文摘

生物发光断层扫描(BLT)有巨大的潜力为肿瘤检测提供一个强大的工具,监测肿瘤治疗进展,和药物开发;开发新的重建算法将推进该技术的实际应用。在本文中,我们提出一个结合SP BLT重建算法3方程和师迭代方法提高重建质量的来源。同类和异类幻影的数值结果非常令人鼓舞,给重要的改进算法不使用SP3方程和师迭代法。

1。介绍

作为一个新兴的分子成像技术,生物荧光成像(BLI)可能是适合早期检测,临床药物开发和监视和再生研究[1- - - - - -5]。因此,该成像形态受到全球近些年越来越强烈的研究兴趣。

迄今为止,平面BLI常用,因为它易于实现和操作简单,但是它也遭受很大的局限性,包括低分辨率,缺乏量化,准确地提供深度信息的能力6]。相比之下,生物发光断层扫描(BLT)可以通过使用精确的重建算法克服这些限制加上光子在生物组织中传播的理论模型,提供更高的分辨率,量化精度和深度信息(7]。在平面BLI比较BLT,平面BLI是定性分析和BLT是定量分析(8]。因此,科学家们现在更关注BLT研究的进步。

BLT的目的是恢复未知的生物荧光源分布 基于噪声表面测量 (6,7]。事实上,这个问题也被称为逆问题。然而,恢复生物荧光源分布的一个主要困难是由多个散射发生在光传播通过生物组织。这使得反问题严重不适定的(7]。此外,恢复未知的源分布的数量通常是远比发现边界测量的数量,也就是说, (在许多情况下, )。因此,BLT也是一个典型的欠定的问题。获得一个有意义的解决方案,通常采用正则化技术,这包括解决以下约束优化问题(9]: 在哪里 是一个正确选择正则化项, 代表正则化参数, 是一个线性算子,通常由离散化扩散方程与有限元方法(10]。

当 ,上面的正规化Tikhonov正则化问题成为流行,因为它本身就提供平滑的解决方案,因此提供本地化损害准确性发光来源(11]。最近, 正则化的问题,也就是说, ,收到越来越多的关注在光学成像,这允许重建高质量的图像从少量的边界测量11- - - - - -14]。然而, 正则化问题可以sparsify发光源分布,影响重建图像的质量(13,15]。

此外,为了获得矩阵 在(1),辐射传输方程的扩散近似(DA) (RTE)被广泛用作BLT向前模型重建。虽然DA BLT(最重要的一个近似方法6- - - - - -11],它受制于某些局限性[12- - - - - -14]。首先,主要吸收和散射其次,DA失败在建模光传播那些高度附近的血管组织部分(12- - - - - -14]。因此,DA将引入一些BLT病例显著误差(14]。相比之下,RTE被广泛接受为一个精确的光在生物组织中传播模型。然而,使用RTE的正向模型BLT由于事实分析往往是不可行的解决方案不能存在于生物组织与空间非均匀散射和吸收特性和数值近似解的计算是极其耗费时间(16,17]。广义delta-Eddington最近提出了简化RTE相函数,和更准确的解决方案获得了相对于达(18,19]。然而,参数 中使用的模型是很难计算(18,19]。此外,该系统矩阵的模型也很难构造复杂的异构的几何图形。这些因素严重限制BLT模型的利用率。使用简化的球面谐波(SPN)方程近似RTE已被证实能显著改善高吸收和扩散的解决方案域小几何图形(5,12- - - - - -14,16,20.]。与此同时,SPN方法计算比RTE的便宜。

大努力结合多种类型的先天的信息开发BLT重建算法来提高重建图像的质量,特别是容许源区和多光谱信息,形成的BLT重建(9- - - - - -11,20.- - - - - -26]。尽管最近的进步BLT重建算法和光传播模型,需要开发和完善重建方法来改善图像质量。

师迭代法研究了最近,广泛用于压缩传感27,28]。这个想法是为了加入残余,也就是说,在当前迭代产生的错误,回到数据为下一次迭代修正(27]。稀疏重建方法是特别有吸引力,但到目前为止还没有在BLT全面调查和分析,这是本文的目标。

在本文中,我们提出一个BLT算法来提高重建图像的质量。算法中,SP3光传播方程是适应模型,师迭代法用于对BLT解决逆问题。数值结果表明,可以大大提高重建图像的质量。剩下的纸是组织如下。在下一节中,我们描述了SP3方程作为光传播模型和师迭代法。最后,数值实验进行了评估算法,和相应的结论。

2。方法

2.1。SP3方程

光在生物组织中传播的可以由SP3方程。SP3方程的两个耦合扩散方程的时刻 和 (16,17]: 在哪里 , 和 分别吸收和散射参数。 是各向异性参数。

给出了边界条件

系数 可以发现在16]。此外,部分目前可以获得的解决方案 和 :

系数 也可以发现在16]。有限元方法求解上述方程的线性算子 可以建立(29日]。

2.2。师迭代法

师师的定义迭代法是基于距离。师的距离与凸函数有关 在点 (给药27] 在哪里 次梯度的吗 在 。显然,这不是一个通常意义上的距离,因为一般是不对称的。然而,它衡量亲密的感觉 和 为 之间的线段 和 (27]。

基于师迭代法(1)可以新配方 在哪里 和 伴随运营商吗 。自运营商 BLT重建是线性的,上述复杂的迭代可以转化为下列两级迭代程序 (27]:

这是通过迭代求解优化问题(7),然后修改的测量值 在下一次迭代中使用。和(8)通常称为“增加噪音”[30.]。在报纸上, 是固定的 规范。的实现(7)是由一个梯度投影算法(GP) (31日]。该算法是算法中描述1。

初始化: , , , ,
构建操作符 通过求解SP3方程
而 或 做
解决(7):
更新 :
结束时
算法1
BLT重建与SP3方程和师迭代法。

3所示。结果

全面评估算法的性能,同构和异构实验进行。在实验中,参数 和 被设置为 分别和10。GP算法中的参数设置默认值,除最大迭代数是固定在50000来保证算法的收敛性,除非另有指定。

3.1。均匀的幻影实验

在本节中,2 d数值模拟被用来研究算法的性能由于更少的计算时间是2 d所需数据。在这里,两个个案。在第一种情况下,进行了数值模拟与10毫米同质圆半径。在这个圆,两个来源(源1和源2)被放置在(−5,0)毫米(0 5)毫米,分别和每个源半径为1.0毫米。表中列出的相应的光学参数1。边界数据生成的两个波长(600和620海里)用有限元方法和不同级别的高斯噪声(0%,10%,和30%)被添加到数据集。BLT没有和师迭代法进行了重建。相应的结果如图1。在这种情况下,该比率的 大于10;因此,循环幻影high-scattering特征。因此,DA适合仿真。相比之下,我们进行BLT重建与DA远期模型;重建图像见图1。从图1与SP,我们可以看到结果3方程比获得与DA师迭代法可以提高重建图像的质量。最好的结果是通过梳理SP3方程和师迭代法。此外,定量研究结果总结在表2。数据表2表明,当SP可以显著减少重建位置错误3师一起使用迭代法方程。

表1
光学性质不同的乐队(22]。
表2
定量重建结果的两个来源为齐次幻影实验。
(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
(e)
(e)
(f)
(f)
(g)
(g)
(h)
(h)
(我)
(我)
图1
重建图像与不同级别的嘈杂的数据用不同的方法。第一和第二列是重建结果与DA和SP3分别向前方程的模型。最后一列是梳理SP的图像3方程和师迭代法。第一行与无噪声的数据和中间结果和最后一行是嘈杂的数据结果与10%和30%。白色的圆圈表示的实际来源。

此外,我们测试了该算法通过实验与多个发光来源。一个真正的老鼠肌肉的光学性质不同波长(580和620海里)被分配表中列出3(29日]。四个相同的来源与1毫米半径不同位置。首先,来源被放置在表面附近,和到圆心的距离是7.07毫米。测量的边界也由有限元方法,和20%添加高斯噪声模拟数据。注意,在测试中, 两个波长小于10;因此,条件 不,达不太有效。因此,BLT重建与DA没有实现。结果与SP3方程所示数据2(一个)和2 (b)。接下来,来源被放置在5毫米位置的中心。然后BLT重构进行,如图2 (c)和2 (d)。此外,定量结果见表4。值得提醒的是,BLT重建没有和师迭代方法使用相同的正则化参数(例如, ),但重建结果是不同的。从图2和表4,很容易得出结论,可以获得更好的图像结合SP3方程和师迭代法。

表3
光学性质参数中使用的情况下四个来源29日]。
表4
实际和重建源中心之间的定量结果与不同的方法的四个来源。
(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
图2
重建图像的四个来源。相应的图像显示表面附近的来源(上面一行)和附近的中心(底下一行)。(a)和(c)只与SP结果3方程。(b)和(d)梳理SP的结果3方程和师迭代法。
3.2。异构的幻影

在分段,micro-MRI-based异构小鼠模型(莫比)是用于验证该算法(32]。约2/3的整个幻是用于网格生成,和17661个节点和93312个四面体体积网格元素是通过iso2mesh (33),如图3。不同组织的光学特性被分配根据表5,从Alexandrakis复制等。21]。远期仿真数据是由有限元方法,和10%的添加高斯噪声。然后BLT没有和师迭代法进行了重建。正则化参数中使用的两个方法是相同的,和值是0.1。GP算法的最大迭代次数设置为5000,和其他参数保持不变。没有和师迭代法重建的结果如图4。从图片,我们可以看到,可以提高重建图像的质量师迭代方法的使用。此外,重建中央位置的两个算法(22.77,14.95,13.33毫米)和(22.24,13.95,14.49毫米),分别。真正的源位置(22.07,14.43,13.06毫米)。绝对重建源之间的距离,真正的来源是0.91毫米和1.52毫米,分别。定量结果还表明师迭代法可以提高重建图像的质量。

表5
生物组织的光学特性对不同波长(21]。

图3
异构鼠标幻影。
(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
(e)
(e)
(f)
(f)
图4
重建图像的横截面的实际中心异构老鼠实验的真正来源。(a)和(b)是日冕部分;(c)和横向(d)部分;(e)和(f)矢状部分。第一和第二列显示重建没有师迭代法,分别。

4所示。结论

我们已经提出了一个通过梳理SP BLT重建算法3方程和师迭代法作为竞争的方法重建发光来源和使用同构和异构的实验验证了该算法。已经证明,该算法可以提高发光的恢复重建图像的质量和来源定位错误。

SP的使用3方程是一种有用的技术来改善BLT重建。我们的实验说明,SP时可以减少工件的外观3方程作为模型。然而,系统矩阵的计算 通过求解SP3方程是非常昂贵的,尤其是当成像对象非常复杂,不规则,和异构。幸运的是,与图形处理单元(GPU)的快速发展,计算 可以显著加快。

该算法的一个优点是,改进的结果是通过利用可用的边界测量,因此不需要增加数量的边界测量,不带来更多的硬件需求。与此同时,该算法是相对容易实现。因此,该算法适用于在活的有机体内应用程序。牺牲,该算法的计算负担大大增加,特别是对于异构老鼠实验中,因为解决(1通过师迭代法)带来的额外成本,每个迭代的解决相当于一个标准“L1”的问题。增加对老鼠的实验中,计算效率快速发展大规模优化算法是至关重要的。

总之,我们已经开发出一种通过梳理SP BLT重建算法3方程和师迭代法,表示它的可行性和优点。在不久的将来,我们希望基于GPU加速算法和扩展在活的有机体内老鼠实验。

确认

本文由中国国家自然科学基金支持下授予30970780和81000624号,科技重点项目批准号下的北京市教育委员会KZ200910005005,中国教育部博士基金批准号下20091103110005,该基金批准号下的北京工业大学2013 - rx l04”,北京工业大学的科研基金批准号X0002012201101。