利用直方图均衡化提高PET和SPECT脑图像仿射配准的收敛速度

摘要

提出了一种提高医学脑图像仿射配准算法在图像与模板差异较大时收敛速度的方法。该方法是基于源图像相对于参考脑模板的直方图匹配，然后进行仿射配准。对预处理后的脑源图像采用12个参数的一般仿射模型进行空间归一化。以源图像与模板的差值平方和为目标函数，采用高斯-牛顿优化算法求代价函数的最小值。使用直方图均衡化作为预处理步骤可以提高脑图像的仿射配准算法的收敛速度，正如我们在本文中使用SPECT和PET脑图像所示。

1.介绍

发射计算机断层扫描（ECT）在过去三十年中，ECT被广泛应用于生物医学研究和临床医学。ECT与许多其他医学成像方式的根本区别在于，它产生生理功能的映射，而不是成像解剖结构。断层放射性药物成像，或ECT，提供体内三维标记有伽马射线放射性核素的药物的投影图。从患者周围多个不同角度获取的一组投影图像估计放射性核素浓度的分布。在这项工作中，将使用两种不同的图像模式：正电子发射断层扫描（PET）和单光子发射计算机断层扫描（SPECT）。

正电子发射断层扫描(PET)是一种无创的核医学成像技术，它可以生成人体功能过程的三维图像。该系统检测由正电子发射的放射性核素(示踪剂)间接发射的对伽马射线，这种放射性核素通过生物活性分子进入人体。当追踪器¹⁸F-氟脱氧葡萄糖（F-FDG），其浓度为我们提供有关组织代谢活动的信息，测量大脑的葡萄糖代谢率。然后通过计算机分析重建脑内三维空间中示踪物浓度的图像。

另一方面，SPECT是研究大脑功能特性的一种广泛应用的技术。SPECT脑成像技术采用放射性同位素，其衰变主要发射单个光子。当放射性同位素的原子核衰变时，一个随机方向发射的伽马光子均匀地分布在原子核周围的球体中。如果光子不受体内电子或其他粒子碰撞的阻碍，它的轨迹将是一条直线或“射线”。为了让病人外部的光子探测器辨别射线的方向，需要物理准直。通常情况下，铅准直片被放置在探测器的晶体前，这样一来，除了单一方向外，来自所有方向的光子都被片阻挡了。这保证了只有来自所需方向的光子才会击中光子探测器。

在获取图像后，在进行滤波和重建后，在计算机辅助诊断系统使用功能性脑图像之前，还需要一些额外的预处理步骤。不同受试者大脑之间的差异需要将图像相对于参考模板进行归一化处理[1]．图像归一化允许在不同图像的相同区域之间进行体素到体素的比较[2，3.]．在进行更复杂的非刚性空间变换模型之前，通常选择具有12个参数的一般仿射模型作为第一个标准化过程[4- - - - - -7]．脑断层成像图像的仿射配准是生物医学图像分析中的一项重要任务[8- - - - - -10]．

这项工作中提出的方法和方法是在PET/MRI图像融合的背景下提出的。当作者正在开发一个用于脑图像融合的软件时，他们在一些假设下工作，以实现该软件将用于以下方面的要求：（i）仅使用仿射配准，因为其他非线性配准方法可能会由于本工作中研究的配准问题的主体内、多模态性质而产生不良扭曲效应；（ii）提供可靠性和鲁棒性，并尽可能提高算法的收敛速度；（iii）使用相同的解剖脑图像作为每个图像的参考模板。后一点是出于实际目的，因为本文提出的配准方法是在PET/MRI脑图像融合的实际应用背景下开发的。此外，所提出的方法也在SPECT/MRI图像融合中进行了测试。因此，目标是将功能性脑图像（PET或SPECT）注册到解剖磁共振成像（MRI）。

在这项工作中，对原始的断层扫描大脑图像进行直方图均衡化。我们通过变换图像中的强度值来增强图像的对比度，使输出图像的直方图与参考模板的直方图近似匹配。实验结果表明，采用直方图均衡化方法对正电子发射断层扫描图像和单光子发射断层扫描图像进行预处理，提高了仿射配准算法的收敛速度。

本文的组织结构如下。部分2介绍了本工作中使用的SPECT和PET数据库；阐述了用矩阵乘法表示的图像配准问题以及用于估计仿射参数的高斯-牛顿优化算法。本节还介绍了使用直方图匹配对强度值进行预处理的步骤3.，对结果进行了讨论。最后,节4，给出了结论。

2.材料和方法

2.1.SPECT数据库

SPECT数据库来自格拉纳达(西班牙)的“Virgen de las Nieves”医院目前对阿尔茨海默病的研究。在这项工作中，我们选择了50张被专家标记为正常对照的图像，尽管这里展示的结果不会改变，如果标记为晚期阿尔茨海默病的大脑图像被选择。

患者被注射伽马射线^99mTc ECD放射性药物，SPECT原始数据由三头伽马照相机获取。每名患者共拍摄180个投影，具有2度角分辨率。使用滤波反投影（FBP）算法结合巴特沃斯噪声去除滤波器从投影数据重建脑横截面图像[11- - - - - -14]．

２.２.宠物数据库

本研究准备过程中使用的PET图像来自阿尔茨海默病神经成像倡议（ADNI）数据库(http://www.loni.ucla.edu/ADNI）.ADNI于2003年由美国国家衰老研究所(NIA)、美国国家生物医学成像和生物工程研究所(NIBIB)、美国食品和药物管理局(FDA)、私营制药公司和非营利组织发起，作为一个为期5年、耗资6000万美元的公私合作伙伴关系。ADNI的主要目标是测试是否可以将序列磁共振成像(MRI)、正电子发射断层扫描(PET)、其他生物标志物、临床和神经心理学评估结合起来，测量轻度认知障碍(MCI)和早期阿尔茨海默病(AD)的进展。确定早期AD进展的敏感和特异性标志物，旨在帮助研究人员和临床医生开发新的治疗方法并监测其有效性，同时减少临床试验的时间和成本。

这项计划的首席研究员是Michael W. Weiner，医学博士，弗吉尼亚州医学中心和加州大学旧金山分校。ADNI是来自广泛学术机构和私人公司的许多共同研究者努力的结果，研究对象已从美国和加拿大的50多个地点招募。ADNI的最初目标是招募800名成年人,在55岁到90岁,200年参加research-approximately认知正常的老年人随访3年,400 MCI患者随访3年,并且有200人患有早期广告随访2年。

FDG-PET扫描根据标准化协议进行。30分钟动态发射扫描，包括6个5分钟的帧，从30分钟开始，静脉注射5.0-0.5 mCi的¹⁸F-FDG作为受试者，他们在扫描前被要求禁食至少4小时，并安静地躺在一个光线昏暗的房间里，睁着眼睛，受到最小的感官刺激。使用Ge-68旋转杆源的透射扫描对辐射衰减和散射进行校正，并使用为每个扫描仪指定的测量衰减校正和图像重建算法重建数据(http://www.loni.ucla.edu/ADNI/Data/ADNI_Data.shtml在扫描之后，每个图像都在密歇根大学被检查，可能所有的原始和处理的研究数据被归档。

2．3.大脑仿射登记

从位置映射的仿射变换在一个图像中在另一个via矩阵中，其中12矩阵是未知参数。为每个体素在图像中，将仿射变换为坐标由矩阵乘法表示哪里

仿射图像配准的目标是找到12个分量矩阵的描述将两个图像（源和模板）最佳匹配在一起的转换。

仿射变换由12个参数进行参数化。，，原始图像的模型放大。这些参数允许我们缩放医学图像。例如,如果时，变换后的图像比原始图像大-轴。当图像和模板的大小不相同时，需要对图像进行缩放。在-，,或-轴由组件参数化，,或，并提供图像和模板居中的方式。剪切由矩阵的非对角元素建模(，，，，,）.数字1显示横轴二维切片MRI图像中不同基本二维仿射变换产生的效果。左侧图像为随机二维横轴切片。图1(一),1（b） ，及1（c） 显示二维仿射矩阵中对角线元素的变化所产生的效果：平衡对角线元素导致全局重缩放（图1（a） ）；不平衡的对角元素会沿方向产生各向异性的重缩放-轴线（图1或(b))-轴线（图1(c))。矩阵中非对角元素之间的某些特定关系会产生旋转(图)1（d） ）和最后一个数字1(e)描述了非对角线元素的不平衡变化导致沿两轴之一的剪切的影响。

在对原始函数图像进行仿射变换之前，可以方便地对源图像进行平滑处理以提高精度[15]。此步骤减少了优化任务中潜在的局部极小值的数量。另一方面，原始图像中的强度值参考体素的中心。对图像应用仿射变换后，图像的体素中心很少位于变换图像中的体素中心。因此，需要插值来估计变换图像体素中心的强度值[16，17]．

２.４.高斯牛顿优化算法

的参数可以通过最小化给定的成本函数来估计。成本函数(CF)被选择为图像之间的均方差，如下所示： 在哪里表示源图像和的模板。本文采用高斯-牛顿算法对矩阵分量进行估计通过求代价函数的最小值CF．

Gauss-Newton算法(GN)可以看作是对Newton方法的一种改进。18]．它是一个迭代过程，可以求平方和的最小值。从最初的猜测开始的值使用以下规则更新: 具有满足方程 在哪里是函数的向量吗和是的雅可比矩阵关于评估在．这种优化方法类似于牛顿的线搜索方法，但在这种情况下，Hessian近似使用 这种选择避免了计算个别黑森人的残差，而残差有时可能难以计算。

2.5.直方图均衡化

直方图匹配是通过一系列的直方图均衡化步骤来获得具有直方图的图像，即与预先指定的直方图接近的图像。

设所需或指定的标准化直方图为，所期望的图像被表示为，具有归一化的灰度级．现在，给定的图像使用PDF可以通过变换进行直方图均衡化吗 我们还可以为所需（但还不可用）图像导出直方图均衡变换，如下所示： 可以看到，为了得到直方图均衡变换，我们只需要图像的PDF;不需要图像本身。

当您提供所需的直方图时，数学直方图均衡化包括选择灰度变换最小化 在哪里参考图像的累积直方图(期望图像表示为?)，及是图像的累积和所有强度．这个最小化是受约束的一定是单调的和不能过度在给定的强度值下，直方图计数之间的距离的一半以上.然后是转型将用于映射图像中的灰度级别（或“颜色映射”）设置为新值。

数字2描述了四种不同的大脑PET图像和它们的直方图。数字2(一个)是一个参考PET图像。图2（b）为重建后得到的随机横轴二维PET图像。数字2（c）显示同一源PET图像的版本，但动态范围扩展到与参考图像([01])。数字2（d）使用图中参考图像的直方图进行直方图匹配后显示源图像2(一个)作为一个预先指定的直方图。让我们看看在那种情况下，两个图像(在图中2(一个)和2（d）)它们的直方图非常相似。

2.6。总结

本小节概述了在对模板进行仿射配准之前，我们对功能性大脑图像进行预处理的过程。(一)首先，我们在源图像中应用掩模，并且只考虑具有大于给定阈值的强度值的体素。这一步是为了在大脑外的图像中丢弃那些体素。(2)其次，计算模板图像的直方图。(3)然后，我们进行直方图匹配，将源图像中的强度值调整到参考模板的强度值。(iv)最后，我们建立一个代价函数(使用源图像和参考模板之间的均方差)，并使用高斯-牛顿优化程序估计仿射矩阵的12个参数。

3.结果与讨论

该方法已在50幅不同的SPECT和PET图像上进行了测试。利用具有12个参数的一般仿射模型将图像空间归一化到一个通用模板。

为了测试该方法的性能，我们利用直方图匹配对图像的强度进行调整后估计仿射矩阵的12个分量。我们还估计了强度值从0扩展到1的原始图像的一般仿射变换矩阵，这是与模板图像相同的范围。因此，该数据集在强度上是线性归一化到最大的。我们比较了这两个数据集的结果，方法是绘制平均归一化代价函数与迭代次数的曲线。转换后图像的平均归一化代价函数用图中的圆点绘制成红色3.和5.让我们注意到，这个结果不能直接与使用原始图像作为代价函数的仿射配准优化方法的性能进行比较(2)依赖于强度。为了进行公平比较，使用增强图像在每次迭代中计算的仿射矩阵应用于原始大脑图像。然后，计算成本函数，并以蓝色正方形绘制（标记为“直方图均衡化”）。当使用原始图像（标记为“原始”并在图中用黑圈绘制）时，后者可直接与每次迭代中的标准化成本函数值进行比较3.和5．

数字3.显示了当使用PET数据库测试所提出的方法时，标准化成本函数值与迭代次数的平均值。误差棒是用标准偏差来计算的。在这种情况下，使用直方图匹配对图像进行预处理，可以提高算法的收敛速度。具体来说，采用直方图均衡化预处理的图像在第6次迭代时，代价函数的归一化均值与第9次迭代时的原始图像相同，收敛速度明显降低。

数字4（a）显示了在本工作中使用的仿射归一化后的平均PET图像的四个横轴切割及其相应的强度值直方图。数字4 (b)显示了该工作中使用的参考模板，如图所示4 (c)对使用直方图匹配预处理的50幅PET图像进行仿射归一化后，描述了平均PET图像的4个横轴切面。在这种情况下，无论是横轴图像还是直方图，图像的强度值都与图中图像模板的强度值相似4 (b)．

数字5显示了50张原始SPECT脑图像（用圆圈表示）和使用直方图匹配程序对参考模板（用正方形）预处理的相同图像的归一化平均成本函数与迭代次数的关系。使用标准偏差计算误差条。与前一种情况类似，当考虑PET图像时，该图是应用在每次迭代中使用预处理图像对原始脑SPECT图像估计的仿射矩阵来计算的。此外，如图所示3.，红色虚线为直方图匹配预处理图像的平均归一化代价函数。从图中可以看出，对图像进行预处理后，收敛速度得到了提高。具体来说，该算法仅在四次迭代中得到一个归一化代价函数值，与使用原始SPECT图像在第八次迭代中得到的值非常相似。当迭代次数大于8次时，增强图像得到的归一化代价函数的平均值略大于原始图像。然而，在这种情况下，所提出的方法对实际目的也是有用的。例如，可以使用原始图像的直方图调整来估计仿射变换矩阵，直到第四次迭代，然后这个估计可以作为初始猜测在高斯-牛顿优化算法中，利用原始图像计算12个仿射参数。

数字6(一)描述了四幅横轴脑图像，显示了在本工作中考虑的50张SPECT图像的仿射配准后的平均值。参考模板也显示了同样的情况，让我们注意图6 (b)和4 (b)是相同的，因为使用相同的参考脑模板图像进行SPECT和PET图像的仿射配准。数字6 (c)使用直方图匹配描述四个横轴脑切与转换强度值。类似于考虑PET图像的情况，图6 (c)显示，经过直方图变换后，图像和强度值的直方图都与图中的模板非常相似6 (b)．

在本文中，将直方图匹配作为一种有用的工具，能够提高文献中广泛使用的仿射变换方法的收敛速度。直方图均衡化是图像处理中常用的增强对比度的方法。我们已经证明，这种方法可以用于脑图像的仿射配准，特别是当参考模板的强度值与源图像的强度值不同时，这是脑图像的多通道图像融合的情况。在50张PET和50张SPECT图像上，比较了高斯-牛顿优化算法的仿射配准收敛速度。采用直方图匹配对图像进行预处理(将模板图像的直方图作为预先指定的期望直方图)，提高了算法的收敛速度。

4.结论

在这项工作中，提出了一个程序，以提高收敛速度的背景下的仿射大脑图像。该方法基于直方图匹配;利用参考模板的直方图信息对原始图像中的强度值进行预调整。这种强度归一化已经在不同的成像模式上进行了测试:单光子发射计算机层析成像和正电子发射层析成像。实验结果表明，该方法可以提高脑层析成像图像仿射配准的收敛速度，特别是当参考模板的灰度值与图像灰度值存在较大差异时。

利益冲突

提交人声明他们没有任何利益冲突。

致谢

本工作得到了P07-TIC-02566、P09-TIC-4530、STM-NEUROCAD P11-TIC-7103和TEC2012-34306项目的部分支持。该项目的数据收集和共享由阿尔茨海默病神经成像计划(ADNI)(美国国立卫生研究院拨款U01 AG024904)资助。ADNI由美国国家衰老研究所、美国国家生物医学成像和生物工程研究所资助，并通过以下慷慨捐助:雅培、阿斯利康、拜耳先灵制药、百时美施贵宝、Eisai全球临床开发、Elan Corporation、Genentech、GE Healthcare、葛兰素史克、Innogenetics、强生、礼来公司、Medpace、默克公司、诺华公司、辉瑞公司、F. Hoffman-La Roche、先灵葆雅、Synarc公司和惠氏公司。以及阿尔茨海默氏症协会和阿尔茨海默氏症药物发现基金会的非营利合作伙伴，美国食品和药物管理局也参与其中。私营部门对ADNI的捐助由国家卫生研究院基金会(http://www.fnih.org/）.资助机构是北加州研究与教育研究所，这项研究由加州大学圣地亚哥分校的阿尔茨海默病合作研究组织协调。ADNI数据由加州大学洛杉矶分校的神经成像实验室发布。这项研究也得到了NIH基金P30 AG010129和K01 AG030514以及Dana基金会的支持。本文所使用的数据来自阿尔茨海默病神经成像倡议(ADNI)数据库(http://www.loni.ucla.edu/ADNI）.因此，ADNI内部的研究人员参与了ADNI的设计和实施和/或提供数据，但没有参与本工作的分析或撰写。ADNI调查人员可在网上查询(完整列表可在http://www.loni.ucla.edu/ADNI/Collaboration/ADNI_Manuscript_Citations.pdf）.

参考文献

1. 尹立胜，唐立群，G.Hamarneh等，“SPECT引导放射治疗中图像配准方法的复杂性和准确性。”医学和生物学中的物理，第55卷，第1期，第237-246页，2010年。视图:谷歌学者
2. D. Salas-Gonzalez, J. M. Górriz, J. Ramírez, A. Lassl，和C. G. Puntonet，“SPECT脑图像仿射配准中的改进高斯-牛顿优化方法”，电子信件，第44卷，第5期。22, pp. 1291 - 1292,2008。视图:出版商的网站|谷歌学者
3. D.B.Stout、E.Komisopoulou、A.F.Chatziioannou和P.L.Chow，“小动物多模态成像的图像配准方法，”医学和生物学中的物理学第51卷第1期2，第379 - 3900页，2006。视图:出版商的网站|谷歌学者
4. L. Zagorchev和A. Goshtasby，“非刚性图像配准中变换函数的比较研究”，IEEE图像处理汇刊，第15卷，第5期。3，页529-538,2006。视图:出版商的网站|谷歌学者
5. P.A.Freeborough、R.P.Woods和N.C.Fox，“连续3D MR脑图像的精确配准及其在神经退行性疾病中可视化变化的应用，”计算机辅助断层摄影学报，第20卷，第2期。6，第1012-1022页，1996。视图:出版商的网站|谷歌学者
6. M. Holden, D. L. G. Hill, E. R. E. Denton等，“三维序列磁共振图像配准的体素相似性度量”，IEEE医学影像汇刊，第19卷，第94-102页，2000。视图:谷歌学者
7. S. Chang, B. Davis, E. Chaney, N. Strehl, M. Foskey，和L. Goyal，“图像引导放射治疗中的大变形三维图像配准”，医学和生物学中的物理学，第50卷，第5期。24，页569 - 592,2005。视图:出版商的网站|谷歌学者
8. B. Zitová和J. Flusser，《图像配准方法:调查》，图像及视觉计算，第21卷，第11期，第977-1000页，2003年。视图:出版商的网站|谷歌学者
9. D.L.G.Hill、P.G.Batchelor、M.Holden和D.J.Hawkes，“医学图像配准，”医学和生物学中的物理学第46卷，第46期3，页R1-R45, 2001。视图:出版商的网站|谷歌学者
10. P. M. Thompson和A. W. Toga，《图像配准在大脑绘图中的作用》，图像及视觉计算，第19卷，第1-2号，第3-24页，2001年。视图:谷歌学者
11. S. Vandenberghea, Y. D’asselera, R. V. de Wallea等人，“核医学中的迭代重建算法”，计算机化的医学影像和图形，第25卷，105-111页，2001。视图:谷歌学者
12. P.P.Bruyant，“SPECT中的分析和迭代重建算法，”核医学杂志，第43卷，第10号，第1343-1358页，2002年。视图:谷歌学者
13. J.Zhou和L.M.Luo，“PET图像重建的序列加权最小二乘算法，”数字信号处理，第16卷，第6期，第735-745页，2006年。视图:出版商的网站|谷歌学者
14. 王志强，王志强，王志强等，“光子晶体断层成像图像重建算法的研究”，光子晶体断层成像技术，2014国际计算科学会议记录（ICCS'08），第5101卷计算机科学课堂讲稿，第741-748页，施普林格，柏林，德国，2008。视图:谷歌学者
15. R. P. Woods, S. T. Grafton, C. J. Holmes, S. R. Cherry, J. C. Mazziotta，“自动图像配准:I.一般方法和受试者内、模态内验证，”计算机辅助断层摄影学报第22卷第2期第1页，第139-152页，1998。视图:出版商的网站|谷歌学者
16. P.Thevenaz，T.Blu和M.Unser，“图像插值和重采样”，年医学影像、处理和分析手册， i.n.班克曼主编，第393-420页，学术出版社，美国加州圣地亚哥，2000年。视图:谷歌学者
17. P.Thevenaz、T.Blu和M.Unser，“重新审视插值，”IEEE医学影像汇刊第19卷第2期7，页739-758,2000。视图:出版商的网站|谷歌学者
18. J. Nocedal和S. J. Wright，数值优化，施普林格，纽约，纽约，美国，1999。

版权

版权所有©2013 D. Salas-Gonzalez等人。这是一篇发布在知识共享署名许可协议，允许在任何媒介上不受限制地使用、传播和复制，但必须正确引用原作。