文摘
计算力学在各个领域先进的骨科生物力学。本文的目的是提供一个通用的计算模型用于分析膝关节在不同加载的机械功能和病理条件。主要的评论文章发表在相关领域进行了总结。本构模型的软组织膝盖简要讨论促进理解的联合建模。股胫关节模型的详细审查之后了。几何重建过程以及一些有限元建模中的关键问题进行了讨论。计算模型可以是一个可靠和有效的方法研究膝关节的力学行为,如果模型正确。单相材料模型被用来预测的瞬时负荷响应健康的膝盖和修复关节,如全部和部分半月板切除术,ACL、PCL重建和关节置换。最近,poromechanical模型占流体增压软组织已经提出的粘弹性响应研究健康和膝关节受损。虽然本构模型已经相当先进的在组织层面,许多挑战仍然存在在一个好的材料模型应用到三维联合模拟。 A complete model validation at the joint level seems impossible presently, because only simple data can be obtained experimentally. Therefore, model validation may be concentrated on the constitutive laws using multiple mechanical tests of the tissues. Extensive model verifications at the joint level are still crucial for the accuracy of the modeling.
1。介绍
人类的膝盖是最大的关节肌肉骨骼系统,支持身体重量和促进运动。膝盖包含两个不同的发音,胫股的和髌股关节(1]。股胫关节是人体最复杂的关节之一,其主要组织是股骨、胫骨、腓骨、关节软骨、半月板、韧带。股胫关节使股骨和胫骨的相对运动,这是通过机械接触之间的软骨和半月板2]。为了理解常见的损伤和骨关节炎(OA)的发展,大量的实验和计算的研究一直在进行这个关节及其个人组织。在计算方法中,有限元方法(FEM)已被广泛用于研究膝关节的生物力学的细胞,组织,和关节水平。
有限元法在生物力学中的应用最早可以追溯到1972年(3),只有在十年后介绍了有限元结构分析的有力工具。从那时起,有限元法被用于不同的生物工程领域。1983年,第一篇综述在骨科生物力学有限元的应用由Huiskes出版和超4]。1992年,克利夫特回顾了应用有限元法在OA软骨生物力学和调查(5]。之后,金匠和合作者了关节软骨压载荷作用下的应力分析(1996年6]。关节软骨的单相和两相的分析模型和有限元模拟讨论了在他们的文章和实验研究。在回顾Hasler和合作者,关节软骨的实验方法和理论模型进行了讨论,和正常的材料特性,综述了病理,修复软骨(7]。Knecht和合作者的回顾了研究关节软骨的力学性能和在preosteoarthritis为软骨特性提供了参考数据;提供的数据可以用于研究软骨变性和骨关节炎的诊断(8]。
在过去的十年中,许多评论有针对性的个别组织的本构模型的膝盖。威尔逊和合作者对关节软骨的计算和分析模型研究提出的力学行为和破坏机制。他们审查包括肿胀模型和化学扩张(9]。泰勒和米勒总结软骨组织的宏观和微观结构本构模型10]。在宏观层面,在单相和两相的模型中,主要讨论了软骨的力学行为,没有考虑微观结构组件的组织(如胶原原纤维)。微观结构模型包括fibril-reinforced和肿胀模型,讨论评审。van Donkelaar和舒尔茨(11]讨论了专利的机械刺激软骨移植和chondrocyte-loaded支架使用生物反应器。虽然本文不讨论本构模型,它为组织工程软骨的有限元建模提供了有用的信息。吸引和合作者了韧带的数学模型,特别关注粘弹性模型。特别是,他们比较了准线性粘弹性理论(QLV)单积分有限应变模型(12]。维斯和合作者评估韧带在一维的计算模型和三维尺度与关注微观结构和连续介质力学行为之间的关系13,14]。在数值方面,实验研究获得的物质属性韧带也讨论了在他们的工作13]。普洛和合作者重新审视了韧带的非线性粘弹性模型的基于现有的实验数据和评估他们的预测能力依赖于应变振幅和频率15]。
尽管广泛的分析和计算研究人工膝关节,几个审核文件在这个领域在文献中是可用的。Hefzy等人回顾了膝关节的分析模型用于描述膝盖运动学和动力学(16),后来更新了审查(17]。这些分析模型使用刚体力学和通常忽视组织的变形,如软骨和半月板。佩纳和合作者回顾人类膝盖和颞下颌关节的计算模型主要集中在粘/超弹性的本构行为的软组织,包括肌肉、韧带、肌腱和关节软骨单相材料(18]。伊莱亚斯和Cosgarea回顾了不同计算方面的髌骨关节包括建模技术,例如,特定的建模,和临床应用19]。Mackerle出版了一本参考书目跨越1998 - 2005在骨科的建模和仿真。参考文献提供了一个广泛的不同的计算生物力学领域的出版物列表包括膝盖和臀部关节(20.]。
本文的目的是提供一个通用的计算模型膝关节的提出了不同的生物医学和临床应用。为简便起见,我们的论文的焦点将有限元模型的股胫关节,与髌股关节的一些示例。本构模型的软组织膝盖简要讨论。几何重建过程以及有限元建模的一些问题也包括在内。联合出版的综合评估模型,提出了。代表文章膝关节生物力学的不同方面,包括通用接触行为,ACL、PCL重建,半月板切除术,膝盖替换,和实验验证,进行了综述。最后,剩下的挑战和可能的在这一领域未来的发展方向进行了讨论。
2。本构模型的组织
开发了几种本构模型来模拟机械响应的个人组织的膝盖在一维或二维几何图形。这些模型可以提供3 d研究应力-应变关系的膝盖。我们不打算审查组织的本构模型,但提供一个简要的总结本构描述来促进我们回顾膝关节的计算研究。
在所有软组织的膝盖,关节软骨已经极大的兴趣由于OA的生活质量产生重大影响。软骨由多孔矩阵与水饱和。约68% -85%的软骨是水的重量21]。多孔矩阵是由软骨细胞、胶原纤维(主要是II型),和带负电的蛋白聚糖。胶原和蛋白聚糖形成约50 - 70%,30 - 35%的矩阵干重,分别。成熟软骨随深度的纤维取向:关节面平行的表面区域,随机在中间区域,垂直于骨界面在深区(7,22]。
在过去的四十年里,大量的研究已经进行了解关节软骨的复杂行为,提高本构模型。本构模型的早期关节软骨是单相,也就是说,只有固相的组织被认为是(23- - - - - -28]。这些模型描述的时间响应软骨能力有限,这主要是由于孔隙流体流动时,组织是在压缩。粘弹性被认为是在这些模型来描述的时间响应软骨(24,25,27]。然而,单相粘弹性模型不能描述流体流动的组织。流体压力的影响在组织刚度是包含在整体的杨氏模量,通常被称为有效模量,它是自然高于排水组织(29日,30.]。获得有效模量通常是具有挑战性的,因为压力是依赖于时间和应变率(31日- - - - - -33]。
多孔弹性和两相的模型被认为是固体和液体阶段都是第二代提出的本构模型考虑到流体增压的效果。多孔弹性模型是基于土壤固结的毕奥理论(34,35)和生物力学最初用来模拟颅骨和其他骨结构36- - - - - -38]。1980年,提出了线性两相的理论对关节软骨39然后进一步发展包括变量渗透率(40和大变形41,42]。虽然场方程的线性两相的理论不同于多孔弹性方程,它被证明是等价的线性理论的非粘性的液体(43]。然而,一些矛盾是在相关报告中定义的材料特性这两个理论(44]。多孔弹性和两相的模型描述的短期能力有限,时间响应压缩应变率时高。的原因之一是由于流体压力是相对较高的比压应力在组织矩阵(45,46]。关节软骨的测试表明,有效模量在快速压缩可能是一个数量级高于慢压缩(31日]。
fibril-reinforced模型提出了占高流体增压组织(47,48),可能被认为是第三代软骨的本构模型。与一个nonfibril-reinforced多孔弹性/两相的模型,一个fibril-reinforced模型可以合理地预测软骨的压力下快速按压(33]。纤维状的非线性建模是一个重要的因素高应变率压缩的关节软骨;线性fibril-reinforced模型的描述是不够的软骨的负荷响应快速压缩。
三相的模型提出了占蛋白聚糖中的离子相矩阵作为第三阶段除了液体和固体阶段(49]。整体的负电荷蛋白聚糖有助于软骨肿胀和增强组织刚度(49,50]。三相的理论后来扩大到占multielectrolytes和多价离子的顾和同事(51]。尽管三相的模型提供更多关于软骨的特定数据属性,两相的和fibril-reinforced模型仍广泛应用于软骨建模的文学。
韧带抑制关节运动稳定关节。这些组织包括蛋白多糖基质胶原纤维强化了(主要是I型)和弹性蛋白。重量大约60 - 70%的韧带是水(13]。胶原束主要对齐在纵向方向上提供高刚度的韧带。韧带弹性蛋白含量通常是大约1%的总重量,并提供组织的弹性回复(52,53]。
广泛的计算模型提出了韧带和肌腱。由于韧带力学响应是由胶原纤维,提出模型的大部分集中在胶原蛋白本构行为预测韧带响应。Fung提出一维本构模型基于一个指数应力-应变关系占韧带在有限变形的非线性行为(54]。Hildebrandt Fung和合作者后扩展的模型双轴和三维情况下(55]。提出了其他一些模型假设应变率独立和滞后效应可以忽略不计;即假定时间响应被忽视和弹性。在这些一维研究,一束束的线性弹性元素用来模拟韧带。捕捉非线性行为的组织,个人线性弹性纤维韧带被认为松弛,韧带不是抵制外部加载,并招募了逐渐的增加张力(56- - - - - -61年]。
应变能和超弹性用于韧带的研究(62年- - - - - -68年]。Lanir提议strain-energy-based韧带的方法来描述三维行为(62年]。矩阵的反应简化为静水压力,大部分的总应变能导致胶原纤维的拉伸。维斯和合作者提出超弹性的韧带的连续介质模型的基础上,不可压缩性的假设(64年,67年]。在建模、胶原纤维基质矩阵,fiber-matrix互动促进了组织的反应。不可压缩性执行在他们的模型基于假设流体被困在组织在加载期间,因此没有发生液体渗出。
由于固有的胶原纤维和液体分泌粘弹性固体矩阵,韧带的响应时间。许多研究认为是韧带的粘弹性使用spring-dashpot建模(57,58,69年,70年),假设纤维矩阵和fiber-fiber摩擦(71年)或使用连续介质力学方法(72年- - - - - -75年]。在所有模型,提出准线性粘弹性理论(QLV)由冯54,72年,76年常用的计算研究,可能是因为它的简单性。流体流动是融入一些研究使用poroelasticity理论[77年,78年]。流体流动及其相关组织反应在单轴拉伸下,应力松弛,并使用这些模型研究了循环载荷。
韧带通常建模为春天的元素在膝关节的三维模型(表1)。非线性材料行为(通常二次应力-应变关系)通常用于脚趾区域~ 6%拉伸应变,这是所谓的非线性弹簧参数(两次79年- - - - - -81年]。压力大于6%的应力-应变关系是线性的。弹簧的抗拉刚度元素可以确定相应的,前提是韧带几何。抗压刚度为零,因为韧带松弛时不支持负载。某种程度的预应变存在于前韧带关节承受外载荷(ACL、制程和拼箱是自负和PCL预先压缩)(79年,82年,83年),通常纳入的材料模型韧带。除了春天元素,一些研究认为韧带的3 d表示这些组织被建模为超弹性的(84年,85年]或fibril-reinforced poromechanical [86年- - - - - -88年]。
半月板的crescent-like形状和位于股骨和胫骨软骨之间,将通过韧带的胫骨组织称为半月板角(1]。半月板的楔形截面提供联合一致和最小化股骨和胫骨软骨之间的直接接触89年]。半月板的支持和重新分配部分关节负荷,改善关节稳定性,便于润滑(90年- - - - - -92年]。一些研究还表明,半月板作为减震器(91年,93年,94年),而另一些人不支持这个假说(95年]。据估计,半月板受到节点荷载的-75%,45%取决于膝盖加载和健康状态的组织2]。半月板是流体的主要成分,蛋白聚糖矩阵,胶原纤维(主要是I型)(21]。水是最丰富的成分和重量(大约60 - 70%的组织21]。胶原纤维重量约15 - 25%,蛋白聚糖在1 - 2%的范围21]。半月板的纤维主要是面向在圆周方向上(96年),重新分配负载的箍应力(92年,97年,98年]。
半月板的力学响应时间是由于流体流动和内在的粘弹性的胶原纤维。然而,在早期的半月板的有限元模型,这些组织与单相线性表示为轴对称弹性接触变形的骨骼(99年]。在一种改进的轴对称模型,非线性材料行为在圆周方向上被认为是(One hundred.]。横向各向同性行为和轴对称被认为是在后面的一些铁的半月板模型(101年,102年]。在参数轴对称有限元的一项研究中,各向同性、正交异性纤维增强和多孔弹性模型进行比较(103年]。纤维强化复合材料是在这项研究的一个重要组成部分半月板建模。Spilker在半月板的合作者建立了一个两相的模型和横向各向同性行为的固相组织。线性两相的理论是在他们的研究中使用104年]。威尔逊和合作者整合理论用于有限元分析的两相的建模与轴对称半月板表示。横向各向同性性质也被在他们的研究(105年]。超弹性的材料属性量化了半月板角在亚伯拉罕和合作者的研究106年]。在膝关节三维模型,半月板一般建模为单相材料由春天的元素(81年,107年,108年),各向同性固体(84年,109年),横向各向同性固体(110年- - - - - -112年),或纤维增强材料(80年,113年- - - - - -116年]。最近,fibril-reinforced poromechanical半月板模型已经包含在膝关节的三维建模87年,88年]。半月板角通常建模为春天的元素(112年]或半月板是固定在插入网站(87年]。表1包括一个完整列表不同的材料模型的不同组织的膝关节。
3所示。膝关节的计算模型
膝关节模型可以分为分析和计算。分析模型被用来描述膝盖关节动力学运动学和提取信息。的变形组织除了韧带通常是忽略了在这些模型和刚体运动进行了研究。这种方法通常被称为逆动力学(刚体动力学),可以称为分析因为只有小数值工作涉及解决方案(我们称它为分析在这篇文章中,尽管一些数值工作涉及)。分析模型与不同程度的准确性已发表文献中。这些模型被用来描述了关节运动和运动学在2 d / 3 d和预测的负荷肌肉,肌腱,韧带(79年,107年,117年- - - - - -128年]。在这些模型(主要是2 d),简单接触算法如赫兹接触的方法被用来描述组织相互作用[123年,129年,130年]。一些分析模型考虑几何非线性(120年,130年),通常包括骨骼的惯性效应(131年,132年]。在最近的一些研究中,刚体肌肉骨骼模型与有限元相结合的方法探讨接触力学的膝盖和关节半月板的功能作用[133年,134年]。
模型的验证是一个必要的一步发展。建立数据可能帮助研究人员验证运动学和刚体模型。大项目提供了一个数据库,膝盖的挑战在活的有机体内膝盖胫骨接触力等数据,肌肉力量,和地面反应是可用的(135年]。尽管分析模型提供了强大的方法来确定膝关节运动学,他们有限的能力来描述软骨的应力/应变模式,半月板和韧带3 d配置。此外,非线性、各向异性和时间响应的软组织不能捕获使用这些模型。此外,分析模型不适合模拟高度非线性的机械咬合接触表面发生大的变形。更全面的审查分析模型可以发现在评论Hefzy et al。16,17]。目前的审查重点是计算联合模型。
3.1。几何和网格生成的膝盖
的几何重建膝关节的通常是一堆从磁共振成像(MRI)获得图像,计算机断层扫描(CT)或CT机的联合。MRI图像通常是首选的软组织的重建,而CT图像更准确的对硬组织(骨头)。图像处理软件包,如模仿(出现,鲁汶,比利时)和Simpleware(英国埃克塞特)和几何建模软件包,如犀牛3 d(美国西雅图,华盛顿州),可用于重建3 d几何从2 d图像。几何重建的重要过程,准确选择的组织图像的边界。这个过程称为细分,可以自动或手动执行14]。从图像中提取初始几何后,根据我们的经验,通常需要一些额外的编辑来提高模型精度和平滑的表面。这通常是通过消除工件,如冗余边/顶点,小缺口,锐利的边缘,可能导致不可能啮合或不必要的密集的啮合。如果有必要,等软件包Geomagic(美国NC Morrisville)可以用来改善表面的几何质量。
可以使用内置函数生成有限元网格的图像处理软件。另外,啮合过程可以在有限元程序执行,如有限元分析(美国普罗维登斯Simulia),或在专业啮合程序,如HyperMesh(美国MI牵牛星,特洛伊)。啮合的工具之间的选择一个图像处理软件和第三方啮合项目主要是根据所需的网格类型。成像软件使用,如模拟,提供了有限的控制网格。如果一个人需要纯六面体的元素,例如,成像软件可能无法执行啮合(14,136年]。如果没有特定的网格类型(例如,四面体和六面体的)是必需的,它更方便使用内置的啮合工具的图像处理程序生成一个自动网格。它通常收益率三角形/四面体元素或四面体和六面体的元素的组合。使用这种方法,网格信息(数字)节点坐标和元素可以正常出口到一个有限元软件进行有限元分析。然而,由于出口网(通常称为孤儿网)并不包括所有重建膝关节的几何信息,任何重大变化的网格,网格再生,可以只执行图像处理软件。因此,如果一个结构化网格(映射网格)的纯六面体的元素是必需的,或unmeshed组织几何(除了铁网)在有限元模拟,需要重建的几何应该出口到有限元软件或者第三方啮合程序生成网格。图1展示了一个示意性的膝盖从核磁共振数据几何重建和网格生成。
3.2。实现的组织模型
由于计算成本和收敛困难与3 d建模、简化本构法是常用的在整个联合模拟相比单一组织的力学研究(见部分2)。例如,单相材料模型被广泛用于软骨和半月板在膝关节建模(80年,81年,108年- - - - - -111年,113年,137年]。液体增压尚未纳入3 d联合建模直到最近[86年- - - - - -88年,112年,138年- - - - - -140年]。在大多数联合模型,骨头被认为是严格的,因为他们的高刚度与软骨组织。一般关节软骨被建模为单相,线性弹性、均匀,各向同性材料常数刚度(80年,81年,84年,113年,141年]。由于软骨的高粘弹性时间常数(28)(~ 1500年代),没有即时的流体加载,因此,组织可能被视为一种单相材料的等效弹性模量大的短期响应。然而,如果不快速加载或如果寻求的时间响应的膝盖,单相aclssumption不满意(32,87年]。此外,不得用于可压缩材料模型预测的瞬时响应组织(32,87年]。半月板被普遍视为线性弹性各向同性(84年,109年,142年),横向各向同性(110年与原纤维强化[],或线性弹性固体80年,113年,137年]。韧带通常是由一维弹簧/酒吧元素(80年,81年,110年,113年,137年,143年),在某些情况下,[3 d和超弹性的元素84年,109年,142年]。表1总结不同的本构模型的膝盖组织联合机械模拟中使用。
3.3。有限元模型的发展
第一个膝关节有限元模型,提出了集,并在1976年合著者(144年]。股骨和胫骨之间的接触应力,在软组织缺失的情况下,调查。膝盖的2 d模型产生x射线的生活主题是用于模拟。有限元软件NASTRAN (MSC软件公司,圣安娜、钙、美国)被用来获得force-deformation关系,基于沃尔夫和数值方法的算法是解决非线性方程组。布朗和合作者使用一个简化的轴对称模型研究近关节的关节软骨和软骨下骨的应力变化由于局部软骨下硬化(145年]。Huber-Betzer膝盖和合作者发达的平面应变有限元模型包括骨骼和软骨使用有限元分析和FEAP(美国加州大学伯克利分校)计划(146年]。该模型用于研究与联合相关的接触应力分布不协调。节理面曲率的影响,软骨刚度和厚度进行了研究。
Heegaard和人类髌骨关节的合作者建立了一个有限元模型包括骨骼和关节软骨和计算接触应力和韧带/肌腱力量在被动膝盖弯曲。髌骨几何使用CT图像重建在矢状面152年]。Besier和合作者发达髌骨关节的三维有限元模型使用核磁共振成像数据。该模型包括骨骼和软骨和肌肉力量的估计。软骨的压力和紧张计算和一些如接触面积从模拟结果与实验数据相比(153年]。他们进一步检查的影响内外膝盖髌骨关节力学旋转,使用有限元模型重建男8例,女8例MRI的科目。发现外部股旋转15°膝峰值剪应力增加了10%,超过75%的主题。软骨的压力大幅改变从报道主题,这可能有临床意义154年]。Farrokhi和合作者预测高水压和八面体剪应力髌骨关节的受试者与髌股疼痛,而无痛主题,支持减压治疗策略()155年]。Fitzpatrick和合作者FE和刚体分析髌股关节的8个主题。刚性接触参数是基于弹性地基理论(例如,79年])。相同的几何性质,例如,软骨厚度,使用刚体和有限元分析。结果表明,刚体分析收益率合理而有效的解决方案在精度和计算时间156年]。
Bendjaballah和合作者股胫关节的生物力学研究使用膝关节的三维有限元模型包括软、硬组织发生大的变形。CT图像被用来重建膝关节几何。内部非线性有限元程序用于执行模拟。健康和半月板切除术膝关节的接触应力进行了研究压缩载荷作用下(80年]。进一步的研究进行了膝盖接触力学在抽屉前(后)部队以及varus-valgus内外旋转(114年- - - - - -116年]。Perie和Hobatho调查接触区域/膝关节的压力全面扩展使用有限元分析。发现预测的静水压力高于内侧间室的联合157年]。(注意:这里的静水压力不是孔隙流体压力。这是平均的三个正常压力组件)。
Moglo Shirazi-Adl拧紧机制研究,在膝盖胫骨和股骨之间的旋转被动扩展/弯曲:在膝盖弯曲,膝盖胫骨进行内部旋转,而在扩展胫骨进行外部旋转。他们还调查了十字韧带力之间的耦合下弯曲扩展。发现ACL横断在ACL和初始压力变化影响拧紧机制。此外,一个重要的观察耦合之间的ACL、PCL部队在膝盖弯曲158年]。初始压力的增加(或拉伸)ACL、PCL导致韧带的力量的增加。同样的,当ACL或PCL被切断,韧带的力量被削弱。Mesfar Shirazi-Adl进一步考虑胫股的和髌股关节。股四头肌力量下的弯曲膝盖反应了在他们的研究中使用解剖精确模型的膝盖159年]。
骨骼变形的影响和边界条件的接触力学的膝盖也被调查。无摩擦有限滑动触点之间被认为阐明表面。发现刚体假设骨骼改变了接触应力的不到2%,而固定旋转弯曲扩展以外的边界条件有重大影响的结果(110年]。上流社会的多纳休和合作者也调查了半月板材料属性的影响预测的接触压力。他们报道相当敏感的接触压力的圆周刚度半月板(97年]。
显式动力学有限元方法被用来研究步态生物力学的膝盖160年]。膝盖弯曲25度的模拟研究。下肢的有限元模型是研究开发的在活的有机体内膝盖受冲击载荷作用下的全响应。显式有限元分析,考虑大变形(150年]。
Shirazi和合作者实现了与深度有关的纤维增强在关节软骨的膝关节模型。胶原蛋白网络调查的角色在他们的研究在压缩力量。发现深垂直纤维承载机制发挥了重要作用的软骨原位(113年]。在前面提到的所有研究中,春天的元素被用于韧带。佩纳和合作者建立了一个膝盖模型包括更现实的几何图形的韧带。横向各向同性超弹性的属性被认为是韧带,和他们的角色在膝盖稳定和负载传输了。八节点六面体的元素被用来网韧带(图2)[84年]。Dhaher和合作者研究了结缔组织的影响材料关节生物力学上的不确定性。概率密度函数与高斯分布是用来改变材料特性。基于多因子的敏感性分析,他们报道一个显著的影响在膝关节屈曲膝关节生物力学上的ACL属性(85年]。
(一)ACL
(b) PCL
(c)拼箱
(d)制程
一些研究人员预测的力学响应,基于多尺度建模的膝关节软骨细胞161年,162年]。实现多尺度框架,Sibole和Erdemir161年)确定细胞微尺度参数使用的宏观尺度有限元模型的结果膝盖。变形梯度计算在joint-level被用来开两个单元模型的边界条件,分别包括一个和11个细胞。多尺度建模被认为是能够预测细胞的变形指标等的变化导致细胞的长宽比和最大剪切应变联合加载(161年]。
3.4。Poromechanical模型
尽管流体流动和增压发挥重要作用在关节软骨和半月板的机械功能,它并没有被认为是在解剖学上准确的膝盖建模直到最近[138年]。在先前的研究中,只有膝盖的弹性行为研究,包括静力平衡反应以及瞬时反应的联合没有流体发生。在大多数的研究中,大量有效模量和泊松比接近一半是用来近似不可压缩行为的膝盖在瞬时压缩。然而,只有在实现流体增压,膝盖的时间响应,特别是应力松弛和蠕变现象可能预测。例如,长时间站立可以建模为一个蠕变问题。
流体增压前实施任何性器官的膝关节模型,它被认为在几何简化接触模型。Ateshian和合作者开发出一种有限的滑动,无摩擦接触算法为多孔介质,可以用来模拟3 d软骨层接触(163年]。威尔逊和合作者软骨和半月板的轴对称模型用于研究半月板切除术(105年]。Adeeb和合作者研究了联合一致的影响承载机制使用轴对称的膝盖软骨组织层。他们得出的结论是,现有的自然不一致联合了重大影响的压力和流体压力分布。他们的研究提出一个重要的角色的半月板在膝关节的承载机理164年]。
的第一个人类关节的三维计算机模型,包括流体流动是由有限元分析,德尔和Doblare调查内部错乱的颞下颌关节(140年]。顾和李开发第一个性器官的占股胫关节模型流体增压和fibril-reinforcement软骨和半月板138年]。他们还认为在股骨软骨和半月板纤维取向。结果表明流体增压的实质性作用的机械功能膝盖。在进一步的研究中,李和顾的瞬时响应预测的膝盖fibril-reinforced模型,得到单相可压缩弹性模型。这两个模型之间的实质性差异被发现(32]。特别是,选择一个恒定的有效弹性模量模型可能不满意为不同大小的压缩。
齐米和合作者研究了蠕变行为的完整和总meniscectomized膝盖下压缩(图3)。他们大幅报道不同的蠕变行为和接触力学的健康和meniscectomized膝盖87年]。在进一步的研究中,调查了部分半月板切除术的位置和大小影响流体增压的应力松弛和蠕变加载下关节软骨。他们观察到显著增加流体压力及其梯度以及部分半月板切除术后大幅改变压力分布(86年,88年]。Mononen合著者使用了一个轴对称,fibril-reinforced模型软骨和半月板的影响研究OA软骨胶原网络的压力。他们预测减少应力与骨关节炎软骨的表面区域。他们推测,胶原纤维性颤动从浅区到深区增加在骨关节炎的进展139年]。他们还使用了一个fibril-reinforced单相半月板软骨接触模型,来研究表面胶原蛋白的作用模式与膝盖3 d模型。他们建议分模线模式的一个重要的角色在应变和应力模式但最小作用在流体和接触压力(112年]。
(一)
(b)
(c)
4所示。数值模拟的验证
验证检查的准确实现的数学方程,数值程序,和计算机代码。验证计算模型的准确表示相应的方法。然而,一个成功的全面验证并不意味着计算模型精确模拟的物理问题。模型验证是检查是否再现了真实世界的问题,因此必须通过测量(见部分5验证)。对于一般信息验证和确认过程,读者被称为指南发布的验证和确认美国机械工程师协会(165年和其他文章166年- - - - - -169年]。提出了一些具体问题的模型验证。
在解剖学上准确的膝关节模型的验证包括模型建设的几个方面,包括图像分割、几何重建、有限元网格,初始和边界条件,接触的定义,和解决方案的过程。膝盖的大部分计算模型是构造使用商业有限元软件ABAQUS等。商业软件包的数值程序已经在某种程度上测试和验证的开发团队和独立研究人员(14,170年- - - - - -172年]。虽然商业软件包的解决方案过程通常是验证,特别需要注意在有限元建模的其他方面,如啮合、材料参数和边界条件。此外,如果一个自定义代码是用于计算建模和解决方案,全面验证需要对数值实现和解决方案的过程。
有限元模型重建过程的敏感性研究通过生成五个膝盖模型相同的图像先生共同使用同一组。每一个模型是由一个不同的独立重建研究员(143年]。发现软骨厚度在5模型的偏差导致大约10%的峰值接触压力的差异。材料特性的敏感性也检查了。是观察到的结果是更敏感比杨氏模量,泊松比。•冯•米塞斯应力降低,静水压力增加而增加毒药软骨(图的比例4)。大变形被认为是。开发出相应的优化方法,确定等效刚度的弹簧用来模拟韧带和半月板。关节软骨被认为是作为一个单相材料(143年]。
(一)
(b)
两个膝盖模型从CT和MR图像重建相同的尸体膝关节使用分析II(梅奥生物动力学研究单位)。他们与测量从植入获得参考标记使用3 d数字化仪机。结果显示可比先生和CT图像的重建精度(173年]。
与膝关节的三维有限元模型,多纳休和合作者研究了旋转刚性约束和骨骼的影响。MSC / Patran (MacNeal-Schwendler Corp .)、圣安娜、钙、美国)和TrueGrid (XYZ科学应用公司,利弗莫尔,CA)被用来重建CT和三维坐标的几何数据数字化系统。有限元分析是用于有限元分析。有限元模型验证了使用平均元素对筛孔尺寸大小从5到5毫米到1×1毫米。元素的平均尺寸2×2毫米产生一个收敛的结果(110年]。郝和合作者研究了膝盖的敏感性模型网格大小的3.0毫米,2.5毫米和2.0毫米。他们报告说3%的最大接触压力的变化当网格细化(从2.5到2.0毫米160年]。佩纳和合作者研究了他们的膝盖模型的收敛增加网格密度的两倍。他们发现4%的最大峰值接触压力的变化与double-dense网相比,原网(84年]。
发现从臀部有限元建模错误软骨剪切模量,体积弹性模量,和厚度影响较高峰值压力,相比平均接触压力和面积(±25%±10%)。这项研究还表示可能的错误模拟刚性骨假设的某些活动,如楼梯下行。上唇不包括在建模(174年]。
5。数值模拟的验证
膝盖计算模型的实验验证挑战由于测量的困难175年- - - - - -178年]。例如,专门富士胶片和Tekscan压力传感器可用于测量接触压力的联合(图5)。然而,电影的插入或传感器在某种程度上改变了联系联合由于薄膜的厚度和刚度或传感器。因此,数据测量是或多或少地受到影响。值得一提的是,一个完整的验证计算模型需要多个数据在不同的水平。例如,一个可能验证全球运动学/动力学,如股骨位移/力量,与实验数据。然而,这并不意味着压力和紧张可以准确的预测模型。一个更可靠的方法是同时压力和联合部队的验证,例如。本文首先总结一些实验技术可能或已经被用来验证数值模型,然后回顾一些联合建模的实验验证。注意,一些在其他部分验证了相关模型进行了综述。
(一)
(b)
铸造方法被用来测量接触区域联合。这种方法是基于物质的形成模式如硅橡胶或有机玻璃在关节接触。基于这种方法,沃克和Hajek确定接触区域和位置下的尸体膝关节胫骨,所施加的力不同屈曲角度,发现较大的地区内侧髁接触。接触区域是随着膝关节屈曲角度的增加而减少179年]。Fukubayashi和黑泽明预分频传感器(富士胶片有限公司东京)铸造方法测量股胫关节接触压力和面积的扩展。他们发现的健康的膝盖的半月板大大增加接触压力和减少关节的接触面积。相比之下,去除骨关节炎的膝盖半月板的减少了对接触压力的变化和区域的影响(180年]。进一步的实验显示,平均接触应力增加2 - 3倍,半月板被移除(91年]。
接触位置在尸体的膝盖高屈曲映射基于每个骨头上的基准分记录的位置,通过使用重建骨几何图形(181年]。犀牛和Rapidform(接下来技术公司,首尔,韩国)软件包被用来重建每个骨头从数字化表面的几何数据。接触区域对于一个给定的膝盖弯曲来自骨表面几何图形和骨位置对应,膝盖弯曲(181年]。
布朗和肖的接触应力测量尸体膝关节在不同屈曲角度使用压阻传感器的阵列。他们研究了健康的膝盖内侧和双重半月板切除术病例。结果表明,在正常的膝盖内侧股骨髁支持更高的负载与外侧髁相比,但切除内侧半月板后外侧髁的负载转移略。发现在屈曲范围从0到30度,接触面积的大小和接触压力的大小没有改变在弯曲虽然接触位置发生显著变化。此外,相比以前的实验研究,他们建议适度降低接触区域和增加接触压力半月板切除术后(182年]。
有增加的趋势,使用成像技术来确定组织外部载荷作用下变形。Herberhold和合作者的变形测量femoropatellar关节软骨从尸体标本使用磁共振成像(183年]。图像分割、重建和分析使用一个内部的代码。股流体通量和变形和髌软骨下得到了150%的体重(183年]。刘和合作者使用核磁共振成像与荧光镜的系统和犀牛成像软件确定膝盖步态的运动学立场阶段。他们报告更高的接触变形较厚地区软骨和更大的接触面积比外侧内侧间室(184年]。李在膝关节和合作者接触测量位置不同的膝关节屈曲角度使用荧光镜的,而图像(185年]。
数值模型对测量在一定程度上进行验证。的原位膝盖韧带力量和运动学获得从有限元与发表的实验数据比较81年]。核磁共振成像的矢状面被用来重建联合几何。在这项研究中,股骨软骨被认为刚性和胫骨软骨变形。韧带和半月板由等效弹簧元素(81年]。在另一项研究中,2 d有限元模型构建的矢状面兔膝关节(186年]。胫骨力预测的有限元模型与测量的力量。研究表明,促进钙化软骨导致noncalcified软骨变薄,最严重的层内剪切压力增加。小变形被认为是半月板的缺席(186年]。
髋关节为了验证有限元模型走,楼梯升序和降序,安德森和合作者测量接触压力和地区使用压敏片(174年]。使用阿米拉CT图像处理(Mercury计算机系统,波士顿,MA,美国)。TrueGrid用于网格生成,NIKE3D(美国利弗莫尔,CA)是用于有限元分析。皮质和小梁骨被认为是次弹性各向同性。一个自定义代码,BONEMAT [187年),是用来计算骨的弹性模量测量数据。铁的结果被发现与实验测量[同意174年]。类似的验证过程可能进行膝关节建模。
一个3 d分析模型被用来模拟膝关节运动学,半月板不在的地方。一个弹性cartilage-cartilage接触与刚性femur-tibia联系(121年]。该模型也从文学对松弛特征数据进行验证。膝关节的运动学数据样本作为一个优化过程的目的,和韧带的初始压力会被修改,以达到优化,使用最小二乘解算器(188年]。
姚和合作者使用核磁共振成像技术来验证有限元模型的内侧间室ACL-deficient膝盖受到前部队。有限元预测和成像的数据之间的差异是显著的曲率的变化和扭曲的前部和后部区域内半月板(189年]。在进一步的研究中,他们使用的有限元模型的内侧舱ACL-deficient膝关节半月板的繁殖实验变形和运动到软骨的力学性能优化,半月板,半月板的附件。这项研究说明了力学性能的重要性半月板附件,如角、初始压力和弹性模量的预测半月板翻译和变形30.]。这是一个例子使用成像技术来验证建模的应变水平。
6。Pathomechanical建模和临床应用
前面提到的一些研究认为膝盖受伤的某些方面(80年,86年- - - - - -88年,146年,158年]。事实上,许多FE模型是探讨影响联合机械损伤和手术治疗的功能。在本节中,我们回顾一些例子的电脑膝盖模型用于临床应用,如韧带损伤和重建,研究半月板切除术、软骨损伤,膝关节置换术。
6.1。韧带损伤和重建
李和合作者研究了ACL损伤关节功能的影响在模拟肌肉负载下(190年]。他们模仿部分ACL损伤降低其刚度。发现即使ACL刚度减少75%,组织仍然可以支持大约58%的负载由完整的ACL (190年]。Moglo和Shirazi-Adl调查负载传输ACL-deficient关节在抽屉前(后)加载。他们报道的主要阻力ACL的抽屉负载的范围0 - 90度的膝盖弯曲天使(191年]。搁浅船受浪摇摆和合作者研究了接枝的影响刚度和初始压力ACL-reconstructed膝关节。三个不同的移植与刚度接近实际ACL使用在他们的研究(108年]。佩纳和合作者也研究了接枝的影响刚度和张紧在ACL重建192年]。他们实现了一个超弹性的韧带而不是使用非线性弹簧模型,但没有考虑软骨和半月板的建模。三种不同的移植,股薄肌、髌腱和四倍半腱肌被认为是在模拟192年]。
Ramaniraka和合作者研究了PCL重建对膝关节生物力学的影响。超弹性的韧带被认为是。健康的膝盖的反应比三个修复膝:切除PCL,重建单个贪污PCL,重建移植PCL的两倍。单一移植重建取得更好的结果比其他两种情况(193年]。在进一步的研究中,他们评估了ACL重建关节和关节外程序使用膝盖模型没有软骨和半月板(194年]。Shirazi和Shirazi-Adl研究ACL重建的影响,在压缩和抽屉负载下部分半月板切除术。他们用fibril-reinforced模型软骨和半月板韧带和春天的元素。发现压缩预载增加ACL反应部队在抽屉里加载(图6)。此外,部分半月板切除术结合松弛ACL显著改变了软骨接触压力(148年]。
6.2。全部和部分半月板切除术
几个铁的生物力学研究已经进行调查全部和部分半月板切除术。Bendjaballah和合作者研究了膝关节力学总半月板切除术后使用单相材料模型(80年]。齐米和合作者进一步考虑了流体增压的软骨组织(87年]。部分半月板切除术的影响流体增压软骨也调查(88年]。该模型预测部分半月板切除术后流体压力明显增加。佩纳和合作者研究了meniscectomized膝盖关节的接触力学和预测几乎两倍最大剪应力比健康的膝盖。他们还建议,外侧半月板切除术是风险高于内侧半月板切除术(109年,142年,195年]。Zielinska和上流社会的多纳休半月板切除术后出现显著增加接触压力使用线性弹性材料模型软骨和半月板141年]。杨和合作者的案例研究部分膝盖半月板切除术结合额平面对齐。增加接触压力增加,最高的外侧半月板切除术,在他们的调查。软骨被假定为各向同性,半月板研究中被认为是横向各向同性(111年]。威尔逊和同事开发了一个轴对称,膝盖的多孔弹性模型来研究潜在的软骨损伤半月板切除术后。他们发现的最大应力和应力分布在软骨改变半月板切除术后(105年]。Netravali和合作者研究了部分半月板切除术对半月板菌株在步态的影响。他们发现绑架时刻升级增加内侧半月板的压力角。此外,他们建议的变化外部旋转部分内侧半月板切除术后可能不会进一步提高的机会内侧半月板变性(196年]。
6.3。软骨损伤和退化,骨关节炎模型
骨关节炎(OA)的发病和进展相关的机械环境组织(197年]。3 d模型的膝关节可能提供有用的工具,软骨变性的机制可以更好地理解。Papaioannou和合作者建模焦面使用特定病人的关节软骨损伤有限元模型加载在30度的膝盖弯曲。他们研究了骨软骨缺损的大小影响接触压力和报告一个缺陷大小为10毫米作为临床考虑阈值的局部关节面损伤修复(136年]。Shirazi和Shirazi-Adl调查骨软骨缺陷对软骨力学响应的影响(198年]。在他们的模型中,软骨和纤维被认为与深度有关的属性,和钙化的软骨被假定为线性弹性和各向同性。四种不同的情况下被认为是:局部骨质破坏,cartilage-bone界面损伤,骨质增生,胶原纤维的缺乏深区。据报道特别重大变化在关节接触力学的骨软骨损伤结合分裂(这导致缺乏深层胶原纤维)。此外,cartilage-bone界面破坏的结果显示增加的机会OA发病和进展198年]。与以前研究尺寸效应的软骨缺陷显示大小阈值的1.0厘米2在相当大的软骨缺陷边缘周围的压力会发生变化(199年]。
佩纳和合作者研究了软骨缺陷对应力集中的影响(200年]。横向各向同性超弹性的模型用于韧带。应变能密度函数由三部分组成:一个代表的quasi-incompressibility组织,一开门纤维张力,矩阵和第三开门,这被认为是新虎克。他们报告说,大型软骨缺陷产生高应力相比小缺陷浓度(200年]。Mononen,合著者认为是健康,骨关节炎的,修复软骨和开发了一种2 d膝关节模型(139年]。不同的材料模型为软骨比较:各向同性多孔弹性,横向各向同性proelastic,纤维增强poroviscoelastic (FRPVE)。FRPVE,纤维方向和流体深度依赖内容部分,和一个新虎克超弹性的模型用于nonfibrillar矩阵。他们的研究结果证明了胶原纤维的重要作用在控制应力和应变分布在软骨组织,这可能是用于人工软骨的设计(139年]。之后,他们建立了一个3 d的膝盖模型在有限元分析软骨与四个不同的分模线模式。一个随机函数在MATLAB(数学作品Inc .)、纳蒂克,妈,美国)是用于模型与随机的原纤维取向。使用模拟和SolidWorks MRI进行重建。他们得出的结论是,当地一个股骨内侧髁软骨变性可能导致机械响应和一个潜在的变性交替在外侧髁112年]。
6.4。膝关节置换
膝关节假体的力学性能进行了广泛的调查计算。神和合作者研究了运动学和应力分布的全膝关节置换(唯一)在一个步态周期使用显式有限元代码PAM-SAFE(工程系统国际集团、Rungis快递、法国),据报道是低成本的计算201年]。步态周期使用膝盖模拟器模拟四个弹簧组成。假肢的股骨组件被认为是刚性的,和插入被认为是一种弹塑性材料。运动获得的结果与实验数据一致,被发现是模型参数不敏感。错误的主要来源是报告忽视了夹具在模拟器上的质量,摩擦系数的近似,设置错误如股骨组件的相对位置和胫骨插入(201年]。别墅和合作者研究了失败的膝关节假体在步态周期,以及疲劳(149年]。他们用富士预分频电影确定接触区域和压力。ISO标准测试少量的样本被用来验证疲劳失效分析的结果。获得的有限元与实验测量结果一致(图7)。
(一)
(b)
Danĕk和合作者用有限元建模确定接触唯一基于几何图形从x射线。根据结果,向外髁部的膝盖承受较高压力202年]。沙玛,合著者计算femoro-polyethylene接触压力在全膝关节置换术(TKA)使用荧光图像,CT扫描,和机械桌面(Autodesk Inc,圣拉斐尔、钙、美国)。接触压力计算获得的力量从运动学建模和接触区域从计算机辅助设计的植入物(203年]。作为对比,结果固定轴承和移动轴承TKAs。在这两种情况下,内侧髁经验更高的接触压力。此外,接触压力增加,膝盖弯曲。的平均侧向接触压力TKAs都是相似的。然而,移动轴承TKA经历低内侧接触压力相对于固定支座TKA [203年]。
盟和合作者研究了材料参数和负载条件对应力分布的影响在唯一(204年]。他们应用胫骨髁接触压力从文学和使用数据包括ACL、PCL制程力量进行了有限元模拟,使用Pro /工程师(美国PTC,李约瑟,MA)和有限元分析软件。唯一他们建议在设计过程中,应注意材料特性和加载条件(204年]。Bougherara和合作者用ANSYS Workbench分析TK CF / PA-12制成的植入。结果表明,CF / PA-12导致一种改进的荷载传递机制,因此减少应力屏蔽,相比不锈钢(205年]。
鲍德温和合作者验证三维动力学模型对实验数据的唯一从膝盖模拟器。他们用SCANIP (Simpleware,埃克塞特,英国)MRI重建、Isight(美国Simulia,普罗维登斯,RI)韧带应变和刚度优化,为有限元模拟和有限元分析/显式。在建模,韧带被表示为2 d纤维增强结构及其力学性能是基于松弛测试的优化。有限元结果与实验测量(据报道一般协议206年]。
患者植入设计提出了unicompartmental膝盖替换基于一个被称为自组织映射(SOM)神经网络算法。这个设计的机械性能与传统植入物的设计使用MD Patran(美国MSC软件Corp .)。模仿、3-Matic和MATLAB软件被用来重建的3 d几何样本CT, MRI和三维激光扫描数据。股骨组件被假定为各向同性线弹性和聚乙烯轴承的材料属性建模为非线性。根据赫兹接触模型理论是用于验证有限元的结果。据报道,新的手机植入导致低相比,股胫关节接触压力固定支座植入物。此外,低应力在骨植入界面观察比其他传统的植入物(207年]。移动轴承唯一使用Patran实验测试和数值建模和有限元分析208年]。聚乙烯是视为一个非线性材料的切线弹性模量是一个四阶·冯·米塞斯应力的函数。评估负载条件和弯曲角度的影响性能的唯一证明在实际条件下适当的功能。大摩擦负载移动接口报告作为一个主要限制唯一旋转(208年]。
6.5。体育和步态建模
膝关节的计算研究主要涉及静态加载条件,如压缩力和力矩。更实际的装载条件确实是包含在一些研究中模拟日常生活活动。
彭罗斯和合作者建立膝关节三维有限元模型研究力学的膝盖在楼梯下,额,车祸和行人的影响。该模型建议用于假体的设计和更好的理解受伤的生物力学和运动137年]。腿一个3 d模型建立有限元代码收音机(Mecalog SA、安东尼、法国)考虑整个下肢,包括股骨、胫骨,主要肌肉,脚和脚踝复杂(图8)。从步态运动学和动力学数据提取分析一个主题在一条腿上跳来蹦去。测量力和位移的有限元模型应用到膝盖的边界条件。一种弹塑性材料法用于松质和紧凑的骨头。粘弹性性质和滑液没有建模(150年]。
ANSYS和LS-DYNA被用来开发一个膝关节有限元接触模型的脚跟罢工,单一的肢体姿态,脚趾头一个步态周期的阶段。结果表明,内侧间室经验更高的地区相比,其横向对应联系。另一方面,外侧半月板经历稳定的接触压力比较高的变化峰值接触压力在内侧半月板。此外,联合的峰值接触压力发生在步态周期的近45% (209年]。杨和合作者发达的膝关节三维模型有限元分析调查异常联合对齐和半月板切除术的影响,在单步态的立场阶段(参见部分,(111年])。韧带被建模为线性或非线性弹簧,减少肌肉力量得到使用肌肉的方法。这些研究证明使用实际加载的重要性来确定膝关节力学[151年,210年,211年]。例如,一个简单的压缩负荷产生的关节几乎平等的接触力在内侧和外侧隔间,结合内翻足时刻和压缩(发生在步态)导致更高的力量内侧隔间。此外,相比之下,一个正常的主题,主题与内翻足对齐OA,更容易受到内侧间室和一个主题外翻对齐是更容易受到横向间隔OA(图9)。然而,只有少数受试者被用于获得这些结果。肌肉力量用于模型的输入是不受特定的(151年,210年,211年]。
7所示。杂项联合模型
虽然我们的论文的重点是膝关节,简要地讨论了一些关节有限元模型的其他人类。这是因为许多特性和原则是常见的人类关节在不同的计算模型。其他方法开发的联合建模可能适用于膝关节建模,反之亦然。
远端股骨的通用模型由五个尸体膝盖,通过重建CT图像使用AutoCAD(美国AutoDesk,索萨利托,CA)。固体模型之后,使用一种数控编程的原型系统(美国数控软件、Tolland CT)三轴铣床控制。假肢设计提到的潜在应用的通用几何212年]。弗格森和合作者研究了生物力学的髋臼的上唇考虑合并软骨(213年]。二维平面应变模型使用核磁共振冠状面重建的臀部。软骨和上唇被视为各向同性多孔弹性材料。结果显示髋臼的唇的重要角色在髋关节的机械功能,例如,它提高了关节的接触和稳定(213年]。Buchler和合作者的肩膀FE模型生成正常和骨关节炎的尸体的关节(214年]。对骨关节炎的模型,关节软骨是假定为缺席盂肱接触区。肱骨建模为刚性,肩胛骨被视为线弹性但非齐次根据骨密度。定制的软件被用来确定骨密度CT数据。视为不可压缩超弹性的肌肉。结果显示关节的接触力学几何的重要性(214年]。Wawro和Fathi-Torbaghan开发面向对象有限元程序研究膝关节的运动。股骨、胫骨、韧带,关节软骨被建模为弹性固体。作者提出了他们的长期目标的框架开发一个计算机模型膝关节的基于面向对象编程(215年]。汉和合作者使用TrueGrid从激光扫描生成髌骨关节的猫科动物模型。关节软骨与deformation-dependent视为两相的渗透率。几何非线性有限元分析中选择被选为有限元分析。他们得出的结论是,一个小偏差髌骨和股骨之间可能导致实质性的接触力学的变化(216年]。
8。讨论:进步,挑战和未来的发展方向
一般的计算研究膝关节的力学提出了。有限元方法已经普遍接受了膝盖的机械响应的测定在不同的加载和病理条件。有限元分析的广泛应用中受益并将继续受益于增加计算能力。然而,计算机能力似乎从来没有满足实时仿真的负荷响应的膝关节。改进的数值程序或全新的技术更好更快的接触解决方案仍然是必要的。另一方面,它将继续挑战来验证和验证一个膝关节模型。几方面的计算关节力学将在稍后讨论。
8.1。在解剖学上精确的几何
构建一个精确的几何的膝盖对于一个成功的建模是一个重要的步骤。已经有了较大的进展,在几何建模。在早期的研究中,膝关节只是建模两部分的关节软骨,轴对称的或平面应力/应变。半月板被认为是在这些二维模型,例如,假设一个轴对称半月板(164年]。实际的膝盖,当然是与多个滑动表面和三维接口。特定的建模提供了现实的共同联系;然而,它增加数值困难和计算时间几的水平。因此,某些简化通常必要在解剖学上准确或特定的建模。例如,在一个开创性的研究中,股骨软骨被建模为刚性和半月板被建模为弹簧(81年]。
准确的分割仍然是具有挑战性的。首先,即使3 t磁共振,一些组织边界,例如,半月板的一部分,从电脑屏幕上仍难以确定。其次,即使与模拟等先进的图像处理软件,巨大的仍然需要手工输入。第三,它通常需要表面改进前的几何与有限元素可以网状。我们发现有限的工具和控制表面细化。工件和错误很难确定当前可用的软件。
一个好的有限元网格应该保留重建表面几何,这是假定代表原始组织几何。这是特别困难的半月板啮合由于厚度变化大。不准确的啮合表面近似元素将会导致关节的接触以及收敛困难。未来啮合表面的软件应该提供更好的控制和评估在啮合过程中产生错误。
8.2。使用的本构模型
弹性可压缩材料属性模型通常用于软骨组织针对病人的早期联合建模。泊松比接近一半被用来近似的不可压缩性组织在瞬时压缩。一个有效杨氏模量,至少有一个秩序高于实际的模量得到平衡,必须使用为了匹配预测力测量的快速膝盖压缩。虽然这有效模量法可以用来确定一定的压力,这是不推荐的变形(32]。内的不可压缩性永远无法走近一个可压缩材料模型,更不用说遇到的不确定因素在决定有效模量。如果只考虑固相,应该采用一种不可压缩材料模型,在最近的一项研究[148年]。
模型发展的另一个重大进展是将胶原纤维取向软骨和半月板的3 d模型(198年]。由于这些组织各向异性,重要的是要确定方向的压力和紧张使用纤维取向作为参照系:较小的拉应力方向垂直于纤维可能风险更大组织完整性比更大的拉应力在纤维方向。•冯•米塞斯应力并不是一个有用的措施在各向异性材料的力学,因为它不区分方向的压力。尽管如此,使用•冯•米塞斯应力仍然是合理的各向同性材料建模的情况下,当需要简单。
当然挑战将液体增压的软骨组织的3 d建模。值得我们努力工作。液体增压显然在机械运转中扮演重要角色。我们可能不懂OA发病和进展如果流体机制的组织是被忽视的。非线性原纤维加固,然而,必须纳入材料模型同时或快速压缩的流体压力预测将在级阶太低了。这是因为原纤维强化的相互作用和流体增压确定的负荷响应组织(33]。材料模型,该模型考虑了流体相但没有原纤维钢筋被证明无法描述伟大的流体增压在关节软骨45- - - - - -48]。如果没有原纤维强化建模,有效模量方法必须结合使用的流体压力,为了匹配负载响应测量快速膝盖压缩。负载响应预测随后的平衡状态,然而,没有匹配的测量,因为使用的模量大于实际的模量。换句话说,这样一个模型将无法预测短期和长期负载响应。这可以容易理解使用渐变为例。当身体力量迅速应用到膝盖,一个伟大的流体压力会产生在关节软骨,不能被一个模型没有原纤维强化。使用大型有限元分析的有效模量,然而,人们仍然可以匹配小短期位移与伟大的流体压力。位移将后大幅增加当流体压力在平衡基本上消失了。这显然位移只能描述实际的模量,由组织测试获得平衡。有效模量预测的使用一个较小的位移比观察到平衡。
计算流体增压的关节非常耗费时间。一个模拟计算机往往要花上几天甚至几周的时间。一个明显的原因是需要计算结果增量成百上千次,因为每一个未知的是时间的函数。然而,主要的障碍是收敛的困难与多孔介质的接触问题,更糟糕的是膝关节中的多个联系人。由于半月板在双接触cartilages-sandwiched股骨和胫骨软骨,接触收敛非常缓慢。威尔逊和合作者使用薄柔性膜之间的半月板软骨表面避免数值困难一个膝盖的轴对称模型。Mononen和合作者认为流体在软骨膝盖发生大变形的三维模型,与半月板建模为单相横向各向同性材料(112年]。最初在我们的研究小组中,我们检查后膝盖3 d建模与小变形问题的实现流体流动和胶原蛋白定位在软骨和半月板(86年- - - - - -88年,138年,217年]。
本构模型的准确性最终是由组织的材料特性决定的。几项研究已经表明的重要性可靠的材料特性的建模和结果的敏感性属性(7,23,30.,32,65年,67年,85年,204年]。显然,它仍然是具有挑战性的充分衡量和量化材料属性。例如,非均匀、各向异性和时间性质的关节软骨、半月板、韧带需要一些材料参数联合,组织和细胞水平。这些方面必须考虑为了建立计算模型作为一个健壮的工具预测的负荷响应膝关节。
8.3。生理载荷和接触条件
任何数学建模都是不可能的简化与假设,即使未来先进的计算机硬件,软件,和数值技术。一些常见的简化通常在3 d膝关节建模,如使用静态抗压载荷,被动的肌肉力量,或遗漏的肌肉和肌腱。除了简化与前面所讨论的几何和本构规律有关,另一个主要的考虑是简化一个接触状态对应于一个步态周期的立场,而不是一个动态接触的接触区移动,膝盖弯曲。当前步态的运动学建模通常局限于膝盖或总在联合部队和时刻没有太多的担忧接触和共同的流体压力。
对于一个准静态问题,流体增压是惯性是被忽视的,压力梯度组织将严重影响收敛速度87年]。快速加载将导致数值收敛缓慢。即使最简单的膝盖压缩在股骨胫骨方向没有转动或弯曲,压缩应用在一个现实的时间内,通常小于1秒,将导致收敛非常缓慢(87年,88年]。在动态接触,例如,膝盖弯曲作为时间的函数,在接触表面的一部分,目前可能毫秒后分开。这将改变流体压力的边界条件,由于零压力条件必须对自由表达的表面,不接触表面交配。这种变化也可能减缓数值收敛,更不用说应用自由表面边界条件的技术困难使用数值程序。
至少有两个主要原因的缓慢计算流体压力在特定的膝关节建模。首先,作为时间的函数的响应需要成千上万的时间增量的时间离散化,而不涉及时间变量与一个弹性静态分析建模。第二,当有限元分析(版本6.10或以上),与20-node六面体元素接触收敛非常缓慢,这是表示在手册。然而,这种类型的元素需要更好的压力分布。我们不确定是否存在同样的问题与其他商业有限元软件包。
行走的数值收敛性问题可以非常具有挑战性,如果流体和接触压力是待定。典型的补救仍以避免流体压力和采用不可压缩弹性本构行为建模的软骨组织(93年,148年]。流体压力消散在步态周期应该可以忽略不计,因为载荷循环在第二个的顺序93年),而蠕变需要成千上万秒才能完成。然而,材料的不可压缩性必须明确制定,除了使用的有效模量和泊松比接近一半近似不可压缩性(32]。
到目前为止讨论的困难,很难想象模拟所需的努力当流体压力被认为是周期性载荷。我们已经完成一些初步调查来模拟一个人站在振动板,所以没有膝盖弯曲需要考虑。这个测试条件运行计算成为可能(结果尚未发表)。频率相关负载响应使用软骨移植组织[已被调查218年- - - - - -220年];这将是有趣的和膝关节理解相关的行为。
8.4。未来的发展方向
虽然已经有了较大的进展,在过去的二十年里,许多工作有待完成计算膝关节力学,例如,膝盖流潜力没有被建模。然而,我们不会试图讨论详细的研究主题,因为它们与各种个人研究小组的研究方向和目标。相反,我们想讨论一些一般性问题与模型的发展。
8.4.1。模型验证
模型验证可能已经没有尽可能多的关注作为模型验证。验证尤为重要,当有限的实验数据可用于验证的联合建模。如果材料模型是有效的、几何重建是正确的,和各个方面的数值程序已被证明是正确的,然后联合模型可能是有效的,即使没有实验验证。后膝关节模型应该是可以接受的,完整的验证已经完成。一些额外的方面深思熟虑,除了前面所讨论的几何重建的验证。
联系方式为特定问题的验证非常重要,因为机械接触数值收敛性是一个关键问题。验证可以执行简单的接触几何和载荷条件下,与数值结果可以更容易地理解。之前接触的定义和测试参数都应该被用于一个性器官的联合模型。联系的方法也可以使用一个简单的压痕测试验证,如果材料模型标本进行验证。
分析过程还必须检测所需的生物工程应用。由于大多数商业有限元软件包最初为结构分析或传统工程应用程序开发的,解决方案过程可能并不适合任何生物力学分析。几个参数通常是为客户提供一个商业软件的控制分析。必须指出软件设定的默认值可能不是最好的接触力学的膝盖上,尽管他们可能是最好的一个机器人的结构分析。例如,土壤固结过程的有限元分析被广泛用于模拟关节软骨的准静态响应。当使用这个分析过程,我们应该首先注意弹性材料模型在有限元分析不包括原纤维强化软骨中观察到的特性。因此,建议组织一个用户定义的应力-应变关系矩阵。此外,渗透在有限元分析的定义符合土木工程的实践,必须适应生物力学的用法。最后,控制收敛性和精度相当棘手。必须选择正确的组合的最大允许时间和孔隙压力增量为每个步骤。 Otherwise, the convergence can be very slow or may never be achieved.
最近,一个开源的非线性,隐式有限元程序称为FEBio引入了设计和为生物力学模拟(http://mrl.sci.utah.edu/software/febio)。软件目前支持计算固体生物力学和作为一个开源包有可能扩大用户的特定问题。软件是基于c++计算机语言,支持并行处理,并有自己的预处理和后处理程序称为预览和POSTVIEW,分别为(221年]。程序的功能是允许流体在联系人界面,尽管这一特性可用两个新版本的有限元分析(v6.11 & v6.12)。
不合适的有限元网格可能产生不正确的结果。众所周知,数值解必须收敛网格细化。然而,膝关节啮合的问题是在扭曲的元素由自动生成啮合几何形状以适应复杂的组织。这些元素不应进一步细化,但要手动调整加快数值收敛。四面体和六面体网格生成的元素的选择也会影响结果的准确性。在复数域的离散化是更容易使用四面体或四面体和六面体的元素,这样一个网格可能不适合一些模拟。例如,如果多孔模型在有限元分析用于元素的流体压力,二次六面体的元素产生更好的结果。此外,接触融合通常是使用三角形/四面体元素时慢比四边形或六面体的元素。
联合模型的验证也应该执行各种载荷对应的机械功能。
8.4.2。模型验证
模型验证计算模型可能依然疲弱的膝关节。许多过去仅限于验证匹配部分测量,例如,总力量联合,通过选择模型参数,如接触条件、几何约束和材料属性。这样的比赛可能表明建模中的某些程序已经完成正确但并不真正展示充分证明模型的有效性。有两个问题这种类型的验证。第一,材料属性可能不是在正确的范围内,身体或参数不正确。其次,只有部分测量相匹配,这通常是通过调整多个参数在一个合理的范围内,甚至建模并不是完全正确的。真正的问题在于该模型可用于同时匹配多个测量,例如,使用一组参数预测总力,以及在不同载荷最大压力和紧张。因为目前多个测量困难,这种类型的验证应该补充与其他类型的验证。在活的有机体内核磁共振测量软组织变形在这方面可能是有前途的。
联合建模的验证应该集中在验证材料的选择模型(本构定律),在新的可靠技术进一步用于膝盖的多个力学参数的精确测量。使用关节软骨作为一个例子,一个有效的材料模型应该能够描述至少两无侧限抗压强度的负荷响应在不同载荷和拉伸试验。无侧限抗压强度测试是用于演示液体增压机制承载的组织,而拉伸试验是用来观察内在的粘弹性性质的组织。成功模拟的两种类型的测试表明一些功能提出的本构定律描述了两个关键的关节软骨的力学机制。在压缩测试可以进一步考虑,因为它揭示了组织独立的抗压性能的拉伸性能。数学上来说,一个模型的多个材料特性只能由多个测试。压痕测试,另一方面,可能不是那么有效的其他类型的测试验证材料的法律,因为接触建模本身硬度计压头和样品需要验证。你可能还建议2 d拉力测试材料模型的验证222年]。
材料模型的验证必须进行各种荷载大小和加载率、自组织、软骨和韧带是众所周知的非线性行为和应变率敏感性[31日- - - - - -33]。值得注意的是多步坡道载荷和松弛或蠕变测试证明了非线性加载阶段和平衡。这些多步的测试可能是最好的用于验证本构定律viscoleastic材料(45,47]。
8.5。结束语
一个好的膝关节模型应该至少广泛证实。验证可能会专注于组织的本构定律,因为组织测试比整体联合开发和有效的测试。联合测量也应该执行验证数值尽可能的解决方案。近期作品在整个联合测试可能提供数据验证计算模型的运动学/动力学。例如,关节机器人模拟器能够繁殖关节动力学数据在活的有机体内提供运动学数据作为输入,或者他们可以生成运动数据模拟生物运动如果动力学数据(223年- - - - - -225年]。然而,应该意识到限制的所有验证:验证有限的实验数据不充分的联合模型。广泛验证的模型仍然是必要的,甚至数值结果相匹配的数据。自然,模型验证之前应该做验证的联合模型。
有限元分析的一个运行膝盖需要几天或几周,如果时间响应,例如,确定流体增压的关节软骨和半月板。特别是,蠕变需要更长的时间达到平衡比应力松弛88年]。如果使用一个有效的材料模型,可以定性的蠕变响应来自松弛测试。因此,我们建议先检查膝盖的应力松弛;蠕变是一个更现实的加载。蠕变是必要的,只有当定量结果的模拟蠕变是必要的。减缓了计算的另一个主要因素是实际的使用快速加载,这对现实的负荷响应的预测是必要的,是依赖于高压缩率的。另一方面,你可以使用稍微缓慢加载获得更快收敛,但可以接受的结果,因为依赖率是渐近(226年]。这个方法是有效的只有当负载响应接近渐近线,瞬时响应。
膝盖模式的选择取决于研究问题需要回答。一个刚体模型为步态分析的目的健康的膝盖。然而,有限元模型需要确定的接触压力膝盖为了理解异常步态。一个膝盖FE模型单相不可压缩材料法律可能就足够了步态周期的分析,但是不会提供任何信息在关节软骨营养运输由流体流动的组织。一个fibril-reinforced poromechanical模型也可以帮助理解固体和流体之间的负载共享增压,以及胶原网络的压力。
隐式和显式的解决方案之间的选择技术是另一个应该考虑的因素进行数值模拟。静态和准静态问题的隐式方法是首选,而显式方法通常用于影响和快速加载的问题(150年,201年,206年]。自显式方法有条件稳定,标准必须小心确保设置数值稳定性和收敛性150年]。隐式方法通常是无条件稳定的,但是正如前面所讨论的,收敛性判别准则的选择是一个关键方面,确保数值精度。值得注意的是大多数的膝关节模型引用综述采用隐式方法。进行模拟计算,另一个挑战是并行处理的效率:显式模拟通常更有效率时cpu数量的增加和隐式方法。此外,当使用一个商业铁包时,许可证的数量是实际的数量限制cpu并行计算的招募。最后,GPU超级计算可能是未来解决方案实时仿真膝关节的力学响应,这是超出了本文的范围。
确认
作者欣然承认金融支持加拿大自然科学和工程研究理事会(NSERC)和NSERC创建培训项目由沃尔特·赫尔佐格博士。作者还要感谢博士伦纳德诉山为他的建设性意见。