文摘
我们提出一个新颖的方法非刚性的登记3 d表面和图片。方法可以用来注册表面的距离图像,或直接注册医学图像。制定为一个最小化问题的几项之和代表注册所需的属性的结果:平滑,卷保存匹配的表面,其曲率,以及可能的其他特征图像,与先前的登记以及一致性的结果相似的对象,由统计变形模型。虽然大多数的这些概念已经知道,我们提出一个连贯的连续制定这些限制,包括统计变形模型。这种不断的制定使登记方法独立于它的离散化。我们目前的有限元离散化,而独立的注册功能,本文的第二个主要贡献。此前还没有使用当地的间断伽辽金方法在图像配准中,它提供了一种有效的和通用框架离散化每一项的功能。计算效率和适度的内存消耗实现并行化和局部自适应网格细化。这允许第一次使用否则非常大型3 d统计变形模型。
1。介绍
非刚性的注册仍然是最大的挑战之一在医学图像分析和计算机视觉。相关对象之间的通信它试图建立所必需的大量的应用程序从解剖学形状统计基于模型的分割和计算1,2]。
在医学应用中,需要加入对应的对象通常是机关捕获与医学成像设备,如CT和MRI。在本文中,我们使用骨头、头骨和手为例。我们提出一个方法来让他们通过注册一个号码相对应的特征图像。我们的方法的特色和贡献如下:(1)表示距离和曲率的表面形象,(2)包含一个卷保存期限到登记,(3)引入先验知识的形式统计变形模型,(4)连续注册方法的制定,包括变形模型,使注册独立于它的离散化,(5)一个高效的基于局部间断伽辽金有限元离散化方法。
对于我们来说,与许多其他应用程序一样,最终目标是建设的统计形状模型。因此,我们大多器官表面的形状感兴趣,我们代表的最突出特征的两个图片在我们的方法:距离和曲率表面的图像。在一起,他们提供了一个良好的描述一个物体的形状。其他可能的特征图像,然后同时注册,编码关于器官像CT或MRI的附加信息数据。登记所有特征图像一起代表我们的假设:一个好的登记结果应该把所有这些特征图像通信。
此外,我们需要结合先验知识的登记结果才能解决固有的病态性的图像配准问题。给出的结果是一个向量场的形式,和我们的注册方法最基本的形式,我们只是执行这个向量场的平滑控制规范它的一阶导数。然而,事实证明,这个规范,还发现在恶魔或扩散注册算法(3,4),允许大的和不自然的体积变化。通过惩罚体积变化,我们实施我们的先验知识,登记结果不应过度压缩或扩展对象。这是通过惩罚线性化引起的体积变化向量场。
虽然这通用知识注册和由此产生的正则化适用于大多数注册任务,我们可以更进一步,包括具体考虑先验知识的对象。这是通过惩罚变形偏离已知的空间变形为特定类型的对象。这个空间是由一个统计变形模型建模来源于先前注册结果相同的对象类,也就是说,同样的器官。
本文的主要贡献之一是制定、离散化,和最小化的登记问题作为一个连续函数,将上面描述的所有不同的术语集成到一个单一的变形场的解析公式。这个配方允许简单的增强方案通过进一步条款和简单的离散化。在本文中,我们提出一个节约内存和灵活的方案使用自适应有限元素;这种方法提出了一个通用的设置。本文中所示的结果得到使用当地间断伽辽金方法。这种方法会导致一个非常简单的配方甚至复杂的正则化条件,非常适合使用分布式网格和不相容的适应。实现基于DUNE-FEM [5),它使用通用电网接口从沙丘库(6,7]。我们使用ALUGrid [8)支持不相容的地方自适应性和域分解的可能性和动态负载平衡的并行计算。这些进步在效率和内存消耗使我们能够执行注册,以前不可能的。特别是大型3 d统计变形模型的使用,这将为每个模式通常需要超过700 MB的变异均匀离散化,首次成为可能。预处理和后处理使用ITK和VTK[执行9,10]。
1.1。之前的工作
非刚性的登记是一个非常好研究的问题。注册方法的概述我们指的是最近的调查论文Zitova和流感11)(图像配准),Audette et al。12](表面注册),特别是这本书由Modersitzki [4)进行彻底的讨论变分图像配准的方法。我们的方法的最基本的形式,也就是说,离开了所有的可选条款,蒂里翁的恶魔算法密切相关(3)和Modersitzki扩散的注册算法(4]。
表面的想法登记使用距离或水平集表示的表面引入了Paragios et al。13),加入更多的功能图像,尤其是对参数化表面,例如用于(14]。使用曲率的图片在我们之前提交了文献[15]。
体积保持Rohlfing等人介绍了图像配准的(16)和哈伯Modersitzki (17]。Rohlfing等人包括一项惩罚体积变化B-spline-based注册框架,而哈伯和Modersitzki执行严格的非线性体积保存在一个变分公式。在我们的方法中,我们希望允许有限的体积变化,因此使用软约束,也就是说,一个添加剂惩罚项。为了提高效率,我们只惩罚线性体积变化的一部分,我们表明,这相当于线性弹性引入正则化项第一Broit [18)和克里斯腾森等人在19),即使我们使用该规范的动机并不源于造型与弹性的身体器官。
统计变形模型的概念及其构成注册算法研究了几组(20.- - - - - -23]。然而,这些方法要么限制登记结果严格的跨度模型或者使用一个交错算法执行统计正则化在一个单独的步骤,而我们提供了一个完整的配方,基于我们之前的出版物(24]。此外,所有以前的方法在离散化框架内制定各自的偏好的群体,而我们的方法提供了一个连续变形之前的配方和独立,这之前的有限元离散化。
使用有限元素图像配准可以追溯到至少[25注册],我们首先发表了有限元算法(15]。最后本文模型派生的结果在一个椭圆问题非线性强迫项。一般的椭圆问题的有限元离散化已经使用了几十年,可以被认为是标准。摘要符合的标准方法,连续的有限元素可以在找到26]。由于我们使用不信奉国教适应本地电网与分布式内存并行化,我们采用间断有限元方法。这类计划的概述中可以找到(27]。我们使用的方法是基于当地间断伽辽金方案介绍(28]。计算二阶导数的椭圆正则化算子,该模型写成是一个一阶方程组,和这些术语是离散element-wise使用注液电池通量执行一致性分析模型。这导致一个小离散化模板,从而导致一个简单的实现分布式电网结构不信奉国教。这种方法的灵活性导致了一个非常简单的配方尽管相当复杂的弹性正则化项。同时,自由的选择基函数允许我们使用一个标准正交基导致质量矩阵对角线,大大简化了统计正则化项。
2。注册方法
在下面,我们将介绍我们的注册方法。在其核心,它是一个图像配准方法,因此可以直接使用图像。但作为我们的重点在于登记器官的形状或表面,我们描述的方法可以用来注册两个表面。表面可以从医学图像分割或收购。我们假设他们已经严格抢注的,例如普罗克汝斯忒斯的对齐(29日),因此我们的算法只需要恢复注册的非刚性的组成部分。此外,预先登记使我们能够选择一个常见的矩形图像域其中包含两个表面,这样我们就可以代表每个表面由其签署的距离函数: 在哪里欧几里得距离吗来的内部和外部必须以一种有意义的方式分配。内外开放的表面,无法定义,可以使用一个无符号距离函数。
注册算法的目标是找到一个变形场这样目标表面的距离函数扭曲变形场,也就是说,,尽可能的参考表面的距离函数。距离函数意味着登记的登记结果的表面。
我们为一个最小化问题制定的注册问题。(所示4),几乎所有的注册方法可以这样解释。变形场找到的最小功能这两项的总和:距离和正则化条款。因此,注册问题由找到最低的功能 随着距离的术语正则化项。前措施之间的距离参考和注册的目标。在其最低,扭曲的目标是尽可能参考图像。正则化项另一方面措施登记的平滑或规律性的结果。越小,越普通的解决方案。同时通过最小化方面,我们尽量把尽可能接近参考和目标同时保持变形场相当顺利。我们相信,没有单一的通用的距离或正则化项担保登记在每个场景中。对应的概念是特定于应用程序的,更多的知识关于注册任务我们可以包括方法,将获得一个机会越高结果符合我们的要求。例如,最基本的正则化项我们建议只是惩罚的平方规范的梯度。通过包括附加正则化项,我们还可以惩罚体积变化或偏离统计模型对象的注册,从而提高注册的结果。这个方法同样适用于测量的距离,最简单的方法措施两个表面之间的区别。又得更好的结果可以通过包括附加条款,例如,表面的曲率。
2.1。距离期限
距离的基础术语是经签署的距离图像之间的区别和引用两个表面的注册:
两个相似的图像表面的距离有一个相似的范围值,特别是接近表面,使距离测量一个比较合适的选择。为了防止不良影响的边界,在每个表面的距离函数可能在一个不同的值被切断,我们绑定在一定距离的距离图像从表面: 并注册这些有限的距离图像而不是原始的。绑定应该选择这样水平集的表面我们想注册是完全包含在里面。
2.2。健壮的距离度量
图像噪声或其他困难特性可以有利于使用一个健壮的距离测量,这抑制了过度的影响大的图像之间的差异;参见[30.)审查不同的健壮的成本函数。我们建议使用一个健壮的距离测量基于Geman-McClure估计量(30.,31日),已成功地用于医学图像配准在32]。它可以很容易地实现通过加权距离测量(3),一个术语: Geman-McClure距离测量,正则化参数控制的鲁棒性。类似的术语用于蒂里翁的恶魔算法(3),图像的梯度取代的规范:。在我们的实验中,两个权重取得了类似的结果,这并不奇怪的距离函数几乎无处不在。我们发现距离图像代表表面脱离工件或过度的噪音,没有必要使用健壮的距离测量。但它是良好的使用在以下部分中引入的附加特性图像,如曲率图像。
2.2.1。曲率指导注册
注册时表面的距离图像,根据定义的问题,和距离函数的值是零在整个表面,因此包含在表面上的任何信息。因此,距离函数最小点时在一个表面是注册到其他表面的一个点,即使它不对应功能或语义上给定的点。事实上,当我们试图减少注册功能梯度下降法方案,对应点只是寻求的方向的梯度图像的距离,即垂直于表面。这种效果是有所缓解的正则化项,但这常常是不够的获得一个合理的登记。看到一节中的示例4所示。3例如。
骨登记,我们希望建立对应点之间有一个类似的解剖功能。所以类似疙瘩,波峰,山脊等等应该匹配。这些特性被表面的曲率。事实上,对于大型的类的对象,对应点在两个表面有类似的曲率。图1说明了这个平均曲率的人类头骨。因此,我们使用平均曲率作为额外特性匹配。
(一)
(b)
表面由他们的距离图像,曲率很容易计算。为每一个,是水平的平均曲率表面经过吗。因此,如果在零水平集的,平均曲率的表面。因为距离图像几乎无处不在,曲率的形象甚至更容易计算吗。
曲率图像都包含在注册过程类似,在距离词(5)如下: 然后给出总体距离测量与控制距离和曲率的影响图像。
2.2.2。额外的特征图像
在一个明显的时尚,图片可以添加任意数量的额外特性。如果我们表示对特征图像的,距离我们的注册方法 用加权参数。在我们的实验中,我们包括骨表面的原始CT扫描图像被分割为额外的特性,可用。2 d的预测两个这样的CT扫描图中可以看到2。额外的图像模式或手动注释也可以包括提供注册既可用于表面。明显的表面,其所有功能需要在对应图像,通常情况已经或可以实现严格的注册方法。多通道图像对,更复杂的多通道距离可以使用相反的措施距离测量中使用(7)(cf。4,33])。
(一)
(b)
2.3。正则化项
注册是一个不适定问题,任何算法试图最小化距离测量不实施某种平滑或规律性的解决方案是注定要失败的。我们首先介绍一个非常基本的正则化项,这是后来通过添加进一步增强。
最基本的方法之一的平滑控制变形场是通过它的一阶导数我们将,为简单起见,表示。但读者应该记住,因此。我们定义基本的正则化项 较小的是,平滑变形场。
2.3.1。卷保存
而正则化项(8)部队变形场平滑,它仍然允许一些很不自然的变形。特别是,它允许过度扩张或注册对象的压缩变形;参见4所示。4了一个例子。的压缩或膨胀变形可以通过它的一阶导数测量吗。一个卷保持变形场必须满足。自然,我们大多是注册不同的个体的骨头感兴趣,一般不具有相同的体积,我们不希望执行一个严格的不可压缩性约束在流体动力学或其他注册方法17]。相反,我们不可压缩性软约束添加到现有的正则化项线性化的基础上。因此,体积变化是有限的但不是完全禁止。
自+ (非线性项),如果是散度越小,越接近线性化的行列式为1,因此该领域卷保护,提供的值不太大,因此线性化的合理的。所以我们添加变形场的散度的平方的功能: 在后面的小节中,我们将看到功能的欧拉方程(9)对应于那些著名的线性弹性登记方法(见附件一个)。虽然体积保存只是近似的,明显提高了注册结果;参见4所示。4。
2.3.2。统计变形之前
众所周知,正则化项可以从两个不同的角度解释。一方面,他们作为数值稳定剂,使数值病态问题可行的治疗。另一方面,正则化项包含了关于解决到问题的先验知识。在这方面,正则化项,我们已经介绍了到目前为止都是通用的,他们只需要平稳的解决方案或卷保存。他们不考虑属性的对象注册。即使登记是可敬的前提条件表达关于特定类的对象的先验知识,它本身可以受益于这种先验知识数据时吵了。因此,我们建议包括先验知识的具体类的对象通过引入额外的正则化项。这一项是基于概率分布估计从先前的成功登记结果和惩罚可能变形。这种类型的正规化变得非常自然的概率解释当我们考虑正则化方法。正则化项可以被看作是定义一个先验概率分布函数空间,距离定义了可能性鉴于变形观测数据的字段。看到王Staib [21]的详细讨论这对变分图像配准概率解释。
假设我们已经有了一套变形场,从一个共同的参考图像映射一组给定的目标图像。我们希望一个新的注册结果不太可能不同于那些已经给定,因为它注册同一个类的一个对象。事实上,我们可以把变形字段作为训练数据,我们可以估计一个概率分布在可能的变形。这是背后的主要思想统计形状模型(34,35)及相关统计变形模型(22),同时也属于我们的问题。在这些方法中,常见的假设是,对象(即。,the shapes and the deformation fields) follow a normal distribution. Its parameters are estimated from the training data.
我们引入一个连续公式变形模型,自然符合我们不断定义注册框架,允许直接有限元离散化。模型的特点是平均场 和协方差算子 作用于变形场通过 这个操作符是连续analogon样本协方差矩阵。它是一个线性积分算子与内核由对称积分
是一个自伴的(即。,symmetric) compact operator. Thanks to the spectral theorem for compact normal operators (see [36例如])它承认一个特征值和正特征值分解和相应的标准正交特征函数。作为估计从例子,有最多非零特征值;和可以表示成 此外,谱定理保证的正交分解张成的空间形式和运营商的零空间: 张成的空间跨度的特征函数是一样的。这意味着它包含所有的线性组合的训练例子。在这维空间,这是经常被称为模型空间变形模型的协方差算子是可逆的。由于特征值分解,反转在模型空间很容易通过反相特征值和伪逆的配方是一致的在整个空间如下: 因此,我们可以正式定义一个正态分布与的意思和协方差在: 在哪里是一个归一化参数。技术上,而这个函数存在的自然延伸,是密度函数的统计形状或变形模型连续函数空间,它不是一个定义良好的密度函数。然而,对于任何有限的离散化,相应的多元正态密度存在,是定义良好的。可以使用此分布作为一个统计的基础正则化项。然而,它只代表了先验知识对模型空间。它的补充,,是完全忽略。根据这个分布统计正规化将允许变形领域任意远离的模型空间和只会调整他们的投影模型。因此被其他作者的一种极端的措施来限制登记结果严格到模型空间(20.,22]。我们另一方面希望明确允许的结果之外(但仍然接近)模型的空间,因为只有这些结果可以作为合理的增加统计模型。
我们定义一个额外的分布注册结果,因为这将增加我们的先验知识,不应该说谎的模型。没有额外的示例数据,我们简单地假设一个正态分布的意思和不相关的统一的方差控制多少结果允许偏离模型空间: 虽然这学期原则上限于,我们定义在整个空间。这对应于收缩估计,用于统计技术来提高估计的协方差24,37),这增加了额外的方差还在模型空间。
定义分布描述完整的统计模型,我们假设这两个正态分布是独立的和定义作为他们的产品 然后自然地引入的功能 作为额外的正则化项,惩罚可能变形。常数作为权重因子。我们因此得出以下功能描述我们的登记模式:
3所示。有限元离散化
在本节中,我们描述的离散化和最小化功能(21基于有限元方法和自适应多分辨率伪时间步进方法。我们开始描述的空间离散化变形之前的条款。这个定义的不断变形的有限元离散化之前是本文最重要的贡献之一,由于使用节约内存自适应有限元的基础上,使用大型3 d统计变形可能的第一次。
3.1。空间离散化
找到一个函数的最小值(21),我们希望解决相应的欧拉方程的弱形式:对于所有合适的测试函数。细节的导数,这可以解释为一个双线性形式,计算可以在附件中找到一个。相对应的三个条件,测量的距离,正则化项,和变形之前,分别给出了 (的总和22)是对所有特征图像用于注册,例如,地图的距离的曲率,CT扫描。
我们采用有限元离散化计算变形场。给定一个函数空间有限维,我们寻求一个近似变形场,我们也表示,满足为所有的测试函数。
在选择基函数的,一个函数可以表示成一个向量的自由度(自由度)用。
的推导离散版本为正则化项和距离测量非常简单,将简要概述部分4所示。1结合离散函数空间的建筑细节在我们的测试中使用。在下面,我们将专注于这个词因统计变形之前。
这个词中定义的(24)的形式包括协方差算子中定义的(12)。所需的特征函数是有效的(伪)反转根据(16)。为了制定一个离散化和实现实际上,我们需要计算这些特征函数。根据功能PCA的想法38),特征函数可以计算的有限维特征值分解如果论点和培训的例子给出了作为一组基函数的线性组合。
所以获得一个离散的制定,我们解决这个争论和例子从离散函数空间。他们将获得作为基函数的线性组合,我们有系数向量和。协方差算子从(12),那么需要的形式 矩阵是由 我们已经使用表示质量矩阵的条目;也就是说,。
方程(12)和(26)表明,被限制为映射到由矩阵表示,resubstituting的定义到(26),可以表示为 在哪里景深的样本协方差矩阵向量。的特征值分解离散的版本可以通过一个矩阵的特征值分解吗。相比与传统的离散统计模型(22,34,35),只有协方差矩阵,在我们的案例中,质量矩阵稍微复杂的,因为它使得矩阵一般非对称。功能主成分分析,这个问题的解决,首先计算一个对称矩阵的特征值分解:
这是一个对称半正定矩阵的秩。记住,是培训的数量的例子吗通常小于多少的自由度离散函数的空间。积极的特征值和矩阵相应的标准正交的特征向量可以和奇异值分解的计算有效吗矩阵,而不需要计算一个完整的大奇异值分解。我们因此有特征值分解: 因此的分解 与特征值和特征向量。相关的功能协方差的形式离散算子(25)。作为一个对称算子,我们预计其特征函数是正交的标量产品:
与形式,我们可以重写(24伪逆的显式如下: 这可以很容易地实现一次形式已经被计算。
这个配方需要相同的形式在连续和离散设置和可以直接使用连续计算特征值分解方程(16)。离散化是唯一的限制离散函数空间通过矩阵奇异值分解的计算形式如上所述。
3.2。最小化的策略
注册是通过最小化的功能(21)。我们引入一个人工变量和尽量减少功能通过计算梯度流,也就是说,我们解决时间偏微分方程: 为一个函数给定一个初始解。请注意这个词弱意义上的解释,也就是说,在吗。一个时间步进方案(33)可以被视为一个连续的梯度下降;事实上,如果我们使用一个欧拉的时间离散化方案(33),我们最终得到的梯度下降法的迭代。
选择一个显式欧拉计划来解决(33)会导致严重的时间步长限制,耦合时间步与网格宽度通过由于正则化项(8)。另一方面,由于距离的非线性项,一个纯粹的隐式迭代计划需要解决方案的大型非线性系统在每个迭代中。因此,我们建议使用semi-implicit时间计划。我们分手的功能一个显式的一部分,包含所有与衍生品和隐式非线性部分包含所有与线性衍生品。迭代计划,在其最简单的形式,然后定义为 在我们的例子中,这意味着和。如果介绍了附加的条款,他们可以添加到或,这取决于他们的线性。因此,每个迭代步骤要求的解决方案线性方程组的维多采用迭代式求解器(在这种情况下,BiCGStab方法)。获得该方法的高阶版本,IMEX龙格-库塔计划使用(39]。
对于我们的实验中,我们选择了一个局部自适应多分辨率策略;我们第一次最小化功能在粗网格均匀;也就是说,从最初的猜测,我们解决(33一些固定的时间)。然后参考表面,周围的网格细化和粗网格插值到精炼的解决方案。这是然后用作解决起始值(33)细化网格一些固定的时间。重复这个过程,直到一个足够高分辨率。《纽约时报》通过实验确定。在每个步骤中,所有元素接近水面超过某个阈值精制;也就是说,。在每一步这个阈值降低,所以,最后的解决方案是计算网格提供了一个非常高分辨率接近参考表面和变得越来越粗。一个例子是显示在图3。
4所示。结果
4.1。Implementational细节
该计划是在沙丘中实现框架,软件图书馆允许的通用实现基于网格的数值方案(6,7]。有限元实现基于DUNE-FEM模块(5]。预处理和后处理完成使用ITK和VTK [9,10]。
变形场的空间离散化基于一个镶嵌图像的领域。这种镶嵌必须不重叠的,可以统一的或自适应和通常由三角形或矩形在2 d或四面体hexahedra 3 d。我们使用ALUGrid库(8)支持非结构化网格与不相容的2 d和3 d局部自适应性和域分解的可能性和动态负载平衡的并行计算。图3显示了一个可视化的不相容的局部自适应网格。
空间离散化是基于当地间断伽辽金(爬)计划。给定一个镶嵌遵循相同的想法,这个方案的标准金法(26),但采用不连续拟设空间:。在这里和多项式的表示空间元素的订单。注意,元素之间没有连续性假设,所以很少有限制镶嵌。由于不连续拟设空间离散化的高阶导数的正则化项是涉及到略高于标准有限元离散。我们简要地概括出爬的方法应用于偏微分方程的形式,在那里结合所有的低阶项。这个方程对应的强形式欧拉方程(见附录一个 )。重写二阶项的一阶系统向量值函数,我们到达 与。这种方法会导致一个紧凑的离散形式的弹性正则化项涉及到每个元素只有一阶衍生品在单元边界和数值通量。专注于单个元素镶嵌的,相应的弱形式的(35)以下形式,当我们定义向量: 的通量和例如可以作为平均值的值两侧的边界或者使用合适的片面的值。爬下方法的更多细节,请参见[27,28]。在我们使用的边界均匀变形场狄利克雷条件。这是一个合理的假设,如果我们使用有界距离图像中定义(4)。在这种情况下,图像和都是等于常数绑定域边界附近,功能只包含正则化项在这一地区;也就是说,只有零边界条件的正则化算子仍然可以规定。
在我们的实现中,我们使用正交基函数。这些很容易由选择在每个元素一个多项式的基础上的令人满意的 一个基函数的然后选择配合一个多项式基函数上一个元素和所有其他元素消失。因此,质量矩阵是一个对角矩阵的形式 在哪里是单位矩阵和在网格的元素数量;也就是说,自由度的总数。的对角形式使它的存储和计算的加权样本协方差矩阵中定义的(27)非常有效。
因此,这里使用的装载方法不仅使我们能够有效地利用自适应性和PCA的并行化,也使计算简单和高效的内存消耗和计算成本。
4.2。3 d表面登记
在第一个实验中,我们可以观察到,由于表面的水平集表示,我们的方法可以准确登记的表面。参见图3对于股骨骨和图的一个例子4例如与更复杂的人类头骨表面,我们的方法受益水平集表示的事实独立于表面的拓扑。颅骨表面的拓扑结构是非常复杂的,由于收购和分割工件,不一定相同的两个不同的分割颅骨表面。
在我们的实验中,只在解剖学上的参考标记和手高的分段对细节的关注。图4可视化这个标签和分割是如何转移到另一个通过登记颅骨解剖结果。图5表明这是一个非常大的范围的例子从婴儿头骨大成人头骨。即使通信的概念分解为不同的牙齿数量参考和目标,现有的牙齿是正确的标示。
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
标准3 GHz双核桌面PC和两个平行登记流程,头骨与480年注册000度(即自由。160 000个网格点)大约需要10分钟,股骨登记80 000自由度(但更多的迭代)约6分钟。这些只是表明次给读者的感觉我们算法的运行时间。可以进一步减少计算时间与更多的并行流程和更积极的调优参数。注意,一个伟大的我们的方法的优点在于自适应离散化需要一个差的多自由度非均匀离散化。统一的离散化与表面类似的决议需要大约1800万个自由度,导致超过700 MB的内存消耗/变形场。
4.3。曲率项
上述实验的所有条款中引入部分2除了统计之前。现在我们将报告的实验,可视化的利益所有的附加条款,从曲率项中引入部分2.2。1。
在图6(一),执行注册股骨没有曲率项;即表面所代表的只是水平集函数和原始的CT扫描。乍一看,表面是好注册,和变形场让我们参考骨骼变形,恰逢目标骨。然而,经过仔细观察,隐含的信件是错误的。转子的变形场比赛前小(股骨)的一个重要解剖特征的参考端转子小目标。这些错误的通信问题原因等所有后续应用程序的构建统计模型或转移解剖标签。
(一)
(b)
在图6 (b),当曲率项是使用,通信更明智的,最高是顶部和侧面都匹配。的平均曲率被证明是一个很好的描述骨的解剖特征。其使用的注册方法保证优越的信件。
4.4。卷保存
图7(一)显示了引用骨骼扭曲变形场的一个注册的结果。放大的效果可视化的目的,我们有扭曲变形场的参考骨乘以2。颜色代表三角形的大小的表面。我们看到,在一些地方的原始参考网格很自然拉伸导致非常大的三角形。这是大体积膨胀变形的影响。当这种体积变化与卷保存项处罚,由此产生的网格更均匀,同时仍然允许一个同样目标表面的良好匹配。
(一)
(b)
在图7(一),权重参数和从(8)被选为,保存期限,没有卷。在图7 (b),因为,也就是梯度,散度项的重量相等。仅仅增加的重量梯度项,例如,,也导致更少的体积变化,但仍然超过在图7 (b),同时减少了匹配的准确性。
4.5。统计变形之前
在最后的实验中,我们表现出的使用和效益统计之前。我们第一次执行注册15完好的手的2 d 50例,完整股骨的三维的例子。从这些,统计模型的建立根据部分中描述的过程3.1。它们可以被用作注册先验知识困难的或损坏的数据集。在图8,这种先验知识允许登记失踪的一只手的手指。如果没有这个先验知识,参考的无名指是畸形的不自然,以匹配与失踪的手指。注意,使用一个健壮的距离测量和正则化项防止完全消失或扭曲的手指。当统计变形模型的先验知识,完整的手很匹配。但模型执行注册一个完整的无名指,如所有训练数据集包括5完好无损的手指。
(一)
(b)
在图9在3 d显示,一个类似的实验。使用先验知识从50之前注册的注册引用两个破坏骨。第一个骨有一个人工髋关节假体和第二个失踪的转子主要。登记与统计正则化方法注册完整的骨头从其先验知识而补充缺失的部分。通过这种方式,我们可以看到原始骨可能看起来像。在这些实验中,我们使用40模式的变化(原则组件)。统一的离散化与表面类似的决议,这将需要28 GB的内存。当然,包含统计之前引入了额外的计算复杂度。这将导致增加计算时间从5分钟到7分钟每股骨前统计登记。
(一)
(b)
(c)
(d)
这些实验和一个健壮的距离进行测量(cf。部分2.1)。缺失数据的地方,普通措施有一个非常大的价值,将主导注册过程。与所有正则化技术,平衡,和under-regularization被发现。如果太多的重量放在统计之前,对模型结果拉得太近。
5。讨论
我们已经提出了一个注册方法可以准确、高效的表面通过注册登记他们的距离图像。虽然这与任何图像配准算法可以实现,我们已经表明,最明显的选择的距离测量和调整有几个缺点,可以减轻通过添加额外的距离和正则化项的模型。我们看到,通过代表表面不是单靠他们的距离图像,还通过组合特征图像,尤其是曲率的图像,我们可以获得优越的通信信息。关于规范,我们已经表明,添加一个体积项结果保存在更自然和变形和扭曲。最后,我们表明,包括先验知识的形式统计变形模型允许我们注册大大受损的数据集。而统计之前可以使用在任何登记任务之前注册的结果,我们发现完整的数据集的方法没有之前的好。我们使用之前的情况下直接使用数据太损坏,但我们仍然希望添加尽可能多的信息到我们现有的模型。
我们的注册方法是连续和离散化方法的独立制定。我们已经提出了一个基于局部间断伽辽金有限元离散化方法,它允许对当地电网适应所有的条款和一个简单的实现我们的功能。当地的电网适应和并行化限制计算复杂度和内存消耗,使我们能够执行注册与先前的方法是不可能的。特别是包含大型统计变形模型与先前的方法是不可能基于均匀离散化算法如恶魔。这将成为越来越重要的在未来医学图像分辨率的增加。连续功能和爬下离散化的灵活性允许轻松集成其他正在开发的概念和术语在图像配准领域的每一天。另一方面,可以使用这里介绍的想法和术语与其他离散化方案或现有的注册方法。
附录
答:衍生品
在下面,我们详述如何推导欧拉方程,描述了最小值的功能在(21)。使用变分法的标准方法,计算而后衍生品为每个术语构成我们注册功能。这导致了双线性形式用于有限元离散化3。我们结束这一节与偏微分方程的推导过程,也就是说,强劲的形式,描述了变形场。
. 1。距离测量
作为个体的结合距离测量(7)都是相同的形式,它可以计算的第一个变化测量的距离只有一个功能形象中定义的(5)如下。 权重的依赖项在效率是被忽视的原因。其他条件都类似地派生而来。的导数结合距离测量(7)因此
由信用证。正则化项
我们将继续通过计算第一个正则化项的变化中定义的(8)。
散度中引入正则化项(9)是区分如下:
因此,完整的正则化函数的导数从(9)是
统计前。考虑协方差算子是线性的和自伴的,因此这也是真正的伪逆,很容易计算,之前统计的第一个变化(12)是由 在哪里。
出具。强大的导数
为了获得强大的配方,的功能,我们首先应用分部积分导数的正则化项(本)。假设零诺伊曼或狄利克雷边界条件,边界条件得到消失 现在我们可以收集所有弥补弱导数条款如下: 从(a .),(A.7)和(要求寄出),应用变分法的基本引理每个组件的导致偏微分方程描述: 这是著名的方程从线性弹性强迫项右边之前从统计变形和附加项。
确认
作者要感谢巴塞尔大学医院和AO CT数据的基础。这项工作由瑞士国家科学基金会资助的范围NCCR CO-ME,汉斯勒基金会HOVISSE项目的范围,和Landesstiftung巴登-符腾堡州。