文摘

本文提出一种计算方法,季节性变化的生活通过结合几何变形和结构颜色变化。一片树叶的几何模型是由呈三角形叶片扫描图像使用一个优化的网格。叶的三角网格变形的改进的弹簧质点模型,而变形控制通过设置不同的质量值的顶点叶模型。为了自适应控制不同区域的变形的叶,顶点集的质量值的像素强度的比例相应的指定的灰度掩模图。几何变形以及织构树叶的颜色变化是用来模拟叶子的季节性变化过程基于马尔可夫链模型与不同环境参数包括温度、humidness,和时间。实验结果表明,该方法成功地模拟了树叶的季节性变化。

1。介绍

树木的季节性变化通过季节不同树木的外表,包括形状和纹理的树叶、花朵和水果。其中,树叶的变化是最重要的部分树木的季节性变化。在本文中,我们专注于如何计算叶在不同季节变化。

当我们观察树叶的变化从春天到冬天,大部分叶子变枯而卷曲由于环境因素的影响1]。此外,树叶在老化过程中通常将从绿色变成黄色,最后摔在地上。根据以上观察,树叶的季节性变化模拟的几何变形及其结构颜色转换。有很多研究工作在模拟3 d形状变化的叶子枯萎过程中发生的树叶。大多数这些方法生成三维变形的叶子基于纹理的变化(2- - - - - -7]。veins-driven方法(3,4,6,7),每个顶点在叶片的三维模型变形到最近的顶点的交互生成静脉和变形控制通过拖动一些顶点的静脉。这些方法包括,用户交互提取骨架的叶子,和生成的结果不够现实。气等提出的方法。8)结合了静脉和一个双层的叶片模型与模拟变形过程更实际。然而,这种方法的计算量和难以实现由于复杂的计算。在本文中,我们提出一种新的改进方法使用弹簧质点模型和灰度掩模图来模拟树叶简化计算的变形过程和现实的结果。

为了模拟结构颜色的树叶,冯氏照明模型和扩散组件来自叶色素采用直接计算反思叶子的表面(9]。其他方法使用纹理映射技术生成树叶的表象,纹理可以改变反映叶片的外观变化(10]。在我们的方法中,我们应用多个纹理在不同季节代表叶子的外观改变。

为了有效地模拟叶子的季节性变化,我们把几何形状和结构的变化的颜色上面的方法在我们的算法产生的结果。马尔可夫链模型是用来显示离开的状态传输的动态成长过程的树木。下面的章节安排如下。节2介绍了相关工作。我们在部分描述三维建模的叶子3。部分4专注于树叶的几何变化的实现基于改进的弹簧质点模型。节5马尔可夫的连锁酒店忠诚度奖励方法计算不同状态描述的叶子结合纹理和几何形状的变化。我们展示我们的实验结果6节和结论7。

2。相关工作

季节性变化的仿真工作包括树叶建模、叶变形,叶子外表呈现。叶建模,有L-system-based和基于图像的方法。L-system-based方法模型与自相似性(叶子11,12]。在基于图像的建模方法(13,14),通常是特征点边缘的叶子从扫描叶中提取图像,和叶的几何形状是由德劳内产生的三角网格算法(15]。根据植物叶特征,Dengler和Kang称,叶与叶静脉(形状有密切关系16)用于生成树叶的形状。Runions等人现在的生物动力法构建叶静脉与用户交互17]。除了用户交互,产生的叶静脉修复血管的开始点和设置控制点根据固定值和一个随机参数的总和之间的零和十18]。气等。8)引入一种改进的方法来构造的叶脉骨架生成主脉和分支静脉分别与叶模型是由一个双层弹簧质点模型。这些方法产生的相对复杂的叶片模型反映叶片的几何形状的特点。在这篇文章中,我们生成优化的三角形网格来表示叶模型由两个步骤。在第一步中,叶片的边缘的关键点是通过用户交互。然后,优化叶片改进德劳内算法生成三角形网格的第二步。而不是生成叶静脉明确在建模过程中,我们强调叶静脉与用户指定的面具在叶片变形的过程。

树叶逐渐枯萎,蜷缩在不同季节的转换。树叶的几何形状变形模拟季节性变化是很重要的。三维变形算法主要分为两类,即free-form-based变形方法(19)和基于物理的变形方法(20.]。Free-form-based变形方法广泛应用于计算机动画领域和几何建模21]。这些方法将对象嵌入当地坐标变换和空间空间对象变形。有两种常见的基于物理的变形方法:skeleton-based法和mass-spring-based法。基于骨架的变形方法是相对简单的7)和树叶产生更现实的变形结果。然而,它需要人工交互。弹簧质点模型更频繁地用于织物变形(22]。唐,杨23]采用弹簧质点模型生成叶片的变形,在叶子的网格不优化,和变形效果相对不自然的和难以控制。双质量弹簧模型提出的气等。8)能够模拟树叶的变化更实际。然而,它是一个复杂和困难的。

为了模拟叶子表面的颜色变化在不同的环境条件,冯氏照明模型考虑叶片的色素9)和纹理映射技术(24被采纳。树叶的纹理图像可以通过扫描获得真正的叶子(25)或纹理合成26]。Desbenoit et al。10)适用于开放的马尔可夫链模型来决定哪些纹理图像映射到特定的树叶模拟叶子的衰老过程。在这篇文章中,我们还采用马尔可夫链模型统计确定树叶的分布,在树上纹理的影响下温度和humidness等环境因素的制约。

3所示。三维建模的叶子

在本文中,我们将基于图像的方法应用于模型三维叶片的几何形状27,28]。首先,叶边缘上的关键点是通过用户交互,然后叶的三角网格是由德劳内三角通过增量插入点(29日,30.]。最后,优化程序是用来计算even-sized三角形的高质量的网格。

而不是采用自动边缘检测方法提取叶轮廓,我们提供界面让用户交互式地选择叶子的边缘点。边缘点的选择后,光滑的b样条曲线贯穿这些点自动生成近似叶边(31日]。b样条边缘通过用户选择点如图1(一),我们发现曲线代表真正的叶边。如果更多的选择控制点,边缘更加准确。生成的b样条曲线采样得到的关键点在德劳内使用三角测量。

德劳内三角测量方法通常是用于生成三角形不规则网络(锡)32]。德劳内三角形是一组连接但不重叠的三角形,三角形的外接圆和不包含任何其他在同一地区。不幸的是,最初的三角形网格生成与关键点边缘通常包含一些狭长三角形,如图1 (b)。这样的坏质量三角形的叶网将使叶片变形不自然。相反,我们需要生成一个高质量的叶与even-sized三角形网格。所以我们优化三角网格中基于细分方法(33]。一个even-sized三角网格是通过重复以下两个步骤:搬迁顶点位置;(2)修改连接属性的三角形。

高分辨率的三角网格产生更自然和平滑的变形。然而,更多的三角形网格会导致更多的时间来计算出变形。根据三角测量算法,三角网格的细分水平相关的迭代的数量。通常,我们设定的迭代次数为160在我们的实现中,这是足以产生自然变形的细分三角网格能够在可接受的时间。在图2,我们展示了三角网格模型的枫叶所产生的不同的迭代次数。

4所示。基于改进的弹簧质点模型变形的叶子

树叶变得慢慢蜷缩随着季节的变化。这种现象的产生主要是由于不同结构的上部和底部表面一片叶子,在脱水过程中具有不同数量的收缩。考虑内部结构上部和底部之间的差异的叶子,我们引入改进的弹簧质点模型,使叶片变形更为现实。

4.1。数值计算和约束

弹簧质点模型广泛应用于软织物的变形的模拟34]。这个模型包含两个重要的部分:一系列的虚粒子和相应的光泉的自然长度nonequal为零。物体的变形是由粒子的位移后压力。弹簧连接粒子限制粒子的运动。一片叶子的三角网格模型可以作为弹簧质点模型,网格的顶点被视为粒子和边缘是弹簧(8]。

有内部和外部力量作用于弹簧,我们表示了。力分布是由牛顿运动定律计算,并采用显式欧拉方法找到模型的数值解。方程来计算加速度、粒子速度和粒子位移列出如下:

在上面的方程中,一个粒子的质量来标示,加速度来标示,粒子的速度表示和粒子的位移来标示。时间步长是表示,这是很重要的价值计算的变形。时间步长需要足够小,以保证数值计算的稳定性。否则,戏剧性的变化的粒子位置将发生大的时间步长值。

实际上,一片叶子的变形曲线在部队不是理想的线性的。如果我们直接与上面的方程,计算出变形“弹性”会发生的问题,也就是说,弹簧的变形将超过100%。为了克服这个问题,我们采用的方法限制速度约束弹簧的变形(35]。基本的想法是这样的。粒子和粒子春天的结束吗和分别代表粒子的速度和粒子在时间。假设两个粒子之间的相对速度,相对位置一个时间步后,新的相对位置通过约束计算粒子的速度。如果满足(2),更新速度(35]。否则,它不更新 在(2),介绍了春天的自然长度没有任何力,和是变形的阈值。这个方程的价值时保证将0.1中,弹簧的最大变形长度不超过10%的自然长度。换句话说,之间的区别和应该在自然长度的10%。

4.2。变形

形状变形的关键是计算每个粒子的位置的变化。如果每个粒子具有相同的质量值,相对位移方向,只在每个方向取决于联合部队。相对高分辨率近even-sized三角形网格模型,大多数粒子及其相邻粒子之间的联合部队不会足以让不同的变形。因此,统一的质量并不赞成所有粒子生成非均匀变形结果相对于不同的叶区域,例如,边缘附近的地区通常经历变形大于中心区域。加强每个粒子的相对位移的变化和生成不同的叶区域的自适应变形结果,我们自适应地分配质量值不同的粒子在我们的改善变形模型。

根据牛顿运动定律,同样的力量物体的质量越小是,加速度越大是多少。所以我们可以控制叶片的变形,通过设置不同的粒子的质量。我们介绍了面具地图自适应控制粒子质量。的面具地图根据纹理图像生成的叶子。假设我们有一个纹理图像的一个叫做leaf1叶。bmp由扫描获得真正的叶子。我们选择出叶区域的纹理和油漆不同灰度的颜色。绘制像素的强度是粒子的质量成比例。例如,如果我们试图设置一个较小的粒子质量值,我们可以油漆这个像素在黑色或其他颜色接近黑色。枫叶是如图3(一个)。根据我们的观察自然的枫叶,叶角周围的地区,接近叶柄通常经历比其他地区更变形。所以我们这些地区漆成黑色或暗灰色值而其他地区亮灰色值如图3 (b)。不同的面具地图不同质量映射到相同的粒子,从而导致不同的变形结果。相应的面具地图需要生成基于自然比叶的变形模式。

根据粒子的纹理坐标的三角形网格,我们发现面具叶中粒子对应的像素映射到网格模型。像素的灰度值掩码图映射到粒子质量的价值通过以下:

在(3),质量计算价值作为灰度值的对数,使大众更多的温柔和平滑的变化而灰度值的变化。这样的质量分布更适合产量自然变形的叶子。

实现变形过程的详细步骤如下所示。(1)生成面具地图确定叶片的质量分布。(2)初始化参数值在我们改进的弹簧质点模型。设置粒子的初始速度和加速度为零。根据初始化质量的粒子面具地图。(3)粒子之间建立约束。粒子之间的联系(即。,the mesh topology) determines what other particles directly exert forces on the current particle for the computation of displacements. The constraints are built by three steps as follows.步骤1。找到当前粒子的相邻三角形脸。相邻的脸是三角形,包括当前粒子作为他们的一个顶点。步骤2。找到当前粒子的相邻的粒子。其他两个相邻三角形的顶点相邻粒子当前的粒子。步骤3。建立约束。设置一个标志值为每个粒子来描述这个粒子是否被遍历,并初始化标志的值是错误的。如果遍历一个粒子,其旗帜的值设置为true。设置这个粒子之间的约束及其相邻粒子如果不遍历。因此,所有的粒子都只遍历一次,没有重复和约束集。当这个粒子移动,移动的粒子有限制。(4)施加的力,计算每个粒子的位置的变化在一个时间步数值计算。(5)重复在每个时间步数值计算获得新的速度和加速度,并相应地更新粒子位置产生变形的影响在不同时间的步骤。

例如,变形的结果在不同的时间步长下的枫叶面具地图在图3 (b)显示在图4(第一个模型是原始网格模型)。

在图的变形结果4表明叶暗灰色的地区值变形超过亮灰色的区域值。这些地区的群众暗灰色值更小,这样他们更距离下的力量。亮的区域灰度值有较大的群众,使他们移动缓慢得多。不同运动的粒子分布在叶表面产生自适应变形的结果在叶子表面。如果我们静脉漆成白色或明亮的灰色值,我们可以得到的变形导致静脉保持无动于衷,双面地区静脉变得卷曲。通过这种方法,我们可以灵活控制离开的变形。对于相同的叶片模型,我们可以通过不同产生不同的变形结果面具地图。在图6,我们展示了不同的变形结果相同的叶片模型不同面具地图在图5。因此,为了实现理想的变形,我们可以构造相应的面具地图让树叶变形。

5。结构和几何变化

模拟树叶的季节性变化,我们需要考虑结构的转换颜色的叶子除了几何变形。树叶的季节性变化过程可以被看作是一系列离散的序列。树叶从一个状态转换到另一个与某些概率受环境因素制约的。这种转换可以用马尔可夫链模型近似(10]。

马尔可夫链模型有两个属性。系统的状态只有相关状态的时间吗并与美国之前的情况。状态的转换时间时间无关的价值吗。叶子变化过程可以被看作是马尔可夫链。不同纹理图像的变形几何图形组织构成不同状态的马尔可夫链。我们模拟各种随机性分布在树上的叶子的马尔可夫链模型。环境因素包括温度和humidness作为条件来确定的概率从一个状态转移到另一个地方。通过设置不同的环境参数,得到树木的季节性表象与相应的树叶的分布。

叶的状态来标示,在那里和代表的总数可能状态的树叶。假设我们有三个州,,和这三个州之间的转换关系图所示7。它显示的状态在时间,它可能发展状态和或者保持原始状态的时间有一定概率。

弧在图7代表叶在给定状态的可能性下次呆在同一个州。它被定义为保持self-state的概率。这个概率的函数表示如下(10]:

函数温度和humidness的双线性插值。

叶子的概率转移到其他州来标示。被定义为叶的概率在状态吗转移到另一个国家,它是计算(6)如下:

函数是四个常量的双线性插值在0和1之间。这四个常量对应四个极端情况下的过渡的可能性:潮湿和寒冷,潮湿和温暖,干燥和寒冷,干燥和温暖。这些常数的值由用户交互式地指定。

时间的参数,温度和humidness由用户设定。枫叶在图8为例,我们使用三个特定的纹理和形状组合每个季节。例如,三个主要国家在夏天用来表示叶子,纹理2图8结合第一个变形图43、纹理结合第二变形,质地4结合第三变形。

几个州,结合纹理和形状的变化在不同的季节是显示在图9。鉴于州的组合,我们计算叶片的跃迁概率根据特定的温度和humidness设置某些季节和获取相应的离开在那个赛季的分布。

总而言之,叶子在特定环境的季节性变化过程参数显示在图10。

6。结果

生产季节性变化的结果的树木,树上的叶子的增长和模拟对不同季节的分布。为了得到树的三维模型,我们采用L-system方法生成树的树干和树枝。树的树干和树枝与二次曲面绘制,和树叶生长在树枝被建模为三角形网格。在图11,我们通过迭代模型树及其增长L-system,和树叶在树上。模拟叶子,季节性变化,我们把各种树叶在树上在不同环境下基于马尔可夫链模型。图12显示了一些季节性变化的枫树,放大图片的右下角显示单个叶片的变化更明显。

7所示。结论

在本文中,我们提出一种计算方法来模拟住叶子的季节性变化结合几何形状和结构的变化颜色。首先,重点选择叶片图像的用户交互。然后,叶子的三角网构建和优化改进德劳内三角测量。模型后取得了叶子,树叶的变形计算的改进的弹簧质点模型。树木的季节性变化在不同的环境参数计算基于马尔可夫链。改进的弹簧质点模型是基于用户指定的面具地图而自适应地确定叶表面粒子的质量。

在未来,我们接下来的工作很感兴趣。(1)工作如何生成面具地图更自然根据树叶的变形的特点。(2)打算模拟树叶坠落到地面的动态过程的重力。(3)开发一个更精确的模型来计算树叶的颜色考虑半透明的树叶。

确认

这项工作是由中国国家自然科学基金(61173097,61173097),浙江省自然科学基金(Z1090459)、浙江省科技计划项目(2010 c33046),浙江重要的科技创新团队(2009 r50009),和Tsinghua-Tencent联合实验室为互联网创新技术。