文摘

并行成像是一种快速的磁共振成像技术。坏脾气的问题,噪音和混叠工件放大在重建过程中,尤其是对高加速成像是认真的。摘要稀疏约束重建问题,提出了并行成像,和一个有效的解决方案基于变量分离方法是做作。一阶和二阶范数优化问题是第一次分裂,然后转移到无约束极小化问题的增广拉格朗日方法。最后,一阶范数和二阶范数优化问题或者通过不同的方法来解决。与差异原则作为停止准则,分析,模拟和实际的并行磁共振图像重建提出和讨论。与常规并行成像重建方法相比,结果表明,重建图像中的噪声和混叠构件明显减少加速度的因素。

1。介绍

并行成像是一个健壮的方法加速收购的磁共振成像(MRI)的数据,利用数组的空间灵敏度接收线圈的傅里叶编码以减少所需的步骤。然而,这些大量的数据导致别名图像先生减少了常规重建方法。在过去的几年中,许多并行磁共振成像技术从这些undersampled先生提出了重建图像数据讨论或图像域(1]。敏感性编码(意义)2)和广义auto-calibrating部分平行收购(格拉巴酒)3临床扫描仪)是最常用的两种方法。

在并行磁共振成像获得的数据量少,取决于加速因子(AF),重建图像的质量较差。因此,房颤时通常是降低并行成像技术用于加快MRI在诊所。基于方法,并行成像的图像重建是通过求解一个线性系统,明确执行取决于接收线圈的灵敏度的地图,和一些先验信息可以用来稳定重建进程。正则化是一个有吸引力的方式恢复重建的稳定机制,之前信息可以有效地整合(4]。的Tikhonov正则化是一种常用的方法,在应用前低分辨率图像重建;即二次最小化问题及其数值算法简单,如线性共轭梯度(CG)方法。然而,Tikhonov正则化方法的缺点是它偏差估计重建图像之前对图像(5]。最近,总变差对MR图像重建方法进行了调查。这种类型的正规化的优势是它的偏见向分段光滑的图像重建的图像,而不是全球平滑图像,从而更好的保护图像边缘(6]。随着压缩感知(CS)的理论,sparsity-promoting正规化条件在核磁共振得到普及,这是被称为sparseMRI或CS-MRI [7]。CS-MRI背后的基本假设是,许多图像固有的稀疏先生在某些变换域,然后可以从显著undersampled重建精度高讨论数据。当然,CS框架是apt先生与undersampled pMRI数据(8]。

探讨问题的稀疏约束重建高度undersampled先生并行磁共振成像数据。sparseMRI理论的基础上,我们使用有限差分作为稀疏项目领域,和稀疏性质各向异性总变异(电视)先生的图像作为先验信息稳定重建进程。因此,构造一个非线性优化问题,重建并行先生的形象。然而,当存在两个一阶范数(称为1-norm)和二阶范数(2-norm)最小化问题,建立优化问题的解决方案通常是困难的。摘要ℓ1-norm最小化问题的稀疏表示图像和先生ℓ2-norm最小化问题,基于意义的数据一致性的方法,首先由变量分割方法分割,然后分割约束的最小化问题转化为一个无约束极小化问题的增广拉格朗日(AL)方法。最后,拉格朗日乘数法和交替方向法(ADM)是用来解决分歧最小化问题不同的数值算法。为了评估算法的有效性和鲁棒性,从高度undersampled并行图像重建问题,利用数据。

2。理论

2.1。先生信号模型在并行成像

快速成像方法,并行成像技术也称为多个线圈MRI,它使用一个数组的射频接收器表面线圈获得多个undersampled集同时讨论数据。让表示二维空间坐标和解调相关的信息th线圈,那么信号与先生th线圈一般向前模型如下:

在这里,表示对象的横向磁化信号形式,形象。让纵坐标表示梯度编码方向,考虑信号采样先生在笛卡尔坐标,然后离散信号获得如下先生(2)加速并行成像: 在哪里别名像素的数量;被称为房颤;;;;,是离散的像素数量,分别沿方向和方向当数据采样。

2.2。模型的并行图像重建成像

考虑噪声样本的信号,为并行成像作为离散模型 在哪里是一个列向量包含未知的样本图像重建,和ε是列向量对应于数据样本分别线圈和噪音。是给出的矩阵,是对角矩阵对应于敏感性的地图th线圈,,代表了Hermitian-transpose。是给出的矩阵,是傅里叶编码矩阵,是单位矩阵的大小,⊗克罗内克积表示。为了加快并行成像,讨论数据先生可能undersampled减少总扫描时间,。

给出一个估计的敏感性地图,并行成像的图像重建问题从数据。基于意义的方法,先生形象可能重建使用最小二乘估计 在Ψ表示接收机噪声矩阵,它描述了噪声的水平和相关接收机通道。由于线圈配置和线圈灵敏度误差,测量矩阵FS是常见的非正交的。线性系统(3)是不适定的。利用反演矩阵法(4),噪音来自测量数据可能被放大,如果小在矩阵特征值存在,这可能导致不稳定的重建过程。在核磁共振测量噪声是高斯分布,一种自然的方法是估计通过最小化一个正则化最小二乘成本函数: 在哪里表示正则化项,是ℓ2-norm代表保持一致的术语。是所谓的正则化参数正则化项和data-fidelity项平衡。

一个开放问题在大多数正则化图像复原是如何最好地选择正则化项。如果不包括这一项,那么图像估计会受到噪声和undersampled数据混叠的工件。最简单的选择是Tikhonov正则化或,在那里之前是一个图像或引用。然而,如果参考图像是零,那么估计中的所有像素值减少为零,可能降低对比。另一个选择是二次粗糙度罚函数,通过最小化和方便,保证成本函数(5)有一个独特的最小化,但它的缺点是平滑图像边缘。电视正则化重建可以克服上述缺点,但它是越来越难被最小化,并可能导致“块状”纹理图像的外观。

2.3。稀疏约束并行图像重建成像

基于CS-MRI理论,图像在有限差分域是稀疏的,先生的稀疏表示的图像可以证明sparsifying变换应用到一个完全采样图像。摘要电视变换用于变换图像域有限差分先生估计,然后是稀疏约束的最小化问题的并行图像重建是obtainedas先生 在哪里表示ℓ1-norm,σ代表任何错误,比如噪声水平来自数据采样过程。称为电视图像的规范,它被定义为一个函数图像的梯度。可能被离散计算电视各向同性或各向异性电视 在哪里表示方向梯度的图像,表示方向梯度。有两个ℓ1-norm项和ℓ2-norm术语(6)。的ℓ1-norm术语(6)是基于稀疏域有限差分图像,先生ℓ2-norm项是基于图像重建先生的数据保真度。使用常见的数值算法如CG或牛顿方法,很难达到稳定解决问题(6)。拉斯帝格等人研究了sparseMRI带来详细的计算方法和稀疏约束反问题[8),非线性CG方法应用于解决约束的最小化问题(6当各向同性电视应用于计算电视。然而,这种方法得到的重建图像不满意根据我们的分析。

根据研究产品ℓ1-norm最小化问题(9- - - - - -11),变量分离方法采用分裂ℓ1-norm项和ℓ2-norm术语(6在我们的研究中。具体地说,一个辅助变量,让,那么约束优化问题,这表示如下:

3所示。解决稀疏约束图像重建基于变量分裂并行成像的方法

3.1。无约束的并行图像重建问题先生

增广拉格朗日(AL)框架(也称为乘数法(12]),一个“函数可以构造问题(8), 在哪里,代表拉格朗日乘数法的矢量和,正则化参数。的解决方案(9)可能会在接下来的铝版: 在哪里保证收敛,只要子问题是解决日益在每个迭代精度高。

的共同最小化关于和可以计算挑战性(10)。ADM (13),或者最小化对一个变量,而保持其他不变。该方法将单个更新和和简化了优化任务。具体地说,在th迭代,我们执行以下个人最小化,照顾使用更新变量为随后的最小化和以下算法:

3.2。关于解决最小化问题

把变量常数,我们得到了关于最小化问题在(9)th迭代,

方程(12)是一个ℓ1-norm最小化问题,解决方案可以通过收缩估计规则(14]

3.3。关于解决最小化问题

把变量常数,我们得到了关于最小化问题在th迭代的基础上(9),

无知的无关的常数,(14)可以写成(15) 在哪里,。方程(15)是一个ℓ2-norm最小化问题,可以解决非线性共轭梯度(NCG)血统与回溯算法搜索算法。在迭代过程中,计算出的迭代步骤可能不精确线搜索或Barzilai Borwein (BB)方法(15]。

3.4。解决稀疏约束并行成像的图像重建

结合的结果部分3.1,3.2,3.3,我们现在解决无约束最优化问题的算法(9)如下。(1)初始化,和正则化参数,。(2)预计算,让,。重复以下。(3)获得一个更新使用一个适当的节中描述的技术3.2。(4)更新使用一个适当的节中描述的技术3.3NCG法和不精确的线研究方法用于计算的迭代步骤。(5)更新拉格朗日乘数由以下功能: (6)更新拉格朗日乘数由以下功能: (7)让。

直到停止标准是满足。

4所示。实验

4.1。数据模拟和收购

在所有的实验中,我们认为讨论数据分配在笛卡尔网格先生和欠采样模式一致性,所以傅里叶编码矩阵对应于一个欠采样版本DFT的矩阵。两套并行先生数据应用于测试算法。一组从模拟并行磁共振成像系统获得的数据,另一个是实际的并行数据先生。

为了构建模拟多道核磁共振接收系统,我们认为是一个无噪声的256×256 t1加权图像先生从BrainWeb获得数据库(16然后downsampled 128×128。仿真系统四通道线性相控阵线圈缠绕在整个大脑压痕。利用毕奥萨伐尔定律计算了线圈灵敏度地图(17]。多通道图像然后由乘以先生t1加权图像与模拟敏感性资料。最后,这些图像傅里叶转换生成多通道讨论数据的大小。的研究、复杂的高斯噪声将被添加到数据集模拟的并行数据先生。

实际的大脑完全采样数据集是来自脉冲星(MRI)平行的Matlab工具箱(18),收购使用系统与八路头阵先生和多通道接收机快速从一个健康男性志愿者被宠坏的gradient-echo序列,TR / TE = 300/10毫秒,矩阵大小=提示角= 15°,FOV =厘米。

模拟加速并行磁共振成像过程,讨论数据集以及分阶段编码方向可能是均匀摧毁产生欠采样数据集。此外,中央12相位编码行保留用于线圈灵敏度估计(19]。我们主要研究并行图像重建问题先生欠采样率(也称为房颤)达到其最大值的接收线圈的理论。undersampled大小的数据在模拟数据分析,而实际数据集。与此同时,两组数据,讨论数据收购然后平方和(SoS)重建20.)是作为参考图像。

图1(一)从模拟并行磁共振成像显示了收集的数据,这将适用于测试算法。

4.2。灵敏度校准配置文件

校准线圈阵列空间灵敏度函数的并行磁共振成像是一个至关重要的元素。准确的线圈灵敏度信息需要准确的空间并行编码磁共振成像重建,和灵敏度校准的选择策略至少是一样重要的选择重建策略。最常见的方法是直接使用一个或多个测量线圈敏感性低分辨率图像之前或之后获得的加速数据采集。然而,由于很难确保病人和线圈阵列将在完全相同的位置在校准扫描和加速成像,这种方法可以引入灵敏度刻度错误错误并行磁共振成像重建。线圈灵敏度函数变化缓慢是空间位置的函数,和体内低分辨率图像灵敏度足以形式引用。因此,有效的线圈敏感性可以完全采样区域的中央决定讨论,只要在中部地区的空间频率覆盖范围包含线圈的空间频带灵敏度函数(19]。摘要中央12相位编码行傅里叶转换产生低分辨率,这是用来评估线圈的灵敏度概要文件。由(18),低分辨率的磁化强度分布可能是部分删除,然后编码的影响相对纯线圈敏感性被孤立 的“低分辨率”上标表明使用唯一的中央吗讨论职位的结果在一个低分辨率测量的完整产品和。

4.3。数据分析

在实际并行磁共振成像的研究,标准参考图像是SoS重建图像full-sampled单个线圈表面图像,大脑在t1加权图像的参考图像模拟研究。归一化均方误差(NMSE)重建的图像和参考图像之间的定量分析计算重构图像的质量。NMSE也称为工件(美联社),这表明任何错误既增加图像的工件和噪音。所示(19),更高的价值NMSE(美联社)代表了图像质量降低 在哪里表示灵敏度参考图像。

提出的有效性提出了重建方法(9),另一个平行先生被称为广义编码矩阵的图像重建方法(GEM)方法(21),用于方法,和CG方法(22]比较分析。此外,停止标准在我们的研究中使用的迭代算法是基于差异原则 描述“常态”表明弗罗贝尼乌斯矩阵,规范“托尔”表示收敛宽容,和订阅””表示在迭代过程中迭代次数。

4.4。结果

我们GEM方法相比该方法,命名为基本意义上,先生和CG方法,图像可能会从先生undersampled数据重建。图2从无噪声的模拟数据显示了重建图像采用4倍加速MRI时,当房颤是4。图3从undersampled嘈杂的4倍,数据显示了重建图像,添加噪声是零均值的高斯噪声。在数据2和3,三个图像重建的图像的方法如前所述,和底部的图片资料之间的差异三大重建图像和参考图像。

在重建图像的迭代过程见图2和30.0001,我们让收敛公差。当该算法(描述的部分3.4)用于重建图像在图2惩罚参数,2⁻²⁷,2⁻³³,分别。迭代的数量是20对解决最小化问题NCG法指节3.3,该算法迭代的总数是411人,即有价值指节3.4。同时,该算法用于重建图像在图3和惩罚参数,2⁻²⁶,2⁻²²分别和迭代的数量是20对解决最小化问题NCG法,迭代的算法的总数是198。表1和2分别是NMSE的意思,在数据吗2和3。

如图2,该算法可以明显抑制混叠工件造成undersampled先生的数据。见图3,噪音来自测量过程抑制,导致迭代过程的收敛算法。

在实际分析并行图像重建,房颤是设置为8,即最大值理论与八声道线圈阵列并行磁共振成像系统。图4显示了重建图像和重建图像和参考图像之间的差异配置文件,和的均值NMSE表所示3。

在图4,左边图像顶部刑法是参考图片,和左图像底部是重建图像SoS方法undersampled并行数据先生从8倍。在迭代重建图像在图的过程4,收敛公差是0.001。当使用该算法重建图像在图4惩罚参数,2⁻²⁰,2⁻¹¹,分别。解决最小化问题的迭代的数量是1对NCG法,总迭代算法是37。

如数据所示3和4,该算法可以有效地减少混叠和噪声信息。

5。讨论

并行成像的重建图像质量可能受到采样率的影响,噪声水平,准确的估计接收线圈的灵敏度,讨论数据轨迹和重建方法。我们只研究undersampled的图像重建讨论数据获得沿笛卡尔轨迹。然而,该算法也适合重建图像先生任意轨迹。

可能有两种方法来提高重建图像的质量基于意义的方法:一种方法是提高灵敏度的精度估计,另一种方法是提出有效的重建算法。然而,当AF很大,只有通过改善线圈的可靠性灵敏度地图,工件混叠和噪声抑制的重建图像是不显著的。为了提高重建图像的质量,限制重建通常被证明是一种有效的方法。我们建议的方法的目的是改善重建图像的质量,当数据是高度并行undersampled先生成像。随着线圈灵敏度概要文件已经获得,在并行成像的重建问题是制定为求解一组线性方程的基础上(3)。这些方程可以很病态的取决于线圈配置和采样轨迹,进一步恶化了重建图像的质量,特别是在高采样率是用来加速并行成像过程。因此,坏脾气的问题并行成像部分解决了优化线圈几何、优化采样轨迹,或引入合法化。摘要坏脾气的问题部分是改革通过添加约束条件稳定重建进程。任何噪音退出,并行成像的重建方法应该在充分考虑了噪声和混叠抑制问题。基于sparseMRI理论,在有限差分图像稀疏域,和稀疏约束构造并行成像的重建问题。通过提出的方法和实验,可以考虑以下方面。

比较提出了并行成像重建方法和其他方法。根据我们的分析结果,通常意义上的宝石算法方法通常适用于无噪声的数据和加速成像过程在低AF。CG方法可以有效地抑制混叠工件在重建图像和快速收敛的无噪声的undersampled数据。然而,当从嘈杂的图像可能重建先生和先生undersampled数据,NMSE重建图像和参考图像之间的价值首先迅速增加,然后逐渐减少以及CG迭代重建进程。如图3,至少意味着之间的NMSE CG法重建图像和参考图像0.0762 21号的CG迭代之后,但是达到了975年以后的迭代收敛条件。同样在图4,至少意味着NMSE重建图像的CG方法是0.0623,但是达到了1020年以后的迭代收敛条件,和至少意味着NMSE见表3。

非负约束条件下重建图像先生。在我们的算法中,子问题的解决方案(15)是一种二次最小化问题,这可能是以下非负约束的子问题: 在真正的指标的运营商真正的复杂的。

图5显示了迭代过程重建先生的形象在分析实际的并行磁共振成像(15)和(21),分别用于描述的算法部分3.4。如图5时,重建图像在非负约束条件下,迭代过程中描述的部分3.4可能迅速收敛,NMSE的意思是重建图像和参考图像之间的减少。

重建图像在不同的AFs先生并行成像。并行磁共振成像利用无线电频率(RF)线圈阵列同时获得来自多个接收器的数据,和加速度是通过降低相位编码讨论轨迹。子样品的性质讨论数据需要使用别名的重建算法恢复图像成完整的视场(FOV)图像。表4的意思是NMSE重建图像,分别由宝石法、重心法,该算法在不同的AFs。

如表所示4,该算法明显提高了重建图像的质量。比较表3,房颤的主要原因是影响重建图像的质量,所以混叠抑制工件可能主要考虑重建方法。

二次极小化问题的解决方案如下。子问题的解决方案(15)是一种二次最小化问题,可以解决最陡下降法,牛顿法,或CG方法。然而,当解决子问题有关,theNewton方法不如非线性CG方法的数据分析结果。

惩罚参数和迭代收敛问题正则化重建如下。收敛性问题应该首先考虑任何迭代算法。该算法重建图像先生是一个迭代的解决方案,和惩罚参数,极大地影响了迭代收敛过程。只要惩罚参数选择合适,该算法能快速收敛。因此,惩罚参数,稀疏约束的优化问题的关键因素是重建所示(9),这是一个ℓ1-norm和ℓ2-norm最小化问题,命名ℓ1 -ℓ2优化问题。共同L-curve方法无法确定惩罚参数,。根据定量指数之间NMSE重建图像和参考图像,我们探讨了更好的合适的惩罚参数在确定的范围内。具体来说,的比例μ₁来μ₂是固定的,μ₁,μ₂增加了2的幂的2⁻³⁰到2¹⁰。惩罚参数μ₁,μ₂会选择在我们的研究中,当他们被用来(9),然后至少意味着重建图像和参考图像之间的NMSE可以获得。

6。结论

为了提高并行成像的重建图像的质量,稀疏约束图像重建算法提出了基于变量分离方法。通过分析图像重建full-FOV先生从并行模拟和实际数据,该算法可以有效地抑制混叠工件在重建图像的undersampled先生数据,也显然是抑制噪声和边缘的图像保存下来。