径向基函数-稀疏偏最小二乘在脑成像数据中的应用

抽象的

磁共振成像（MRI）数据是脑形态研究中的宝贵工具。在这里，我们提出了一种新的统计方法，用于通过径向基础函数 - 稀疏部分最小二乘（RBF-SPL）来研究基于三维MRI数据的临床特征和脑形态之间的关系。我们的数据包括3D阵列中的MRI图像强度，以及73个临床变量。该数据集代表了RBF-SPR的适当应用，因为体素之间的潜在相关以及临床特征。另外，该方法可以同时选择基于稀疏建模的有效脑区和临床特性。这与现有方法形成对比，这是由于处理高维数据所涉及的计算困难，这与现有的方法相反。RBF-SPLs采用维度减少，以克服这种障碍。我们已将RBF-SPL应用于由102例慢性肾病患者组成的真实数据集，而比较研究使用了模拟数据集。RBF-SPLS确定了我们患者数据的两个脑部区域：颞叶和枕叶，分别与老化和贫血相关。我们的仿真研究表明，使用我们的方法以优异的精度提取这种脑区域。

1.介绍

近年来，脑形态计量学研究因其在痴呆早期检测和局部脑萎缩评估中的应用而备受关注。此外，一些作者报道了脑形态与年龄、慢性病和遗传学等临床特征之间的关系[1.–3.利用磁共振成像(MRI)数据。基于体素的形态测量(VBM)是一种常用的分析技术[4.］．该方法基于具有每个MRI体素的值的一般线性模型（以像素为单位，预处理的标准化）作为从属变量和临床特征（包括组指示剂变量和协变量）作为解释变量。然而，这种方法具有达瓦茨科斯讨论的一些缺点[5.]。例如，多重比较校正需要几个难以验证的假设。此方法的另一种替代方法是使用基于解剖学知识的预先指定的体素集合，称为感兴趣区域（ROI）方法。因此，ROI方法要求研究者对真实解剖边界有精确的了解。此外，需要仔细选择变量，以尽量减少统计模型中不相关变量的影响。我们采用了一种使用整个大脑区域的数据挖掘方法，并使用因变量和临床特征（包括患者背景和血液检测结果）的体素强度水平作为解释变量。

回归模型中存在两个重要的统计问题，涉及我们使用大型复杂数据的回归模型。首先是在高度相关的大量相关和解释性变量中选择一组相关变量。由Wold引入的部分最小二乘（PLS）回归[6.，是一种潜在因素方法，适用于具有相关变量的数据。在化学、经济学和医学等多个学科中出现的病态线性回归模型中，它被用作普通最小二乘(OLS)回归的替代方法[7.,8.］．Tibshirani使用了神经影像中的PLS [9］．第二个问题是变量选择的问题，这个问题在样本大小时经常出现远小于变量总数（;所谓的“大小的依赖和解释变量的问题“）。利用稀疏原理-刑罚已被推广为一种有效的解决办法[9,10］．此版本的稀疏PLS（SPLS）结合了-penalty，已由Lê Cao等人提出[11]和春和keleş[12］．这种方法的应用数量不仅在神经影像场而稳定地增加，而且稳定地增加了生物信息学和化学计量学。该技术产生了解释变量的稀疏线性组合，并同时实现了尺寸减小和变量选择。该方法对脑成像数据的先驱应用已经用于研究遗传多态性和功能成像数据[3.］．然而，它基于其对称（也称为Cononical）模式的PLS回归。在本文中，我们考虑了基于奇异值分解（PLS-SVD）的回归模式中的PLS。差异在于，因素在规范模式中正交，与PLS-SVD相反，其中负载是正交的。这种方法的主要关注点是对预定脑区分析的限制。使用尚未指定的大脑区域先天的将是更多的数据驱动的方法，可能会产生新的和意想不到的结果，但这种方法通常会引入计算困难，因为要分析大量的体素。由于这个原因，我们决定将这种方法与使用基扩展对大脑图像进行降维的第一步相结合。

在本文中，我们提出了一种稀疏的PLS方法，基础扩展（RBF-SPL;径向基函数 - 稀疏的部分最小二乘），并使用三维MRI脑扫描提供了大约一百万个体素和73个临床特征的实际数据来自慢性肾病（CKD）患者。此外，我们进行了一种模拟研究，以将拟议方法与原始方法进行比较。我们提出的RBF-SPL，具有尺寸减少装置的预测模型提供了判别功能，在敏感性和特异性方面具有出色的预测性能。

本文组织如下。部分2.提供了对三维MRI数据及其预处理的讨论。部分3.说明拟议的统计方法。在部分4.，我们报告了一项模拟研究的特性，有基扩展(RBF-sPLS)或没有基扩展(sPLS)。

2.数据

2．1.主题

2009年至2012年间，我们招募了102名患者(平均年龄:年份，52％的男性，48％的女性，慢性肾病（CKD）参加我们的研究。我们使用MRI扫描检查脑体积，并在同一天测量临床参数。患者有资格，如果它们在20到80岁之间，并且没有脑损伤的前历史，如中风，创伤性脑损伤或脑肿瘤。参与者特征如表所示1.．55％的参与者有吸烟历史（47名前和9名当前吸烟者）。在10分钟休息后，用坐姿的受试者测量肱动脉中的血压。所有患者均提供知情同意。九州大学机构审查委员会批准了所有程序。

2.2。图像数据

使用相同型号的3.0特斯拉MRI扫描仪对每个受试者进行脑MRI扫描。在此期间没有发生重大硬件升级。所有受试者用相同的脉冲序列扫描:124个连续、3.0 mm厚的轴向三维t1加权图像(稳态下被破坏梯度回忆采集:回波时间，7 ms;翻转角度,30;体素大小，1.02 × 1.02 × 1.5 mm)。

我们使用统计参数制图软件(SPM8, Wellcome Department of Cognitive Neurology, London, UK)对大脑图像进行预处理。将SPM8分割算法应用于每一次t1加权MRI扫描，提取对应于灰质(GM)、白质(WM)和脑脊液(CSF)的组织图。刚性注册组织的临时公共空间作为DARTEL算法的起点是必要的。接下来，使用分割的组织图创建自定义模板，并使用DARTEL模板创建工具生成相关的扭曲字段[4.]。该工具将每个受试者组织的平滑非线性变形的最佳集合估计为其共同平均值，应用变形创建新平均值，然后重复直到收敛。

3.方法

3．1.基于扩展的尺寸缩减

假设我们有独立科目， 在哪里是P.- 二维探索性可变载体（临床特征）和是- 为脑图像的二维载体在点上定义的主题．我们使用了径向B样条函数[13]来减少维度，其表示如下。对于给定, 在哪里．我们用这些结的距离来定义作为， 在哪里为相邻节之间的距离。然后,降维矩阵,，被定义为分是， 在哪里是等间距的结。请注意与的距离成正比从．所以，因变量矩阵，，被构造为 因此，对于PLS回归，我们的响应和预测矩阵为和分别地

3.2. 稀疏偏最小二乘

让表示一个因变量矩阵，设表示一个解释性变量矩阵。PLS回归的核心假设是潜在的分解和如下： 在哪里是一个得分矩阵，是组件的数量，和是和加载矩阵，和和是和随机误差矩阵。

Lê Cao等人提出的稀疏PLS (sPLS)回归模型[11调用的奇异值分解(SVD)收益到， 在哪里是A.正交矩阵，和,是一个正交矩阵。在PLS回归的各种变化中，这被称为PLS- svd。由此可得回归形式在哪里是A.回归系数矩阵给出和是残余矩阵。

为了便于解释和估计，假设，那么目标函数上的处罚和的列向量和，分别为: 在哪里和是矩阵权向量的惩罚参数和分别地此功能是最小化的主题．幅度的幅度和对应于增加和减少的数量和变量，这有助于回归。例如，在，如果值是大的，那么是大量的变量将被选中。同样的情况．因此，SPLS在一步过程中涉及选择和建模。该优化问题由软阈值函数执行， 在哪里在尼皮的每次迭代处。重量向量和的计算方法如下。(1)初始化和例如，使用矩阵的第一对奇异载体并标准化和．（2）直到收敛和:(一)固定,并标准化如在第1步;(b)固定,并标准化如在第1步;(c) ,．（3） ,,， 在哪里,,对应于的列向量,,分别地一般情况下，重复上述算法通货紧缩的时间和作为第四步。最终解为,,，其中的每一步获取元素脚步。

3.3。调整参数的选择

惩罚参数的选择,以及组件的数量在模型构建中非常重要。我们使用一个叫做由Tenenhaus提出[14]， Lê Cao等用于选择sPLS模型中组分的数量[11通过执行交叉验证。我们使用10倍交叉验证。因此,我们具有的功能形式是,,定义为 在哪里是正方形的预测误差和是该函数的剩余平方和依赖变量和PLS模型组件定义如下。让是指示观察的分区的索引函数被分配给部分数据由随机化处理: 的预测值是从SPLS模型与惩罚参数的TH相关变量和以及组件的数量和估计的权重向量删除的数据的一部分。也就是说主题，我们预测， 在哪里是估计回归系数矩阵的列从SPLS模型与惩罚参数和以及组件的数量和删除的数据的一部分。是预测值，定义相同除了所有可用的估计权值向量科目。我们选择最优集合基于最大化在给定的候选人。这是通过网格搜索实现的。

4.模拟研究

在本节中，我们将说明模拟研究中的提出方法。我们证明了结距离在影响结果的表示中的影响，并通过与没有基础扩张的方法进行比较，阐明RBF的尺寸减少的优点。

4．1.数据集

考虑病人及解释变量。我们根据以下带有两个组件的sPLS模型生成100个数据集 在哪里表示- 具有零均值和方差协方差矩阵的多维多维正常分布．  是矩阵,,， 在哪里是克朗伯克产品，是A.所有元素为0的维向量是A.- 所有元素1的二维载体。是矩阵，其列向量化后的真图像如图所示1..图像C一种N.B.e thought of as 2D grayscale images with pixel intensities on the规模。黑色像素被设置为1，白色设置为零。

我们执行此步骤是为了评估SPL的性能在多大程度上受基础扩展和过滤器保留的临床参数数量的影响，并选择最佳参数对。我们提供了与原始方法（无基础扩展的SPL）的比较并分析了相邻节点间距离对算法性能的影响．我们测试了我们的数据集模式;,复制样本大小CKD患者数据集和协变量的数量.图像展现得以获得规模的载体．

4.2。结果

我们估计和通过部分中描述的方法从模拟数据3.．所有结果都产生了正确数量的组件。我们通过平均估计计算概率图像从100个数据集。图的中间和底部面板2.时显示概率图像转换后的二值图像，第一分量和第二分量的阈值分别为0.95.图的顶部2.显示组合的真实图像。没有基础扩展的分裂的结果根本没有显示，因为计算的最大概率为0.7。另一方面，具有基础膨胀的SPL，具有结之间的距离有一个良好的形状，而为，无法重建真实图像。

为了评估估计模型的有效性如何预测每个变量，灵敏度，特异性和C-Index =灵敏度 - （1 - 特异性）被计算并平均超过100套。如表所示2.，所提出的方法的C折射的平均值与没有基础扩展的方法相比，是否相对较小在任何情况下和. 这表明，该方法的性能优于原始方法，并且节点之间的距离具有最小的可能值。

5.实际数据应用

我们将基于扩展的sPLS应用于本节描述的CKD患者的MRI数据集2.. 我们评估了其他人口统计学和健康相关变量，以及当天获得的实验室数据。在我们的统计分析中，这些数据被用作协变量。协变量的数量为．在一个受试者的2,122,945（121×145×121）体素中，提取代表脑区域的体素，导致839,089个体素。基本功能的维度是因为4体素(）等间距结。选择组件数量为．的第一个组成部分中选定的变量的数量在第二个组分中是17岁，14个变量。为了，分别选取785和947个变量。数字3.通过脑的轴向视图显示结果。左图像显示估计为第一组件的系数图像。类似地，正确的一个显示第二组分。

我们的模型显示，双侧颞叶和慢性肾脏疾病的临床标志物之间有相对强的相关性。颞叶是大脑皮层的四个主要区域之一。边缘系统的结构，包括嗅觉皮层、杏仁核和海马体都位于颞叶内。颞叶在组织感觉输入、听觉感知、语言和言语的产生以及记忆的联想和形成方面起着重要的作用。这些区域与17个因素联系在一起，特别是年龄、性别、潜在疾病(糖尿病)、吸烟状况、体重、血清白蛋白水平、血清肌酐、总胆固醇、葡萄糖、hdl -胆固醇、ldl -胆固醇、糖白蛋白、胆碱酯酶、红细胞数量、整个甲状旁腺激素、脉搏波速、冠状动脉钙化评分。

通过我们作为第二组分的分析选择枕叶。枕骨裂片位于大脑皮质的后部区域，是视觉处理的主要中心，涉及身体的若干功能，包括视觉感知和颜色识别。该地区与以下因素联系起来：性别，身体高度，体重，舒张压，脚趾与肱骨收缩压的比例，总胆红素，葡萄糖，氯化物，血清铁水平，红细胞数量，血红蛋白，血细胞比容，纤溶酶原。活化剂抑制剂-1和转铁蛋白饱和度。

选择作为第一个成分的变量被认为是与衰老和动脉僵硬最密切相关的因素，而与第二个区域相关的变量则与贫血标志物更密切相关。动脉粥样硬化、钙化和肾性贫血的程度是CKD患者的重要并发症。最近，这些因素被认为与脑萎缩和脑氧代谢低下有关[15,16]但它的机制仍有待阐明。通过多线性回归方法调整年龄，性别，残留肾功能，肾脏疾病，吸烟病史，吸烟，舒张血压和LDL胆固醇水平的区域灰质体积和血红蛋白水平之间存在显着相关性。使用多线性回归方法[17］．在该分析中，我们仅使用整个灰质体积作为目标变量，因为多个变量不能应用于传统的线性回归模型，而SPL可以在一步程中选择变量和建模，并使用许多客观变量。

6.讨论

本文提出了径向基函数稀疏偏最小二乘（RBF-sPLS）技术，并将其应用于高维脑成像数据。原始sPLS是一个有用的回归模型，用于分析因变量和解释变量均为多元且相互关联的数据。分析真实大脑数据最困难的问题是这些数据集的高维性。虽然在以前的神经影像分析中使用了预先指定的区域，但我们的方法成功地处理了基础扩展后的整个大脑区域。基函数为球形，但能够近似模拟研究中使用的十字形状。这是预期的，因为跨距较窄的节点位置。因此，在实际数据应用程序中，我们使用4个体素等间距节点，将彼此设置为尽可能接近的节点，因为不可能使用2个体素间距进行计算。这种方法不仅适用于真实的大脑数据，也适用于一般的成像数据集，因为实际的损伤会导致相邻体素聚集。虽然我们提出的方法的相对优势通过在公平环境下进行的有基函数和无基函数的模拟之间的比较得到了体现，但有必要在更现实的约束条件下进行进一步的模拟研究。然而，这些模拟超出了本文件的范围，将在将来讨论。本研究的意义在于阐明用于成像数据分析的RBF SPL的特征。

我们从实际应用的数据中获得了衰老、贫血和脑形态之间关系的临床相关发现。我们目前正在收集纵向数据和正常控制，以扩大这一确认证据，为未来的工作。总之，RBF-sPLS可以帮助揭示复杂、大数据集之间的关系，包括大脑成像数据。

利益冲突

作者宣布没有关于该研究的财务/商业利益冲突。

致谢

作者非常感谢审稿人提出的富有成效的建议，特别是提出了更好的术语和句子。这项工作得到了九州大学医学检查中心的支持。这项研究部分得到了NCNP神经和精神疾病的内部研究基金(24-10)和日本文部科学省(24700286至A. Kawaguchi)的资助。

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