文摘
定量重建生物荧光的来源从边界测量是一项具有挑战性的不适定反问题由于高度的吸收和散射的光通过组织。我们提出一个混合多级重建方案,结合稀疏正则化的能力和自适应有限元方法的优势。针对不同的离散化水平的特点,两种不同的反演算法在初始粗网格和成功的稳定和效率之间的平衡。数字与数字小鼠模型实验结果表明,该方案能够准确地定位和量化源分布,同时保持经济重建的稳定性和计算。进一步证实了这种混合重建方案的有效性在活的有机体内实验。
1。介绍
生物荧光成像(BLI)是一个在活的有机体内成像模式,已成功地应用于临床前研究(1- - - - - -3]。这种成像策略利用荧光素酶的性质,可以通过氧化生成可见或近红外光的enzyme-specific衬底的氧气和三磷酸腺苷(4]。随着生产的光强度成正比的浓度luciferase-expressing细胞,BLI可以揭示细胞和分子生物学和疾病的特点(5]。然而,BLI未能提供深度信息的内部生物来源(6]。收集测量数据从多个视图或组合多个BLI收购与几何结构通过微ct或MRI,生物发光断层扫描(BLT)试图重建3 d生物源分布。这样,BLT克服了平面显像在贫困空间分辨率的限制,进一步促进我们理解生物分子过程发生在活的动物。因此,BLT拥有大量潜力成为一个强大的工具为无创监测和跟踪各种生物过程(7]。
一般来说,BLT包括转发和逆问题(源重建)。由于光子传播的扩散性质的组织,重建BLT来源被认为是一个高度不适定问题6,8]。克服BLT层析的固有的病态性问题,提出了不同的策略可以通过增加独立的测量与幽灵似地解决或多光谱方法(9- - - - - -13]或通过减少未知数的数目与容许来源地区(6,10,13,14]。到目前为止,定量重建整个域BLT单色边界测量尚未深入研究。
在许多其他成像技术,可实现的决议对BLT首先取决于信号噪声比,其次通过离散化的水平。可以改善图像质量均匀细化网格在整个重建领域。然而,全球细化往往会进一步加剧病态性,招致不可逾越的计算负担由于未知和问题规模的扩大。因此,使用自适应有限元方法(AFEM)是一种不可或缺的方法来改善图像质量(15- - - - - -21]。
在这个贡献,我们现在整个域基于AFEM BLT方法提供高分辨率目标周围其他地区的粗分辨率。不同于先前的AFEM-based BLT,采用相同的反演策略在不同的网格水平(15,18- - - - - -21),我们考虑方差不同的离散化水平并提出一种新颖的混合多级重建计划维护解决方案稳定经济和计算。两个不同的反演算法,在舞台上快速套索(SwF-LASSO) [22)和不完整的变量截断共轭梯度法(IVTCG) [23),应用于第一个网格级别根据各自的特点和成功的。
以下部分描述的一些混合AFEM算法的实现细节,数字小鼠模型的评估,验证了在活的有机体内实验。简短的讨论和结论给出本文的末尾。
2。方法
2.1。光子传播模型
在这项工作中,我们假定结构和光学参数对不同器官。因此,BLT重建可以归结为一个线性逆问题来源。基于辐射传输方程的扩散近似模型,线性源分布和边界测量之间的关系然后用有限元方法(派生6]: 在哪里是系统矩阵,表示内部源分布和代表可测量的边界节点光子密度,通常是计算从表面通量由CCD摄像机获取图像。
针对使用允许的限制源地区BLT重建,我们认为整个域没有这样的重建计划先天的信息。另一方面,规范基于稀疏正则化方法在BLT(吸引了大量的关注10,20.- - - - - -25),和重建的结果证明规范的解决方案适合生物荧光源分布的稀疏性质BLT实践。使用正则化,我们制定BLT逆问题如下优化问题: 在哪里表示欧几里得范数,是规范,是一个正则化参数。
2.2。基于AFEM混合多级重建
为了提供所需的分辨率成像在可接受的计算成本,域动态离散成一系列嵌套的四面体网格,而不是一个固定的和均匀细孔。在该混合多级AFEM重建过程中,重建在粗级别开始,继续更好的由当地炼油基于先前的特定区域重建过程。
我们注意到第一个在粗网格重建过程是完全不同于随后的以下三个方面。(我),它是基于一个统一的网格,而另一些则局部细化网格。(2)反演第一离散化水平涉及一个大型欠定的系统。相比之下,所有的后续重建在当地更好的地区涉及超定的系统。(3)它没有先天的信息的一种很有前途的地区在整个域情况下,而其他人可以获得允许的来源地区限制解决方案空间从先前的重建过程。因此,特定的反演应该是不同的在不同的网格,因此我们建议混合多级重建计划。
在第一个网最近报道,我们采用贪婪算法SwF-LASSO解决欠定的问题(2)。SwF-LASSO算法收敛速度非常快,能够找到一个近似值接近真实分布只有几个迭代步骤。简要概述SwF-LASSO给出如下(22]。
步骤0。初始化。、索引集,。
步骤1。选择基函数。
为,计算,计算阶梯的阈值然后确定基函数索引的选择。
步骤2。该算法将终止当指数集是空的,或,或。
步骤3。更新变量。 在哪里,和包含的列向量一个有关选择基函数。的更新公式年代是 在哪里。
步骤4。 ,。
第5步。 请转到步骤1。
后的反演()完成后,自适应网格细化是触发。所有与非零元素的重构价值选择精制,可被视为一种基于网格加密策略后验误差估计。使用longest-edge二分法的时候,一个局部细化网格获得(17]。
与其他先前的报道,我们采用不同的重建过程的成功网格的水平()。IVTCG算法提出了(23)已经证明是一个有效的重建方法,调整(2)与非负约束的凸二次规划条件。它只更新部分工作集每个迭代中的变量,采用一个工作集分割策略,找到更有效的搜索方向,导致一小部分问题最小化,大大减少了迭代次数。模型转换和IVTCG机制详细(23]。
我们注意到它是sparseness-related参数控制子问题的规模,这是由截断共轭梯度法解决。一般来说,对于一个非常稀疏的问题,IVTCG可以获得准确的计算效率通过设置合理的结果和最大迭代数的子问题。然而,在重建过程中局部网格细化后,目标并不是一个非常稀疏的信号和计算成本将大幅增加。针对这一特性,我们做出修改和调整参数,在我们的实现中。
新一轮的局部网格细化和重建将直到进行细化的数量超过了最大数量或模型不适应环境的人减少低于预定阈值。结果报道在这项工作中,我们使用和。
提出了混合多级重建方法的过程如图1。
3所示。数值实验和结果
我们测试了该混合多级数字小鼠模型重建方法采用综合生成的数据。在接下来的模拟,我们采用3 d鼠标地图集的CT和cryosection数据提供解剖信息(26]。鼠标的CT片划分为主要解剖组件,包括肺、心脏、肝脏、胃、肾脏、和肌肉。相应的光学性质是一样的设置(27),如表所示1。整个地区包括鼠标躯干的高度45毫米。
在接下来的数值实验,躯干模型离散成tetrahedral-element网,和合成测量通过解与有限元模型生成的。模拟噪声参与真正的BLT实验,15%添加高斯白噪声是合成数据。重建质量的定量评估的位置误差(LE)和相对误差(RE)重建的能力和实际的价值。
3.1。打重建
在第一组实验中,圆柱源与0.4毫米半径和1毫米高度定位的右肾中心(25)11日,6日,如图2(一个)。实际的源动力是0.2299 nW与有限元离散化后。图2 (b)显示了初始网格重建和表面的光子分布。
(一)
(b)
提出了混合多级重建方法后,单一案例的最终结果是通过四个轮的重建。图3显示周围的局部网格细化目标,从网格解决方案进展对网。根据提出的方法,高分辨率只提出了围绕目标,而粗分辨率保留在其他地区,这有助于达到理想的分辨率可接受的计算成本。数据4和5的横向视图和3 d视图重建网格的结果吗对网期间,这说明结果的改进自适应网格细化。
(一)
(b)
(c)
(d)
(一)
(b)
(c)
(d)
(一)
(b)
(c)
(d)
演示混合动力重建计划的必要性和有效性,我们首先比较SwF-LASSO IVTCG方法初始粗网格,然后我们混合法的结果相比,也就是说,SwF-LASSO + IVTCG,与只使用SwF-LASSO成功网水平。详细的重建结果展示在表2。显然,重建结果IVTCG不如SwF-LASSO的,和混合AFEM方案执行比传统AFEM使用monoalgorithm SwF-LASSO的后续的网格对网。
由于混合多级重建计划,位置误差和权力的相对误差明显降低自适应局部网格细化。尤其是显著改善重建密度和权力从表中的结果可以看到2和图4。
3.2。双重来源重建
我们也调查了该方法的分辨能力和两个密切分离来源。两个圆柱的来源一样,在上面打设置,与他们的中心是位于右肾(9、6.5、25)(12、4、25),分别。他们是相同的大小和密度,但是他们的初始力量0.2120 nW和0.2250 nW,主要是由于网格的影响。源设置和模拟光子分布如图6。
(一)
(b)
在双重来源情况下,多级重建终止第三网格的水平。图7显示了该方法在网格重建结果和网。传统AFEM的最终结果,只使用SwF-LASSO作为反演算法在每个网格级别,如图7 (c)和7 (f)进行比较。更详细的定量结果总结在表3。
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
图7证人使用混合方案的明显优势。尽管第一轮结果是偏向目标网格之间的一个节点,该方法成功地确定了两个目标最后,这应该归功于AFEM和混合策略。通过对比图7 (d)与图7 (e)造成的,我们可以观察到改善多级重建与AFEM是显而易见的。不过最终结果的使用monoalgorithm SwF-LASSO显然不如使用混合算法的定位精度和重建的错误。源1为例,混合的勒计划减少0.19毫米和权力的重新下降到2.3%。至于源2,提出混合重建方法收益率暴跌78%权力的相对误差。
4所示。在活的有机体内实验
为了进一步验证该方法,在活的有机体内实验进行一个成年人裸鼠。动物程序都按照批准的第四军医大学动物协议。
在在活的有机体内实验中,毛细管直径大约1.25毫米和4.08毫米的长度是插入到裸鼠的腹部。毛细管充满了5μL发光液作为测试源在这个实验中。发光的解决方案从一个红色发光光棒(发光产品、维多利亚、加拿大),和生成的发光光发射峰波长约为644纳米。最初的总功率是300 nW(总功率=发光溶液体积通量密度=发光的解决方案)。
这组BLT实验用二重形式BLT / ct机系统(23]。麻醉老鼠是第一次拍摄,发光图像由校准CCD相机拍摄从四个方向,每间隔90度不同的曝光时间。多视图的叠加照片和发光图像数据所示8(一个)- - - - - -8 (d)。
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
光学数据获取后,完整的鼠标是使用微ct扫描。由于有限的视野,只有躯干部分扫描。量数据重建使用GPU-accelerated FDK算法(28]。从CT片,我们位于中心坐标(21.44,27.52,9.76)的实际发光来源。老鼠的尸体被划分为五个解剖组件,包括肌肉、心脏、肺、肝脏和肾脏。相关的光学鼠标表中列出的属性4(29日]。
基于收集到的多视图发光图像和CT的体积数据,3 d表面分布是由描述的映射算法(30.),如图8 (e)。映射过程后,三轮重建在逐步细化网格进行提出了混合法。在网格重建结果呈现在图9源中心,(20.39,27.98,9.78)和1.15毫米的偏差的实际中心。从网对网源的位置是相同的,这意味着从乞讨SwF-LASSO算法产生相对准确的位置。然而,初步重建初始粗网格权力具有相对更大的错误来源。经过两轮的局部网格细化,混合方法的最终结果明显改善。具体来说,重建电力从西北149.01增加到214.60西北,和权力的重新从50.33%下降到28.47%。3 d视图网格相应的结果对网提出了在图10。
(一)
(b)
(c)
5。讨论和结论
我们提出一个新的多级全域BLT,重建方法相结合的优点稀疏正则化与自适应有限元法的优势。数值实验结果采用合成数据和数字小鼠模型说明该混合多级重建方案能够准确定位和量化源分布先天的允许的信息来源地区和多光谱测量。的在活的有机体内在裸鼠实验用二重形式BLT / ct机系统进一步验证该方法。
从上面的实验,我们可以发现,初始粗网格上的反演算法有更重要的是对最终结果的影响提出了混合动力方案。SwF-LASSO算法能够提供一个良好的初始定位更好的数值稳定性,指导后续的重建在细网格获得更准确的位置和权力。此外,实验结果还表明,混合策略。与多级使用monoalgorithm重建相比,混合动力方案执行更好的尤其是对多个目标重建。因此,也可以形成另一个合格的混合计划使用其他一些有前途的反演算法。
为了计算效率,本文提出的重建是基于扩散方程。因此,准确的不足提出模型也带来一些不可避免的错误。重建可能会进一步提高性能通过使用更精确的模型,这也是我们进一步工作的方向。
除了自适应有限元方法的许多优点,如提供高分辨率目标周围粗分辨率在其他地区,提出了混合动力方案有两个显著特点。(我)重建结果发展自适应迭代,和重建精度很容易由用户控制。(2)初始粗网格上的反演技术工作和成功的随离散化水平保持解的稳定性和计算效率。
确认
这项工作是由中国国家基础研究项目(没有。2011 cb311802),专门研究中国高等教育的博士项目基金(新教师)(没有。20116101120018),中国博士后科学基金资助项目(2011 m501467和2012 t50814号),陕西省自然科学基础研究计划的中国(2011 jq8029和2011 jq1006号),陕西省科技计划项目的中国(新科技之星)(没有。2012 KJXX-29)。