文摘

唯一的颅内动脉瘤内腔支架的occlusional性能是争议在文献中讨论。血液流动模拟研究揭示可能的因果归因。然而,结果很大程度上取决于数值方法和各种自由参数。因此本研究进行有效地找到方法定义参数和探索的巨大的参数空间有限元方法(《)和晶格玻尔兹曼方法(加快)。目标是确定两个不同的参数对结果的影响的计算流体动力学(CFD)和他们的优点和缺点。CFD应用于评估流程和动脉瘤的涡度在2 d和3 d模型。评估和比较初步模拟结果,简化基于关键特性的2 d和3 d模型的几何图形和医学专业知识。这个分析的结果表明,一个使用不同的数值方法相结合,加快快速勘探和有限元法更深入看,可能会导致更好的理解血液流动,也可能导致更准确的信息因素影响条件下颅内动脉瘤的支架。

1。介绍

准确的发病率和患病率的颅内nonaortic动脉瘤直径3毫米或更少的争议进行了讨论。检测的可能性正在增加改善成像技术(1,2]。危险因素包括年龄、高血压和吸烟的习惯(3]。动脉瘤的大小和几何导致破裂的风险,这可能是每年小于5% (4]。颅内动脉瘤的破裂会导致毁灭性的高发病率和死亡率(蛛网膜下腔出血5]。治疗颅内动脉瘤,血管内和surgery-based治疗方法的选择,而其他地方描述的风险和并发症率(3]。出血颅内动脉瘤出血的后果是可以预防的微创治疗,内腔支架。

在过去的几年里,颅内动脉瘤的血管内治疗已成为可能的微创神经外科治疗选择在此之前不能比拟的。动脉瘤的治疗以电解可脱卸的线圈,为广口动脉瘤是有限的使用。通常是不可能的线圈动脉瘤支架放置后,所以治疗动脉瘤覆盖或small-cell-designed允许立即阻塞比的支架。然而,定量方法应用于了解具体的设计特点等血管内支架的孔隙度(6],struts [7),和网格设计(8)影响intra-aneurysmal血流动力学,主要提供了不一致的结果(9]。仅在某些情况下,支架被建议,促进形成血栓的条件如流活动减少和长期的史塔西,从而使闭塞动脉瘤仅仅通过血栓形成。

但选择首选的治疗仍是争议进行了讨论。在这方面还可以考虑新的治疗方法,如流分规(10]。因为这个原因血液流动模拟中动脉瘤elastotypic和/或mixtotypic动脉已经提出的各种工作组(11- - - - - -13),在不同的研究中,例如,成绩测试标准研究(国际蛛网膜下动脉瘤试验(14])。Aneurist项目(http://www.aneurist.org/;截至2013年4月1日),由欧洲委员会资助,是最著名的方法之一。他们的结果(15,16),一个模拟需要大约10到24小时来完成。这并不涉及测试不同的支架模型,不同的位置,不同方向的船的支架。这样的时机,然而,不是有助于临床设置。Computer-simulation-based疗法似乎获得接受医疗可以解决一些技术问题和事实是学没有动物实验或通过与实际的病人。的速度大量的模拟可以执行可能会减少动物实验的数量并识别新问题。

目前的研究已经开展,从而提供一个新奇的想法在以下不同的数学方法结合快速探索上面的一些参数:有限元技术和晶格玻尔兹曼方法。

有限元技术代表了无处不在的在结构和流体力学数值方法。彻底的理论背景,误差分析验证的仿真结果。更新的技术,如晶格玻尔兹曼方法加快提供没有简单的方法进行误差分析,但在不同地区可能有优势,例如,快速的执行时间。这些快速执行时间可以通过提供新的编程范式等大规模并行处理器的图形处理单元(gpu)可用在大多数医疗工作站。为了探索巨大的参数空间,结合这些方法可能保险丝有限元结果的鲁棒性和快速执行时间的其他方法。

加快在计算流体动力学是一个受欢迎的介观方法。它已经被应用于许多有趣的流问题包括多相、多组分流体流动(17- - - - - -19]。一个相对简单的单相,单组分流代表探索适合参数,因为它已被证明在文献中,加快接近时间的n - s方程在某些情况下(20.]。专著(21,22进一步的信息)是众所周知的起点;GPU-specific讨论加快血液流动的上下文中可以找到在23]。加快模型可以很容易地并行化,因此可以使用交互式地探索不同的流场景。的想法是,一旦一组有趣的可以确定边界条件和支架设计,高度精确和高度详细但更慢有限元模拟可以替换,并提供一个更深入的看。

本文组织如下。部分2介绍了模拟领域,不同的血液流动的数值模拟方法和有限元方法(部分的概念2.2)和晶格玻尔兹曼方法(部分2.3)。后,部分3的结果表明,使用仿真方法并给出了部分4总结和评价当前状态和进一步发展。

2。模拟血液流动

为了评价和比较一组基本条件,必须遵守所有的仿真模型,定义。这些条件必须足够简单的简化仿真模型允许使用更快的获得初步仿真结果,却足够复杂模型所需的大多数方面模拟血液流动。因此,我们的有限元和格子玻尔兹曼模型包含一个不可压缩或弱可压缩流体模型和一个合适的粘度模型。此外无滑移边界条件和最大流入速度级50 mm / s的抛物线形状,适用于小动脉直径3毫米的应用(24]。

2.1。数据集

为了比较不同仿真模型需要一个适当的测试环境。除了直接从核磁共振数据集生成的网格,有时受到违规行为,哪些是由概念局限于一个阶段在动脉瘤的形成过程,所谓的真正的合成模型动脉动脉瘤(syn:动脉瘤verum),任意假定为类似于终端类型C的颅内动脉瘤的形态(25可用),设计了基于核磁共振数据和医学专业知识。此外,合成增长动脉瘤模型的两个假设的阶段都包含在这个研究。合成网促进我们的身体造型的分析,提供结构良好的2 d网格(cf图1(一)(cf),水平集卷。26,27])和3 d网格(cf图1 (b))所有必需的模拟域。

2.2。有限元方法

二维计算的求解程序用于执行这项工作是基于navier - stokes方程的啤酒配方;然而执行3 d计算修改后的一些重要方面。而不是使用navier - stokes方程的啤酒配方,实现一个欧拉方法。这种方法是基于不可压缩n - s方程,所以不可压缩液体的运动时间是由 在哪里流体相的应力张量: 我们表示身份张量,流体密度的粘度的压力,,通过我们指的是流体的速度。在2 d和3 d空间discretisation然后通过使用激光弯曲的有限元稳定符合双二次,不连续线性的元素。在一次方程discretised使用Crank-Nicolson时域。然后最终系统是使用一个标准的解决几何多重网格解算器在2 d (28,29日和3 d并行Newton-multigrid解算器30.]。

2.3。晶格玻尔兹曼方法

在上一节中,流体行为是由时变描述宏观领域。微观的角度跟踪每个原子或分子的运动。加快以介观方法从统计物理。在这里,(宏观)密度流体是由多个粒子分布函数(PDF),代表流体粒子在同一方向移动。在加快,方向discretised到常规三维晶格。每个方向连接一个网格节点与邻国对应于一个PDF。的方向是零向量代表粒子在休息的时候。本例中的discretisation在三维空间中通常被称为,由方向,也就是说,。在二维空间中一个模型与使用离散方向(省略细节,cf。21])。pdf文件在每个网格节点的演变对流体粒子之间的碰撞所描述的(3)(见[22])。它拥有 在这 19平衡分布函数和吗权重因素吗模型。的演变方向密度可以被理解为一个放松对当地的平衡是一个函数的局部密度,当前的速度和弛豫时间这是连接到液体粘度。平衡态分布函数有产权保护质量可以从(5)。密度 在晶格节点pdf文档的总和。当前的速度 从pdf也计算。

固体边界相对容易被交换在固体相反的pdf节点合并。这种技术称为反弹是一种模拟无衬在固体边界条件。血液流动的模拟使用加快这个反弹用于血管边界和支架。结构本身是由多层套(26]。稳定的血流通过船由引入压力或速度边界的船。在这里,速度狄利克雷条件在流入和流出速度诺伊曼条件应用;参见[31日为进一步的细节。压缩系数误差取决于马赫数。在马赫数,方法是不可压缩的。它已被证明在上面的文献,晶格玻尔兹曼方法接近时间等温,在这种情况下不可压缩n - s方程。理论上,上述有限元拟设和加快应该产生类似的结果。

3所示。结果

根据可用的真实几何数据的血管动脉瘤和合成动脉瘤模型,执行一些基本的模拟比较仿真方法。有限元法的二维四边形网格由4208 - 4244元素≈81000度自由和1/2三维六面体网格由水平元素≈2.1/14绪未知数。格子大小对于加快在2 d和分别在3 d,≈3.44绪活跃细胞与≈65.2绪pdf文档。通道宽度的模拟参数化3毫米,一个抛物线速度剖面的最大速度50 mm / s,密度为1060公斤/米³,和一个动态粘度0.004公斤/女士。由此产生的雷诺数。

分析动脉瘤生长及其影响流场,我们执行一些基本的测试使用的两个阶段从图合成动脉瘤模型1。在图1 (c)三维情况下的简化视图。有限元法和加快模型的速度场得到彩色图所示2,3,4。比较三个标题2 d和3 d三层厚的中线位置相同(2 d)可以在图中找到5(2 d有限元方法和加快中型动脉瘤),图6(2 d有限元方法和加快大动脉瘤),图7(2 d有限元法和加快大型支架),和图8(3 d有限元方法和加快中等动脉瘤)。标题/飞机位于血管动脉瘤颈部前(前),在动脉瘤颈的45度角曲率的容器(“中期”),和动脉瘤颈后(“文章”)。所有unstented仿真模型的结果分享(变形)整个血管抛物线速度剖面,下降速度级附近的动脉瘤,扩大抛物线轮廓,一个重要的速度大小在动脉瘤的脖子。动脉瘤越大越高下降幅度在船的脖子。比较结果与动脉瘤内容器内,没有如此高的速度大小。平均速度的大小是≈1毫米/秒,而在动脉瘤颈部速度≈14到20 mm / s取决于所使用的模型。速度的差异大小不同的数值方法较低。

与其nonstented端支架血管的比较中可以找到数据2 (c),3 (c),6,7。可以看出,大部分流入的动脉瘤颈部支架实际上是禁用的。动脉瘤内的平均速度下降≈1 mm / s nonstented案件≈0.75毫米/秒。所有模拟的流动行为几乎是相同的。容器的液体流到动脉瘤腔通过前三个支架和树叶动脉瘤袋罅隙第四个缺口。速度级滴≈14 mm / s nonstented情况≈5毫米/秒在颈部支架后的情况。

关于快速的初始目标勘探参数空间的运行时间是列在这里。2 d加快和显示的数据集,我们记录了约加快迭代每秒NVIDIA大约560 ti GTX公司迭代每秒680 gtx公司NVIDIA显卡而1 s =加快时间的步骤。在3 d和我的太阳电池,我们记录和迭代每秒两个显卡。同时体积可视化的速度场,这些数字下降到和迭代每秒。模拟一个心动周期的持续时间1 s =三维参数化加快迭代。它可以模拟在2分钟。相比小时为1 s时间步骤32处理器的3 d有限元法,探索多种场景似乎是可能的。注意,使用自适应时间步大小为有限元法可以减少执行时间50%或更少的测试用例在考虑上述值。

4所示。讨论

显示结果表明,特定的解剖学的数学结构是可行和适用于现实的测试用例。各种实际问题必须被认为是为了建立一个特制的动脉瘤治疗基于数学模型来实现个性化的支架为个体患者根据临床和放射学结果。

在这种不同方法的比较分析,有限元方法是目前最富有表现力的模型。因为它的高复杂性、计算时间相对缓慢,通常是一个几小时,甚至几天。但可以解决流动特性进行精细的通过增加网格分辨率或由当地网格适应。似乎合理使用额外的模拟方法非常类似的结果,但具体优势探索交互式参数。比较这两种方法都使用中描述的配置部分3提供在表1。有趣的流星座可以进一步的有限元分析后初步探索。

由于加快固有的并行性,计算每个网格节点仅依赖一个当地社区,该算法可以高度并行计算架构上执行,如图形处理器。这种方法已经被参考实现中使用OpenCL(开放计算语言)来计算。在这项工作中描述的测试用例32核上并行有限元实现超过100 - 400倍和最近的NVIDIA GPU开普勒架构和well-comparable结果。平行的交互式帧速率加快仿真模拟可以提供关键的星座,可以进一步研究复杂时间nonNewtonian流体结构相互作用模型。深远的影响对动脉瘤的完整性和集中流入飞机袋还没有最终确定尽管存在一些结果和调查(16]。

这篇介绍性研究的基础上,可以得出结论,时间流动特性必须分析以及固定的结果。除了上面提到的技术方面,最优流分流支架几何为心动周期被发现,因为在静止情况下甚至最基本的支架能够完成其工作一段时间后步骤。比较的结果,而简单的支架模型没有提供明确的趋势的影响流入飞机除了降低动脉瘤内平均速度。

但是这些结果已经表明多学科方法的发展个性化治疗动脉瘤是可行的,应该应用于小说的早期发展阶段支架设备。这两种方法评估在目前出版鼓励增加使用数值模拟在小说支架设备的开发过程。特别是考虑到未来的数学模型可以使更多的血液流向被评估的特点(例如,血栓形成),这样的模型是未来研究活动的一部分。

在支架后的情况下,大量的迹象已经给零速度和外围没有旋转行为。一个额外的血栓形成模型可以实现分析血栓这些地区的增长。

发达的方法必须精炼以这样一种方式,他们提供必要的分辨率和各自的搏动的行为,所以他们能够与边界几何和能够增长模型以及修改其他相关参数如血栓形成参数来自动确定支架几何,最适合一个特定的情况。工具2 d / 3 d血液流动可视化不仅是有用的展示数值计算还提供很大帮助医生和医务人员在治疗相应的健康问题无法访问这些工具提供新的信息使用传统工具。这个研究小组专注于未来的研究活动的分析和发展针对病人的支架几何图形或另外提供一个software-assisted支架几何建议从一组临床可用的支架。

承认

作者想提供他们诚挚的感谢德国研究协会(DFG)资助项目的一部分FOR493 TRR30,的那是Necas数学建模中心项目LC06052由MSMT,巴基斯坦的高等教育委员会(HEC)研究的财政支持。