GND-PCA-Based统计建模的隔膜运动从4 d MRI中提取

文摘

我们分析了一个统计模型的隔膜运动使用正则广义n维主成分分析(PCA)和PCA (GND-PCA)。首先,我们从2 d生成4 d呼吸运动核磁共振MRI使用交叉剖面的方法。然后我们从4中提取半自动地隔膜边界d-mri科目的隔膜运动。为了构建一个通用的统计模型的隔膜运动,我们正常化隔膜运动在时间和空间域和评估10名健康受试者的隔膜运动模型运用常规PCA和GND-PCA。我们也使用分析方法验证结果。结果表明,普通PCA的前三个主成分含有超过98%的总变异的隔膜运动。然而,使用分析方法验证放弃5.0毫米的误差对隔膜运动和3.8毫米的误差隔膜运动。模型分析使用GND-PCA提供约1毫米的误差,能够重建隔膜模型通过较少的样本。

1。介绍

4 d-mri是一种先进的成像技术,重建3 d MRI与一组时间序列的时间序列二维核磁共振的图像。呼吸运动,使用4 d核磁共振有一个重要的角色在许多临床应用如肺癌放射治疗计划,检查肺部疾病,并分析隔膜运动。然而,目前MRI无法直接获得4 d核磁共振。因此,近年来提出了一些方法来重建4 d MRI呼吸器官的基于序列二维核磁共振(1- - - - - -3]。

冯Siebenthal et al。1)提出了一种方法来获得4 d图像使用内部呼吸门控和重建通过回顾排序动态2 d图像先生。它显示了详细的变形在自由呼吸器官。德田还提出了一种自适应成像方法获得一系列的3 d图像先生呼吸器官的延长呼吸门控(2]。我们之前的研究中成功地实现了4 d先生与呼吸运动器官的成像方法被称为交叉剖面法(3]。在这种方法中,我们重建4 d MRI的呼吸器官,从时间顺序下的二维核磁共振图像自然呼吸。我们不仅成功地可视化4 d MRI的呼吸器官,而且还提出了构建膈函数映射,可以用来评估定量隔膜运动。以前的相关工作4 d呼吸运动建模包括(4- - - - - -8]。

最近的统计模型提出的呼吸运动是李et al。9]。这是一个统计模型的肺基于主成分分析(PCA)和应用于临床资料。然而,肺部运动模型是基于两种类型的呼吸幻影和余弦函数伪运动只会是理想主义的。肺的提取和统计建模运动领域也显示在[10]。实验从4 d-ct数据集提取运动领域,建立了运动模型内部和主体。虽然集中在肺部运动,结果表明,使用隔膜作为刺激器驱动运动模型可以减少预测误差。同时注册的所有动态图像和处理建模进行先生(11)为了提高运动估计的准确性。然而,这种方法可能只简单的刚性或仿射运动模型是可行的。将该模型应用于器官复杂或非刚性运动的数量将大大增加参数,因此执行时间也变得更大。

统计建模是关注如何建模基于肺呼吸运动运动(9- - - - - -11)或内部肝脏运动(12]。本文提取肺而不是获得呼吸运动,我们专注于提取隔膜运动从4 d-mri使用PCA和分析它。作为呼吸运动的一个主要决定因素,隔膜有更大的superior-interior翻译与其他呼吸器官如肺、肝脏。因此,通过建模和分析隔膜运动,呼吸运动的变化可以清晰的可视化。(所13先生,GND-PCA方法可以构造t1脑容量和CT肺容积与普通PCA相比使用较少的训练样本。因此,我们也感兴趣的分析与普通GND-PCA PCA的功效在建模隔膜运动。

我们所知,这是第一个研究的建模和分析隔膜运动从4 d MRI中提取。

2。材料和方法

构建的过程和分析隔膜运动模型由四个部分组成。第一个是隔膜分割和运动跟踪。我们将简要地回顾的方法我们用来创建3 d模型隔膜的形状。二是数据标准化。我们将介绍如何正常化从上一步获得的数据。这一步主要是重要的推广数据从不同的学科。第三是使用PCA模型分析和GND-PCA。主成分分析的基本理论和GND-PCA将被描述。最后是数据评估,我们将解释如何验证所构造的模型。

2.1。隔膜分割和运动跟踪

右撇子笛卡儿坐标系统是用来覆盖整个隔膜。核磁共振数据片,大小像素在冠状视图设置设在(图1(a))。每个数据块位置用在哪里。评估横膈膜的运动,我们也使用时间序列图像为每个数据块。我们表示一个数据块,在那里。获得第一的隔膜为和。隔膜形状决定如下。每个数据块中选择几个点代表膜片边界白点,如图所示1(a)。从10到15分不同的数量取决于膜片边界的曲线。一般来说,需要更多的点如果膜片边界有一个圆形的或弯曲的形状。样条插值点然后连接。进行此操作隔膜的面积飞机定义如图1(b),我们表示这个形状。注意,我们忽略心脏下方的区域,因为它由心跳强烈影响,除了呼吸运动。这个矩阵的条目隔膜表面的价值。薄膜表面的3 d表示如图1(c),在这个步骤中,矩阵整整一个隔膜区生成,片的数量。根据收购过程中,16和24之间会有所不同。

一旦隔膜的3 d形状区域是获得了(如图1(b)),隔膜的三维形状的面积是Ω在下一帧跟踪。为了做到这一点,一个概要文件沿着在位置Ω是与一个概要文件在同一位置,并发现了一个位移的隔膜的价值设在使用归一化互相关。

图2总结了隔膜运动跟踪方法的流程图。完整的参考可以找到关于这个运动跟踪方法(3]。

2.2。数据归一化

收购隔膜运动基于前面解释的方法不能概括所有膜片由于广泛的可变性研究对象之间的隔膜的形状和大小。因此,获得的数据需要规范化。正常化过程需要四个步骤。

首先,我们将隔膜区域划分为两个部分:左、右隔膜的地区。

第二,代表一个详细的和独特的隔膜,我们计算梯度边缘的隔膜形状和选择一个梯度最高边缘作为参考图像。仿射注册然后执行所有隔膜的形状,以确保相同的位置和大小的隔膜形状分析之前进行。

第三,对于每个膜片面积,我们设置左上角和右下角坐标限制隔膜区域成一个矩形的形状。新左上角位置的距离是隔膜区宽度的1/10,所以是新的右下角的位置。图2显示了如何设置新地区的隔膜。选择膜片面积确保分析的区域只有在隔膜的主要部分区域,而忽略了区域小运动。这还维护对应不同的主题从顶部和底部区域不断代表所有科目相同的前部和后部的位置。

最后一步的正常化过程由两部分组成,时间和空间标准化。时间归一化使所有科目具有相同数量的帧,而空间标准化规范化膜片面积的大小。

让表示隔膜表面(或目标图像)的价值位置和th框架。时间归一化后,可以表示为,在那里范围从1到20。以下操作符用于定义: 这里的运营商代表上限函数返回一个十进制数的最小整数。

由于坐标位置和大小的矩形区域图所示3(b)不同的主题,最后一部分正常化过程中是固定的矩形区域和轴。所有数据的目的是将具有相同的大小和位置。参考图像的大小是由。在我们的研究中,我们使用像素的。实际正常化过程描述如下。(1)正常化 设在。规范化隔膜区轴,原点图像缩放和固定的参考图像。以下操作符用于规模隔膜地区设在, 在哪里是图像目标和身高高度的参考图像。操作符代表上限函数围捕小数的整数。这个扩展过程完成和。的结果设在正常化叫做中间图像。(2)正常化 设在。参考图像的宽度也通过水平扩展。操作符用于规模隔膜地区设在被编写为 在哪里和是最后一个和第一个非零位置在当前设在和参考图像的宽度。水平扩展是这样做,。的结果设在正常化是一个最终的图像与参考图像的宽度和高度相同。

因为有左派和右派的隔膜,缩放的区域使用参考图像进行隔膜的地区。重复这个过程对于每个数据帧从以前的算法获得从第一个最后一个时间序列图像。

归一化后的矩阵维度隔膜运动或等于(空间大小的参考图像×20帧)每一方的隔膜。以确保隔膜运动是作为一个整体代表隔膜和保持形状差异,我们合并隔膜到一个矩阵的左右两边。合并后的最终矩阵维度。考虑到数据高维数据,线性统计分析可以进行通过应用主成分分析(PCA)。它减少了数据集和揭示了隐藏的模式维护大多数原始数据的变化。

图的上半部分3显示某些帧的空间标准化过程。使用PCA建模后,我们扭转形象到原始的隔膜的形状。首先,我们创建一个面具基于最初的隔膜的形状。使用这个面具,然后建模图像缩放和重塑原始隔膜的形状。图的底部部分3利用主成分分析法(PCA)显示了一个框架的换向过程建模的隔膜型形象。

2.3。PCA和GND-PCA隔膜运动模型

一般来说,主成分分析是一种统计方法将一组相关变量转化为少数不相关的变量或主成分(pc)。电脑的重要性降序排序。主成分分析的目的是最初几个电脑能够解释大部分的原始变量的变化,和只有那些电脑保留进行进一步分析。

下面的段落描述如何使用PCA分析隔膜运动。让是一个向量的价值时空规范化的左派和右派的隔膜。向量可以表示为一维数组: 在哪里 和是指数得到以下方程:

为主题,我们表示 作为一个隔膜运动数据集主题。

主成分的特征向量对应的协方差矩阵的特征值。其相应的特征值的排序特征向量通过减少顺序是最优的信息丢失。

另一种方法来构建一个GND-PCA统计方法。这是一个方法模型提出的一系列多维数组McQuaid et al。14]。而不是使用一个长向量代表一个运动模型,GND-PCA使用张量来表示一个形状和运动模型。张量本身是一个多维数组的订单数量的维度,也称为方法或模式。我们将给一个简短的说明GND-PCA。更多细节GND-PCA可以读14]。

一个阶张量,用,在那里和表示所有向量的集合真正的组件。在张量的角度来看,一个向量和矩阵的张量订单1和订单2,分别。一个隔膜运动可以被认为是三阶张量,在那里(是隔膜的空间维度在每一帧和帧的数量)。

来,让 表示样品的三阶张量表示隔膜运动科目。一系列的低阶张量被定义为最准确的近似原始的张量,在那里,和。获得,我们张量分解成更小的核心就是张量,及其相应的正交模式矩阵所示:

该产品表示模式之间的产品矩阵张量和模式(14]。图4显示了插图3 rd-order隔膜运动模型的张量分解。

正交矩阵模式捕获沿着空间变化和和时间维度。张量的核心控制模式之间的相互作用矩阵,可以视为原始的张量的压缩版本。模式矩阵可以通过解决以下方程:

2.4。评价方法

在这项研究中,我们评估的性能隔膜运动模型通过计算均值和最大错误的构造模型。分析方法用于评价(15]。

近似模型的误差从每一个主题都可以通过简单的减法构造模型的每个元素从原来的形状和绝对值。左翼和右翼的错误隔膜的形状主题可以数学写成 在这里,我们重新定义规范化隔膜的形状。我们也代表了估计的统计模型。

基于这个定义的错误,一些种类的平均或最大误差可以表达。例如,每个主题由的平均误差 在哪里是隔膜地区的非零值的数量吗的主题。主体间的平均水平是由:

的最大错误主题是由 我们也可以计算出主体间的平均最大误差

另一个评价方法我们使用帧错误计算。帧错误重要分析呼吸阶段给出了最大或最小的错误。每个主题是由帧平均误差 是由主体间的平均帧错误

3所示。实验结果

十个健康受试者的年龄从23岁到46岁参加了这项研究。隔膜运动研究图像先生尤其喜欢比CT图像自奥图片提供高软组织对比产生详细的呼吸器官。先生的高对比度图像将手动隔膜边界分割过程中有用。

在这项研究中,图像是获得使用1.5 T先生INTERA ACHIVA nova-dual(飞利浦医疗系统)全身扫描仪16 ch躯干XL感线圈。使用一个2 d平衡FFE序列。成像参数如下:合理因素:2.2,翻转角度:45°,TR: 2.2毫秒,TE: 0.9毫秒,视场:384毫米,平面分辨率像素,毫米²切片厚度:7.5毫米,片差距= 6.0毫米,和扫描时间:150 ms /帧和400帧/片。正常呼吸指示在收购过程中所有科目。这个图像采集实验伦理审查委员会的批准下进行了千叶大学。

软件用于PCA MATLAB 7.10和运行在PC与英特尔酷睿2四核,2.66 GHz, 16 GB的RAM。

3.1。PCA和GND-PCA模型输出

的贡献比和累计三个主要组件的左、右表列出隔膜运动1。第一主成分的方差的百分比是97.4%,前三个主成分为99.2%。

映射的错误坐标构造模型使用不同数量的电脑将被用于进一步分析。数据5和6说明颜色的映射误差在第一帧的第一个话题 注意,错误不是一个绝对值作为表达(9)。

白色区域表示确切的近似,红色和蓝色区域表明估计坐标是高于和低于实际位置,分别。

图6当第一个,前两个,和前三个电脑被用于常规PCA,分别。如图6 (c)红色和蓝色区域减少。这表明该模型近似实际形状在前三个电脑使用。

类似的结果也GND-PCA结构如图所示7。错误的颜色映射得到的重建模型,,,,核心分别张量和减去初始形状的隔膜。最后三个核心张量表明,隔膜上的红色和蓝色的颜色区域几乎消失了,这就意味着所构造的模型非常类似于原来的形状。

的所需的系数来构造模型,常规的PCA GND-PCA中表现出来。表2显示了所需的系数的数量比较构造正则PCA和GND-PCA之间的隔膜运动模型。

3.2。分析方法验证

我们省略了一个主题作为测试主题和隔膜构造运动模型使用训练数据从剩下的九个科目。该模型被应用到测试主题。测试主题的平均误差计算使用(10)。整个过程重复直到十个科目每个已成为测试一次。

图8(一个)显示每个主题的平均误差的模型使用正则PCA和GND-PCA,分别。定期PCA模型,平均误差范围是第一个PC 3.8 - -13.4毫米,3.6 - -10.2毫米为前两个电脑,和前三个电脑的3.5 - -10.6毫米。尽管超过98%的变异性的隔膜运动可以由前三个电脑如表所示1使用分析方法,验证表明,主体间的平均误差的平均值模型给出的(11)超过4毫米。

与常规的PCA相反,GND-PCA的误差均值模型如图8 (b)要小得多。平均误差范围是1.4 - -9.0毫米核心张量,1.4 - -4.0毫米核心张量,0.8 - -2.1毫米核心张量。

图9显示帧平均误差通过定期的PCA模型的。如这个图所示,18-20th帧显示低平均误差(平均约3.9毫米)和9-11th框架表明了高平均误差(平均约9.0毫米)。这可能是由于较小的变化18-20th 9-12th帧的帧和更高的可变性。

不同的结果使用GND-PCA如图10。因为GND-PCA可以捕捉空间和时间变化;没有大的差异之间的平均误差帧。例如,平均误差的标准差核心张量是0.37毫米,而对于普通主成分分析的三个主要组件的平均误差为2.2毫米。

表2和3总结平均误差的平均值和平均最大误差。GND-PCA结果显示一致的较小的重建误差相比之下,使用正则PCA模型构造。

4所示。讨论

在本文中,我们描述了如何建立一个统计模型,使用PCA和GND-PCA隔膜运动。模型得到的4 d胸MRI从时间序列的图像重建二维核磁共振的十个健康受试者。建模过程包括手动分割膜片边界,自动运动跟踪基于交叉剖面法(3),构建地区感兴趣的左翼和右翼隔膜、和规范化的隔膜的形状。

发达使用正则PCA模型能够准确地描述超过98%的总变异包括前三个电脑。这表明大多数的隔膜运动变化是充分描述使用一些数量的参数。因此,描述和横膈膜的运动是由该模型大大简化。

分析验证来评估模型的性能。如表所示2,普通主成分分析的结果表明平均误差的位置两边隔膜超过6.0毫米,这视为重大错误。

建立一个更好的统计建模,我们应用GND-PCA (14]。不同于普通PCA, GND-PCA不一定是隔膜运动模型展开成一个长向量。相反,它分解模型为核心的张量和几个模式矩阵降维。模式矩阵可以表示变化的轴。选择几张量的核心构造运动模型。最小的核心张量的大小这是能够承受构造运动模型分析验证平均误差为5.5毫米。三种尺寸的核心张量(,,);建筑是通过最好的模型核心张量为1.3毫米的平均误差。最大误差也大大减少到5.6毫米。与常规使用前三个主成分分析pc相比,GND-PCA结果显示显著改善运动模型。平均误差获得一帧分析如图10还证实,GND-PCA能够捕获横膈膜的运动变化。GND-PCA的一个主要缺点是,它需要更多的系数来构造模型与常规的PCA相比。

有一些注意事项在这项研究中关于隔膜运动模型。第一先生的分辨率图像用于本研究限制了运动模型等在临床应用中使用放射治疗计划。在这个阶段,我们的主要重点是证明GND-PCA可以用较少的样本模型隔膜运动数据与常规PCA相比。临床应用的模型不能应用由于MR图像分辨率较低。先生的高分辨率图像是必需的,如果一个人需要应用临床应用的模型。

第二个是关于形状建模方法。在这项研究中,我们使用简单的时空正常化。虽然这个简单的标准化是充分展示GND-PCA的疗效与常规PCA相比,其他空间的使用标准化技术,如活跃点分布模型(16)或非刚性的登记(17),如利用薄板样条函数或立方b样将提供一个更好的隔膜运动建模。我们会考虑这个问题在我们未来的工作。

其他考虑的手动分割膜片面积会影响最终的结果。手动分割膜片边界是非常主观的体验用户。因此,隔膜运动的可变性膜片面积resegmented时可能会改变。自动统计形状模型从胸隔膜区域二维核磁共振需要为进一步开发工作。虽然该方法在15)可以用来开发一个隔膜的统计形状模型,它只适合respiratory-gated CT数据集。几个调整需要做胸的方法应用于二维核磁共振。

5。结论

我们已经开发出一种使用PCA隔膜运动模型的统计方法。时间序列二维核磁共振成像是由4 d核磁共振成像和提取获得3 d隔膜运动模型。常规的PCA和GND-PCA被应用来构造模型。在实验中,我们调查了三个特征向量或电脑最大的特征值能够准确地描述从十个健康受试者隔膜运动模型。使用分析模型验证表明,GND-PCA给重建与常规PCA相比更稳定。这个结论GND-PCA可以用少量的模型运动更好的样本数据。进一步的工作需要完成包括自动分割膜片面积和调查的密实度,模型的共性和特异性。

确认

这项工作是支持的科研补助金在创新领域(22103504号和24103703号),计算解剖,从下边了,日本。

引用

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