文摘
可以找到各向异性电特性在生物组织如肌肉和神经。电导率张量是一个简化的模型来表达的有效电各向异性信息和取决于成像分辨率。电导率张量的确定应根据欧姆定律。换句话说,部分信息的测量电流密度和电场。由于直接测量电场和电流密度是困难的,我们使用核磁共振测量他们的部分信息如B1地图;它措施循环电流密度和电场传播。在这个工作中,两个循环字段的比值,称为循环admittivity,提出的措施在拉莫尔频率电导率各向异性。给定特征向量的电导率张量,定量测量的特征值可以实现循环admittivity特殊组织模型。没有特征向量,定性信息的各向异性仍然可以从循环admittivity收购。admittivity流通的限制是,至少两个组件应该测量磁场捕获的各向异性信息。
1。介绍
无创测量生物组织的电特性可用于脑电图/梅格和电磁源成像(1),提供诊断信息组织的生理和病理状态(2- - - - - -5]。对于各向同性导电率,许多方法已经开发测量电导率在低频和拉莫尔频率(6]。在低频率低于1 kHz,磁共振电阻抗断层扫描(MREIT) [7)可以探测电导率分布。在拉莫尔频率约为100 MHz,磁共振电性质断层扫描(MREPT) [8,9]措施积极的电导率和介电常数分布使用测量旋转传输射频线圈所产生的磁场,从MRI +地图。
显微镜下,生物组织的电导率各向同性。然而,根据成像分辨率,成像的电导率各向异性体素。宏观上,换句话说,如果几个组织不同的电特性结合成像体素成像体素的导电率不同,当以不同的方向,让它成为各向异性。特别是在生物组织,各向异性导电性可以找到在肌肉和神经2- - - - - -5]。电导率张量是一种简化模型与三个特征向量和三个特征值可以包含这些各向异性情况。
电导率张量在低频率的特征向量(< 1 kHz)可以推断出从对象的先验知识或扩散张量成像(1,10]。然而,在拉莫尔频率有关,已经有一些研究在测量电导率张量的三个特征向量和特征值。最近,Katscher et al。11)提出了一种估计部分信息的电导率各向异性,尤其是在特殊情况两个最小特征值几乎等于零。在这个工作中,基于Katscher的方法(11),我们广义和考虑更多的可能的情况下。基于数值模拟和的幻影实验、性能评估和局限性,提出了未来的发展方向。
2。材料和方法
2.1。Admittivity张量模型
Admittivity张量用是一种简化模型角频率电各向异性的信息吗,在那里和分别是电导率和介电常数张量。
admittivity张量可以用六个参数表示:
表达其特征向量(单位向量)及其相应的特征值admittivity张量可以表示为
我们应该注意到三个方程的欧姆定律单独不足以确定六个未知成分。然而,电导率张量的特征向量可以从对象的先验知识或估计可以确定通过测量扩散张量(1使用核磁共振)。假设下的特征向量admittivity张量是已知的先天的使用特征向量矩阵的,电导率张量可以分解 在哪里和。换句话说,。
2.2。重建Admittivity使用磁场测量各向异性:Admittivity传播
假设这三个特征向量是已知的。有效admittivity,在体素可以从欧姆定律确定如下:
然而在核磁共振,和是很难衡量的。相反,磁场的部分知识可以获得的映射技术(12- - - - - -15]。Katscher et al。11)扩展在MREPT直接反演方法(9估计各向异性),提出了一种方法使用循环电流和循环电场之间的关系在一个表面,可估计的测量磁场。
从正弦时变麦克斯韦方程,电流密度之间的关系,电场,磁场可以表示为 在哪里是一个表面法向量是谁的。
基于工作Katscher et al。11),我们定义循环admittivity,,循环电流的比值和循环表面电场旋转的法向量: 在哪里平行于法向量。在(6),旋度的积分之间的关系的曲面积分保持均匀的地区admittivity和可以生成工件在组织边界16]。
在这项工作中,我们研究了循环admittivity和admittivity张量之间的关系对于简单情况。首先,如果admittivity张量是各向同性,循环admittivity也是各向同性和各向同性admittivity等于。第二,如果两个admittivity张量的特征值是相同的,的特征值可以确定循环admittivity在表面法向量,,垂直于两个特征值对应的特征向量,。这是 自法向量垂直于向量在一条线两个特征值是相同的。
此外,因为它被认为是在9),如果两个小admittivity张量的特征值,,最大的特征值都等于零直接从循环admittivity可以确定:
作为一个组合的两种情况,如果最大的特征值远远大于两个小admittivity张量特征值和两个小特征值是相同的,通过测量循环admittivity几个方向的法向量,所有三个特征值可以估计。
2.3。未知的特征向量的方向:有效Admittivity地图(像)和循环Admittivity地图(凸轮)
在前面的小节中,我们确定假设下的admittivity张量的特征向量admittivity张量是已知的先天的。即使没有先验知识的特征向量,我们仍然可以提供一个定性测量各向异性的计算依赖于法向量,,(6)。的定性测量各向异性,我们定义的有效admittivity地图,,循环admittivity地图,描述有效admittivity的分布和循环admittivity法向量,分别为:
如图7,在后面的小节中,有效admittivity地图(像)和循环admittivity地图(CAM)可以使用两个角度,和它描述法向量的方向。法向量是最初位于积极设在一起旋转设在由,然后一起旋转设在由。
2.4。数值模拟:数值与有效各向异性Admittivity幻影车型
数值评估,可以生成数值与有效各向异性admittivity幻影使用周期二元介质。根据均匀化理论,可以来源于点态admittivity各向异性,,定期对分布- variable: 在哪里是一个常数根据二元介质,是一个很大的正整数,是最大的整数不大于。
在这个数值实验成像主题是盒子。我们把域成两个子域和。在admittivity均匀值的介电常数与介电常数的自由空间。在33层堆叠或者有2毫米的厚度,admittivity值1毫米的厚度,admittivity价值在(10)与设置是。图1(一)显示了成像对象的建设。
(一)
(b)
由一个鸟笼线圈3 t (MHz),如图1 (b)、电场、磁场、电流密度利用时域有限差分(FDTD)计算了微尺度数值模拟使用REMCOM (REMCOM、州立大学、PA)的决议。然后,确定有效admittivity在宏观尺度,即整体的比例平均电流密度的系综平均电场,三维高斯滤波器的大小和标准差,这就增加了有效的体素的大小来应用于模拟领域。
2.5。核磁共振实验
两个幻影各向异性admittivity生成使用吸管,如图2。与各向同性比较,一个水幻影admittivity没有吸管。三个幻影圆柱的高度的半径。吸管的直径对稻草和对稻草。所有三个幻影满心0.35 M氯化钠浓度的盐水,如图2。
(一)
(b)
使用一个单通道transreceive头线圈,图像测量。幻影是位于线圈的稻草取向等深点的左右。的阶段测量和循环导电性是由分阶段近似MREPT [17]。三维平衡稳态自由游行(bSSFP)获得了解决的视野(FOV),和图像的大小。其他成像参数的翻转角度30度,TE 1.8毫秒,TR 3.6女士,和5分钟的扫描时间27日平均水平。所有测量数据进行3 t西门子蒂姆三扫描仪。的阶段估计图像的测量阶段的一半(17]。
3所示。结果
3.1。的有效Admittivity数值幻影
基于(4),过滤除以电流密度和电场过滤,可以获得有效各向异性材料。数据3(一个)和3 (d)说明微尺度的电导率和相对介电常数决议在切片我们在这个仿真,分别。宏观尺度的有效导率,如数据所示3 (b)和3 (c)和有效的相对介电系数如图3 (e)和3 (f)。子域名的均匀的组织,、电导率和相对介电常数是常数和显微镜下,宏观上是相同的。有效电导率和相对介电常数几乎是恒定的子域互层的组织,除了一些扭曲,我们认为,由于模拟错误。因为在这个实验中是一样的,这里没有显示。
| (一)真正的在微尺度 |
| (b)有效的在宏观尺度 |
| (c)有效的在宏观尺度 |
| (d)真正的在微尺度 |
| (e)有效的在宏观尺度 |
| (f)有效的在宏观尺度 |
3.2。观察各向异性使用循环Admittivity (6)
在核磁共振,只有可以测量磁场的部分信息。使用常规single-transmit通道磁共振扫描器,圆偏振分量的磁场,可以测量,但其他两个组件,,是很难衡量的。并行传输系统,使用专业扫描仪anticircularly偏振分量可以度量(15]。在这里,我们考虑两种情况:使用和,只使用。计算的循环admittivity使用磁场的部分信息,无边无际的磁场被假定为零。
图4说明了循环电导率和相对介电常数的值,和,和片,。表面的集成(6)被选为一个平面的大小和法向量,的,,。在这种情况下,两个组件的磁场,和被认为是已知的和用于重建admittivity传播。作为派生(7),循环admittivity的法向量,这是垂直的两个特征向量有效admittivity张量特征值相同的,是有效的admittivity接近除了在组织边界方向。的法向量,循环admittivity admittivities加权平均有效,,,。因此,循环电导率的法向量大于相对应的有效电导率的最小特征值的有效admittivity张量,,如图3 (c)。
| (一) |
| (b) |
| (c) |
| (d) |
然而,如图5和6如果只有一个组件,是可用的,依赖于循环admittivity失去了法向量。
| (一) |
| (b) |
| (c) |
| (d) |
| (一) |
| (b) |
| (一)盐水: |
| (b)盐水: |
| (c)稻草幻影1: |
| (d)稻草幻影1: |
| (e)稻草幻影2: |
| (f)稻草幻影2: |
幽灵的循环导率测定实验的阶段是可以衡量的。如图7法向量,依赖也迷失在实验结果。然而,电导率的降低由于塑料吸管被观察到。
3.3。分布的Admittivity:循环Admittivity地图(凸轮)
使用模拟磁场,和循环admittivity地图(CAM)是数值计算的幻影。作为对比,有效电导率地图也使用模拟电流密度和电场计算。的和,法向量的方向决定的,不同的和由一个学位。图8地图显示了有效电导率,真正的像她们的一部分,和循环电导率地图,真正的凸轮的一部分,一个各向异性体素位于,,和一个各向同性体素位于,,。
(一)
(b)
(c)
(d)
各向同性体素,有效电导率的值映射和循环导图等于组织的电导率。各向异性体素的循环电导率地图沿着方向也是一致的因为只有和被使用。在这两种有效的循环电导率电导率地图和地图,最大化或最小化方向电导率值不匹配任何admittivity张量的特征向量。因此,单独使用凸轮,admittivity张量的特征向量可能很难确定,因此定量测量的特征值是很困难的。
定性分析,在每个体素,最大值,最小值和最大值比最小循环导图的计算和。如图9在这种情况下,在各向异性组织最大值几乎不变,但最小值不是常数。的比例最大,最小,这可以作为一个定性测量的各向异性,不是恒定各向异性组织和小于最大特征值的比值,最小特征值,的电导率张量;使用凸轮,对比各向同性和各向异性组织减少。然而,凸轮仍然可以从各向同性组织单独的各向异性组织不知道admittivity张量的特征向量。
(一)最大
(b)最低
(c)最大值/最小值
| (d) |
4所示。讨论
电导率张量是一个简化的各向异性模型。鉴于三个特征向量,张量可以估计如果可以测量电流密度和电场。然而,在核磁共振,电场是很难被测量不知道或评估组织的电导率和介电常数。在这个工作中,使用MREPT公式,提出了循环admittivity作为衡量分析组织的各向异性。循环admittivity被定义为环状电流密度比循环电场,磁场可以确定。我们没有充分调查,但是我们推导出特殊情况admittivity张量之间的关系。使用数值幻影模拟,我们验证了关系第一两种情况:各向同性组织和两个admittivity张量的特征值都是相同的。作为一个未来的工作,更现实的情况下将被考虑。
在这个工作中,应对未知的特征向量,循环admittivity地图(CAM)提出了一个定性的测量。最大到最小电导率的比值降低,但仍可以分开各向同性组织各向异性组织。
在传统single-transmit通道磁共振扫描器,圆偏振磁场,可以衡量映射方法,但其他两个部分是很难衡量。如果只有一个磁场测量,是可用的,各向异性信息丢失的估计admittivity传播。即使只有一个组件的磁场,可以测量,各向异性可以通过测量获得一些信息通过旋转对象传输线圈。在数据10和11导率只与流通两个位置的对象,即初始位置旋转,显示。仿真数据如图10,循环导率大小和相位的计算或者只有阶段。实验数据如图11,只有的阶段是使用。为各向同性组织循环电导率没有相关职位,但对各向异性组织循环导中心的幻影是改变。边界的幽灵,或消极很高,尤其是在顶部和底部的旋转后幻影观察,电导率值。我们认为边界构件(16]创建在空气与边界蔓延在幻由于空间滤波用于减少导电率估计的噪声,从而我们的导电率估计边界的幽灵是不可靠的。
(一)
(b)
(c)
(d)
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
5。结论
无创测量电导率张量的拉莫尔频率可以通过使用核磁共振。使用测量从核磁共振地图,循环电流密度和循环电场可以估计。在这个工作中,两者的比值,称为循环admittivity,提出了在拉莫尔频率的测量电导率各向异性。给定特征向量的电导率张量,定量测量的特征值可以实现循环admittivity特殊组织模型。各向异性的特征向量,定性信息还可以获得从循环admittivity的分布。循环admittivity是各向异性的限制信息丢失,如果只有一个组件的磁场是可用的。至少一个额外的收购,通过旋转对象或其他一些方案,需要进行各向异性的信息。
确认
这项工作是由韩国国家研究基金会(NRF)授予由韩国政府(最高明的)(没有。2012 - 009903 j·李,崔n和d·h·金也没有。2011-8-1782 y歌和j·k·Seo)。作者承认Ulrich Katscher有益的讨论。