文摘

我们扩展线性变换非线性空间,提出一种方法通过应用非线性变换泽尼克时刻提取形状描述符。这些描述符计算获得的泽尼克时刻的径向和角坐标模式图像的非线性氡矩阵。理论和实验结果验证该方法的有效性和鲁棒性。实验结果显示该方法的性能的非线性空间等于或优于线性的氡。

1。介绍

形状分析方法已被广泛应用于生物医学信号处理、对象识别、图像检索、目标跟踪等等1]。时刻的方法(2,3)可以指形状描述符描述不同形状因其良好的特性。最重要的形状描述符的属性通过不同时刻不变性,包括平移、旋转、缩放、拉伸,稳定噪音,和完整性(4]。

在过去的二十年里,许多已经注意到的完整性属性不变的描述符集在模式识别和其他类似的应用领域。这些方法可以通过以下流程。首先,采用傅里叶变换或拉东变换将图像映射到其他空间。其次,不同的想法可以设想构建基于新空间中的信息不变的描述符。Sim et al。5给了一种纹理图像检索的新方法。他们在傅里叶转换图像域和计算修改泽尼克时刻提取纹理描述符。测试,描述符具有较高准确性比较伽柏,氡,和基于小波的方法和要求低的计算工作。然而,这并不是不变的。王等人。6和肖等。7]介绍了氡转换Fourier-Mellin实现RST变换(旋转、缩放和翻译)不变性和RS结合模糊常数,分别。由于小的想法,朱et al。8]RST不变量构造使用氡转换数字水印和复杂的时刻。同样,泽尼克时刻可以与氡转换。Rouze et al。9)描述了一种方法来设计一个方法通过计算图像的泽尼克时刻从拉东变换使用位置坐标的多项式变换和傅里叶变换角坐标。然而,该描述符是唯一不变的旋转。与此同时,为了提高图像检索的精度和噪声鲁棒性,黄平君和Tabbone10)提出了一种新的方法类似于小的描述符获取基于氡RST不变性,傅里叶梅林变换。

然后,拉东变换广泛应用于许多方法主要是因为其更好的性能在投影空间(11- - - - - -15]。在射影空间中,原始图像的旋转角变量导致了翻译,和原始图像的缩放导致扩展空间的变量与一个振幅(16,17]。基于这些属性,旋转和缩放不变函数易于构建和对噪声高度健壮。

开明的同行的研究工作,我们拉东变换扩展到非线性变换,提出一套新的完全不变的描述符,应用泽尼克时刻的径向坐标模式的非线性氡的空间图像(18- - - - - -22]。

本文的其余部分组织如下。节2,我们简要回顾非线性变换和泽尼克时刻的定义,并提出一种新的基于泽尼克时刻氡和非线性变换方法。节3建议的方法的比较实验,胡不变性,庄的方法进行图像检索的效率,不同的噪声鲁棒性。部分4本文总结道。

2。非线性变换和泽尼克时刻

2.1。非线性变换

图像的非线性变换函数被定义为(10] 在哪里,是一个真正的实例,表示角形成的向量函数,是一个旋转函数一个天使的和定义

非线性变换显示曲线积分图像的功能沿着不同的曲线。的参数可以控制曲线的形状。不同的曲线可以得到参数的值和功能。

特别是当和,。这表明,线性变换是非线性变换的特例。不同曲线的拉东变换的结果如表所示1。

非线性变换有一些属性有利于模式识别如下面。(1)周期性:非线性变换定期在变量吗与期当是一个任意参数推理, (2)阻力:如果和当比较两个图像不同吗是任意参数推理,相应的非线性变换的和是跟着: (3)翻译:翻译一个向量结果在一个变量的变化的由一个距离和等于的投影的长度到线, (4)旋转:旋转由一个角意味着一个变量的变化的由一个距离当是任意参数推理, (5)缩放:缩放的一个因素结果在一个比例变量和的振幅分别的时候代表椭圆或双曲线曲线,

2.2。泽尼克时刻

径向泽尼克的时刻图像的函数,被定义为 的径向泽尼克时刻点菜了吗被定义为以下方程: 与

2.3。基于非线性变换和泽尼克NRZM描述符的时刻

泽尼克时刻进行计算投影矩阵的非线性变换后映射到极坐标(NRZM)。我们建议的方法的计算过程,NRZM,照图1。

应该是图像旋转的旋转角和缩放比例因子,拉东变换是由 的泽尼克时刻是 径向泽尼克多项式可以表示为一系列的吗如下: (的推导过程13在附录中给出)。根据(12),我们有 让,(14)可以写成

方程(15)表明,径向泽尼克时刻被旋转的图像可以表示为一个线性组合的原始图像的径向泽尼克时刻。根据这种关系,我们可以构造一组旋转不变这是描述如下: 然后,和旋转不变的翻译。

3所示。实验结果和讨论

本部分的目的是测试一个完整的家庭相似不变量的性能在前一节中介绍了图像检索相比之下,冲的方法(12],胡时刻在[13]。在实验中,计算出的特征描述符

本节包含了三部分。在第一小节中,我们测试的检索效率提出了216年形状描述符的数据集。这个数据集是由18个形状与12样本类别,类别,每个每个类别不能从任何其他RST变换得到的形状相同的类别。在第二节中,我们测试提出了描述符在不同的噪声数据集的鲁棒性。在第三节,我们验证了该方法的旋转不变性。

3.1。实验1

曲线的变化与不同的控制参数。因此,检索效率与控制参数是不同的。许多实验来找到最好的参数进行的氡值每一曲线的非线性变换,最后列出了最合适的参数值表2。在随后的实验中,我们分析的检索效率线性变换,椭圆氡变换,双曲线氡转换和抛物线拉冬变换泽尼克时刻,分别称为新西兰,出口加工区,HPZ和PRZ分别。

为了获得最佳的检索效率氡的曲线,比较precisions-recall曲线在216年形状如图2。可以看出PRZ向下移动的precision-recall曲线比别人的更慢,这表明PRZ的检索效率略高于RZ虽然HRZ比PRZ和RZ的要弱。

比较多的相关图像在每个类别是一个更好的洞察方法如图的性能3。很容易看到,几乎每个类别的相关图像数量高于6,尤其是鸟,孩子,大象,脸,玻璃,锤子,心,misk。

3.2。实验2

的鲁棒性,提出了描述符使用演示了八个数据集添加添加剂“盐和胡椒”和“高斯”噪声,分别。前七从216年初始形状数据集生成数据库,并且每个图像是被“盐和胡椒”噪声的信噪比不同的16 - 4 dB 2 dB的精神性。最后一个从形状生成216添加高斯噪声和噪声密度= 0.01,0.2…,。

再次进行了检索实验在上面提到的数据集和precision-recall曲线比较描述符是描绘在图4。从数据4(一)- - - - - -4 (g),它可以观察到,PRZ效率和RZ是相似的。也可以看出PRZ和RZ描述符有更好的性能比其他比较方法在“椒盐”噪声数据集从信噪比= 16 - 8,而胡锦涛,庄的描述符同样糟糕的性能。然而,当信噪比= 6和信噪比= 4,情况已经改变了。恶化出现在PRZ和RZ因为precision-recall曲线向下移动更迅速比HPZ和出口加工区,向下移动时更慢比冲的方法和CMI。这表明PRZ和RZ描述符敏感比其他非线性方法的描述符,当信噪比很低的价值比庄8虽然具有较强的鲁棒性方法和胡锦涛的时刻。简而言之,RZ噪音的影响,ERZ, HRZ, PRZ曲线有时小相似或有时从一个到另一个不同。它也观察到(1)随着信噪比的值降低,曲线的描述符通常向下移动;(2)胡锦涛的时刻,庄的描述符对噪声非常敏感,和他们的性能没有改变在不同水平的噪音;(3)胡锦涛矩法抵抗“盐和胡椒”噪音比庄的描述符;(4)RZ, ERZ、PRZ HRZ, PRZ最强的抗“盐和胡椒”噪音和RZ接近PRZ当信噪比高于6的值;(5)PRZ总是更健壮的“盐和胡椒”噪音比RZ除了信噪比= 6和信噪比= 4;(6)出口加工区和HPZ描述符更健壮的“盐和胡椒”噪音比PRZ和RZ值时的信噪比高于6。

然而,检索结果如图4 (h)本质上是不同于那些数据吗4(一)- - - - - -4 (g)。很明显,ERZ和HRZ更健壮的“高斯”比其他方法噪音,因为他们precision-recall曲线是绝对的其他“高斯”嘈杂的数据集。这表明“高斯”的噪音会导致表现不佳的线性变换。在这些情况下,非线性变换是一个首要任务应该采用该方法。

3.3。实验3

最后一个测试生成的数据集是颜色目标数据集选择7示例图像坳和视图子集。每个数据集转换到72年被旋转任意角度和5度增量(10 - 360)。因此,504年的最后一个数据集包含图片和检索结果如图5。从图中,可以得出结论,该描述符是旋转不变,和PRZ更为高效的检索性能。

4所示。结论

在本文中,我们提出一个方法来推导出一组旋转不变量使用拉东变换和泽尼克时刻和扩展线性变换非线性变换。

线性变换相比,该方法可以执行更好的或类似的。然而,数值实验表明,不同的曲线氡转换和泽尼克执行不同的时刻。在无噪声的数据集,PRZ比比较高的检索效率的方法。在“盐和胡椒”噪音和PRZ一贯执行更好的除了信噪比= 6和信噪比= 4。当信噪比= 6,信噪比= 4,比RZ出口加工区和HPZ最强劲的。和高斯噪声的数据集,该方法的非线性变换是比这更健壮的“高斯”噪音的线性变换。此外,可以利用非线性变换到其他应用领域工程师应用和认可为了良好的特点,特别是其鲁棒性。

附录

的证明(13)

从(12),径向泽尼克多项式可以表示为一系列减少权力如下: 因为所有的对角元素是不为零,矩阵是满秩的,因此

确认

这项工作是由中国国家自然科学基金支持下批准号61261043和61102008,宁夏大学科研项目(没有。NGY2012147)。作者要感谢匿名裁判对他们有价值的意见和建议。