自适应采样粒子系统基于球面参数空间改善MDL方法统计形状模型的建设

文摘

基于最小描述长度(MDL) group-wise登记是一种先进的方法来确定对应点的三维形状统计形状模型(ssm)的建设。然而,它遭受的问题确定对应点不均匀分布在原始形状,因为对应点均匀采样获得的形状的参数化空间单位球面上保持一致。我们提出了一种基于粒子系统的方法来获得自适应采样位置单位球面上解决这个问题。这里,一组粒子被单位球面上构造一个粒子系统的能量与参数化网格的扭曲。通过最小化能量,每个粒子移动的单位球。当系统变得稳定,颗粒被视为建立球面网格顶点,当时放松稍微调整顶点位置的优化。我们使用47例(左和右)肺和肝脏的50例,(左和右)肾脏和脾脏的评估。实验表明,该方法能够解决问题的原始MDL方法,以及该方法在泛化和特异性测试中表现更好。

1。介绍

统计形状模型(ssm)是一种有效的方法,认为统计信息的一组训练形状来改善医学图像处理算法的鲁棒性。它已广泛应用于任务的分割,取得了良好的效果1]。据报道,肝脏上最好的三个排名分割算法是基于ssm在比赛中在2007年举行(2]。根据我们的知识,提出了几个地对地导弹,点分布模型(PDMs) [3],m-rep [4],SPHARMs [5,6),等等。我们专注于摘要PDMs因为它是使用最广泛的一类。

地对地导弹的建设的主要问题是如何确定对应点在每个形状。对于简单的二维形状,面孔,对应点可以确定手动放置一组形状地标;然而显而易见的缺点都是大型手工劳作和不可避免的受试者的偏见。尤其对复杂的三维形状的临床数据,手动确定成百上千的地标是不切实际的。因此,大量的研究都集中在自动方式找到对应点(1]。确定形状的信件可以广义形状登记问题。提出了一个基于group-wise方法一致的一组形状根据信息化理论,称为最小描述长度(MDL) [7),为了得到最简单的描述构造一类(8]。据报道,基于MDL方法是最先进的方法根据详尽的评估(9]。起初,MDL方法只能找到对应点的二维形状(8,10,11]。最近,它是广义来处理三维形状的问题12- - - - - -14]。我们遵循试点研究12),由于开放源代码帮助我们了解其本质(15]。在以下的情况下,我们所说的初步研究[12)原MDL方法。

最初的MDL方法可以分为三个步骤。首先,每个genus-0拓扑最初的原始表面网格映射到参数空间的单位球保角映射(16]。每个顶点的原始表面网格转换到单位球上,和一个新的球面网格顶点由转换根据原来的链接关系称为参数化网格。第二,这些参数化网格是通过控制顶点进行对齐的单位球面上同时为了最小化MDL度量。最后,每一个参数化网格对齐是由一组采样点均匀分布在单位球,和采样点是由相应的逆映射回保角映射到每个初始形状表面获得对应点。表面映射到一个单位球形状的登记变得更加容易,因为自由翻译和规模可以被消除,只有自由的旋转和受试者的差异是离开了。然而,参数化网格的操纵使他们扭曲在MDL登记。一些参数化网格三角形萎缩而另一些则扩大。这使得预定的保角映射成为穷人。如果均匀分布位置为每个参数化网格抽样单位球面上,更少的采样点是获得缩小地区和扩大地区获得更多的采样点。因此,这种方法已经遭遇了问题,确定对应点通常位于一些地区人口和其他地区原始表面粗。

这个问题可以得到解决,再决定新保角映射每个穷人形状来代替一个或发现自适应采样位置的单位球而不是均匀分布的抽样方法。在本文中,我们使用后一种方法解决问题的原始MDL方法。在这里,我们提出一个方法来得到自适应采样位置的单位球通过考虑参数化网格的扭曲。该方法是基于粒子系统最初采用建模等值面形状的(17]。

2。材料和方法

提出了基于粒子系统方法是当原MDL登记完成操作。因此,该方法可以被视为一种后处理的初步研究12]。该方法的流程图由图给出1。参数化网格对齐的输入是一组由原MDL方法(12单位球面上。这些网格顶点是用于生成一个概率分布频率的顶点现有单位球上的位置。这个概率分布可以反映了参数化网格扭曲的MDL登记。接下来,一组粒子均匀放置在单位球体。一个粒子可以被看作是一个点或一个取样的位置。每个粒子为排斥力推动周边粒子远离自己。的价值力量一对粒子与两人的距离和顶点的粒子的概率。一个能量函数可以计算通过添加所有粒子的力量。通过最小化能量,粒子操纵单位球直到能源变得稳定。最后的粒子被视为构建球面网格顶点。 Finally, this mesh is relaxed to slightly adjust vertices’ positions on the spherical surface, and the optimal sampling points are the vertices of the relaxed mesh. When the proposed method is finished, each parameterized mesh is sampled at these sampling points on the unit sphere, and then the sampled points are transformed back to each surface of organs by its corresponding inverse conformal mapping to get corresponding points of each shape. The details are described in the following subsections.

2.1。概率分布参数化网格的顶点

我们采用的概率分布参数化网格的顶点位于单位球来描述这些参数化网格是如何扭曲原始MDL登记。如果三角形参数化网格缩减在一个区域,在这部分将会有更多的顶点。因此,顶点有一个高概率的存在。相反,概率很低的地区,三角形是扩大。我们采用一个parzen窗口(18]本文方法来估计概率分布。鉴于用的th的顶点参数化网格,顶点的概率存在的一个位置单位球面上可以通过计算 在哪里是一个系数来保证和欧式距离的两个点吗和。围壁室高斯核的定义是 在哪里将0.033。

在实现中,我们离散化的单位球5次recursively-refined二十面体网格顶点包含10242单位球上的均匀分布。概率分布估计的一个例子是图所示2。

2.2。粒子系统的能量

粒子系统的能量被定义为 在哪里都是粒子和能量来标示。力的吗th和th粒子和体重相关。我们采用强迫项建议17]。它的定义是由 在哪里的欧氏距离对粒子吗和。是一个参数。更大的价值意味着一个粒子已经从周围更多的粒子在一个更大的地区,所以需要更多的计算成本。但价值应该大到足以使粒子运动。在我们的系统中,我们选择它是0.25权衡性能和计算成本。

设计合适的体重是很重要的使粒子系统正常工作。如果所有重量等于设置方面,粒子最终传播时统一单位球上的能量最小化。这里,我们利用顶点的估计概率分布来设计合适的重量方面为了获得最佳的采样位置的自适应参数化网格的扭曲。重量方面的定义是由 在哪里的位置吗th粒子的位置。估计概率是顶点的位置。,,要设置参数的值是多少,和2.2,分别在实验。

2.3。粒子系统的能量的最小化

粒子的最优位置是通过最小化能量中定义(3)。这可以推广为一个优化问题。考虑粒子的数量很大,我们采用迭代式的基于梯度下降法收敛快到一个局部最小值。在这里,我们只更新一个粒子的位置沿梯度方向相反,这个过程是为每个粒子轮流操作。一次迭代时调用所有粒子的迭代更新完成。给出了算法的伪代码1。其初始化需要一组单位球上的均匀分布的粒子((),同样的最大相关的步长梯度下降为每个粒子(()),最小步长(),总的迭代次数()。当我们更新粒子的位置th迭代,我们首先计算一个位置使用当前的步长为th粒子沿梯度方向相反。通过使用的条件,我们确保新的位置在单位球面上。然后,我们计算新能源,通过替换与新职位。如果比前者小能量,我们接受的新位置th粒子在th迭代、更新通过和结束循环。如果没有,我们的步长减半th粒子和尝试新的位置是否可以减少能量。然而,步长不应小于。在这种情况下,我们放弃更新的位置th粒子在迭代的步长,只有我们粒子等于。

在实验中,我们设置迭代次数是15。和确定如下。之前的算法1开始,我们随机选择10%的粒子和计算平均值的规范(或长度)梯度。这意味着用价值。将,将。

2.4。建设采样网格和放松

当算法1完成,获得粒子的位置被当作顶点被德劳内有关三角形建立球面网格。这个网格采样点(粒子)是如何与对方,这需要相关信息在地对地导弹。此外,我们需要这些信息来稍微调整粒子的球面采样位置的优化。根据(19),德劳内三角形的表面可以通过构造一组3 d点的凸壳。构建三角形由这种方式直接导致局部软弱网。这可以提高网格技术的放松,这稍微调整顶点的位置根据他们的联系信息。在这里,我们采用建议的方法(20.优化网格构造。最后,放松网格的顶点的位置最优抽样单位球上的位置。

3所示。结果与讨论

3.1。数据

我们评估该方法通过6种人体器官,肝脏,左右肺,左和右肾脏和脾脏。我们收集47例肺部和50例其他器官不同科目的实际临床协议利用高分辨率CT (HRCT)切片厚度1毫米和平面分辨率约0.6毫米。器官的区域是手动在原始扫描标签,然后重新取样保存作为二进制面具的决议1毫米×1毫米×1毫米。最后,游行立方体其次是网才使用可视化工具包(VTK) [21)采用三角形网格的每一个器官。的数量为每个网格顶点与器官的大小。大约有3000 - 5000顶点对肝脏和肺和肾脏和脾脏的1000 - 2000点。这些网格作为输入用于评估。

3.2。该方法得到的最优采样位置

算法1需要一个给定数量的均匀分布的点(粒子)单位球的初始化。它看起来像一个严格的和困难的条件;然而,我们可以获得这些点与任何给定的数字如果我们稍作改动算法1通过设置的条款在(3)是一个平等的价值(即,)。例如,我们可以得到1000点均匀分布在单元范围如下。这里,我们利用四次迭代精制二十面体网格包含2562单位球面上均匀分布的顶点。首先,我们打破网格顶点和随机选择1000作为粒子的初始位置。然后我们设置条件是1和运行算法1。当迭代过程完成后,我们可以获得1000分单位球上的均匀分布。这个过程如下图所示3。实际上其他方法也可以用于初始化,如单位球上随机选择1000点。

均匀分布的点作为初始位置的粒子系统最优采样位置。通过设置权重在(3)(5),算法1能够使最后一个粒子的位置自适应参数化网格顶点的概率。图4给例子显示了迭代过程操作1000个粒子在单位球面上根据算法1。

迭代过程完成后,获得的粒子被视为顶点建立球面网格的德劳内三角形。左边的图在图5给出了构造德劳内三角形网格单位球面上。可以看出,三角形在当地区域并不统一。以提高网格网放松,中间的图在图所示5。最终的最优采样位置覆盖概率分布的顶点的图的图所示5。

3.3。对应点和评估在地对地导弹

我们评估该方法的性能和原始MDL方法通过使用六种不同的人体器官。对应点的例子,由两种方法由图给出6。可以看出,相应的点聚集在部分地区对器官的表面原始MDL方法的结果。特别是,几乎没有对应点的区域用红色的圆圈表示。这个问题能够被纠正的方法。可以看出,对应点都位于器官的表面。

我们建立两个一类基于对应点由两种方法并比较他们的表演的泛化和特异性测试,这是使用最广泛的方法来评估地对地导弹(建议22]。泛化测试是基于分析实验,形状是用于培训地对地导弹和剩下的一个是用来测试是否可以由训练有素的地对地导弹。未经训练的形状和重建之间的距离计算形状的地对地导弹展示多少差异存在。低价值表明,构造一类具有良好的泛化性能在未经训练的形状。泛化定义的测量 在哪里形状的总数,是th未经训练的形状,是相应的重构形状的地对地导弹使用最大的特征向量,是两个形状的距离,和。

在特异性的测试中,所构造的一类用于合成大量的形状。每个合成形状与训练形状和找到最接近的一个。之间距离的平均值合成形状和相应的最近的训练形状用作衡量特异性测试。低的值表明,训练有素的地对地导弹训练形状具有良好的特异性。的特异性是由定义的 在哪里是合成的形状通过地对地导弹使用的数量吗最大特征向量,是合成的形状,是培训的集合形状建立地对地导弹,然后呢是两个形状的距离,和。在实验中,我们合成10000形状为特异性测试。

形状距离的泛化和特异性测试计算了(8),为了让两个形状的比较不集中在对应点(23]。 在哪里和顶点的两个形状吗和分别是两个顶点的欧式距离,和顶点的数量为两个形状。

由于肝脏和肺是大于肾脏和脾脏,我们使用1000对应点ssm的肝脏和肺和500对应点构建肾脏和脾脏的地对地导弹。另外,我们采用通用计算图形处理单元(GPGPU)处理大型计算成本(8)。

结果推广和规范测试图7。我们计算平均值和标准差泛化和特异性措施来比较这两种方法。可以看出,该方法使较小的泛化和所有六种器官特异性,这意味着该方法比原始MDL方法执行。

3.4。讨论

尽管这是一个好主意保形变换每个形状单位球上消除差异在翻译和尺度MDL登记(执行12),保形映射成为穷人,因为操纵参数化网格使他们在形状扭曲对齐。因此,统一的分布式采样后的参数化网格MDL登记原因确定对应点的人口位于一些地区和其他地区粗。均匀采样的一个例子采用原来的MDL方法显示最左边的图在图中4(副标题””)。可以看出有几个采样参数化网格的位置位于三角形的区域缩小(红色区域)和相对更多的取样位置在三角形的地区扩大(蓝色区域)。这导致的问题确定对应点不均匀分布的原始表面器官。

在拟议的方法,获得最佳的取样位置自适应参数化网格的扭曲。最正确的图(副标题“最终”)在图4给这样的一个例子。可以看出有很多的取样位置红色三角形萎缩和相对较少的地区位置的蓝色三角形的区域扩大。因此,确定对应点可以扩散均匀的原始表面器官虽然保角映射MDL登记后变穷。

在泛化和特异性的测试中,可以看出地对地导弹由对应点由该方法表现的更好。在这里,我们举个例子显示的原因。图8给ssm由对应点的平均形状由原来的MDL方法和该方法的肝脏。可以看出,平均形状由原来的MDL方法失去了肝脏的形状的详细信息。特别是,平均形状衰变在红色圆圈所示。然而,意味着肝脏的形状包含更多细节的形状通过使用该方法。因此,地对地导弹由该方法执行比地对地导弹由原来的MDL方法。

似乎还有另一个工作的原始MDL解决同样的问题(24),一个基于2 d-dithering再啮合的方法被采用(20.,25]。我们重新实现它;但是我们遇到一个dense-line问题。这个问题的一个例子是图所示9。在方法中,方法(24]必须首先得到两个自适应卧分别网格,然后单位构建整个球面网格顶点的最优采样位置。如果顶点的密度两个网格的利润率(通过两个网格连接)是不同的,这个工件的问题将会发生。我们将所有的相关文献(20.,23,24),我们发现没有描述如何保持两个密度相等的同时确保所需条件的MDL方法,采样位置的数量应保持不变。虽然似乎没有这样一行工件问题[24),我们不知道如何避免这个问题。在拟议的方法,因为我们操作一组粒子找到了最佳的取样位置直接在单位球面上,两个网格的连接不是必需的。因此,该方法能够避免工件问题的方法。此外,我们认为它可能不公平的表现比较该方法与dense-line工件重新实现版本。因此,我们只有国家我们遇到的重新24相比),不给结果。

另外,我们注意到有一个粒子和基于熵的方法,一类(26]。不同之处在于,我们应用particle-based方法MDL方法的后处理步骤,为了获得最优抽样单位球上的位置。

4所示。结论

基于MDL形状登记方法(12)是最先进的方法来确定对应点在物体表面的三维器官。因为单位球面上均匀分布的点被用来注册样品的形状参数空间,获得对应点是不均匀分布的原始表面器官。在本文中,我们提出了一种基于粒子系统的方法找到最优采样位置单位球面上解决这个问题。在我们的方法中,一组粒子操纵在单位球找到最佳的取样位置通过最小化一个精心设计的能量函数。我们评估该方法对六种人类腹部和胸部器官,肝脏,左右肺,左和右肾脏和脾脏。我们收集了47例肺部和50例其他器官从不同学科对该方法进行评估。实验表明,该方法能找到最佳的单位球面上取样位置和原来的MDL方法的解决问题。此外,我们比较了该方法与原MDL方法泛化和特异性测试。实验结果表明,比地对地导弹地对地导弹由执行该方法由原来的MDL方法。在未来,我们将应用ssm人体器官的一些分割任务。

承认

这项研究受到了下边了KAKENHI批准号21103008。

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