文摘

磁声与磁感应断层扫描(MAT-MI)是一种非侵入性成像形态生成导电性生物组织具有高空间分辨率的图像。在本文中,我们创建一个数值模型,包括永久磁铁、线圈,和一个两层的同轴圆柱各向异性电气导率,MAT-MI前进的问题。我们分析MAT-MI来源在两种情况下,在一层薄薄的导电边界层和均匀介质,然后开发一个可行的数值方法来解决MAT-MI声源密度各向异性导电模型基于电磁场的有限元分析。使用数值有限元方法,然后探讨磁声效应下的各向异性电导率非齐次静态磁场和非均匀磁场,定量计算出边界源密度的导电模型,并计算声压。各向异性电导率导致涡流的分布密度、洛伦兹力密度、和声学信号。提出的模型和方法为MAT-MI提供更真实的模拟环境。

1。介绍

既然亨德森和韦伯斯特报道一个阻抗相机生成胸腔的电阻抗图像(1),增加利益的无创测量生物组织的电阻抗。几种方法,如电阻抗断层成像(EIT) (2,3),磁感应断层扫描(麻省理工学院)(4,5),磁共振EIT (MREIT) [6),磁声断层扫描(垫)7,8),和霍尔效应成像(黑)9),已经开发电阻抗分布图像。在这些技术中,EIT MREIT,垫/黑注入电流通过表面电极成像对象,所以他们不得不面对“屏蔽效应”(10,11)引起的低电导率组织层周围的对象,因此有困难深生物组织的电阻抗成像空间分辨率高。麻省理工学院与时变磁场激发深度生物组织和措施产生的二次磁场涡流重建电阻抗图像。然而,麻省理工学院的逆问题,在EIT,是一个不适定问题。

磁声与磁感应断层扫描(MAT-MI)是一种新近提出的电阻抗成像(11]。在MAT-MI,对象是放置在一个外部静态磁场和一个时变磁场诱导涡流的对象。的涡流受洛伦兹力诱导声音震动的对象。发出的声音信号检测的对象重建电阻抗成像的图像对象。通过结合磁性和超音波,MAT-MI可以激发深层组织和图像空间分辨率高的电阻抗。由于周围的声音测量标本,MAT-MI一个适定的逆问题。

类似于垫/黑,MAT-MI基于洛伦兹及振动。它们之间的区别是,MAT-MI使用时变磁场,而垫/黑应用电流注入,因此垫/黑声音来源只有在不同电导率之间的边界地区的分段均匀各向同性导体(7),而那些MAT-MI到处都存在于导体。

众所周知,一些生物材料,如骨和骨骼肌,明显的各向异性(12]。最近,一些研究已经发展探索电各向异性的影响,如白质各向异性对脑电图的影响源定位(13),不均匀各向异性心脏组织(14),以及电导率各向异性的影响在EIT [15]。另一项研究报道,在乳腺癌扩散各向异性显著不同于正常组织(16]。水扩散可能与组织的电导率,电导率张量可获得从扩散张量17]。很明显,乳腺癌可能有不同的各向异性电导率张量与正常组织。

在以前的作品,有许多理论和仿真模型,如表所示1,研究MAT-MI原则。

在目前的研究中,我们分析了MAT-MI声源密度均匀导电介质和导电薄边界层和建立一个磁铁和环形线圈产生不均匀静态磁场和时变磁场。我们创建了一个两层的同轴圆柱与不同的各向异性电导率值和解决MAT-MI前进的问题借助有限元方法(FEM)。通过比较各向异性导电模型与各向同性导电模型,我们研究的磁声影响电导率各向异性。我们还讨论声音信号的不同代之间MAT-MI和垫/黑。

2。理论

根据前面的工作7,11),MAT-MI波动方程可以描述为 在哪里是声压,是速度,是感应涡流密度,磁通密度包括静态磁通密度和时间不同的磁通密度。的叉积和洛伦兹力密度,洛伦兹力密度的散度是声源密度。在这里,我们研究了声源密度等三个条件均质各向同性导电介质,一层薄薄的导电边界层异构导电介质,和各向异性导电介质。

2.1。均匀各向同性导电介质

在这种情况下,导电率是一个常数在解决域。我们假设时变电流产生的磁场在成像对象,这样的旋度是零(7]。然后,我们有21]

自从是时不变的静态磁场,声源密度

2.2。一层薄薄的导电边界层在异构导电介质

导率不均匀但突然改变时,涡流密度和相应的洛伦兹力密度并不是连续的两边的边界层。源项,这是洛伦兹力密度的差异,应该用不同的方式计算。解决MAT-MI来源,我们假设一个非常小的管边界层和源项上的高斯定理适用于避免跳跃间断上的分歧。

如图1我们考虑一个小管之间的边界层的两个均匀各向同性介质,电导率值和。外法线的切平面,和管的两个表面,外法线的吗和分别是在相同和相反的方向吗。,和,分别是正常和切向分量的涡流密度,在同一个方向吗和,都是正交的和。管的厚度被认为是无穷小。

根据电磁理论,电磁场边界条件如下(25]:

由于磁场边界连续性, 在哪里和是磁场两岸的边界层。

因此,洛伦兹力密度、涡流密度的叉积和磁通密度边界层,可以写在直角坐标系统(,,)如下:

应用高斯定理,我们有

的小管,如图1,我们有和 在哪里在同一个方向吗_。

然后,我们有小管的声源边界层如下:

从公式(9),我们可以计算出声源在边界层通过外法线的边界表面的强度和方向和。周等人得到了相同的结果作为公式(9)[24]。

2.3。一层薄薄的导电各向异性导电介质的边界层

考虑到MAT-MI声源在均质各向异性导电介质,电导率值σ不是一个常数,而是一个张量。我们有 我们将介绍这种情况下的数值解中使用有限元插值部分3.3。1。

在边界层,电磁场边界条件公式描述的一样(4),我们可以使用相同的方法如部分2.2分析MAT-MI声源在边界层异构导电介质的各向异性。然后,我们有 在哪里,,的分解是电场的切向分量在笛卡儿坐标系统。

2.4。波动方程的解

应用格林函数,我们有解决MAT-MI波动方程在自由空间11)如下: 在哪里是源域,是一个点光源,是一个点检测的声辐射声音来源,是时候检测到声音信号,然后呢是一个狄拉克δ函数。使用前面的公式,我们可以计算声压辐射来源。

3所示。模拟研究

在前面的研究中,数值模拟进行了固体模型与各向同性导电率(21,23,24与均匀电导率各向异性[]或统一的表20.),在均匀静态磁场。在目前的研究中,我们采用永久磁铁产生一个更现实的和复杂的非均匀静态磁场和不均匀各向异性的导体导率进行数值模拟。基于目前的模型,我们使用有限元方法进行电磁分析软件ANSYS,计算出声源密度均匀各向异性介质的电导率边界和声压的空间分布。最后,我们比较涡流,洛伦兹力,MAT-MI来源,声压的各向异性和各向同性导电模型探讨电导率各向异性对MAT-MI信号生成的影响。

3.1。模型

当前的仿真模型包括一个两层导电圆柱,磁铁,一个真正的形状线圈,媒体和周围的水和空气。图2显示了同轴圆柱模型一起线圈和磁铁模型。的导电模型,内外层圆柱体的半径,分别为10和50毫米,和内外层的各向异性电导率值,分别和S / m。两层的导电率方向和是一样的各向同性导电率值采用以前的工作(19),和之间的区别和比这小得多和。这让我们调查的变化造成的涡流密度电各向异性通过比较与诱导各向同性导电模型。圆柱导体的形状类似于在以前使用的柱状幻影MAT-MI实验(19,26- - - - - -28]。宽度、长度和高度的永久磁铁,分别50岁,50岁和30毫米。线圈的高度10 mm,内半径和外半径45毫米,55毫米,分别。周围的水导电模型是一个圆柱的半径80毫米和70毫米的高度。水的电导率值0.4 S / m。线圈、磁铁和水由圆柱周围空气介质的半径200毫米和300毫米的高度。

采取双层同轴圆柱的底面的中心为原点,线圈的底部是95毫米以上,和磁铁的顶部是30毫米以下。顶部和底部的水,分别为60毫米以上,10毫米低于原点。线圈、两层同轴圆柱和水和空气模型是对称的设在,磁铁是对称的平面和。实体模型的对称性允许我们探索电各向异性的影响。线圈的电流注入服从quasi-step函数描述为 在哪里和是时间开始和完成电流注入,年代,/米²是电流密度的大小的电流注入。声音的速度被认为是均匀和各向同性的媒体和设置为1500 m / s。我们在ANSYS创建固体模型,网状六面体的线圈和磁铁,和网状导电圆柱体,水,空气和四面体媒体。线圈的网状网格、磁铁和两层同轴圆柱形导电模型如图3。

为了评估的影响电导率各向异性磁声信号,我们采用一个各向同性导电模型与上述共享相同的几何模型。气缸内部和外部的各向同性导电率值,分别为0.25和0.04 S / m,采用的相同在前面的各向同性导电模型(19]。

3.2。过程

(1)执行有限元电磁分析,获得洛伦兹力密度在每一个节点,涡流密度和磁通密度每一个元素。和提取元素相邻元素的边界层和相应的节点在边界层。(2)计算声源密度均匀介质中的有限元素和小管导边界。(3)关于声音来源的元素和管作为点光源,假设求解域的声音的速度是一个常数m / s,并应用离散形式的公式(12)声场的计算如下: 在哪里点光源的数量,。

3.3。声源

3.3.1。源在均匀介质

MAT-MI源密度的均匀各向异性导电介质,

执行电磁场的有限元分析后,我们有节点的解决方案的洛伦兹力密度。我们运用洛伦兹力密度的有限元插值计算每个元素声源密度。

如图4一阶四面体元素,,,,的节点的解决方案是洛伦兹力密度,然后呢洛伦兹力密度在一个元素。使用有限元插值[29日),我们有 在哪里,,,向量是等等。所有的向量是由四面体的四个顶点的坐标和洛伦兹力密度的节点的解决方案。用(16)(15),我们有 在哪里,,三个笛卡尔组件的节点值的洛伦兹力和,膨胀系数确定的基本决定因素的插值(29日]。通过计算公式(17),我们可以分析MAT-MI声源密度均匀各向异性导电介质基于有限元分析的解决方案。

3.3.2。源的电导率边界

考虑一个小四面体元素相邻的边界,我们应用公式(11)解决MAT-MI声源的电导率边界。由于电磁分析满足边界条件的数值解决方案中描述公式(4)和(5),我们假定电场和磁通密度在三个节点的四面体元素坚持边界密切近似边界表面上的点。然后,我们采用的基本解决方案和计算边界上的声音来源和分解,如图5,计算和。过程如下:(1)提取三个节点元素的边界层和计算三角形的面积和外法线。(2)分解的为正交组件和,那里的的投影吗在切平面。(3)映射到和计算的,,。(4)采用正交分解到和。(5)按照公式计算声音来源(11)。

4所示。结果

在这个模拟研究中,我们使用一个真正的形状线圈和永久磁铁产生不均匀磁场和静态磁场和执行一个电磁场有限元分析与电各向异性导电模型。数值模拟是在SI系统(单位)的国际体系,和磁通密度的单位,涡流密度、洛伦兹力密度,和声压分别特斯拉(T)安培/ m²(一个/米²),牛顿/米³(N / m³),帕斯卡(Pa)。不均匀产生的磁通密度,分别由线圈磁铁和线圈和磁铁如图6。涡流的分布密度在气缸内缸内和外见,,飞机。从图7,很明显,涡流的分布密度强烈应对各向异性电导率,导致了一个明显的畸变- - - - - - 飞机。

图8显示了洛伦兹力密度诱发导电圆柱体。一般来说,洛伦兹力密度点相邻的边界更大比深地区的导体,因为“集肤效应”的涡流密度。力密度的内圆筒远远小于那些方向方向。由于导体和磁场基本上是对称的,只有各向异性电导率对洛伦兹力密度的不对称分布。

MAT-MI源在均匀各向异性导电介质密度和边界层图所示9。边界源密度与磁场密切相关的电场,表面取向。MAT-MI诱发源密度高的边界内圆筒,在深度模型的一部分。这表明MAT-MI可以激发深度图像深层结构材料,因此有潜力的生物组织。

乘以源密度边界表面的面积和源密度均匀各向异性进行媒体与四面体的体积元素和假设没有声音反射之间的水和空气,我们计算声压在两层同轴圆筒和水介质。飞机的压力毫米, ,如图10。

从图(11日),我们可以看到,涡流密度的分布是对称的,因为模型的对称性,磁场,和各向同性导电率。比较数据(11日)和11 (b)与数据7和8,电导率各向异性改变涡流的分布密度和洛伦兹力密度的导体。声源的分布密度各向同性导电模型,如图11 (c)类似于各向异性导体,如图9。由于源密度相同的情况下,各向同性和各向异性导电模型的声压分布几乎相同,如图10和11 (d)。

我们衡量和比较的时间序列点的声信号模拟的各向异性和各向同性导电模型,如图12。点的坐标是(0 150 25)毫米。从图12,我们可以看到,这两个信号波形形状相似。此外,还有一些信号从两个模型之间的差异。自几何模型和磁场相同,导致前面的唯一差异是材料的电导率。换句话说,在两个模型不同的导电特性,,分别各向异性和各向同性导率,导致这种差异。

5。讨论

在这个模拟的研究中,我们进行了数值模拟和电各向异性导电模型,真正的形状线圈和磁铁,计算了MAT-MI声源电导率边界密度。电导率各向异性变化边界源的强度通过影响涡流密度分布密度。电性各向异性的影响在MAT-MI信号生成不是可以忽略不计。尽管边界来源,高强度的辐射声信号包含了信号的MAT-MI均匀导电介质的来源。所以,我们可能消除边界的影响来源尽可能使用弱信号检测技术提取有用的信息来重建声音源在均匀介质。

通过比较MAT-MI声音来源和信号的各向同性和各向异性导电模型,我们可以发现电各向异性变化源密度和声压信号的大小。

探讨MAT-MI来源,现在和以前作品从洛伦兹力密度的散度(),这可能会导致在边界奇点问题,探索生物组织与磁感应强度的磁声效果。事实上,我们可以进一步进行有限元分析的声学振动和辐射,避免解决不连续的散度。

为了研究磁声电各向异性的影响,目前模拟导电模型是对称的,相对简单。我们可以进一步创造更现实的和复杂的乳腺癌模型,包括皮下脂肪,管道系统,乳腺纹理,库珀韧带,胸肌,皮肤,和异常的乳房幻影建模乳房x光检查(30.]。

因为垫/ MAT-MI黑也有类似的成像原理,我们可以进一步学习和理解磁声信号生成通过比较垫/黑和MAT-MI。垫注入电流一个对象在一个静态磁场引起的振动,而MAT-MI对对象的时变磁场下的静态磁场来产生声音信号。当前注射垫/黑和磁感生电流MAT-MI改变垫/黑和MAT-MI声学信号。基本区别垫/黑和MAT-MI表所示2。

在均匀各向同性导电介质,忽略二次注入电流产生的磁场,电流密度的旋度等于零的垫(7]。由于磁感应,旋度的电流密度MAT-MI与导电性和磁通密度的偏导数关于时间(21]。所以,没有垫/黑源诱发均匀各向同性导电领域。相反,MAT-MI生成整个均匀各向同性介质的声学振动。

电导率边界,垫/黑和MAT-MI服从相同的电磁场边界条件,所以我们可以使用同样的方法,如所描述的部分2.2洛伦兹力来解决分歧。罗斯等人研究了垫子的旋度源,提出了涡流密度只在边界是零,没有源表面垂直于磁场应用吗,磁场的分量垂直于表面没有贡献源(7]。从公式中所描述的表2垫/黑和MAT-MI源密度边界,很明显,源的强度密度为零的点积,它是一个矢量边界表面,和等于零。如果我们分解为三个正交组件,,,和是垂直的,相应的点积为零,也就是说,贡献源。显然,公式MAT-MI和垫/黑边界来源分析是与前面的结论一致,而且,与公式的解析表达式,我们可以解决MAT-MI源的强度密度边界的生物组织或具有任意几何的幻影。

总的来说,我们已经创建了一个磁铁,一个线圈,和一个两层的同轴圆柱导电模型进行模拟MAT-MI提出问题静态磁场不均匀的条件下,非时变磁场,和电导率各向异性。我们还定量计算MAT-MI边界源密度和源在均匀导电介质密度。我们所知,这是第一次,MAT-MI提出问题是解决与电导率各向异性导电标本与永久磁铁。目前的模型和基于有限元法的数值模拟方法使我们能够研究MAT-MI信号生成在一个更实际的模拟环境中,如任意几何配置的各向异性和各向同性导电模型,非齐次静态永久磁铁产生的磁场,以及各种类型的时变磁场产生线圈或线圈组,等等。

承认

这项工作是支持部分由中国国家自然科学基金资助下51107024,61070127,60788101,61102028。