基于结构功能测量的粗粒度多重分形分析用于区分健康和不良胎儿

摘要

本文提出了一种结合粗粒度的多重分形方法来区分不良胎儿和正常胎儿。粗粒化操作采用粗粒化过程，多重分形操作基于结构函数。通过对80例正常胎儿和20例痛苦胎儿的100例记录，对该方法进行了评价。我们发现，使用赫斯特指数、奇点和霍尔德光谱可以区分痛苦和正常胎儿。

1.介绍

胎儿窘迫通常是母亲和胎儿之间呼吸交换减少的结果。在大多数情况下，胎儿窘迫与宫内发育迟缓密切相关[1］．从心率变异性早期识别窘迫状态是非常重要的，因为它可以帮助产科医生决定立即剖腹产。

现已确定，心率变异性分析（HRV）分析的价值是详细的。HRV时间序列现已成为主要分析和流程的基础。

由于HRV时间序列的非平稳和非线性特性，近年来许多研究试图通过分析时间序列的复杂性来充分利用心率变异性的非线性特性。这种胎儿心率(FHR)的复杂性分析起源于成人HRV研究，可以从很多方面来考虑。然而，这可能是幂律谱密度观测到的尺度不变性[2]，是多个基于HRV多尺度分析的研究的触发因素[3.那4.］．在总的复杂性描述符中，熵描述符[3.那5.那6.]用分形维数估计[7.-10可能是用于学习FHR的第一个“非协聚”工具。某些研究甚至使用了FHR的多分泌功能。Ivanov等人的研究研究。可能是第一个证明心脏动态的多重性以及在生理动力学中的多重性[11-13］．在这些开创性的研究之后，接着是[14-17，等等。

本研究的出发点是基于两种方法，第一种是Wang et al. [15[关键词]成人心电信号;多重分形;粗粒化;18］．

第二种方法是基于研究的研究19那20.[最近的那些[16那21那22他们自己使用了基于结构函数的方法[23，以提取多重分形指标。

针对这两种研究，我们研究了胎儿心率的粗粒度多重分形分析，以区分健康和痛苦的胎儿。

尽管目前的研究与Wang等人提出的研究有一定的相似之处[15我们的研究有两种方式不同。首先，与基于[15，我们的研究是基于一个结构功能。第二个区别是，我们的粗粒度分析是对胎儿心率进行的，而[15成人心电图评价。

本研究旨在通过深入研究FHR多重分形特征的时间尺度依赖性，以提高正常胎儿与痛苦胎儿的区分。为此，我们研究了多重分形分析起源于一个结构函数从粗粒度的观点。

为了证明我们的方法的价值，我们在一个取自正常和痛苦胎儿的数据集上测试了所提出的方法。

2.材料

我们的系统包括一台个人电脑和一台多普勒超声仪。后者包括三组四传感器和多普勒采集板。探索胎儿心脏的换能器是无聚焦的单元换能器。放置在母亲腹部的换能器为圆形，直径为13.5 mm，声功率为1 mW/cm²．每个换能器发射一个2.25 MHz的正弦脉冲，脉冲重复频率为1 kHz。声波通过母亲的腹部传播到胎儿的心脏。

将后向散射信号转换为电信号并放大以补偿1 dB/cm/MHz的衰减。然后在相位(I)和正交(Q)中解调信号。

多普勒信号是在法国“布雷东诺”图尔中心获得的。获得每位患者的同意，该研究得到了巡回创新技术临床研究中心伦理委员会(CIC-IT 806 CHRU of Tours)的批准。所有患者年龄均在18岁以上，怀孕均为单身。本研究记录了100例检查(正常胎80例，痛苦胎20例)。对25 - 39周的胎龄胎儿进行30分钟的监测。FHR是根据[24那25[也就是说，每250毫秒，产生7200个样品，用于记录30分钟。

3.方法

如前所述，通过超声多普勒信号实时估计胎儿心率[24那25然后录音。HRV记录的粗粒化过程是离线进行的。然后进行分割。比例因子和多重分形谱随后使用结构函数进行评估(见图中的方案)2)．

3.1。粗粒度分析

每一个时间序列组成的点分析从FHR记录。引入多尺度分析来捕捉不同尺度下时间序列的波动。这种方法包括从邻近点的局部平均值来评估原始时间序列的近似版本。这个过程被命名为“粗粒度”[18］．新的简化时间序列由在比例下的样品被写为 为了那是原始的时间序列。

数字1阐述粗粒褐色运动时间序列的时间和光谱表示用于计算由粗粒化过程产生的效果之一。时间和频率归一化。数字1（a）显示叠加在粗粒时间序列上的原始时间序列和重采样的粗粒度时间序列．请注意，重新采样的粗粒度时间序列是通过一个因子插值和过滤的时间序列．重采样的粗粒度时间序列由样品。

数据1（a）和1（b）表明粗粒度时间序列是经过过滤的时间序列。从这些结果可以断言，每个粗粒度时间序列的持续时间缩短是可以通过重新取样来避免的副作用。接下来，从重采样的粗粒度时间序列中评估多重分形描述符。

如前所述[26[过滤FBM越多，过滤的FBM是规则的：因此，可以要求它越高，比例因子越高，赫斯特指数越高．在[27]表明粗晶体影响了反尿时间序列（)，比相关的时间序列()．假设粗粒度效应为低通滤波效应，我们建议可以这样理解。(我)为了， fBm有几个高频成分，可以通过粗粒去除。滤波前后的时间序列差异较大，说明粗粒化对时间序列的影响不可忽视。(2)为了， fBm有几个低频成分，这些成分被粗粒化效应轻微去除。过滤前后的时间序列比较相似，说明粗粒化对时间序列的影响可以忽略不计。

数字3.表示不同的Hurst指数fBm的不同的多重分形描述符具有不同的规模因素．所研究的fBm由720个样本组成。结果由Figure得出3.结果表明，Hurst指数与fBm呈反相关粗粒效应的影响大于Hurst指数的相关fBm．这些结果与[26那27］．

３．２．多重分形分析

由于粗粒度时间序列分析的非平稳性质，执行了一个短期程序。这个过程包括从子信号中求多重分形描述符组成的点(3分钟)。

在现有的提供多重分形描述符的方法中，我们使用了序的结构函数．虽然理论上已经证明，对于某些类型的信号，方法是基于有序的结构函数有局限性，我们认为这种方法仍然值得使用，原因如下:(我)与DFA、盒计数和小波方法相比，结构函数是迄今为止最简单的实现方法。(2)使用对于分析时间序列中的微小变化是有价值的。然而，由于时间序列大多受到噪声的干扰，无法清楚地探测时间序列中的微小变化。这种负序的实用价值受到噪音的强烈限制。（iii）所考虑的真实信号并不是理论信号。这就意味着仅仅对理论信号进行运算的数学证明在实践中不能系统地适用。(iv)多重分形分析表明，对正常和抑郁受试者的区分更有可能比．(i)尤其如此[13，其中显示了标度指数之间的差异获得健康和痛苦的科目的更大比在（ii）[28那29]清楚地表明了与安慰剂相比，阿托品可以更好地鉴别病人。

我们在本研究中使用的结构函数定义为[23]如下: 这个结构函数是长度测量[26这里的术语揭示了当地的行为，而术语揭示了全球性行为。

如果，然后是比例指数表达(示范:和作为 注意对于分数布朗运动的赫斯特指数，标度指数是．从前面的方程，奇异谱可以如下评估： 持有人频谱被写为 注意这个奇异谱可以通过Legendre变换得到： 在哪里另一个标度指数是由 在本例中，Holder光谱被写为

结构函数比例指数和对于正常的胎儿和困难的胎儿在图中报告4.作为一个例子。数字4(一)说明了不同的值所得到的曲线的斜率由结构功能派生而来与正常胎儿相似。同样的结果也在一个痛苦的胎儿身上得到。数据4 (b)和4 (c)证明了两个比例指数和对健康胎儿的非线性更加非线性，而不是痛苦的胎儿。

其他多重分形描述符，如奇异谱霍尔德光谱载于图中5.．结果如图所示5.从四个不同的信号中获得:一个信号来自一个痛苦的胎儿，估计的Hurst指数，一个正常胎儿的信号，赫斯特指数估计和赫斯特指数的两个分数褐色运动（FBM）信号和．这四个信号分别由720个样本组成。数字5.给出了奇异谱动力学的幅值霍尔德光谱健康胎儿比痛苦的胎儿更高。同样，动态的大小和在胎儿信号中，赫斯特指数的fBm高于胎儿信号。这证实了大多数基于多重分形HRV分析的研究[12，健康受试者比痛苦受试者表现出更明显的多重分形特征。健康和痛苦胎儿的Holder谱随着值的增加而降低，从而支持FHR时间序列的多重分形性质。这样的结果与之前的类似研究一致[12那16］．注意，图中报道了正常和不良胎儿心率时间序列6.作为一个例子。

为了量化多重分形指标中观察到的不同趋势，进行了一些测量和对于不同的尺度．(我)的相对误差(in %)定义为: 在哪里赫斯特指数适用于所有人吗．请注意,．平均Hurst指数是否对应于所有正常胎儿的平均值和是对应于对所有痛苦的胎儿获得的平均值相对应的平均肿瘤指数。(2)的相对误差(以%计)的动力定义如下: 在哪里是动态的那为所有正常胎儿获得的平均值对应的平均值动力学和与所有痛苦胎儿的平均值相对应的平均动力学。（iii）的相对误差（％）定义如下： 在哪里为奇异谱的均值，为所有正常胎儿的平均值对应的平均值与所有苦恼胎儿所得平均值对应的平均值。(iv)的相对误差（％）定义如下： 在哪里为奇异谱的均值，为所有正常胎儿的平均值对应的平均值与所有苦恼胎儿所得平均值对应的平均值。

4.结果与讨论

我们自己的数据集由100个记录组成，每个时间序列的7200个点是6个不同尺度的粗粒度。在每个粗粒度信号中，利用多重分形工具对由720个点组成、97%重叠的子信号进行分析。

数字7.显示了从1到6的不同尺度值的平均赫斯特指数的箱线图表示。红色箱形图表示痛苦胎儿，蓝色箱形图表示正常胎儿。数字7.说明正常胎儿的平均Hurst指数高于痛苦胎儿的平均Hurst指数。这意味着痛苦胎儿的签名比正常胎儿的签名更不规则和复杂。此外,图7.表明平均Hurst指数之间有足够的偏差来区分正常和痛苦的胎儿。数字7.也表明尺度越高，信号越规则或滤波(如图所示)1)．这证实了[26]，显示时间序列越过于过滤，较高的肿瘤指数越高。

数字8.显示一个boxplot表示．这些动态用从1到6的不同尺度值表示。红色箱形图表示痛苦胎儿，蓝色箱形图表示正常胎儿。数字8.结果表明，正常胎儿的动态比痛苦胎儿的动态高。这意味着正常胎儿的签名比痛苦胎儿的签名具有更多的多重分形。最近的一些研究已经报道了这一点，例如[12］．此外,图8.表明动力学之间有足够的偏差，以区分正常和痛苦的胎儿。

数字9.显示了平均奇点谱的箱线图表示．从1到6的不同尺度值表示这个参数。红色箱形图表示痛苦胎儿，蓝色箱形图表示正常胎儿。数字9.显示,高于正常胎儿。这意味着健康胎儿的签名比痛苦胎儿的签名更有规律。数字9.这也表明区分正常和痛苦的胎儿更加困难。这个参数似乎不是很相关。还要注意，刻度越高，相对误差越低。

数字10显示一个boxplot表示，即动力学．这种动态可以用从1到6的不同尺度值来表示。红色箱形图表示痛苦胎儿，蓝色箱形图表示正常胎儿。数字10显示,正常胎儿比痛苦的胎儿更高。这意味着健康胎儿的签名比患心肌胎儿更加多重。数字10同时也显示在动力学之间有足够的偏差来区分正常和痛苦的胎儿。还要注意，刻度越高，相对误差越低。

最后,表1总结了前四个参数的相对误差。研究结果来源于表1结果表明，允许区分胎儿的最佳参数为， 其次是和．当尺度值为2时，确实获得了最佳的微分和比例值为3．这证实了对FHR时间序列进行粗粒度处理的必要性。从表中可以明显看出1尺度越高，相对误差越低。这需要选择一个不太高的最大尺度：无论相对误差如何，似乎都足够了。此外，作为最佳参数对于尺度为2的时间序列的多重分形特征是敏感的，这一发现证实了从粗粒度多重分形观点分析FHR的必要性。然而，也要注意第二个判别参数为，对设置为2的尺度的单分形特征敏感，那么粗粒度单分形方法也是相关的。

最后，尽管目前的研究与[15我们的研究以几种方式不同。首先，我们的研究致力于胎儿，而[15是献给成年人的。其次，我们的研究基于一个更简单的结构函数，而不是其他基于配分函数的方法。

此外，虽然大量的研究主要以结构函数不为负阶运算为借口，基于配分函数(DFA、box-counting和小波方法)的使用，我们在此表明，(一)使用这种结构功能是完全合理的，因为执行起来很简单，(二)结构功能完全发挥了它们在区分健康和不良胎儿方面的作用。

注意，由于我们提出的方法是离线调查，我们计划在不久的将来评估多重分形描述符。

致谢

本研究得到了“Agence Nationalee de La Recherche”（项目ANR-07-Tecsan-023，Surfoetus）支持。此外，作者要感谢临床调查中心的临床调查中心（CIC-IT 806 Chru Tours），以及Perrotin教授在产科部门的支持记录信号。

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