健壮胎儿心电图的概率源分离

摘要

盲源分离(BSS)技术被广泛应用于从混合信号中提取感兴趣的信号，如从母亲腹部的无创记录中提取胎儿心电图信号。然而，这些BSS技术通常缺乏结合任何关于源信号混合的先验知识的可能性。特别是对于胎儿心电信号，根据这些信号的起源和传播特性，可以获得关于混合的知识。本文提出了一种新的源分离方法，该方法将BSS技术的优点和准确性与胎儿心电生理模型的稳健性相结合。该方法是在概率框架内发展的，并产生分离矩阵朝着最大后验估计的迭代收敛，其中在每个迭代中分离矩阵的最新估计被校正，以平衡BSS技术和生理模型。通过对模拟和真实多通道胎儿心电信号的提取，比较了该方法与FastICA方法的性能，表明该方法在胎儿心电信号提取方面优于FastICA方法。

1.介绍

目前胎儿监护主要依赖于心电图(CTG);同时记录胎儿心率;和子宫活动。不幸的是，在许多情况下，CTG提供的信息是不够的。在这些情况下，产科医生不得不依靠其他信息来源或他们的直觉和经验来制定最佳的治疗方案。胎儿心电图(ECG)提供了一个有价值的补充信息来源[1.］．在临床实践中，胎儿心电图是在分娩过程中使用有创电极测量的。使用这种电极需要胎膜破裂和宫颈充分扩张。另一种获取胎儿心电图的方法是将电极置于母亲的腹部[2.］．

虽然这些腹部录音是用于胎儿监测的有希望的候选者，但它们的广泛使用受到通常贫困的胎儿ECG信号的质量。具体地，从母体腹部记录的每个信号由信号的混合物组成，包括胎儿ECG，母体ECG，腹部肌肉和子宫的活性，以及​​来自外部来源的干扰。在文献中提出了从这些混合物中提取胎儿ECG的几种方法[2.–5.］．这些方法中的突出是所谓的源分离方法，如独立分量分析（ICA）[2.,6.］．尽管这些源分离方法成功地应用于胎儿心电图提取，但它们在临床实践中的应用几乎没有限制。关键原因是在存在显著伪影和噪声的情况下，鲁棒性相对较差[7.]换句话说，如果无创胎儿ECG记录的质量相对较好，则源分离方法的性能令人满意，如果信号质量较差，则其性能会下降。

相对于信号质量而言，鲁棒性差的原因之一是ICA假设否先天的关于记录的信号混合的起源的知识。因此，基于ica的方法被称为盲源分离(BSS)技术。然而，在无创胎儿心电图记录的情况下，源信号混合的一些知识是可用的。利用这些知识可以提高源分离的鲁棒性，如Knuth [8.］．

在本文中，我们遵循Knuth方法，开发了一个概率框架来推导一个通用的源分离技术。这种技术允许包含先天的关于源信号混合的知识。如果不包含先验知识，则该技术简化为ICA技术。为了在源分离中包含先验知识，我们提出了一个基于生理学的概率模型，描述胎儿心电信号如何与无创腹部记录混合。因此，我们的方法产生了一种基于概率的、基于生理学的胎儿心电提取源分离技术。

节2.，介绍了我们的方法，并讨论了实施和评估的方法3.，通过与一种广泛使用的ICA方法的性能比较，说明了我们的方法的性能并对其进行了评价。节4.，我们得出我们的结论。

2。材料和方法

2．1．源分离问题的概率描述

当我们假设胎儿心电图记录信号，每一种都含有未知的混合物源信号，任何源分离方法的目标是将记录的信号解密到源信号： 在哪里是一个矩阵，称为混合矩阵。在胎儿心电图记录的情况下，时间依赖行为源于胎儿心脏和腹部电极之间的容量导体的变化，例如母亲或胎儿的运动。

利用贝叶斯规则，(1.)可以写成[9] 为了清楚起见，我们省略了时间依赖性。

(的分母中的表达式2.)被称为根据，可视为标准化项，独立于相关变量(即，或).因此(2.)可以简化为 (左边的表达式3.)被称为后面的．(右边的第一项3.)被称为可能性．第二项被称为事先的．

如前所述，源分离方法的目标是获得源信号．考虑(中的源模型1.),已知的，推断的也决定了自从通常是一个比，通常计算效率更高而不是．因此，就出现了估计源信号的问题可以转化为估计混合矩阵的问题吗．在这种情况下，源信号可被视为一个讨厌的参数，并通过边缘化从后面省略： 在这里,和假设是统计独立的，基于信号传播的特性(即混合矩阵)并不依赖于源信号及其幅度(即源矩阵)）.

在这种概率描述的背景下，源分离方法的挑战是推断通过最大化后验概率分布关于．推理在随后，提供源信号的估计．

2．2.最大后验解:消息源分离

在此之前，我们一直遵循Knuth的描述[8.Bell和Sejnowski [10］．Knuth显示[8.，先验知识-根据概率分布-可以包含在(4.）产生一个最大后验(MAP)源分离问题的解。由于包含了先验知识，这种方法被称为知情源分离(ISS)方法(与不允许包含先验知识的BSS方法相反)。对于胎儿心电估计，这种先验知识需要心电偶极子性质和腹部体积导体传播特性的数学描述[11］．

2.2.1。胎儿心电图混合模型

当记录在离心脏相对较远的地方时，心脏的电活动可以用电偶极子来近似在心动周期过程中在方向和幅度上发生变化[12］．用于电极之间的双极心电图记录和参考电极，即电势记录在皮肤上的是相应给予的 在哪里描述心脏和电极之间介质的导电特性，在本研究中，假设所有记录信号的导电特性相同（即，导电特性一致），描述电极的位置,描述参比电极的位置描述胎儿心脏的位置。

电偶极子也被称为矢量心电图(VCG)，表示3个正交的心电源，当组合在一起时，可以描述任何记录的心电信号。在源分离的背景下，充当源矩阵在(1.）.因为电势来自皮肤表面对应于，胎儿心电图的混合矩阵可以描述为 在哪里．

我们可以重写（6.) 在这个表达式中，右手边的第一项涉及腹部电极之间位置差异的(缩放)版本和．当我们将假定胎儿心脏和各种电极之间的距离大约是相同的,或者至少这些heart-electrode距离的差别远小于heart-electrode距离本身,右边括号之间的术语(7.)趋向于零，因此，我们可以简化(7.) 在这里,是一种表达我们的模型不准确的噪音术语，例如忽略右侧忽略第二个术语的假设（7.）.基于中央极限定理，是高斯噪声项，方差和平均．基于我们的几何假设(8.),我们假设为零。

最后，为了促进分析解决方法来源分离问题，我们忽略了缩放的依赖在:

2.２.２.先验概率分布

我们可以对(的混合模型表示我们的信念9)根据先验概率分布： 这里，我们假设了方差是已知的。我们将讨论的估计节2.3.2．

当，为了数学上的简化，我们假设混合矩阵的元素是相互独立的，我们可以写成像 与，比较（9)， 这种要素相互独立的假设是微弱的，可能会降低源分离的性能。更具体地说，由于电极位置已知，关于一个电极混合心电信号的信息提供了关于另一个电极混合心电信号的信息。

对于另一个条件概率分布(10)，我们知道表示每个电极的心电信号的比例。这取决于组织传播特性和胎儿心脏与电极之间的距离。比例必须是正的，并且有上下限和可分别根据心脏和电极之间的可能距离以及组织传播特性的研究来定义[13］．取的概率分布被均匀地分布在这些极限之间，并且，类似于上面的考虑，假设元素相互独立，可以写成

结合(10)–(13)，求(10)给 在哪里

2.2.3。处理多个源

如本节所述1.，无创胎儿心电记录由三个正交胎儿心电分量的源信号混合而成仅包含三个源信号。我们可以使用ICA的标准实现来估计其他源。具体来说，我们可以假设这些源没有先验知识，并将这种缺乏知识的情况包含在我们的概率分布中:

2.2.4。对一个解决方案

当我们考虑(4.)，我们应该意识到这对混合矩阵的推断需要最大的后验概率．并且，由于对数是一个单调递增函数，使得产生相同的最佳值最大化．

作为解决推理问题的第一步，我们遵循Bell和Sejnowski [10，并假定是源信号相互独立。此外，我们表达了我们的信念（1.)的方法是给可能性赋一个增量函数．将这些假设与后部概率相结合（4.)给 哪一个可以解决 和是，称为非混合矩阵。

两边取对数 在这里,是常数，独立于．

为了清楚起见，我们介绍了估计的来源像．此外，与其将后验概率分布最大化，我们根据分离矩阵将它最大化[8.］．因此, 或者关于矩阵的导数: 在哪里

最优解混矩阵可以通过实现梯度搜索算法来推断。此外，通过后乘(21)，可以使表达式对定义各种表达式的坐标系定义中的更改保持不变[14]： 在哪里为梯度搜索算法的更新项: 和作为学习率。

2.3.执行方面的挑战

2.3.1。误差函数的数值精度

在实现所提出的源分离方法时，由于估计分母上的误差函数的数值精度有限，可能会产生奇点。22）.具体来说，我们在MATLAB (the MathWorks Inc.)中实现了源分离，当参数超过6(或小于−6)时，它不再能够区分错误函数:

为了避免这种奇异性，我们可以用[15] 和,,,,．

在MATLAB中实现此近似值以有限的误差函数的数值准确性解决了问题，而且在两者时不再产生零差和超过6但不相同。

2.3.2。估计模型不准确

节2.2.2，我们已经假设了方差是已知的。在分析(23),这个词作为生理成分。其他术语一起含有典型的BSS解决方案。换句话说，是基于生理学的校正来源分离。根据 （22)，修正的程度由．大值表明对基于生理学的模型的忠于信心，并使该方法或多或少地作为BSS方法行动。对先前模型的巨大信心，由小值表示，导致先验模型对源分离的贡献更大。

对于胎儿ECG记录，前面模型中的不准确性来自ECG信号中的噪声或相对于体积导体的均匀传播特性或相对于孕腹部的球形形状与胎儿心脏相对于妊娠腹部的爆发中心。可以通过使用先前的模型来测试这些模型不准确性以估计以及，随后，反转模型以根据估计值估计ECG信号: 在这里,的伪逆,是由(9）.

信号的区别记录的心电信号和估计的心电信号之间的关系对模型的准确性产生了指示。具体来说，方差可以用作衡量标准[16]：

此表达式隐含地假设是独立于（IE。，）.

为了考虑胎儿心电图记录过程中情况的变化，例如，当母亲子宫收缩时，方差在2秒的滑动窗口内确定。

２.４.源分离评价

通过评估其从无创记录中提取胎儿心电信号的性能，评价了所开发的概率源分离方法。通过与一种广泛使用的ICA方法FastICA [17］．对源分离技术的性能进行了定量和定性的评估。定量评估是通过模拟记录来实现的，定性评估是通过实际腹部记录来实现的。

2.4.1。数据

模拟胎儿心电图记录。为了模拟胎儿ECG录制，我们使用从成年人记录的三个正交的心电图信号。通过随机确定的混合矩阵，这些ECG信号是线性组合的心电信号。为了模拟胎儿心电信号的低质量，这些心电信号受到肌肉干扰和噪声的干扰-Channel在受试者的臂上记录双极测量。这些测量含有肌肉活动和噪音，但由于它们的双极性质和位置几乎没有ECG贡献。最后，还添加了人造电力线干扰。模拟胎儿ECG记录的示例如图所示1.．

为了评价所开发的信源分离方法对不同程度信号质量的影响，信噪比(SNR)在−10和+30 dB之间变化。对于每个信噪比，重复评价20次，以抑制随机确定的混合矩阵的影响。也就是说，在每次重复中，混合矩阵是通过从带有单位方差的高斯分布中选取其系数来确定的。

真正的无创胎儿心电图记录。在荷兰Veldhoven的Máxima医疗中心，使用NEMO数据采集系统（NEMO Healthcare BV，荷兰）进行无创胎儿ECG记录，在获得母亲书面知情同意后。记录时，母亲怀孕28周。8个腹部信号与1个腹部信号同时采集 kHz采样率和预处理，以抑制电力线干扰、肌肉活动和母体ECG[5.］．经过预处理后的腹部记录示例如图所示2.．这里需要注意的是，到目前为止，预处理并不能产生高质量的胎儿心电图，因此，需要进行额外的处理，例如通过源分离。还应注意的是，许多其他应用(盲)源分离技术而不事先摘除母体心电[2.,6.］．在这种情况下，源分离技术除了尝试估计胎儿心电图外，还尝试估计母体心电图。因此，用于估计其他干扰的信号源也减少了(即，可提取的信号源的数量限制在记录的信号的数量内:)，使胎儿心电来源更可能是胎儿心电和干扰的混合。

2.4.2.评价标准

在我们的模拟中，源分离方法的性能是由归一化均方误差量化的在原始来源之间估计的来源:

在实际的胎儿心电记录中分离源的性能是通过评估峰值检测算法确定胎儿心率的能力来确定的。所采用的峰值检测算法基于连续小波变换[18]基于目视检查选择表示胎儿ECG的源信号。正确检测胎儿ECG峰值的能力通过灵敏度量化（)： 和阳性预测值()： 在这里,(真阳性)为正确检测到的峰数，(假阳性)被错误标记为心电峰值的检测次数，以及(假阴性)检测算法遗漏的心电峰数。作为评估是否正确检测波峰的金标准，临床专家对母亲ECG被抑制的胎儿心电图记录进行视觉注释。

随着胎儿心率的检测，可以通过(自适应地)平均各种连续的ECG复合体来进一步增强胎儿心电图，例如，如[16］．

3.结果与讨论

3.1.模拟数据的结果

在图3.，给出了利用所开发的ISS方法和FastICA方法进行源提取的实例。来源是从模拟胎儿心电图记录中提取的，如图所示1.信噪比为6db。如前所述，使用三个正交心电源来模拟胎儿心电图记录的通道。对于每一个正交的心电信号源，选取误差最小、与心电信号最匹配的信号源进行评价。

在图4.，描述了两种源分离方法的性能作为模拟胎儿心电图记录信噪比的函数。从图中可以看出，所开发的ISS方法在所有信噪比下都优于FastICA。

3．2.真实数据结果

在图5.，描述了真实胎儿心电图记录的源分离方法的性能。上图为记录的胎儿心电图信号之一，中心图为ISS确定的最佳胎儿心电图源。下图显示了胎儿心电图最佳的FastICA来源。在此，最好的心电信号源定义为产生最高信号的信号源和用于心电峰值检测。需要注意的是，记录的胎儿心电信号的标注是基于同时对所有记录通道的视觉分析。在描述的心电信号中不能明显识别的心电峰值可能已经根据不同的通道进行了注释。

临床专家在长达10分钟的腹部记录中一共标注了1532个心电峰。所采用的峰值检测算法在寻找所有这些峰值的ISS估计胎儿心电信号的性能是和．在FastICA估计的源信号中，峰值检测的性能是和．

3.3。讨论

如本节所述2.3.2，在考虑(23)，表明右侧的后两项对应Bell和Sejnowski开发的ICA方法[10］．右边的第一项是对ICA解决方案的修正，是基于先天的ECG的电生理学知识。因此，ISS对源分离问题的任何解决方案都需要在ICA解决方案和基于切面生理模型的解决方案之间进行权衡2.2.1．每个解决方案对ISS解决方案的贡献比例很大程度上取决于估计的模型误差:， 相比 （22）.

上述ICA和生理学之间的权衡也可以看作是准确性和鲁棒性之间的权衡。我们已经通过将我们的方法应用于高质量的，但真实的，(模拟)胎儿心电图记录和低质量的，但经常遇到的，(真实)胎儿心电图记录来说明这一点。真实录音质量较低的说法是基于图像的视觉比较1.和2.．模拟录音表明，获得的鲁棒性（ISS可以定位所有三个胎儿ECG来源，而Fastica只能估计数字中的两个来源3 (b)和3 (c))以精度损失为代价；国际空间站的三个声源比FastICA的两个声源含有更多的噪声。关于精度，如图所示4.， ISS方法在估计源噪声方面的准确性不足是有限的，并且被鲁棒性的增加所抵消，这可以从ISS对所有信噪比的更好性能中得到证明。在健壮性方面，如图所示5.为较低质量的胎儿ECG记录，BSS方法中缺乏稳健性导致Fastica在估计适当的胎儿ECG源时失败，而更强大的ISS方法仍可估计胎儿ECG源。就检测估计来源中的胎儿心率而言，ISS优于CastICA，通过敏感性增加阳性预测值的增加．如前所述，当比较从图中的模拟数据中提取的源时3.，它表明 - 尽管ISS可以在ECG形状方面更好地再现原始来源 - ISS源包含比Fastica来源更多的噪声。其主要原因是Fastica无法估计，特别是第一ECG源（图3（a））.因此，对于6通道录音，FastICA有4个表示噪声的源。国际空间站方法估计所有三个ECG源，因此只剩下3个源来表示噪声。通过增加记录信号的数量也就是可能来源的数量这可以估计，源分离的准确性可以提高。此外，当源分离方法的目标是计算胎儿心率时，提取源的形态比这些源中的噪声更重要。例如，图3（a）结果表明，ISS方法比FastICA方法能更好地保存这种形态。

本文应用所开发的ISS方法从预处理的腹部记录中提取胎儿心电信号。该预处理包括对母体心电图的抑制，本文采用基于模板的方法进行预处理。作为一种替代方法，其他人使用BSS技术直接从(未经处理的)腹部记录中提取胎儿心电图源[2.,19］．开发的ISS方法也可以直接应用于未处理的记录，但为了使这种方法发挥其潜力，必须在胎儿心电图模型的旁边包括一个适当的母亲心电图模型。我们的ISS方法的这种扩展是需要进一步研究的课题。

4.结论

本文利用胎儿心电信号混合的先验知识，提出了一种胎儿心电信号分离方法。当仔细研究提出的源分离问题的解决方案时，它表明，开发的技术类似于Bell和Sejnowski [10]ICA方法，但具有将分离矩阵推向胎儿ECG生理模型的校正。该生理模型的置信度决定校正程度。置信度低导致该方法充当BSS技术，几乎不推动生理模型。另一方面，置信度更高另一方面，这导致了一种更受生理模型支配的技术。

相对于FastICA，该方法在模拟和真实胎儿心电记录中检索心电源的效果更好。然而，需要对所开发的方法进行更广泛的评价，以确定其性能，例如，在电极位置确定不佳的情况下。

承认

这项工作得到了荷兰技术基金会STW的支持。

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