文摘

我们提出一个数学模型来重现激活的免疫反应资格与联合政府OT1细胞毒性T淋巴细胞(ctl)和Anti-CD137单克隆抗体。的治疗是针对黑色素瘤B16转椅卵子小鼠模型暴露在一个特定的免疫治疗策略。我们模型两个隔间:注射点治疗管理和皮肤的隔间,黑色素瘤肿瘤细胞增殖。模型的迁移OT1 ctl和抗体注射到皮肤舱,我们使用延迟微分方程(dd)。数学模型的结果与体内结果有很好的一致性。此外,灵敏度分析的数学模型强调了OT1 ctl的关键作用,表明可能减少注射抗体的数量不应影响显著治疗效果。

1。介绍

黑色素瘤是一种恶性肿瘤引起的黑色素细胞的突变,即细胞产生的黑色素,皮肤的颜色。尽管密集的研究,黑素瘤仍是一个最激进的恶性肿瘤(1]。现在许多实验方法是集中在目标细胞毒性T淋巴细胞(ctl)对癌症。一个常见的策略让CTL对肿瘤功效是激活天真的CTL体外通过细胞工程目前的肿瘤抗原,再注入他们的主机。然而,即使激活ctl能够渗透到肿瘤,肿瘤生长在大多数情况下,他们仍然无法对比(2]。实验证据表明,肿瘤浸润淋巴细胞呈现无效coinhibitory分子表达的肿瘤和间质细胞表面(3]。

为了获得完整的肿瘤,拒绝注入和ctl的刺激是不够的,应该,因此,加上补充措施投票提高ctl肿块内迁移,接合和杀死靶细胞(4- - - - - -6]。提高ctl的行为的一种方法是由刺激通过绑定costimulatory ctl表面蛋白表达。在可能的表面蛋白,Anti-CD137,也称为4-1BB,代表一个有价值的目标。这种蛋白质表达由多个细胞如激活T, NK,淋巴细胞、树突状细胞和肿瘤内皮细胞(7]。其天然配体(CD137L)可以找到激活抗原递呈细胞表面(8]。

单克隆抗体的联合政府专门针对绑定Anti-CD137蛋白质和体外activated-OT1 ctl证明能够防止黑色素瘤形成B16-OVA小鼠模型(7]。此外,结合治疗避免出现不希望的副作用如肝毒性,发现只有在anti-CD137只有高剂量治疗(9]。的是刺激机制Anti-CD137免疫刺激性单克隆抗体是多层,包括细胞毒性的改善,重复率和趋化性的敏感性activated-OT1 ctl [6,10- - - - - -12]。

繁殖生物学过程的动力学,延迟微分方程——(DDE)基于模型了。模型再现了两个不同的隔间:注射室,抗体和OT1细胞和皮肤注射室黑色素瘤的发展。

2。生物背景

进行B16-OVA小鼠体内实验,小鼠和鸡卵清蛋白基因转导。卵白蛋白作为模型肿瘤抗原。黑色素瘤B16转椅细胞系来源于积极自发的黑色素瘤在纯C57BL6,和B16F10作为克隆变异来自肺转移细胞株。在肿瘤免疫学,这些变异的黑色素瘤被认为是免疫原性很差,免疫介导的拒绝或生长发育迟缓是难以实现。

实验设置面向模型治疗之间的协同anti-CD137单克隆抗体和T细胞过继治疗黑素瘤。B16-OVA低免疫原性小鼠肿瘤。治疗协议包括一个注入anti-CD137马伯和T细胞过继转移的OVA-specific TCR-transgenic CD8 ctl。

体内实验被执行Melero教授和同事西班牙纳瓦拉大学(13]。老鼠是分为五个不同的组织;所有组由五个人组成。每组接受不同的治疗:治疗(控制)老鼠,老鼠接受天真OT1 ctl,老鼠接受天真OT1 ctl和Anti-CD137单克隆抗体,和老鼠接受体外激活OT1 ctl, Anti-CD137单克隆抗体治疗的老鼠,老鼠接受体外激活OT1 ctl和Anti-CD137单克隆抗体。实验运行30天。在第0天,所有B16-OVA老鼠收到一个注射黑色素瘤恶性细胞。在体内实验中使用的治疗治疗是由一个单一的提振,在第三天。黑色素瘤表面测量()是在给定的时间为每一个治疗和用于估计每个疫苗接种策略的有效性。我们注意,为了比较体内硅结果我们计算估计意思是表面题为使用每个治疗。在进行治疗,只有激活OT1 ctl和抗体的联合政府能够显示完整的肿瘤负荷损耗,而其他的治疗方法仍几乎无效(13]。

3所示。该模型

我们意识到一个模型与两个隔间为了繁殖的动态过程。第一间是由注射点治疗管理室,而第二个是由皮肤舱黑色素瘤肿瘤细胞增殖和癌症发生竞争。为此,七个系统延迟微分方程已经成立。模型考虑以下实体:注射激活OT1 ctl ()和注射抗体(注射点间);黑色素瘤细胞()、肿瘤抗原(),激活OT1 ctl和抗体达到皮肤(和)和天真的ctl ()皮肤隔间。它也认为注入OT1 ctl,和抗体从注入点皮肤隔间。图1展示了生物的概念模型问题;模型实体表中列出1。

激活OT1 ctl(注射点间):

方程(1)是指第一隔间和代表注入的时间演化激活OT1 ctl。在(1),代表一个已知函数模型的接种数量的实体在预定的注射时间。细胞迁移的注入点皮肤隔间与给定的利率(),属于自然死亡()。 抗体(注射点间):

同样(1),(2)是指第一个隔间,代表了抗体的时间演化()。注射在给定的时间吗在给定的数量根据函数,可以从系统迁移和消失的自然降解率(和、职责)。 激活OT1 ctl皮肤(室):

激活OT1 ctl及皮肤室()是由(3)。抗体在皮肤上室(对激活OT1 ctl)有多个积极作用动力学()。这些影响之一是由推广的能力重复。这是通过温和II型函数建模,在那里的最大生物重复率和是一个调整阈值。时的数量足够高,这个词吗倾向于1,从而获得最大的重复率。这个词用于模型迁移OT1 ctl的注入皮肤隔间。我们从第一个隔间(这里假设迁移)到第二个()允许的时间延迟并与一个给定的速度发生。

这个词天真的ctl的激活模型由于抗原的存在()发布的杀死癌细胞。解释了这个词的存在的生物过程总结如下。黑色素瘤细胞抗原序列公布的死亡可能被抗原呈递细胞(APC),如巨噬细胞和树突细胞。这些细胞处理抗原和现在他们天真的ctl细胞表面()。这个演讲过程后,天真的ctl细胞可能被激活,如果一些互补生物步骤(即完成。,由辅助T细胞释放细胞因子的刺激),他们可以成为能够杀死肿瘤细胞。这个过程并不是深度建模,因为它涉及到的其他实体建模不被认为是基本的问题。新激活OT1 ctl的数量而不是直接估计的基础上发布的抗原的量。上学期()用于考虑OT1 ctl的自然死亡。 黑色素瘤细胞:

方程(4)描述了黑色素瘤细胞(在皮肤上舱)行为。第一项()代表一个Gompertzian增长(14),而第二项表示杀害通过激活OT1 ctl,皮肤已经室()。最重要的一个动作通过抗体()是促进趋化性ctl的敏感性()从而使更好的渗透到肿瘤的质量。这转化为更高的杀人率的黑色素瘤癌细胞激活ctl ()。这是通过术语建模,在那里的最大杀伤率吗通过,和()调整常数。时的数量足够高,这个词吗倾向于1,从而获得最大的杀人率。在没有抗体,拥有,这个词转化为,其中包括杀死率低。 抗原:

(5),我们描述肿瘤相关抗原()动态。抗原是杀了黑素瘤细胞(皮肤间发布的)和受自然退化()。他们也可以捕捉到APC,将天真的ctl的抗原。正如我们已经提到的(3),捕获抗原的APC不是建模和捕获抗原的数量是估计的基础上,天真的ctl (由APC)被激活()。 天真的ctl:

方程(6)模型的行为幼稚OT1 ctl ()。这里应该是,这些细胞已经出现在皮肤的隔间。这个词用于模型体内平衡。是天真的ctl流通的数量在安全条件下的白细胞公式。如果天真的ctl活性ctl发生切换,天真的ctl的数量变得更低。结果,天真的人口是新生的细胞和倾向于重新填充速度。第二项()模型ctl状态改变从天真到激活(),由于表达抗原的APC。 抗体(皮肤室):

抗体达到皮肤室()建模和描述(7)。抗体在皮肤上室应该是抗体注射点的数量成正比室(比例常数)和时间延迟。他们还通过刺激消失OT1细胞活动和受自然退化(和)。

据认为是细胞群和交互,然后数学模型可以表示为以下七个非线性时滞微分方程组:

因为我们考虑主要出现在人口系统由于处理政府(黑色素瘤和天真的ctl除外),下面的方程的柯西初始条件设置:

物理时间步选择等于8小时,然后积分时间的计算天。这种选择的原因是生物,它是由这一事实在体内实验中不可能观察相关的生物现象在较小的时间间隔。特别是,细胞分裂所需的最短时间,代表最重要的生物现象,通常不低于6 - 8小时(15]。这可能是在其他体内设置不正确,比如在过敏的情况下,时间尺度从秒到几分钟不等。

一些参数的方程估计出现在文学(见表2从测量),在体内实验。

特别是,黑色素瘤增长率估计从直径测量在不同的时间在五个未经处理的小鼠黑色素瘤。黑色素瘤有两个生长阶段,径向和垂直(16]。第一阶段由径向生长,在恶性肿瘤细胞在表皮生长径向的方式。在后期,大多数黑色素瘤进展垂直增长阶段,在恶性肿瘤细胞侵入真皮转移和发展能力。在这种情况下,我们认为只有径向增长阶段。通过假设一个盘状布局黑色素瘤和拥有知识的平均直径的黑色素瘤癌细胞,癌细胞的数量(观察黑色素瘤)据估计所有的测量。这个数据已经使用曲线拟合过程来估计未知参数需要模型假设下的肿瘤生长动力学Gompertzian增长的肿瘤,成功地用于我们的经验13,17,18]。龚珀兹定律,这通常被认为是适合描述种群生长时,使用了两个因素:一个常数增长,缩小术语,增加时间和抗血管新生相关因素,给结果乙状结肠形状的曲线。最初的注射癌细胞的数量,注射OT1 ctl和抗体(和的数量),抗原天真OT1 ctl在安全的条件下()已被选定合理的范围由体内测量。

剩余的参数在合理选择生物范围以这样一种方式繁殖的实验数据集的激活OT1 ctl + Anti-CD37 Ab联合治疗,和阻挡其他疫苗场景考虑(表2)。

4所示。结果

繁殖的动态模型,我们考虑四个检测体内的治疗:治疗(控制),在体外激活OT1 ctl, Anti-CD137单克隆抗体,在体外激活OT1 ctl + Anti-CD137单克隆抗体。

在这种治疗方法中,只有最后一个(激活ctl治疗+ Anti-CD137单克隆抗体)显示完全根除肿瘤负荷,而其他的治疗方法仍几乎无效。

实体行为的分析治疗图所示2。在缺乏治疗(蓝色虚线),没有诱导免疫反应从而黑色素瘤细胞数量的增加没有任何干预细胞,其情节持平。

当Anti-CD137单克隆抗体治疗就会出现相同的情况管理(见图2,绿色虚线)。触发的机制是响应是由激活OT1 ctl的存在可以杀死黑素瘤细胞,释放的抗原能够进一步的刺激反应。

这个事实部分可见如果治疗基于管理OT1 ctl体外激活(图使用2,红点划线)。的情节展示一些激活皮肤OT1 ctl的证据。这些细胞能够杀死黑素瘤细胞(),释放抗原()被装甲运兵车,然后用来促进新生儿天真的ctl的分化(激活OT1 ctl) ()。然而,在缺乏Anti-CD137抗体,促进重复和渗透到肿瘤大量激活OT1 ctl,招聘新生天真的ctl太平淡,迟缓的刺激是反应能够阻止黑色素瘤。

只有激活ctl的联合行动+ Anti-CD137单克隆抗体能够对比黑色素瘤增长(见图2、黑色实线)。在这种情况下,Anti-CD137抗体()和激活OT1 ctl ()在第三天,然后注入皮肤间迁移。激活OT1 ctl ()刺激复制并渗透到肿瘤群众由于抗体的存在在皮肤上室()。由于这个原因,越来越多的黑素瘤细胞()被杀,大量的抗原()被释放,从而促进天真的ctl的激活(激活OT1 ctl) (),这进一步打击黑色素瘤。

定性比较模型结果与体内数据,我们估计(使用癌症细胞的数量)的黑色素瘤表面数学模型在相同假设估计增长参数。然后我们比较了黑色素瘤表面的时间演化的数学模型与平均地表的体内实验中观察到以下情况:未经处理的(控制)和激活ctl + Anti-CD137单克隆抗体结合治疗情况。其他情况下不了因为他们回馈同一场景在未经处理的情况下观察到的实验。

比较治疗情况如图3(一个)。正如所料,因为我们只观察黑色素瘤生长,完美再现了体内设置数学模型。联合治疗的比较如图3 (b)。意味着体内黑色素瘤的行为是复制的数学模型,可以定量和定性表示曲线的形状在体内实验中观察到。在数据3 (c)和3 (d)我们显示,绝对和相对差异在硅片和体内测量治疗并激活OT1 ctl + Anti-CD137治疗相结合,分别。相对差异计算使用以下指标:。

这里必须指出,最初的差距的数学模型和体内实验测量中可见的数字3 (b)和3 (d)主要是由于不同性质的测量。在模拟细胞的总数总是知道,它是用来估计黑色素瘤表面。在体内实验中,黑色素瘤表面而不是测量小鼠皮肤上。即使注射肿瘤细胞做0时刻,黑素瘤需要一些时间出现,成为可见即使都已经出现在小鼠黑色素瘤细胞。

5。敏感性分析

了解系统在不同参数值不同,重要的是要分析模型参数变化的敏感性。古典灵敏度分析通常是通过改变给定的参数在合理的范围内,保持其他的固定。获得的结果显然是依赖固定参数的值,和不同的价值观可能赋予完全不同的结果。

为了克服传统敏感性分析的局限性,许多技术已经开发出来。其中一个是由部分秩相关系数(PRCC) [23),统计灵敏度分析技术,计算之间的偏相关rank-transformed数据输入和输出值,在这种情况下的模型参数(输入)和(输出)的模型实体的行为。

这里需要注意,获得相关指标不依赖于给定的一组参数,并因此可能估算参数的变化可能会影响模型的结果,不管其他参数的值是什么。PRCC返回值不同和估算的输入和输出参数之间的相关性。附近的一个价值1表明高(线性)正相关,而一个值附近−1表示一个负相关。值在0通常表明很少或没有相关性。

使用这种方法结合了拉丁超立方抽样(lh),用于样本参数的空间,我们分析输入参数的影响最影响肿瘤细胞的生长)。我们把PRCCs与最重要的参数的实验时间,看看参数变化的敏感性随着系统动力学的进展。

5.1。影响变化的治疗量和黑色素瘤细胞的数量

这两个参数和指激活OT1效应细胞的数量()和Anti-CD137抗体()注入作为一个促进治疗黑色素瘤,根据体内实验。在图4情节,我们显示PRCC时间这两个参数。正如所料,注射治疗后,两个参数显示与癌细胞的数量负相关。值得注意的是,显示了良好的相关性特别是在第十天,而弱,几乎恒定的相关性有关。这可能表明,治疗的影响主要是由于OT1效应细胞,即使抗体需要得到保护(正如前面所讨论的,如图2),减少他们的数量可能赋予同样的治疗效果。

5.2。天真OT1 ctl初始数量的影响()和回收率(在肿瘤细胞的数量

的参数表明最初的天真抗原特异ctl主机,和参数表示的新生儿天真的ctl胸腺产生的选择。的参数随时间负相关与黑色素瘤细胞的数量(图5(一个)天真的作用),从而证实OT1 T细胞治疗引发的政府根本的治疗效果。惊讶似乎介绍新生儿天真的ctl的速度的变化并不影响黑素瘤细胞的数量,因为没有相关随时间(见图所示5 (b))。

5.3。激活OT1-T-Related的影响参数对癌细胞的数量

激活皮肤OT1 ctl ()表示实体的数量能够直接杀死肿瘤细胞黑色素瘤。因此,简单的看到和,代表死亡的速度通过激活OT1效应细胞和黑色素瘤细胞的半衰期OT1效应细胞,有很强的正面和负面的关联与肿瘤细胞的数量,分别(见图6(一)和6 (b))。也存在负相关代表的最大重复率()(见图6 (c))。然而,在这种情况下,相关性仍然较弱,因此建议多小的变化在细胞复制速度,可与个体多样性,不影响显著的总行为癌细胞。

5.4。Antibody-Related的影响参数对癌细胞的数量

的参数是用于表示抗原释放的速度死亡,而代表了特定的抗原半衰期。如果是前者有强烈的负面PRCC相关的数量(图7(一)),尤其是在第一个周期治疗后政府,后者有趣的是似乎不相关的数量(图7 (b))。

5.5。肿瘤生长和收缩的影响参数(和在肿瘤细胞的数量

的和参数代表增长参数用于黑色素瘤的生长模型。这两个参数的变化范围被设置等于给定的置信区间的曲线拟合程序用于估计从体内测量参数的值。通过这种方式,我们合理地考虑可能的黑色素瘤生长,也可能在体内实验中观察到。随着时间的推移PRCC情节中表示数据8(一个)和8 (b)。即使积极和消极PRCC相关性有所预期,有一个小时间窗治疗注射时间后没有发生关联。这可能是由于这一事实黑色素瘤生长速率的变化不影响显著(至少在最初)治疗的有效性。

6。结论

我们提出了一个数学模型,再现了B16-melanoma诱导的免疫反应结合激活OT1 ctl和Anti-CD 137单克隆抗体免疫刺激性。繁殖模型使用延迟微分方程的存在两个不同的隔间:注射点舱治疗管理,和皮肤间,melanoma-Immune系统发生竞争。

模型被证明能够连贯地再现体内实验结果与四种疫苗接种策略(未经处理的,只有激活OT1 ctl,只有单克隆,OT1 ctl +单克隆)。此外,该模型可以定性和定量地再现动态管理下的黑素瘤综合治疗。结果表明,激活ctl + Anti-CD137单克隆结合治疗行为在两个方面:直接激活OT1 ctl能够杀死黑素瘤和抗体,提高ctl活动和间接通过促进活化的天真OT1 ctl由于黑色素瘤细胞抗原的释放。

一些有用的发现,灵敏度分析强调OT1激活细胞毒性治疗的重要作用,认为原则上是可能获得类似的效果降低的数量管理的抗体,,然而,仍然获得有效性的基础。这样的建议可能有用的优化治疗效果和减少副作用的风险。

未来的工作将集中在研究分析简化模型及时和与Sim-B16比较结果,基于个体模型复制相同的体内实验(13]。

确认

支持的论文部分INDAM-GNFM-Young人员Project-prot.n。43-Mathematical Modelling for the Cancer-Immune System Competition Elicited by a Vaccine and by University of Catania under PRA grant. The author would like to thank Professor I. Melero and coworkers for supplying data.