文摘

格兰杰因果分析正在成为中央神经种群之间的相互作用和振荡网络分析。然而,目前不清楚实验的估计格兰杰因果光谱可以可靠地用于评估定向的影响。我们解决这个问题通过结合实验格兰杰因果光谱与基于一般线性模型的统计推断。这种方法在合成和神经生理学数据评估。合成二元数据生成使用两个自回归过程与单向耦合。我们模拟的两个假设的实验条件:第一个模仿一个常数和单向耦合,而第二个模拟线性增加耦合试验。格兰杰因果关系光谱实验的统计分析,基于t测试和线性回归,成功恢复的基本模式方向的影响。此外,我们的特征所需的最小数量的试验和耦合的优点方向性的重要检测。最后,我们证明了神经生理学的相关性分析两个局部场电位(联赛)同时记录一只猕猴的前额和前运动皮质执行条件visuomotor任务。我们的研究结果表明,实验的结合格兰杰因果谱和统计推断提供了一个有价值的工具,用于分析大型和大脑皮层网络连通性。

1。介绍

研究时间序列之间的线性关系是中央在许多科学领域的推断复杂系统的组件间的因果关系。两个时间序列之间的因果关系的概念,介绍了维纳(1),后来被格兰杰正式的框架内多元自回归(兆乏)线性模型2]。Granger-Wiener因果关系的定义是基于统计预测:时间序列因果影响另一个,如果以后的自回归预测误差的方差减少包括过去测量前。Geweke表明成对时域格兰杰因果关系可以通过频率分析分解(3),介绍了定向措施两个时间序列之间线性相关条件第三(4]。最近,Dhamala et al。5]表明,格兰杰因果光谱可以从傅里叶和小波变换的估计时间序列数据,除了参数谱估计方法。

在神经科学、成对和有条件的格兰杰因果光谱,根据参数和非参数谱方法,正中央的振荡脑内神经种群之间的相互作用网络分析(6- - - - - -9]。事实上,目前的文献表明,振荡神经人群的活动,如局部场电位(联赛),在调节起着关键的作用,过滤和重定向信息在神经系统10- - - - - -12]。在这个框架中,采用格兰杰因果分析揭示定向振荡网络内的影响,比如在汽车维修行为(13),更普遍的是,它代表了一个重要工具的调查神经生理学衬底的认知功能14]。

传统的神经科学研究雇佣single-trial-experimental设计和执行统计推断的实验相关的变量。大规模神经的相互作用和振荡的研究活动,衡量脑电图和脑磁图描记术(EEG /梅格)数据和局部场电位(联赛),也不例外。事实上,神经认知功能的相关经典搜索在调节通道之间的信号功率和相位同步。目前的工具允许光谱措施的评估使用傅里叶和小波变换在一个试点15,16]。统计推断可以执行的框架内一般线性模型(GLM) [17]。非参数(或传播变为免费)推论统计方法也使用在没有假设相关的变量的概率分布。然而,目前不清楚实验的估计格兰杰因果光谱,可以计算使用非参数方法(4,5),可以使用可靠地评估定向神经振荡之间的影响。在当前,我们解决了这个问题通过结合实验格兰杰因果的漠视与统计推断基于光谱的方法。我们评估方法的适用性通过合成数据的分析组成的双节点网络模型有两个自回归过程。此外,我们测试的工具在一个范例一双锂离子组成的神经生理学记录会议记录背侧前运动和侧前额叶皮层的同时一只猕猴执行条件visuomotor任务。总的来说,实验的结果表明,结合格兰杰因果谱和统计推断为大脑连接的调查提供了一个有用的工具。

2。材料和方法

2.1。合成和神经生理学数据

调查是否定向二元信号之间的耦合可以通过梳理实验推断格兰杰因果与参数统计检验措施,分析了合成和神经生理学数据。这是一个描述的模型用于生成合成数据和神经生理学实验方法的录音。

2.1.1。合成数据

我们认为两节点网络模型有两个自回归过程和和单向耦合来: 在哪里和是零均值和单位方差的高斯白噪声过程,C耦合强度。采样频率被认为是200赫兹(类似于(5])。信号显示40 Hz的峰值功率和相位同步光谱(数字1(一)和1 (b),左侧和中央面板,职责)。从模型的建设,我们可以看到这一点有一个因果关系的影响(方程(1)和图1 (c))。我们进行了三组模拟。在所有模拟,每个试验由100分(500毫秒的模拟数据采样率为200 Hz)。在第一组模拟中,我们模拟一个假设的实验条件与一个常数和单向(即。,从来)耦合强度C= 0.3。我们生成一个数据集包含100个会议,每个50组成的试验。这个数据集被用来描述统计分析的敏感性对审判在每个会话数量。换句话说,我们研究了统计测试的力量通过分析数据集包含会话用更少的试验(从2至50试验)。在第二组模拟,我们生成的合成数据调查的范围耦合的优点,可以发现使用当前的方法。我们生成的30个数据集(每个包含100会议和50试验)使用耦合的优点C从0.01到0.3,0.01(30可能值)的步骤。在第三组模拟,我们模拟一个线性增加耦合试验,有望在实验任务探索动态行为,比如在学习。我们生成100个会话,每个包含150次试验,使用不同线性耦合强度在试验从0到0.3的步骤0.3 /米,在哪里在每次试验的数量。例如,在150年的模拟试验,耦合强度C试验1是等于0,线性增加的速度(即0.002每一个审判。0.3,0.3/150),试验编号为150。这个数据集也被用于调查统计灵敏度试验每个会话的数量从150减少到4。

2.1.2。神经生理学数据

神经生理学进行了录音在恒河猴德研究所神经科学研究所de la地中海Driss Boussaoud在实验室。动物护理和手术是按照欧洲社区理事会指令(86/609)对实验动物的使用和护理研究。结果从文献表明,外侧前额叶和背侧前运动皮层发挥关键作用的收购和执行任意visuomotor协会(例如,18- - - - - -20.])。电生理研究的目的是了解这些皮质区域协调的收购和执行期间任意visuomotor关联。整个神经生理学数据库包含93录音。在每个会话中,强化单一神经元的活动,记录的局部场电位(联赛)从4钨micro-electrodes同时放置在外侧前额叶(腹外侧和背外侧前额叶皮层,分别是vlPFC dlPFC, resp)和背侧前运动皮层(PMd)。完整的数据集的分析超出了当前论文的范围。然而,数据集代表了现实的神经生理学上最佳基准测试方法二元数据。因此,我们分析了一双锂离子从一个范例神经生理学的会话。

行为任务要求猴子进行有条件的visuomotor关联三个抽象图像三个操纵杆运动(图2(一个))。任务的设计符合一个变量foreperiod (FP)模式。刺激发病可以定义为警告刺激(WS),和它的刺激消失代表必须刺激(是)指示猴子来执行动作。foreperiod持续时间之间的时间间隔(FP)警告,必要的刺激。审判开始时,动物举行了操纵杆在一个中央位置0.25秒。此后,刺激出现在屏幕的中心从0.75到2.25秒延迟(foreperiod持续时间),在0.25秒的步骤(7可能的延迟)。延迟时间是随机在试验,抵消指示猴子来执行相关的操纵杆运动,要么向右,或离开。如果运动方向是正确的,奖励(果汁)是在一个固定的0.8秒的延迟;如果不正确,紫色圆圈为1.5秒出现一个错误的信号。动物有1秒移动操纵杆的三种可能的方向。 If the response occurred late, the trial was aborted.

局部场电位(联赛)同时记录两个电极(采样率为1000 Hz,和原始信号带通滤波从1到250 Hz)放置在外侧前额叶皮层(额叶侧皮层和背侧运动前区(PMd),分别为(图2 (b))。我们分析259时代前0.5秒的时间去提示(必要的刺激,)提供一个单一大小写的分析说明如何运动的神经振荡相关计划和/或预期过程可以在大脑中搜索。为此,我们寻找trial-by-trial锂离子光谱之间的线性相关性的措施,如功率、相位同步,和格兰杰因果,是期望。必须刺激预期估计在每个试验的累积概率出现,。自从foreperiod延迟范围从0.75到2.25秒(在步骤0.25秒),累计发生的概率(最短的延迟)1/7(0.75秒)和1的最长(2.25秒)。然后我们定义=−日志()惊异,或self-information,测量相关的信息内容。foreperiod惊异的持续时间发生的概率是零,当go-signal是1,也就是说,当foreperiod持续时间2.25秒。在联赛的分析,我们相关的信号功率,相位同步,格兰杰因果关系在不同频率使用线性回归与惊异的措施(更多的细节部分2.3。3)。

2.2。实验格兰杰因果光谱

基于参数测试进行统计推断,我们估计格兰杰因果光谱实验的基础上。为此,我们计算的谱密度矩阵每个试验使用离散快速傅里叶变换(FFT)和汉宁窗逐渐减少合成和LFP时间序列数据。FFT的长度是250毫秒,每5毫秒,在1 s生产1赫兹的频率分辨率。因为每个试验持续了500毫秒,分析产生50离散fft算法为每个审判。谱密度矩阵在试验在渠道和米(l, m= 1,2在我们的例子中)当时给出的 在哪里是250 msec时代的FFT信号集中在时间延迟吗τ在试验n期望(用)是接管所有的fft算法在不同的时间滞后τ在试验和*表示共轭复数。换句话说,估计所需的“适当”系综平均光谱矩阵(例如,方程17.15 [6在试验])不执行,但随着时间的推移,时代在每个试验。注意,我们把频率后缀光谱测量的简单性。

实验光谱矩阵当时factorised使用威尔逊的算法来获得传递函数和噪声协方差矩阵Σ[5,8,21,22]。这一步是至关重要的格兰杰因果使用非参数估计的光谱分析方法。成对的实验格兰杰因果光谱给出的

2.3。统计分析实验的格兰杰因果光谱

2.3.1。一般线性模型的实验方法格兰杰因果光谱

我们采用了一般线性模型(GLM)格兰杰因果关系光谱分析的实验方法。格兰杰因果关系的措施发表了合成和神经生理学数据不是正态分布。非参数统计检验应该是首选。然而,由于GLM的方法在经典推理中发挥着关键作用在神经影像学和神经生理学,我们对数转换格兰杰因果光谱呈现近似高斯分布(图的数据3)(参见[17])。表达的一般线性模型通常是矩阵公式, 在哪里是因变量,是一个列向量包含数据的观察;是一个列向量误差项;是模型参数的列向量(,在那里是模型参数的数量);是设计矩阵的列向量表示独立变量。模型参数使用普通最小二乘法估计。在目前的研究中,假设检验和统计推断然后使用“对比”执行向量。

2.3.2。合成数据的分析

我们进行统计分析实验的格兰杰因果光谱计算从三个模拟。第一个数据集生成模拟一个常数和单向耦合来。我们的目标是评估方向影响的潜在模式是否可以恢复数据的统计分析,特别是通过使用成对的两个示例t测试。的t以及评估的平均值是否对数转换格兰杰因果光谱来在给定的频率明显大于来。鉴于合成数据生成使用单向耦合来有理由测试专门只在一个方向上(片面的显著差异t以及)。根据上面所使用的术语,我们让是一个包含两个列向量连接对数转换的实验格兰杰因果值在给定频率和会话(为简单起见,足以频率和会话被取消),在那里和试验的数量。这两个示例t使用设计矩阵以及构建两列和行与变量指示组成员(1和0)。我们测试了船体的假设对备择假设使用对比。的t以及执行在每个频率从2到80赫兹和为每个会话。这个过程导致了100年t值和相关在每个频率值。描述统计的敏感性分析对每个模拟试验分析了会话的数量,我们执行t在对数转换测试格兰杰因果值40 Hz(即。,the peak frequency) and reduced the number of trials used in the statistical analysis, from 50 to 2 (i.e., 49 values). This produced 49 sets of 100t- - -值。最后,我们分析了49套值量化所需的最小数量的试验检测从合成数据单向耦合。假设零假设是假的(即。,the synthetic data was generated using a unidirectional coupling strengthC= 0.3来);我们估计执行II型错误的概率为每个审判数量(从2至50试验)在三个意义水平α= 0.01、0.001和0.0001。提醒一下,II型错误发生在一个错误的零假设被接受。犯这种错误的概率定义为β,和统计检验是1−的力量β。按照惯例,我们使用一个最低要求的0.8作为切断的决心所需要的最小数量的试验获得明显的歧视定向耦合的数据。在我们的分析中,如果估计II型错误,发生价值超过了显著性水平α。的概率β执行II型错误估计会话显示II型错误的数量除以总数量的会话(100)。相关的权力是由1 -β。这个过程被重复所有试验数据(从2至50)所以给三条曲线的统计力量相关的三个意义水平。

第二组模拟生成评估检测较小的耦合强度的能力。我们分析了30个数据集包含100会议和50试验)(每个每个生成的使用不同的耦合优势C从0.01到0.3不等。我们进行了t测试的对数转换格兰杰因果值40 Hz测试船体的假设对备择假设使用对比。的t以及在所有耦合强度值重复生产100套t值和相关值。估计的最小耦合强度C检测与当前的方法,我们执行能力分析(在前面的段落描述)的函数耦合强度在三个层次的意义α= 0.01,0.001,0.0001。

在第三集模拟,我们模拟一个线性耦合强度的增加C在试验。模拟生成的100届,每箱装150次试验。获取正确的定向模式影响,我们进行了线性回归分析。我们让是一个列向量包含对数转换的实验在40 Hz,格兰杰因果值试验的数量。设计矩阵包含两列,行。第一列模拟基准和包含唯一,而第二列包含实际的耦合强度的值C在试验时不同。线性回归是使用对比测试。评估统计分析的敏感性对试验分析每个会话的数量,我们减少了一些试验中使用的统计分析,从150年(即3加强每一个试验。148值)。这100年生产了148套t和值。所需的最小数量的试验检测显著影响估计使用权力分析分三种等级的意义α= 0.01,0.001,0.0001。

2.3.3。神经生理学数据的分析

我们研究了神经生理学的相关性分析两个局部场电位(联赛)同时记录一只猕猴的前额和前运动皮质执行条件visuomotor任务。就像前面提到的2.1。2猴子条件visuomotor任务执行基于变量foreperiod (FP)模式。我们寻找之间的线性相关性的惊异foreperiod持续时间(即。,−log())和调节信号功率,相位同步,在每个频率和格兰杰因果关系。锂离子的光谱分析数据进行了使用相同的参数用于合成数据。短暂,LFP权力、相位同步和格兰杰因果光谱计算在单一试验在500毫秒的时间窗口前必要的刺激(是),利用FFT 250毫秒的滑动窗口,每5毫秒,在1 s。我们在每个频率之间进行线性回归分析锂离子谱估计(即trial-by-trial调节。、功率、相位同步和格兰杰因果关系)和foreperiod惊异的持续时间使用上面描述的全球语言监测机构的方法。换句话说,我们是一个列向量包含光谱措施(对数转换功率,相位同步,格兰杰因果值),在那里试验的数量。设计矩阵包含两列,行。第一列模仿基线和包含唯一而第二列中包含的值foreperiod惊异的持续时间在试验时不同。自尺度负面的预期出现,我们测试了一个负线性回归使用的对比。在每个频率,我们获得了t价值和相关价值。

2.3.4。软件实现

所有MATLAB软件模拟和分析(MathWorks公司)。光谱分析是使用函数执行EEGlab软件(http://sccn.ucsd.edu/eeglab/使用函数执行),而光谱矩阵分解在实地考察中实现软件(http://fieldtrip.fcdonders.nl/)。统计分析进行了使用Matlab统计工具箱。

3所示。结果与讨论

3.1。合成数据

我们模拟一个两节点网络模型有两个自回归过程和,从单向耦合来(1)。采样频率被认为是200 Hz,导致信号在40 Hz的峰值功率和相位同步光谱(图1(一)和1 (b)、职责)。从模型的建设,有一个线性的因果影响(方程(1)和图1 (c))。调查方向是否影响二元信号之间可以推断相结合的实验格兰杰因果与统计推断方法措施,我们执行三个模拟。在第一组模拟中,我们模拟一个假设的实验条件与一个常数耦合跨试验(即,C= 0.3)。然后我们进行配对的两个示例t测试之间的对数转换格兰杰因果光谱评估的平均值是否对数转换格兰杰因果光谱来在给定的频率明显大于来。的t以及执行在每个频率从2到80赫兹和为每个会话(100)。这将导致100年t值和相关在每个频率值(见部分2.3。2)。图4(一)描述的箱线图表示100年的分布- - - - - -在每个频率值。结果表明,统计分析能够正确推断的定向的影响来。事实上,箱线图40 Hz和峰值- - - - - -40 Hz值小于10⁻⁶(即。,highly significant). To characterise the sensitivity of the statistical analysis with respect to the number of trials analysed in each session, we performedt在对数转换测试格兰杰因果值40 Hz(即。,the peak frequency) and reduced the number of trials used in the statistical analysis, from 50 to 2. Figure4 (b)显示的箱线图- - - - - -值在试验模拟在每个会话的数量。正如所料,均值值随着试验的数量减少。确定所需的最小数量的试验检测单向耦合从合成数据,我们进行了统计能量分析(见部分2.3。2)。简而言之,被定义为1−统计力量β,在那里β的概率是执行II型(即错误。,acceptance of a false null hypothesis) for three significance levelsα= 0.01,0.001,0.0001。所需的最小数量的试验被定义为第一次试验数量的统计力量超过0.8。图4 (c)显示了三个意义的统计力量水平。所需的最小数量的试验统计学意义的0.01,0.001,和0.0001是8,分别为13岁和18。最后,从第一个仿真结果表明,基于参数统计推断的组合测试,等t与实验测试,格兰杰因果光谱成功地恢复方向影响的基本模式与数量有限的试验。

在第二次模拟中,我们调查的范围耦合的优点,可以发现使用当前的方法。我们生成的合成数据使用耦合强度从0.01到0.3不等。图5(一个)显示的箱线图值的函数耦合强度C。的值随着耦合强度降低了。估计的最小耦合强度C从合成检测数据,我们进行了统计能量分析(部分)中所描述的方法三个层面的意义α= 0.01,0.001,0.0001。图5 (b)显示了统计能力曲线,它表明最小耦合强度检测的统计意义0.01,0.001,0.0001和0.09,0.11,和0.14,分别。结果因此指出当前方法的限制相对较高的耦合强度值(即有限数量的试验。50,在这种情况下)。然而,对于耦合强度大于0.14,结果表明可以估计高方向性的意义。

在第三模拟,我们模拟一个线性增长方向的影响来不同从0到0.3在150次试验(有望在动态实验任务,比如在学习任务)。我们进行对数转换之间的线性回归基于trial-by-trial格兰杰因果光谱来和耦合的优点。图6(一)显示了格兰杰p光谱显示的箱线图表示- - - - - -在每个频率值与线性回归进行。箱线图显示,基于线性回归的统计分析复苏的预期模式方向的影响来。统计- - - - - -值小于0.01观察到的峰值频率40 Hz。更好地量化所需的最小数量的试验每个会话显著检测方向影响的数据,我们进行线性回归的对数转换40 Hz(即格兰杰因果措施。上的峰值频率)数据集包含越来越少的试验(从150年到4试验)。图6 (b)显示的箱线图- - - - - -值在试验模拟在每个数据集的数量。统计能量分析表明,所需的最小数量的试验统计学意义的0.01,0.001,和0.0001是大约70年,分别为110年和145年(图6 (c))。因此,结果表明,检测线性增加耦合的优点在使用线性回归试验,试验的最小数量大于所需的试验检测常数方向(图4 (c))。

模拟的结果显示,实验估计的格兰杰因果之间的光谱可以用来量化方向影响二元合成数据与统计推断基于GLM的方法相结合,如t测试(图4(一)和5(一个))和线性回归(图6(一))。正如所料,显示灵敏度方法对试验的数量用于统计分析(数据4 (b)和6 (b))和耦合强度C(图5 (b))。试验的数量和耦合强度越低,越不重要的是统计分析。模拟量化试验(图的最小数量4 (c)和图6 (c)(图)和耦合的范围优势4 (c))需要检测方向在不同意义的水平。最后,仿真研究表明,基于一般线性模型的统计推断(GLM)结合实验格兰杰因果之间的光谱是一个宝贵的工具来推断定向耦合二元信号。最重要的是,结果表明,全系列的基于参数统计方法(例如,方差分析(方差分析)和非参数测试,一般广义线性模型,可用于分析的实验格兰杰因果光谱发出神经生理学实验。虽然目前的工作集中在格兰杰因果关系的措施,我们应该强调替代方法可以用来量化定向相互作用,如部分相干(PDC),直接传递函数(DTF),直接传递函数(DTF),和转让熵(TE)。而详细的评估这些措施的可靠性是超出了当前论文的范围(例如,23,24]),我们建议我们的简单统计方法可以应用于定向耦合的替代措施。

3.2。神经生理学数据

调查当前方法的可行性在真实的数据,我们分析了一个范例神经生理学会话。鉴于猴子条件visuomotor任务执行基于变量foreperiod (FP)范例,我们寻找之间的线性相关性的惊异foreperiod持续时间(即。,−log())和调节信号功率,相位同步,格兰杰因果关系在500毫秒的时间窗口前必要的刺激。在每个频率,我们进行了线性回归分析trial-by-trial之间调节,相位同步,格兰杰因果关系。考虑到尺度负面事件概率的线索(例如预期寿命),我们寻找负线性相关。图7显示了p -光谱的线性回归。信号功率在外侧前额叶皮层(蓝色曲线图7(一))显示了对线性负相关,主要在测试范围(从15到30 Hz)。类似的趋势是LFP PMd皮层观察到,虽然不显著(绿色曲线在图7(一))。联赛之间的相位同步的两个皮层区域显示显著的影响在同一频段,峰值约25 Hz(图7 (b))。这表明这两个区域同步振荡测试范围,和按比例缩小的一致性程度go-cue的发生概率。然后我们的格兰杰因果关系的措施与价值相关之间的一致性,我们发现联赛记录在两个皮层区域都可以解释为一种单向格兰杰因果影响从外侧前额叶皮层背运动前区。格兰杰因果关系的数量规模负面。这表明两个区域之间的定向的影响随时间发生的概率去提示增加。前额和前运动皮质,除了基底神经节,辅助运动区、小脑,都与显式时间(估计25]。即使没有结论可以从单个神经生理学会话的分析,当前单一大小写的分析表明,自顶向下的影响侧前额叶皮层背运动前区。进一步分析完整的神经生理学数据集需要更好地了解前额叶之间的动态相互作用,运动前区皮层的预测和更新时间随着foreperiod预期。总的来说,作为一个大规模的皮质网络分析方法,我们的实验结果表明,统计分析格兰杰因果光谱提供了一个宝贵的工具,深入调查分布式神经的功能耦合组件。

4所示。结论

合成的分析数据显示,定向二元信号之间的耦合可以推断结合实验与参数统计检验基于格兰杰因果措施GLM的方法。格兰杰因果关系光谱实验的统计分析,基于t测试和线性回归,成功恢复的基本模式方向的影响。此外,我们的特征所需的最小数量的试验和耦合的优点方向性的重要检测。事实上,试验所需的数量获得显著对应传统实验的情况。最后,我们证明了神经生理学的相关性分析两个局部场电位(联赛)同时记录一只猕猴的前额和前运动皮质执行条件visuomotor任务。我们的研究结果表明,实验的结合格兰杰因果谱和统计推断提供了一个有价值的工具,用于分析大型和大脑皮层网络连通性。我们建议当前方法可能代表一个简单的统计工具用于从脑电图仪的神经生理学分析录音发布(EEG), magnetoencephalographic (MEG)和颅内脑电图实验。这种方法可以扩展到全系列的基于参数统计方法(例如,方差分析(方差分析)和非参数测试,一般和广义线性模型。最后,我们表明,同样的方法可以应用于定向耦合的替代措施基于格兰杰因果关系原则。

确认

作者要感谢Dipesh乔杜里的神经生理学记录执行谁LFP在当前论文数据分析出来的监督下Boussaoud德研究所神经科学研究所de la地中海(法国马赛的)。此外,作者要感谢萨尔瓦多Vaccarella国际癌症研究机构(IARC,里昂,法国)统计分析的有用的建议。