文摘

非侵入式心电图描记的成像,如心肌跨膜电位(tmp)分布的重建,可以提供更详细和复杂的电生理信息比身体表面电位(制订)。然而,非侵入式重建tmp的制订是一个典型的逆问题。在这项研究中,这个逆心电图问题视为一个回归的问题在于-(制订)和multioutputs (tmp),将解决集群化—(MMC)幅度最大的支持向量回归(SVR)的方法。首先,MMC方法采用集群训练样本(即时制订一系列的时间),然后每个集群的单独的SVR模型构造。对于每一个测试样本,我们发现其与集群,然后使用相应的SVR模型重建tmp。用测试样本,结果发现重建tmp MMC-SVR方法更准确比单一SVR方法。除了解决逆心电图改善精度问题,MMC-SVR方法将训练样本划分为小样本大小的簇,从而提高训练SVR模型的计算效率。

1。介绍

非侵入性成像技术的心脏的电活动体表电位(制订)构成心电逆问题的一种形式(1,2]。方法来解决逆心电图问题一直通常基于一个activation-based模型或电势模型,包括心外膜、心内膜或跨膜电位。Activation-based模型是用来研究心肌内的传播波前到达的时间(3,4]。电势模型用于评估潜在的价值观在心脏表面(5- - - - - -7)或心肌内(8)在某些瞬间的时间。在这项研究中,我们探索一个新的解决方案使用电势心电逆问题的方法。

由于其固有的病态性质,逆心电图问题通常是通过“正规化”技术来解决。在过去的几十年里,许多已经提出的正则化方法解决这个病态性问题,包括截断最小二乘(ttl)[总9],gmr [10],和LSQR [11,12]。他们中的大多数基本上是基于L2-norm正规化方案,这本质上导致相当平滑的逆解。L1-norm正则化方法可以克服这个缺点的L2-norm正则化方法,已申请心外膜电位重建(13- - - - - -15]。尽管上述正则化方法可以或多或少地处理几何和测量噪声的心电逆问题,这取决于正则化参数,逆解的鲁棒性并不总是得到保证。本文从正则化技术,没有寻求帮助我们探索一种更健壮的方法来解决逆心电图问题。该方法被称为支持向量回归(SVR) [16]。逆心电图问题找到解决方案,将设立一个回归模型与-(制订)和multioutputs(跨膜电位,tmp)。这个基于统计方法的解决方案将评估的质量反向建立tmp从测量制订。相比传统的正则化方法(例如,零阶Tikhonov和LSQR), SVR方法可以产生更精确的结果的跨膜电位分布的重建epi - - -心内膜表面。此外,当采用PCA和KPCA提取有用的特性构建SVR模型,从原始输入SVR方法与特征提取(PCA-SVR和KPCA-SVR)优于没有提取特征提取(SVR)的重建的tmp17]。

与使用单一的SVR模型相比,混合模型通过整合不同方法表现出更好的性能。自组织映射(SOM)是一种无监督和竞争学习算法,它可以被视为集群技术(18]。结合SOM与SVR回归模型,提出了混合法有可能找到更好的逆解比使用单一SVR模型(19,20.]。徐et al。21]提出的最大优势集群(MMC)方法,进行聚类的同时发现大型集群之间的分离超平面。MMC的方法已经成功地应用于许多聚类问题(22]。然而,它的效率是关注的问题。最近,张等人提出的(23,24)一个有效的方法来解决MMC的通过另一种优化过程,这是实现通过使用拉普拉斯算子的SVR方法在内部优化子问题。修改后的MMC算法更准确,快得多,因此更适合解决工程的逆问题。本文修改MMC的混合模型方法和SVR提出解决逆心电图问题,这被称为一个MCC-SVR方法。会议提交的版本出现在CINC 201125]。这个提交经历了大幅修正和提供了扩展的实验结果。

本研究的主要目的是使用一个MCC-SVR模型对tmp的重建能力进行调查。在这项研究中,基于我们之前开发的现实heart-torso模型,等效双层(EDL)源模型方法应用于生成的数据集进行训练和测试SVR模型。该算法也较单一SVR模型心电图非侵入性成像。

2。理论和方法

拟议的框架MCC-SVR方法如图1。MCC方法用于分类的输入数据;然后应用SVR来构建每个集群的回归模型。


图1
拟议的框架MCC-SVR方法。
2.1。最大优势集群(MMC)方法(23,24]

聚类原则是要找到一个标签来识别主导结构数据和组织类似的实例,所以获得的利润是最大的在所有可能的标号,给定一个训练集 ,在那里 是输入和 是输出。支持向量机发现大幅超平面分离模式相反的类的分类函数 (26]: 在哪里 表示高维特征空间,输入空间的非线性映射 由内核函数 , 超平面的法向量, 超平面的偏移量。计算,这将导致以下优化问题(24,26]: 在哪里 是向量的松弛变量错误,然后呢 之间的权衡参数平滑 和健康( )的决策函数 。

MMC试图扩展大边缘方法将输入数据点分配给不同的课程,导致大量不同类别之间的分离。在这里,两个集群的情况被认为是在这个工作。自一个可以简单地将所有的数据点分配给相同的类和获得一个无界的边缘,一个适当的限制类平衡需要实施。徐et al。21]介绍了类约束要求 为了满足 在哪里 是一个用户定义的常数控制类不平衡。保证金是最大化对未知 和未知的支持向量机参数( , )如下: 原点凸MMC的问题(4)可以制定一系列每秒可以通过一些有效的解决QP解决。然而,它面临过早收敛和容易卡住在贫穷的地方最适条件。Zhang et al。23,24]提出更换SVM通过SVR拉普拉斯算子的损失,从而导致显著改善集群性能比迭代SVM程序。SVR的原始问题与拉普拉斯算子可以制定为损失 在哪里 和 是松弛变量。获得标签,MMC问题基于拉普拉斯算子的迭代SVR损失 后 从优化获得SVR的问题(6)是减少到表单 根据张的命题24),对于一个固定的 ,来确定最优策略 的(7)是分配 为那些−1 和分配 1对于那些 。偏差 可以确定如下。(我)我们 的和使用的中点之间的任何两个连续的候选人排序值 ;(2)从这些排序 的,第一个和最后一个 可以删除,中间 可以保持;(3)对于每个剩余的候选人,我们确定 根据上面的命题和计算相应的客观价值(7);(4)最后,我们选择 最小的目标。完整的迭代SVR程序MCC方法算法所示1。

初始化标签 通过使用 则;
修复 ,用拉普拉斯算子执行SVR损失;
计算 从Karush-Kuhn-Tucker(马)条件;
计算偏差 如上所述,
指定的标签 ;
重复步骤2 - 5,直到收敛。
算法1
为MCC方法迭代SVR过程。

2.2。支持向量回归(SVR)模型

SVR算法(26]在这里只是简要描述;,(16,26]。线性回归模型,SVR算法依赖于一个线性回归函数的估计: 在哪里 和 回归直线的斜率和偏移量,然后呢 表示的点积 。上述回归问题可以写成一个凸优化问题: 在(9),一个隐式的假设是一个函数 基本上接近全对( , ), 精密,但有时这可能并非如此。因此,一个人可以介绍另外两个积极的松弛变量 , 优化变量的估计 和 。现在(9)可以新配方16] 的常数 是一种交换参数和 表示样本的数量; 代表上训练误差, 是较低的错误接受培训 强化管。根据Vapnik[战略概述26),使用拉格朗日乘数法,约束优化问题中所示(3)可以进一步重申以下方程: 在哪里 和 拉格朗日乘数法。这个词 在(11)被定义为内核函数,其值是两个向量的内积 和 在特征空间 和 。和偏见 可以计算如下: 核函数处理任何维度特征空间没有显式计算 。在这项研究中,高斯核函数选择作为SVR的应用程序映射在这项研究中: 在哪里 和 输入向量空间; 核函数的带宽。

在这项研究中,一个精确的和快速的方法的基础上,提出了遗传算法和单纯形搜索技术来确定最优hyperparameters SVR模型(17),如图2。这里使用的GA算法是基于GA工具箱由Chipperfield et al。27),单纯形优化方法是使用MATLAB优化工具箱实现的。发达SVR模型训练和验证软件LIBSVM [28]。


图2
GA-Simplex优化过程中的参数选择MCC-SVR模型。
2.3。仿真协议和数据集

SVR模型测试与我们之前开发的现实heart-torso模型(6,17]。在这项研究中,一个等效双层(EDL)源模型被用来模拟心脏等效源,代表心脏电活动源通过双层封闭表面(包括endo -和心室心外膜的表面)。心电逆问题研究心室表面tmp和身体表面势制订评估基于反伊斯兰教英国防御联盟源模型。传递矩阵 tmp和制订评估之间的边界元法(BEM),和它的维度 及其条件数(最大和最小奇异值)的比率是5.6×1012。如图3反伊斯兰教英国防御联盟源方法用于获取制订 和tmp 。建设的培训和测试数据集不同动作电位(APs)各种心肌细胞和正常心室励磁序列(大)用于计算tmp ( 在不同的时间);从tmp计算,推导出了相应的制订与传递矩阵 。


图3
仿真的框图协议建设的数据集。

在这项研究中,一个正常的心室激发数据集准备SVR模型的设置。认为心室兴奋期从第一个突破到最后是357 ms,时间步长是1 ms,,因此,358年制订的 和tmp 时态数据集数值记录;此外,30 dB模拟高斯白噪声添加到制订 代表了测量噪声。60集有时3毫秒,9女士,15 ms,…, 357毫秒后第一个心室突破作为测试样本评估拟议的SVR模型的泛化能力。其余的298年的358人受聘为训练样本数据集构建SVR模型。的考虑广泛的数值范围 值,每一次的 值可以按比例缩小的范围(0,1): 在哪里 身体表面电位时间即时吗 , 当时是制订的最大价值 , 当时是制订的最小值 。

随着tmp提前知道在仿真研究中,重建tmp在测试时间的准确性 可以通过评估相对误差(REs): 或相关系数(CC),给出的 在哪里 是心室表面节点的数目。 表示模拟tmp在时间分布 , 反向计算。的数量 和 的平均值吗 和 在整个心室表面节点时间 。

3所示。结果

根据MCC方法,上面的298个训练样本分类四个集群,如图4(一),四个集群的数量是80,74,70,和74年,分别。然后个人SVR模型为每个集群,训练和hyperparameters使用GA-Simplex方法决定的。60测试样本,MCC方法用于查找相应的集群,如图4 (b)。

(一)
(一)
(b)
(b)
图4
心外膜的代表点,(a) 298年的训练样本分为四个集群利用MCC方法;(b)为60测试样本,MCC方法用于查找相应的集群。

为了说明重建tmp的表演,四个连续的测试时间点(3、15、27和39女士心室兴奋之后)。逆心电图解决方案如图5;相比传统的正则化方法,如零阶Tikhonov正则化方法和LSQR正则化方法,单一SVR方法可以较低的收益率,而更好的结果和更高的CC。此外,可以看出MCC-SVR方法比单一SVR方法提供了优越的性能,其解决方案是更接近模拟tmp分布。课程的时间模拟tmp和重建的一个代表源点在心脏表面是描绘在图6。它可以发现,在重建的tmp代表一个源点在所有测试时间,MCC-SVR方法相比SVR方法提供了更好的解决方案。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
(e)
(e)
图5
心室表面tmp分布在四个连续的测试时间点(3,15日,27日,39岁女士,分别在第一个心室突破)。在每个subfigure,上面一行显示tmp分布从一个前视图和低后视图。(一)模拟tmp利用等效双层(EDL)源模型;(b)重建的tmp利用零阶Tikhonov方法;(c)重建的tmp用LSQR法;(d)重建的tmp利用SVR方法;(e)重建的tmp利用MCC-SVR方法。

图6
的时间课程tmp代表心脏表面的源点。重建与SVR方法和tmp / 60测试* MCC-SVR方法都与模拟tmp。

重建的再保险和CC tmp与不同的方法可以在图中找到7。单一SVR方法相比,MCC-SVR方法可以产生改善结果与较低的再保险和更高的CC 60测试样品。

(一)
(一)
(b)
(b)
图7
重建的表演tmp / 60采样*利用SVR MCC-SVR,分别。(一)重建tmp的REs;(b)重建的tmp的CCs。

将训练样本分成更小的集群,每个集群可以减少培训时间。培训时间为每个集群使用MCC-SVR方法是6715.9秒,6821.1秒,4550.6秒和5162.4秒,分别和四个集群的总时间是23250秒。当使用单一SVR模型训练模型的所有训练样本,需要35233.4秒。

4所示。讨论和结论

在这项研究中,提出MCC-SVR法解决心电图的无创性成像问题。这里,MMC方法采用集群训练样本首先,然后SVR方法应用于为每个集群构建模型。建立不同的集群模型后,测试样品,我们可以找到匹配的集群,然后使用相应的SVR模型重建tmp。从重建的tmp如图5和6,可以看出MCC-SVR方法相比SVR方法提供更好的解决方案。根据评价指标和CC,重建tmp的表演使用MCC-SVR可以不断地收敛到一个更小的再保险和更高的CC测试样品比单一SVR方法,如图7。的培训SVR模型的计算效率,对于给定的训练样本,MCC-SVR方法可以节省大约34%的时间比单一SVR方法。增加培训的树苗,MCC-SVR方法减少训练时间比单一SVR方法。此外,每个集群的训练过程可以实现同时使用并行计算,因此进一步提高培训效率。

总之,本文提出了MCC-SVR心电图的逆解问题的方法。新算法进行了测试并与单一SVR计划使用一个现实的heart-torso模型。实验结果表明,MCC-SVR可以提高泛化性能的单一SVR重建tmp, tmp的导致更精确的重建。在我们未来的工作,我们计划改善MCC-SVR方法解决各种非线性回归问题的无创性心电成像。

确认

这项工作是由中国国家自然科学基金(30900322,30900322,61101046)。这项工作也由浙江省自然科学基金资助(Y2090398)。