文摘
一个分形信号在生物医学工程的特征噪音,即功率谱密度(PSD)差异。根据Taqqu定律,噪声特性的远程依赖和重尾分布概率密度函数(PDF)。本文的贡献是展览的生物医学信号的预测误差噪声类型是远程依赖(上)。因此,它是重尾分布和的噪音。因此,预测误差的方差通常是大型或可能不存在,使预测的生物医学信号噪声类型困难。
1。介绍
的信号噪声类型广泛观察到生物医学工程,从心率DNA和蛋白质,看到的,例如,(1- - - - - -37),这里仅举几。预测这种类型的信号需要在这个领域(38- - - - - -43]。这方面的一个基本问题是是否生物医学信号噪声类型预测是否可断定的。
非可预见性的信号噪声类型研究[44- - - - - -48]。然而,的可预测性噪音很少报道,我们最好的知识。因为许多现象在生物医学工程的特点是噪声(1- - - - - -37),可预见性的问题噪声是一个值得研究。
注意,最小化均方误差(MSE)的预测是一种常用的标准理论和实用技术预测,看,例如,(49- - - - - -68年]。因此,生物医学信号的充分条件可以预见的是,其预测误差的方差存在。如果预测误差的方差不存在,相反,它可能很难被预测如果不是不可预测的。信号的带宽受限,其预测误差的方差通常是有限的。因此,它可以最小化和可预测的。然而,这并非总是如此的生物医学信号噪声类型。
让是一个生物医学信号的类噪音。然后,它的PDF是重尾分布,上看到的,例如,阿德勒等。69年],Samorodnitsky和Taqqu [70年],曼德布洛特[71年),李,赵72年]。由于,这里和下面的条款,上噪声随机函数,和重尾随机函数是可互换的。
让是一个生物医学信号的PDF的噪声类型。然后,它的方差表示 在哪里的意思是如果它的存在。这个词意味着沉重的尾巴的统计数据很大。理论上来说,在一般情况下,我们不能假设总是存在(72年]。在某些情况下,如帕累托分布、柯西分布稳定分布(72年),可能是无限的。那不存在尤其是在生物医学工程和生理信号,看到Bassingthwaighte et al。33这种观点的解释。
回想一下,预测误差是随机函数如下我们很快就会提及。因此,预测误差是否噪音,或者说,重尾分布,是一个至关重要的问题我们需要学习。我们的目标是,在这个研究中,表现出的预测误差噪音是重尾分布和相应的噪音。因此,一般来说,生物医学信号的预测误差的方差的噪声类型可能不存在或大。这是一个预测的生物医学信号的原因噪声类型是很困难的。
本文的其余部分组织如下。重尾分布的预测错误发生在生物医学信号的预测噪声类型部分中解释2。讨论部分3,紧随其后的是结论。
2。预测的错误噪声类型
我们使用代表一个生物医学信号的离散情况,在那里是自然数的集合。让是一个给定的样本为。表示由的预测价值为。然后,用预测错误是由
如果一个使用给定的样本为用得到的预测为错误通常不同于(2),这意味着错误是一个随机变量。表示由PDF的。然后,它的方差表示 在哪里的意思是。
让运营商的一个预测。然后, 一个自然的需求是,应该最小化。因此,的前提下可以最小化是它的存在。
这显然是见过可能很大,如果是沉重的跟踪。在某些情况下,可能不存在。解释后者,我们假设遵循一种重尾分布称为帕累托分布。
表示由帕累托分布的PDF。然后[73年),它是在表单中 在哪里,,。的均值和方差分别是表达的吗 上述展品,不存在如果或如果帕累托分布。
注意的情况不存在可能不会发生如果light-tailed。因此,在这方面的问题是如果一个生物医学信号是重尾分布是噪音。这个问题的答案是肯定的。我们解释如下。
定理1。让是一个生物医学信号噪声类型预测。然后,它的预测误差是重尾分布。因此,它是噪音。
证明。让自相关函数(ACF)。然后,
在哪里滞后,均值算子。让ACF的。然后,
让ACF的。然后,
请注意,
在上面的表达式,之间的互相关和。另一方面,之间的互相关和。自,我们有
回想一下,是噪音。因此,它是重尾分布,因此上。因此,为一个常数,我们有
另一方面,预测系列是上。因此,对于一个常数,以下是适用的:
在(11),如果可和,也就是说,它衰变速度比吗或,它可能被忽略。在这种情况下,仍然是non-summable。事实上,一个
另一方面,当non-summable,也是non-summable。在任何情况下,我们可以写通过
因此,预测误差是上。它的PDF是重尾分布根据Taqqu定律。后(72年),因此,是一个噪音。这就完成了证明。
3所示。讨论
目前的结果意味着需要警告的生物医学信号处理预测错误噪声类型。事实上,如果特定的生物医学信号的类噪音,他们预测误差的方差可能不存在或大72年]。塔克和Garway-Heath用于状态与预测模型预测错误他们使用大(74年]。本文的结果可能在某种程度上为他们的研究提供一个解释。
由于生物医学信号的可能噪音,PDF评估建议作为预测的准备阶段。事实上,如果一个PDF生物医学信号light-tailed估计,预测误差的方差存在。相反,预测误差的方差可能不存在。在后一种情况下,特殊的技术被认为是(75年- - - - - -78年]。例如,加权预测误差可能是一个技术必然需要考虑,建议在广义函数的域施瓦茨分布(79年]。
4所示。结论
我们解释说,预测误差在预测的生物医学信号噪声类型通常是上。这意味着它的PDF是重尾分布和噪音。因此,可能一般大。在某些情况下(72年),可能不存在,使得预测生物医学信号的噪声类型困难的最小化的方法。
确认
这部分工作是支持973计划在项目批准号2011 cb302800和由中国国家自然科学基金项目批准号61272402,61070214,60873264。