文摘

微量吸液管愿望(MA)技术已被广泛用于测量不同细胞类型的粘弹性性质。细胞在愿望经验非线性大变形过程。新虎克viscohyperelastic (NHVH)不可压缩和可压缩模型被用来模拟细胞的蠕变行为,特别是占压缩性的影响,大部分放松,在大应变硬化现象。为了找到最优的材料参数,模型拟合实验数据对间充质干细胞。最后,通过新虎克porohyperelastic (NHPH)材料为细胞模型,流体流动的影响愿望长度的细胞进行了研究。根据研究结果,我们建议压缩系数和体积松弛/流体发挥重要作用在单个细胞的变形行为,应考虑在细胞的力学分析。

1。介绍

最近的研究表明,机械因素扮演着重要的角色在细胞新陈代谢、分化、和功能(1,2]。细胞具有力学性能变化以及细胞骨架网络的变化在每个阶段分化或疾病(3]。力学生物学组织和细胞生物合成相关的机械信号的细胞,细胞内组织的变形行为是影响细胞的力学环境和力学性能。因此,一个方法来寻找合适的细胞大规模培养的干细胞可能是基于测量这些细胞的力学性能。此外,评估细胞的力学性能改善的理解组织病理的发病和进展。

微量吸液管愿望(MA)技术已被广泛用于测量不同细胞类型的机械性能(1,4- - - - - -9]。在这个实验中,一个细胞是吸气到微量吸液管通过施加一个负压力梯度,细胞内微量吸液管长度和愿望是记录作为时间的函数。在许多类型的细胞,细胞表现出最初的跳在微量吸液管在恒压下,然后接着蠕变,直到达到平衡。细胞的时间变形行为不能与一个弹性模型建模。佐藤等提出的一个解析解。4)通常被用来解释细胞的粘弹性参数的实验数据考虑一个带三个参数的固体细胞(图1(一))。在这个模型中,假设单元作为一个无限,同质,不可压缩半无限均匀压力梯度下(图1 (b))。小应变张量用于微量吸液管内部的细胞变形。尽管这个解决方案通常被用来解释它的简单的愿望数据,该模型有一定的局限性。细胞只有准确的半无限空间的假设当细胞微量吸液管半径相当大,细胞是假定为不可压缩材料,应审查的有效性。此外,在马细胞接受很大的压力和细胞表现出应变硬化行为(10,11),不包含在这分析的解决方案。

(一)
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(b)
(b)
图1
(a)带三个参数的线性粘弹性固体的细胞和细胞(b)无限半空间模型。

超弹性的模型能够解释非线性行为的细胞在很大的压力之下。不同细胞类型的时间变形行为建模使用粘弹性,多孔弹性和poroviscoelastic材料模型(8,12- - - - - -22]。周et al。9]研究了微量吸液管的影响和细胞几何图形的愿望长度内的细胞微量吸液管使用新虎克viscohyperelastic (NHVH)材料。然而,这个模型忽略了细胞压缩性的重要性,从而导致不同的细胞力学参数估计。此外,假设不同的压缩率和粘弹特性的细胞将导致不同的模式和震级细胞和胞质内的应力和应变场在cell-extracellular研究外部力量的耦合矩阵(ECM)交互。压缩性也可能是一个指标水平的细胞的细胞骨架网络的完整性(23]。在其他的研究中,细胞已被视为一个完全不可压缩材料或被认为可压缩没有强调它的重要性(8]。此外,对等或相似的压缩性和批量放松和粘弹性流体的非线性变形行为应该研究细胞。

在目前的研究中,我们建立了一个有限元(FE)模型细胞的愿望通过应用可压缩NHVH材料模型。模型的材料参数进行了优化,实验数据的拟合模型MA的间充质干细胞(5]。我们研究了不同材料参数的影响,特别是细胞压缩性在马的蠕变响应细胞。最后,新虎克porohyperelastic (NHPH)材料模型开发的细胞研究流体流动的影响在马和澄清如果压缩性和散装放松NHVH模型可以解释为细胞内的液体。

2。材料和方法

2.1。材料模型

NHVH固体被用来特别考虑非线性力学响应的细胞在大应变和随后的加工硬化现象。新虎克材料模型使用一般的应变能潜在的(24,25), 在哪里 是单位参考体积应变能, 和 是与温度有关的材料参数, 是第一个不变量的偏左Cauchy-Green形变张量 ,定义为 。在这里 是变形梯度, , 是弹性体积比。新虎克材料的本构方程给出 在哪里 柯西应力。的材料参数 在哪里 初始剪切模量和吗 泊松比。

粘弹性性质可以定义普龙尼扩张的无因次剪切和体积松弛模。普龙尼扩张的时间剪切行为可以制定24] 在哪里 是无量纲的剪切松弛模量, 是当时的剪切模量 , 术语的数量在普龙尼系列, 是无量纲普龙尼系列参数对剪切模量,然后呢 是放松的时间特征。几项研究包括剪切松弛行为来表达时间的变化在细胞刚度(4- - - - - -6,9]。同样,材料的时间大部分行为可以表达的形式 在哪里 是无量纲体积松弛模量, 是放松的时间特征, 是无量纲普龙尼系列参数体积弹性模量。弛豫行为反映了大部分时间细胞体积的变化行为,和最近也被包括在建模单元压缩(16]。

最后,NHPH模型与新虎克超弹性的固体矩阵,定义的 和 与细胞内液,完全饱和了。根据两相的理论,总压力在细胞中被定义为(26] 在哪里 是静水压力, 是有效的固体应力张量源于(2), 是单位张量。流体流动单元中建模是根据达西定律(24] 在哪里 是流量, 磁导率(单位 ), 是整个地区的压力梯度。

2.2。有限元分析

NHVH FE模型MA,轴对称几何图形创建微量吸液管和细胞,类似于三维,球形细胞悬浮。细胞被认为与节点均匀连续体离散双线性二次混合轴对称元素,CAX4H(图2(一个))。在临界接触区域,元素的数量增加。微量吸液管被认为是分析刚性,因为它需要更少的计算时间。一个圆角半径被认为是开放的微量吸液管模拟实验使用微量吸液管(5,9]。等一个足够大的微量吸液管,在目前的研究中,使用的建模上的圆角半径的影响反应的细胞已被证明是无关紧要的9,27]。对称边界条件采用细胞,禁止细胞的水平运动轴的对称。微量吸液管是固定的参考点。无摩擦地对地接触(有限元分析/标准,达索系统公司股价Simulia集团、普罗维登斯,RI,美国)之间实现微量吸液管和细胞表面。在愿望由于惯性力可以忽略不计,被认为是准静态的过程。将愿望压力 根据实验,达到它的最大几乎瞬间(内 。有限元分析6.8.1有限元软件包用于所有的预处理和后处理。结果网格密度的敏感性和元素类型进行了研究。

(一)
(一)
(b)
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图2
(一)微量吸液管愿望的轴对称有限元网格。微量吸液管愿望(b) NHPH模型模拟的流体交换和速度边界单元。

NHPH模型,除了前面的边界条件,孔隙压力在细胞的外表面设置为0,允许自由流体流过它的边界。在这个模型中,一般接触配方(有限元分析/标准)设想微量吸液管和细胞表面允许自由流体在滑动交互边界。因此,微量吸液管被建模为一个线性弹性固体与一个非常高的杨氏模量与刚性玻璃(为了保证结果的可靠性在两个接触的配方,有限元模型的弹性和刚性微量吸液管通过NHVH材料相比细胞。结果显示差异可以忽略不计)。节点轴对称孔隙流体/压力有限元素(CAX4P)(图使用2 (b)),应用土壤固结模拟进行了分析。

2.3。优化

找到最优组材料参数的模型,他们安装到蠕变实验数据(5]。,直接搜索或粒子群优化(PSO)方法利用取决于数量的优化参数。在一个不可压缩NHVH模型的情况下,直接搜索法找到最优的材料参数。在可压缩NHVH模型,使用基于PSO算法MATLAB之间的代码(R2008a MathWorks Inc .,纳蒂克,妈,美国)和有限元分析的自动迭代的最小化加权和的平方误差及其对应的有限元模型实验数据点之间输出。该算法的效率在一个铁应用程序之前确认28]。为了减少优化时间,优化参数的范围是有限的(基于NHVH估算值和分析模型,表1)。

表1
优化材料参数允许的范围。
2.4。参数研究

参数研究进行了演示不同的材料参数对响应的影响细胞的马。具体来说,压缩变形行为的影响细胞的模拟了不同泊松比从0.3到0.5,这是一个常见的范围在不同细胞类型的文献报道7,8,29日,30.]。

(在NHPH模型中,一系列的渗透率 - - - - - - (m4/ Ns)被选为分析(表2),覆盖的最小和最大值报道细胞(31日)和膜(32,33]。研究流体流动的贡献的蠕变变形细胞,吸入压力降低到445 Pa减少计算时间。此外,泊松比的影响(0.01,0.2,0.35,0.42,表2),除了渗透率的范围,对蠕变测试。在这些模拟剪切模量是常数(319 Pa,优化的初始剪切模量不可压缩NHVH模型,表3)。

表2
材料参数的参数研究的范围。
表3
优化模型的材料参数。值的均方根误差(RMSE)和相应的实验数据点之间的每个模型也上市。

3所示。结果

3.1。优化

可压缩NHVH模型捕获实验细胞的蠕变行为,而不可压缩NHVH模型低估了实验曲线,尤其是最初的时间点(图3、表3)。不可压缩NHVH模型材料参数从文献[获得5佐藤]基于et al。4]分析解低估了蠕变响应的细胞更加(图3、表3)。而不可压缩NHVH模型,解析解特征时间平均高估了近147%。它还低估了最初的和无限的剪切模 和 分别为(表3)。特征时间、初始和无限剪切模分化 ,47%的不可压缩和可压缩NHVH模型,分别(表3)。


图3
优化的可压缩和不可压缩NHVH模型以及不可压缩NHVH模型输入从文献[5)基于佐藤等人分析的解决方案。
3.2。参数研究

NHVH模型中,最初的和最后的愿望长度增加了48%和49%,分别由泊松比的变化从0.5到0.3,而时间达到平衡保持不变 ,图4)。通过增加 (4接近麦克斯韦滴),细胞行为 ;愿望长度增加和花了更长的时间细胞达到平衡长度(图5)。通过增加 (5),愿望的长度增加,平衡时间保持不变(图6)。泊松比值较低,大部分放松有更多影响细胞的蠕变变形(零 )(图7)。此外,泊松比值较低,繁殖所需的剪切模量相同的初始弹性跳变得更高,相比之下,相应较低 需要遵循相同的体积松弛蠕变。


图4
NHVH细胞模型的有限元结果与不同价值观的泊松比( )没有散装放松( )。其他参数是普龙尼剪切松弛参数 ,时间常数 (年代),初始剪切模量 (Pa)和愿望的压力 (Pa)。

图5
NHVH细胞模型的有限元结果与普龙尼剪切松弛参数的不同值 。其他参数是普龙尼散装弛豫参数 ,时间常数 (年代),初始剪切模量 (Pa),泊松比 和抱负的压力 (Pa)。

图6
NHVH细胞模型的有限元结果的不同价值观普龙尼散装弛豫参数 。其他参数 ,时间常数 、初始剪切模量 (Pa),泊松比 ,愿望的压力 (Pa)。
(一)
(一)
(b)
(b)
图7
NHVH FE模型结果为不同值的普龙尼剪切松弛参数, ,普龙尼体积松弛参数, ,不同的泊松比(一个): 和(b) 。其他参数是时间常数 (年代),初始剪切模量 (Pa)和愿望的压力 (Pa)。在这个图中,初始弹性跳已被移除。

流体流动的蠕变行为的影响细胞放大了马渗透率下降和泊松比,就像NHPH模型(表所示4)。然而,蠕变变形达到高原和几乎相同渗透率值低于 (m4/ Ns)。

表4
影响poroelasticity蠕变的细胞在不同的泊松比(微量吸液管 = 319和愿望压= 445)。

4所示。讨论

在这项研究中,一个单细胞的蠕变行为在微量吸液管愿望建模采用不可压缩和可压缩NHVH材料模型。模型包括压缩(泊松比 )能够捕获整个实验曲线愿望。虽然不可压缩NHVH模型能够模拟细胞的长期的粘弹性行为,它未能捕获早期的蠕变数据点。因此,建议细胞的蠕变行为可以归因于两个剪切和体积松弛行为,后者缺席的不可压缩假设连续细胞。因此,通过考虑压缩系数和体积松弛,粘弹性参数的优化值改变。最后,通过应用NHPH模型,流体被证明有助于非线性和时变蠕变的细胞内微量吸液管,这是由散装放松NHVH模型。

不可压缩NHVH模型的材料参数优化是在良好的协议与提供的周et al。9]。然而,根据目前的调查结果,包括压缩模型大大提高了匹配的有限元模型和短期蠕变实验数据点。建议的泊松比0.42是有趣的是接近值估计为软骨细胞特里克et al。8),和琼斯等人。7林)和THP-1细胞研究et al。23]。

不可压缩NHVH模型材料参数通过应用佐藤et al。4)分析解决实验数据(5)表现出显著不同的蠕变响应细胞的实验曲线。这主要源于应变硬化,有限单元吸管直径,不考虑大变形方案的解析解。

最后的愿望可以归因于细胞的体积和剪切松弛材料(数据5和6)。很明显,体积松弛模量更有影响力的泊松比的值较低,虽然没有影响泊松比为0.5(图7)。从解析解获得初始剪切模量低于估计什么新虎克超弹性的模型。这就导致了不同粘弹性参数之间的模型。在初始阶段的愿望,突出长度的增加几乎线性减少泊松比的。通过假设细胞作为不可压缩材料,只有剪切行为,使细胞的变形,因此一个较低的值为这个参数估计和可压缩单元。这也导致了更高的价值估计为无因次剪切模量。

比较不同的超弹性的模型,Arruda-Boyce viscohyperelastic (ABVH)材料模型也是考验。在协议与NHVH模型,可压缩ABVH模型能够很好地模拟实验曲线的愿望。不可压缩ABVH材料模型中提出了一系列值细胞和组织力学文献[15,34- - - - - -36)不能达成愿望的指定长度。

在不可压缩NHVH模型中,有三个材料参数优化; , , 。因此,这个模型的参数可以唯一地由三个不同的地区愿望病程长短细胞:曲线的初始弹性跳细胞内微量吸液管,平衡愿望的长度,和蠕变曲线的斜率。在可压缩NHVH模型中,有两个额外的参数, (反映了泊松比和初始剪切模量) 相互影响(图7),因此他们影响解决方案在这个模型的独特性。通过假设一个长期有效的泊松比( ),可以计算泊松比和独有的初始剪切模量, 从平衡时间是已知的。然而,这可能不是完全现实的粘弹性材料的泊松比随时间。然而,即使在这种情况下,最优参数为泊松比总是低于0.49。

deformation-based体积松弛行为可能是一个等效为海绵细胞质内的流体梯度(37]。NHPH模型在目前的研究中,泊松比为0.42,小于渗透率 显示有17%的愿望之间的长度变化初始弹性和多孔弹性细胞伸长。这是接近的贡献量曲线(体积松弛蠕变的愿望 与报告的优化可压缩NHVH参数表3和愿望的压力 )。此外,较低的泊松比流体流动的影响被放大。马在第一秒,NHPH模型表现为不可压缩材料和流体流动可以忽略不计。作为时间的函数在蠕变过程中,液体流入低压区域。根据压缩,蠕变的很大一部分是显示出与体积松弛由于流体交换。这个结果表明,尽管固体粘弹性,主要从细胞骨架出现,之前一直建议的主要贡献者时间细胞变形、流体的作用可能不是可以忽略不计。

符合当前的研究中,一个瞬时体积减少观察最近在体内加载兔关节软骨细胞(38]。此外,观察压缩系数行列式在表征单元材料属性和张力分布的模式一个细胞的细胞质内压缩微型板块(16]。这是在与一些在原子力显微镜(AFM)观察和细胞nanoindentation压缩性的影响被认为是微不足道的(39]。因此,细胞的剪切模测量与MA技术预计将低于他们的等价物的AFM缩进技术。这个预测是在最近的协议比较研究巨型磷脂囊泡与AFM和MA技术(40和亲爱的支持等。39]在杨氏模量不同的间充质细胞谱系研究了不同的实验技术。在我们的研究中,不可压缩NHVH细胞在MA技术低估了瞬时平衡杨氏模20%和41%,分别比的结果可压缩NHVH模型的参数进行了优化。这也是部分协议与先前的AFM缩进和马的软骨细胞(6马),观察评估值低26%平衡杨氏模量相比,AFM缩进技术。明显区别的重要性压缩性和体积松弛的愿望和弹性压痕细胞可能源自不同的变形方向细胞发生在每个实验中,所涉及的不同的细胞内的组件加载轴承组件。微量吸液管愿望,细胞主要是拉伸,而在AFM测试压缩。基于细胞的张拉整体结构模型(29日这是由后来的研究[41- - - - - -43),在压力下承载元素被认为是微管,肌动蛋白丝拉伸载荷。力学性能的差异这些亚细胞的元素可能会导致不同结果不同诱导变形的方法。从另一个角度来看,差距也可能来源于不同的长度和时间尺度变形的实验。AFM缩进细胞的变形通常是相对较小的细胞而在微量吸液管愿望可能会经历大变形/延伸。实验的时间跨度也可能导致不同的技术之间的差异的结果。

由于细胞的异质性和各向异性特性的细胞和细胞膜与compression-tension非线性力学模型用于解释结果也导致不同的技术的结果之间的差异。评估材料模型来模拟细胞行为的能力在不同的实验条件可以促进更好的理解细胞的力学行为。最终,模型来描述细胞行为实际上应该给予相同的结果在所有测试的几何图形。

细胞膜渗透率很低(31日,32]。在目前的研究中,膜不是建模为一个单独的层,但膜和细胞渗透性的影响蠕变模拟实现的最小和最大值报道细胞(30.)和膜(31日,32在均质细胞模型。即使考虑到细胞膜作为一个单独的层具有不同渗透率比细胞将有利于获得详细的应力分布,压力,和细胞内的流体压力形成和检查压力驱动流体在膜,均质细胞渗透被认为是足够的。

当前模型是基于连续介质假设,和详细的并不包括细胞内的元素,使我们获得明确的细胞材料参数的值。为了提供一个详细的和现实的细胞模型可以解释cell-ECM chemo-mechanical耦合的相互作用,细胞骨架的压缩性和细胞核和细胞膜的贡献对整个细胞的力学性能应考虑在未来。

5。结论

参数的研究和优化结果表明,压缩系数和体积松弛行为是两个重要的因素在细胞的变形行为MA技术,不考虑常用的马方程。细胞的压缩系数,提出了泊松比可以解释行为的微观结构的细胞骨架网络。胞浆内和跨膜流体可能负责大部分松弛行为和马的细胞体积变化。这些机制,如果出现在细胞体内,可能显著调节细胞力学和转导在生物组织。此外,多孔弹性流体流动和压缩性的细胞在多尺度模型的生物组织的预测可能会改变细胞反应原位/体内。

确认

金融支持芬兰科学院(项目125415、140730和218038年),Sigrid Juselius基金会,芬兰、欧洲研究委员会(ERC),和国家的博士项目的肌肉骨骼疾病和生物材料,芬兰,是承认。CSC-IT科学中心,芬兰被公认为技术支持。最后,我们要感谢马赫迪Navidbakhsh教授,伊朗科技大学,为他的咨询。