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计算和数学方法在医学
PDF<我米g alt="" class="sc-EHOje jOLhQl sc-dREXXX cqhPZs" title="" role="presentation" src="data:image/svg+xml;base64,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" height="24">
计算和数学方法在医学/<一个class="sc-htpNat bUhGXt link sc-eitiEO jXeALb breadCrumb" href="//www.newsama.com/journals/cmmm/contents/year/2011/" aria-label="2011">2011年/文章

研究文章|开放获取

体积 2011年 |文章的ID 861869年 | https://doi.org/10.1155/2011/861869

旧金山Cutanda第24位,西尔维亚Vargas Castrillon, ”一个概率方法研究对伽马指数在放射治疗评估不确定性的影响”,计算和数学方法在医学, 卷。2011年, 文章的ID861869年, 10 页面, 2011年。 https://doi.org/10.1155/2011/861869

一个概率方法研究对伽马指数在放射治疗评估不确定性的影响

旧金山Cutanda第24位1和 西尔维亚Vargas Castrillon2

1Servicio药物核,医院一般格雷戈里奥画以Maranon,为大学Calle医生Esquerdo, 46岁,28007年马德里,西班牙

2Laboratorio de Metrologia de Radiaciones Ionizantes Centro de Investigaciones Energeticas, Medioambientales y Tecnologicas加拉卡斯滕斯,22岁,28040年马德里,西班牙

学术编辑器:Sivabal Sivaloganathan
收到了 2010年3月21日
接受 2010年11月04
发表 07年2月2011年

文摘

两个数据集的点的空间位置和一个关联的吸收剂量值通常用于质量保证相比在体外放射疗法(EBRT)。经常出现一些问题关于标准接受两个数据集通过失败作为实用目的的接近。这种比较是影响的实例或剂量检查调强放射治疗,治疗造型单元在治疗计划系统中,等等。伽马指数图的优点,可以获得来自两个数据集;它被广泛使用,以及其他指标,比较过程的一部分。然而,认识到假阴性可能发生(在可接受的情况下,一定数量的点不通过测试)部分原因是计算和实验的不确定性。这项工作利用数学方法分析比较,所以可以考虑这种不确定性。因此,由于不确定性不发生错误的拒绝,没有必要扩大公差考虑不确定性。提供的方法是基于规则的不确定性传播,帮助获得严格的通过/失败标准,基于实验的信息。

1。介绍

现代放射治疗的目标是在一个高水平的准确性,因此,越来越要求对质量保证检查(甚至特定的检查)和测量和计算性能。使用比较的两个数据集组成的样本的测量或计算吸收剂量点覆盖治疗领域或一个病人层析片经常表现在日常的基础上。因此,验收方法应该简单和可靠。

传统上,在放疗治疗目标是通过在病人的剂量选择几个方向的光束是符合目标卷,爱惜健康组织。如今,可以改善吸收剂量的均匀性规划目标体积(PTV)和减少健康器官的吸收剂量使用几个字段不均匀强度(IMRT)设计结合在一个优化剂量分布在病人体内(<一个href="#B1">1,<一个href="#B2">2]。

所涉及的过程是更复杂的比传统的放射治疗。不同的光束方向的方式可能导致实际问题相结合,由于几个问题:小而细长的光束,里面有高剂量梯度的领域,一些线性加速器的特点有明显的效果,和治疗规划计算不够准确。这些问题可以使一个特定的计划不适合治疗,这就是为什么一个全面的质量控制技术和检查每个计划通常推荐(<一个href="#B3">3,<一个href="#B4">4]。

两种主要类型的病人具体的检查已经建议在文献[<一个href="#B3">3,<一个href="#B5">5]。

(1)第一个由验算该计划用一个合适的幻影的表示对病人表示和获取二维剂量分布在几个飞机在幻影。射线或radiochromic电影插入幻影在同一位置的2 d剂量计算,并辐射整个治疗。这些电影都扫描一个适当的设备并与计算剂量的飞机;这是一种检查合并后的剂量分布。一些3 d测量设备也可以(<一个href="#B6">6- - - - - -<一个href="#B9">9]。

(2)为每个束射线进行,与电影或二维探测器放置垂直波束方向。以前计算剂量分布与治疗计划系统,和一组相应的二维计算剂量分布(或影响地图)必须与测量的。检查每个积分通量的地图用这项技术获得。

在这两种情况下,两个数据集的比较与大量的点。发生类似情况时调试一个治疗计划系统,从计算结果与测量结果进行检查。这将导致以下问题。

两个数组的值(吸收剂量),也许不同的间距,找到一个方便的标准来决定他们是否可以为实用目的被认为是重合的。放射治疗的剂量分布会有大幅梯度场边界,也可能在野外,剂量不均匀。只要存在明显梯度,结果可能会受到几何误差的影响(即。,error in the position of a collimator leaf, error in the computation of the dose on the edge of the collimator leaf) and the check method should be able to cope with this. A small geometrical error is considered acceptable, but a direct comparison of the measured and reference dose in this area could result in a value out of dose tolerance. This is the reason why acceptance criteria based on distance to agreement (DTA) were developed [<一个href="#B3">3- - - - - -<一个href="#B5">5]。DTA是衡量点到最近的点的距离的参考剂量相同的剂量分布。DTA公差通常设置半影区域边缘(字段),并根据吸收剂量差异是公差用于均匀区域内部或外部。不幸的是,没有合理的标准剂量差异或DTA是否应该用于点调制领域内,因为可能会有截然不同的梯度大小。

提出了一种解决方案由低et al。<一个href="#B10">10,<一个href="#B11">11),包括一个品质因数的计算的质量匹配。它已成为首选的方法接受IMRT计划。它涉及到一个人造距离在3 d剂量空间。宽容是如果剂量差别 Δ 和空间公差 Δ ,然后伽马指数 = 米 我 n 2 Δ 2 + 2 Δ 2 , ( 1 ) 在哪里 和 剂量差异和距离的参考数据集将达到最小平方根。这个最低可以一个插值点。

点通过检查是否这个指数小于或等于1。 Δ 和 Δ 不再是严格的公差:剂量差异可能大于 Δ 通过伽马测试点;DTA也可以大于 Δ 点与γ小于1;尽管如果剂量差异大于 Δ 和DTA大于 Δ 在同一点,伽马测试失败(<一个href="#B10">10]。与此同时,的绝对值 在一个点测试不通过是一个失败的严重性。

伽马指数可以很容易地推广到三维的比较,计算如果DTA与3 d搜索(<一个href="#B12">12]。伽马滤波器方法由Depuydt et al。<一个href="#B13">13有助于提高计算效率为代价不获取伽玛值,只是检查每一个点是否在公差内。

人们普遍认为在一些场合测量和计算数据集通过伽马测试每一个测量的点,这是惯例,允许一定比例的点失败测试(<一个href="#B3">3- - - - - -<一个href="#B5">5,<一个href="#B14">14]。通过率是检查,在实践中,在参考点的百分比数据集通过了测试,和对这种速度设置根据以前的经验。因此,失败的发生点并不意味着该计划被拒绝。这是理由接受通过率不到100%。然而,没有其他理由接受这个公差在通过率,但经验证据,除非实验检查过程的不确定性考虑和传播到测试指标。Basran和吸引<一个href="#B14">14)展示他们的方法来设置验收通过率。他们检查他们的历史之前的检查,通过利率和他们是否已经接受为了找到相对应的传递率值95%的信心。这是一个纯粹的实证方法,保证前后一致,但它并没有解决的原因失败点。

Palta et al。<一个href="#B15">15)提出了一个方法来设置公差在调试的过程中,根据观察到的变化。这个建议被AAPM任务组包含在最新报告119<一个href="#B3">3),间接地容忍的不确定性水平。在这种情况下,调试测试提供经验的变化结果,可以归因于实验过程。分析的结果可以帮助扩大公差水平的验收通过率。

在其他类型的比较(如对比计算数据集),统计信息不可用,决定失败点,可以容忍的百分比是基于其他的考虑。

在这个工作中,提出了一种新颖的方法,修改伽马指数检查,将不确定性特性引入其计算。该方法具有一些有趣的性质:首先,这是一个实验的不确定性的直接传播,允许的不确定性分析。第二,宽容不修改,因为不确定性水平;使用这种方法,公差水平可以设置为值接近精度实际上寻求。第三,实验设备、计算及其不确定性的特点是简单、物理意义的参数。因此,研究检查过程是减少的<我>先天的所涉及的设备和算法研究。

2。方法和材料

2.1。理论背景

每个数据集表示为随机变量的几个数组。他们的平均值的值的数据集,贴上小案例和下标字母的位置和标数据集: , , … 。有一个数组的每个空间坐标,另一个用于剂量。测试和参考数据集允许有不同的不确定性和阵列间距值,但内部空间不确定性的两个数据集应该是各向同性。因此,空间的不确定性为每个数据集是由一个参数描述: 测试数据集和 为参考数据集。在这工作,象征 代表标准不确定度(一个标准差)。同样的, 和 剂量的不确定性。 Δ 和 Δ 都检查公差之间的比较数据集(不相关数据集的不确定性)。在接下来的段落,计算算法的比较与不确定性评价将算法的推导在附录中可以找到。

2.1.1。检查概率伽马指数(2 d数据集)

通过/失败的测试必须为每一个可能的执行副点,一个从每个数据集:点 参考数据集和 从测试数据集。

步骤1。计算下列参数: 1 = 2 + 2 Δ 2 + 2 ⋅ 2 + 2 Δ 2 + − 2 Δ 2 + − 2 + − 2 Δ 2 = 2 + 2 Δ 2 + 2 ⋅ 2 + 2 Δ 2 + 2 , 2 = 2 + 2 Δ 2 2 + 2 ⋅ 2 + 2 Δ 2 2 + 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ − 2 Δ 4 + 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ − 2 + − 2 Δ 4 , 3 = 2 + 2 Δ 2 3 + 2 ⋅ 2 + 2 Δ 2 3 + 3 ⋅ 2 + 2 2 ⋅ − 2 Δ 6 + 3 ⋅ 2 + 2 2 ⋅ − 2 + − 2 Δ 6 , ℎ = 2 3 3 2 , = 2 − 2 + 2 Δ 2 − 2 ⋅ 2 + 2 Δ 2 − 2 ⋅ 2 3 + 2 3 3 2 。 ( 2 )

步骤2。计算 = ( 2 ℎ ′ > ] 从一个非中心卡方分布概率函数或表。

参考数据集,每个点的值 = ( 米 一个 x ( Γ ∏ ) > 1 ] = 1 − ( 1 − ( Γ > 1 ] ) 计算和测试是否小于预设的意义传递图吗 。

全球改性通过率可以报道本次测试的结果数据集的每一点参考。的值 = 0 。 0 5 在这项研究中使用。

2.1.2。概率分布的γ(3 d数据集)

以类似的方式,测试可以进行3 d数据集。

步骤1。计算下列参数: 1 = 2 + 2 Δ 2 + 3 ⋅ 2 + 2 Δ 2 + − 2 Δ 2 + − 2 + − 2 + − 2 Δ 2 = 2 + 2 Δ 2 + 3 ⋅ 2 + 2 Δ 2 + 2 , 2 = 2 + 2 Δ 2 2 + 3 ⋅ 2 + 2 Δ 2 2 + 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ − 2 Δ 4 + 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ − 2 + − 2 + − 2 Δ 4 , 3 = 2 + 2 Δ 2 3 + 3 ⋅ 2 + 2 Δ 2 3 + 3 ⋅ 2 + 2 2 ⋅ − 2 Δ 6 + 3 ⋅ 2 + 2 2 ⋅ − 2 + − 2 + − 2 Δ 6 , ℎ = 2 3 3 2 , = 2 − 2 + 2 Δ 2 − 3 ⋅ 2 + 2 Δ 2 − 2 ⋅ 2 3 + 2 3 3 2 。 ( 3 )

步骤2。计算 = ( Γ > 1 ] = ( 2 ℎ ′ > ] 从一个非中心卡方分布概率函数或表。

参考数据集,每个点的值 = ( 米 一个 x ( Γ ∏ ) > 1 ] = 1 − ( 1 − ( Γ > 1 ] ] 计算和测试是否小于预设的意义传递图吗 。

在二维情况下,一个全球修改通过率可以与本次测试的结果报告每一个点的参考数据。的值 = 0 。 0 5 在这项研究中使用。

2.2。应用程序

概率方法来检查测试数据集对于一个参考的数据集的巧合,考虑到不确定性,测试了一个例子。必须说,新的测试通过,每个点都必须通过测试,即概率测试必须通过每一对点的参考和测试数据集。常见的做法在使用经典的伽马测试是允许有限的比例分考试不及格。对于目前的应用方法,概率比较只会通过如果所有点通过测试。

与5段成立一个实际的例子。图<一个href="//www.newsama.com/journals/cmmm/2011/861869/fig1/" target="_blank">1(一)显示整个参考复合场电影和数字<一个href="//www.newsama.com/journals/cmmm/2011/861869/fig1/" target="_blank">1 (b),<一个href="//www.newsama.com/journals/cmmm/2011/861869/fig1/" target="_blank">1 (c),<一个href="//www.newsama.com/journals/cmmm/2011/861869/fig1/" target="_blank">1 (d),<一个href="//www.newsama.com/journals/cmmm/2011/861869/fig1/" target="_blank">1 (e),<一个href="//www.newsama.com/journals/cmmm/2011/861869/fig1/" target="_blank">1 (f)段用于获得复合图像。综合辐照改性以引入控制缺陷。

(一)”n一个米e=
(一)
(b)”n一个米e=
(b)
(c)”n一个米e=
(c)
(d)”n一个米e=
(d)
(e)”n一个米e=
(e)
(f)”n一个米e=
(f)
图1
引用数据集。(一)综合辐照。(b)段1。(c)段2。(d)部分3。(e)段4。(f)段5。

案例1。一个1毫米的转变 在第一段,第二,1.5%的剂量1毫米的转变 在第三和第四剂量低0.5%。

例2。同样的修改,但剂量的增加在第二段是3%,第三是转移4毫米。

例3。第一段2%剂量低于参考和转移4毫米 ;第二段交付5%的剂量;第三段转变 是4毫米,第四剂量低2%。

例4。所有段但转4毫米沿着最小的一个 轴。

例5。所有段但转4毫米沿着最小的一个 轴。

因此,每一个情况下对应于一组变化和强度变化每段例证,如图<一个href="//www.newsama.com/journals/cmmm/2011/861869/fig2/" target="_blank">2。这些缺陷控制简单,明确测试是否巧合与参考修改的图像应该通过或失败。然而,该算法应用相同的严格,因为它将为一个更复杂的影响已经完成的模式。


图2
示例设置的测试数据集通过转移和修改部分强度。

修改后的平面分布(测试数据)与原来相比(参考数据集),下面的不确定性参数:0.2%剂量和0.5 mm, 0.5%剂量和0.5毫米,0.2%剂量和1毫米。剂量不确定性是相对的,这一事实已经考虑计算的指数。测试是进行公差2%剂量和2毫米和3%剂量和3毫米。

一个函数在 统计软件(<一个href="#B16">16)是用于执行计算。图是使用“rimage”包[获得<一个href="#B17">17]。

3所示。结果

伽马测试结果如表所示<一个href="//www.newsama.com/journals/cmmm/2011/861869/tab1/" target="_blank">1。传递率提出了一个经典测试以及修改后的测试。阴影细胞包含可接受的值:100%的通过率测试和修改为经典测试通过率98%以上。
情况下<一个href="#casee1">1 情况下<一个href="#casee2">2 情况下<一个href="#casee3">3 情况下<一个href="#casee4">4 情况下<一个href="#casee5">5
2%公差2毫米 剂量Unc。0.2%。Dist。Unc, 0.2毫米 1.0000 0.9929 0.9926 0.9696 0.9920
剂量Unc。0.2%。Dist。Unc, 0.5毫米 1.0000 0.9931 0.9930 0.9718 0.9927
剂量Unc。0.5%。Dist。Unc, 0.5毫米 1.0000 0.9932 0.9932 0.9726 0.9938
剂量Unc。0.2%。Dist。Unc, 1.0毫米 1.0000 0.9966 0.9966 0.9876 0.9972
经典的测试 1.0000 0.9894 0.9861 0.9615 0.9893
公差3% 3毫米 剂量Unc。0.2%。Dist。Unc, 0.2毫米 1.0000 0.9957 0.9957 0.9847 0.9965
剂量Unc。0.2%。Dist。Unc, 0.5毫米 1.0000 0.9967 0.9968 0.9898 0.9979
剂量Unc。0.5%。Dist。Unc, 0.5毫米 1.0000 0.9968 0.9968 0.9909 0.9979
剂量Unc。0.2%。Dist。Unc, 1.0毫米 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
经典的测试 1.0000 0.9933 0.9932 0.9794 0.9946
表1
γ结果为例<一个href="#casee1">1- - - - - -<一个href="#casee5">5。

图<一个href="//www.newsama.com/journals/cmmm/2011/861869/fig3/" target="_blank">3(一个)显示了一个图的点失败典型的测试案例<一个href="#casee2">2和公差2毫米和2%,图<一个href="//www.newsama.com/journals/cmmm/2011/861869/fig3/" target="_blank">3 (b)显示的图像通过新的测试有0.2%的概率不确定性在剂量和0.5毫米的位置,相同的公差值与前面的情况。

(一)”n一个米e=
(一)
(b)”n一个米e=
(b)
图3
2 通过概率情况下的形象:经典的测试与公差2毫米和2%。(b)与公差2毫米和2%新的测试。

图<一个href="//www.newsama.com/journals/cmmm/2011/861869/fig4/" target="_blank">4显示了一个通过概率图像序列的情况<一个href="#casee4">4,宽容3毫米和3%,不同的不确定性值:0.2 mm / 0.2%, 0.5 mm / 0.2%, 0.5毫米/ 0.5%和1.0毫米/ 0.2%。这些不确定性值已被选定来说明该方法。

(一)”n一个米e=
(一)
(b)”n一个米e=
(b)
(c)”n一个米e=
(c)
(d)”n一个米e=
(d)
图4
4 的形象通过概率为新的测试案例:(a)不确定性和3% 0.2% -0.2毫米和公差的3毫米,(b)不确定性和3% 0.2% -0.5毫米和公差的3毫米,0.5毫米(c)不确定性- 0.5%和3毫米公差和3%,(d)不确定性1.0毫米公差3毫米和0.2% / 3%。

4所示。讨论和结论

情况下<一个href="#casee1">1是<我>先天的一个可以接受的结果,<一个href="#casee2">2可接受性的限制,其他的是一个先天不可接受的。很明显,典型的测试未能抛弃错误的射线甚至允许一定比例的失败点。通常的伽马指数测试会批准每如果允许97%的通过率,3% 3毫米公差会被使用。2%的公差2毫米,只有如此<一个href="#casee4">4会被拒绝。情况下<一个href="#casee4">4是一个非常不受欢迎的计划,与不可接受的全球转变,但是,有趣的是,情况<一个href="#casee5">5沿着其他轴,用同样的转变,会被接受与传递率大于98%。通过率以及图像的比较图<一个href="//www.newsama.com/journals/cmmm/2011/861869/fig3/" target="_blank">3这部小说表明,测试开发的这项工作将会被拒绝的情况下,标准伽马指数测试将允许大量的点没有拒绝比较梯度地区。因此,新的测试比经典的不宽容。

另一方面,数字<一个href="//www.newsama.com/journals/cmmm/2011/861869/fig4/" target="_blank">4和他们的通过率在表<一个href="//www.newsama.com/journals/cmmm/2011/861869/tab1/" target="_blank">1显示使用的潜在误导效应测量或计算方法不适合的任务:随着不确定性的增加更大,可以接受一个不足情况(情况<一个href="#casee4">4),如果公差也太大。它可以得出结论,3%的公差和3毫米,0.2%和1毫米的不确定性就足以使测试不敏感。公差的3毫米和3%目前正在使用,但是这些结果显示,他们是一个妥协的间接的不确定性。本文将与中所开发的测试精度和灵敏度为2% 2毫米公差,更接近实际的物理要求。

这项工作的方法可能适用于广泛的比较:计算机与测量剂量分布规划系统调试,IMRT调试和病人检查,测量设备的调试,等等。对于任何真正的实验情况,应该小心描述其不确定性。此外,该方法可以用来评估实验的不确定性是否可能恶化的敏感性测试。精度要求病人IMRT计划检查非常高,它是有用的知道检查设备的不确定性可能诱发检查太容易接受的计划。

一些替代方法已被描述在文献中为了完善标准伽马指数测试;但结果是一个共识关于公差和合格率标准。有趣的是看一些ESTRO小册子没有结论。9 (<一个href="#B5">5),很难决定是否测试失败与计算机系统,数据传输,直线加速器、测量、或数据分析。文档发布的类似的范围是美国医学物理学家协会(<一个href="#B3">3]。两个et al。<一个href="#B18">18)进行的一项研究检查结果(剂量差异和距离协议)为了设置合理的验收值传递点的百分比(95%为前列腺癌,90%为其他网站)和点剂量错误/场(3% 5%前列腺癌和其他地方)。股票等。<一个href="#B19">19]目前中小学的策略检查。他们接受检查 通过率为5%,开进一步评估( 角,例如) 合格率大于5%,但小于10%。莫兰(<一个href="#B20">20.)设计一个方法来允许小范围测试失败。

在调查中由那里提取和西蒙<一个href="#B21">21),当前的实践(2007年9月)在美国。还远不清楚的共识如何接受检查实际使用结果比较。从这些来源,似乎没有严格接受方法在文献中以考虑测量和计算的不确定性<我>先天的。

这项工作显示了一个实际应用的一些结果正常随机变量的概率分布的二次形式。因为没有<我>先天的剂量之间的关系和位置的不确定性可以假定,伽马指数的表达式不能减少到一个简单的非中心卡方随机变量。这就是为什么一些更精致的数学已经使用。使用蒙特卡罗方法(<一个href="#B22">22)将推出超过一百万次迭代的每一对点在这项工作中使用的三弯矩近似足够快速,准确。迭代计算不涉及超过一个经典射线检查。

一个经典测试(使用 Δ = 3 % , Δ = 3 毫米,通过率97%)接受公差都在这工作,尽管他们中的一些人在设计时控制缺陷不应该接受的。使用更严格的公差, Δ = 2 % , Δ = 2 毫米),只有一个案件被拒绝(案例<一个href="#casee4">4),奇怪的是,如此<一个href="#casee5">5,相同的转变情况<一个href="#casee4">4但中央剂量边缘,通过这个经典测试。图<一个href="//www.newsama.com/journals/cmmm/2011/861869/fig3/" target="_blank">3 (b)表明,该津贴通过率意味着在高梯度地区允许失败的测试。除非进行进一步的调查尚不清楚那些失败的点是由于测量过程中的局限性。

当使用新方法,它变得可行,确保点没有一个典型的测试是否测量的结果的局限性。如果新的测试没有收益率100%的通过率可以断言失败的点不能完全由测量过程造成辐射。但是还有一个问题因此,不允许有失败点。

正如前面指出的那样,这部小说的方法与实验特性(不确定性)的测试结果。一个定义明确的答案的概率,失败的概率是否伽马测试点 大于 获得的。只要不确定性的性质实验或计算过程进行了调查,用户提供了一个方法来获得一个明确的答复。另一方面,可行性研究成为可能,可以评估是否比较过程不确定性特性会影响灵敏度的测试结果。

附录

答:概率检查伽马指数(2 d数据集)

伽马通常被描述为一个距离 + 1 维空间。如果额外的维度空间,会有相同的宽容和不确定性值为每个空间方向,传播问题的不确定性伽马会容易得多。吸收剂量,但额外维度的独立宽容和不确定性值,和问题,在它的简单公式,如下:找两个正常随机变量之和的概率,为零的意思是,不同的差异,不同的系数小于 2 。

两套二维剂量分布定义:参考和测试。都是常规数组但他们的间距可以不同。参考点与下标标签( )和测试点( )。为每一个职位,将会有三个量:剂量 , 协调 , 协调 。测试2 d的符号将是一个集 上标而不是 。 和 轴是相同的两个点集。这些数量将被视为正态分布随机变量,意味着测量或计算的值。大写字母指随机变量和小写字母表示( , , , , , )。吸收剂量参考集的相关标准的不确定性 和 在测试集。空间不确定性是各向同性的两个数据集(相同的标准偏差 和 ),将被称为符号 和 。因此,我们假设 = − ∼ − , 2 + 2 , = − ∼ − , 2 + 2 , = − ∼ − , 2 + 2 。 ( 一个 。 1 ) 平方伽马随机变量 Γ 2 = 2 / Δ 2 + ( 2 + 2 ) / Δ 2 的加权和正常随机变量均值和标准差与不同。如果这个方程是用以下方式: Γ 2 = 2 + 2 Δ 2 ⋅ 2 2 + 2 + 2 + 2 Δ 2 ⋅ 2 2 + 2 + 2 2 + 2 , ( 一个 。 2 ) 它变成了非中心卡方随机变量的加权和。以下随机变量: = 2 + 2 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ∼ − 2 + 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ , , 1 = 2 + 2 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ∼ − 2 + 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ , , 1 = 2 + 2 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ∼ − 2 + 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ , 1 ( 一个 。 3 ) 标准偏差1。现在可以使用一些非中心卡方分布的属性。让 是一个有限集独立正态分布随机变量的意思 和标准偏差1。然后, ∑ = 2 将会有一个非中心卡方分布 2 ( , ) 与 自由度和非中心参数 ∑ = 2 。因此, 2 = 2 2 + 2 ∼ 2 ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 1 , − 2 2 + 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ , 2 = 2 + 2 = 2 2 + 2 + 2 2 + 2 ∼ 2 ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 2 , − 2 + − 2 2 + 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 。 ( 一个 。 4 ) 平方伽马指数 Γ 2 = 2 + 2 Δ 2 ⋅ 2 + 2 + 2 Δ 2 ⋅ 2 。 ( 一个 。 5 ) 给定一个正态分布变量的二次型,总是存在一个转换,减少了非中心卡方变量的加权和,相应的正交变换,降低了它的形式规范形式。事实上,前面的推导过程是一个非常简单的特定情况下的一般结果(<一个href="#B23">23]。在伽马测试问题,有必要对事件的概率进行评估 Γ 2 > 1 。

二次型在一般情况下,非中心参数的线性组合的方法。因此,中央正常变量的二次型中心卡方变量的线性组合。正常的变量参与Γ非中心的;他们的意思是空间坐标之间的剂量差异或在测试和参考数据。

不同扩张的非中心卡方分布函数的加权和的变量可以在文献中找到,并且他们可以用于这个问题。沙和Khatri<一个href="#B24">24)发现了一个幂级数展开,鲁本<一个href="#B25">25]开发了一系列中央和非中心卡方分布函数变量,与系数递归地定义,沙和其他作者(<一个href="#B26">26)提出了涉及拉盖尔多项式的级数。也有一个简单的近似基于卡方和泊松变量之间的关系研究首次提出由Patnaik [<一个href="#B27">27),提高了皮尔森(<一个href="#B28">28),提供准确的结果特别是反面(<一个href="#B29">29日]。英霍夫(<一个href="#B23">23]重写这个近似非中心卡方变量的加权和。它使用一个中心卡方变量的概率值。使用这种方法在目前的工作。这种方法的准确性遗漏问题的蒙特卡洛方法基于ISO推荐(<一个href="#B22">22),这将导致至少107每一对点的迭代。

根据伊霍夫,如果 ∑ = = 1 2 ℎ ; 2 ( 2 非中心参数的符号) ( ] > ≅ 2 ℎ > , ( 一个 。 6 ) 在哪里 ℎ = 2 3 3 2 , = − 1 ⋅ ℎ 2 1 / 2 + ℎ , = = 1 ⋅ ℎ + 2 , = 1 , 2 , 3 。 ( 一个 。 7 ) 应用这种近似问题的发现 ( Γ 2 > 2 ] 设置的参数(<一个href="#EEq1">2)在主文本了,考虑到气方参数表<一个href="//www.newsama.com/journals/cmmm/2011/861869/tab2/" target="_blank">2考虑到对我们的情况下,和,因此,(<一个href="#EEq1">2)在主文本。与这些参数 = ( Γ > 2 ] = ( 2 ℎ ′ > ] 和γ的概率大于 2 点( 参考数据集和(中) )在测试数据集,考虑空间和剂量测定法取得数据集的不确定性。
1 = ( 2 + 2 ) / Δ 2 ℎ 1 = 1 2 1 = ( − ) 2 / ( 2 + 2 )
2 = ( 2 + 2 ) / Δ 2 ℎ 2 = 2 2 2 = ( ( − ) 2 + ( − ) 2 + ( − ) 2 ) / ( 2 + 2 )
表2

可以修改的原始伽马测试 如果概率 = 米 一个 x Γ > 1 = 1 − Γ 1 − > 1 ( 一个 。 8 ) 定义和标准设置如下: 通过了测试 < 被 一个意义的人物,由用户设置为最大概率被接受。

b .γ(3 d数据集)的概率分布

平方伽马随机变量是现在 Γ 2 = 2 / Δ 2 + ( 2 + 2 + 2 ) / Δ 2 。只要空间标准的不确定性是各向同性,一样的重排在二维情况下可以做到的 Γ 2 = 2 + 2 Δ 2 ⋅ 2 2 + 2 + 2 + 2 Δ 2 ⋅ 2 2 + 2 + 2 2 + 2 + 2 2 + 2 , ( B 。 1 ) ,定义新的随机变量 = / 2 + 2 ∼ ( − / 2 + 2 , 1 ) ,我们获得 2 = 2 2 + 2 ∼ 2 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 , − 2 2 + 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ , 2 = 2 + 2 + 2 = 2 2 + 2 + 2 2 + 2 + 2 2 + 2 ∼ 2 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 3 , − 2 + − 2 + − 2 2 + 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ , Γ 2 = 2 + 2 Δ 2 ⋅ 2 + 2 + 2 Δ 2 ⋅ 2 。 ( B 。 2 ) 使用英霍夫近似的三个时刻,方程中的参数值是(<一个href="#EEq2">3)在主文本 = ( Γ > 1 ] = ⌊ 2 ℎ ′ > ⌋ 。测试是 < 与 = ( 米 一个 x ( Γ ∏ ) > 1 ] = 1 − ( 1 − ( Γ > 1 ] ] 。

利益冲突

不存在利益冲突的任何作者。

确认

作者感谢c . Weatherill来自波士顿大学的一些非常有价值的建议。他们也感谢大肠Overton和贝克仔细修改摘要和有价值的建议。

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