我们提出一个数学模型proangiogenic和血管生长因子的浓度,及其产生的平衡/不平衡,在主机和肿瘤组织。除了生产、扩散和降解这些血管生成生长因子(AGFs),我们包括间质对流研究的局部不稳定影响孔隙流体压力(奖学金)这些因素的活动。代表AGFs的分子大小和孔隙流体的向外流动肿瘤表明,对流是一个重大的交通方式,这些分子。建模方法的结果表明,生理参数的变化,确定孔隙流体压力那样深刻影响肿瘤血管生成参数控制生产、扩散,AGFs退化。这个模型预测潜力确定实体肿瘤的血管生成行为和细胞毒性和抗血管新生疗法对肿瘤血管生成的影响。
<年代p一个n class="end-abs">
1。介绍
血管生成的过程中,新血管从先前存在的脉管系统的发展,是由净proangiogenic和反血管增生生长因子之间的平衡(<一个href="#B3">1一个>]。涉及多个监管因素在这一过程中,包括血管内皮生长因子(VEGF)家族及其受体的纤维母细胞生长因子(FGF)家庭,angiostatin,血管内皮抑制素(<一个href="#B3">1一个>]。在肿瘤进展,这微妙的平衡是扭曲的血管生成,导致异常肿瘤脉管系统和微环境<一个href="#B14">2一个>,3一个>]。
gydF4y2Ba肿瘤血管网络时空上异构、缺氧、酸中毒、高孔隙流体压力(奖学金)是实体肿瘤的特征。而众所周知,所有这三个特征中扮演至关重要的角色的活动和upregulation血管生成生长因子(AGFs),这些特性和肿瘤血管生成之间的关系是复杂的,不能完全理解。最著名和广泛研究了AGF VEGF,有力proangiogenic代理是独立调节缺氧和酸中毒<一个href="#B8">4一个>]。在血管生成通常由于缺氧引起的,这也是,酸性pH诱发等血管生成分子基本FGF [<一个href="#B5">5一个>和一氧化氮<一个href="#B2">6一个>]。虽然缺氧和酸中毒对血管生成的影响因素进行了研究实验,奖学金不太清楚升高的影响。在这里,我们试图探索proangiogenic奖学金渐变的效果,抗血管新生因子浓度,重点是诱导血管生成趋势的不平衡。
gydF4y2Ba两个复合因素导致高架奖学金在实体肿瘤血管通透性的增加和功能性淋巴管的缺失<一个href="#B9">3一个>,7一个>]。被假定肿瘤血管正常化,抗血管新生疗法的应用如抗体抑制VEGF或阻塞VEGFR-2,会导致降低肿瘤奖学金(<一个href="#B14">2一个>,8一个>]。巴克斯特和耆那教徒的<一个href="#B1">9一个>)建立了一个数学模型来研究肿瘤的运输的液体和大分子。最近,耆那教等。<一个href="#B16">10一个>)重新审视他们的模型来研究肿瘤血管正常化的作用,抗血管新生疗法奖学金,以及确定的参数可能导致减少奖学金。
gydF4y2Ba在其他工作中,Ramanujan et al。<一个href="#B20">11一个>)使用一个数学框架研究专业的地方不平衡,抗血管新生的因素。他们的模型包含生产、扩散和降解这些因素,被用来解释肿瘤病灶坏死和休眠。这里,我们概括他们的模型,包括proangiogenic间隙对流的影响,抗血管新生因子浓度,这是由对流可以大大加剧交通的分子的典型AGFs大小(见表<一个href="//www.newsama.com/journals/cmmm/2011/843765/tab1/" target="_blank">1一个>)。它也指出,对流起着重要的作用,不仅在确定当地的浓度,而且在AGFs的功能和活动,特别是VEGF (<一个href="#B12">12一个>]。这种效应通过方程中对流项添加管理AGFs的浓度(请参见下一部分)。数学模型用于研究肿瘤血管生成的变化行为的结果改变组织或血管的属性(例如,渗透系数的组织,液压渗透率的船只)。
分子
血管生成的类别
大小(kDa)
VEGF<年代ub>165年秒ub>二聚体
Proangiogenic
45 (<一个href="#B7">13一个>]
FGF家庭
Proangiogenic
华裔(<一个href="#B19">14一个>]
TSP-1
抗血管新生
140年(<一个href="#B21">15一个>]
Angiostatin
抗血管新生
38 [<一个href="#B18">16一个>]
血管内皮抑制素
抗血管新生
20 [<一个href="#B17">17一个>]
2。材料和方法
2.1。血管生成生长因子模型
后Hahnfeldt et al。<一个href="#B10">18一个>],R一个manujan et al。<一个href="#B20">11一个>),我们首先假设血管生成生长因子可以被认为是启动proangiogenic(刺激)或抗血管新生(抑制)的活动。尽管其中一些因素可能表现在proangiogenic或抗血管新生的方式取决于系统的状态,我们认为这种影响是可以忽略不计。而不同的细胞机制和信号级联激活特定的(可能有多个)因素对血管生成活动水平有更大的影响,我们只是认为赞成和抗血管新生因子浓度的代表通过这两类血管生成的影响。proangiogenic (<年代vgheight="9.875" id="M1" style="vertical-align:-2.29482pt;width:7.7624998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.7624998 9.875" width="7.7624998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
)和反血管增生(<年代vgheight="7.1750002" id="M2" style="vertical-align:-0.1254pt;width:7.9749999px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.9749999 7.1750002" width="7.9749999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
)因子浓度会用<年代vgheight="16.475" id="M3" style="vertical-align:-4.74141pt;width:14.775px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.775 16.475" width="14.775" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和<年代vgheight="14.5875" id="M4" style="vertical-align:-3.22282pt;width:14.9125px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.9125 14.5875" width="14.9125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(<我>μg/毫米<年代up>3秒up>),分别。这些因素被认为分散在恒定的扩散系数<年代vgheight="16.2875" id="M5" style="vertical-align:-4.77652pt;width:18px;" version="1.1" viewbox="0 0 18 16.2875" width="18" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(毫米<年代up>2秒up>/秒),<年代vgheight="12.675" id="M6" style="vertical-align:-2.34499pt;width:47.587502px;" version="1.1" viewbox="0 0 47.587502 12.675" width="47.587502" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
,
一阶动力学,降低下失活率<年代vgheight="16.512501" id="M7" style="vertical-align:-4.77652pt;width:14.125px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.125 16.512501" width="14.125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(年代<年代up>−1秒up>)和独立生产与持续的生产速度<年代vgheight="12.975" id="M8" style="vertical-align:-4.77652pt;width:13.35px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.35 12.975" width="13.35" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(<我>μg/毫米<年代up>3秒up>/ s)。自上述扩散、失活和生产参数用来描述整个家庭因素与不同分子量和动能率,他们认为是代表各自的血管生成类。然而,这些参数可以在主机和肿瘤组织不同,这两个被认为是均匀和各向同性,所以在适当的时候,我们将区分这些值与标主机(<年代vgheight="10.95" id="M9" style="vertical-align:-0.1254pt;width:9.1374998px;" version="1.1" viewbox="0 0 9.1374998 10.95" width="9.1374998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
ℎ
)和肿瘤(<年代vgheight="9.125" id="M10" style="vertical-align:-0.11285pt;width:5.0124998px;" version="1.1" viewbox="0 0 5.0124998 9.125" width="5.0124998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
)组织。正如前面指出的,我们也包括这些因素由于孔隙流体的对流速度(IFV)在肿瘤中扮演一个角色在决定高分子包括AGFs肿瘤的浓度。假设这些分子的速度等于孔隙流体的速度<年代vgheight="7.1624999" id="M11" style="vertical-align:-0.11285pt;width:7.5374999px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.5374999 7.1624999" width="7.5374999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(毫米/秒)<一个href="#B23">19一个>),我们到达方程<年代p一个n class="equation" id="EEq1">
=
∇
2
−
+
−
∇
⋅
,
=
,
,
(
1
)
步兵战车由达西定律给出的地方:<年代vgheight="13.325" id="M13" style="vertical-align:-2.29482pt;width:68.599998px;" version="1.1" viewbox="0 0 68.599998 13.325" width="68.599998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
−
∇
,在那里<年代vgheight="10.325" id="M14" style="vertical-align:-0.0pt;width:13.2875px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.2875 10.325" width="13.2875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(毫米<年代up>2秒up>/ s /毫米汞柱)的渗透系数是间质<年代vgheight="9.875" id="M15" style="vertical-align:-2.29482pt;width:7.7624998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.7624998 9.875" width="7.7624998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(毫米汞柱)是国际奖学金(<一个href="#B15">20.一个>,21一个>]。下面的方程管理奖学金推导,提出了(<一个href="#EEq5">5一个>)。通过增加对流方程,我们可以研究更大的肿瘤,因为以前局限于那些对流模型不是一个因素(通常这些肿瘤与半径小于2毫米)。值得重新强调,间质对流也起着至关重要的作用的活动AGFs和肿瘤血管生成的过程<一个href="#B12">12一个>]。对流效应已经被先前的模型药物分布和其他大分子在肿瘤(<一个href="#B1">9一个>,20.一个>),因此看起来自然包括它在这种情况下。扩散的参数、生产和退化AGFs主机和肿瘤组织内的那些假设基于条件规定Ramanujan et al。<一个href="#B20">11一个>),这些都是展示在表<一个href="//www.newsama.com/journals/cmmm/2011/843765/tab2/" target="_blank">2一个>。
参数
单位
主机
肿瘤
归一化
R我>
毫米
- - - - - -
4
4
K我>
毫米<年代up>2秒up>/ s /毫米汞柱
2.5×10<年代up>−5秒up>
2.5×10<年代up>−5秒up>
2.5×10<年代up>−5秒up>
血管生成生长因子
D<年代ub>p秒ub>
毫米<年代up>2秒up>/秒
4.0×10<年代up>−5秒up>
5.5×10<年代up>−5秒up>
5.5×10<年代up>−5秒up>
D<年代ub>一个秒ub>
毫米<年代up>2秒up>/秒
3.25×10<年代up>−5秒up>
4.0×10<年代up>−5秒up>
4.0×10<年代up>−5秒up>
k<年代ub>p秒ub>
年代<年代up>−1秒up>
2.0×10<年代up>−4秒up>
1.99×10<年代up>−4秒up>
1.99×10<年代up>−4秒up>
k<年代ub>一个秒ub>
年代<年代up>−1秒up>
1.5×10<年代up>−4秒up>
1.1×10<年代up>−4秒up>
1.1×10<年代up>−4秒up>
μ我>g/毫米<年代up>3秒up>/秒
2.0×10<年代up>−4秒up>
12.0×10<年代up>−4秒up>
12.0×10<年代up>−4秒up>
μ我>g/毫米<年代up>3秒up>/秒
1.5×10<年代up>−4秒up>
7.0×10<年代up>−4秒up>
7.0×10<年代up>−4秒up>
̃
- - - - - -
80年
57.9
57.9
̃
- - - - - -
73.8
44
44
̃
- - - - - -
80年
349年
349年
̃
- - - - - -
73.8
280年
280年
- - - - - -
12.5
9.1
9.1
- - - - - -
15.4
12.5
12.5
孔隙流体压力
mm / s /毫米汞柱
3.6×10<年代up>−7秒up>
1.86×10<年代up>−5秒up>
3.7×10<年代up>−6秒up>
年代我>/V
毫米<年代up>2秒up>/毫米<年代up>3秒up>
17.4
16.5
15.2
毫米汞柱
20.
20.
20.
σ我>
- - - - - -
0.91
8.7×10<年代up>−5秒up>
2.1×10<年代up>−3秒up>
π我><年代ub>v秒ub>
毫米汞柱
20.
19.8
19.2
π我><年代ub>我秒ub>
毫米汞柱
10
17.3
15.1
毫米汞柱
10.9
20.
20.
- - - - - -
2
14
6
为了方便解决(<一个href="#EEq1">1一个>),我们认为肿瘤是一个球体的半径<年代vgheight="10.325" id="M28" style="vertical-align:-0.0pt;width:11.6875px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.6875 10.325" width="11.6875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(毫米),由于生长因子的动态分布发生在比肿瘤生长更快的时间尺度,我们认为该系统在稳定状态。这导致方程<年代p一个n class="equation" id="EEq2">
2
2
−
+
+
2
2
=
0
。
(
2
)
方程(<一个href="#EEq2">2一个>可以nondimensionalized)设置<年代vgheight="10.9125" id="M30" style="vertical-align:-0.17555pt;width:48.174999px;" version="1.1" viewbox="0 0 48.174999 10.9125" width="48.174999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
̃
=
/
和<年代vgheight="21.950001" id="M31" style="vertical-align:-5.37082pt;width:70.137497px;" version="1.1" viewbox="0 0 70.137497 21.950001" width="70.137497" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
/
在哪里<年代vgheight="20.700001" id="M32" style="vertical-align:-5.43091pt;width:70.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 70.5 20.700001" width="70.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
ℎ
/
ℎ
在宿主组织稳态AGF浓度。除以<年代vgheight="16.2875" id="M33" style="vertical-align:-4.77652pt;width:18px;" version="1.1" viewbox="0 0 18 16.2875" width="18" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
消除了扩散系数,无因次参数<年代vgheight="19.725" id="M34" style="vertical-align:-4.77652pt;width:87.412498px;" version="1.1" viewbox="0 0 87.412498 19.725" width="87.412498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
̃
=
2
/
,<年代vgheight="20.4625" id="M35" style="vertical-align:-5.37082pt;width:112.8625px;" version="1.1" viewbox="0 0 112.8625 20.4625" width="112.8625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
̃
=
2
/
(
)
而且,<年代vgheight="20.975" id="M36" style="vertical-align:-4.77652pt;width:85.474998px;" version="1.1" viewbox="0 0 85.474998 20.975" width="85.474998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
/
在哪里<年代vgheight="11.05" id="M37" style="vertical-align:-3.2316pt;width:13.2625px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.2625 11.05" width="13.2625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(毫米汞柱)是用于nondimensionalize的有效压力的方程(定义的无量纲压力的压力<年代vgheight="14.7125" id="M38" style="vertical-align:-3.2316pt;width:52.275002px;" version="1.1" viewbox="0 0 52.275002 14.7125" width="52.275002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
̃
=
/
,请参考(<一个href="#EEq6">6一个>))。这nondimensionalization收益率方程<年代p一个n class="equation" id="EEq3">
1
̃
2
̃
̃
2
−
̃
̃
+
̃
+
̃
2
̃
̃
2
̃
̃
=
0
。
(
3
)
这一步是至关重要的模型因为无量纲量用于定义衡量血管生成活动下面(<一个href="#EEq4">4一个>)。
gydF4y2Ba没有对流项的,也就是说,消除了上学期(<一个href="#EEq3">3一个>),一个可以用适当的边界条件获得解析解(<一个href="#B20">11一个>]。然而,在这个工作中,我们还考虑到场景中扩散和对流运输可能发挥重要作用因素,因此我们依靠数值积分方案解决(<一个href="#EEq3">3一个>)。
2.2。血管生成活性
虽然我们感兴趣的定性影响奖学金AGF浓度,我们不是特别感兴趣的定量浓度两个因素组。proangiogenic和抗血管新生力量之间的关系是更重要的,因为这些因素之间的平衡是本地的行列式血管生成是否会抑制或启动。斯托尔后et al。<一个href="#B22">22一个>),我们引入一个衡量血管生成活动<年代vgheight="7.1750002" id="M40" style="vertical-align:-0.1254pt;width:7.9749999px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.9749999 7.1750002" width="7.9749999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
定义为<年代p一个n class="equation" id="EEq4">
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
=
−
1
,
≥
,
1
−
,
<
,
(
4
)
在哪里<年代vgheight="11.0625" id="M42" style="vertical-align:-0.30096pt;width:35.174999px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.174999 11.0625" width="35.174999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
>
0
对应于血管生成启动,<年代vgheight="10.9125" id="M43" style="vertical-align:-0.17555pt;width:35.174999px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.174999 10.9125" width="35.174999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
表明一个稳定的血管网络,<年代vgheight="11.0625" id="M44" style="vertical-align:-0.30096pt;width:35.174999px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.174999 11.0625" width="35.174999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<
0
意味着没有发生血管生成,血管可能回归。而其他形式的这个函数<年代vgheight="7.1750002" id="M45" style="vertical-align:-0.1254pt;width:7.9749999px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.9749999 7.1750002" width="7.9749999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
是可行的,我们选择这种形式由于其对称性和明显包含这些nondimensionalized因子之间的平衡浓度。
gydF4y2Ba在实体瘤典型的血管生成活动场景中保持血管生成抑制肿瘤的核心,高水平的血管生成抑制剂覆盖生产proangiogenic升高的影响因素。他们也显示出血管生成刺激肿瘤边界附近的血管生成平衡倾向于proangiogenic趋势。这通常会导致发展的一个核心组成的缺氧和缺氧坏死严重血管和细胞迅速增殖外缘(<一个href="#B13">23一个>]。
gydF4y2Ba我们使用血管生成活动的措施<年代vgheight="7.1750002" id="M46" style="vertical-align:-0.1254pt;width:7.9749999px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.9749999 7.1750002" width="7.9749999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
分类模型的输出为三种情况之一:焦抑制,抑制和全球血管生成<一个href="#B20">11一个>]。上述典型的局部抑制的行为特征是一个过渡从消极到积极的价值观<年代vgheight="7.1750002" id="M47" style="vertical-align:-0.1254pt;width:7.9749999px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.9749999 7.1750002" width="7.9749999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
我们从核心的边缘部分肿瘤。全球抑制血管生成定义<年代vgheight="11.0625" id="M48" style="vertical-align:-0.30096pt;width:35.174999px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.174999 11.0625" width="35.174999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<
0
和<年代vgheight="11.0625" id="M49" style="vertical-align:-0.30096pt;width:35.174999px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.174999 11.0625" width="35.174999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
>
0
肿瘤(即处处都分别。,尽管<年代vgheight="13.125" id="M50" style="vertical-align:-1.95624pt;width:62.1875px;" version="1.1" viewbox="0 0 62.1875 13.125" width="62.1875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
∈
(
0
,
]
)。
2.3。孔隙流体压力
我们假设,如前所述,达西定律给出了孔隙流体速度之间的关系<年代vgheight="7.1624999" id="M51" style="vertical-align:-0.11285pt;width:7.5374999px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.5374999 7.1624999" width="7.5374999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和孔隙流体压力<年代vgheight="9.875" id="M52" style="vertical-align:-2.29482pt;width:7.7624998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.7624998 9.875" width="7.7624998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
在一个各向同性和均匀的组织:<年代vgheight="13.55" id="M53" style="vertical-align:-2.29482pt;width:94.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 94.9375 13.55" width="94.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
−
(
/
)
,在那里<年代vgheight="10.325" id="M54" style="vertical-align:-0.0pt;width:13.2875px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.2875 10.325" width="13.2875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
的渗透系数是间质(毫米<年代up>2秒up>/ s /毫米汞柱)。稳态不可压缩流体的连续性方程<年代vgheight="13.55" id="M55" style="vertical-align:-2.29482pt;width:76.625px;" version="1.1" viewbox="0 0 76.625 13.55" width="76.625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
∇
⋅
=
(
)
在哪里<年代vgheight="13.55" id="M56" style="vertical-align:-2.29482pt;width:26.987499px;" version="1.1" viewbox="0 0 26.987499 13.55" width="26.987499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
)
是流体源项(s<年代up>−1秒up>)。我们假设一个连续分布源在整个肿瘤由燕八哥定律:<年代vgheight="16.6" id="M57" style="vertical-align:-4.74141pt;width:230.89999px;" version="1.1" viewbox="0 0 230.89999 16.6" width="230.89999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
)
=
(
/
)
(
−
−
(
−
)
)
。在这里,参数液压微血管壁的渗透性<年代vgheight="16.237499" id="M58" style="vertical-align:-4.74141pt;width:17.1625px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.1625 16.237499" width="17.1625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(mm / s /毫米汞柱),血管壁的表面面积单位体积的肿瘤<年代vgheight="10.9375" id="M59" style="vertical-align:-0.20064pt;width:27.137501px;" version="1.1" viewbox="0 0 27.137501 10.9375" width="27.137501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
/
(毫米<年代up>2秒up>/毫米<年代up>3秒up>),血管的压力<年代vgheight="11.025" id="M60" style="vertical-align:-3.21404pt;width:13.925px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.925 11.025" width="13.925" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(毫米汞柱),血浆蛋白的平均渗透反射系数<年代vgheight="6.9875002" id="M61" style="vertical-align:-0.13794pt;width:9.3000002px;" version="1.1" viewbox="0 0 9.3000002 6.9875002" width="9.3000002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
。用等离子体和间质渗透压力<年代vgheight="10.825" id="M62" style="vertical-align:-3.21404pt;width:15.7875px;" version="1.1" viewbox="0 0 15.7875 10.825" width="15.7875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和<年代vgheight="10.8375" id="M63" style="vertical-align:-3.2316pt;width:13.65px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.65 10.8375" width="13.65" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
分别(毫米汞柱)。假设<年代vgheight="10.325" id="M64" style="vertical-align:-0.0pt;width:13.2875px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.2875 10.325" width="13.2875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
也是恒定的,我们用达西定律和燕八哥定律到连续性方程获得奖学金在实体瘤模型方程(<一个href="#B1">9一个>]
∇
2
=
−
−
−
−
。
(
5
)
方程(<一个href="#EEq5">5一个>可以nondimensionalized)设置<年代vgheight="14.7125" id="M66" style="vertical-align:-3.2316pt;width:52.275002px;" version="1.1" viewbox="0 0 52.275002 14.7125" width="52.275002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
̃
=
/
在哪里<年代vgheight="11.05" id="M67" style="vertical-align:-3.2316pt;width:13.2625px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.2625 11.05" width="13.2625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
是有效压力<年代vgheight="14.7125" id="M68" style="vertical-align:-3.2316pt;width:130.52499px;" version="1.1" viewbox="0 0 130.52499 14.7125" width="130.52499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
−
(
−
)
再次,重新调节径向距离<年代vgheight="7.0124998" id="M69" style="vertical-align:-0.0pt;width:6.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 6.5 7.0124998" width="6.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
与肿瘤的半径<年代vgheight="10.325" id="M70" style="vertical-align:-0.0pt;width:11.6875px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.6875 10.325" width="11.6875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,(在球坐标)<年代p一个n class="equation" id="EEq6">
1
̃
2
̃
̃
2
̃
̃
=
−
2
(
1
−
̃
)
,
(
6
)
在哪里<年代vgheight="20.4125" id="M72" style="vertical-align:-4.92886pt;width:117.2375px;" version="1.1" viewbox="0 0 117.2375 20.4125" width="117.2375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
√
=
/
(
)
。一般来说,无量纲参数<年代vgheight="7.1750002" id="M73" style="vertical-align:-0.1254pt;width:8.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.9375 7.1750002" width="8.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
可能取决于生长因子的浓度;例如,实验研究[<一个href="#B26">24一个>)表明,增加VEGF诱导约增加5倍<年代vgheight="16.237499" id="M74" style="vertical-align:-4.74141pt;width:17.1625px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.1625 16.237499" width="17.1625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
。在这里,我们假设<年代vgheight="7.1750002" id="M75" style="vertical-align:-0.1254pt;width:8.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.9375 7.1750002" width="8.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
不会改变本地;然而,不同的值为正常(选择<年代vgheight="11.0375" id="M76" style="vertical-align:-3.22282pt;width:15.875px;" version="1.1" viewbox="0 0 15.875 11.0375" width="15.875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
ℎ
)、肿瘤(<年代vgheight="11.025" id="M77" style="vertical-align:-3.21404pt;width:12.9875px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.9875 11.025" width="12.9875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
),和标准化的情况下<一个href="#B16">10一个>]。
gydF4y2Ba压力参数主机(下标<年代vgheight="10.95" id="M78" style="vertical-align:-0.1254pt;width:9.1374998px;" version="1.1" viewbox="0 0 9.1374998 10.95" width="9.1374998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
ℎ
(下标)和肿瘤<年代vgheight="9.125" id="M79" style="vertical-align:-0.11285pt;width:5.0124998px;" version="1.1" viewbox="0 0 5.0124998 9.125" width="5.0124998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
)组织与肿瘤的血管结构已经规范化使用抗血管新生药物是基于表<一个href="//www.newsama.com/journals/cmmm/2011/843765/tab3/" target="_blank">3一个>耆那教等。<一个href="#B16">10一个>];这些都是包括在表中<一个href="//www.newsama.com/journals/cmmm/2011/843765/tab2/" target="_blank">2一个>。在原来的表有一个范围的血管的压力<年代vgheight="11.025" id="M80" style="vertical-align:-3.21404pt;width:13.925px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.925 11.025" width="13.925" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
我们有设置一个基本的价值<年代vgheight="14.7" id="M81" style="vertical-align:-3.21404pt;width:48.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 48.9375 14.7" width="48.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
2
0
毫米汞柱的所有组织。这个值接近的范围参数的平均值在正常和肿瘤组织。同样,的范围<年代vgheight="10.9375" id="M82" style="vertical-align:-0.20064pt;width:27.137501px;" version="1.1" viewbox="0 0 27.137501 10.9375" width="27.137501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
/
是替换值附近的意思。
̃
=
3
4
9
(不处理)
̃
=
2
7
9
(细胞毒性治疗)
2
全球血管生成
全球抑制
6
全球血管生成
焦抑制
14
焦抑制
焦抑制
2.4。解决方法
我们假设肿瘤嵌入正常宿主组织(例如,在一个器官),考虑下面的边界条件。我们通过实施确保球面对称的核心<年代vgheight="17.3375" id="M86" style="vertical-align:-5.33832pt;width:90.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 90.0625 17.3375" width="90.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
/
|
=
0
=
0
和<年代vgheight="14.75" id="M87" style="vertical-align:-3.25793pt;width:83.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 83.5 14.75" width="83.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
/
|
=
0
=
0
和执行的连续性因素浓度和通量的肿瘤边界通过设置<年代vgheight="18.3125" id="M88" style="vertical-align:-4.77652pt;width:108.1125px;" version="1.1" viewbox="0 0 108.1125 18.3125" width="108.1125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
−
)
=
(
+
)
和<年代vgheight="21.1625" id="M89" style="vertical-align:-5.86981pt;width:298.22501px;" version="1.1" viewbox="0 0 298.22501 21.1625" width="298.22501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
−
/
+
|
=
−
=
−
ℎ
/
+
|
=
+
奖学金项目的连续性和IFV通过设置<年代vgheight="15.225" id="M90" style="vertical-align:-2.29482pt;width:94.974998px;" version="1.1" viewbox="0 0 94.974998 15.225" width="94.974998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
−
)
=
(
+
)
和<年代vgheight="15.125" id="M91" style="vertical-align:-2.21957pt;width:94.512497px;" version="1.1" viewbox="0 0 94.512497 15.125" width="94.512497" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
−
)
=
(
+
)
,也就是说,<年代vgheight="15.25" id="M92" style="vertical-align:-3.66173pt;width:227.60001px;" version="1.1" viewbox="0 0 227.60001 15.25" width="227.60001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
−
ℎ
(
/
)
|
=
−
=
−
(
/
)
|
=
+
通常,<年代vgheight="14.35" id="M93" style="vertical-align:-3.22282pt;width:54.3125px;" version="1.1" viewbox="0 0 54.3125 14.35" width="54.3125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
ℎ
=
(基于表<一个href="//www.newsama.com/journals/cmmm/2011/843765/tab3/" target="_blank">3一个>从[<一个href="#B16">10一个>])。我们也要求因素浓度达到稳定状态,因为我们远离肿瘤实施<年代vgheight="22.0375" id="M94" style="vertical-align:-6.50204pt;width:137.3875px;" version="1.1" viewbox="0 0 137.3875 22.0375" width="137.3875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
)
→
ℎ
/
ℎ
(
=
)
对于大型<年代vgheight="7.0124998" id="M95" style="vertical-align:-0.0pt;width:6.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 6.5 7.0124998" width="6.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
。最后,假设正常组织最终会耗尽所有多余的组织液<年代vgheight="13.55" id="M96" style="vertical-align:-2.29482pt;width:60.737499px;" version="1.1" viewbox="0 0 60.737499 13.55" width="60.737499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
)
→
0
对于大型<年代vgheight="7.0124998" id="M97" style="vertical-align:-0.0pt;width:6.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 6.5 7.0124998" width="6.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(<一个href="#B16">10一个>]。
gydF4y2Banondimensionalized压力的解析解,<年代vgheight="12.95" id="M98" style="vertical-align:-2.29482pt;width:7.7624998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.7624998 12.95" width="7.7624998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
̃
,可以得到解决(<一个href="#EEq6">6一个>)。这对无量纲IFV以及解决方案,<年代vgheight="14.7125" id="M99" style="vertical-align:-3.2316pt;width:89.737503px;" version="1.1" viewbox="0 0 89.737503 14.7125" width="89.737503" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
̃
=
/
(
)
,被Jain派生et al。<一个href="#B16">10一个>)(见补充1在网上Supplementry材料doi: 10.1155 / 2011/843765)。径向剖面<年代vgheight="12.95" id="M100" style="vertical-align:-2.29482pt;width:7.7624998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.7624998 12.95" width="7.7624998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
̃
然后使用数值求解因子浓度(<一个href="#EEq3">3一个>)。相应的矩阵求逆问题是执行在Matlab中使用一个二阶有限差分格式。
3所示。结果
间质压力和速度概要文件获得解决(<一个href="#EEq6">6一个>);这些概要文件可以查看数据<一个href="//www.newsama.com/journals/cmmm/2011/843765/fig1/" target="_blank">1(一)一个>和<一个href="//www.newsama.com/journals/cmmm/2011/843765/fig1/" target="_blank">1 (b)一个>,分别。作为参数<年代vgheight="11.025" id="M101" style="vertical-align:-3.21404pt;width:12.9875px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.9875 11.025" width="12.9875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
增加,压力减少肿瘤边缘变得更加激烈,它也会导致更高的奖学金在肿瘤。同样,如<年代vgheight="11.025" id="M102" style="vertical-align:-3.21404pt;width:12.9875px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.9875 11.025" width="12.9875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
增加,孔隙流体速度达到一个更高的和尖锐的峰值在肿瘤的边缘。注意参数的选择<年代vgheight="11.025" id="M103" style="vertical-align:-3.21404pt;width:12.9875px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.9875 11.025" width="12.9875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
的肿瘤内2、6和14大致对应参数与正常组织,肿瘤组织正常化,nonnormalized肿瘤组织,分别;的选择<年代vgheight="11.0375" id="M104" style="vertical-align:-3.22282pt;width:15.875px;" version="1.1" viewbox="0 0 15.875 11.0375" width="15.875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
ℎ
外肿瘤仍然是一个恒定值2的数据<一个href="//www.newsama.com/journals/cmmm/2011/843765/fig1/" target="_blank">1(一)一个>和<一个href="//www.newsama.com/journals/cmmm/2011/843765/fig1/" target="_blank">1 (b)一个>(10一个>]。
(一)秒trong>
(b)秒trong>
(一)秒trong>
(b)秒trong>