文摘
摘要评估生命周期性能指标。的最大似然(ML)和贝叶斯估计寿命性能指标在哪里是规格下限推导基于渐进二型审查(Prog-Type-II-C)样本两个参数权力风险函数分布(PHFD)。知道规格下限,初速应用于构造一个新的假设检验过程。贝叶斯估计的也用于开发一个可信区间。同时,之间的关系和符合的产品。此外,贝叶斯测试评估单位提出的寿命性能。仿真研究和说明性的例子讨论了基于一个真实的数据集对两个测试的性能进行评估。
1。介绍
过程能力分析在质量控制领域扮演着重要的角色来测量性能的过程。一生的性能指标(过程能力指数或 )提出了蒙哥马利(1和凯恩2]。该指数是用来评估电子单元的寿命性能。所有的过程能力指数( )讨论了使用假设产品的生命周期(单位)遵循正态分布。然而,正常的假设对于许多工业流程和业务不能有效。很多论文研究的统计推断根据各种类型的审查和进步审查数据对不同模型(3- - - - - -17)处理进步审查从各种角度考虑几个寿命分布及其应用。苏et al。18,19)讨论评估生活时间性能指标取幂f分布使用Prog-Type-II-C和进步的第一次失败审查计划。最近,吴et al。20.]介绍了可靠性抽样设计龚帕兹寿命分布在进步的i型间隔审查,张某和Gui (21研究的统计推断与帕累托分布的基础上,一般进步二型审查示例中,吴et al。22提出实验设计基于威布尔产品的进步i型区间样本,哈桑和国(23]讨论了评估毛刺iii型分布在进步的ⅱ型审查。
本文使用的Prog-Type-II-C方案11- - - - - -17),可以描述如下:我们推测单位是放置在一个生活测试实验。让 , 这些单位是连续的恒等分布的失败。以下方案 被认为是在 和 以前都是固定的 。在第一次失败 , 单位可以删除随机从剩下的幸存的单位。然后,立即在第二个失败 , 幸存的单位是随机移除。这种技术将继续,直到时间失败 。然后,剩下的单位删除。
让 prog-Type-II-C样本大小样本的大小 。一个可以注意以下几点:(我)如果 ,那么二型审查订单统计推断(2)如果 ,那么普通的次序统计量
在本文中,单位有两个参数的一生 。统计推断未知开发基于Prog-Type-II-C数据。Mugdadi [24)提出了两个参数 。故障率函数(hrf),累积分布函数(cdf)、概率密度函数(pdf),和生存函数(sf)分别给出 在哪里和分别是规模和形状参数。很明显,(我)为 ,PHFD越来越hrf(2)为 ,它有减少hrf
威布尔、瑞利和指数分布可以推导出PHFD的特殊情况如下:(1)如果 ,然后PHFD降低威布尔 (2)如果 和 ,然后PHFD减少瑞利(3)如果 ,然后PHFD减少与指数分布的意思
因此,本文的结果是有效的为威布尔瑞利和指数分布。的 具有以下属性:(1)的期望值是 在哪里是完整的伽玛函数。(2)的期望值是 (3)标准偏差 在哪里
本文的主要目的是确保毫升和贝叶斯估计鉴于Prog-Type-II-C样本 在哪里是已知的参数。的ML估计量然后用来构造一个新的基于已知的假设检验 。贝叶斯的测试也提出评估的单位。
本文的其余部分组织如下:部分2包含一个派生的 。部分3讨论之间的关系和符合率的产品。的ML估计和一些相应的统计特性研究的部分4。贝叶斯的方法在伽马先验分布提出了部分5,部分6提高了测试程序 。分析了一个真实的数据集来说明使用测试过程的基础上,提出了估计7。模拟研究了部分8。最后,总结出现在部分9。
2。生命周期性能指标
让是产品的生命周期 pdf和提供给(2)和(3),分别。众所周知消费者持续的高质量的产品是一个更长的寿命,因此,生命周期的特点是高质量的产品。此外,为了使产品盈利从财务的角度和满意的客户,超过所需的一生单位时间。蒙哥马利(1)建议能力指数衡量一个产品的特性,更好的和更高的质量。然后,被定义为 在哪里 表示的意思是一生, 代表一生的标准差,表示规格下限。条件下,有 ,然后从(5),(7)和(9),终生的性能指标被编写为 在哪里和给出了(8)。
3所示。符合率
如果新的生命周期的产品(或商品)超过了规格下限(例如, ),然后产品贴上符合有的时候。否则,产品贴上不合格品。因此,合格产品的比例被称为符合概率,有时也称为符合率 ,,可以定义为
显然,一个严格的之间存在正相关关系和 ,对于给定 。因此,索引值越高给出了符合更高的利率 。表1列出了一些数值和相应的对于给定 和 ,这可以通过使用图形化的方法,可以计算(11)对于给定 , ,和 。
4所示。极大似然估计量的
让 Prog-Type-II-C样本 ,在方程(pdf和cdf定义2)和(3),分别。我们表示这种Prog-Type-II-C样本的观测值 , 。根据Balakrishnan和Sandhu [12],Prog-Type-II-C似然函数的方案 , 是 在哪里
可以获得对数似函数(14),
因此,对已知 ,的似然方程获得的是
因此,的ML估计量是
因此,根据Zehna [25),的大中型企业就变成了 在哪里 和和给出了(8)。
5。贝叶斯估计
在本节中,根据Prog-Type-II-C样本 与已知的 ,派生的贝叶斯方法估计和进行了探讨。在寿命数据分析,这种先验知识通常是之前总结成一个密度,用 。我们考虑共轭先验分布与pdf伽马分布 在hyperparameters和选择反映先验知识未知的参数呢 。基于(14)和(19),我们可以得到的后验密度函数 ,考虑到数据 为 其它地方也是0,
基于一个自我 和(20.),参数的贝叶斯估计就变成了
因此,贝叶斯估计的可以写成 在哪里在(21)。
引理1。如果 ,然后之前,卡方分布 自由度,用 。
证明。让 ,然后 (见卡塞拉和伯杰(26),页);我们得到的密度函数作为 因此, 。
6。测试程序
这部分是致力于建立一个统计测试过程来评估是否达到所需的水平。可靠的和置信区间客观地评价是否计算坚持所需的水平。零和替代假说(产品不可靠)(产品是可靠的)可以写成 在哪里表示的下界 。
在贝叶斯方法,给出指定的显著性水平 ,一个片面的可信区间(CRI)推导出如下。自是已知的,通过使用关键的数量 ,和下百分位的用 ,我们有 在这里, , , ,和是由(8),(21)和(23),分别。因此,水平降低可信开往可以写成 与此同时,我们推导出利用最大似然方法 ,在哪里 。的片面的可信区间(CI)然后由 在哪里在(18)。因此,水平较低的信心前往可以推导出
提出的测试过程在贝叶斯方法可以组织如下。
步骤1。指定寿命下限对产品和性能指标的价值 ;然后,测试零假设 : 和备择假设 : 创建。
步骤2。确定显著性水平
步骤3。计算水平片面的中国国际广播电台 为
步骤4。统计测试提供的决策规则如下:如果性能指标的值
,结果表明,产品的生命周期性能指标满足要求的水平
毫升的方法使用片面的词
为而不是片面的中国国际广播电台
产品性能是否满足要求的水平。
7所示。应用于现实生活中的数据
结合理论和应用方法扮演着重要的角色在现代统计问题。在本节中,理论技术应用于一组实际数据说明建议的程序。我们考虑一个真实的数据集由Leiblein和Zelen27),使用最近的曹et al。28]。拟合优度检验的目的,Kolmogorov-Smirnov经验和安装分布函数之间的距离计算。它是0.150 81,和相关的p值是0.672 - 3。因此,p价值为Kolmogorov-Smirnov测试数据集的值最高。这使我们认识到,PHFD是最适合真实的数据集。经验, ,和图如图所示1,这表明PHFD与数据的吻合程度很好。这一组真实的数据代表了23次观察到失败。Prog-Type-II-C方案进行 , ,和审查计划 , 从原始数据生成。报告的观测数据和删除数据表2,在那里 和 ,可以通过使用图形化方法引入Balakrishnan和凯特瑞(29日]。
在贝叶斯方法中,我们假设hyperparameters的值 和 。根据Prog-Type-II-C样本,提出测试程序可以执行以下步骤:(我)步骤1:被假定为0.441 - 1。以满足产品购买者的担心操作性能,超过所需产品 。指表1,值必须超过0.90。因此, 和 : vs。 : 构造。步骤2的显著性水平是吧 。(2)步骤3:下界的片面的中国国际广播电台的是 在哪里 和 根据计算(8)。步骤4:因为 ,零假设 : 将被拒绝。
在ML方法,下界的片面的CI为是
因为性能指标的价值 ,我们拒绝 : 。综上所述,贝叶斯的产品满足所需的质量水平和ML方法。
8。蒙特卡罗模拟研究
比较的ML和贝叶斯估计在前面部分提出,蒙特卡罗模拟进行了利用1000 Prog-Type-II-C为每个模拟样品。所有获得的仿真研究结果进行使用Mathematica版本。13。均方误差(MSE)用于比较估计。样本来自PHFD使用 ,不同的 , ,和hyperparameters 。在这项研究中,我们使用不同的审查方案如下。
方案1。 为 。
方案2。 为 ,如果奇怪的是, 为 ,如果是偶数。
方案3。
为
。
基于终身下限
,为了结果的ML,贝叶斯估计,覆盖的概率(CPs)中国国际广播电台和CI展示在表3。
9。结论
本文旨在构建贝叶斯和non-Bayesian方法,与不同的估计Prog-Type-II-C样本 。的情况下 ,的ml和贝叶斯估计然后用于开发新的假设测试过程。从应用程序的真实数据,事实证明,建议测试可以很容易地进行,以便我们可以评估产品质量(产品)的一生是否满足客户的需求,同时也带来了丰富的利润。此外,它表明,这些评估方法是切实可行的。一个复杂的模拟研究不同的样本大小 , 和不同的审查计划( , , )评估这些建议过程的性能。点估计的均方误差进行了比较。区间估计的覆盖率。据表的列表结果估计3可以得出以下结论:(1)的审查计划 ,所有估计的均方误差值降低 增加和统计理论是一致的,样本量越大,更准确的估计(2)一般来说,贝叶斯估计的性能比大中型企业的所有案件,因为它有最小均方误差(3)CPs埃西斯和中国国际广播电台是明智地令人满意,在大多数情况下是接近名义水平的信心
数据可用性
使用的数据产生的理论上的法律在手稿中使用。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项工作是支持的塔伊夫大学的研究人员支持项目(号码:TURSP-2020/318)。