文摘
图像增强技术的主要目的是改善图像的质量,以更好地帮助这些活动的日常生活广泛依赖像医疗、工业、教育和监督。由于复杂的环境的影响,有一些图像细节和低对比度不足的风险。现有的增强算法容易过度曝光和细节处理不当。本文试图提高阶段的治疗效果拉伸变换(PST)在中低频率的信息。为了这个目的,一个图像增强算法的基础上,分数阶PST和相对总变异(FOPSTRTV)是开发解决的任务。在该算法中,原始图像的噪声被低通滤波,由分数阶PST图像的边缘提取,然后通过性能与提取的边缘图像融合。最后,大量的实验被用于验证算法的效果与不同的数据集。
1。介绍
图像锐化增强,即突出边缘和纹理特性,同时抑制那些不重要规划领域,规划区域,在恒定的灰色部分的水平。此外,原始图像融合增强边缘和纹理图像(最简单的融合是像素加权平均),以确保平稳过渡之间的灰色的水平。因此,在增强图像,边缘和纹理突出显示关键,和其他领域也磨。
的过程中,图像增强,图像退化的原因没有分析和处理图像不一定是接近原始图像。在文献[1),采用k - means聚类算法将图像分成几个灰度区间,然后将他们分开。该算法具有better-enhanced效果的图像灰度分布两端和更多的像素灰度区域。文献[2)提出了一个算法来提高基于双直方图的自适应图像方程,这使输出图像的平均亮度接近原始图像,避免放大的趋势。文献[3)提出了一种基于小波分析的图像增强算法和Retinex算法。小波变换将图像分解成多尺度图像,消除了图像不同频率的噪声,并使用Retinex算法增强图像细节。因此,这两种方法的结合可以改善图像的整体视觉效果,更好的突出图像的细节。在文献[4,5),更好的增强效果是通过增强图像对比度和奇异矩阵中定义图像的小波域。在[6),一种改进的算法,它结合了自适应全变差模型和影响滤波器模型。文献[7)使用最小误差方法自动计算分段线性灰度变换的分割点,以改善图像的视觉效果。在[8),改进的直方图均衡化方法和对比度增强算法相结合来提高本地信息低照度图像的对比度增强。提出了一种自适应平滑和图像增强方法(9];当过滤,过滤处理像素的权重动态确定;平滑后的图像区域,区域在图像的边缘也磨和增强,它有效地解决了图像平滑和增强之间的矛盾。
上述文献都涉及到图像增强算法基于时域和频域变化。但它已经很少发现国内外文献中对相位信息的图像增强的变化。2015年,M.H. Asghari和b Jalali提出了一个数字图像转换受物理现象,称为相位变换(PST)。本文试图改善治疗效果的PST中低频率的信息。
2。相关的工作
2.1。基本PST
2015年,M.H. Asghari和b Jalali提出一个数字图像变换受物理现象的启发,叫做阶段拉伸变换,它可以模拟电磁波的传播过程中翘曲的衍射介质色散介电函数。这种方法使用相位检测边缘衍射过程可以模拟一个全通阶段过滤器有一个特定的频率和散度的依赖。输出滤波器的原型阶段显示了在空间域图像强度值的变化,可以实现和边缘检测阈值和形态学处理后阶段原型。
图1显示了数字图像边缘检测的过程基于PST。当地滤波核函数首先平滑原始图像,然后操作阶段的非线性频率函数在频域进行,称为PST。最后,边缘检测是通过阈值和形态学滤波等后处理。
PST在频域的数学模型 在哪里一个(米,n“∠”)是角度的图像,是一个角度操作,B(米,n)是一种原始输入图像,FFT2和IFFT2是一个二维快速傅里叶变换和逆变换,分别(u, v)频率变量。 是当地的平滑的频率响应低通滤波器, 是一个非线性相位扭曲频率相关的内核函数,然后呢 是一个频率变量的非线性函数。
尽管任何阶段的内核函数可以被认为是在太平洋标准时间,内核相函数的导数 是一个线性或次线性函数的频率变量根据文献的结果(10]。的内核函数原型阶段,一个简单的例子是反正切函数的“S”型。为了简单起见,如果进一步要求阶段扭曲操作是各向同性的纯频域,扭曲的程度只是极半径有关ro-uv平面极坐标系统的频率,但独立于极角θ核阶段,即假设PST的原型是圆对称频率变量,PST核心阶段应当获得: 在哪里r在平面极坐标半径极地o-uv极坐标系统的频域;θ是极角,与紫外线频率变量的关系是什么 , 。如果是要求的导数φ极地(r)对r是一个逆切的年代呢
φ极地(r):注意紫外线后频率平面图像的傅里叶变换是一种有限的地区φ极地(r)可以根据解决
相位函数方程(4)是获得归一化 :
在方程(相位函数5),相抗拉强度参数年代和变形参数W在添加了非线性失真拉伸变换获得最终的内核相函数 在太平洋标准时间与强度参数和变形参数转换: tan-1(•)代表了反正切函数,ln(•)是自然对数,征求代表的最大频率极镭紫外线频率平面上。
PST有内核阶段形状如方程所示(6)是应用于数字图像的频谱,形成阶段的形象一个(米,n)。边缘检测的应用,翻译等后继操作可以实现阈值和形态学处理。
2.2。分数阶
2.2.1。分数阶的基本理论
分数傅里叶变换(FrFT)有更多的新的特色基础上保留原有传统傅里叶变换的性质,所以它可以被认为是一个广义傅里叶变换11]。
一般来说, - - - - - -订单FRFT的函数可以表示为或根据需要。可以被视为一个操作员吗作用于信号 。
FRFT的基本定义是低于从线性积分变换的角度。的 - - - - - -订单FRFT的函数在时域中被定义为一个线性积分操作:
其中, 和 被称为FRFT的核函数,在哪里 , , ,和是一个整数。
通过变量替换 和 ,方程(7)可以进一步表示为
在方程(1)- (8), ;FRFT给定的线性不能表明这个方程不变,除了 ,因为不仅内核函数的功能 ,还的秩序 。在= 1, , ,和
因此,常见的傅里叶变换 。同样的,的逆变换是吗在传统的傅里叶变换。因为 只能出现在三角函数的参数位置,参数被定义为一段4,它只需要检查间隔 。在 , ;在 , 。
以上所有可以表示为运营商: 在哪里 是任意整数。
可加性的FRFT的分数阶是一个非常重要的属性,它可以表示为
通过使用高斯积分给直接积分表示,应当简单操作,然后
总之,FRFT可以解释如下:只考虑区间 ,FRFT的原始功能 ,这是普通傅里叶变换 ;当逐渐改变从0到1,其FRFT平稳变化从原始函数傅里叶变换。
FRFT还可以用另一种方式解释。即FRFT被定义为一个旋转变换时频平面的FRFT的 - - - - - -订单是一个线性正则变换定义的变换矩阵。变换矩阵
其中, 。根据拉东变换的定义,在一个平面沿着不同的线(线和原点之间的距离 ,和方向角 ),线积分了f(x,y),获得的 是函数的变换 。然后,矩阵可以被视为二维旋转矩阵在时频平面上。
如图2傅里叶变换可以看作函数的表示形式旋转的角度 从轴的ω轴在时频平面上;即原始的函数映射从时域到频域的角度 通过傅里叶变换;在此基础上,执行FRFT的和 - - - - - -订单在功能上,与分数阶算子和 ,函数是由旋转角( )和角( ),分别,然后映射到和订单。
2.2.2。离散分数傅里叶变换的方法
快速傅里叶变换傅里叶变换的发展有着巨大的推动作用。同样,快速FRFT算法也将快速开发FRFT领域的信号处理。因此,它是特别重要的研究离散FRFT快速算法(12]。
Ozaktas采用了FRFT的计算方法。这个方法执行N-point原始采样的时域函数并将它映射到N在分数傅里叶域中采样点。算法的计算复杂度是O (N log N)。使用这种方法来计算FRFT之前,原始信号必须在尺寸上规范化。之后,在时间和频率域,表示信号的无量纲和支持的长度等于 。这也表明,维格纳分布的信号是有限的单位圆 半径和时频平面的起源中心。为了获得一个有效的计算方法,计算FRFT的分解成卷积形式。根据FRFT的定义, - - - - - -订单FRFT的信号可以写成
它可以看到从方程(1)- (13),FRFT的计算可以分解为三个步骤。步骤1:信号x(t)乘以一个啁啾函数,获得中间结果,记录 。然后,频域带宽变成2倍的信号x(t),所以的采样间隔应该是 。原始信号的采样间隔x(t)是 。这个时候,如果采样间隔x(t)变成了 ,信号x(t)需要内插获得信号的两倍x(t在采样间隔) 然后乘以中间信号在采样间隔 。步骤2:信号与线性调频信号卷积,因为带宽的是 ,所以根据卷积定理,线性调频信号可以由其带宽有限的形式表示 ,表示为h(t): 在哪里的傅里叶变换是线性调频信号卷积。卷积是用离散形式: 这个卷积公式可以计算使用快速傅里叶变换算法(FFT)。步骤3:用另一个线性调频信号,得到2N采样点的采样间隔的 。因为它是一个映射的N采样点在时域采样点在分数傅里叶域中,在采样间隔采样 可以通过执行双重提取。
让和x的N个采样点组成的列向量分别和x (t);然后,上面的计算过程可以写成矩阵形式: 在哪里和代表抽取和插值操作,和是相应的唧唧声乘法和啁啾卷积操作。
上面的方法表达了FRFT作为卷积操作(13]。也可以代表FRFT的另一种形式:
方程(的总和18)可以表示为一个信号的卷积形式,利用FFT计算。最后,一个2x提取得到执行采样的采样间隔 。同样,上面的采样过程可以用矩阵表示形式
3所示。理论分析
3.1。Fractional-Order-Based PST
3.1.1。基于分数阶PST改进
已经证明PST阶段有助于检测图像中的边缘强度以及戏剧性的变化值(14]。然而,边缘检测低图像变化并不理想。
在图像增强,分数微分可以提高高频分量而提高中低频率分量。在某种程度上,它也可以非线性保留图像的直流分量,使图像纹理细节更清晰和克服的缺陷integer-order微分可以削弱低频信息。学者的努力,分数微分改进取得了一定成果。杨Zhuzhong et al。15]使用G-L分数微分构造Tiansi微分算子对图像增强和声明,微分秩序在0.4和0.6之间有更好的增强效果;当订单太大,噪音也增强。为了通过更多的低频信息,吴Ruifang et al。16)提高了Tiansi算子模板。王史等。17)修改了模板8极大地增强边缘信息的不同的方向。张昱et al。18)提出了一种自适应分数阶增强算法,它适用于一个指数函数来确定分数阶。陈清丽et al。19基于卡普托]提出了分数阶增强算法的定义,这对我们的研究奠定了良好的基础。
为此,本文结合了PST和分数阶提高拉伸运营商PST。给出了改进的数学模型 在哪里一个(米,n)是角的形象,“∠”角度操作,B(米,n)是原始输入图像,FRFT (∗)和FRFT (-∗),分别代表了分数傅里叶变换和逆变换, 是频率变量, 是当地平滑滤波器的频率响应, 是一个非线性相位扭曲频率相关的内核函数,然后呢 是一个频率变量的非线性函数。
3.2。比较和分析
假设FRFT的角度 ,在哪里X向量的吗X设在方向和Y向量的吗Y设在方向;PST的抗拉强度参数年代和变形参数W。
然后,测试结果不同价值观下的边缘检测X,y,年代,W比较,如图3。
(一)
(b)
(c)
(d)
3.3。相对全变差(RTV)分析
实现图像增强效果,提取的边缘图像和原始图像需要叠加。叠加图像高光边缘特性和实现增强的结果,但它可能有噪音,边缘毛刺,等等。出于这个原因,相对总变异(RTV)应该在图像融合处理其主要和背景图像。退货的主要原则如下。
进一步加强纹理和结构之间的对比,尤其是视觉上突出的地区,和被组合在一起,形成一个更有效的结构纹理分解。
假设目标函数
其中,确保没有重要的输入和结果之间的偏差。引入新的正则化项可以达到消除图像纹理的影响,即相对总变异(RTV)。λ在公式(22)是一个重量;ε是一个小的正数,避免被除以零。
目标函数的方程(22)是凸的。因此,它的解决方案不能以普通的方式获得的。基于二次测量点球,提出了目标函数,这是一个有效的解决方法使线性优化(Szeliski, 2006;里奇斯et al ., 2006;克里希和Szeliski, 2011)。
我们的方法是将性能指标分解成非线性项和二次项。有趣的是,非线性部分的问题可以转化为一系列线性方程组的迭代再加权最小二乘方法。
的度量首先讨论了然后在方向方向。惩罚项是扩大
通过重组因子和一组元素 ,它是派生
第二行是一个近似,因为介绍了数值稳定性。通过系数重排,指标分解为二次项和一个非线性部分 ,这是表示为
方程(25)表明,实际上每个像素合并相邻的梯度信息在一个各向同性空间滤波的方式;是一个标准差的高斯滤波器 。业务操作(25)是由元素;∗卷积算子;和只是像素梯度有关。
类似地,方向可以表示为惩罚项
其中,次要的组件的偏导数和类似于非线性部分。它们分别表示为
通过这些操作,方程(22)可以写成矩阵形式: 在哪里和的向量表示和 ,分别;和是向前的托普利兹矩阵微分离散梯度算子;和 , , ,和是对角矩阵。他们的对角线值
这使得它可以实现一个特殊的迭代优化过程。由于分解的非线性部分和二次部分,数值稳定近似自然,在估计快被发现是非常有效的结构和纹理图像的实验。
4所示。测试结果的比较
在本文中,测试分为两部分。在第一部分中,测试数据是基于抗拉强度参数年代和变形参数W的分数PST需要不同的值。让FRFT的角度 ,在哪里X向量的吗X设在方向,向量中Y是在Y设在方向以不同的值;平滑参数Lam和纹理元素参数Sig的退货取不同的值。以多组图片为测试对象,具体的测试结果如图4- - - - - -7和表1。
(一)
(b)
(c)
(d)
(一)
(b)
(c)
(d)
(一)
(b)
(c)
(d)
(一)
(b)
(c)
(d)
以上测试结果,发现抗拉强度参数年代和变形参数W的分数PST接近0.5和10个,分别FRFT的角度 ;时的值X和Y更接近1,可以获得更多的边缘信息,但更添加噪声;当平滑参数Lam和纹理尺寸参数性能更大的团体,平滑效果会更好,但重要的边缘信息的图像模糊。
在第二部分的测试,比较分析进行图像增强基于分数阶PST,相位一致性,区域增长,直方图均衡化,精明的经营者,等等。具体的测试结果如图8和9。
(一)
(b)
(c)
(d)
上面测试的结果表明,该地区一些图像增强算法,如growing-based图像增强算法不突出的边缘信息,提高图像的高频信息,以及由此产生的图像会掩盖一些重要信息;图像增强算法基于canny算子等等可能模糊小边缘信息同时呈现图像的边缘部分;相位consistency-based边缘增强算法可以添加边缘毛刺或噪声而突出边缘信息。
5。结论
本文提出了一种新颖的图像增强算法,称为FOPSTRTV来改善图像的质量。使用该算法处理图像,首先消除原始图像的噪声低通滤波。然后,提取图像的边缘通过微分阶PST因为微分订单PST处理可以帮助获取相位信息,提取图像边缘信息;相比之下,普通的图像的边缘提取是基于时域和频域信息。最后,退货可以用来融合图像,提供良好的视觉效果。广泛的几个具有代表性的算法实验证明FOPSTRTV并承诺具有竞争力。
数据可用性
在网上的数据https://github.com/sunwww168/PSTRTV。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。