文摘

全面学习粒子群优化(CLPSO)和增强CLPSO (ECLPSO)是两个文学metaheuristics全局优化。ECLPSO大大提高了剥削和收敛性能的CLPSO perturbation-based剥削和自适应学习概率。然而,ECLPSO仍不能找到全局最优或找到一个near-optimum解决许多问题。在本文中,我们研究进一步改善勘探ECLPSO的性能。我们建议分配一个独立的惯性权重和一个独立的加速度系数对应于每个维度的搜索空间,以及一个独立的学习概率为每个粒子在每个维度。像ECLPSO规范区间最小和最大个人最好有界的位置确定在每一代人对每个维度。维独立的最大速度,惯性权重、加速度系数,和学习提出了概率自适应更新基于维规范性间隔,以促进勘探、开发、和收敛性,特别是探索。我们建议metaheuristic,称为自适应CLPSO (ACLPSO),评估在不同的基准函数。实验结果表明维独立和自适应最大速度,惯性权值,加速系数,和学习概率有助于显著修复ECLPSO探索的表现,和ACLPSO能够获得全球最佳或near-optimum解决方案在所有适当的基准函数所有的运行参数设置。

1。介绍

粒子群优化(PSO) (1,2)是一个功能强大的类metaheuristics全局优化。算法模拟分享个人知识的社会行为时,一群鸟儿寻找食物。PSO群和鸟,分别称为群和粒子,每个粒子代表候选人的解决方案。想要解决的问题D决策变量,每个粒子,表示我,“苍蝇”D维搜索空间,因此有关D维速度 ,一个D维位置 ,和一个健身f(P_我)表示的优化性能P_我。随机初始化粒子群速度和位置和搜索全局最优迭代,和最终的解决方案发现展览的历史地位是最好的健身价值在所有的粒子。在每个迭代中(或生成),我更新根据的现值 ,历史地位给予我到目前为止最好的健身价值(即,我个人最佳位置),和其他粒子的个人最好的位置。

在文献中提出了许多不同的算法变异自1995年引入PSO (3]。最早提出全球PSO (GPSO) [3,4),全球最佳位置最好的健身价值在所有粒子的个人最好位置用于粒子速度更新。具体而言,在每一代中,我的速度和位置P_我每个维度上调整如下: 在哪里d(1≤d≤D)是维度指数;惯性权重;一个和b加速度系数;r和年代是两个随机数均匀分布在[0,1]; 是我的个人最佳位置;和 是全球最好的位置。GPSO容易陷入局部最优,如果全球最佳位置远离全球最佳。当地PSO (LPSO) [5)建立了一个社会拓扑的形状,例如,戒指,明星,金字塔。我的社区包括我本身和粒子直接连接我在拓扑。不像GPSO, LPSO利用我当地的最佳位置 让最好的健身价值我的社区指导飞行轨迹更新的我,我们可以看到从以下方程:

与GPSO相比,LPSO减少导致局部最优的可能性。关于GPSO和LPSO我的个人最佳位置和全局/局部最佳位置用于更新在所有的维度。然而,个人的最佳位置和全局/局部最佳位置实际上并不总是导致每个维度上的速度更新。全面学习算法(CLPSO) (6)和正交学习算法(OLPSO) [7)鼓励我学习不同的原型在不同尺寸根据方程(4当更新 。 在哪里 是我的范例。在CLPSO,我另外与一个固定的学习相关概率控制E_我,维=B_我,d或B_j,d在每个维度d,在那里j是一个粒子随机选择,j≠我。OLPSO集E_我,d作为我个人最好的位置或全球/本地最好在每个维度上的立场d借助正交试验设计;OLPSO因此有两个版本:全球版本OLPSO-G OLPSO-L和当地版本。CLPSO和OLPSO再决定E_我如果我个人最好的健身价值f(B_我)为连续的后代并没有提高。CLPSO和OLPSO GPSO表现明显优于LPSO保持粒子的多样性和探测搜索空间的不同区域来获得一个有前途的解决方案。

Metaheuristics包括算法需要解决三个重要问题,即勘探、开发、和收敛。勘探手段多样化搜索来定位一个小区域,可能包含全局最优,而开发是指集中在小区域搜索解决方案细化。收敛是从最初的探索逐渐过渡到随后的剥削。我们研究了加强[CLPSO的剥削和收敛性能8),我们提出了PSO变体叫做增强CLPSO (ECLPSO)。ECLPSO计算和分别是,下界和上界的所有粒子的个人最好的位置在每个维度d在每一代如下: 在哪里N是粒子的数量。 称为规范间隔的尺寸吗d。让搜索空间维度d是 与在下界和的上限;ECLPSO认为,当 事实上小(即。,不超过1% 同时,绝对值不大于2),粒子群在维度进入开发阶段d(即。,the global optimum or a near-optimum solution has been identified to be likely around the normative interval on dimensiond);否则,粒子尺寸仍在探索阶段d(即。,年代earching different regions on dimensiond)。ECLPSO自适应更新每个粒子的概率学习排名的基础上所有粒子的个人最好的健身价值和维度的数量已进入开发阶段。此外,ECLPSO每个维度上进行扰动d已进入开采阶段为了找到一个高质量的解决方案在规范的间隔尺寸。

PSO的变种,速度每个粒子的我在每个维度d通常是由一个夹紧最大速度 ,也就是说,

如果太大,粒子尺寸可能会错过一些有前途的解决方案吗d;相反,太小了慢下来搜索过程维度吗d。在20%的维搜索空间是固定的吗 许多文学PSO变体包括GPSO、LPSO CLPSO, OLPSO, ECLPSO。实验结果在不同基准函数报告(8)表明,尽管ECLPSO CLPSO大大提高了剥削和收敛性能,它仍然不能找到全局最优或near-optimum解决方案的功能包括。海涅的功能,旋转Schwefel的功能,和旋转Rastrigin的功能。战斗中的所有粒子的轨迹和搜索行为ECLPSO直接受到每个维度的影响d的最大速度 ,惯性权重 ,加速度系数一个,每个粒子我学习的概率l_我。实验结果报道在8)也表明,粒子的搜索过程的演变对每个维度是不同的;因此,在本文中,我们建议分配一个独立的惯性权重和一个独立的加速度系数对应于每个维度,以及一个独立的学习概率为每个粒子在每个维度。维独立的最大速度,惯性权重、加速度系数,和学习概率是基于空间自适应更新规范的间隔,以促进勘探、开发、和收敛性,特别是探索。我们所说的变异与空间独立和自适应参数自适应CLPSO (ACLPSO)。

我们注意到现有的算法变异,例如,(3- - - - - -42),很少考虑使用空间独立参数以外的空间独立的最大速度,我们发现只有一个工作(26)作为一个例外。在[26),Taherkhani Safabakhsh修改GPSO, CLPSO, OLPSO与一个独立的惯性权重和一个独立的每个粒子加速系数我在每个维度d;惯性权重和加速度系数自适应调整的改进状态我个人最好的健身价值和之间的距离我的空间位置P_我,d和我维个人最好的位置B_我,d达到更好的探索和更快的收敛。

本文的其余部分组织如下。部分2回顾了相关的算法。CLPSO的更详细的工作原理和ECLPSO节中阐述3。部分4我们建议的空间独立和自适应参数和ACLPSO的空间和时间复杂度分析。绩效评估ACLPSO各种基准函数的节中给出5。部分6本文总结道。

2。相关工作

世界各地有很多研究者研究算法。PSO的现状和研究趋势相关研究调查多策略和基于4典型算法的自适应性变异,即。,GPSO LPSO CLPSO, OLPSO。多策略是指运用多种策略,而自适应性代表自适应地进行一些参数设置以及适当的调用和切换策略。多策略和自适应性的目标,实现目标,如勘探、开发、和收敛性和帮助有效地找到全局最优粒子或near-optimum解决方案。

2.1。基于GPSO / LPSO相关工作

詹(9]提出了自适应GPSO;变体识别群的进化地位基于分布的每个粒子和所有其他粒子之间的距离;惯性权重和加速度系数自适应地调整根据群体的进化地位加速收敛;高斯变异的变异另外利用适当的增加一些动力在全球最佳位置来帮助逃离局部最优。Median-oriented GPSO研究(10];每个粒子的变量分配一个独立的加速系数我;我有意引导离群的中间位置,给出了平均健身价值在所有粒子的适应度值在飞行速度更新,然后呢我相关的加速度系数是基于自适应更新我的健身价值,蜂群最严重的健身价值,和群的平均健身价值,造福跳出过早停滞在一个局部最优和加速收敛。陈等人。11]介绍了一种衰老机制与老龄化的领导者和挑战者GPSO解决勘查;通过评估的改进状态全球最好的健身价值f(G),所有粒子的个人最好的健身价值,和领导者的健身价值,变体自适应分析领导者的领导能力,调整领导者的寿命,并通过统一的突变可能取代生成一个挑战者领袖当领袖的跨度变得疲惫不堪。GPSO增强与多个自适应策略提出了在12];非均匀变异和适应的次梯度或者应用到全球最佳位置,分别为逃离局部最优并进行本地搜索;变体也对一个随机选择的执行柯西变异粒子;柯西变异阻碍收敛,变量分配一个独立的惯性权重和一个独立的加速度系数为每个粒子,每个粒子之间的距离之和最小和全球最佳位置,惯性权重和加速度系数自适应设置和相应的加速收敛。在[13),LPSO自适应时变拓扑连通性研究;为每个粒子我,变量决定了我全球最佳位置状态的历史贡献和历史地位我的拓扑连通性陷入阈值连续每5代,然后自适应更新我在拓扑结构的连通性;变体依靠社区搜索帮助粒子与他们的个人最好的健身价值停止改善在当下一代跳出停滞。夏et al。14)讨论与禁忌GPSO检测和本地搜索缩小空间;每个维度d是同等大小的划分为7个地区;连续每5代,变体计算每个地区的卓越水平维度d基于排名的所有粒子的个人健身价值和分配的所有粒子的个人最好的位置区域;根据卓越水平的地区属于全球最佳位置,适当变异随机生成一个可能的替代从其他地区协助逃离局部最优;当全球最佳位置落在一个地区维度d连续80代,变异减少特定区域的维搜索空间,加速收敛的目的;此外,变体进行本地搜索的帮助下微分进化。相关近期作品集成GPSO / LPSO多策略和/或自适应性包括(15- - - - - -32]。

2.2。基于CLPSO / OLPSO相关工作

梁和Suganthan33)提出了自适应CLPSO历史学习;连续每20代,变异概率自适应更新每个粒子的学习最佳学习概率的基础上学习所有粒子的概率(即。,导致的最大改进个人最好的健身价值)和高斯分布。迷因CLPSO介绍(34];变体使用混沌局部搜索帮助每个粒子不能改善个人最好的健身价值连续10代走出萧条,应用模拟退火粒子的个人最好的健身价值持续改善连续3代,其个人最好的位置实际上是全球解决方案细化的最佳位置。郑et al。35)研究了自适应确定惯性体重CLPSO根据粒子数的相对比例改善个人健康值在当前一代和自适应设置加速度系数通过考虑每个粒子的比例之和的适应性改变粒子的位置改变目前的一代。优越的解决方案提出了引导CLPSO [36];变体,优越的解决方案不仅包括每个粒子的集合的个人最佳位置也其他历史经验的立场与优秀的健身价值观;每个粒子速度更新从优越的学习解决方案;每个粒子的变体应用非均匀变异我帮助逃离局部最优,只有当激活突变我个人最好的健身价值不再提高连续50代,和之间的平均距离我在目前的生成和的地位我的位置在前面的5代小于一个阈值;一些当地的变体另外利用搜索技术(例如,拟牛顿、模式搜索,和单纯形搜索)完善全球最佳位置后80%的搜索进展。秦et al。37]调查4辅助OLPSO策略来生成一个适当的范例的位置,分别为目的的保留多样性,跳出来的过早停滞,加速收敛,和本地搜索;全球最佳位置变量变异进一步加强探索。其他近期作品包括(38- - - - - -42)也与多种策略和/或基于CLPSO / OLPSO自适应性研究。

3所示。背景

3.1。全面学习粒子群优化

在方程(4),惯性权重在每一代线性减少,加速度系数一个是一个常量值相当于1.5。让k_马克斯是一代又一代的预定义的最大数量;在每一代更新吗k根据以下方程: 在哪里 和 分别是最大和最小惯性权重。

方程(8设置每个粒子)经验表达式我学习的概率l_我。所有的粒子都与不同的学习概率有关。 在哪里l_马克斯= 0.5是学习的最大概率和l_最小值= 0.05是最低学习概率。

为每个粒子我在每个维度d,一个随机数生成均匀分布在[0,1];如果数量不少于l_我,维范例E_我,d=B_我,d;否则,E_我,d=B_j,d与j≠我。来确定j不包括,两个不同的粒子我是随机选择的,j获胜者有更好的健身价值的两个粒子。如果E_我,d是一样的B_我,d在所有维度,CLPSO随机选择一维学习其他粒子的个人最佳位置。CLPSO再决定我范例的位置E_我如果我个人最好的健身价值不再提高连续7代。

CLPSO计算的健身价值我只有在我是可行的(即。,与我n the dimensional search space 在每个维度d)。如果我是不可行的,因为所有的空间原型是可行的,我最终会被拉回到了搜索空间。

3.2。增强综合学习粒子群优化

ECLPSO引入了两个增强,即perturbation-based剥削(PbE)和自适应学习概率(阿尔卑斯山脉),改善CLPSO的剥削和收敛性能。

在每一代,对于每个维度d,如果维规范区间 确实是小,PbE增强更新空间位置为每个粒子我根据方程(9)而不是方程(4): 在哪里 专门用于惯性重量是PbE增强;一个_PbE= 1.5是加速度系数专门用于PbE增强;和c是扰动系数。c从高斯分布随机生成1平均和标准偏差0.65,然后呢c夹到10倍的标准差两边的意思。每个粒子我拉向E_我,d加上一个扰动项 在维d。周围的PbE增强有助于充分开发确实小维规范区间。请注意,由方程(更新9)不是维最大速度的限制 。

最低学习概率l_最小值固定在0.05。用方程表示(10),最大概率学习l_马克斯对数增加在每一代k: 在哪里米_k(即是开发有效的数量维度。,the number of the dimensions whose normative intervals have ever become indeed small) before or just in generationk;h= 0.25系数的差异;和问率系数= 0.45。l_马克斯小(即。,0.3)米_k= 0和福利最初的探索。l_马克斯增加与粒子的开发进展迅速,促进融合。高山增强自适应地确定所有粒子的学习概率的排名基于粒子的个人最好的健身价值,也就是说, 在哪里T_我是我的排名。如果我给最好的个人最好的健身价值T_我= 1。一个低级的粒子通常是更好更多的维度上对个人最好的位置比排名靠前的粒子。

4所示。自适应综合学习粒子群优化

4.1。维独立和适应的最大速度

想要解决的优化问题f(X),X是D维决策向量,和全球最佳 。CLPSO和ECLPSO无法观察和解决这一事实,在一个维度d,如果维全局最优是附近的维搜索空间的绑定吗 和所有的粒子的尺寸分布(即个人最好位置。维规范区间 大),那么很难粒子群的定位 ;这是因为维最大速度由方程(更新4)是20%的限制 。图1说明了这一现象。在图1(一),一个粒子我的空间位置P_我,d和接近不同的范围 ,和我维的范例E_我,d位于之间的P_我,d和 ;的距离E_我,d- - - - - -P_我,d和距离两者都是等于40%的 ;和我需要至少2代来达到E_我,d。从图可以看出1 (b),当我飞过去E_我,d,我维的速度更新受到两股力量的影响,即。的惯性力和范例基于“增大化现实”技术(E_我,d- - - - - -P_我,d);越我远离E_我,d,榜样的力量是拉回E_我,d。在图1 (c),大约是 ,和P_我,d不是远吗 ;然而,E_我,d接近 ;E_我,d指南我飞离 。结果,一个粒子的机会达到接近全球最佳尺寸很小。此外,如果维全球最佳靠近维搜索空间绑定和维规范区间大大量的维度,CLPSO ECLPSO无法找到全局最优或near-optimum解决方案,例如,在。功能,旋转Schwefel的功能,和旋转Rastrigin的功能,对于所有的运行报告(8]。因此,不应该是固定的20% 。我们建议自适应调整在每一代根据以下方程: 在哪里年代缩放系数,是一个积极的价值。与维正相关的规范区间的大小 。当 很大,大,有助于及时接近的航班吗 ;相反,小的时候 变小了,小以细粒度的搜索中获益。

允许每个粒子我的位置P_我,d在每个维度d不可行也抑制了粒子接近 。图1 (d)显示了一个示例;近了 ,P_我,d罪过是不可行的,E_我,d大约是 ;因为施加的力E_我,d,P_我,d拉到一个可行的空间位置远吗 。因此,提出了一个不可行的空间位置之间仅需要立即修复之前的可行的空间位置和强行维搜索空间绑定(43,44]。

4.2。维独立和自适应惯性权重和加速度系数

CLPSO和ECLPSO惯性权重用于方程(4)最初大导致惯性力大,有利于探索,和线性减少每一代逐渐减小惯性力的目的是促进收敛性和优化的解决方案。作为动态更新根据代柜台吗k在方程(7),可能会阻碍探索如果粒子群还没有找到全局最优或即使near-optimum解决方案k是大的,也可能阻碍收敛如果一个有前途的解决方案已经定位,和粒子细化,即使因此可以解决方案k很小。此外,相同的使用对所有的维度。粒子的搜索过程往往演变不同在不同的维度,即。,不同数量的几代人的探索阶段。我们因此提出分配一个独立的重量为每个维度d来代替在方程(4)和自适应设置当维规范区间 大于1%的维搜索空间 或大于2如下: 在哪里是权衡系数,是一个正数。调整这一术语之间的权衡 和这个词 。的经验值是0.3。这个词的合并 旨在提高粒子的勘探和收敛能力。如果维规范区间 大,粒子仍然探索维搜索空间的不同区域,,因此,需要大;当 就变小了,也越来越小,促进融合。

我们进一步提出分配一个独立的加速系数一个_d为每个维度d来代替一个在方程(4)。和一个_d必须满足以下所谓稳定条件(26,45,46]:

因此,一个_d只是自适应调整根据以下方程:

4.3。维独立和自适应学习概率

对每个粒子我CLPSO ECLPSO,一个较大的值我学习的概率l_我使我学习更多的从自己的个人最好位置的速度更新,从而有利于解决方案细化,而一个小值l_我会让我学习更多的与其他粒子的个人最好的位置和相应的鼓励我搜索多样化。l_我基于自适应更新吗我的健康等级T_我和开发有效的维度米_k在每一代k。一个严重的问题发生米_k0或小的代价值,例如,报道。海涅的功能,旋转Schwefel的功能,和旋转Rastrigin的功能8];小米_k导致小学习概率粒子群和未能实现收敛。我们建议分配一个自主学习的概率l_我,d为每个粒子我在每个维度d和自适应设置l_我,d在每一代k如下: 在哪里l_最小值= 0.05;l_马克斯= 0.75;和是学习概率系数,是一个正数不大于1。这个词生长对数与发电机计数器k为了促进融合。这个词 ,是正相关的, ,当维规范性间隔也利益趋同 很大。

4.4。工作流和复杂性分析

ACLPSO是我们提出的基于PSO变体ECLPSO与维独立和自适应最大速度,惯性权值,加速系数,和学习概率。ACLPSO的详细循序渐进的工作流程如下:步骤1:为每个粒子我和每个维度d随机初始化我维的速度和空间位置P_我,d基于维搜索空间 ,计算我的健身价值f(P_我),并设置我个人最好的健身价值f(B_我)=f(P_我),我维个人最好的位置B_我,d=P_我,d,我戒烟的计数器W_我= 0,代计数器k= 1,几代人的最大数量k_马克斯和所有其他参数步骤2:如果k≤k_马克斯,转到步骤3;否则,到第7步步骤3:为每个维度d确定尺寸规范区间 ,和更新维最大速度根据方程(12)步骤4:为每个粒子我,计算我的健康等级T_我;如果W_我% (+ 1)= 0,重置W_我= 1,重新分配我维的范例E_我,d在每个维度d步骤5:为每个粒子我和每个维度d、调整我维学习概率l_我,d根据方程(17)和(18);如果 确实是小、更新吗根据方程(9);否则,更新维惯性权重根据方程(13)和(14),维加速度系数一个_d根据方程(16),根据方程(4)和(6);更新P_我,d根据方程(2),和维修P_我,d如果P_我,d罪过 第六步:为每个粒子我,计算f(P_我);如果f(P_我)≥f(B_我),更新W_我=W_我+ 1;否则,设置f(B_我)=f(P_我),B_我,d=P_我,d在每个维度d第七步:输出全球最佳位置最好的健身价值在所有粒子的个人最好的位置

在分析(8的时间和空间复杂性,ECLPSO,分别O(ND)字节和O(k_马克斯(N日志N+ND)基本操作优先O(k_马克斯N)函数评估(FEs)。关于ACLPSO,存储空间独立的惯性权重和加速度重量要求O(D)字节,和存储的空间独立学习概率的需要O(ND)字节。自适应更新维独立的最大速度,惯性权值,加速系数要求O(k_马克斯D)基本操作、自适应调整的空间独立学习概率的要求O(k_马克斯ND)基本操作。因此,时间和空间复杂性的ACLPSO ECLPSO的相同。

5。实验研究

5.1。实验设置

实验硬件平台是微软表面专业笔记本电脑的英特尔酷睿i5 - 7300 u中央处理器在2.6 GHz的频率,8 GB内存和256 GB固态硬盘外部内存。操作系统是64位的Windows 10。

16一般研究30-dimensional函数(6- - - - - -8,24,47]本文用于基准测试ACLPSO和其他PSO变体。名称、表达式、全球最佳,全球最优的函数值,搜索空间,每个函数都列在表的初始化空间1。功能分为5类,即单峰,多通道、移位、旋转、平移旋转。。海涅的功能f₃单峰在二维或三维搜索空间,但在高维情况下多通道(48];它一个狭窄的山谷从全球最佳感知当地最适条件。结合了余弦项 ,经常有大量的分布式Rastrigin当地最适条件的函数f₅。《护理的功能f₇有一个全球最优和许多较小的当地的最适条件。Griewank的功能f₈包含一个余弦乘法导致了决策变量之间的联系;f₈类似于f₅定期的许多分布式当地的最适条件。Schwefel的功能f₉有一个全局最优距离当地的最适条件。对单模和多峰函数f₁来f₉,全球最佳的维值在所有的尺寸都是一样的。全球最优转移函数变化一个向量Z在每个维度可以是不同的。一个旋转函数乘以原决定的向量X由一个正交矩阵O得到一个矢量旋转的决定Y=XO;由于旋转,如果一个维度X变化,所有的尺寸Y受到影响。平移和旋转移位的旋转函数。移位的全球最佳状态转移函数f₁₀来f₁₂和移位的旋转功能f₁₆可以发现在47]。正交矩阵的旋转功能f₁₃来f₁₅和移位的旋转功能f₁₆是由所罗门的方法(49]。初始化空间的功能f₁,f₂,f₄,f₅,f₆,f₇,f₈,f₁₃,f₁₅是故意不对称。

我们进行实验探讨以下三个问题:(1)的关键参数是什么ACLPSO和关键参数如何影响性能的ACLPSO吗?(2)如何维独立和自适应最大速度,惯性权值,加速系数,和学习概率提高ACLPSO的性能?(3)如何ACLPSO作为与其他算法相比性能的变异?我们认为3变种ACLPSO,即。、ACLPSO-1 ACLPSO-2, ACLPSO-3。ACLPSO-1、ACLPSO-2 ACLPSO-3 ACLPSO是一样的,除了ACLPSO-1不修复的空间位置P_我,d为每个粒子我在每个维度d如果P_我,d罪过维搜索空间 ,ACLPSO-2不采用维独立和自适应惯性权重和加速度系数,和ACLPSO-3不利用维独立和自适应学习概率。除了ACLPSO-1, ACLPSO-2, ACLPSO-3 ACLPSO进一步与CLPSO [6],ECLPSO [8],OLPSO-L [7),自适应GPSO (AGPSO) [9与二次),反馈学习GPSO惯性权重(FLGPSO-QIW) [15与老龄化,GPSO领导者和挑战者(ALC-GPSO) [11]。ACLPSO、ACLPSO-1 ACLPSO-2、ACLPSO-3 CLPSO, ECLPSO,他们都是由Java实现,粒子的数量N设置为40,25分在每个函数执行。CLPSO的参数,ECLPSO、OLPSO-L AGPSO, FLGPSO-QIW, ALC-GPSO推荐值,经验决定基于大量的实验各种基准函数(6- - - - - -9,11,15]。注意的价值N对不同的算法变异可能是不同的。N固定在40 CLPSO、ECLPSO OLPSO-L (6- - - - - -8),而这对AGPSO = 20, FLGPSO-QIW, ALC-GPSO [9,11,15]。我们没有源代码OLPSO-L, AGPSO, FLGPSO-QIW ALC-GPSO,我们直接从[复制这些4变异的结果7,24)的性能比较。关于所有的变异PSO相比,每次运行消耗200000菲斯。

5.2。实验结果和讨论

平均值和标准偏差(SD)全球最好的健身价值的结果和不同组合ACLPSO规范区间的值比例系数年代和学习概率系数在所有基准函数表中列出2。被认为是四种不同的组合,即。,我(年代= 1.1, ),二世(年代= 1.1, ),三世(年代= 0.1, ),和四世(年代= 0.1, ),和最佳组合每个函数都以粗体显示。表3给出了均值和SD最终开发有效维度的数量(例如, )结果与4种不同ACLPSO ( )在所有的功能组合。均值和SD ACLPSO全球最好的健身价值效果最好( )组合,ACLPSO-1、ACLPSO-2 ACLPSO-3、CLPSO ECLPSO, OLPSO-L, AGPSO FLGPSO-QIW, ALC-GPSO所有功能比较表4。小动物——一张长有t以及与自由度48 0.05显著性水平是全球最好的健身价值之间执行的结果ACLPSO最好( )在每个函数组合和ECLPSO,t以及结果表中列出的所有功能5。表6给出了均值和SD执行时间的结果ACLPSO最好( )组合、ECLPSO CLPSO所有功能。表7列出了均值和SD全球最好的健身价值的结果ACLPSO与其他参数设置f₃,f₄,f₁₂,f₁₄。均值和SD全球最好的健身价值和执行时间的结果CLPSO与其他参数设置f₁和f₂给出了在表8。图2说明了全球最好的健身价值的变化在搜索过程的ACLPSO最好( )组合和最佳运行f₂,f₃,f₄,f₁₂,f₁₃,f₁₄。

从表可以看出2,最好的( )分别组合,第四,第四,III, IV, I, II,二,二,我,我,二,四,二,二,二,四16功能。ACLPSO最好( )组合能够找到全局最优或near-optimum解决方案对每个函数所有的25分。ACLPSO可能被困在一个不令人满意的局部最优f₃组合II和IVf₄与组合I, II, IIIf₅组合II和IVf₉与组合II, III, IVf₁₀组合II和IVf₁₂与组合I和IIf₁₃组合我、III和IV,等等f₁₄组合III和IV。的准确性意味着全球最好的健身价值最好的( )组合是明显的优秀f₁,f₂,f₅,f₆,f₇,f₈,f₁₁,f₁₅,f₁₆。观察结果表明,年代和ACLPSO的关键参数,ACLPSO性能敏感的值年代和 。规范区间比例系数年代决定了搜索粒度;大年代鼓励粒子搜索在一个大粒度,逃离一个不能令人满意的局部最优,定位全球最佳或near-optimum解决方案,而小年代会让粒子搜索在小粒度,以免错过了全球最优搜索过程中或深near-optimum解决方案。学习概率系数控制粒子尺寸的数量从粒子的个人学习最佳位置;大型和小型的值 ,分别为粒子之间的交换有价值的信息和保护有价值的信息体现在每个粒子;大还好处和剥削,但可能导致过早收敛停滞和阻碍全球最佳勘探中一些有价值的信息或near-optimum解决方案没有保存。我们可以看到从表3开发有效的平均数的ACLPSO维度的结果被设置为0.3是30或接近30除外的所有功能f₆;相比之下,开发有效的维度的结果的平均数ACLPSO小于11甚至0被固定在0.05f₃,f₄,f₆,f₈,f₁₀,f₁₁,f₁₂,f₁₃,f₁₄,f₁₅。功能有不同的风景;因此,不同的( )实现最佳的性能在不同的功能组合。

在表4,ACLPSO-2 ACLPSO-1 ACLPSO-3采取相同的值年代和/或最好的( )ACLPSO在每个函数的组合。全球最好的健身价值的结果意味着ACLPSO-1比ACLPSO更糟f₁,f₂,f₃,f₁₀,f₁₃,f₁₄,f₁₅,f₁₆。ACLPSO-2执行不如ACLPSO而言意味着全球最好的健身价值的结果f₁,f₂,f₃,f₄,f₅,f₁₀,f₁₁,f₁₂,f₁₃,f₁₄,f₁₅,f₁₆。全球最好的健身价值的结果意味着ACLPSO-3也不如ACLPSO除外的所有功能f₉和f₁₆。ACLPSO-1找到一个不令人满意的局部最优f₁₄运行,ACLPSO-2不能找到全局最优或near-optimum解决方案f₃,f₁₀,f₁₁,f₁₄全部或部分的运行,ACLPSO-3不能有效解决f₄,f₆,f₁₂,f₁₃,f₁₄的解决方案发现不满意的部分或全部。ACLPSO之间的比较,ACLPSO-1、ACLPSO-2 ACLPSO-3验证修复一个粒子的空间位置侵入维搜索空间的时候,维独立和自适应惯性权重和加速度系数,和维独立的自适应学习受雇于ACLPSO概率是合适的。

从表可以看出4ACLPSO,一般而言,优于文献算法变异包括CLPSO ECLPSO, OLPSO-L, AGPSO, FLGPSO-QIW, ALC-GPSO而言意味着全球最好的健身价值的结果。CLPSO和ECLPSO都未能获得全球最佳或near-optimum解决方案f₃,f₄,f₁₂,f₁₃,f₁₄所有的运行。另外ECLPSO失败上f₁₀不能令人满意的发现局部最优的运行。作为全球均值和SD OLPSO-L结果最好的健身价值,AGPSO FLGPSO-QIW, ALC-GPSO直接抄袭(7,24),符号“-”代表不可用导致表4。我们可以看到不满意意味着全球OLPSO-L最好的健身价值的结果f₁₀,f₁₃,f₁₄,AGPSOf₃,f₄,f₅,f₁₂,f₁₃,f₁₅,f₁₆,FLGPSO-QIWf₃,f₄,f₅,f₆,f₁₂,f₁₃,f₁₅,f₁₆,对于ALC-GPSOf₃,f₉,f₁₀。ACLPSO精度的意思是全球最好的结果是最好的健身价值f₄,f₅,f₆,f₇,f₈,f₉,f₁₀,f₁₁,f₁₂,f₁₃,f₁₄,f₁₅。符号“-”也出现在桌子上5和代表一个除零错误。的t以及结果小于0.05f₂,f₃,f₄,f₁₀,f₁₂,f₁₃,f₁₄;因此,全球最好的健身价值的结果ACLPSO明显不同于ECLPSO据统计的角度来看这些7功能。根据观察,尽管ECLPSO提高CLPSO的剥削和收敛性能,探索ECLPSO性能一样弱CLPSO在一些复杂的问题;和ACLPSO成功地址明显改善ECLPSO的探测性能,和ACLPSO仍然是擅长剥削和收敛性,由于采用维独立和自适应最大速度,惯性权值,加速系数,和学习概率。

ACLPSO和ECLPSO利用策略比CLPSO显著实现更好的性能;因此,平均执行时间的结果比CLPSO ACLPSO和ECLPSO更表中的所有功能6。最明显的差异f₁,f₂,f₇,f₈,f₁₁,f₁₅,f₁₆,ACLPSO的平均执行时间和ECLPSO女士都是大约300年到500年超过CLPSO的每一个7的功能。必须指出,对于许多现实世界的复杂问题,功能评价,或者换句话说,评估一个位置的健康可能更耗费时间,因此,执行时间差异造成比CLPSO ACLPSO和ECLPSO策略将成为相对很小。的平均执行时间结果ACLPSO稍微比ECLPSOf₁,f₂,f₃,f₇,f₈,f₁₁,f₁₃,更多的f₄,f₁₂,f₁₄,f₁₅,f₁₆,略少f₅和f₆,大大减少f₉和f₁₀,这意味着维独立和自适应最大速度,惯性权值,加速系数,靠概率基本上不增加执行时间。ACLPSO, ECLPSO CLPSO,旋转函数的平均执行时间超过消耗相应的原始功能,可以观察到的平均执行时间的结果f₁₃和f₅的一对f₁₄和f₉的一对f₁₅和f₈和一双f₁₆和f₇。ACLPSO SD执行时间的结果,ECLPSO, CLPSO很小相比平均执行时间结果的所有功能。

粒子的数量N也是一个ACLPSO的关键参数。从表可以看出7,设置N在20f₄和f₁₅呈现更糟的意思和SD全球最好的健身价值的结果,和ACLPSO找不到全球最佳或near-optimum解决方案运行的全部或大部分,因为更少的粒子导致多样性不足。我们也可以观察表7让学习概率系数超过0.05f₃,规范区间比例系数年代超过0.1f₄,小于0.3f₁₂,年代小于1.1f₁₄导致ACLPSO无法找到最优或near-optimum全部或部分运行的解决方案。均值和SD CLPSO全球最好的健身价值和执行时间的结果f₁和f₂在表8表明,只需增加菲斯的数量为500000,甚至增加N到80年,CLPSO仍不能达到高精度的意思是全球最好的健身价值ECLPSO,而平均执行时间的结果CLPSO ECLPSO的接近。PbE和高山策略以及选择的经验值N和最好的( )因此适当的组合。

如图2,ECLPSO容易陷入过早停滞f₃,f₄,f₁₂,f₁₃,f₁₄。开发ACLPSO性能完全优于ECLPSOf₂。ACLPSO逃离不能令人满意的局部最优搜索过程的早期阶段f₄和f₁₄在中间阶段f₃和f₁₂,在后期阶段f₁₃。根据表2和3同样,ACLPSO最好年代值f₃,f₄,f₁₂,同样的最好的值f₄,f₁₂,f₁₃,f₁₄,同样的最好的年代值f₁₃和f₁₄;开发有效的维度的结果的平均数是最好的(30 )组合的ACLPSOf₄和f₁₂略小于30f₁₃和f₁₄,大大小于30f₃。它是具有挑战性的发展一个统一的设置年代和基于代计数器和维规范性的间隔。

6。结论

在本文中,我们提出了ACLPSO进一步显著修复为目的的探索ECLPSO的性能。ACLPSO引入了一个独立的惯性权重和一个独立的加速度系数对应于每个维度和一个独立学习概率为每个粒子在每个维度。ACLPSO决定了规范性间隔对每个维度在每一代。基于维规范性的间隔,ACLPSO自适应调整的空间独立的最大速度,惯性权值,加速系数,和学习概率。实验各种单峰,多通道,转移,旋转,平移旋转基准函数证明ACLPSO成功地址勘探开发以及收敛ACLPSO能够推导出全球最佳或near-optimum解决所有功能规范的运行间隔适当比例系数和概率学习系数集。ACLPSO是一种很有前途的metaheuristic全局优化。在未来,我们打算挖掘更多关键信息本质上体现在粒子的搜索体验,尝试开发一个高性能的基于PSO变体ACLPSO用一个统一的参数设置,适用于大多数全局优化问题和复杂的真实世界的应用程序,例如,电力系统优化操作(50,51]。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是由中国国家自然科学基金资助项目(61703199),江西省自然科学基金杰出青年学者项目(2018 acb21029)、陕西省自然科学基金基础研究项目(2020 jm - 278),和中央大学基本科研基金项目(GK202003006)。