文摘
本研究特别关注库爱特流的调查和热辐射传热通过斜通道。着单壁球长大的碳纳米管(SWCNT)和multiple-wall碳纳米管(MWCNT)纳米粒子嵌入到主机流体。无量纲高度非线性微分方程(DEs) bvp4c通过数字解决方案。物理参数对传热的影响给出了图的形式。结果表明,传热是通过固体颗粒增强摩擦(SWCNT和MWCNT)。大的磁参数下降速度分量的估计。当前的和现有的结果与比较的表格形式显示在验证我们的代码。当前的结果与现有的结果有很好的一致性。一般来说,固有的模糊性或不确定性建模、分析和实验。由于环境条件的不确定性、模糊性广泛存在于各种工程传热问题。 In this work, the nanoparticles’ volume fraction of the SWCNT and MWCNT is taken as uncertain parameters in terms of triangular fuzzy numbers (TFNs). The TFNs are controlled by the计算量更少,分析模糊性或不确定性。也比较SWCNT MWCNT通过隶属函数和不确定性的变化进行了研究。
1。介绍
三年级的流动液体的研究(1- - - - - -3)通过一个倾斜的通道是一个重要的应用在工程、科学和技术。这些应用程序可以在材料生产的萃取过程尤其是聚合物加工、人类关节滑液的流动,地质地球的地幔内部流动,微观流体,钻探石油和天然气井,等。在流体动力学研究的基本流程,即库爱特流吸引研究人员由几个非牛顿流体,因为他们使用的技术和工程行业。单向流动用于聚合物工程模流等注塑、挤出、塑料成型、连续铸造和软流圈流(4- - - - - -7]。磁流体动力学(磁流体动力)处理电流体的运动的研究在存在磁场。磁流体动力流具有显著的应用重要性在倾斜通道如地球物理、天体物理、冶金加工、磁流体动力发电机,水泵,地热水库、聚合物技术,和矿产行业。磁流体动力流体作为润滑剂使用阻止意外的流体粘度随温度的变化在一定的规范。热辐射能量是一个过程,以电磁辐射的形式,由加热表面向四面八方发出和传播直接吸收的点以光速;热辐射不需要一个干预媒体的用处,以便抬坛。热辐射科技中发挥着重要作用,如炉设计、玻璃生产、船舶压缩机,空间飞行器、等离子体物理、推进系统,航天器,核电站的流动结构,内燃机,燃烧过程中,燃气涡轮机,太阳能辐射,太阳能发电技术。Kamran和克8)计算分析磁流体动力无限平行板之间流动的解决方案。西迪基et al。9)计算了一个三年级的审议流动与传热流体两个斜平行板之间采用同伦摄动法(HPM)。Aiyesimi et al。10]研究了磁流体动力库爱特流使用同伦摄动方法和泊肃叶流动问题(HPM)和微扰法(PM)。他们检查了,这两种方法都有相同的解决方案。后来,Aiyesimi et al。11]研究了磁流体动力的解决方案库爱特流温度和速度分布和泊肃叶流动的问题利用微扰法(PM)。优素福et al。12]研究了库爱特流与俗的影响,杜福尔,热辐射使用修改后的域分解法(MADM)在一个斜通道。Okedayo et al。13使用MADM来研究粘滞耗散,焦耳加热,磁流体动力一个三年级的流体流动在一个倾斜的通道。Farooq et al。14)使用点来研究的泊肃叶流动的压力流体粘度与变量之间的两个平行斜加热板。Zeeshan et al。15]研究了可变热导率的影响,热生成,热通量和斜均匀磁场泊肃叶流采用同伦分析方法(火腿)。通过这种方式,有大种文学对磁流体动力和热辐射等(16- - - - - -23]。
传热是重要的工业领域推出的能源运输系统。传热是一个重要的任务,由于世界对能源的需求。近年来,纳米流体的重视,因为他们在行业大规模使用。有许多纳米流体的应用科学和工程,如热交换器,太阳能电池,电子设备的冷却,太阳能热水器,柴油发电机的冷却核反应堆,制冷和加热建筑物。纳米粒子的范围是1 - 100纳米,这福利增加nanofluid的热物理性质。由于能源价格的增加,管理在能源系统传热是一个至关重要的作用。纳米流体是固液混合物含有纳米粒子增强传热、调查崔和伊士曼24]。纳米粒子的性能比基本流体传热机制;暂停的原因是超细粒子增加混合物的导热系数,提高能量转移的能力。无数文学研究[25- - - - - -27)披露低体积分数(1% - -20%体积)悬浮液的导热性能;我们可以20%以上纳米颗粒的浓度。碳纳米管是圆柱形状的材料制成的石墨烯。有两种类型的碳纳米管,SWCNT MWCNT,用于这项工作。与其他纳米材料相比,SWCNT和MWCNT的学者重视因其显著的热导率、弯曲没有任何损伤,和机械功率。Saqib et al。28]研究了自然对流流用羧甲基纤维素(CMS)作为基液和碳纳米管混合纳米流体在两个垂直的平行板。精确解,Caputo-Fabrizio分数导数拉普拉斯变换方法。Hatami和Ganji29日]讨论了自然对流流动的海藻酸钠(SA)作为基液和铜银(铜)和(Ag)作为nanofluid两个垂直的平行板之间用微分变换方法(DTM)。汗等。30.]研究了纳维滑使用碳纳米管为传热边界条件。诺里et al。31日]研究了速度滑倒和热分析磁流体动力蠕动流非对称信道使用碳纳米管。Ebaid和阿尔•谢里夫(32)审议磁流体动力使用碳纳米管纳米流体的运动的影响,提高了传热速率。流和热传输的一种特殊的二年级混合动力车 nanofluid透水拉伸/收缩表是由罗伊和流行33]。
流体的流动与传热在科学与工程是至关重要的。控制物理量(如化学扩散后,磁场效应,纳米粒子体积摩擦,传热,流体模型转化为线性和非线性DEs。在管理这些物理问题,转化为线性或非线性DEs。一般来说,物理问题涉及几何、系数,参数和初始和边界条件极大地影响DEs的解决方案。然后,系数的参数和初始和边界条件不脆由于机械缺陷,实验误差和测量误差。所以,在这种情况下,模糊集理论是一种强大的工具更好的理解认为现象,并更准确比假设脆或古典物理问题。更具体地说,在减少uncertainity fd扮演了一个重要的角色,并提供一个正确的方法来描述一个物理问题未知参数,初始和边界条件。
1965年,德(34]介绍了模糊集合理论(置)。置是一个非常有价值的工具来定义信息不精确的情况,模糊或不确定。置是完全由其隶属函数定义或归属感,和宇宙的隶属函数描述了每个元素的话语很多[0,1]区间。相反,nonbelongingness的程度是一个补充“一”的隶属度或归属感。模糊数(FN)可以作为一个函数预期的范围从0到1指定。每个数值范围内分配一个明确的等级隶属函数的零意味着最低可能的年级,一个是最大程度的年级。算术操作fn由杜波依斯和布雷德35]。可以分类不同类型的fn三角形、梯形、高斯模糊数。在这里,我们考虑tfn的为了完整性。同时,许多学者应用置获得知名商业和科学领域的结果(36- - - - - -46]。
动力系统建模的信息部分或常微分方程一般是不完整的,模糊的,或者不确定的时候,虽然fd模型代表一个合适的方法下的动力系统模糊性或不确定性。这impreciseness或可以定义模糊数学使用fn或tfn的。近年来,有很多研究围绕fd的概念。Seikala [47]介绍了模糊可微性的概念。后来,Kaleva [48)提出模糊分化和整合。坎德尔,拜49]介绍了fd在1987年。巴克利et al。50)使用两种方法的扩展原理和fn fd的解决方案。Gasilov et al。51)研究与tfn的fd制度。Salahshour et al。52]研究了模糊逻辑斯蒂方程和小巷效果用fd tfn的的帮助。Biswal et al。53]研究nanofluid自然对流的流动在两平行板之间使用HPM在模糊环境中。纳米粒子的体积分数被认为是TFN的同时显示模糊的结果比一个清晰的结果。博拉et al。54]讨论了二年级的磁流体动力流液体在模糊环境中使用部分衍生品Atangana-Baleanu和Caputo-Fabrizio。的无量纲控制方程转化为fuzzified控制方程的帮助下德扩展原理和三角模糊数。磁流体动力和欧姆加热三年级流体在一个斜通道在模糊环境中调查了Nadeem et al。55]。讨论不确定性,采用三角隶属函数。
文献综述,审查,没有研究已经占据的磁流体动力库爱特流以纯水为基液和碳纳米管(SWCNTs和热合)纳米粒子通过斜加热通道的热辐射。执政的非线性耦合常微分方程bvp4c由数字解决方案。此外,在检查的准确性bvp4c,现有的文学作品的结果进行了比较。纳米颗粒的体积分数执行的主要作用增强传热和热物理性质。纳米粒子的特定应用太阳能热水,发动机冷却,变压器油冷却,冷却散热器,冷却加工,和防御。一些研究者把纳米颗粒的体积分数增强传热的0至4%。然而,来自不同来源(25- - - - - -27),我们可以把纳米颗粒的体积分数超过20%更好的传热性能。因此,纳米粒子的体积分数(SWCNTs和热合)是作为一个模糊数或不确定的,因为它取决于粒子的添加纳米粒子体积或尺寸或形状的粒子的液体。在这方面,体积分数已经被作为不确定参数的模糊数在目前的研究。处理这个问题在模糊环境中,fd和三角模糊情节方法使用。此外,SWCNTs的比较和讨论了碳管通过三角模糊的情节。
2。预赛
在本节中,使用一些基本的符号和定义。
定义1(见[34])。模糊集定义为一组命令对这样 ,在哪里通用组和吗的隶属函数是和映射定义为 。
定义2(见[35])。的或模糊集的是一套的和定义 ,在哪里 。
定义3(见[35,55])。让
与隶属函数被称为TFN的如果的隶属函数
隶属度函数允许我们以图形方式表示模糊集。x设在象征宇宙的话语,而y设在表示程度的成员在[0,1]区间。tfn的峰值(或中心)2(左宽度2——一个1> 0,和正确的宽度3——一个2> 0转换为区间数α切割方法,写成
,在哪里
。一个TFN的
和
- - - - - -的隶属函数如图1。一个任意TFN的满足下列条件:(我)
是一个递增函数[0,1]。(2)
是[0,1]上的递减函数。(3)
在[0,1]。(iv)
和
在左右连续和连续有界在[0,1],分别。(v)
在哪里是一个崭新的数字
。
必须是一个闭区间,每
;同时,被称为可信度水平或推定。成员函数或年级也命名为一个年级的可能性或年级信誉对于一个给定的数字。另外,图1描述了一个三角形的隶属函数的模糊不确定性。所以,被定义为三角模糊不确定性
(下限),(最信仰值),
(上限)。
定义4(见[47,50,55])。让我是一个真正的时间间隔。一个映射 被称为一个模糊的过程,定义为 和 。导数 一个模糊的过程 被定义为 。
定义5(见[47,50,55])。让 是一个模糊数值函数上定义我。让 对所有 - - - - - -削减。假设 和 有连续的衍生品或者是可微的,所有 和 ;然后, 同样,我们可以定义高阶普通衍生品以同样的方式。一双FN的命令的功能满足下列条件: 和 连续在[0,1]。(2) 是一个递增函数[0,1]。(3) 是[0,1]上的递减函数。(iv) 在[0,1]。
3所示。问题公式化
考虑纯水的稳定的不可压缩库爱特流为基础液,和SWCNT MWCNT纳米颗粒添加单独在一个斜通道传热。两个倾斜平行板之间的距离是2H与x设在流向。上盘以恒速运动U,而低板是固定的。上板的盘子有恒定的温度瞬间变化的温度 。一个不变的磁场是应用于y方向,预计未扰动的感应磁场被忽视的假设下小磁雷诺数。辐射热流被认为是在这里。压力和空气被忽略,这样的流动是由于运动板上部和单独与重力。SWCNTs的性质、热合和水在表1。
不可压缩流动方程,单向,三年级的流体和磁流体动力的影响给出了(8- - - - - -11]: 在哪里密度是常数, 是物质导数,是速度矢量,的压力,应力张量,是电流密度,是总磁场,表示施加磁场,代表了感应磁场。 在哪里是电场( ), 磁导率,导电性。 在粘度系数和吗 ,和是材料常数。的Rivlin-Ericksen张量被定义为 身份张量:
呈现在图的几何问题2。
使用辐射,Rosseland近似(16- - - - - -18]: 在哪里是斯蒂芬玻尔兹曼常数,是吸收系数,是温度的线性函数。是扩大了泰勒级数展开呢作为
介绍下面的无量纲参数。方程式。(11)和(12),边界条件,工作由于变形和焦耳加热以无量纲形式给出 与边界条件 与边界条件 在哪里 是一个三年级的流体参数, 是一个重力参数, 是一个磁参数, 边缘主义者号码,吗 是热辐射。
在这里, 表示密度、粘度、导热系数、比热、导电性,纳米颗粒的体积分数分别为纳米流体(29日,32]。
基液和纳米粒子的属性表中列出1。
3.1。制定使用fd脆问题转化为模糊的问题
速度和温度是影响小的改变纳米粒子的体积分数的价值。一些研究者把纳米颗粒的体积分数范围(0.01 - -0.04),所以关键是流体的流动就取决于这些值。然后,由于固定脆值的不确定性产生纳米颗粒的体积分数。所以,最好是处理困难的问题在模糊环境中以体积分数为FN。
模糊的形式,管理耦合微分方程(15)- (18)可以写成 与边界条件
模糊的解决方案,方程(15)- (18)可以转化为fd使用的方法。所以,根据定义4和5,我们有 与边界条件 ,“___”代表模糊形式和模糊速度剖面 。在这里, 下界和吗 模糊速度的上限。同样,模糊温度概要文件 。
这些fn的脆值和tfn的表中列出2。这个TFN的FN的变化在每个定义的 。tfn的用于描述三角形隶属度函数fn的范围从0到1;参见图1。调查范围通常用于建立表示问题。
现在,我们提出了一种数值方法解决的微分方程和fd bvp4c。这是一个Lobatto iii a公式与基于有限差分算法的三个阶段。一个搭配多项式,在一个,b),搭配公式收益率sixth-order准确统一的C1连续的解决方案。错误控制和网格选择,连续剩余工作的解决方案。进一步解决,比如NDSOLVE HPM,火腿,ADM和许多其他类似的方法不如bvp4c一致。
我们改变了管理系统的常微分方程的一阶如下。
让
边界条件
找到解决方程式。(24)(28),在MATLAB软件代码bvp4c构造方法。
4所示。结果与讨论
在本节中,纯水被选为基础液,SWCNT MWCNT纳米粒子添加到基础液提高两个加热倾斜平行板之间的传热速率。控制耦合的非线性微分方程的数值解是通过bvp4c数值技术。脆的热物理参数的影响,如纳米粒子体积分数 ,重力参数K、磁参数米,边缘主义者Br,nondimensionless非牛顿粘度 ,在绘制速度和温度资料数据3- - - - - -8。
(一)
(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
表3和4显示的速度场和温度场的比较不同的值(10,11)当 。本研究验证我们的结果是发现优秀的协议。
图3显示的影响在速度和温度资料,当其他参数是固定的。是看到nanofluid增加的速度和温度增加的值由于边界层厚度的增加。图4显示重力的影响参数K在速度和温度资料当其他物理参数是固定的。这是发现nanofluid快速上涨的速度和温度在斜板的中心增加的值K。原因是,当K增加,上盘运动扩大nanofluid速度,加强焦耳耗散;因此,增强传热的速度。的影响米在速度和温度曲线见图5。时的值米增加,速度下降由于洛仑兹力,但温度曲线上升。nanofluid流的速率下降不明显的低板板就越高。身体上,当磁参数上升,nanofluid流附近的移动上盘低相比显著降低固定板。也注意到,提高磁参数导致增加电阻加热,提高了传热速率。图6可视化的效果Nnanofluid的温度剖面。描述,发现温度曲线执行与增加的递减函数N因此,代表对传热性能和阻尼影响nanofluid流。粘性耗散的影响参数在温度曲线显示在图7。可以看出nanofluid的温度增加而增加的值 。的物理意义是当增加,热耗散在边界层区域增加,所以nanofluid增强的流动,传热率增长。
的影响通过纳米材料的速度剖面SWCNT MWCNT如图8(一个)。当增加,nanofluid减少的速度。常规的流体的速度最大 ,这意味着,通过增加nanofluid体积分数,它变成了密集的。身体上,这意味着纳米流体的边界层是厚的比普通液体;因此,速度显示了减少行为增加的值 。的影响纳米材料的温度曲线SWCNT MWCNT是描绘在图8 (b)。可以看出,温度随着的增加而增加 。身体上,这是真的,因为厚热边界层从而增加了传热。
现在,我们讨论了纳米颗粒的体积分数SWCNT和MWCNT在模糊环境中。动量和能量的控制方程转化为fd;然后,bvp4c方案用于数值解。纳米颗粒的体积分数ψ是作为TFN的(见表2)。此外,我们利用α切割方法(0≤α≤1)分析的不确定性。然后,速度和温度资料是模糊的。的控制着模糊的条款,例如,如果 ,它将覆盖整个区间纳米颗粒的体积分数;也就是说, 。α减少增加(0.05 - 0.95)的宽度的上下界限模糊速度或温度资料减少。当α减少= 1,然后模糊速度或温度的上下边界配置文件是相互连贯的,所以他们提供一个清晰的结果。重要的是要注意,如果低之间的宽度和速度或温度剖面的上界少,少的不确定性。模糊速度和温度资料绘制的人物9和10对于某些特定的值 , 。三角形隶属度函数是描述的数据11和12为不同的值y。
(一)
(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
(c)
(d)
(一)
(b)
(c)
(d)
数据9和10显示SWCNTs的纳米颗粒的体积分数和热合TFN的(见表1);然后,模糊速度和温度控制的概要文件 。数据9(一个)和10 ()描述的效果在模糊速度剖面 SWCNTs的体积分数和热合tfn的,分别。见过,显著影响的模糊速度剖面常规流体和nanofluid。下界的速度剖面显示了常规液体,和速度剖面显示nanofluid的上界 。身体上,这意味着,在 ,的热边界层 薄,热边界层的 的密度。常规的流体的速度是最大的速度相比nanofluid为不同的值 。当增加,之间的宽度 和 减少, ,他们彼此连贯是一个真正的nanofluid的流。它是指出之间的宽度 和 非常少,所以不确定性是更少。
的影响在温度曲线 表示在图9 (b)和10 (b)模糊SWCNTs的体积分数和热合,分别。的下限温度曲线显示了常规液体,和温度曲线显示了nanofluid的上界 。身体上,这意味着,在 ,的热边界层 的密度和热边界层的 更薄。动量和热边界层显示相反的行为 ,这表明,传热是最大的。当增加,之间的宽度 和 减少, ,他们彼此相干nanofluid才是真正的流。它是指出之间的宽度 和 非常少,所以不确定性是更少。
SWCNTs的比较,通过模糊块不同价值观的热合y描述了数据11和12。SWCNTs的体积分数和热合TFN的。数据11和12代表着模糊的模糊速度和温度概要文件为不同的值y。SWCNTs的模糊速度大于热合的模糊速度。的身体,它是正确的因为SWCNTs的密度小于热合的密度。比较模糊的温度分布,SWCNTs导热系数大于热合密度更少。比热合SWCNTs承担更多的热量,在这项研究中,我们建议SWCNTs更好的强化传热与热合。同时,SWCNTs显示更好的行为与热合,因为他们更少宽度根据隶属函数。
5。结论
在这项研究中,碳纳米管在磁流体动力库爱特流的影响通过一个斜通道在模糊环境中报道。SWCNTs和MCNTs纳米颗粒,而纯净水是液体。Brinkman数量的影响( ),磁参数(米),纳米粒子的体积分数 粘度( ),热辐射(N)和重力参数(K)被认为是。不同参数对传热的影响,速度,和温度资料进行了分析。使用数学计算,bvp4c,和现在的结果发现是在良好的协议与现有的结果。执政的非线性DEs转化为fd;然后,bvp4c采用数值技术。纳米粒子的体积分数被认为是tfn的通过 ,而模糊控制。一些重要的和方便的实现结果如下:(我)速度和温度资料时增加重力参数(K)和流体参数增加。(2)时的速度剖面减少磁参数(米)增加,温度曲线增加边界层附近。(3)时的温度曲线降低热辐射参数(N由于传热)增加。温度剖面Brinkman数量增加而增加 (iv)增加温度剖面和速度剖面减少当SWCNTs的体积分数和热合增加。(v)SWCNTs的比较和热合表明SWCNTs有更好的传热速率与热合。SWCNTs的比较和热合检查通过加入三角块模糊速度和温度资料,这表明,碳管的宽度大于SWCNTs的。(vi)结果表明,脆的解决方案总是当中间上部和更低的解决方案从0增加到1。较低的解决方案显示了最小流量的液体(常规流体),和上面的解决方案显示了nanofluid当的最大流量 。(七)在未来的工作,可以使用另一个模糊数来解决传热问题。
缩写
| : | 笛卡儿坐标 |
| u: | 流的正常组成部分 |
| T: | 矩阵的转置 |
| θ(y): | 无量纲温度 |
| : | 参考和环境温度下 |
| 米: | 磁参数 |
| : | 边缘主义者数量 |
| : | 三年级的流体参数 |
| P: | 压力 |
| : | 柯西应力张量 |
| : | 材料常数 |
| : | 磁导率 |
| : | 粘滞系数 |
| : | 模糊温度曲线 |
| : | 斯蒂芬玻尔兹曼常数 |
| : | 吸收系数 |
| N: | 热辐射 |
| : | nanofluid密度 |
| : | 粘度的nanofluid |
| : | nanofluid的比热 |
| : | 纳米颗粒的体积分数 |
| : | 降低模糊温度曲线 |
| : | 上模糊温度曲线 |
| d / dt: | 物质导数 |
| : | 导电性 |
| K: | 重力参数 |
| : | 液体的密度 |
| : | 水平或减少技术 |
| FDE: | 模糊微分方程 |
| : | 隶属函数 |
| : | 模糊速度剖面 |
| : | 降低模糊速度剖面 |
| : | 上模糊速度剖面 |
| TFN的: | 三角模糊数 |
| B: | 总磁场 |
| f: | 外部的身体力 |
| : | Rivlin-Ericksen张量 |
| : | 身份张量 |
| H: | 两个板块之间的距离 |
| : | nanofluid的导热系数 |
| : | nanofluid的导电性。 |
数据可用性
没有数据被用来支持本研究。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。