文摘

基于樽海鞘群算法(SSA)和黏菌算法(SMA),一种新的混合优化算法,名叫混合黏菌樽海鞘群算法(HSMSSA),提出了解决工程问题的约束。SSA可以获得好的结果在解决一些优化问题。然而,很容易受到局部最小值和较低的人口密度。SMA专门从事全球勘探和良好的鲁棒性,但其收敛速度太慢高效地找到令人满意的解决方案。因此,在本文中,考虑到上述优化算法的特点和优势,SMA集成到SSA的领袖位置更新方程,可以分享有用的信息,该算法可以利用这两种算法的优势,加强全局优化性能。此外,利维飞行利用提高探索能力。值得注意的是,一个新颖的策略称为突变反对学习提出了提高性能的混合优化算法在避免过早收敛,勘探开发阶段之间的平衡,找到满意的全局最优。评估算法的效率,HSMSSA应用于23个不同基准单峰函数和多通道类型。此外,五个经典的约束工程问题是用来评估技术提出的可行能力。仿真结果表明,HSMSSA方法更具竞争力,礼物比SMA工程实际约束问题的有效性,SSA和其他比较算法。 In the end, we also provide some potential areas for future studies such as feature selection and multilevel threshold image segmentation.

1。介绍

近年来,metaheuristic算法已经被大量学者的广泛关注。与其他传统的优化算法相比,metaheuristic算法的概念很简单。此外,他们是灵活的,可以绕过当地的最适条件。因此,metaheuristics已经成功地应用于不同的领域来解决现实世界中各种复杂的优化问题(1- - - - - -3]。

Metaheuristic算法包括三个主要类别:基于进化学,物理,和群技术。基于进化论的启发方法本质上是进化的规律。最流行的基于进化的系统,该算法包括遗传算法(GA) [4],差分进化算法(DE) [5],Biogeography-Based优化器(偏硼酸钡)6]。宇宙中基于物理算法模拟物理规则。有一些有代表性的算法,如模拟退火(SA) [7],引力搜索算法(GSA) [8],黑洞(BH)算法[9优化器),多重宇宙(微血管)[10),人工化学反应优化算法(ACROA) [11),雷优化(RO) (12),弯曲空间优化(方案)13],正弦余弦算法(SCA) [14),算法优化算法(AOA) [15],传热性优化算法(HTOA) [16]。第三类算法群技术,模拟生物自然的社会行为。这个类的一些优化技术包括粒子群优化(PSO) (17蚁群优化算法(ACO) (18(FA)[],萤火虫算法19),灰太狼优化器(拥有)20.],布谷鸟搜索算法(CS) [21),鲸鱼优化算法(WOA) [22搜索(BES)算法[],秃鹰23],Aquila优化器(AO) [24]。

值得注意的是,使用最广泛的群优化算法PSO (25]。算法模拟鸟类飞行在羊群的行为。在搜索期间,他们都遵循的路径最好的解决方案。Cacciola et al。26]讨论了腐蚀轮廓重建的问题从电子数据,在PSO是利用获得的图像重建的腐蚀。结果表明,算法可以获得最优解与LSM相比,它需要最少的时间。这让我们认识到优化算法的潜力巨大。

樽海鞘群算法(SSA) [27在2017年)是一个群算法。SSA的灵感来源于群体行为、导航和觅食樽海鞘的海洋。自SSA参数较少,更容易比其他算法在程序中实现,SSA已经应用于许多优化问题,如特征选择、图像分割和受限的工程问题。然而,像其他metaheuristic算法,SSA陷阱可能会容易陷入局部最小值和较低的人口密度。因此,人们提出了很多改进的研究来提高SSA在许多领域的性能。Tubishat et al。28)提出了一个动态SSA(组成),它显示了比SSA在特征选择更好的精度。Salgotra et al。29日)提出了一种自适应SSA增强开发能力和收敛速度。Neggaz et al。30.)提出了一种改进的领袖SSA使用正弦余弦算法和破坏为特征选择运营商。贾和朗31日)提出了一个增强的SSA与交叉方案和利维飞行提高樽海鞘的领导者和追随者的运动模式。还有其他尝试SSA的混合算法。Saafan和El-gendy32)提出了一个混合改进鲸鱼樽海鞘群优化算法(IWOSSA)。IWOSSA达到一个更好的平衡之间的勘探和开发阶段,有效地避免了早熟收敛。辛格et al。33与PSO)开发了一种混合SSA,集成的优势SSA和算法来消除被困在当地的最适条件和不平衡的剥削。Abadi et al。34)提出了SSA与遗传算法相结合的混合方法,可以获得良好的结果在解决一些优化问题。

黏菌算法(SMA) (35)是2020年最新的群体智能算法。该算法模拟了振荡模式和黏菌的觅食。SMA具有独特的搜索模式,防止算法陷入局部最适条件,优越的全局探索能力。的方法已经应用在实际优化问题像特征选择36),参数优化的模糊系统37],多级阈值图像分割[38),控制方案(39),和并行连接multistacks燃料电池(40]。

因此,根据上面的功能算法,我们试图做的混合操作提高SMA的性能或SSA,然后提出一种新的混合优化算法(HSMSSA)来加快收敛速度,提高整体的优化性能。具体方法是,我们SMA领袖角色融入SSA和留住SSA的开发阶段。同时,灵感来自反对学习和quasiopposition-based学习的显著的性能,我们提出一个名为突变的新策略反对学习(MOBL),反对之间的切换算法的学习和quasiopposition-based学习通过突变率增加人口的多样性和加快收敛速度。此外,征收飞行是用来提高SMA的探索能力和平衡的勘探开发阶段算法。提出HSMSSA算法可以提高勘探和开发能力。拟议中的HSMSSA 23日不同的基准测试函数和与其它优化算法相比。此外,五个约束工程问题也用来评估HSMSSA实际优化问题的能力。实验结果说明HSMSSA拥有优越的能力搜索全球最低,实现低成本比其他先进的工程设计结果metaheuristic算法。

本文的其余部分组织如下。部分2提供的简要概述SSA、SMA利维飞行,和变异反对学习策略。部分3详细描述了该混合算法。节4,基准的细节功能,参数设置的选择算法,介绍了仿真实验和结果分析。结论和前景给出了部分5。

2。预赛

2.1。樽海鞘群算法

在深海中,樽海鞘生活在团体和形成一个樽海鞘链移动和饲料。樽海鞘链中,有领导者和追随者。领导者向食品和引导追随者。在移动的过程中,探索全球领导人,而追随者彻底搜索本地(27]。樽海鞘和樽海鞘链的形状如图所示1。

2.1.1。领袖樽海鞘

前面樽海鞘的链称为领袖,所以下面的方程是用来执行这个行动樽海鞘领袖: 在哪里和代表了新职位的领导人和食物来源jth维度和r₁和r₂随机生成的数字在区间[0,1]。值得注意的是,c₁对SSA至关重要,因为它在搜索过程中平衡勘探开发。t是当前迭代和T是最大的迭代。

2.1.2。追随者樽海鞘

更新的追随者的位置,介绍了新概念,基于牛顿运动定律在以下方程: 在哪里代表的位置我樽海鞘的追随者jth维度和和分别表示加速度和速度。追随者的更新过程可以表示为如下方程:

SSA提出了算法的伪代码1。

2.2。黏菌算法

SMA的主要想法是受黏菌在觅食的行为和形态变化。黏菌可以动态更改搜索模式基于食物的质量。如果食物来源有一个高质量,黏菌会使用region-limited搜索方法。如果食物浓度低,黏菌会探索其他食物来源在搜索空间。此外,即使黏菌找到了一个高质量的食物来源,它仍然将一些人来探索该地区的另一个领域(35]。黏菌的行为可以用数学描述如下: 在参数r₃,r₄,r₅随机值在0到1的范围。乌兰巴托和磅显示搜索空间的上界和下界。z是一个常数。代表在所有的迭代中获得的最佳位置,和代表两个人从人口中随机选择,代表黏菌的位置。减少线性从1到0,是一个振荡参数范围(−一个,一个),一个计算如下:

的系数是一个非常重要的参数,模拟了振荡频率不同的食物浓度以便黏菌方法时更快地找到高质量的食物。的公式列出如下: 在哪里我∈1、2、…N和年代(我)代表的健身X。条件表明年代(我)排名第一一半的黏菌,r₆生成随机数均匀在[0,1]区间。男朋友表示在当前迭代过程,获得的最佳的健身wF代表最严重的健身价值获得当前迭代过程,和SmellIndex表示健身价值的顺序排序(提升最小值问题)。

的p参数可以描述如下: 其中DF表示最好的健身对所有迭代。图2可视化SMA的一般逻辑。

SMA提出了算法的伪代码2。

2.3。利维飞行

利维飞行metaheuristic算法是一种有效的战略,成功地设计在许多算法(41- - - - - -44]。Levy飞行是一种非高斯随机过程,遵循税收分配。偶尔短途和长途步行之间交替,这可以从图中推断出来3。利维飞行的公式如下: 在哪里r₇和r₈随机值在[0,1]的范围和β是一个常数等于1.5。

2.4。突变反对学习

反对学习(还)是2005年由Tizhoosh提出45]。OBL的本质是选择最好的解决方案到下一个迭代通过比较当前的解决方案及其反对学习解决方案。长方形的策略已经成功地用于各种metaheuristic算法(46- - - - - -51)提高当地最适条件的能力避免停滞,和数学表达式如下:

Quasiopposition-based学习(QOBL) [52从OBL]是一种改进的版本,这适用于quasiopposite点而不是相反的点。这些点通过QOBL有更多未知的可能性比点由长方形的解决方案。QOBL的数学公式如下:

考虑到性能优越的两种反对学习,我们建议突变反对学习(MOBL)通过结合突变率与这两个反对学习。通过选择突变率,我们可以充分发挥OBL的特点和QOBL的能力,有效地提高算法跳出局部最适条件。图4是一个MOBL的例子,在哪个图4(一)显示了一个目标函数和图4 (b)显示三个候选解决方案和他们的长方形的解决方案或QOBL解决方案。数学公式如下: 在哪里率突变率,我们将它设置为0.1。

3所示。该算法

3.1。HSMSSA的细节

非洲沙哈拉地区,人口分为领袖樽海鞘和追随者樽海鞘:领袖樽海鞘是上半年樽海鞘的连锁和跟随者樽海鞘追随领导者。然而,领袖樽海鞘可怜的随机性和很容易落入局部最适条件。SMA的算法,黏菌选择不同的搜索模式的积极和消极的反馈当前的粮食浓度和有一定概率的隔离一些人去探索其他地区在搜索空间。这些机制增加黏菌的随机性,提高探究能力。的vb参数是用来实现黏菌的振荡模式,这是在[−a, a]。然而,vb随机性较低的缺点,不能有效模拟黏菌寻找食物的过程。因此,我们引入利维飞行勘探阶段进一步提高勘探的能力。接下来,我们将SMA集成到SSA,改变领导人樽海鞘的位置更新方法,进一步提高算法的随机性通过征收飞行。对于追随者,我们提出一个突变反对学习提高人口多样性和增加算法的能力跳出当地的最适条件。领导人樽海鞘的数学公式如下:

HSMSSA给出算法的伪代码3,总结了流程图显示在图中5。所示的算法3,最初位置的人口是随机生成的。然后,每个人的健康将被计算。为整个人口在每个迭代中,计算参数W使用方程(7)。人口规模的搜索代理N分配给这两个算法,可以利用SSA和SMA的优势,并实现共享有用的信息来实现全局优化。如果搜索代理属于第一一半的人口,这个职位将被更新使用方程(14在SMA)征收飞行。否则,位置决定使用方程(4),MOBL。最后,如果满足终止条件,算法返回到目前为止所发现的最好的解决方案;重复前面的步骤。

3.2。计算复杂度分析

HSMSSA主要包括三个部分:初始化、健康评估、和位置更新。在初始化阶段,生成位置的计算复杂度是O (N×D),D的尺寸大小问题。然后,健康评估解决方案的计算复杂度是O (N)在迭代过程中。最后,我们利用突变反对学习防止算法陷入局部最佳状态;因此,位置更新的计算复杂性的HSMSSA O (2×N×D)。因此,总提出HSMSSA算法的计算复杂度是O (N×D+N+ 2×N×D)。

4所示。实验结果和讨论

本节比较了HSMSSA与一些先进的metaheuristics算法23日基准函数来验证其性能。此外,五个工程设计问题是就业作为实际应用的例子。实验运行在Windows上十24 GB RAM和英特尔(R) i5 - 9500。使用MATLAB R2020b所有模拟进行。

4.1。23日基准函数的定义

评估HSMSSA勘探的能力,开发、和逃离当地的最适条件,23日基准函数,包括单峰和多通道功能,进行测试(27]。利用单峰基准函数(F1-F7)检查HSMSSA的开发能力。的描述单峰基准函数表所示1。多通道和fixed-dimension multimodal基准函数(F8-F23)表所示2和3用于测试HSMSSA的探索能力。

为了显示实验结果更具代表性,HSMSSA相比基本SMA (35]和SSA [27],AO [24],AOA [15],WOA [22],SCA [14),和微血管的10]。对于所有的测试,我们人口规模N= 30,尺寸大小D= 30,和最大迭代T与30 = 500,分别对所有算法独立运行。每个算法的参数设置如表所示4。毕竟,平均结果和标准差用来评估结果。注意,最好的结果将是粗体。

以下4.4.1。评估开发能力(F1-F7)

如我们所见,单峰基准函数只有一个全局最优。这些函数允许评估metaheuristic算法的开发能力。从表可以看出5与SMA HSMSSA是竞争非常激烈,SSA和其他metaheuristic算法。特别是HSMSSA可以实现更好的结果比其他metaheuristic算法F6除外。对于F1-F4, HSMSSA可以找到理论上的最优。为所有单峰函数除了F5, HSMSSA得到最小的平均值和标准偏差与其他算法相比,标明最好的准确性和稳定性。因此,拟议中的HSMSSA算法的开发能力是优秀的。

4.1.2。评价勘探能力(F8-F23)

与单峰函数,多峰函数有许多当地的最适条件。因此,这种测试问题将非常有用的评估优化算法的探索能力。结果见表5函数的F8-F23表明HSMSSA也有一个优秀的探索能力。事实上,我们可以看到,HSMSSA能找到理论最佳F9,季,F16-F17, F19-F23。这些结果表明,HSMSSA还可以提供优越的探索能力。

4.1.3。分析收敛行为

选择一些函数的收敛曲线,如图6,这表明了算法的收敛速度。可以看出HSMSSA显示竞争性能相比其他先进的算法。HSMSSA呈现出更快的收敛速度比其他算法在F7-F13 F15, F19-F23。对于其他基准函数,HSMSSA显示了当地最适条件避免比其他的更好的能力在F5、F6算法进行比较。

4.1.4。定性结果与分析

此外,图7显示了几个具有代表性的测试函数的结果在搜索历史轨迹,平均健身,收敛曲线。从搜索历史地图,我们可以看到的搜索代理的分布HSMSSA而探索和利用搜索空间。由于快速收敛,绝大多数搜索代理都集中在全球最佳。检查轨迹图在图5,第一个搜索代理不断振荡在第一维度的搜索空间,这表明搜索代理广泛调查最有前途的领域和更好的解决方案。这个强大的搜索能力可能来自于征收飞行和MOBL策略。平均健身礼物如果勘探和开发有利于改善第一个随机人口,和一个精确的近似可以找到全局最优。

同样,它可以注意到早期的迭代的平均健身震荡,然后突然减少,开始平整。平均健身地图也显示第一个随机的显著改善人口和最终的全局最优,精确的近似。最后,收敛曲线揭示了最好的健身价值发现的每次迭代后搜索代理。通过观察,HSMSSA显示极快的收敛速度。

4.1.5。Wilcoxon符号秩检验

因为算法的结果是随机的,我们需要进行统计检验来证明结果有统计学意义。我们使用Wilcoxon signed-ranks (WSR)测试结果评估统计学意义的两种算法在5%显著性水平53]。WSR统计检验,应用于两个不同的搜索结果明显不同。众所周知,一个 - - - - - -值小于0.05表明,它明显优于其他算法。否则,结果没有统计学意义。HSMSSA之间的计算结果Wilcoxon符号秩检验和其他算法在表列出了每个基准测试函数6。在不同程度上HSMSSA优于其他算法。这个优势是单峰函数F2和F4-F7显著,这表明HSMSSA拥有高剥削。多峰函数F8-F23 HSMSSA还显示了更好的结果,表明HSMSSA高能力的探索。总之,HSMSSA可以为几乎所有的基准函数提供更好的结果比其他比较算法。

4.2。实验工程设计问题

在本节中,HSMSSA评估解决五个经典工程设计问题:压力容器设计问题,张力弹簧设计问题,three-bar桁架设计问题,减速机问题,悬臂梁的设计。为了解决这些问题,我们把人口规模N= 30和最大迭代T= 500。HSMSSA的结果相比,在文献中各种最先进的算法。参数的设置是一样的以前的数值实验。

4.2.1。准备压力容器设计问题

压力容器设计问题(53)的总成本降到最低圆柱形压力容器与压力要求和压力容器,如图8。四个参数在这个问题上需要最小化,包括壳的厚度(Ts),头的厚度(Th),内半径(R)和圆柱段的长度没有头(左),如图8。约束和方程如下。

考虑

最小化

受

变量的范围

从结果表7,我们可以看到HSMSSA可以获得优越的最佳值与SMA相比,SSA, AO, AOA, WOA, SCA和微血管。

4.2.2。张力弹簧设计问题

这个问题(27]试图最小化拉簧的重量,有三个参数需要最小化,包括焊丝直径(d),意味着线圈直径(d),和活动线圈的数量(N)图9显示了拉簧的结构。这个问题的数学可以编写如下。

考虑

最小化

受

变量的范围

结果HSMSSA张力弹簧设计问题的求解是列在表中8与SMA相比,SSA, AO, AOA, WOA, SCA和微血管。很明显,HSMSSA获得最好的结果相比,所有其他算法。

4.2.3。Three-Bar桁架设计问题

Three-bar桁架设计是一个复杂的问题领域的土木工程(49]。这个问题的目标是实现桁架设计的最低重量。图10显示了这个问题的设计。这个问题的公式可以描述如下。

考虑

最小化

受

变量的范围 在哪里 。

结果HSMSSA解决three-bar表列出设计问题9与SMA相比,SSA, AO, AOA, WOA, SCA和微血管。它可以观察到,HSMSSA有良好的密闭空间中解决问题的能力。

4.2.4。减速机的问题

在这个问题(15),减速箱的总重量是最小化通过优化七个变量。图11显示了这个问题的设计,和数学公式如下。

最小化

受

变量的范围

比较结果列在表中10,显示的优势HSMSSA实现最小问题的总重量。

4.2.5。悬臂梁的设计

悬臂梁的设计是一种具体的工程问题。这个问题的目的是确定最小总重量优化空心方形截面悬臂梁的参数(24]。图12说明了这一问题,设计和数学描述如下。

考虑

最小化

受

变量范围如下: 。

结果如表所示11。从这个表中,我们可以看到,HSMSSA比其他算法的性能,获得的总重量最小化。

作为总结,这一节演示的优越性提出HSMSSA算法在不同的特征和实际案例研究。HSMSSA能够超越基本SMA和SSA和其他著名算法与竞争非常激烈的结果,是来自HSMSSA的健壮的勘探和开发能力。优良的性能在解决工业工程设计问题表明HSMSSA可广泛应用于实际的优化问题。

5。结论

本文混合黏菌樽海鞘群算法(HSMSSA)提出了结合整个SMA作为领导者和追随者SSA的开发阶段。同时,两种策略,包括征收飞行和突变反对学习,是整合加强勘探和开采HSMSSA的功能。23标准基准函数是用来评估该算法分析其勘探、开发、和当地最适条件回避能力。实验结果显示竞争优势与其他先进的metaheuristic算法相比,证明HSMSSA比别人有更好的性能。5工程设计问题也解决了进一步验证算法的优越性,结果与其他metaheuristic算法也很有竞争力。

拟议中的HSMSSA可以产生非常有效的结果对于复杂的基准函数和约束工程问题。在未来,HSMSSA可以应用于实际的优化问题,如多目标问题,特征选择,multithresholding图像分割,卷积神经网络或任何问题,属于np完全或np难问题。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

所有作者声明没有利益冲突。

确认

这项研究由三明大学引进高层次人才开始科学研究经费支持项目(20 yg01和20 yg14),在三明市指导科技项目(2020 - s - 39岁2020 - g - 61,和2021 - s - 8),中青年教师的教育研究项目福建省(JAT200638和JAT200618),三明大学的科学研究和发展基金(B202029和B202009),重点实验室开放研究基金的福建省农业物联网(ZD2101),教育部合作教育项目(202002064014),学校层面的教育和教学改革项目三明大学(J2010306和J2010305)和三明大学的高等教育研究项目(SHE2102和SHE2013)。