文摘

Pre-Botzinger复杂(PBC)是一个必要条件的生成呼吸节奏。由于突触间隙的存在,延迟起着关键作用的耦合神经元的同步操作。在这项研究中,建立了同步和相关程度之间的关系通过首次ISI分岔和相关系数,并讨论了同步和关联程度之间的关系的条件下没有延迟,对称延迟,和非对称延迟。结果表明,相位同步的两个耦合/弱相关密切相关,即弱相位同步的条件下可能发生不完全同步。此外,时间延迟和耦合强度控制在修改后的中国人民银行网络模型,它不仅揭示了中国人民银行解雇的法律转变,也揭示了复杂耦合混沌神经元的同步行为。特别是,当两个耦合神经元不恒等的,完整的同步将会消失。这些结果充分显示了中国人民银行的神经系统的动态行为,有助于探索中国人民银行神经元的信号传输和编码,并提供理论价值进一步了解呼吸的节奏。

1。介绍

神经元网络的同步,一个复杂population-firing模式,被认为发挥重要作用在许多大脑功能和许多基本的生物功能。例如,它已经涉及到感觉处理(1),睡眠节律的一代2),呼吸节律的一代3,4],帕金森震颤[5),癫痫发作(6- - - - - -8),和运动活动(9]。通过三个网络组件之间的交互同步出现。这些内在属性内的神经元网络,神经元之间的突触连接的属性,网络连接的拓扑结构。神经元与内在属性可以被大量的数学模型描述。一种著名的生物和合理的模型是Hodgkin-Huxley方程及其简化版本,广泛用于分析神经网络的同步(10- - - - - -12]。当大量的神经元模型进行考虑,耦合微分方程的数量可以被计算机模拟时经常遇到的一个问题。因此,一些模型,简单但保持的一些动态特性被认为是,比如Rulkov提出的离散二维地图,和integrate-and-fire神经模型或混合神经元模型(13,14]。兴奋和抑制性连接性Protachevicz等人研究了如何从一个大脑区域到另一个影响相角和神经元同步,神经元的动力学是由自适应指数integrate-and-fire模式(15]。博尔赫斯等人也用这个模型来研究如何强化或破裂同步行为表现为一个函数的耦合强度和连接的概率16]。里斯等人研究了神经元的同步模型的同步性能受人类大脑皮层的连接架构使用Rulkov二维离散映射(17]。最近,功能性神经元模型被用来连接和一些神经回路形成可靠的神经网络,可应用于预测和调节神经网络和神经回路的集体行为18- - - - - -20.]。例如,依赖光热敏的神经元,神经元之间的同步方法是有用的检测环境和热源的变化(21]。和两个压电传感神经元(psn)是由相同的外部声音检测可能没有任何突触耦合同步方法,发现两个相同的psn由相同的周期性刺激(外力)可能达到同步破裂,飙升、期刊解雇,同步稳定依赖于外部强制应用于两个psn的混乱解雇(22]。除了功能神经元模型、场耦合也认为最近的神经回路。殷等人约瑟夫逊结建立耦合通道用于连接两个FitzHugh-Nagumo神经回路;混合synapse可以估计的影响外部磁场通过生成附加相位误差之间的连接(23]。姚等人通过感应线圈耦合的两个蔡氏电路耦合,这可能对蔡两个混沌系统之间的同步的实现(24]。

19世纪初,我们现在所称的神经科学的焦点是发现noeud至关重要的,也就是说,地方呼吸产生的节奏;200年后,pre-Botzinger复杂(PBC)髓质被认为是内核的呼吸(25]。在中国人民银行网络同步活动哺乳动物呼吸脑干呼吸节奏的控制吸气阶段(26]。探索呼吸节奏的主要内核在中国人民银行,Butera等人提出了中国人民银行的两个最小的模型,并研究耦合神经元的控制和同步(27,28]。Toporikova和Butera了两舱制分离神经元的数学模型(结核病模型)与两个独立的破裂机制(29日]。公园和鲁宾修改了结核病模型和提出了单舱模型(仍然称为结核病模型)30.]。为了分析耦合网络的同步活动,我们通过考虑简化结核病模型参数化的路径在一个平面上,这是形式的椭圆的主轴沿胞内钙离子浓度轴和IP3的分数(三磷酸肌醇)通道轴,获得结核病模型修改。

细胞在中国人民银行的一个子集能够从事有节奏的破裂时适当调整参数(31日]。用动态的方法理论,复杂的破裂动力学及其过渡机制在中国人民银行神经元模型研究了广泛32- - - - - -36]。最近,王等人认为是一个孤立的胚胎神经元中国人民银行的模型有两个截然不同的破裂机制和几种不同类型的发现机制内在破裂动力学观察实验包括一些形式的高原破裂,破裂涉及去极化,和这些模式的各种组合37]。陆等人发现混合破裂(MB)也可能是由细胞内钙振荡的唯一行动源自树突基于公园和鲁宾的单个PBC神经元模型,MB被称为树突混合破裂(DMB) [38]。

单个神经元表现出复杂的非线性动力学行为,而一群神经元可以显示更复杂的模式。为了理解的动态神经网络的影响,各种形式的耦合连接(39- - - - - -41)和时间延迟(42,43)也有了广泛的研究。吸气神经元的同步在中国人民银行对呼吸的节奏有着重要影响44]。Gaiteri和鲁宾研究单个神经元的动力学(静止/破裂/主音)和中间性中心神经元的位置在网络连接图管理交互网络同步,通过模拟神经元异构网络的中国人民银行(45]。Ashhad和费尔德曼表明吸气节奏出现网络从随机的紧张性活动向定期改组,短期同步(46]。段等人研究了破裂动力学耦合的中国人民银行复杂的神经元和探索的可能形式的动力学模型网络的转换也会产生反相破裂,分别为(47]。他们也观察到一种新的混合爆发类似于去极化块破裂(DB-bursting)中国人民银行神经元的模型和研究混合破裂的类型及其过渡使用multi-time-scale动力学机制和一个——和两个参数分岔分析,以及调查的影响持续钠电导在反相同步模式耦合神经元中国人民银行(48]。本文使用修改后的结核病模型,同步和关联程度之间的关系是建立利用ISI分岔和相关系数分析的基础上同步和同步转变。

本文的结构如下。部分2首先介绍了修改单房室模型神经元刺激电流的作用下,然后这个神经元模型的射击间隔是由使用峰电位区间(ISI)分岔和相平面分析,和混乱现象在这个区间判断结合最大李雅普诺夫指数。同时,也是怀疑的时期ISI序列与特殊的分岔,也证明了过渡时期2期3对应霍普夫分岔。节3、耦合PBC神经网络被认为是和同步转变引起的刺激电流、耦合强度,和延迟参数讨论了三种情况:完全相同,没有延迟耦合、时滞耦合对称,不对称的时滞耦合。大量的两个参数着色图计算,它更生动地总结了同步过程的变化规律,证明了连续依赖延迟方程的耦合强度下弱的时间延迟。节4,被认为是最复杂的非对称不恒等的耦合。在这种情况下,两个耦合神经元很难实现完全同步。本节主要分析了弱相位同步和计算的相似度函数的两个耦合神经元膜电位软件模拟仿真环境(见附件)。最后,在节5本文的相关结论进行了总结。

2。单室PBC神经元模型

2011年,Toporikova和Butera [29日)建立了一个基于实验的两舱制PBC神经元模型,然后公园和鲁宾(30.)修改了模型获得单舱PBC模型(仍然称为结核病模型)。本文采用一种改进结核病模型,它由两部分组成:体细胞子系统和钙子系统。影响体细胞子系统calcium-activated特异性的阳离子当前,而钙子系统独立于前者。在本文中,我们考虑一个参数化的路径在平面上 ,的一个椭圆的形式沿着(Ca)轴与主轴和l轴(参见[49类似的想法)。沿着椭圆的变化也可以被视为解决方程,如下: 在哪里是细胞内钙离子浓度,是IP3的分数(三磷酸肌醇)通道的内质网的膜还没有灭活,和定义椭圆的中心,是它的长宽比,然后呢椭圆的速度跟踪。见附件其他表达式和参数描述函数的公式。

刺激电流是一个重要的参数,使中国人民银行神经元产生复杂的发射行为。图1巴基斯坦三军情报局的分岔图吗 。随着参数的增加,峰值在集群中逐渐增加,神经元和ISI序列变化周期1期2,然后增加一个接一个。然而,当刺激电流增加到11.5,ISI序列消失,这意味着神经元进入休眠状态。如图2(一), ,历史图表显示周期3破裂的时候,飞机和相对应的相图 如图2(b)。

值得注意的是,period-adding分岔的阈值可能对应于一个特殊的分岔类型,以及它们之间的关系将从分岔的角度讨论。系统对参数的分岔图如图3。实线平衡的分叉曲线点,和它的趋势是古典立方,红色和黑色代表稳定和不稳定平衡点,分别。较低的分支曲线由一个稳定的节点和一个不稳定的鞍点,从而改变通过霍普夫分岔点 ;然后通过第一折转向中间分支分岔(低频),这是一种不稳定的平衡点;最后转向上的平衡点通过第二折分岔(RF)曲线,这基本上是一样的较低的分支。参数的减小,变化不稳定,稳定,和极限环分叉发生在 ,在绿色和蓝色代表稳定和不稳定周期轨道,分别和不稳定极限环的变化通过鞍节点稳定不变的周期(SNIC),最后消失在平衡分岔曲线,终点是同宿分岔(HC)。根据这一观点,极限环分叉也可以扩展 ,和放大图显示在右上角。尽管结构类型基本上是一样的 ,这是一个小变化,音叉分岔 和周期倍分岔 ,这是类似于图的时期吗1。它可以判断,神经元的变化峰值与分岔点的类型有很大的关系,特别是 。现在计算第一个李雅普诺夫系数在这一点上判断霍普夫分岔的方向如下:

原系统的平衡点是 ,但由于钙子系统是独立的,我们只需要修复在平衡 并讨论体细胞子系统。雅可比矩阵点(6),函数的表达式 附件所示。矩阵有一对共轭复根 ;另一个特征值是 ;和正虚根相对应的特征向量

把另一个向量p令人满意的 和 并获得

考虑系统 。一个平衡点的雅可比矩阵,可以编写如下: 在哪里 和 多元线性函数以组件形式,表达吗 在哪里 系统的平衡,可以获得从方程(7)和(8)。

它可以计算相应:

第一个李雅普诺夫系数

因此,超临界霍普夫分岔的方向。第一个李雅普诺夫的详细推导系数可以被引用50]。

3所示。混乱的耦合的中国人民银行模型

两个电耦合的动态行为(线性耦合)中国人民银行神经元由八个微分方程包括方程式。(4)和(5)和以下方程: 在哪里 代表神经元1和2。因为两个子系统的单向影响,他们的行为在同一钙子系统(4、5)耦合两个神经元。本节主要研究两个相同耦合混沌的同步行为PBC神经元。通过计算三军情报局分叉、相关系数和最大同步不同的两个耦合神经元,它展示了丰富的中国人民银行神经元同步转型模式。固定 ,相关系数R和最大同步不同max (e)定义如下: 在哪里N样品的总数量,是神经元的膜电位 , 相应的平均值,是无限的常态。

3.1。完全和不完全同步

在本节中,同步转变引起的耦合强度主要是分析当没有延迟耦合,如方程所示(15)。

在这里,耦合强度。当两个神经元开始夫妇,单个神经元也会显示不同的发射模式,如图4,这显示了ISI的第一个神经元之间的关系和耦合强度 。当 ,神经元1总是时期3破裂,神经元的动作电位图一样2。随着耦合强度的增加,耦合神经元的吸引子的大小会增加。在这种情况下,混沌系统的耦合强度破坏吸引子和三个周期在一个单一的神经元,从而导致更复杂的流动。当两个神经元积极耦合,这种情况更加明显,峰值在相应的破裂变得更加不规则。

此外,三军情报局分岔图有明显的高低部分。ISI序列对应于静息状态越高,它将逐渐减少随着耦合强度的增加。

耦合强度不仅是一个重要因素影响神经元的放电模式也是一个关键参数影响神经网络的同步转变。它可以观察到从数据5(一个)和5 (b)当耦合强度之间 ,两个神经元之间的相关系数的膜电位总是1,和最大同步差异总是0,这意味着这两个耦合神经元是完全同步的,但随着耦合强度的增加,他们开始变得不完全同步。完全同步和不完全同步的两种极端情况下,可以直接由相关系数判断,虽然有其他类型的同步下不完全同步。如图6(一),当 ,耦合系统的相图 飞机正值45度的平分线,再次表明,耦合神经元同步同步状态,也就是说,完全同步。随着耦合强度的增加,同步的程度逐渐减弱(图的相关系数急剧下降5(一个))。在图6 (b),当 ,这两个耦合神经元的动作电位几乎是相同的,但在相图 平面上,一个小扰动在45度的平分线可以清楚地观察到,这表明两个神经元的放电序列几乎重合也完全重叠,所以它被称为几乎同相同步状态。

此外,在图5 (b)同步的最大值差异跳迅速随着耦合强度的增加 ,这也表明完成同步丢失,在一定范围内保持基本持平。当积极的耦合是实现,最大值同步的差异往往会增加单调。如果同步的区别是零,它只意味着两个神经元不是完全同步的,它并不确定耦合神经元的同步,如相位同步、滞后同步和混沌同步,这可能发生。如图7(一),两个耦合神经元的周期性破裂发生在同一时间,和神经元产生不规则的电力,和相应的相图是一个不规则的状态,而且没有固定的两个发射序列之间的阶段,表明耦合神经元在异步状态(图7 (c))。

当 ,关于45度的相图是对称的平分线,和耦合神经元不同相的同步。两个神经元产生破裂几乎相同,但动作电位的振荡时间是不一致的,这是一个神经元的动作电位,另一个在静止状态,可怜的同步的时间历史图还显示了周期性现象(图7 (f))。在呼吸系统,当呼气神经元产生呼气,吸气神经元通常休息,当吸气神经元运作,呼气神经元也处于休息状态。在呼吸系统,当呼气神经元产生呼气,吸气神经元通常休息,当吸气神经元运作,呼气神经元也处于休息状态。这种现象也被发现在其他生物的行为,如四肢行走的动物,形成中枢模式发生器(CPG)和交替的手臂摆动的跑步者的行为。

3.2。连续依赖的耦合强度下弱的延迟

在现实生物系统中,由于信息传播速度有限,时间延迟是不可避免的在信息传输的过程中,使动力系统表现出丰富的动态特性,如锁相同步,multi-stability,显示的时间延迟是在信息处理基于神经运动具有重要意义。

在方程(15),满足 ,在哪里是时间延迟, 。

本节主要讨论了同步行为造成的时间延迟。根据两个耦合神经元之间的关系没有延时的情况相同的耦合,耦合系统的同步时间延迟的影响被认为是当耦合强度 和 ,分别。和之前一样,相关系数的无穷范数和同步的区别仍然是用于判断之间的同步耦合神经元。

当 ,根据定义(18)和(19),相关系数之间的关系和时间延迟的最大同步的区别是图所示8。当时间延迟是0,这是上面讨论的情况。两个耦合神经元完全同步,保持在一个完整的同步状态的增加小范围的时间延迟。同步延迟增加到10时,最大的区别是不为0,基本上不变,和相应的相关系数也非常小。相关系数小于0.3时,基本上可以认为两数据之间不存在相关性,这也可以用来解释这两个耦合神经元并不完全同步 。结合图8 (c),两个神经元的振幅范围也不一致,因此判断两个神经元是异步的。然而,当时间延迟很大,相关系数接近于1,和相应的最大同步的区别在低振幅波动状态,这意味着两个神经元之间的变换完成同步和近似同步和无限接近完成同步。当 ,相关系数波动的增加和相应的最大同步差异逐渐减小,表明异步状态消失和耦合神经元达到同步的过渡阶段。

为了更好地观察同步的时间延迟的影响,释放的两个神经元时获得的序列 ,如图9(一个)。释放两个神经元序列基本上是一致的,和休息和破裂的活跃阶段同步实现。然而,通过同步图的差异9 (c),不难发现在膜电位的序列,两个耦合神经元的点火时间是不同的,这表明这两个神经元破裂与无关的山峰,同步和数据的情况9 (b)和9 (c)是完全一致的,这表明两个耦合神经元延迟增加时仍然混乱。图9 (d)系统的相图是吗 飞机的时候 ,正值45度,这意味着两个神经元是完全同步的。

当 ,两个神经元的ISI序列如图10,它由两部分组成。较高的序列是休息时间,静息状态与时间延迟的变化略有增加。较低的序列对应的发射状态动作电位,和破裂的峰值数目变化明显滞后。总的来说,两个神经元的ISI序列倾斜,表明膜电位不完全同步。图10表明,系统将显示混乱在延时耦合,这也是最大李雅普诺夫指数,如图所示11混乱,但这个时候是完全由延时引起的,而不是从时期过渡到混沌图4。在这个复杂的情况下,相关系数和最大电位差仍用于判断。如图12同步,最大的区别是保持约65 mV,和相应的相关系数也小,波动随的增加而减小 。它将表明,尽管这两个耦合神经元不是完全同步的,在这种情况下,他们可以实现弱同步。

没有延迟,当讨论相同的耦合同步现象引起的耦合强度分析了。当 ,变化的耦合神经元是完全同步的,没有延迟的时间延迟。是否有突变或连续依赖参数需要进一步分析。在图8,它是发现,在疲弱的情况下延迟 ,耦合神经元高度同步,这可以被理解为上的方程参数的连续依赖性。主要是常微分方程的连续依赖性,但时间延迟系统尚未完全确定。现在,我们分析系统的依赖在耦合强度弱的延迟。

首先,耦合系统被认为是如下: 在哪里反馈强度, , ,和是一个非线性可微函数。常见的方法研究耦合系统的同步问题是处理同步误差,可获得(20.)通过

系统线性化 ;我们有 在哪里 ,如果的雅可比矩阵 ;假设存在李雅普诺夫函数 ,满足(23)。耦合系统(20.)据说是同步的。

本文使用的系统 ,在疲软的时间延迟,泰勒展开式得到如下:

自是在一个小范围内,可以忽略高阶项的公式,可以得到方程(24)。因此,

线性化的 并获得 在哪里 。从动力学的角度,系统的稳定性(20)只取决于米,也就是说,C。另一方面,系统的同步动态延时可以转化为较弱的稳定系统(20.),所以同步在这个小范围可以由耦合强度。

相关系数和最大同步的区别中观察到的两个参数空间 (图13)。当 ,相关系数较低,最大同步差异太大。在这个时候,任何时间延迟,耦合系统将不能实现完全同步,这意味着当两个神经元的膜电位序列总是不一致的情况积极的耦合,也不会达到破裂同步变化的 ,这是明显的负耦合。它主要分为两个部分, 和 。当 ,相关系数偏高,从近似同步完成同步逐渐意识到与耦合强度的影响。当 ,相关系数较低,最大同步差异总是非零,这表明这两个耦合神经元是异步的。在当地社区的时间延迟和耦合强度,他们的相似度函数定义(30.(图)大多是013 (c)),这表明神经元是完全同步的。这种现象可以解释为延迟方程参数的连续依赖性,这是完全符合前面的推导。

3.3。下的相位同步和弱相关关系不对称时滞耦合

对于不同的神经元,信息传播的速度也不同,因此有必要讨论不对称时滞耦合系统。不对称的出现时间延迟使有限维系统成为一个无限维度系统,从而导致更复杂的动态特性。 在哪里 。

相关系数的两个神经元加上时间延迟两个参数不对称平面 如图14,对角线的关联度明显高于其他地方,它是由完整的同步造成的强对称的时间延迟在前一节中所讨论的,这符合连续依赖时滞方程的参数上面所提到的,这不仅适用于弱延时也强烈的时间延迟。然而,nondiagonal地区,相关系数明显偏低,这意味着完整的同步对称的两个耦合神经元丢失的时间延迟,不对称的时滞耦合。当相关系数R= 1,这意味着耦合神经元是完全同步的。当相关系数很高,但不等于1,这表明,神经元可能从一定程度的近似同步完成同步。当相关系数很高,但不等于1,这表明,神经元可能从一定程度的近似同步完成同步。前者主要是判断不完全同步的相平面分析,有明显的局限性和无法解释的特点一般状态。

一个完整的同步是一种通过两个相同的混沌系统的同步行为,但混沌系统交互通常并不相同的在现实生活中,这使得耦合混沌系统很难实现完全同步,但不能排除其他同步。因此,有必要研究薄弱的同步行为,和相位同步是其中之一。为了研究相位同步,有必要定义阶段的混沌系统。目前,已知的方法有很多,常用的方法是分析信号近似和庞加莱映射,我们利用庞加莱映射定义阶段。 在哪里是时间的轨迹交叉庞加莱图吗n时间,如果相位差 ,这两个耦合神经元在相位同步。本文的限制 。

首先,固定 ,如图14nondiagonal地区,相关系数显示了一个对称的递减趋势,和垂直线 图中,和相位差呢是如图15,其中大部分是高于基线 ,主要对应的部分 在图14,这表明耦合神经元是异步的,和相对应的图相平面是类似于数据7和9。跳基线意味着神经元附近的异步和同步阶段之间的转换。当相关系数大于0.2(即, ),两个耦合神经元总是相同步。

当 ,耦合神经元仍然在一定范围的异步的,但是范围明显小于 ,然后他们总是相同步。当增加到17,这种情况更为突出,它是异步的在一个小范围的时滞变化,而其余范围都是相位同步。庞加莱映射是用于分析周期和频率。图16显示了不同的周期和频率 ,和红色和蓝色对应于细胞1和2,分别。显然,时间和频率成反比。在图16(一),当 ,的时间和频率两个神经元几乎重合,这是符合时获得的相位同步 在图15,而当 ,这是相同的。虽然变化趋势是相同的,偏差很大,这意味着两个神经元是异步的。

当 ,周期和频率(图16(b))的两个耦合神经元几乎一致的结论在图14,耦合神经元产生某些错误在某些领域。图显示周期和频率不一致,然后开始急剧下降后,一致和变化幅度明显降低,对应于时的相位同步 在图14。

4所示。滞后同步下不恒等的耦合

在前面的小节中,耦合强度和时间延迟的影响在模型相同的耦合进行了讨论。在本节中,两个耦合神经元的同步现象在不恒等的耦合主要是讨论。的耦合不恒等的混沌系统,如果耦合强度较弱,耦合神经元的振幅无关,和混乱的系统将实现锁相。随着耦合强度的增加,振幅将开始建立关系,而且会有滞后同步现象,也就是说,两个国家几乎是一样的,只存在时差,一个系统滞后于其他。此时,滞后同步可以通过动态观察振幅的特性。当耦合强度超过某一临界值时,系统的状态将保持几乎相同。

当耦合强度超过某一临界值时,系统的状态将保持几乎不变,但将会有一个时间延迟 ,这使得 。为了描述滞后同步,一个类似的功能介绍如下(51]: 在哪里 代表了平均值,如果是足够小,这意味着两个混沌系统实现了滞后同步滞后时间的吗 。一个代表了平均值,如果是足够小,这意味着两个混沌系统实现了滞后同步延时 。

本节主要研究神经元的同步转换不恒等的和不对称的时滞耦合。首先,我们考虑耦合神经元的放电状态之间的关系。当时,人物(17日)显示了ISI和耦合强度之间的关系。蓝色的同心点和红色固体点在图中对应神经元1和2,分别。从图可以观察到,消极的耦合强度下,两个耦合神经元的伊希斯几乎是相同的,但随着耦合强度的增加,他们表现出极大的差异,特别是。事实上,不恒等的耦合条件下,两个神经元的振幅不同,也是明显的频率。图17 (b)显示了类似的功能之间的关系年代(0)和耦合强度。它可以清楚地看到,在积极的耦合,年代(0)单调增加,而在负耦合,的价值年代(0)是相对较小的,也就是说,相关程度的两个神经元膜电位的相对较低,这表明这两个耦合神经元实现了滞后同步。

其次,序列与不恒等的耦合是明显不同的神经元,这是更复杂的比单个神经元,这意味着刺激电流影响神经元放电模式的一个重要因素,也影响着同步行为。如数据所示(17日)和17 (b)的着色图年代(0)在参数空间 在不同耦合强度是不规则的在这两种情况下;相关程度的耦合强度 是高于 。结果表明,不同的刺激电流容易实现滞后同步下负耦合。

最后,同步时间延迟对耦合神经元的影响进行了探讨,并从两个方面探讨了不对称的时间延迟。一方面,时间延迟和耦合强度之间的类似的功能如图18 (c)。时间延迟的影响明显大于的耦合强度,和年代(0)逐渐增加时间延迟的增加,表明一个延时不能有效提高同步的程度,和负面的效应耦合下比这更明显的积极的耦合。另一方面,由于耦合强度 ,相似性函数和不对称的时间延迟之间的关系如图18日(d),这意味着在任何时间延迟增加和同步的程度逐渐增强,这表明有效时间延迟增加耦合神经元的同步。

5。结论

在本文中,两个线性耦合PBC神经元的同步进行了分析。通过计算ISI、相关系数、最大同步的区别和相似耦合混沌系统的函数,它是发现,是一个复杂的同步耦合过渡行为中国人民银行网络,包括异步、同步疲软,并完成同步。两个耦合神经元之间的同步程度判断的相关系数。相关系数是1时,它可以看出耦合神经元是完全同步的。当相关系数不是1,它是不完全同步的。这种情况下包含各种可能的弱同步,需要进一步分析。

讨论了几种常见类型的同步基于时间延迟的影响在本研究耦合系统。首先,探讨了同步和过渡引起的耦合强度的情况下没有延迟耦合。发现当耦合是负的(象征的耦合电流的方向),这两个耦合神经元接受完全同步时期3破裂,然后他们让交通近似同步。随着耦合强度的增加,耦合神经元实现从异步过渡到不同相的同步。然后,讨论了对称时滞耦合。数值模拟表明,两个耦合神经元仍在完成同步延时较弱。证明连续依赖时滞方程的耦合强度较差的时间延迟与理论相结合。与时间延迟的增加,耦合神经元向异步状态,时间延迟增加到一定程度时,耦合神经元开始之间移动多次完成同步和近似同步(图8)。这种同步转换类型更复杂的比弱到强混沌耦合Morris-Lecar神经元的同步转换(11]。此外,对称的延时的基础上,讨论了不同耦合强度的影响,发现负耦合引起的同步转换现象显然比,富有积极的耦合引起的。

然后,讨论了不对称的时滞耦合,相位差由庞加莱映射定义(13]。结果表明,放电模式和同步混沌耦合PBC神经元的健壮的过渡到大的时间延迟,和鲁棒性与时间延迟的增加更明显,也就是说,不对称的时间延迟总是显示混乱的相位同步发射在一个大范围。鲁棒性意味着扰动下系统的某些性能指标保持不变。在文章的开头,外部刺激当前单个神经元的影响讨论并结合分岔理论(图3);证明HB分岔产生的分岔周期轨道曲线是一个重要因素导致增加的山峰。最后,根据前面的相关结果,讨论了时滞不恒等的非对称耦合,和造成的延迟同步刺激电流、时间延迟、耦合强度分析的帮助下相似的功能。结果表明,神经元更容易实现躺下同步负耦合,进一步表明,时间延迟的增加有效地提高了耦合神经元的同步程度。相比之下,刺激电流同步的作用非常复杂,需要进一步研究。一般来说,随着耦合强度的增加,两个不恒等的耦合混沌系统的同步转换过程是从相位同步到滞后同步,然后几乎完全同步(51]。虽然有不同的传输过程在中国人民银行耦合系统中,它也表明,耦合强度会导致一个复杂的同步过程。

生理实验表明,神经元同步是许多临床疾病密切相关5,6]。因此,有必要讨论神经元的同步转变。这项研究表明,即使是一个简单的线性耦合,通过控制耦合强度和时间延迟,各种各样的同步可以有效地实现。

附录

离子电流在模型(15 - 17)可以表示如下: 在哪里膜电容,膜电位,开放的概率通道和通道,这是一个指数的神经元。最大的离子通道的电导是逆转的潜力,这表明钠,持久的钠、钙激活特异性的阳离子,钾,和泄漏。

状态函数封闭的变量是由函数组成的

在哪里是半失活门通道和电压是相应的斜率。 在哪里和压敏电阻器的时间函数和吗和最大的时间常数。

为方便起见,让

在这个模型中有许多参数包括情商。4),情商。5)和方程式。(15- - - - - -17),列出了本文使用的值在表1。

希尔函数相关钙浓度:

体细胞的描述子系统可以被引用29日,30.),推导和解释有关钙子系统的实施路径显示在文献[49]。本文数值软件主要是XPPAUT和MATLAB和四阶龙格-库塔算法步长为0.1。

数据可用性

仿真数据用于支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究受到了中国国家自然科学基金(没有。11 872 154),广西自然科学基金(2018 GXNSFAA281340和2021 gxnsfaa196076号),为广西BaGui学者和特殊的基础。