文摘

本文解决了传统智能优化算法的缺点依靠0和具有良好的结果在2017年CEC和基准功能,有效改善了算法陷入局部最优的问题。麻雀搜索算法(SSA)显著的优化性能,但仍有很大的随机性的问题,很容易陷入局部最优。为此,本文提出一种学习麻雀搜索算法,介绍了镜头反向学习策略在发现者阶段。随机反向学习策略增加人口的多样性,使搜索方法更加灵活。在从动件阶段,介绍了一种改进的正弦和余弦指导机制,使发现者更详细的搜索方法。最后,提出了differential-based本地搜索。用于更新的策略是每次获得的最优解,以防止遗漏高质量的解决方案在搜索过程。运用投影与综援相比,伊萨、SSA BSO,拥有和PSO在12个基准函数来验证算法的可行性。此外,为了进一步验证算法的有效性和实用性,投影理论是与MSSCS相比,2017年CEC CSsin, FA-CL测试函数。仿真结果表明,运用投影具有良好的通用性。 Finally, the practicability of LSSA is verified by robot path planning, and LSSA has good stability and safety in path planning.

1。介绍

近几十年来,群体智能优化算法已被许多学者青睐由于其结构简单、求解效率高。大量的智能优化算法不断出现,如帝王蝶优化(MBO) [1),平滑算法(SMA)[山2),母亲搜索算法(MSA) [3搜索(硫化汞)[],猎人游戏4(NMRA)[],裸鼢鼠算法5(HHO)[],哈里斯鹰优化6]。雪和沈7)提出了一个麻雀搜索算法(SSA)模拟麻雀觅食的本质与简单的原则的优点,更少的调整参数,减少编程困难,等等。相比之下,灰太狼优化器(拥有)8),粒子群优化(PSO) (9)和遗传算法(GA) (10在函数优化,更好的搜索结果。虽然能力已经证实,然而,SSA算法也有自己的缺点。SSA高度依赖组中的特定角色,缺乏学习能力。它仍然是容易陷入局部最优的高维复杂问题。

目前,很多学者进行了一系列的研究,以贬低SSA本身的缺点。学者们研究和改进它分开,为了进一步提高SSA的优化能力。例如,陆et al。11)提出了一个混乱的麻雀搜索算法(综援)。算法首先使用了帐篷映射基于随机变量生成一个更好的个人麻雀序列和帐篷扰动以及引入高斯变异在优化过程中发现麻雀执行解决方案。更新防止算法过早出现;此外,测试函数验证了算法的有效性和图像分割问题。同时,他们表示一种改进的麻雀搜索算法(ISSA)适用于multithreshold图像分割问题12),取得了有意义的结果。在算法优化的过程中,一只鸟蜂群算法。基准测试函数和multithreshold图像分割基于类之间的方差和Kapur熵验证改进算法具有较强的搜索和开发能力。毛和张13]了一种改进的麻雀搜索算法,它结合了柯西变异和反对学习。起初,罪恶的混乱与无限的折叠机制是用来初始化种群,和上一代全局最优的解决方案是使用位置更新公式。目的是生成一个新的解决方案的高质量,加快算法的信息交换,并介绍了自适应权重策略协调局部和全局搜索能力,并融合柯西变异和反向学习策略是利用执行最优位置扰动突变,而改进的能力算法跳出局部最优。八个测试函数验证算法在全局优化大大提高。刘等人。14),为了更好地应用SSA的三维路径规划,还收养了混沌策略来提高种群的多样性和使用自适应惯性权重平衡算法的收敛速度和探索能力。最后,他们采用了Cauchy-Gaussian突变策略摆脱后算法停滞的能力,通过规划路线的影响,以便改善SSA搜索能力强能够计划的路线更安全。王等人。15)提出了一种混沌映射麻雀搜索算法,它使用一个动态自适应机制来控制体重麻雀的搜索范围,最后利用反向学习和高斯变异,以防止算法陷入局部最优和平衡算法和功能的发展。12个测试函数证明了改进算法具有较强的优化能力。张和丁(16)也提出了一个混乱的麻雀搜索算法,增强了算法的全局搜索能力,通过引入逻辑映射、适应性hyperparameter,和变异操作。算法的有效性验证的测试函数,然后,它应用于随机配置网络。结果表明,该模型具有良好的回归精度。

上述作者进行了大量的实验来验证该算法的优点,但仍有一些缺点:(1)大多数报纸提出了混沌理论。混沌理论本身具有的不确定性和不能改变算法的随机性。因此,需要一个灵活的搜索机制来改善这种情况。(2)现有的文献并没有从根本上改变算法的优化机制本身,缺乏学习能力,这仍然是一个落入局部最优的可能性,当遇到高维复杂问题。(3)目前,改进后的算法只是测试函数的最优值维0,缺乏理性,不能完全解释了该算法的有效性。(4)研究人员只考虑更新最好的位置,但忽略SSA的更新最糟糕的位置。SSA的搜索方法是最糟糕的位置密切相关。

基于上述缺点,本文提出了一个学习麻雀搜索算法,在镜头的帮助下反向学习和随机反向学习来提高算法的学习能力和适应各种复杂的模型。改进的正弦和余弦算法用于引导追随者更新位置和提高搜索精度。因此,基于不同的是用于更新本地搜索最优解来提高解决方案的质量。投影理论是与综援相比,伊萨,SSA,甲虫群优化(BSO) [17),拥有和PSO在12个基准函数来验证算法的可行性。为了进一步验证其有效性和实用性,投影理论是与多策略串行布谷鸟搜索算法(MSSCS) [18],CSsin [19],萤火虫算法与求爱学习(FA-CL) [20.2017年CEC)测试函数。所有这三个算法在CEC测试函数验证;最后,结果表明,运用投影算法具有较强的普遍性。本文的贡献如下:(我)两个反对学习策略的融合,提出了以提高算法的全局搜索能力(2)一种改进的正弦和余弦算法来提高算法的灵活性(3)提出了基于不同的本地搜索每次提高解决方案的质量(iv)它有一个好的影响基准测试函数和CEC 2017,与此同时,贬低算法的缺陷接近原点(v)投影理论应用于机器人路径规划,并取得了良好的效果

这提醒人们,本文组织如下。部分2介绍了基本的麻雀搜索算法并分析它。部分3描述了过程和投影理论的验证。部分4显示了每个算法的实验和分析指标函数和CEC 2017测试函数。第五节提供了讨论和未来的研究方向。

2。麻雀搜索算法

SSA分为三个阶段:发现者,追随者,调查员。顾名思义,发现者发现食物,寻找食物,和其他个体的人口提供了方向。因此,发现者搜索范围广泛的食品,占总人口的20%。位置更新公式发现者

在公式(1), 代表当前的迭代次数, 的最大迭代数, 表示当前的位置我th的麻雀jth维度, 是一个随机数, 和 分别表示警告和安全值,当 , , 是一个正态分布的随机数, 意味着1×1的所有元素D。当 ,这表明社区环境是安全的,周围没有发现捕食者,发现者可以执行广泛的搜索机制。当 ,这表明组内的个人发现捕食者和发布警报,所有个人的小组将会反掠夺行为,发现者将领导追随者到一个安全的位置。

追随者执行食品搜索周围的发现者和邻域搜索后发现的位置。追随者的位置更新公式如下:

在公式(2), 当前最优位置被发现者, 代表目前最糟糕的位置,一个是一个矩阵1×d,每个元素的值是1或−1, 。当 ,在这一点上,麻雀人口将反击的时候感觉危险。

调查人员正在人群中随机选择的个体。当捕食者入侵时,他们将发出信号让麻雀逃到一个安全的位置。调查人员的行为公式如下:

在公式(3), 是当前全局最优位置, 是控制步骤参数,这是一个正态分布的随机数均值方差0和1, 是一个随机数, 麻雀的健身价值, 和 是最好的和最差的健身价值在当前的搜索范围,分别和 是最小的实数防止分母为0。当 ,这意味着麻雀在边界的人口,容易受到食肉动物,因此它需要调整其位置。当 ,这表明麻雀个人的人口意识到危险,需要接近其他麻雀为了避免危险。 代表了麻雀的方向运动,也可以控制移动一步。

2.1。性能分析

SSA可分为三个阶段:发现者,追随者和侦察。从这三个公式,可以看出,麻雀个人依靠发现者的搜索阶段。介绍了自适应权重的概念公式(1),但自适应权重仍有缺陷,面对高维复杂函数和不能打开一个全球视野。因此,有必要利用透镜反向学习和随机反向学习挖出更多隐藏的位置,而且还增加种群的多样性,充分准备后期的优化。公式(2)已经接近于零的点的缺陷;因此,非线性正弦余弦指导用于平衡局部和全局搜索。从整个公式,更新SSA的前后位置之间的距离远,所以它们之间变得更加盲区。本地搜索基于差异可以提高搜索精度,减少盲目区域的范围。

3所示。学习麻雀搜索算法

3.1。反对基于透镜原理的学习策略

发现者导致其他个体寻找食物,和搜索方法直接影响搜索的整体性能,所以发现者必须有一个广泛而灵活的搜索机制。要解决这些问题,研究人员提出了相应的学习机制(21- - - - - -23]。一般反对学习策略只解决问题在一定的空间(24- - - - - -26),仍有单调性和局部优化的风险。对于这一现象,本文提供了两种融合反对学习策略,共同改善功能的发现者。基于透镜原理[反对学习策略27)用于有效地更新发现者的位置。原理图如图1。它是反对学习解决方案的透镜原理灵活和多样化,这有利于挖掘未知地区的新的解决方案,增加种群的多样性。原则如下:


图1
镜头示意图。

在一定的空间,想一个人P的高度h和个人 个人的投影吗P到X设在。镜头的焦距f被放置在底座上点的位置吗O,O的中点 ,和 和 代表的上限和下限j当前解决方案的维度。一个图像 的高度 是通过镜头成像的过程,及其在坐标轴投影吗 (反向点)。在这一点上, 生成的新个体吗 通过反对学习策略根据透镜成像的原理。原理图如图1。

如图1,相应的反向点 的个人 获得通过O为基础点,可以通过镜头成像原理:

让 ,和k比例因子。转换后,反向点可以获得

因此,当k= 1,

公式(6)一般反对学习策略。从上面的公式,众所周知,一般学习策略只是一个特定情况下的透镜成像反对学习策略,和新获得的个人一般反对学习策略每次都是固定的。在高维复杂函数,新的个人固定范围也落入局部最优的可能性,单调。通过调整参数K根据透镜成像,新的个人学习策略是动态的,它提高了种群的多样性。

在本文中,我们概括的公式d维空间:

在公式(7), 和 是j维的组成部分 和 ,分别为, 和 代表了j维组件的上下界的决策变量,分别。

3.2。反对学习最差的位置

发现者搜查后,最糟糕的位置并不一定可靠。从公式(2)和(3),众所周知,最糟糕的解决方案将影响后期的优化,和最小值会给追随者一个更好的搜索范围。这意味着在最糟糕的位置更新是非常重要的,这也是一个点,学者们倾向于忽略,只追求最优位置和忽略的完整性算法。本文使用随机反对机制更新最糟糕的位置;具体公式如下:

3.3。基于改进正弦余弦算法的指导策略

SSA的追随者位置更新公式,追随者搜索从动件的位置后立即发现者,很少有动态参数,所以它很容易限制搜索范围的麻雀人口和失明,这限制了算法的功能。要解决这些问题,正弦余弦指导的策略28- - - - - -30.)用于追随者阶段动态更新麻雀的个人地位和扩大搜索范围使用正弦余弦特性。与正弦余弦策略更新从动件位置的公式

在上面的公式中, 是一个参数,由迭代次数决定的,它的关键是确定个人搜索范围。随着迭代次数的增加, 搜索范围越来越小,麻雀也越来越小。一个是一个常数,的价值一个本文是2。 是一个随机数范围在[0,2π),这决定了个人运动距离; 和r4随机数在[0,2]和[0,1],分别。

从公式可以看出 使用线性下降平衡搜索范围,但这种方法很容易困到当地最优(31日,32当面对高维复杂函数。因此,本文采用非线性下降 平衡局部和全局搜索(33]。具体公式如下:

其中,b是0.1的固定值吗c是调节因素。经过多次实验,当c= 0.9,达到最好的效果。引入一种改进正弦余弦指导策略减少了麻雀的盲目搜索,加速了种群中个体之间的信息交换和最好和最差的位置,并使追随者更有目的的在他们的搜索。根据上述公式的特点,很明显,非线性递减参数使搜索更加详细,提高算法的收敛精度。

3.4。基于不同的本地搜索

麻雀不总是可靠的每个搜索最优解。早熟现象发生在当地遇到极端,麻痹的算法。为了克服这一局限性,提出了一种微分本地搜索摆脱当地极端的吸引力,提高解决方案的质量。 和 是历史的历史最优解和次优解的人口,分别SSA的过程中优化。本文的区别两个解决方案是用于指导 在附近寻找一个可靠的最优解。微分是准确的指导。这种策略使麻雀之间搜索解决方案,以避免缺少高质量的解决方案和盲目搜索。实现如下: 在哪里 是更新的历史最优解, 之间的随机数 ,和 是当地的比例因子。早期的算法, 是远离最优解,所以需要一个大的搜索范围,加快搜索速度。在以后的阶段,距离相对较短,需要较小的搜索范围来实现更高的矿业准确性。因此,这里介绍了惯性权重的概念,采用线性下降策略。范围逐渐收缩随着迭代次数的增加:

采用贪婪策略保护解决方案 通过本地搜索如下: 在哪里 的健身价值吗 。

3.5。学习麻雀搜索算法

与其他算法相比,SSA有更好的性能,但是它有更多的随机参数,导致增加的随机性和陷入局部极值的概率。因此,一个学习麻雀搜索算法。介绍了两种学习机制在finder阶段,和反对学习基于透镜原理采用放大仪的搜索范围,提高人口的多样性,使搜索方法更加灵活。追随者的阶段,介绍了一种改进正弦和余弦的策略调整的正弦和余弦采用非线性递减方法减少盲目搜索的追随者阶段,使其更详细的搜索方法。最后,阐述了基于差异的本地搜索更新最优解的质量,促进解决方案在迭代。算法流程图如图2。具体的算法伪代码所示1。

输入
米:最大迭代数
帕金森病:发现者
SD:人意识到危险
R2:警戒值
N:人口麻雀
输出:X最好的,
初始化种群
t= 1;
而(t<米)
找到最好和最差的位置麻雀个人根据适应度值。
R2=兰德(1)
为我= 1:PD
更新发现者的位置根据公式(1)和(7);
结束了
更新最糟糕的位置发现的发现者根据公式(8);
为我= (PD + 1): N
更新的追随者的位置根据公式(2)和(9);
结束了
为l= 1:SD
得到各个位置的麻雀意识到危险根据公式(3);
结束了
获得新的最优个体的位置;
更新个人位置根据公式(12)- (14);
t=t+ 1
结束时
返回:X最好的,
算法1
投影理论的框架。

图2
算法流程图。
3.6。算法有效性测试

让它明显的投影理论提高了SSA的优化机制和验证运用投影算法的科学性和有效性,本文以Schwefel函数为例,给出了个体分布地图两种算法的优化过程。让迭代的最大数量是20,人口数量是50。功能模型图如图3。两种算法的个体分布图数据所示4和5。


图3
Schwefel函数的原理图。
(一)
(一)
(b)
(b)
图4
个人SSA的分布。(一)SSA个体初始化地图。(b)个体分布的SSA 100代。
(一)
(一)
(b)
(b)
图5
个人运用投影的分布。(一)个体初始化地图投影。(b)个体的分布投影在100代。

从数据4和5,运用投影算法收敛快,大多数人接近最优值,从最初的个人最终个人分配,而SSA算法仍处于分散的状态,而且收敛速度缓慢。因此,运用投影算法的搜索机制是广泛和详细的,它可以快速找到最好的优化过程。

3.7。时间复杂度分析

时间复杂度是一个重要的指标来判断算法,确定算法的合理性。让本文算法的人口规模P,最大迭代次数米,尺寸是D,发现者和追随者的比例系数 和 ,分别。本文的时间复杂度进行分析如下:

从macropoint来看,智能优化算法 ,所以麻雀搜索算法。改进的麻雀搜索算法不仅不改变算法的结构,但也增加了数量的周期;通过这种方式,它的时间复杂度 ,基本的麻雀一样搜索算法。

从微观的角度来看,改进后的麻雀搜索算法增加一定数量的计算复杂度,镜头和反对的反对学习学习最差的位置,分别增加的复杂性 和 。引入正弦和余弦的计算复杂度指导机制 ,的时间复杂度引入基于不同的是本地搜索 。可以看出,每种策略的引入并没有提高麻雀搜索算法的数量级,仍和时间复杂性 。

4所示。基准功能测试

为了更好地验证运用投影算法的优化能力,本文首先选择10个标准测试函数验证和比较他们与六PSO算法,拥有,SSA,伊萨,综援,BSO。BSO是一个新的和热研究近年来融合算法。在文献中所示的特定参数。测试函数信息表如表所示1。F1- - - - - -F6是复杂的单峰函数,F7- - - - - -F9高维复杂函数;剩下的是一个fixed-dimensional函数,F1- - - - - -F9在30和100年测试维度。每个算法的人口规模和最大迭代次数是100和500,分别。粒子群算法中的两个学习的因素c1 =c2 = 1.429和重量 = 0.729,每个算法独立运行30倍,计算出最佳值(最好),平均(Ave)和标准差(std)的运行结果。三项指标综合评估每个算法在函数的优化能力。执行绩效评估,仿真在Matlab在Windows 2019,英特尔(R)的核心(TM) i5 - 10200 h @ 2.40 GHz CPU和16 GB的RAM。

表1
测试函数。

从表2和3,运用投影算法表现出良好的优化效果在30和100年维度。在单峰函数,运用投影和基本SSA算法可以找到最优值,表明运用投影算法本身并不减少算法的优化能力,运用投影算法的合理性。在多峰函数,运用投影可以显示优化能力强,比其他算法具有更好的收敛精度,和它不显著削弱投影算法的优化能力在100年的维度。固定尺寸的函数F10- - - - - -F12,运用投影算法具有稳定性好,几乎每次都能找到相同的值,这是接近理论最优值。

表2
比较表每个算法的优化效果(30维度和固定维度)。
表3
比较表每个算法的优化效果(100维)。

为了更好地描述了每个算法的优化过程和收敛速度,每个算法的30-dimensional收敛图上每个函数,如图6。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
(e)
(e)
(f)
(f)
(g)
(g)
(h)
(h)
(我)
(我)
(j)
(j)
(k)
(k)
(左)
(左)
图6
每个算法的收敛图。(一)F 1。(b)F 2。(c)F 3。(d)F 4。(e)F 5。(f)F 6。(g)F 7。(h)F 8。(我)F 9。(j)F 10。(k)F 11。(左)F 12。

如图6,投影理论很有优势在每个函数的优化速度和收敛精度。它是收敛迅速的单峰函数和多峰函数具有更好的antilocal吸引能力。可以看出,运用投影算法摆脱原始算法的搜索机制的约束和发展一个更好的搜索空间。

5。CEC 2017功能测试

5.1。算法的复杂性

根据CEC 2017测试标准的要求,该算法需要计算的复杂性。因此,下面的代码是用于计算运行时间T0运用投影:为我= 1:1000000x= 0.55 +双(我);x=x+x;x=x/ 2;x=x∗x;x=√x);x=日志(x);x= exp (x);x=x/ (x+ 2);结束

T1F18函数的计算时间在200000年评估时间,然后呢T2的平均计算时间吗F18在相同的条件下函数5倍。具体的算法复杂性表所示4。

表4
运用投影算法的复杂性。
5.2。功能测试

实验基准功能无法显示算法的通用性和有效性。更好地说明运用投影算法的有效性,避免这种情况的投影算法依赖于最优值0,该算法测试CEC 2017测试函数34),和评估的数量是10000∗昏暗,尺寸是50或30,人口数量是50。投影理论的测试结果和SSA、综援MSSCS, CSsin,比较FA-CL,每个算法的具体参数如表所示5。每个算法独立运行30倍,计算五个指标的每个算法运行在函数的结果,也就是最好的,最坏的情况,中值,均值和标准差。每个索引可以清楚地反映了每个算法的优化能力。最好的价值每一指标是粗体显示。同时,Wilcoxon等级测试是用来显示每个算法是否有显著差异,实验是在5%的显著性水平。“+”意味着运用投影算法比其它算法的优化效果,“−”意味着相反的,和“=”是指相同的性能。最后,每个算法的比较。测试结果如表所示6和7。

表5
每个算法的参数。
表6
每个算法的测试结果在2017年CEC(暗= 30)。
表7
每个算法的测试结果在2017年CEC(暗= 50)。

从表6和7很明显,运用投影具有更好的优化效果在30至50的尺寸,和每个函数接近理论最优值,但影响F4功能很差。尽管MSSCS和CSsin有更好的优化效果,他们展示了非常糟糕的影响F1,F3,F12 - 13在50个维度。可以看出,这两个算法的局限性的问题。其他算法表现不佳,很少接近理论最优值。从统计检验,运用投影算法是明显不同于其他算法,显示出更好的优势,和一些功能类似于MSSCS和CSsin。一般来说,运用投影算法具有较高的通用性,比其他算法更适合于一些复杂的优化问题。

6。机器人路径规划

本文以典型的机器人路径规划的案例来探索它。在路径规划中,每个麻雀是一个可行的路径。假设有n可行的路径,和尺寸D是由的行数从起点到目标点。网格方法用于环境建模和网格方法是使用1×1。根据网格的值,计算障碍在相同的位置。网格数量0被定义为可行的区域,和1是障碍区。然后,机器人可以在电网规划路径指定为0,和尺寸D网格地图的列号。成本的路径长度的函数我th麻雀见以下方程:

在方程(12),j是j维度的麻雀。

为了更好地验证改进算法的实用性,投影理论应用于机器人路径规划和SSA用于比较实验。人口的数量是50,迭代的数量是20。其他环境参数与上述CEC 2017个测试一致。15×15中的每个算法模型,并找出最佳路线如图7。为了消除机会,每个算法测试10次,并找出最佳路线,路线,平均每个算法计算的和最差的路线。三个指标是用来衡量每个算法的稳定性和可行性实验。每个算法的优化统计如表所示8。

(一)
(一)
(b)
(b)
图7
最小路径规划。(一)运用投影。SSA (b)。
表8
数据表的优化路由算法。

从表可以看出8和图7运用投影的最低成本计划是19.7990,而SSA的最低成本是25.4558。可以看出,运用投影的路线规划能力强,通过平均价值和最严重的价值,可以看出,运用投影的路线计划具有良好的稳定性。因此,运用投影对机器人路径规划具有良好的影响,可以计划一个更加稳定和安全的路线。

7所示。结论

一个学习麻雀搜索算法本文克服SSA的缺点。镜头反向学习和随机反向学习介绍了发现者的立场和最糟糕的位置,分别使发现者的搜索方法更加灵活。然后,改进正弦余弦使从动件搜索更详细的指导。最后,基于不同的是用于更新本地搜索最优解,使每个解决方案的质量。

通过12个标准测试函数,运用投影是被证明是比SSA BSO,综援,伊萨,拥有和算法。同时,为了避免投影理论只根据零点,本文比较与MSSCS投影理论,CSsin, FA-CL已验证了CEC近年来功能。结果表明,运用投影算法具有良好的通用性,而其他算法在一些功能限制。最后,运用投影的可行性验证了机器人路径规划。运用投影测试效果是令人满意的,但也有一些缺点;例如,在函数优化过程中,时间消耗很大,不能显示最好的影响2017年CEC一些函数,显示一个不稳定的效果。当然,时间的增加是不可避免的,因为我们增加工作量。在未来,我们需要做三个方面的工作,首先是如何平衡时间和算法的优化能力,第二个是如何提高算法的稳定性的基础上,前,和第三个选择是如何更好地应用在实际复杂的工程。相反,我们还将试图分析和优化在MBO, SMA, MSA,硫化汞,HHO和更好的应用于实际问题。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是财务支持的地区的基础中国国家自然科学基金(没有。61561024)。