文摘
图像重建的电电容层析成像(ECT)系统,完全最小二乘理论的应用将不适定问题转换为非线性无约束极小化问题,避免了矩阵求逆的计算。但在系数矩阵的迭代过程,病态性问题也产生了。影响最终的图像重建精度这一问题,结合ECT系统的原则,系数矩阵是针对性和总体最小二乘迭代过程中更新。新计算系数矩阵,然后根据自适应正则化矩阵修正针对奇异值,这可以减少不适定的效果。在这项研究中,总体最小二乘迭代法改进的数学模型通过引入EIV处理测量电容中的错误数据和系数矩阵。测量电容数据噪声干扰的影响降低,最后,高质量的重建图像迭代计算。
1。介绍
电力电容层析成像(ECT)是一个典型的多相流检测的方法。原则是收集数据通过电极阵列安装在外部的管道进行实时可视化的介电常数分布在管道内部,然后处理,收集、过滤和增强电极对之间的电容数据通过传感器数据采集单元,然后通过图像重建算法重建图像进行图像输出获得最终的图像的过程。ECT系统逐步应用领域的多相流因其无创、快速响应、结构简单、无辐射、广泛的应用和良好的实时性能1- - - - - -3]。图像重建算法是最关键的步骤,实现电容层析成象的整个过程,它直接影响成像的清晰度和准确性,因此需要解决有效的关键。
ECT系统“软场”效应,使图像重建更加困难,和获得的解决方案只是一个系统的近似解,它与精确解(相比有一定的误差4]。典型的直接算法包括LBP算法,Tikhonov正则化算法,等等(5]。的LBP算法相对简单,成像速度快、低计算,但缺点是重建的图像容易失真,模糊的轮廓,和低精度,适用于精度要求较低的应用。Tikhonov算法处理pathology-related问题有一些优势,但是算法的解决方案太光滑,导致严重损失重建图像本身的信息,这样的结果并不令人满意。的典型算法的迭代类Landweber算法,简单的原理和图像精度高,但不适合应用程序实时要求高(6]。改进的高斯牛顿图像重建算法和Broyden家族校正图像重建算法是近年来图像重建算法,这两种改善了重建结果在某种程度上(7,8]。一个优化的粒子群结合Landweber算法陷入局部最优的情况下(9]。梯度投影稀疏重建算法用于解决图像精度差的问题,当介质分布接近在一个两相流(10]。
更好地解决不适定反问题的本质在图像重建过程中,减少复杂的噪声对重建图像的影响,我们的工作提出了一种基于图像重建算法相结合的改进的总体最小二乘和EIV模型,对四种流进行仿真实验,分析了噪声环境对成像质量的影响。
2。电容层析成像的基本原理
如图1,12-electrode ECT图像重建系统由三部分组成:一个电容传感器单元,一个电容数据采集和信号处理单元,图像重建单元。电容传感器单元包括一个绝缘管,测量电极和接地保护。图像重建单元接收到的电容数据数据采集单元,它重建图像和计算其他必要的参数。
在ECT系统中,每个电极之间的电容测量数据可以表示如下:
其中,之间的电容和 , 被测截面, 在该地区的分布是相对介电常数测量,然后呢 表示的灵敏度分布截面。以下数学模型获得的正常化的参数:
在方程(2),是 电容的向量,是 灵敏度分布矩阵,是 规范化的介电常数分布向量。当介电常数变化时,电容传感器的电容数据不同板块之间的变化,和电容数据发送到数据采集系统,然后,收集到的电容数据和已知的敏感字段数据被用来计算介电常数分布管的重建算法,最终表示为一个视觉形象。
图像重建是ECT系统的逆问题。测量电容的图像重建数据,从数据采集系统根据转移的介电常数的流。图像重建可以定义如下:
在方程(3),是 逆灵敏度矩阵。从方程(2),只有当存在逆矩阵= 。然后,在推导方程(有两个问题3从方程()2):(1)通常情况下,电容测量数据的数量远小于重建图像的像素的数量,也就是说,米<n;因此,解决逆问题解决是一个坏脾气的方程组,这是典型的病态性问题等技术。(2)的逆矩阵不存在,和方程(2)是一种典型的坏脾气的方程的解是不稳定的;这意味着当一个扰动造成的电容器 ,的灰度图像的变化。
ECT系统的逆问题的解决方案通常是不可用的,如果是,解决方案是nonunique和不稳定。这是ECT图像重建的病态性问题。
因为所需的投影数据比实际投影数据大得多,而且因为敏感场分布的影响对象测量中,测量过程中错误是不可避免的。因此,错误的影响也应该考虑在计算和图像重建。
在这项研究中,总体最小二乘理论相结合,应用于图像重建,这将不适定问题转换为非线性无约束极小化问题,避免了矩阵求逆问题。
3所示。ECT图像重建基于改进不适定的最小二乘法
3.1。总体最小二乘理论
最小二乘(LS)无处不在的各种应用程序需要处理观测数据。高斯-马尔可夫模型(转基因模型)是一种调整模型,该模型考虑了随机误差的观测向量(11),表示如下:
其中,是给定的 矩阵,是已知m维向量,是随机观测误差,估计是变量。
LS需要输入数据矩阵假设没有错误,错误是有限的观测向量 。由于抽样误差、人为错误、建模误差,和仪器误差,数据矩阵可能是不准确的。因此,这个假设通常是不切实际的(12]。
在这项研究中,总体最小二乘理论结合ECT图像重建算法模型。ECT系统的灵敏度矩阵。估计代表的结果电容敏感场的反演数据在图像重建。同样,不准确的数据矩阵可能是由于各种各样的错误,这导致偏见导致最终的图像重建。
在这种情况下,总体最小二乘(TLS)设计方法。TLS是在1980年提出的概念13]。适合的“最好”的子空间测量数据( , ]意味着寻求摄动矩阵 和扰动向量它可以最小化并使方程(5)兼容,弗罗贝尼乌斯范数的矩阵(14,15]。
3.2。不适定的总体最小二乘正则化方法
转基因模型的基础上,调整模型和最小二乘法平差标准如下:
在方程(6),是 系数矩阵,是 观察向量,是 未知参数向量,是单位重量差异,是 随机误差向量。最小二乘估计和协方差的估计
最小二乘估计量是无偏估计和方差协方差矩阵可以表示为跟踪[16]:
的公式,系数矩阵的奇异值吗
考虑系数矩阵误差的可能性 ,介绍了EIV观测模型(17];由于测量数据的复杂性和多样性,TLS的调整EIV模型是合理的。EIV模型
在方程(9),是 观察向量,是给定的 矩阵,系数矩阵的误差矩阵吗 , 是 未知参数向量,是随机观测误差。
方程(9)可以表示如下:
在方程(10),系数矩阵的误差矩阵吗 , 克罗内克积,矫直的转换,是单位矩阵。调整标准是
拉格朗日构造目标函数如下:
它可以得出的结论是,正常的方程如下:
让 ,我们可以得到的迭代公式:
最小二乘估计可以作为迭代的初始值。迭代时将停止 (的迭代次数,迭代阈值)。
考虑到可能的系数矩阵中的错误,正常的反演过程的矩阵将变得非常不稳定,均方误差作为评价的基础上,它可以从方程(8),当接近于零,方差会很大,导致估计参数不引用18]。
调整EIV模型的正则化方法将一个稳定的功能添加到TLS调整标准:
的公式,是正则化矩阵,是正则化参数大于0。参数都是基于
正则化迭代执行根据方程(16)。迭代时将停止 。
它可以得出从方程(16),正常的反演矩阵添加相应的稳定的功能,之后将成为稳定和估计参数是可靠的。
3.3。不适定的总体最小二乘有针对性的奇异值修正
针对矩阵是基于小特征值所对应特征向量的构成(19所示),其结构是如下方程:
在方程(17),相对应的特征向量是小正规矩阵的奇异值吗 。 值是一个小的特征值在特征值的标准偏差的组件的总和占超过95%的标准差,等
在方程(18),的特征值 。矩阵只有纠正小奇异值,它可以减少方差和避免不必要的偏差同时使评估更加合理。
病态问题存在于总体最小二乘迭代算法。总体最小二乘迭代计算过程中应用于ECT,系数矩阵略有变化,针对矩阵也变化,从而导致最终的估计的不可靠性和错误。这意味着灵敏度矩阵是不断变化略参与迭代计算过程,从而最终导致大型图像重建中的错误。针对目标的变换矩阵,采用以下目标奇异值校正方法(20.]。
根据EIV模型 和坏脾气的TLS调整标准(21),
构造拉格朗日目标函数:
的一阶偏导数公式
的方程 和 可以从方程(获得20.),并把参数代入EIV模型(9):
根据方程(22),
因此,我们可以计算出
然后,系数矩阵重建了 :
然后,参数由正则化方法解决:
迭代时将停止 。
4所示。算法实现步骤
4.1。预处理
特定敏感的磁场强度和周围环境的噪声系数是预设来验证算法的可行性通过比较算法的成像精度和清晰度不同环境下通过控制变量的方法。电容数据来自四个不同的流量类型:核心流、层流,循环流,和多分流,和相应的介质分布矩阵收集的电容传感器阵列在无噪声的情况下,在不同的噪声环境中同时获取测量数据规范化。
4.2。算法实现
(1)规范化数据带入最小二乘估计的迭代初始值 ,和最小二乘函数构造如下: 得到结果满足函数的最小值,然后呢是用作后续步骤迭代的初始值;(2)初始误差矩阵系数矩阵得到在方程(27)(3)取在方程(25)的初始值修改后的系数矩阵(4)根据修改后的系数矩阵 ,获得相应的正规矩阵,初始值根据方程(目标矩阵的构造17);(5)根据目标矩阵 ,使用L-curve方法来获取相应的正则化参数(6)根据方程(迭代操作27)。当 ,迭代结束,实验目标估值。的值越小 ,重建的结果之间的误差越小图像和真实图像,但更多的迭代计算。5。仿真和实验结果
5.1。实验准备
基于上述理论,本研究进行仿真实验验证了算法的有效性和应对反问题的影响。四个流类型、核心流层流,循环流动,预处理和多分流,实验参数和仿真实验使用Matlab与ECT系统执行。ECT系统12-electrode系统管道分成900单位。
5.2。实验结果和分析
为了验证本研究的可行性的ECT图像重建算法,介绍了两个评价指标:图像误差和相关系数。计算公式见方程(29日)和方程(30.),相关系数可以反映重建结果之间的相似性和实际的原型。
在方程(30.),表示原始图像的介电常数的分布和代表图像的灰度值,平均的 ; 表示图像的介电常数分布的图像重建后使用算法,获得和平均灰度值表示 。 的尺寸是和 。之间的关系的变化图像的合成图像重建和原始图像可以来自方程的计算(29日)和(30.)。的价值表明之间的误差合成图像的图像重建和真正的形象,和的值表明合成图像之间的相似图像的重建和真正的形象。亲密的大小结果与原始图像之间呈正相关的价值与的价值负相关 。
5.2.1。无噪声的重建结果的比较
图像重建过程是模拟使用经典的LBP算法,经典Landweber算法,和本研究的算法为核心,层流,循环,分别和多分流动。成像结果被分成900个像素单位使用一个圆形网格,并重建结果没有噪声干扰表1,并给出误差比较表2和图2。
从错误的结果,可以看出,算法的重建精度在这项研究是四个选择不同程度改善流类型。与LBP算法相比,该算法的重建效果显著提高在这个研究在循环流和多分流,并与Landweber算法,重建效果显著提高的核心流程。
5.2.2。无噪声的重建结果的比较
在这项研究中,选择改进的总体最小二乘算法理论的图像重建,目的是解决问题,测量数据和系数矩阵在嘈杂的环境中有不同程度的错误。来验证算法的适应性噪声,实验是进行四种流类型:核心流、层流,循环流动,多分流,随机噪声被添加到规范化电容和系数矩阵 ,分别 ,Matlab生成的随机噪声。
LBP算法,Landweber算法,该算法在本研究中被用于图像重建在本实验设置。由于添加噪声的随机性,增加的一般适应性实验,验证数据测试30次,最后,图像重建是通过计算平均值相比,重建结果表3,并给出误差比较表4和图3。
从图可以看出3通过添加噪声,整个算法的误差值在这项研究中较低,图像重建精度和鲁棒性好,与其他算法相比有一定的优势;因此,本研究可以得出结论,该算法在复杂噪声环境下具有良好的抗干扰能力。
6。结论
在这项研究中,我们提出一个ECT图像重建算法的基础上改进的总体最小二乘理论。分析的基础上总迭代最小二乘问题的不适定的性质等反问题的不适定的性质,我们构建基于总体最小二乘自适应目标矩阵理论的问题,测量数据和系数矩阵都有不同程度的误差在复杂噪声环境和使用EIV模型作为图像重建的基本模型。仿真结果表明,不同类型的噪声的抵抗是有效地增强,可以更好地改善这种情况,图像重建过程很容易扭曲了噪音,同时提高重建图像的鲁棒性和重建精度,从而为ECT图像重建提供一种有效的方法,为后续研究提供参考。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项工作是由中国国家自然科学基金(61402126),大学护理程序为年轻学者与黑龙江省创新型人才(unpysct - 2017094),中国和黑龙江省自然科学基金(F2016024)。