文摘

在这项研究中,一种改进消除粒子群优化(IEPSO) last-eliminated原理的基础上,提出了解决工程设计中的优化问题。在优化过程中,IEPSO增强了种群之间的信息沟通和保持种群多样性克服的局限性经典优化算法在解决多参数、强耦合、非线性工程优化问题。这些限制包括先进的收敛性和容易陷入局部优化的趋势。所涉及的参数导入“local-global信息共享”术语进行了分析,为性能和参数选择的原则确定。IEPSO和经典优化算法的性能测试通过使用多个经典集函数来验证IEPSO的全局搜索性能。仿真测试结果和改进经典的优化算法进行比较和分析来验证先进IEPSO算法的性能。

1。介绍

工业社会的发展导致了优化设计方法的成功应用多样的工程实践,如路径规划、结构设计、控制理论和控制工程1- - - - - -10]。1995年,鸟的觅食行为进行群激发了肯尼迪和埃伯哈特提出了粒子群优化(PSO)算法。算法需要几个参数调整和容易实现;因此,它是最常用的群体智能算法(11- - - - - -20.]。然而,在实际应用中,大多数问题是复杂的设计问题与多个参数、强耦合和非线性。因此,提高优化算法的全局优化能力是很重要的在解决复杂工程优化问题。改进传统算法的功能,许多学者提出了改进策略,包括参数的调整和组合各种机制。

史和Eberhant21)提出了一个惯性权重的改进策略(SPSO)强劲的全球搜索功能在一个迭代的开始,后者迭代局部搜索能力强,精细搜索最优解附近。虽然SPSO提高算法的收敛速度,“过早”现象仍然存在。张(22)提出了一种改进的自适应惯性权重的粒子群优化算法是基于贝叶斯技术平衡种群的发展和探索能力。Ratnawecra [23)提出了一个线性调整学习方法的因素。在早期的迭代中,飞行粒子主要是基于粒子的历史信息本身,而后者粒子飞行主要是基于粒子之间的社会信息和全局最优粒子。然而,这种方法仍有缺陷。最适合最初的全球搜索类似于局部最优。此外,收敛只有有限的一些最佳的地区,而不是在全球范围内,从而导致PSO算法陷入局部极值。陈和科24)提出了一种混沌动态重量(CDW)算法(CDW-PSO)算法。混乱的地图和动态权重被用来修改搜索过程。虽然CDW-PSO表明改进的搜索性能相对于其他自然启发式优化算法,它也很容易落入局部最优。陈(25)提出了一个动态multiswarm微分学习算法(DMSDL-PSO)算法,在微分进化方法应用到每个子群结合微分突变方法进行全局搜索,和拟牛顿方法申请本地搜索。DMSDL-PSO算法具有良好的勘探和开发能力。江(26]提出了一种新的二进制混合算法与小波突变(HPSOWM),在粒子的运动机理和突变过程转化为二进制元素和问题从一个连续空间问题转化为离散域。尽管HPSOWM算法的收敛速度是稳定和健壮,其收敛速度低于其他的智能优化算法。解决动态多目标优化问题与快速的环境变化,研究提出了一个合作multiswarm PSO动态多目标优化(CMPSODMO) [27]。与其他动态多目标优化算法相比,CMPSODMO表明更好的效果在解决不确定环境的迅速变化。你们(28)提出了一个multiswarm PSO算法与动态学习策略,在人口分为普通粒子和沟通。沟通的动态沟通信息粒子被应用到粒子算法保持种群的多样性。虽然这种方法提高了算法的能力来处理复杂多峰函数,它增加了算法的计算复杂度。崔(29日)提出了一种全局最优prediction-based自适应变异PSO (GPAM-PSO)来避免传统PSO算法的局部最优问题。然而,GPAM-PSO有限非零意味着数据的降维。张(30.)提出了一种向量协方差PSO算法将所有粒子的维度划分为多个部分随机并优化每个部分加强全球和局部搜索能力。然而,该算法继续陷入局部极值。

PSO吸引了相当多的研究关注由于其容易实现,一些参数调整和适应性。学者用算法解决工程优化问题,逐步渗透各个领域的应用,如参数优化、路径规划、预测控制、全局优化。赵(31日)使用PSO优化小波神经网络参数,降低网络安全态势感知的评估的局限性,从而满足网络安全的需求在一个大数据环境。parameter-related系数的非线性回归分析模型进行了优化,结合粒子群与遗传阶段(32)减少损害矿山爆破引起的振动,结构在爆破区。派生diffusion-free PSO算法被用来估计无限脉冲响应的参数体系和提高能源利用率的一个无限传感器网络(33]。王(34)使用了一个多目标解决移动机器人的路径规划问题的粒子群优化算法在静态崎岖的地形环境。王(35)结合算法和混沌优化理论建立数学模型的核设施放射性环境的路径规划问题,以确保人员的安全。洛佩斯(36)提出了一种新的粒子群启发式技术分配电加载在一个工业环境。多目标算法是用来解决在云计算服务分配的问题(37]。佩特(38)提出了混沌算法达到最优的流程调度计划。张(39)提出了一种自适应算法在水库操作解决问题与复杂和动态非线性约束优化。

一种改进的PSO算法用于时间序列预测的灰度模式40]。该算法减少了复苏和测量值之间的平均相对误差模型,以避免造成的问题优化背景值。Gulcu [41)算法用于建立电力需求预测模型。

针对上述方法,提出一种改进的PSO算法(IEPSO)在目前的工作。在IEPSO last-eliminated原则是用来更新人口和保持种群粒子多样性。IEPSO算法的全局搜索能力是通过添加local-global信息共享方面的改善。多组测试函数用于比较IEPSO。一个经典优化算法及其改进的版本用来测试和验证IEPSO算法的全局优化性能。

2。IEPSO

2.1。标准算法

粒子群优化算法的初始种群是随机的。IEPSO更新粒子群的位置和速度自适应学习,如以下公式所示: 在哪里ω惯性权重,C₁和C₂是加速度,R₁和R₂中均匀分布的随机变量的范围(0,1),是全球更好的位置,P_我^t粒子的发现历史上最好的位置,x_我^d在当前迭代粒子的位置,和v_id^{t+ 1}是粒子的更新速度下一次迭代。

2.2。IEPSO

IEPSO算法主要是基于last-eliminated原理和提高local-global信息共享能力,提高其全局优化性能。的具体实现IEPSO算法如图1。

粒子的位置和速度在人群中随机初始化、计算和粒子的适应度值。信息对当前个人和全局最优粒子,包括他们的立场和健身价值、保存。然后,进行粒子群操作。在IEPSO算法、公式(2)是用于更新速度平衡粒子的勘探和开发能力在全球优化过程。公式(3)是local-global信息共享条件:

公式(2)包括四个部分,即继承之前的速度,粒子自我认知,本地信息共享和“local-global信息共享。”

IEPSO算法并不局限于单向全局和单个粒子之间的沟通。local-global信息共享项(φ₃)添加到局部最优和全局最优粒子之间的信息交换得到的当前迭代,和人口速度更新公式(2)。在算法的早期阶段,整个搜索空间搜索相对较高的速度来确定最优解的近似范围;全球搜索结果是有益的。在后者的阶段,大部分的粒子搜索空间逐渐减少,集中在附近的深度搜索最优值;本地搜索的结果是有益的。

后没有超过预定的范围的粒子速度更新继续保持原来的速度。速度的最大值被分配给后超出预定范围的粒子速度更新。后没有超过预定的范围的粒子位置更新继续保持原来的位置。粒子超出预定范围时,劣质粒子通过添加新的粒子消除人口在预定的范围内,从而形成一个新的人口。的健身价值新的人口重新计算,单个粒子的信息和全局最优位置和当前迭代得到的健身价值。所有的算法,粒子具有很好的全局搜索能力在迭代的开始,当单个粒子接近当地最优粒子,粒子多样性算法逐渐失去。人口变化的概念的基础上,传统的遗传算法(GA), last-eliminated原则应用于IEPSO算法来保持种群粒子多样性。PSO满足当地的收敛条件时,此时获得的最优值可能是局部最优值。粒子种群多样性是由使用粒子适应度函数作为评价标准,从而消除粒子健身或高相似性较差。新粒子被添加到一个新物种在预定的范围内,和粒子群操作重新执行。 If the number of the current iteration reaches the required predefined convergence accuracy, the iteration is stopped, and the optimal solution is produced. The complexity and runtime of the algorithm increase due to the increased local-global information sharing and the last-eliminated principle. Nevertheless, experimental results show that the improved method can enhance the accuracy of the algorithm.

3所示。实验研究

11个测试函数采用本研究提出IEPSO的性能进行测试。在该测试中,f₁- - - - - -f₅是单峰函数,而f₆- - - - - -f₁₁多峰函数。f₆(Griewank)是一个多峰函数有多个局部极值,实现理论上的全球最佳是很困难的。f₇(Rastrigin)拥有几个局部最小值,找到全局最优值是很困难的。f₁₀(《)几乎是一个平面面积由余弦波调制形成一个洞或峰值;表面是不均匀的,在优化很容易进入局部最优。f₁₁(Cmfun)具有多个局部极值在全局极值点,而落入局部最优是容易的。表1介绍了11个测试函数,D是空间维度,年代搜索范围,CF是理论上最优值。

3.1。参数影响分析Local-Global信息共享

本研究提出的local-global信息共享项,涉及的参数C₃。因此,进行了以下探索方式C₃选择使用11个测试函数。(1)当C₃需要一个常数值,常数选择2。(2)线性的变化公式C₃如下: 在哪里k是控制因素。当k= 1,C₃是一个线性递减函数;当k=−1,C₃是一个线性递增函数。C₃的地方,C₃_end的初始值和终止C₃,分别。T是迭代次数,t_马克斯是迭代的最大数量。

表2和3和图2表明,C₃是一个常数,线性下降和线性增加的三种情况。当参数C₃local-global信息共享项的线性递减函数,平均健身测试函数最优值,收敛速度和跳出局部极值的能力高于其他两种情况。当C₃需要一个常数,该算法不能平衡全局和局部搜索,导致“过早”现象。当C₃采用线性递减的形式,可以快速搜索整个地区处于初级阶段,和密切关注本地搜索后期的迭代来提高算法的搜索能力。而C₃采用一种线性增加,它关注的全球性的本土信息交换在后者阶段迭代。尽管这种情况可以增加深度算法的搜索能力,它将导致收敛速度停滞不前。因此,与线性增加的形式相比,线性递减的形式显示了仿真曲线收敛速度和更高的精度。

因此,参数的选择规则C₃local-global信息共享的递减函数进行实验研究。的非线性变化公式C₃如下: 在哪里C₃的地方,C₃_end的起始和终止的加速度值项C₃分别为,k是控制因素。当k= 0.2,C₃是一个凸递减函数;当k= 2,C₃是一个凹递减函数。t是迭代次数,t_马克斯是迭代的最大数量。

表4显示,当C₃是一个凸函数,算法的精度和鲁棒性可以获得令人满意的结果f₁- - - - - -f₅。表5显示,当C₃是一个凸函数,该算法获得一个令人满意的解决方案,并展示了一个快速的收敛速度f₆,f₈,f₉,f₁₀,f₁₁。在单峰测试函数,IEPSO算法没有显示其优势,是因为其强大的深度搜索功能。在复杂的多通道测试函数,凸函数中使用C₃的下降趋势是缓慢的早期阶段,因此惠及全球搜索,和后期的下行速度增加,因此在本地搜索中受益。当凹函数的用途C₃,早期的下降速度快。尽管提高搜索速度,减少了搜索的覆盖范围,从而导致算法的收敛nonoptimal值。从仿真图(f) - (k观察到),收敛速度稍微慢的时候C₃是凸函数,但其跳出局部极值的能力和全局搜索的准确性高于其他两种情况。当C₃是凹函数,收敛速度更快比其他两种情况,和搜索精度低于什么时候C₃是一个凸函数。

3.2。测试结果的比较

在图11个测试函数1用于比较IEPSO算法与经典算法,SPSO,微分算法(DE)和遗传算法。德、遗传算法和PSO算法都是随机智能优化算法与人口迭代。算法性能的评估标准包括收敛速度和个人的人口规模的搜索范围。微分优化算法有较低的空间复杂度和明显的优势在处理大规模和复杂的优化问题。遗传算法具有良好的收敛性,解决离散,multipeak, noise-containing优化问题。基于传统PSO算法,SPSO算法实现全局搜索和局部搜索之间的平衡通过调整惯性权重(数字3和4)。

的五个算法设置实验参数,如表所示6。每个测试函数是独立运行10次,平均记录减少数据误差。时停止迭代收敛条件满足收敛精度。最好的健身价值平均5算法变黑。标准差、平均健身,和每一个算法的最优值如表所示7和8;数据5和6图11个测试函数的收敛曲线。

表7表明IEPSO有最好的表现f₁,f₂,f₃,f₄。IEPSO算法获得的理论最优值f₂。可以搜索全球解决方案f₅。深IEPSO算法的搜索能力远高于PSO和SPSO算法由于增加全球性的本土信息共享和last-eliminated原理。交叉、变异和选择机制使DE算法表现良好在早期阶段的全球搜索。然而,人口的多样性下降,后者因为人口的差异。模拟图(一)——(e)表明,尽管DE算法收敛迅速的早期阶段,其在后期的全局搜索性能低于IEPSO算法。遗传算法用于解决优化问题时,人口陷入局部最优的个体,不继续寻找最优解决方案。因此,在图5的仿真曲线,GA收敛于局部最优。

测试结果表8表明IEPSO有最好的表现f₆,f₇,f₈,f₉,f₁₀,f₁₁德和GA可以得到理论最优值f₉和f₁₁。虽然GA和IEPSO算法可以获得全局最优值f₉,IEPSO算法比遗传算法更健壮。如仿真曲线如图所示6保持人口的多样性,因为人口的补充粒子随机局部最优解时逐渐收敛。IEPSO算法能够跳出局部极值点在面对复杂的多通道测试函数,和所需的迭代次数也就相应地减少了。

表9显示了三种改进的PSO算法的测试结果。DMSDL-PSO算法(25)是一种结合微分变异的粒子群优化算法和拟牛顿法,而HPSOWM算法(26)是一个二进制PSO算法基于小波变换的。表9表明IEPSO算法获得最佳值的5个11个测试函数,和上面的分析表明,IEPSO优于其他改进的PSO算法。

4所示。结论

在现代工程设计,解决多参数的全局优化问题,强耦合,非线性系统使用传统的优化算法是很困难的。在这项研究中,提出了一种改进算法,即IEPSO算法,last-eliminated原理的基础上,提出了一个增强local-global信息共享能力。的比较和分析,仿真结果表明下列结论:(1)全球和地方之间的信息交换最优粒子增强了深IEPSO算法的搜索能力。(2)标准测试函数是用来模拟参数C₃local-global信息共享的项。结果表明,IEPSO算法的全局优化能力强的时候C₃是线性下降。此外,该算法可以显示时最好的搜索性能C₃是一个非线性凸函数。(3)last-eliminated原理用于IEPSO保持粒子种群的多样性。此外,算法避免了局部最优值。比较IEPSO算法与传统优化算法及其改进版本验证IEPSO算法的全局搜索能力。

总之,比较仿真分析的结果表明,与应用程序的last-eliminated原理和local-global IEPSO信息共享项,该算法有效地克服了传统算法的缺点,包括早熟收敛和陷入局部最优的倾向。IEPSO显示一个理想的全局优化性能和显示高解决实际工程优化问题的应用价值。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是由上海新星计划(不支持。上海16 qb1401000)、关键项目(没有科学和技术委员会。16 dz1120400),中国国家自然科学基金(项目没有。51705187),中国博士后科学基金(批准号2017 m621202)。