文摘

这里提出了一个新颖的方法来分解的非平稳时间序列的低和高频率的组成部分。该方法是基于多级奇异值分解(MSVD)汉克尔矩阵。分解用于提高预测精度的多输入多输出(MIMO)线性和非线性模型。三个时间序列来自交通事故领域使用。他们代表的人数在交通事故中受伤的圣地亚哥,智利。智利警察和收集的数据不断2014:12是从2000:1每周取样。MSVD的性能比较低,高频成分的分解基于平稳小波变换的普遍接受的方法(SWT)。SWT与自回归模型(SWT + MIMO-AR)和SWT与一个自回归神经网络(SWT + MIMO-ANN)进行评估。实证结果表明,最好的精度是通过预测模型基于MSVD分解方法,提出基于SWT与预测模型相比。

1。介绍

时间序列预测已达到高意义的规划和管理政府机构,行业和业务。不幸的是,预测实现有限的由于数据的复杂性。环境条件、经济变量、风险情况下,等等,都是起源于高度动态系统;因此他们的分析变得复杂和不准确的结果经常获得。

从文献回顾,提出了线性和非线性模型。一个流行的线性模型是自回归移动平均(ARIMA)集成,通过引入盒等。1等),广泛应用于非平稳的时间序列,电力消耗(2],降雨[3),太阳辐射(4),和游客人数(5]。实证结果显示不同精度级别通过测试不同参数配置;因此ARIMA的性能依赖于参数的有效选择。更多的ARIMA模型是有限的处理过程和正态分布常数差异残差,在现实生活中很少满意的信号。

另一方面,人工神经网络(ann)的非参数模型,实现了建模的非平稳时间序列。人工神经网络的非线性特性有时解释解释变量之间的非线性关系和观察到的现象。通过实例,李和史(2010)三种典型安技术申请提前一步预测风速通过使用不同数据集的两个代表北美网站(6),通过实现的前馈反向传播(FFBP)、径向基函数(RBF)和自适应线性元件(学习机)。经过多次测试FFBP模型被认为是一个站点的最佳模型,而其他网站的RBF模型是最好的;因此研究得出结论,不建议只使用一种安在风速预测模型。其他代表的例子是价格变化范围;Laboissiere et al。7)通过一个ANN建模配电公司的股票价格基于Levenberg-Marquardt (LM)。不同的多层感知器(MLP)拓扑进行评估迭代地打开和关闭的价格和其他相关变量作为输入,不同数量的隐藏神经元和一个输出,直到找到最佳配置短期地平线。一般来说,一个安实现意味着采取一些决定经过数次测试,如网络拓扑、信号传播方法,激活函数,权值更新,隐藏的水平,多的节点。安有时可以达到更高的精度,但这使得计算复杂度增加(8,9]。

一个新颖的解决方案是混合模型是基于技术的结合。预处理方法结合传统的线性和非线性模型实现改善预测。小波分解(WD)起源于1984年,格罗斯曼的发现和Morlet量子物理环境(10]。结合小波分解和人工智能可以提高纯的效率模型在许多领域如水文(11,12),运输系统(13),和公共卫生(14]。

在这项工作提出了一种新的基于多级分解方法奇异值分解(MSVD)提取组件的低和高频率非平稳的时间序列,以提高线性和非线性预测模型的准确性。多输入和多输出自回归(MIMO-AR)模型实现基于MSVD。三个相关的交通事故时间序列的圣地亚哥,智利,用于评估预测性能。MSVD + MIMO-AR联合模型验证通过比较对平稳小波分解的性能加上MIMO-AR (SWT + MIMO-AR)和SWT结合一个基于Levenberg-Marquardt自回归神经网络(SWT + MIMO-ANN)。

相关作品关于交通事故预测稀缺;大多数应用程序与多元分类方法(15- - - - - -18]。有发现了一些预测应用相关运输领域,比如,旅行时间19),交通流参数作为体积,旅行速度和入住率(20.,21),运输中断后的市场需求(22),货运需求(23,24]。

本文组织如下。部分2描述了该方法基于MSVD + MIMO-AR。部分3描述了SWT + MIMO-AR和SWT + MIMO-ANN。部分4介绍了效率指标。部分5指定了研究案例。部分6显示了实证研究的结果。最后一节7总结了纸。

2。基于MSVD和MIMO-AR预测方法

提出的预测方法是描述两个阶段;第一阶段提出了多级奇异值分解时间序列分解成两个组件的低和高频率,而第二阶段执行通过MIMO-AR预测模型。MIMO-AR输入组件的滞后值提取,和多个输出预测地平线。

2.1。多级奇异值分解

MSVD方法启发的锥体Mallat算法的过程中实现多分辨率分析(25)定义小波表示。在这种方法中,提出了汉克尔的多级分解矩阵,在不同的标准HSVD [26]。MSVD实现迭代嵌入和锥体分解与固定窗长度 ;因此在每个分解得到两个组件的水平。

MSVD算法概括为所示的伪代码的算法1。输入算法是观察到的时间序列 的长度 ,最后,两个添加剂和内在组件得到输出, 和 ,代表的低频和高频分量,分别每一个长度 。MSVD执行三个步骤:嵌入通过汉克尔矩阵 尺寸(2),分解正交矩阵的特征向量 和 和奇异值 ,最后提取从初等矩阵 和 。

正常时间序列 马克斯(abs ( ))
设置计数器 ,信号被分解
而( )
嵌入的信号 汉克尔
分解矩阵
计算基本矩阵1:
计算基本矩阵2:
提取低频的信号水平 ,
提取高频信号的水平 ,
更新分解信号
结束时
低频分量
高频组件
算法1
多级计算算法。

MSVD迭代,直到最优分解处理水平 ,当奇异谱率 达到渐近点。方程(1)和(1 b)描述的计算 基于奇异值的相对能量 ( 分解水平)。

2.2。多输入多输出自回归预测

时间序列AR模型预测实现通过再分配策略。MIMO用于克服了误差累积问题中观察到的递归策略和直接策略和保护随机预测值之间的关系(27]。MIMO-AR计算的输出预测地平线在单个仿真具有独特的模型,它返回一个向量,而不是一个标量值如下: 在哪里 预测地平线和吗 矩阵的输出。每一列将包含相关的预测一个特定的地平线。

以下方程定义了米姆矩阵形式: 在哪里 是一个 线性系数的矩阵 从组件创建的自回归转置矩阵吗 和 通过MSVD提取。矩阵 是 维度, 是样品的数量。系数矩阵 用最小二乘法计算(LSM)如下: 在哪里 是Moore-Penrose伪逆矩阵的 。

3所示。平稳小波变换结合MIMO-AR和平稳小波变换结合MIMO-ANN

3.1。平稳小波变换

平稳小波变换(SWT)是离散小波变换的改进版本。SWT是文献中也被称为二元小波变换、最大重叠变换,抽取离散小波变换,小波变换和冗余。SWT的实现中定义的算法Shensa [28]。SWT实现过滤,但将采样过程省略和过滤器是upsampled [29日,30.]。

在SWT观察信号的长度必须是一个整数的倍数 ,在那里 是规模的数字。信号分离近似系数和细节系数在不同的尺度;这个层次的过程被称为多分辨率分解(25]。

观察到的信号 (被命名为 在前一节)分解近似系数和细节通过一个低通滤波器 高通滤波器和一个银行 每个级别的方案图1。每个级别过滤器upsampled的前一个版本。组件分解后获得从未摧毁;因此它们有相同的长度作为观察到的信号。


图1
SWT的分解方案 。

首先观察到的信号分解水平 与第一个低通滤波器是复杂的 获得第一个近似系数 和第一个高通滤波器 获得第一个细节系数 。这个过程是定义如下: 遵循迭代过程, 给出 平稳小波逆变换(iSWT)执行重建。iSWT的实现在于在SWT应用进行操作,但在逆秩序的重建和基于等效过滤器。SWT获得部分波段的频率;最后一个近似系数重构 产生低频的组件 ,而所有的细节系数 被添加到获得高频率的分量吗 。

3.2。预测基于SWT组件提取

预测是实现通过一个线性和非线性模型来评估分解通过SWT的性能。

MIMO-AR模型具有相同的结构,在前一节中使用。因此,基于人工神经网络的非线性预测这里描述。

乙状结肠多层感知器(MLP)三层(31日实现)。安来标示 。输入是 滞后项包含在回归量矩阵 。隐藏层 节点和输出 节点,预测地平线。预测在每个预测地平线 通过安表示, 在哪里 , 之间的联系的重量吗 th隐藏节点和 th输出和 是 th隐藏的产出水平, 之间的联系的重量吗 输入节点, th隐藏节点 代表 th滞后向量。

乙状结肠传递函数表示为以下: 参数 和 学习算法的更新与应用程序,在这种情况下,Levenberg-Marquardt [32,33]。

4所示。效率指标

模型的性能MSVD + MIMO-AR, SWT + MIMO-AR, SWT + MIMO-ANN评估三个效率标准。归一化均方根误差( ),修改Nash-Suctliffe效率( )[34,修改后的协议(指数 )[35]。指标 和 的区别 不是基于平方差异;在他们是基于绝对误差的总和( )和绝对偏差之和( );公式如下所示: 在哪里 是 观测值, 是 th预测价值, 的意思是 , 是测试样本大小。

分数 和 克服可能引起的对极值指标基于平方计算,增加可能的敏感性较低的值。 指标 和 是单调和功能相关,但使用吗 内余额的数量偏差评估中的分子和分母的派系的部分。

5。案例研究

智利警察和国家交通安全委员会的官方机构(CONASET)在智利注册交通事故的数据(36]。不断收集的数据,在这项研究中,他们与一个固定的采样间隔7天(一周)。三个离散的时间序列在交通事故中受伤的人在圣地亚哥2000:1 2014:12由于不同的原因。CONASET定义一百交通事故的原因;本研究案例系列20人受伤I-G1和I-G2集团包括引起有关不当行为的司机,乘客和行人,发生率75%,而系列I-G3群体包括剩下的原因(与不当行为)的发生率为25%。表1提出了一系列的人在交通事故中受伤和原因与事件有关。

表1
一系列在交通事故中受伤的人因为不同的原因。

数据2(一个),3(一个),4(一)显示,观察时间序列,而数字2 (b),3 (b),4 (b)显示傅里叶功率谱(FPS) I-G1, I-G2和I-G3分别。高数据可变性分析期间观察到;通过实例I-G1周1和280之间呈现上升趋势,其次是下降趋势将持续到348年周;在剩下的观察期间,这种行为仍在继续。另一方面,I-G2呈现下降趋势从232年周直到最后,从491年周I-G3呈现上升趋势,直到结束。FPS分析显示信号频谱和番茄汤谱;信号频谱峰值时是十分有意义的,它的价值高于红噪光谱(37]。两个系列,I-G1 I-G2,现在26周的最高峰的98%置信水平,而I-G3显示了最高峰在17周在73%的置信水平。每个AR模型的顺序选择最高的周数的功率谱被发现;因此 对于I-G1 I-G2, I-G3。

(一)
(一)
(b)
(b)
图2
(一)I-G1和(b) I-G1 FPS。厚的实线是全球I-G1小波频谱,而虚线是番茄汤谱。
(一)
(一)
(b)
(b)
图3
(一)I-G2和(b) I-G2 FPS。厚的实线是全球I-G1小波频谱,而虚线是番茄汤谱。
(一)
(一)
(b)
(b)
图4
(一)I-G3和(b) I-G3 FPS。厚的实线是全球I-G1小波频谱,而虚线是番茄汤谱。

6。实证研究结果

实证结果的应用程序MSVD + MIMO-AR, SWT + MIMO-AR, SWT + MIMO-ANN提出了在这一节中在两个阶段分解和预测。

6.1。基于MSVD和SWT的分解

MSVD实现迭代过程时完成 达到渐近值。奇异谱率 为每一个分解层次 如图5;渐近值达到时 ,这是在重复16。因此,迭代过程迭代执行16时完成;这个条件是使用历史系列。


图5
分解和奇异谱率水平。

SWT实现分解槽Daubechies订单2 (Db2)(由于不准确所得到的测试结果与其他类型的小波函数,它们没有了)。三个分解水平( )选择根据8和16周之间的周期波动。

数据6,7,8显示获得的低频和高频的组件和MSVD I-G1 SWT, I-G2和I-G3分别。的 组件提取MSVD和SWT显示长记忆特性的周期性,而 组件显示短期周期性波动。


图6
I-G1,低频分量和高频分量通过MSVD和SWT。

图7
I-G2,低频分量和高频分量通过MSVD和SWT。

图8
I-G3,低频分量和高频分量通过MSVD和SWT。
6.2。通过MIMO-AR和MIMO-ANN模型预测

再分配策略实现预测在交通事故中受伤的人数为多个层通过自回归模型和人工神经网络。对线性和非线性模型开发的光谱分析手段,FPS通知关于模型的顺序;这是如图2 (b),3 (b),4 (b)。输入是 落后的价值观 和 落后的价值观 的数量,输出为下一个受伤的人 周。的组件 和 提取之前通过MSVD和SWT。

预测之前,每个数据集的低和高频率分为两个子集,训练和测试。训练子集( )包括 的样品,因此测试子集( )包括剩下的 。

MIMO-ANN结构表示为( )实施 滞后值(设置之前FPS信息), ,在那里 是训练子集的大小, 预测地平线。

预测性能与效率评价指标 , , 表中给出2,3,4分别为I-G1 I-G2, I-G3。安结果对应于500时代和10分。获得的结果通过非线性模型SWT + MIMO-ANN不如对线性模型MSVD + MIMO-AR和SWT + MIMO-AR;因此剩下的线性模型之间进行比较。SWT + MIMO-AR结果14周的提前预测历史系列的人并不是由于穷人所得到的测试结果,这些结果,得到预测的时间跨度与SWT + MIMO-ANN高于8周。

表2
I-G1预测结果。
表3
I-G2预测结果。
表4
多步MIMO预测结果,nRMSE mNSE,米娅I-G3。

从表2和图9MSVD + MIMO-AR I-G1获得最好的准确预测。有意义的获得被观察到在每个模型的预测地平线基于MSVD关于模型基于SWT。1 - 13周的意思是获得MSVD + MIMO-AR / SWT + MIMO-AR是17.7% 和8.1% 。


图9
多步预测的结果,为I-G1比较。

从表3和图10MSVD + MIMO-AR I-G2获得最好的准确预测。有意义的增益为MSVD + MIMO-AR观察每个预测地平线模型基于SWT。1 - 13周的意思是获得MSVD + MIMO-AR / SWT + MIMO-AR是20.6% 和9.3% 。


图10
多步预测的结果,为I-G2比较。

从之前的分析是为I-G1 I-G2,从表4和图11I-G3预测基于MSVD + MIMO-AR也比预测更准确的获得与模型基于SWT。1 - 13周的意思是获得MSVD + MIMO-AR / SWT + MIMO-AR是20.9% 和9.4% 。


图11
多步预测的结果,为I-G3比较。

通过MSVD I-G1预测+ MIMO-AR 14周的提前预测数据所示12(一个)和12 (b);从数据适合观察实际值与估计值之间的。指标计算给 为2.9%, 的83.3%, 的91.6%。同一系列的预测通过SWT + MIMO-AR 13周的提前预测图所示13;低精度观测 为10.1%, 的43.7%, 的71.8%。

(一)
(一)
(b)
(b)
图12
由MSVD + MIMO-AR I-G1预测。(一)观察和预测和(b)线性。
(一)
(一)
(b)
(b)
图13
SWT + MIMO-AR I-G1预测。(一)观察和预测和(b)线性。

通过MSVD I-G2预测+ MIMO-AR 14周的提前预测数据所示(14日)和14 (b);从数据适合观察 为5.8%, 的81.9%, 的90.9%。同一系列的预测通过SWT + MIMO-AR 13周的提前预测图所示15,精度较低 为19.6%, 的36.4%, 的68.2%。

(一)
(一)
(b)
(b)
图14
由MSVD + MIMO-AR I-G2预测。(一)观察和预测和(b)线性。
(一)
(一)
(b)
(b)
图15
SWT + MIMO-AR I-G2预测。(一)观察和预测和(b)线性。

通过MSVD I-G3预测+ MIMO-AR 14周的提前预测数据所示(16日)和16 (b);从数据适合观察 为3.8%, 的81.4%, 的90.7%。同一系列的预测通过SWT + MIMO-AR 13周的提前预测图所示17,精度较低 为13.0%, 的35.0%, 的67.5%。

(一)
(一)
(b)
(b)
图16
由MSVD + MIMO-AR I-G3预测。(a)观察与预测和(b)线性回归拟合线。
(一)
(一)
(b)
(b)
图17
SWT + MIMO-AR I-G3预测。(a)观察与预测和(b)线性回归拟合线。

7所示。结论

本文提出了一种新的分解方法提取组件的低和高频率非平稳的时间序列。该方法被称为MSVD由于使用多级汉克尔矩阵的奇异值分解。MSVD评估了多步向前预测基于自回归模型和再分配策略。

预测模型MSVD + MIMO-AR与线性和非线性预测模型通常基于平稳小波变换分解技术。经验的应用程序开发通过三个时间序列来自交通事故领域。所有实验显示优越的精度MSVD + MIMO-AR对SWT + MIMO-AR和SWT + MIMO-ANN。MSVD + MIMO-AR相比,SWT + MIMO-AR第二好的模型,实现的意思 获得19.8%和意思 获得8.9%的13周的提前预测的人在交通事故中受了伤在圣地亚哥,智利。也观察到一个安Levenberg-Marquardt基于SWT衰减显著提前从9周的预测。

此外,MSVD提出了简单的实现对其他技术基于奇异值通过使用一个固定的窗口长度在嵌入步骤中,虽然该算法迭代,停止条件保证了奇异谱的收敛率参数。对SWT MSVD也提出了更简单;这是因为SWT需要采取一些决定选择小波母函数。

未来实现将考虑新的应用领域来支持公共和私人机构的规划和管理任务。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作是支持部分由格兰特项目VRIEA-PUCV DI-Regular 039344/2016。