基于时间序列分析的北京雾霾事件长期预测模型

摘要

工业的快速发展导致了发展中国家pm2.5或雾霾的间歇性爆发，带来了巨大的环境问题，尤其是在北京、新德里等大城市。研究了雾霾变化的影响因素和机制，并利用时间序列分析建立了北京雾霾发作期的长期预测模型。建立日霾增量的动态结构测量模型，并将模型简化为向量自回归模型。对886个连续日的典型案例研究表明，本模型对次日空气质量指数(AQI)的预测效果良好，在重度污染(AQI≥300)的情况下，AQI预测的准确率甚至高达87.8%。一周预测实验表明，我们的模型在突发雾霾爆发或消散时具有良好的敏感性，对未来3-7天AQI预测的准确性具有良好的长期稳定性。

1.导言

发展中国家的行业主要集中在大城市，伴随着大量的人口，消费和污染。与天津市和河北省一起，中国北方已成为地球上最繁荣和污染的地区之一。到2013年，北京的短暂人口为3750万，间歇性爆发空气污染极大地影响了每个公民的生命：生理疾病[1，2]，低洼，交通能见度低[3.，4]. 霾的主要成分是pm2.5（颗粒物小于2.5 μm表示空气动力学直径），污染浓度用空气质量指数（AQI，pm2.5的浓度）表示。自2013年起，中国政府开始监测和记录主要城市的pm2.5浓度[5］．根据Quan等人的报告。[6， 2013年1月雾霾事件期间，北京空气质量指数达到600。近年来，越来越多的论文提到雾霾事件及其在中国北方的影响[7- - - - - -11.]. 研究人员指出，在未来几年中，中国北方的阴霾事件将继续频繁爆发[12.］．

本文基于时间序列分析介绍了北京的AQI预测模型。自2013年以来，我们收集了北京的AQI数据29分钟，并构建了动态结构预测模型。统计方法用于获得预测模型的最大似然估计。短期和长期实验都进行了测试，以测试我们模型的准确性和稳健性。

本文的其余部分安排如下。在部分2，我们介绍了最近的相关工作。部分3.提出了我们的预测模型，并证明了我们的模型是一个向量自回归模型。实验和评估报告见第节4．我们在一节中得出了纸张5与未来的工作。

2.相关工作

通常，PM2.5或雾度主要通过人为因素诞生[13.- - - - - -16.并通过自然扩散而消除。排放几天后，不可扩散污染物之间通过光化学反应产生二次pm2.5。二次pm2.5是中国最严重雾霾事件的主成分[17.］．一种典型的阴霾预测方式是使用污染物排放数据（CO，所以₂， 和)。[5，18.]. 黄等[14.]分析了pm2.5的化学成分，并利用化学质量平衡法确定了排放源。还提出了其他更复杂的模式，以引入大气特征、化学成分和运输因子[15.］．但更常见的情况是，污染物排放数据通常与AQI同步增加或减少。太阳(19.]综合考虑人口、汽车保有量和GDP，提出了年均雾霾发作天数的统计指标体系。他们发现，尽管大多数因素有助于预测pm2.5，但与平均严重污染日呈负相关。报纸[12.]通过将灰尘发射引入雾度预测来建立立方指数平滑模型。梁等人。指出，PM2.5的各种分布和传输模式[20.]. 事实上，Wang等人提到在模型模拟中应考虑政府控制政策[9］．

许多研究使用BackPropagation神经网络作为模拟模型[19.，21.]. 统计时间序列分析很少用于雾霾预测，因此目前的方法很难实现长期的雾霾预测[22.]. 多元线性回归模型在日尺度预测方面也表现良好[23.，24.］．但是，现有研究的测试数据不充分;例如， [21.]仅在3天内测试了预测精度。此外，Zhang等人指出，前几天的pm2.5累积显著影响当前的每日pm2.5浓度，这也是建模过程中应关注的问题[22.］．

考虑到上述要点，本文提出了一种与自然因子，人类因子和自我进化因子集成的新的AQI预测模型。

3.北京每日空气质量指数预测模型

3.1. 预测模型的参数和结构

pm2.5日浓度的变化取决于两个因素：人类活动对pm2.5的日总产生量和每日整体自然扩散或全部自然积累PM2.5. 雾霾的产生在很大程度上取决于政府对工业燃料排放的控制政策．雾度的扩散主要取决于气流．此外，pm2.5与其他污染物之间会发生复杂的化学变化;因此，前一天的pm2.5浓度也会影响AQI, AQI可以看作是前一天pm2.5的演变结果，用表示．显然，可以直接观察到。是由半半法生成的。主要与日常人类活动有关，我们计算来自AQI序列不少于连续五个阳光和无风日。还考虑了特殊情况。在冬季，因为加热系统已打开，所以会更大。此外，还考虑了2014年北京APEC期间的汽车使用限制和工厂临时停工。然后计算为. 有时候，大于零，这意味着pm2.5由于非人为因素而累积。

因此，pm2.5的日净增长是进化的结果吗，行业控制指数，风力发电的预测．将这个问题看作一个动态结构模型，我们的模型可以描述为

参数，， 和分别代表前一天的PM2.5，风电和行业控制指数造成的效果。前一天PM2.5的净增长部分影响了现在的PM2.5，部分影响了第二天的PM2.5。参数表示这种“局部调整”。扰动表示影响当前pm2.5的其他因素。

3.2。预测模型的复杂性降低

为了促进研究和建模过程，我们证明了该模型可以减少到矢量自回归模型。

提议1。公式(1）是一个矢量自动评级模型。

证明。假设式中存在序列自相关(1）。自相关是 其中是白噪声。在这里，我们使用Cochrane-Orcutt迭代重写公式(2）： 在哪里为滞后算子()，它可以将最后一个相位转换为时间序列中的当前值。
下一个工作是找到最令人满意的价值通过连续的迭代方法。具体而言，此方法使用残余错误来估计未知数．
假设我们使用之前使用日子'AQI预测现在的一天的AQI。乘在公式的两边(1）;膨胀公式如下: 在替代过程中，许多假设被忽略了。但对公式(4)，因为OLS只能说明每日pm2.5产量与政策控制指数、历史pm2.5累积量和风力之间的关系。前一天pm2.5的净增长只是这些变量相关性的一个原因。
政府可以制定政策控制工业pm2.5的生产，以获得“满意”的pm2.5日生产;也就是说,是一个内生变量。而政策控制指标则取决于当前和以前的政策天数“历史积累PM2.5，风电，日常生产PM2.5，每日发散PM2.5： 在哪里代表其他政策带来的影响。
前几天pm2.5的净增长和政策控制指数也会对pm2.5的日累积产生影响: 在哪里代表影响PM2.5的每日积累的其他因素。
类比公式(4), (5)和(6），和两者都可以写成类似的形式。加入公式(4), (5)和(6)并将它们重写为向量形式： 其中 在，第1、第2、第3、第4和第5行中的参数分别与，，，， 和对其他变量。每一个是一个矩阵。自左乘公式(7)借（逆矩阵）： 其中 这是向量自回归模型的标准形式。所以证明我们的预测模型（公式（公式）1））实际上是一种矢量自动增加模型。

我们的霾度预测模型的回归参数如下所示。

让

动力结构系统（公式）(7））ISSS

假设干扰术语不是彼此相关或相关的序列，这意味着

为主对角矩阵。公式(12.）可以写成 其中

让是的方差协方差矩阵：

假设是一个下三角矩阵，其中所有主对角线元素都指定为1，并且是一个主对角矩阵。参数可以通过完全信息的极大似然估计得到。最大似然估计可以通过回归残差的方差协方差矩阵得到。

最后,和通过三角分解来计算；因此,可以评估。

最重要的是，北京AQI的预测模型考虑了包括行业排放和政策控制的因素，以及前几天污染积累和扩散条件的化学变化。该模型还考虑了这些因素之间的相关性，并将时间序列雾度特征引入动态结构模型中。在此期间，通过4个严重雾霾剧集的记录模拟了策略控制索引。通过日常风力的天气记录评估扩散。

4.模型评价

我们收集了2013年10月28日至2016年3月31日的每日AQI和每日天气信息。该完整序列用于测试预测模型的准确性。第二天的AQI预测实验（第二节）4.1)和长期AQI预测实验(第2节)4.2）都实施。第二天的AQI预测是从两个观点评估的：日常预测的准确性和统计分析的准确性。

4.1. 第二天的空气质量指数预测

第二天的天气预报信息应用于第二天的空气质量指数预测。北京观测和预测的每日平均空气质量指数如图所示1. 模拟结果表明，在886天的整个序列上，预测值与观测值吻合良好。有时，与观测值存在严重偏差；例如，2014年2月19日，观察到的AQI为89，而我们的模型预测为209，偏移量为135%。但事实是，在2月19日下午，北京的风向突然从东北风转为西南风，到19:00，空气质量指数已经达到170，这可以解释为我们的模型成功地提前几个小时预测了严重的霾爆发；未来7天，北京市平均每日空气质量指数为305。偶尔出现这种“预见”现象是由于时间粒度较粗（每日），这种现象在图中以红色椭圆标记1. 这些标志表明，我们的模型可以“预见”疫情和扩散的急剧变化。大多数霾的爆发和扩散都可以精确模拟；有些是可以预见的，但决不能拖延。

数字2(一个)为日AQI的散点图，包括观测值和预测值。大多数点都在附近（红线）。但是，一些点位于底部的队列中，这意味着观察到的aqi超过200，而预测值小于50.总共有15个这样的异常值，其中7个“预见的”雾霾扩散，而其他8个错误积分无法解释。所有15个点都在表格中进行检查并列出1. “✓” 表示“预见”现象，而“？”表示缺陷点。图形2 (b)是年度空气质量指数的散点图（某一年每日空气质量指数之和）。我们的数据仅涵盖2013年的2个月和2016年的3个月，因此，在该图中，这两个点位于左下角。

图中的饼图3.显示预测精度的分布。通过以下公式获得预测和观察到的AQI的偏差： 数字3.表明，55％的预测匹配观察到的值非常好（<20％的偏差）。紫色部分主要由“预见”现象引起。大多数红色部分的样本来自较少污染的日子。例如，在2016年1月12日，AQI预测为40次，而观察到的AQI是29，这使得偏差为37.9％。事实上，统计数据还表明，我们的模型在更糟糕的空气条件下更好地表现更好（图4）。如果样品的偏差小于20％或预测的空气质量水平与观察到的水平匹配，则正确预测样品。

4.2. 长期AQI预测

在长期预测中，我们使用历史上雾数据序列和天气预报信息来预测未来7天的AQI。如果样品的偏差小于20％或预测的空气质量水平与观察到的水平匹配，则正确预测样品。从2015年12月26日至3月31日，2016年3月31日，我们在未来7天内预测AQI并检查准确性-白天的预测。图形5显示了91天实验中的长期预测的准确性。数字5表明，在接下来的3,4,5,6和7天'AQI预测中，精度保持稳定，这表明我们的模型对长期预测的任务具有优异的鲁棒性。第二天的预测准确性令人惊讶地达到79.1％，远远超过部分实验4.1．原因是，在91天内，6次阴霾发作袭击了北京。这些频繁的攻击确实为整体表现做出了贡献，因为我们的模型对AQI的突然变化非常敏感，包括爆发和扩散（部分4.1；数字4）。数字6和7在91天的时间里展示了几次烟雾事件。这两个数字显示pm2.5的变化过程超过2周。图形6还显示了由粗时间粒度引起的“预见”现象，以红色椭圆为标记。

5.结论和未来的工作

本文提出了一种动态的结构模型，以预测北京的日常AQI。这种模型综合自然因素，人类因子和自我演变因子进入时间序列模型。据证明，每日阴霾增量的动态结构测量模型是矢量自回归模型。实验反映了这一模型的两个亮点。首先，我们的模型对预测AQI的突然变化非常敏感，并对包括爆发和扩散的突然变化非常敏感。其次，该模型对长期AQI预测的任务具有巨大的稳健性。最后，受到粗时粒度的限制，我们的模型有时“预见”，但从不拖延或错过任何突然的阴霾变化。

许多研究人员使用简单的BackPropagation神经网络来完成非线性预测模型。但由于基于时间序列的方法被证明在雾度预测建模中有效，我们认为经常性神经网络在这种预测任务中提供更好的表现。虽然相关因素在现有模型中受到限制，但应仍然关注过度的问题，因为，在长期预测中，偏差可能会在后续的预测中传播并夸大。

竞争利益

作者声明他们没有相互竞争的利益。

致谢

本研究由国家自然科学基金项目(no . 71271209)、北京市自然科学基金项目(no . 4132052)和教育部人文社会科学青年基金项目(no . 11YJC630268)资助。

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