运动想象脑电图的低秩线性动力系统

抽象的

共同空间模式(CSP)等空间光谱特征提取方法已成为近年来解决运动意象脑电图(MI-EEG)多通道神经活动模式识别问题最有效、最成功的方法。然而，这些方法需要大量的滤波、降噪、空间光谱特征融合等预处理和后处理，容易影响分类精度。本文利用线性动态系统(lds)对脑电信号进行特征提取和分类。该模型具有同时生成时空特征矩阵、无需预处理和后处理、成本低等优点。在此基础上，引入低秩矩阵分解方法，去除噪声和静息分量，提高系统的鲁棒性。在此基础上，提出了一种基于有限格拉斯曼矩阵的低秩LDSs特征子空间分解算法，获得了较好的性能。在“BCI竞赛III数据集IVa”和“BCI竞赛IV数据库2a”的公共数据集上进行了广泛的实验。结果表明，与CSP和CSSP等常用方法相比，本文提出的三种方法具有更高的精度。

1.介绍

随着过去二十年来简单的脑力节奏采样技术和强大的低成本计算机设备，一种名为脑电图（EEG）的非侵入性脑电电脑界面（BCI）比其他BCI（如磁性脑）吸引了越来越多的注意力（MEG），功能磁共振成像（FMRI）和近红外光谱（NIRS）。在各种EEG信号中，可以认识到某些神经生理学模式以确定用户的意图，例如视觉诱发电位（VEPS），P300诱发电位，慢速潜在（SCP）和传感器节奏。脑电图为患有肌营养的外侧硬化，脑干卒中和脊髓损伤的患者带来希望[1］.电动机图像（MI）被称为没有真正的身体运动执行的电动机行动的精神排练，代表了在行程恢复的所有阶段访问电动机系统以获得康复的新方法。具有严重运动残疾的人可以使用EEG-BCI来实现沟通和控制，甚至还恢复其运动障碍[2，3.］.因此，越来越多的研究人员正在研究中风患者康复的MI-BCI [4，5］.

MI-BCI专注于感觉电流- 或者这种节律的现象被称为事件相关同步(ERS)或事件相关去同步(ERD)。然而，由于MI模式识别的信噪比低、数据的主观性强、处理速度慢等特点，MI模式识别仍然是一个挑战。因此，越来越多的数字信号处理(DSP)方法和机器学习算法被应用到MI-BCI分析中。与图像、语义等静态信号不同，脑电图信号是动态的，处于时空特征空间。因此提出了多种特征提取算法，包括功率谱密度(PSD)值[6，7]、自回归参数[8，9和时频特性[10］.对于MI-BCI模式识别，主要有三种方法:自回归分量(AR) [11]，小波变换（wt）[12，13]，及CSP [14，15］.CSP由于提取空间特征的有效性和简单性，根据“BCI大赛III数据集IVa”获奖方法分析，CSP成为MI-BCI分析最流行和最成功的解决方案之一[16，17]及“BCI比赛IV数据库2a”[18，19］.因此，许多研究者致力于改进原有的CSP方法以获得更好的性能，如CSSP (common spatial spectral pattern) [20.]、共同稀疏光谱空间格局(CSSSP) [21]、子带公共空间模式(SBCSP) [22]、滤波器组公共空间模式(FBCSP) [23]、小波公共空间模式(WCSP) [24]和可分离共同空间光谱模式(SCSSP) [25］.这些改进的CSP方法大多在空间光谱特征空间中融合光谱和空间特征，最后通过对比实验取得成功。

尽管其在提取MI-BCI的特征方面有效，但CSP需要大量预处理和后处理，如过滤，押马和斯巴辛谱特征融合，这很容易影响分类准确性。在本文中，我们利用线性动力系统（LDS）来处理MI-BCI中的EEG信号。虽然LDSS在我们的知识中取得了成功，但迄今为止，这种模型几乎没有尝试过脑电图分析的特征提取。与CSP方法相比，LDS具有以下优点：首先，LDS可以同时产生斯巴塔斯波特双特征矩阵;其次，无需预处理或后处理信号，并且原始数据可以直接进入模型;第三，易于使用和低成本;最后，来自LDS的提取特征对于分类更有效。

此外，我们采用低秩矩阵分解方法[26- - - - - -28即使在有损坏的数据存在的情况下，也有能力学习表示矩阵。消除了数据中的噪声，提高了鲁棒性。然而，脑电图低秩分解有两种方法。一是针对脑电图的原始数据;另一种是我们提出的低秩lss (low-rank lss)的特征提取方法。

本文主要有以下贡献。（)我们利用LDSs进行MI- eeg特征提取，解决了MI模式识别问题。（）应用低秩矩阵分解方法以提高原始数据分析的鲁棒性。（)我们提出了有限格拉斯曼特征空间上的lr - lds。（）大量的比较实验表明了这些方法的有效性。

本文的其余部分组织如下。部分2提供LDSS模型以实现EEG信号的特征提取。部分3.为EEG原始数据分析提供低级矩阵分解方法。部分4介绍了LR-LDSs方法。然后，在本节中介绍了合适的分类算法5．部分6将三种提出的方​​法（LDS，LDS，LR + CSP和LRSS）与不同数据库中的其他最先进的算法进行比较。最后，摘要和结论在一节中介绍7．

2.摩门教的建模

线性高斯状态空间模型已成功地应用于动态系统的建模和控制。近年来，越来越多的问题延伸到计算机视觉[29，30.，语音识别[31]，以及触觉[32]，用LDSs模型求解。脑电信号是具有典型动态纹理的脑电子采样序列。通过lds建模给出脑电动态纹理的特征，并利用机器学习(ML)算法捕捉动态纹理的本质，进行特征提取和分类。

让，是一系列每个时刻的EEG信号样本．如果有一组空间过滤器，， 我们有与，，独立的同分布实现项假设观察到的变量序列可以大致通过尺寸隐藏状态的函数表示，， 在哪里是一个独立的同分布序列，从一个已知的分布中得到一个正测量序列。我们重新定义隐藏的状态成为并将线性动态系统考虑为无确定输入分布的自回归移动平均过程: 与，然而,分布未知。

为了解决上述问题，我们可以将其视为一个白的、零均值高斯噪声的线性动力系统，并提出一个简化的、封闭的解: 在哪里是描述动力学性质的转移矩阵，是描述空间外观的测量矩阵，是的含义,和是噪音的组件。我们应该估计模型参数从测量并将其转化为最大可能的解决方案: 然而，此问题的最佳解决方案带来了计算复杂性。

我们采用矩阵分解的方法，用封闭解来简化计算。奇异值分解(SVD)解是最优估计弗罗贝尼乌斯函数:

让，我们得到了参数估计，： 在哪里．可以由Frobenius决定: 在哪里．因此，解决方案以估计的状态为闭合形式 在哪里表示矩阵伪逆。

我们可以得到结果[]，几个时空特征矩阵。LDS的Matlab程序可以在补充材料算法中找到可以在网上http://dx.doi.org/10.1155/2016/2637603.．

3.低秩矩阵分解

脑电图信号的质量很差，因为它们通常是由放置在头皮上的电极以非侵入性的方式记录的，这些电极必须穿过头皮、头骨和许多其他层。因此，他们受到大脑内部或外部头皮产生的背景噪声的严重影响。低秩矩阵分解通常通过重构前几个奇异值及其对应的奇异向量来获取全局信息。该方法在图像去噪和人脸识别领域得到了广泛的应用。具体来说，低秩(LR)矩阵恢复旨在分解数据矩阵成， 在哪里是低秩矩阵和为相关的稀疏误差。Candès等人。[33]建议将原来的问题简化为以下易于处理的公式: 核标准(奇异值之和)近似于的秩和规范是稀疏约束。

然后，张和李[34将图像分解为公共分量、条件分量和稀疏残差。Siyahjani等人[35]将不变的组件引入稀疏表示和低级矩阵分解方法，并成功应用以解决计算机视觉问题。它们添加正交约束以假设不变和变体组件是线性的。因此，我们将EEG信号分解为三个组件的组合：休息状态分量，由低秩矩阵表示的电动机图像组件和稀疏残差。然而，在实践中，它需要一些数字信号处理（DSP），即在分解之前，小波变换或离散傅里叶变换。特别地，没有任何预处理的原始时域信号不适用于直接低级矩阵分解。培训数据集可分解为， 在哪里为低秩矩阵，收集与事件相关的脑电图信号成分，近似不变和表示静止状态的信号成分，被试在没有任何运动表象的情况下采样，和为稀疏噪声矩阵。因此，训练数据集可以分解为如下公式:

在理想情况下，受试者静息状态下脑电信号的各采样通道相似。换句话说，每个不同的总和生是最低的。应添加以下常见约束:

我们提出优化问题配方

则增广拉格朗日乘子(ALM) [36的方法来解决上述问题。增广拉格朗日函数是由 在哪里是正标量吗为拉格朗日乘子矩阵。我们采用了在算法中描述的一种不精确的ALM (IALM)方法1要解决这个问题，哪里在初始化和lansvd ()计算最大奇异值。

当低秩矩阵生成表示事件相关的EEG信号组件，我们可以使用一些特征提取方法，例如CSP和CSSP来分类MI-BCI。换句话说，在特征提取和分类之前，该部分中的低秩矩阵分解方法可以被认为是预处理部分。

4.有限格拉斯曼的lr - lds

从初始状态开始时不变模型生成的期望观测序列获得的是这位于扩展可观察性矩阵的列空间．可扩展的可观测子空间可以应用于LDSs作为描述符，但很难计算。Turaga等人。[37，38近似扩展的可观测性，采用订单可观测性矩阵;也就是说,．以这种方式，可以将LDS模型交替被识别为维子空间的．

鉴于EEG的数据库，我们可以估计LDSS模型并计算跨越子空间作为riemannian歧管上的点的有限可观察性矩阵。然后，基于低级和稀疏矩阵分解，观察性矩阵可以分解为如下公式: 在哪里是低秩矩阵和为相关的稀疏误差。

不精确的ALM方法也可以用于解决算法等优化问题1．输出表示LDS的低级别描述符，并且可以用于eEG路径的分类。

5.分类算法

利用上述LDSs模型提取特征，得到两个特征矩阵和．不幸的是,和具有不同的模态属性和尺寸。因此，它们不能直接由特征向量表示。LDS的空间的Riemannian几何度量很难确定，需要满足若干约束。诸如最近邻居（NNS），线性判别分析（LDA）等常见分类器，以及支持向量机（SVM）不能以矩阵形式对特征进行分类。要素矩阵必须映射到向量空间。我们使用马丁距离[39，40[这是基于扩展可观察性矩阵的两个子空间之间的主角，作为核心到呈现不同LDS特征矩阵的距离。它可以定义为 在哪里，．特征值求解为: 其中扩展可观察性矩阵，，算法在补充材料中，展示了Matlab编程的马丁距离功能。

我们可以通过比较训练数据和测试数据之间的Martin距离来分类EEG信号。最近的两个样本意味着它们可能是同一类。因此，可以计算预测标签和预测准确性。算法是KNN的分类方法。

考虑lr - lds方法生成关于有限格拉斯曼矩阵，不同于两个特征矩阵()，欧氏距离和马氏距离可以描述低阈值-低阈值后脑电图轨迹两个特征空间之间的距离。它们是简单、有效和常见的测量两点之间的距离。为了提高分类精度，我们还可以使用度量学习方法，利用标签信息来学习新的度量或伪度量，如邻域成分分析和大边界最近邻。

6.实验评估

在以上章节中，我们提出了三种EEG模式识别方法:LDSs、LR+CSP和LR-LDSs。使用两个运动图像脑电图数据集(包括BCI竞赛III数据集IVa和BCI竞赛IV数据库2a)对我们的三种方法进行了评价，并与CSP和CSSP等其他最先进的算法进行了比较。所有实验都是在Intel Core i7、2.90-GHz CPU、8gb RAM的MATLAB环境下进行的。

6．1.数据集IVa

数据集IVa记录了5名健康受试者，标记为“aa”、“al”、“av”、“aw”和“ay”，视觉提示3.5 s表现右手和脚运动想象。脑电图信号有118个通道和标记，指示每个受试者280个线索的时间点，带通滤波在0.05 - 200hz之间，下采样到100hz。

在进行特征提取对比实验之前，需要对原始数据进行预处理。首先，我们提取0.5 - 3秒的时间片段，利用FastICA去除眼球和肌肉运动产生的伪影。其次，我们在运动皮层中选择了21个与运动表象相关的通道(CP6、CP4、CP2、C6、C4、C2、FC6、FC4、FC2、CPZ、CZ、FCZ、CP1、CP3、CP5、C1、C3、C5、FC1、FC3、FC5)。

为了提高CSP和CSSP的性能，我们采用Butterworth滤波器在8 ~ 30 Hz的特定频段内对脑电图信号进行滤波，该频段包括与运动表象相关的阿尔法节律(8 ~ 13 Hz)和贝塔节律(14 ~ 30 Hz)。然后编写MATLAB代码，通过方差法得到空间滤波器参数和特征向量。最后，使用LDA分类器寻找特征向量的分离超平面。

在LDSs模型中，描述黎曼特征空间维数的隐藏参数的值与最终精度密切相关。我们选择精度最高的性能主题“al”和精度最低的性能主题“av”来展示隐藏参数与分类精度之间的关系。实验结果如图所示1，表明当隐参数的值近似增大时，精度有增大的趋势，在隐参数值为16时，精度最高。

然后将五种方法包括CSP，CSSP，LDS，LR + CSP和LR-LDS相互比较。结果列于表中1．

从表1，大胆的数字表示最好的性能结果。lr - lds占多数。最后一行显示，LR-LDS分类精度的均值明显优于CSP，略高于其他分类精度。与CSP法和LR+CSP法相比，LR法在提高准确度方面是非常有效的。lds相关方法在时空特征提取方面优于CSP和CSSP。

6.2。BCI竞赛IV数据库

数据库2a由9名受试者的脑电图数据组成。有四种不同的运动想象任务，包括左手、右手、双脚和舌头的运动。在每次试验的开始，一个固定交叉和一个短的声学警告音出现。两秒钟后，受试者会看到一个指向左、右、下或上的箭头，表示左手、右手、脚或舌头的运动持续1.25秒。然后被试进行3秒左右的运动想象任务。通过25个通道采集BCI信号，包括22个250 Hz的EEG通道和3个250 Hz的EOG通道，并在0.5 Hz ~ 100 Hz之间进行带通滤波。

与数据集IVa不同，数据库2a是一个多分类问题。然而，LDA是一个两类分类器。因此,我们选择-NN算法对CSP、CSSP、lss、LR+CSP和LR- lss方法一致。表格2描述了上述五种方法的分类精度结果。与BCI Competition III Dataset IVa的结果相似，lss、LR+CSP和LR- lss的平均准确率均高于CSP和CSSP方法。而且，lr - lss方法放弃了最佳性能。

7.结论

CSP在以往的MI-BCI研究中取得了很大的成功。然而，据报道，CSP仅是一种空间滤波器，对频带敏感。信道和频带的选择需要先验知识。如果不进行预处理，分类精度可能会较差。LDSs通过同时提取空间和时间特征来克服这些问题，提高分类性能。此外，我们利用低秩矩阵分解方法去除噪声和静息态成分，以提高系统的鲁棒性。然后提出LR+CSP和LR- lss方法。在两个数据集上进行了对比实验。本课题的主要贡献是MI-BCI模式识别的LDSs模型和LR算法的实现。所提出的lr - lss方法比CSP和CSSP具有更好的性能。

相互竞争的利益

作者宣布没有关于本文的出版物的利益冲突。

致谢

该工作得到了中国国家自然科学基金的支持（授予No.91420302和91520201）。

补充材料

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