文摘

差分进化(DE)是一种简单而有效的进化算法对实际的工程问题。然而,其搜索能力时应进一步加强获得更好的解决方案应用于解决复杂的优化问题。本文提出了一种增强的微分进化精英混沌局部搜索(DEECL)。DEECL,利用混沌搜索策略从精英个体基于启发式信息,促进开发力量。此外,DEECL雇佣了一个简单而有效的参数适应机制来提高鲁棒性。实验进行一组经典测试函数。实验结果表明,DEECL非常竞争的大多数测试函数。

1。介绍

许多科学和工程问题可转化为优化问题。因此,它是重要的在理论和工程应用开发有效和高效优化算法求解复杂问题的科学和工程。微分进化(DE),提出Storn和价格在1997年(1),是一个简单但有效的全局优化算法。根据经常报道的理论和实验研究,德表现出竞争性能比许多其他进化算法在收敛速度和解决方案精度几个基准函数和现实问题(2- - - - - -4]。由于其简单,容易实现,DE刺激了许多研究人员的利益和效率,因为它的发展。因此,它已成为一个热门的研究话题演化计算在过去几十年(5- - - - - -7]。

然而,其搜索能力应该进一步加强德时获得更好的解决方案是用来解决各种现实生活中的优化问题(2,8,9]。特别是德可能遭受过早收敛和/或解决复杂多峰优化问题时收敛速度慢。为了提高传统德的性能,提出了许多德变种在最近几十年(2,6,10]。认识到德的性能取决于控制参数,布雷斯特et al。11]DE(智能手机),提出了一种自适应的 和 独立创建为每个单独的自适应机制。具体来说,新 是由一个随机概率值从0.1到0.9,0.1在搜索过程中。与此同时,新 获得一个随机的值从0.0到1.0,0.1的概率。玉,与智能手机不同,提出张和桑德森(12),采用不同的参数适应机制,新 和 创建为每个单独的正态分布、柯西分布,分别。此外,玉从最近的成功学知识 和 为创造新的和应用学到的知识 和 。识别这两个突变策略及其相关控制参数可以直接影响德的表现,秦et al。7)提出了一种新颖的自适应德萨德,自适应地曲调试验向量生成策略及其相关控制参数值提取知识从先前的搜索过程中生成有价值的解决方案。Mallipeddi et al。13]介绍了一种改进的德系综的参数和变异策略(EPSDE),采用不同的试验向量生成策略和控制参数的值 和 。通过将一个反对学习策略纳入传统DE种群初始化和产生新的解决方案,Rahnamayan et al。14)提出了一个反对德(ODE)。实验结果证实,该反对学习策略可以提高收敛速度和解决方案的准确性。此外,王et al。15)改善了反对学习策略,提出了一种广义反对学习策略,提出了一个增强的德与广义反对学习策略(戈德)。贾et al。16]DE算法,提出了一个有效的迷因DECLS,利用混沌局部搜索策略来提高搜索能力萎缩。实验结果表明,典型的性能显著提高了混乱的本地搜索。最近,王et al。17)提出了一种复合DE,称为代码,其主要思想是随机结合一些研究试验向量生成策略的控制参数设置高度推荐的其他研究人员在每一代创建新的试验向量。实验结果在所有CEC2005竞赛测试实例表明,代码是很有竞争力的。

虽然已经存在许多DE变异对于解决复杂的优化问题,根据没有免费的午餐(NFL)理论(18),德对于一些基准的性能函数和现实问题应进一步加强获得更好的解决方案。此外,许多研究表明,嵌入局部搜索策略可以大大提高搜索能力德(14,16,19]。出于这些考虑,为了促进德在复杂优化问题的性能,本研究提出了一种改进微分进化精英混沌局部搜索,称为DEECL。在DEECL,我们利用混沌搜索策略从精英个体基于启发式信息,促进开发力量。此外,我们还设计一个简单而有效的参数适应机制提高鲁棒性。

剩下的纸是组织如下。传统的德介绍了部分2。部分3介绍了增强德。数值实验介绍部分4比较和分析。最后,本文的结论部分5。

2。微分进化

不失一般性,只有极小化问题被认为是在这个研究。我们假设目标函数最小化是分钟 , ,搜索空间 在哪里 问题的维数, 和 表示搜索空间的上下边界,分别。

类似于其他进化算法,德也有结构简单,只包括三个简单的运营商,即突变,交叉,和选择运营商2]。在初始阶段,创建一个初始种群 从搜索空间,这是随机生成的,在哪里 , ; 人口规模和吗 是一代。初始化后,变异和交叉操作符创建执行试验向量,然后选择算子是利用选择更好的后代个体和父母之间的个人为下一代。德执行这些步骤反复向全球最适条件收敛,直到达到终止条件(20.]。下面的进化操作符将详细介绍。

2.1。变异算子

变异算子、变异向量 通过使用一个预先确定的创建为每个单独的突变策略吗 ,即目标向量,在当前人口(17]。德有很多变异策略用于实现,如德兰德/ 1,德/最好/ 1,德/ rand-to-best / 1, DE /最好/ 2和DE /兰德/ 2 (2]。在这些变异策略,德兰德/ 1是最常用的变异策略,这是表示如下(1]: 在哪里 , , 从一组随机挑选的吗 ,他们是相互彼此不同。 被称为比例因子,放大向量有什么区别吗 。

2.2。交叉算子

突变后,试验向量 是由执行交叉算子为每一对目标向量 及其对应的变异向量 (2]。二项交叉是最常用的交叉算子在当前流行的德。二项式交叉描述如下(1]: 在哪里 为每个生成 并把值从0.0到1.0以均匀随机的方式 是交叉概率,它限制的参数的数量遗传变异向量 。整数 是随机选择的范围 ,保证审判的至少一个参数向量 是遗传的变异向量 (7]。

2.3。选择运营商

如遗传算法、德的选择过程也基于达尔文的适者生存法则。执行的选择过程是为了选择更优秀的个人为下一代。最小化问题,选择操作符可以定义在以下表格1]: 在哪里 和 表明目标向量的健身价值 和相应的试验向量 ,分别。

2.4。算法框架的德

基于上述详细介绍德的运营商,我们提出的框架与德德兰德/ 1 / bin /策略算法1,在那里 健康评估的数量, 评估的最大数量,兰德(0,1)表明一个随机实数范围内吗 , 代表一个随机整数的范围 , 是全球最好的个人发现到目前为止。

;
;
初始化种群
为 来 做
为 来 做
+兰德 ;
结束了
评估个人 ;
菲斯=菲斯+ 1;
结束了
而菲斯< MAX_FES做
为 来 做
选择三个相互不同的整数 , , 从
一组 以随机的方式;
= randint (1, );
为 来 做
如果兰德 或 然后
= + ;
其他的
= ;
如果
结束了
选择步骤
如果 然后
;
如果 然后
;
如果
其他的
;
如果
;
结束了
;
结束时
算法1
DE算法。

3所示。建议的方法

3.1。动机

德已经证明为解决各种实际收益率更高的性能优化问题(21- - - - - -23]。然而,它往往遭受过早收敛和/或解决复杂优化问题时收敛缓慢(6,24]。加强德的性能,许多研究者提出了各种改进的DE算法在过去的十年里(25- - - - - -27]。德之间的变化,迷因的方法是一种很有前途的方法来提高性能的传统德,利用各种局部搜索策略,如混沌搜索策略16),单纯形交叉搜索策略19)和正交搜索策略28),加强开发能力的传统,因此加快收敛速度。在本地搜索策略常用的媒母德,混沌搜索策略的灵感来自于混乱现象在自然界中。混乱是一个典型的非线性动力系统,它被广泛称为系统遍历性的属性,随机性、对初始条件的敏感性(16,29日,30.]。由于它的遍历性和随机性,混沌系统可以随机生成一个长期序列能够遍历系统的每一个州和每一个州只生成一次如果有足够长的时间(16,31日]。利用众所周知的混沌系统的特点,研究人员已经提出了很多优化各种问题的混沌搜索策略(16,32- - - - - -34]。然而,我们所知,许多混乱的搜索策略,他们更加关注的特点,混沌系统的遍历性和随机性。因此,探索能力确实可以改善。然而,为了维持一个平衡勘探和开采,开采能力的混沌搜索策略应该进一步加强。因此,当设计一个相对全面的混沌搜索策略,我们应该进一步更多的启发式信息融入混沌搜索策略来推进其剥削的权力。一般来说,精英个体在当前人口称为承诺向最优搜索方向是有利的源代码,可以用来提高开发能力。基于这些考虑,我们提出一个精英混沌搜索策略,它不仅利用混沌系统的遍历性和随机性的特点,而且合并的优势信息当前人口到混沌搜索的过程。

3.2。精英混沌搜索

在许多混沌搜索策略,物流混乱的函数是用来生成混沌序列,这是制定如下(16]: 在哪里 混沌系统的初始值,随机生成的范围是什么 ,但不等于0.25、0.5或0.75。 是 混沌系统的状态。众所周知,初始状态 混沌系统是随机产生的。由于它的遍历性、对初始状态的敏感性 , 长期是一个随机序列,可以遍历系统的每一个州和每一个州只生成一次如果 足够大。

为了提高传统的混沌搜索策略的开发能力,我们启发式信息从精英个体融入混沌搜索策略来促进开发力量。拟议中的精英混沌搜索策略定义为 在哪里 是一个个人精英进行混沌搜索,这是随机选择从当前的人口。 是混沌序列,在哪里 , , 是一个精英个体,随机选择从顶部 个体在当前的人口 。

在精英混沌搜索算子,提出了一个独立的个体 是随机选择从当前人口接受精英混沌搜索策略。在那之后,混沌系统的初始值值范围 以随机的方式。然后,个人的精英混沌搜索过程 比个人反复执行,直到找到一个更好的解决方案吗 或迭代的数量 等于 。精英的框架描述的混沌搜索算子算法2。

;
;
随机选择一个个体 从目前的人口;
;
;
而 做
随机选择一个个体 从顶部
个体在当前人口;
为 = 1, 做
;
如果 或 然后
兰特( );
如果
结束了
如果 然后
;
打破;
如果
;
;
;
结束时
算法2
精英混沌搜索算子。

3.3。参数适应

由于控制参数的设置可以显著影响DE的性能,参数适应机制是必不可少的一个有效德(7,11,12]。为此,我们设计了一个简单而有效的参数适应机制,11DEECL]。在DEECL,每个个体是独立与自己的变异因素 和交叉概率 。对个人 ,它的控制参数 和 分别为0.5和0.9,初始化。一般来说,一个正态分布均值和标准偏差0.5 0.3是一个有前途的变异因子的自适应方法德(7),而柯西分布更有利于多元化变异因素,从而避免过早收敛(12]。基于这些考虑,在每一代,新突变的因素 与个人有关 是由一个柯西分布随机实数0.5位置参数和尺度参数0.3概率为0.1。另外,以下的建议11),新的交叉概率 与个人有关 获得一个随机的值从0.0到1.0,0.1的概率。数学上,新的控制参数 和 与个人有关 生成相应的试验向量 获得的是 在哪里 是柯西分布随机实数和0.5位置参数和尺度参数0.3吗 是一个范围内的均匀随机数 。在获得新的控制参数 和 ,相应的试验向量 是由使用新的控制参数 和 。人们普遍认为更好的控制参数值会产生更好的个人更有生存的机会,因此这些值应该传播到下一代(12]。因此,在选择步骤中,控制参数 和 与个人有关 为下一代更新 从上面的设计参数适应机制,我们可以推断DEECL的更好的控制参数可以传递到下一代。因此,DEECL的控制参数可以根据反馈自适应地调整搜索过程。

4所示。数值实验

4.1。实验装置

为了评估拟议中的DEECL的性能,我们使用13个经典测试函数( ),广泛应用于社区进化计算(8,12,35来验证该DEECL的有效性。我们在表描述这些测试函数1。在这些测试函数(35), 单峰函数都是连续的。 是。函数是单峰的 和3;然而,它可能有多个极小值在高维情况下(36]。 是一个不连续的阶跃函数, 是一个嘈杂的函数。 多通道功能和它们存在很多局部最小值(35]。

表1
13个经典测试函数。

在所有的实验中,我们设置了数量的维度 30为所有这些测试功能。我们执行30每个算法和独立运行每个测试函数与150000年评估(FES)作为终止条件。此外,我们记录的平均和标准偏差函数误差值 估计算法的性能,推荐的(17), 是最好的解决方案在运行和获得的算法 是全球最优的测试函数。

4.2。这两个组件

有两个重要的组件的建议DEECL:拟议中的精英混沌搜索策略和设计参数的适应机制。因此,有趣的是识别的利益提出DEECL的两个组件。为此,我们进行实验比较提出DEECL与传统的德德兰德/ 1战略和DEECL两个变量,即德与拟议中的精英混沌搜索策略(DEwEC)和德设计参数适应机制(DEwPA)。在实验中,我们设置了所有算法的人口规模100人。德和DEwEC的其他参数,我们集 和 后,建议在11]。

我们提出上述算法的实验结果表2。最好的结果在四个算法中突出显示黑体。“平均误差”和“Std Dev”指示函数误差值的平均值和标准偏差达到30独立运行,分别。从比较的结果DE和DEwEC DEwEC上执行比德除了所有测试功能 。在测试函数 德和DEwEC表现出类似的性能。总的来说,DEwEC比德在12个测试函数。对比的结果DE和DEwEC表明,我们引入精英混沌搜索策略是有效提高传统德的表现。

表2
德的实验结果,DEwEC、DEwPA DEECL 30多个独立运行的13个测试函数。

从比较DE DEwPA, DEwPA超过德除了在所有测试功能 和 。在测试函数 德和DEwPA展示类似的性能,而德比DEwPA测试函数 。总之,DEwPA优于德11个测试函数。DE DEwPA表明,我们设计的比较参数适应机制能够改善传统德的效率。

通过整合提出了精英混沌搜索策略和设计参数的适应机制,DEECL达到承诺的性能,比其他三个DE算法在大多数的测试函数。具体而言,DEECL比德,DEwEC, DEwPA十一,九、十个测试函数,分别。德,DEwEC, DEwPA可以比DEECL只能在一个测试函数。比较结果表明,引入精英混沌搜索策略和设计参数适应机制展示积极的影响DEECL的性能。此外,比较结果确认了精英混沌搜索策略和设计参数的适应机制可以帮助德与比德或没有一个测试的大多数功能。此外,介绍了精英混沌搜索策略和设计参数的适应机制共同努力,改善传统的性能而不是相互矛盾。平均函数误差值的发展来源于DE, DEwEC, DEwPA, DEECL与菲斯绘制在图的数量1对一些典型的测试函数。从图可以看出1,DEwEC DEECL收敛速度比德和DEwPA。


图1
进化的平均函数误差值来自德,DEwEC, DEwPA, DEECL与菲斯的数量。
4.3。比较与其他变体

为了验证该DEECL算法的有效性,我们比较DEECL传统德和其他三个变种,即java开发环境(11],颂歌[14],DECLS [16]。此外,智能手机是一个自适应德,这两个参数 和 生成单独为每个单独的适应机制(11]。提出的颂歌是Rahnamayan et al。14],它包含了反对学习策略到传统DE种群初始化和创建新的解决方案。DECLS DE算法是一种有效的媒母(16),利用混沌局部搜索策略和自适应参数控制方法类似于java开发环境(11提高搜索能力。在实验中,为了有一个公平的比较,我们设置的所有算法的种群规模为100。其他参数设置这三个DE变异的原始文件是一样的。

误差函数的平均值和标准偏差值通过每个算法并给出了13个经典测试函数表3。为便于分析,最好的结果在四个DE算法中突出显示黑体。为了获得显著的结论,我们进行双尾 测试在0.05的显著性水平28,35在实验结果)。摘要比较结果的最后三行表中描述3。“+”、“−”和“ “建议DEECL比,比,和类似于相应的算法的双尾 分别测试在0.05的显著性水平。

表3
德的实验结果,智能手机、颂歌、DECLS, DEECL 30多个独立运行的13个测试函数。

从表3,我们可以推断DEECL达到更好的结果比其他四个算法在大多数的13个经典测试函数。尤其是DEECL明显比德,java开发环境,颂歌,DECLS十一,七,九,六个测试函数根据双尾 以及分别。此外,DEECL类似于DE, java开发环境,颂歌,DECLS在一个,五个,两个,分别和五个测试函数。德和智能手机超过DEECL只能在一个测试函数。此外,颂歌和DECLS执行比DEECL只在两个测试函数。

DEECL执行比传统的德,总的来说,智能手机,颂歌,DECLS大多数测试的功能。这可以因为拟议中的精英混沌搜索策略从精英个体学习启发式信息可以促进开发能力,和设计参数的适应机制可以提高鲁棒性。平均函数误差值的发展来源于DE, java开发环境,颂歌,DECLS, DEECL与菲斯绘制在图的数量2对一些典型的测试函数。它可以从图2java开发环境,DEECL收敛速度比德的颂歌,DECLS。


图2
进化的平均函数误差值来自德,java开发环境,颂歌,DECLS, DEECL与菲斯的数量。

为了比较总五DE算法的性能在所有13个经典测试函数,我们开展的平均排名弗里德曼测试实验结果后,建议在37- - - - - -39]。表4介绍了五DE算法的平均排名所有13个经典测试函数。我们可以这五个DE算法的平均排名为下列顺序:DEECL, DECLS, java开发环境,歌唱,和德。因此,DEECL获得最好的平均排名,和总性能优于其他四个算法对所有13个测试实例。

表4
5算法的平均排名13个测试函数通过弗里德曼测试。

5。结论

DE是一个流行的连续全局优化问题的进化算法,具有结构简单但具有高效的性能在各种现实世界的工程问题。然而,根据没有免费的午餐(NFL)理论,德应该进一步加强的性能在某些情况下获得更好的解决方案。在本文中,我们提出一个增强的微分进化精英混沌局部搜索,叫做DEECL,使用混沌搜索策略从精英个体基于启发式信息,促进开发力量和使用了一个简单而有效的参数适应机制来提高鲁棒性。在实验中,我们使用13个经典测试函数中广泛使用的进化计算社区评估DEECL的性能。实验结果表明,DEECL可以超越传统的德,java开发环境,颂歌,DECLS大多数测试的功能。

在未来,我们将DEECL处理更复杂的优化问题,如高维优化问题和多目标优化问题。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这部分工作是支持由中国国家自然科学基金(号。61364025,61462036,41261093),江西省自然科学基金,中国(20151 bab217010和20151 bab201015号),由教育部门青年科学研究基金会的江西,中国(nos GJJ14456和GJJ13378)。