文摘
实际决策相关的信息往往是部分可靠。原因是部分的信息来源的可靠性,误解,心理偏见,无能,等等。基于数据的规范化的信息(信息)代表一个基于自然语言(NL)的价值利益变量符合相关问基于可靠性。那重要的是什么——不仅是最通用的表示现实世界不完美的信息,但也有最高的描述性的权力从人类认知的角度与模糊数。在这项研究中,我们提出一个方法来决策——基于直接计算数字。这种方法利用期望效用模式和应用于决策问题在经济学领域的一个基准。
1。介绍
决策是一种有吸引力的研究领域在过去的几十年。的复杂性和不确定性是持久的现象在现实世界中,和模糊集(1- - - - - -3在决策过程中被广泛使用3,4]。决定的基础信息是不确定的。人类有一个高能力的逻辑决策基于不确定,不完整的,和/或不准确的信息(5]。
数量是一个足够形式化的真实的信息,大致应考虑的可靠性。关键的问题是,信息不被认为是适当的可靠性。德提出了一个新的概念数量是更合适的描述不确定性。数量需要克制和可靠性。与经典的模糊数相比,数量有更多的能力来描述人类的真实信息6]。
数字在2011年首先提出的德(5之后,研究人员开始讨论数字在决策不确定性和许多其他领域。的主要目标之一数量是产生模糊数与程度的自信为了知道真实的信息。通过使用许多人类的知识可以在一个更好的方法(7]。
的计算数字可以被视为一种泛化的计算数字,间隔,模糊数和随机数。作为指定的,普遍性的水平可以被分离如下:计算与数字(地面零);计算与间隔(一级);与模糊数计算(二级)2];计算与随机数(二级);和计算三个数字(水平)。构建真实的现实模型系统的功能是增加了通用性水平的增加,特别是在经济学的领域,风险评估、决策分析、规划和分析因果关系的5]。
在[4作者提出一种方法使用数字为解决多准则决策问题。在计算数字一些操作建议是基于枝的扩展原理(5]。数字也用于推理的目的(8]。在[6]建议的方法是为了使用数字预期效用的应用程序来解决决策问题。一种方法使用数字回答问题和决策被认为是在9]。数字转化为经典模糊数建议(4,9]。在[7),数字转换成经典模糊数和模糊数转化成脆的数字。在[10)计算的理论方法对离散算术运算提出了数字。
在[11]作者建议一般计算有效的理论方法与离散计算数字。使用离散的作者提供强大的动力数字代替连续的同行。特别是,问动机是基于事实基础信息离散框架。建议的算术数字包括基本算术运算和重要的代数运算数字。该方法允许处理直接信息。
本文研究一种决策方法,概括了期望效用的方法这些信息。这种方法是基于直接计算数字没有将他们转换为模糊数和不同于现有的工作用于决策问题。的直接计算数字没有转换消除信息的损失。在本研究,我们推荐一种方法基于期望效用来解决决策问题这些信息。这种方法是基于计算数字显示操作建议(5,10]。最后,我们提供了一个数值的例子建议的方法来解决一个基准问题。
本文组织如下。的预赛综述了数字2。部分3描述离散的数值计算数字。部分4致力于声明和考虑决策问题的解决方案这些信息。部分5由应用程序,和部分的结论揭示了6。
2。预赛
定义1(一个离散模糊数(12- - - - - -14])。一个模糊子集的实线与隶属函数是一个离散模糊数的支持是有限的;也就是说,存在与,这样和存在自然数与满足下列条件:(1) 对于任何一个自然数与;(2) 对于任何一个自然数与;(3) 对于任何一个自然数与。
定义2(离散模糊数的概率测度[15])。让是一个离散模糊数。的概率测度用被定义为 下面我们目前的定义的离散模糊数表示(12- - - - - -14,16),非交互的模糊数。
定义3(添加离散模糊数(12- - - - - -14,16])。的离散模糊数是一个离散模糊数的减少给药(12- - - - - -14,16] 在哪里
定义4(离散模糊数的乘法10,11])。离散模糊数的乘法是一个离散模糊数的减少给药(10] 在哪里
定义5(离散型概率分布)。离散型概率分布被定义为一个函数如果我们假设一个离散随机变量在哪里采取不同的值的概率定义为的概率必须满足为每一个和(17]。
定义6(离散概率分布的卷积)。假设和是两个离散随机变量分布函数和。的分布函数(给药17]
定义7(离散数量(11])。一个离散数定义为一个有序,在那里和离散模糊数,是一个模糊约束值随机变量可能需要,有成员函数是一个模糊概率测度的约束:
一般性限制的概念已经超过限制的概念(18]。作为一个广义约束限制可以观察到。概率分布是一个限制但不是约束(19]。
数概念与离散数量;也就是说,模糊数的数量是一对和随机数被定义为
在哪里在离散中扮演相同的角色数量,概率分布的作用这样,10]
3所示。计算与离散数字
3.1。总复习
德提出了计算的一般方法数量根据枝的扩展原理(5]。这项研究是非常复杂的与前一个相比。研究人员使用数字,但缺乏直接和简单的方法来计算数字迫使他们开始考虑将其转换为模糊数的一种方法。
在[9作者建议一个转换的方法数字为经典模糊数。他们将第二部分转换成脆的数字,但这导致了原始信息的损失。
研究[4,7,20.)用于根据所提出的研究(9),但实际上这种方法不给结果的可靠性高。因此,研究人员寻找一个全新的、简单的方法来计算数字直接转换,基于所建议的研究(5]。
3.2。加法和乘法的离散数字
假设和是离散的数字描述不确定的实值变量的值和。的加法和乘法数字确定如下(11]。让和被给予。然后 在哪里和由离散概率分布(定义5):
是模糊数的总和(或乘法)定义的基础上,定义呢3(定义4),是概率分布的卷积定义的基础上,定义呢6。
接下来,我们应该构建通过解决以下问题: 受
3.3。排名的离散数字(11]
排名的离散数字是一个必要的算术操作数字和是一个具有挑战性的实践问题。陈守煜地址排序的问题数字作为一个非常重要的问题5]。不同于实数,数字是有序对,排名不可能有独特的方法。我们建议考虑的比较数字模糊最优的基础上(FO)原则。让数字和被给予。首先,它需要计算函数,,而评价一个多少钱数字更好,等效,比另一个关于第一和第二个组件(11]: 在哪里,: 在哪里,。作为总是认为,一个总是,在那里组件的数量是一个吗数量;也就是说,。的隶属度函数,,如图1(11]。
接下来需要确定最大这样帕累托占主导地位的程度。为了这个目的,一个函数介绍:
鉴于,所需的最大的发现是,然后。意味着帕累托的主导地位在,而意味着任何帕累托的主导地位在。最优的程度决定如下:
因此,换句话说,的程度是数量比另一个高。然后[11]
回想一下,模糊数的比较也一定程度上由于相关模糊的问题。为数字,更复杂的结构特点是possibilistic-probabilistic不确定性,mba相比是更可取的。
建议的方法可能被认为是一个以人为本的基础的排名数字。在这个角度来看,我们建议考虑悲观主义的程度作为一个心理因素影响的选择优先数量。悲观的程度是人类观察者希望提交的一个比较数字,但不完全依赖于由上述结果模糊最优方法。在这个角度来看,,我们定义了两个数字和(11]
然后 和否则(11]。
悲观的程度提交由人类和调整排名的数字计算来反映人类的态度。这种态度可能导致不同的重要性和的组件数量为一个人类和其他问题11]。
4所示。一种决策方法这些信息效用函数
实际决策相关信息不精确、不确定和部分可靠。因此,基于这些信息的决策分析结果也部分可靠。这一事实应该防止决策者更依赖于决策分析结果即使非常小心使用数学建模。
一个众所周知的不确定性条件下的决策方法是使用期望效用函数(21]。然而,古典范式的期望效用函数无法表达各种适当的决策由于无能处理不完善的决策相关的信息。这种范式的框架的扩展这些信息可以帮助实现一个更现实的决策分析技术,与此同时,使用一个简单的形式的效用函数。
让是一组状态的自然,让,,,是一组有价值的结果。表示由一个代数子集的。然后再考虑的设置重视行动,所有可衡量的从价值功能来。
语言信息的可能性自然是国家的代表有价值的概率的州:
在建议的框架,我们扩展经典neo-Bayesian命名如下:元素的是重视结果;的元素是有价值的行为;的元素是自然的状态;的元素是事件。
一个框架的决策这些信息可以作为4-tuple形式化。决策的问题重视信息的基础上,欧盟在于确定一个最优行为:找的,。
在这里是一个价值期望效用定义为 节乘法和加法的定义在哪里3所示。2。比较操作中定义的部分吗3所示。3。
建议的方法是基于直接计算数字,没有将它们转换为模糊和/或脆数字。这允许保留可用的部分不精确和可靠的信息和使用它在最后的比较选择。
5。实际应用
在这个应用程序部分,我们计划决策的问题领域的经济学。从Techware纳入分析数据得到22]。介绍了两个新的软件产品市场Techware合并;这两个产品相关的公司有三个选择:介绍产品1只,2只产品,或两种产品。这两个产品的研究和开发的成本是180000美元和150000美元,分别。国民经济的趋势,消费者对这些产品的反应会影响这些产品的成功在未来的一年。如果公司介绍产品1,那么它将营收为500000美元,260000美元和120000美元强劲、公平、和国家经济疲软。同样当产品2介绍,营收为420000美元,230000美元,和110000年强劲,公平,和国家经济疲软。最后,当引入两种产品1和2,收入将达到820000美元,390000美元和200000美元强劲、公平、和国家经济疲软。公司的专家非常确定的概率和公平的经济是0.30和0.50,分别。问题是确定最佳的决定。
让我们继续考虑决策问题的正式描述。部分可靠的语言决定的相关信息将被视为问题数字。选择的集合 在哪里表示产品介绍1表示产品介绍2,表示引入两种产品(1和2)。
自然状态的集合 在哪里表示强烈的国民经济,表示公平的国民经济表示国家经济疲软。自然状态的概率,。
的结果集
部分可靠的语言自然状态的概率信息和每个替代的工具在不同的自然状态如表所示1。
相应的决策矩阵基于数量的表示如表所示2。
第一个和第二个组件的隶属度函数从表数据的概率和公用事业2如数据所示2- - - - - -13。
让我们继续解决这个问题。首先需要确定未知基于数量的概率的基础上和。作为完全是由和,它的可靠性将可靠性的一样吗和。因此,完成的决心它需要计算的基础上和。计算的我们建议的方法用于19]。的决定如图13。
基于前面的基于数量的数据,我们计算出期望效用的替代品,,如下: 的乘法和加法数字部分中描述3所示。2。
现在确定最好的选择进行比较计算数量的工具是必要的。相比之下,我们将使用方法建议部分3所示。2。按照这一原则,首先我们得到了度的最优选择:
可以看到,第二个替代不是帕累托最优。现在是需要比较第一个和第三个选择。假设这些替代品的悲观程度相比。
然后我们有
因此,最好的行动。
6。结论
的概念数字应用程序打开一个门在许多地区,特别是在决策理论。本研究的目的是开发一种方法下的决策这些信息在本地语言描述。建议的方法利用范式基于直接计算的期望效用数字。该方法的优点是它能够占不精确和部分信息的可靠性,计算相对简单。该方法应用于解决决策问题在经济学领域的一个基准。获得的结果表明该方法的有效性。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。