文摘
针对这一现象的蝙蝠算法的收敛速度慢、精度低,一种新颖的基于微分算子的蝙蝠算法和利维飞行轨迹。本文介绍了微分算子来加快算法的收敛速度,这是类似于突变策略“德/最好/ 2”微分算法。利维飞行轨迹可以确保人口的多样性对过早收敛,使算法跳出局部最小值。14个典型基准测试函数和非线性方程组的一个实例;仿真结果不仅表明,该算法是可行的和有效的,但也证明了这种算法优越的近似功能在高维空间中。
1。介绍
如今,由于进化算法可以解决一些问题,传统的优化算法不能简单,进化算法广泛应用于不同的领域,如管理科学、工程优化、科学计算。越来越多的现代metaheuristic算法受自然或社会现象层出不穷,它们变得越来越受欢迎,例如,粒子群优化(PSO) (1(FA)[],萤火虫算法2,3),人工化学反应优化算法(ACROA) [4],萤火虫群优化(GSO) [5),入侵杂草优化(硫磺岛)6],差分进化(DE) [7- - - - - -9],蝙蝠算法(BA) [2,10],等等11- - - - - -15]。一些研究人员提出的两个或两个以上的算法相结合的混合动力版。
蝙蝠算法(BA)是一种新型metaheuristic优化算法基于微蝠的回声定位行为,于2010年提出的杨(2,10]。这个算法逐渐引起人们的关注,越来越多的应用于不同的领域。蔡et al。(2011)提出了一种改进的EBA解决数值优化问题(16]。提出的多目标蝙蝠算法(MOBA)阳(2011)(17),这是第一次验证与测试函数的一个子集,然后应用于解决多目标设计问题,如焊接梁设计。2012年,博拉等人应用英航解决无刷直流齿轮电机问题[18]。虽然基本英航有非凡的属性对几种传统的优化方法相比,收敛速度慢、精度低的现象仍然存在。因此,在本文中,我们提出了一种改进的基于微分算子的蝙蝠算法和利维飞行轨迹(DLBA),其目的是改善蝙蝠算法的收敛速度和精度。在本文的最后,我们测试了14个典型基准函数和应用它们解决非线性方程组;仿真结果不仅表明,该算法是可行的和有效的,这是更健壮,但也证明了在高维空间中卓越的逼近能力。
本研究的其余部分组织如下。节2蝙蝠,基本算法和利维航班被描述。节3,我们给DLBA的设计框架。提出了改进算法的实现和比较4。最后,我们得出本文的部分5。
2。蝙蝠算法,利维航班,和非线性方程
2.1。微蝠的行为
微蝠的最先进的回声定位能力。这些蝙蝠会发出很大声和短声音脉冲;反映听到回声从周围对象接收到他们的非凡的大耳廓。然后,这个反馈信息分析了回波的微妙的大脑。他们不仅能辨别方向根据回声为自己的飞行路径,但也可以区分不同的昆虫和障碍有效地追捕猎物,避免碰撞在白天还是晚上。
2.2。蝙蝠算法(见[10])
首先,我们简要回顾简略的英航优化的基础知识。在基本英航由杨在2010年,为了提出微蝠的蝙蝠回声定位算法启发的特点,以下近似或理想化的规则。
IR1。所有蝙蝠用回声定位距离,他们也“知道”食物/猎物和背景之间的差异障碍在某些神奇的方式。
IR2。蝙蝠飞随机速度在位置与一个固定的频率,不同的波长,响度寻找猎物。他们可以自动调整发射脉冲的波长(或频率)和调整的速度脉冲发射,这取决于接近他们的目标。
IR3。虽然响度变化在许多方面,我们假设响度变化从一个大(正面)最低恒定值。
此外,为简单起见,他们也用以下近似:一般来说,频率在一个范围对应于一个范围的波长。事实上,他们只是频率不同而固定的波长并承担在实施。这是因为和由于有关吗是恒定的。
在模拟中,他们使用虚拟蝙蝠自然定义规则更新他们的位置和速度在采用搜索空间。新的解决方案和速度在时间步是由 在哪里是一个随机向量来自一个均匀分布。在这里,是当前全球最好的位置(解决方案),坐落在比较所有的解决方案在所有蝙蝠。
本地搜索情况下,一旦一个解决方案中选择当前最佳解决方案,生成一个新的解决方案为每一个蝙蝠在本地使用随机游走: 在哪里是一个随机数,而是这个时候所有的蝙蝠的平均响度的一步。
此外,响度和速度脉冲发射必须相应更新的迭代进行。这些公式 在哪里和是常数。
基于这些近似和理想化,蝙蝠算法的基本步骤可以概括的伪代码1。
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2.3。利维的航班
利维航班是马尔可夫过程,它不同于普通的布朗运动,其个人跳长度分布的概率密度函数(PDF)腐烂的大作为与。由于方差的差异,≃ ,长极可能发生跳跃,和典型的轨迹是自相似,在所有尺度上的集群短跳点缀的漫长之旅(19]。利维飞行有以下属性20.]:(1)稳定:分布稳定独立同分布的随机变量之和等于每个变量的分布。(2)幂律渐近(“沉重的尾巴”)。(3)广义中心极限定理:中心极限定理指出,独立和之和恒等分布的先验知识。与有限随机变量方差将趋于正态分布变量数量的增加。(4)拥有无限无限均值方差。
由于这些非凡的属性分布稳定,现在认为征收统计提供了一个框架的描述许多自然现象在物理、化学、生物和经济系统从一个一般常见的观点。
此外,不同的研究表明,许多动物和昆虫的飞行行为表明利维灯的典型特征。雷诺兹和弗莱的最近的一项研究表明,果蝇,或黑腹果蝇,探索景观使用一系列连续的飞行路径被突然90°转弯,导致征税飞行式间歇无尺度搜索模式(21]。研究人类行为例如Ju / hoansi狩猎觅食模式也显示航班征收的典型特征(22]。结论光征收相关航班巴特尔米et al。(2008)提出的23]。Mercadier等人的研究表明,光子的航班征收热原子蒸气(2009)(24]。随后,这种行为已经应用于优化和最优搜索,并初步结果显示其承诺的能力。
2.4。非线性方程的描述(见[25])
非线性方程的一般形式与实际变量描述如下: 在哪里,。
DLBA解非线性方程过程中,可以由适应度函数 所以,非线性方程的求解可以转化为一个优化问题域: 因此,最优值(7)是完全的解决方案(5)。
3所示。DLBA
灵感来自杨的方法,我们提出一种改进的基于微分算子的蝙蝠算法和Levy-flights轨迹(DLBA)基本结构的基础上英航和重新评估中使用的字符原始英航。DLBA,不仅蝙蝠的运动完全不同于原始的英航,而且本地搜索过程是不同的。
DLBA的频率上下波动,可以自适应变化,并介绍了微分算子,它类似于DE的变异操作,频率类似于比例因子德/最好/ 2。所以,蝙蝠的频率更新公式定义如下: 在哪里是一个随机向量来自均匀分布,,是一个固定的参数。DLBA的位置每个蝙蝠的个人更新(10),这是不同于原始英航。这可能最好把微蝠回声定位的特征: 在哪里是当前全球最好的位置(解决方案),坐落在比较所有的解决方案在所有蝙蝠在一代,是蝙蝠的蝙蝠群,这可以通过随机化。
此外,利维飞行富人突出属性增加种群的多样性,顺序,可以有效地使算法跳出局部最优。所以,我们让这些蝙蝠执行航班征收(11位置更新前): 在哪里是一个随机参数从一个均匀分布,标志吗意味着entrywise乘法,,随机步长遵循利维地理分布:
另一方面,每个蝙蝠应该有不同的响度值和脉冲发射率,而脉冲发射率相对较低和响度是相对较高的。在搜索过程中,响度通常减少,而脉冲发射率的增加。蝙蝠的位置变化是影响脉冲发射率和响度。首先,脉冲发射率造成波动的位置使用(2);按顺序,越来越多的新职位可以探索。其次,响度旨在加强局部搜索和指导蝙蝠找到更好的解决方案: 在哪里是一个随机参数,是当前全球最好的位置(解决方案)在整个蝙蝠群。而是所有的蝙蝠的平均脉冲发射率这一代。
新的脉冲发射率和响度在时间步是由 在哪里是时间不同;响度和发射率将被更新只有在目前这一代的最佳解决方案是比上一代的最佳解决方案,这意味着这些蝙蝠是朝着最优解决方案。DLBA的伪代码可以被描述为在伪代码2。
4所示。仿真和分析
4.1。参数研究
提出DLBA在MATLAB中实现,仿真平台:CPU英特尔至强(电子邮件保护)GHz;操作系统:Microsoft Windows Server 2003企业版SP2;内存:1 GHz的;Matlab版本:R2009a。英航和DLBA参数设置表中列出1英航的参数建议在原来的文章。
停止准则在许多方面可以定义。我们采用两个终止标准:我们可以使用给定的公差()一个测试函数,在理论上有一定的最小值;相反,每个模拟运行终止当一定数量的函数评估(菲斯)。摘要菲斯可以通过人口规模的数量乘以迭代。在我们的实验中,菲斯= 24000,BA (= 300 * 40 * 2);DLBA (= 200 * 40 * 3)。
4.2。基准测试函数
为了验证DLBA的有效性,我们选择了14个基准函数来进行实验。设定的基准包括单峰、多通道、高维和低维无约束优化指标函数,是单峰函数,是多峰函数;有一定的理论和最小有不确定的理论最小值。
:球面函数(第一个函数德容的测试集), 在这里,维数;这个函数有一个全球最低在。
:Schwegel 2.22的问题, 全球最低显然是谁的在。
:函数。 拥有全球最低在。
:方格形函数, 这显然二维测试函数得到了全球最低在(0,0)。
:《护理的功能, 这个函数有一个全球最低在,这是一个多峰函数。
:Griewangk的函数, 其全球最低平等是获得的数量为任意局部最小值是未知的,但是在二维情况下,有一些500局部最小值。
:所罗门的函数, 拥有全球最低在,是一个多峰函数。
:Rastrigin函数。 全球最低的是在;为,大约有50个当地解安排在一个以格状的配置。
:Zakharov的函数, 全球最低的是在;这是一个多峰函数。
:Easom的函数, 全球最低的是在;它有很多局部最小值。
:Schwegel的函数, 全球最低的是发生在。
:Shubert的函数, 局部最小值的数量这个问题但不知道,函数有760个局部最小值,其中18是全球性的。
:Xin-She杨的函数, 有多个全局最小点,例如,,它有4等于最小值在(),(0.5 - -0.5),),(−0.5−0.5)。
:“波”功能, 这两变量函数是一个多峰的测试函数的全局最小发生在。
4.3。实验结果的比较
2 d Schwegel景观的功能如图1全球最低,这可以找到大约720菲斯40蝙蝠6迭代后如图2,3,4。
我们采用不同的终止条件针对不同的基准函数,我们为每个测试函数独立执行100次,并记录在表2和3。
从表2,我们可以看到蝙蝠DLBA执行比基本算法,收敛速度远远超过英航在固定精度。在我们的实验中,函数,我们提出一个算法只有6代在最好的情况下,成本和平均世代是10。此外,第一组测试函数- - - - - -每个函数时,DLBA平均消耗43.9代达到终止条件;然而,英航需要200代总是,DLBA进步298.57%乘以的收敛速度。在另一方面,DLBA获得了解决方案的精度远优于英航,哪个更接近理论值。总之,它表明DLBA收敛速度快和精度高的解决方案。
在表3,五个函数(- - - - - -根据24000年菲斯)独立运行100次;我们可以清楚地看到DLBA的精度明显优于蝙蝠算法。一些基准函数可以很容易地达到理论上的最优值。此外,DLBA的标准差相对较低。这表明DLBA优越的逼近能力。
观察表2和3,无论高维或低维,我们可以发现DLBA可以很快收敛到全局最小点。此外,数据5,6,7,8,9显示的一些函数的收敛曲线从特定运行DLBA和BA, 200年底在一代又一代。自适应方案一般收敛速度比的基本方案。在这里,我们选择(D= 20),(D= 2),(D= 5),(D= 2),(D= 2)。
DLBA近似优越的能力不仅在低维空间中,而且在高维情况下具有良好的全局搜索能力。表4实验结果是DLBA执行高维情况下独立50倍。如表所示4,我们可以意识到DLBA多维条件下是有效的,和获得解决方案具有较高的精度,甚至近似的理论价值。
数据10,11,12,13,14是最佳的健身的分布图;这是选择的功能独立执行多维形势下50倍。图13显示两个“直线”,图中我们可以看到,DLBA达到全球最佳(−1),然而,英航波动在0。为了显示波动的事实,我们放大两个“直线”,和放大效应中描述数据15和16。根据实验结果,从选定的测试函数,获得DLBA提出了更高的精度比原来的BA最小化作为优化目标的结果。
4.4。一个应用程序求解非线性方程
区间算术基准(IAB)。从区间算术,我们考虑一个基准问题提出的指标包括以下系统25]:
获得的一些解决方案以及函数值(代表系统的方程得到的值替换变量值)表5。从表5,我们可以明显的观察到每个方程的函数值解决DLBA优越,解决了EA (25),根据40函数的统计值,函数值的精度是提高5.199820E+ DLBA 06倍。DLBA描绘在图的收敛曲线17。图17表明DLBA快速解非线性方程的收敛速度。达到最佳的健身(与绝对值函数值的总和)在50次独立运行如图18。为了反映健身的精度,我们放大图18这些最佳的健身,小于或等于0.001绘制在图19。我们可以发现有32次最佳健身小于0.001。
5。结论
针对这一现象的蝙蝠算法的收敛速度慢、精度低,我们提出了一个蝙蝠算法与微分算子和利维飞行轨迹(DLBA)基本框架的基础上蝙蝠算法(BA),其目的是改善蝙蝠算法的收敛速度和精度。在本文中,我们定义的频率上下波动时,蝙蝠跟踪猎物,影响蝙蝠的位置问题;更图形模拟蝙蝠的行为。此外,它能有效地使算法跳出局部最优添加利维航班和微分算子,主要原因是因为征收飞行已经在前面提到的重要属性和微分算子可以指导蝙蝠找到更好的解决方案,按顺序,提高收敛速度。
此外,蝙蝠的位置变化是影响脉冲发射率和响度。首先,脉冲发射率导致更新位置,可以探索,越来越多的新职位,因此,增加种群的多样性。其次,响度旨在加强局部搜索和指导蝙蝠找到更好的解决方案。
在本文中,我们测试了14个典型基准函数和应用解非线性方程,仿真结果不仅表明,该算法是可行的和有效的,这是更健壮,但也证明了在高维空间中卓越的逼近能力。这不足为奇,因为开发新算法的目的是为了使用现有算法的优势和其他有趣的功能受到微蝠的奇妙的回声定位的行为。数字来说,这些可以转化为两个关键特征的现代metaheuristics:集约化和多样化。强化打算搜索当前的最佳解决方案和选择最好的候选人或解决方案,而多元化确保该算法能有效地探索搜索空间。
这潜在的强大的优化策略可以很容易地扩展到研究各种约束多目标优化应用程序,甚至是np难问题。进一步的研究可以集中在灵敏度和参数研究及其可能与算法的收敛速度的关系。
确认
这项工作是由美国国家科学基金会支持下中国的批准号61165015。下的广西科学基金重点项目批准号2012 gxnsfda053028,关键项目批准号下的广西高中科学基金会20121 zd008,基金由重点实验室开放研究基金项目的智能感知与图像理解教育部批准号下的中国IPIU01201100。