聚类的模糊神经气体和评价模糊集群

文摘

我们认为神经气算法的一些修改。首先,模糊作业从模糊c和社区合作称为称为自组织映射和神经气体组合获得一个基本的模糊神经气体。此外,内核版本和模拟退火的方法。的最后,我们介绍一个模糊扩展ConnIndex获得集群基于模糊矢量量化的评价指标。

1。介绍

基于原型的矢量量化(VQ)是一种通过集群和压缩方法非常大的数据集。基于原型意味着数据是由更小的原型。著名的方法是c (1),自组织映射(SOM) [2),和神经气体(NG) [3]。这些方法的共同点,每个数据点分配给最亲密的原型是独一无二。因此,又被称为脆向量亦然。然而,在实际应用中,数据通常很难单独的集群重叠。这种数据的模糊矢量量化算法被开发出来,例如,模糊c均值(FCM) [4)和模糊SOM (FSOM) (5]。现在,每一个数据点都可以部分分配给每个原型。FSOM FCM的延伸是考虑到社区合作。然而,正如常见SOM,这附近是绑定到外部像网格拓扑结构。在本文中,我们结合FCM和NG,从而利用各自的优势:从FCM和动态模糊性社区合作没有NG的结构性限制。我们的新方法被称为模糊神经气体(FNG)。

除了它的基本功能,我们还将介绍一些FNG的变化。首先,我们提出了内核模糊神经气体(KFNG)我们认为可微内核适应度规。这使得算法在相同的结构空间作为支持向量机(SVM) [6),来提供体面的结果(7]。在[6),这已被证明修改优化空间等效和等距再生核希尔伯特或巴拿赫空间,这对无监督VQ被证明是有益的,这也是FNG。

的另一个变体FNG我们受到模拟退火(SA),一个方法允许临时恶化的一个优化过程稳定其长期行为。获得一个SA-like方法,我们介绍消极的学习和调用新方法脉冲神经气体(PNG)。这个想法也可以转移到FNG导致脉冲模糊神经气体(PFNG)。

集群一般是一个不适定问题,很难验证集群解决方案。规范的验证非常大的数据集,一个集群可能由多个原型,证明是一个挑战。存在大量的有效性措施基于分离和密实度,但是他们中的大多数假定每个集群应该由一个原型。助教demir和Merenyi提出ConnIndex [8),这是适合评估脆集群,每个集群包含不止一个原型。这ConnIndex考虑了学习原型之间的社区结构转移的完整数据集的信息集群验证过程。我们提出一个修改模糊集群解决方案和使用这种模糊ConnIndex在实验部分。

在实验部分,我们使用三个不同的数据集,一个人工和两个现实世界的问题,比较获得的集群解决方案和那些通过FCM FNG。用于评价模糊ConnIndex。此外,我们证明脉冲神经气体在棋盘的性能数据集。这种类型的问题是高度多通道和通常的算法不找到所有集群。

2。模糊神经气体

模糊神经气体算法是一个矢量量化器适用于重叠的数据导致模糊集群解决方案。它结合了神经气体(NG)算法结合了附近的数据点与原型之间的关系和模糊c均值(FCM)提供了一种方法来获取模糊数据点作业。在下一节中,提出了NG和FCM繁殖不久的推导FNG最早出版于(9]。除了提供一个理解为原则FNG的功能,基本算法的描述也是有用的部分做准备4,一个模糊聚类验证方法称为模糊ConnIndex (fConn)。

2.1。神经气体

神经气体矢量量化器(3)是一个方法,利用动态邻域之间的原型,,获得样本数据的聚类,,从一个数据集。这附近函数是基于一个冠军排名为每个数据点的原型。原型的秩获得的是 亥维赛函数,当且仅当和其他,不同措施确定数据点之间的距离和原型。通常用于欧几里得距离。

附近的数据点是指定的 的排名的原型是一个重要组成部分。仅供附近的原型在一定范围内根据他们的排名是,给最接近原型最高的重视。常数是任意选择的。

附近可以用来计算本地费用: 像周围的局部扭曲原型加权的社区合作。

神经气体成本函数必须最小化最优聚类直接嵌入当地费用: 正常化常数取决于和是数据密度。

成本的最小化函数(4)是由随机梯度下降法对原型。给定一个数据点原型更新规则的收益率 在哪里是学习速率(3]。

后收敛算法的整个数据集由一组近似的原型。的接受域每一个原型被定义为

脆集群它已被证明在3]NG算法导致集群解决方案比自组织映射(SOM) [2)由于其灵活的社区而SOM的固定网格。

2.2。模糊c均值

模糊c均值(10)也是一个向量量化器,每个集群是代表一个产品原型位于它的重心。然而NG相反,数据点可以分配给多个原型。由成本函数最小化 模糊赋值的数据点在哪里为原型是所描述的。如果限制有效,集群称为概率,否则可能主义的。指数调节模糊性,根据10它应该被设置为。再一次,距离通常是选择欧几里得距离。

算法本身是一种交替优化模型和模糊作业。更新的原型是由固定作业,反之亦然作业调整是基于固定的原型: 自接受域的定义(6)没有反映模糊作业中包含的信息,我们定义模糊接受域

2.3。结合NG和FCM模糊神经气体

正如上面提到的模糊神经气体可以通过结合NG和FNG。因此,FCM距离函数(7)被当地成本类似于NG成本(3): 产生的成本函数 当地的成本(11)根据动态邻域结构 考虑,价值社区范围和吗确保。为获得最佳性能过程中应该减少绝热地优化。注意,左邻右舍与NG是基于获胜的根据最佳匹配的原型而不是从NG根据已知数据。排名计算类似于(1): 在哪里再次是亥维赛函数。

类似于FCM,更新的原型和模糊作业之前交替优化方案FNG最小化代价函数(12)。更新计划包括两个步骤:更新更新原型,同时保持模糊分配固定和更新作业,同时保留原型。更新规则是通过拉格朗日优化方面条件考虑在内。

批量更新考虑样品的所有数据是可能的如果欧几里得距离用于计算当地的成本(11)。由此产生的方程可以解决和分别产生 注意,模糊的更新任务类似于FCM赋值更新(9然而,而不是距离当地的成本(11)被认为是。

为其他距离除了欧几里得距离,通过拉格朗日方程优化可能不会解决。在这种情况下,原型必须适应在线通过随机梯度下降法,以最小化FNG成本函数(12)。相应的更新规则 因为距离的导数必须考虑,测量的距离是需要可微的对吗。任何测量实现这一限制是一个合适的;即替代常用的欧几里得距离广义差异以及(微)可能使用内核根据手头的特定问题。后者方面有关(微)内核在下一小节中详细调查。

2.4。模糊神经天然气与可微内核

为向量亦然原型之间的距离和数据样本是由距离测量。FNG这个距离是可微的,因为距离函数的导数被认为是在原型更新规则(16)最小化代价函数。这意味着基本上适用任何可微的距离测量。可以使用普通的欧几里得距离以及广义差异(11)或(微)内核(12]。每个内核唯一对应一个内核繁殖特性映射,在那里是一个希尔伯特空间以规范的方式(13]。表示的形象。的内积内核是一致的;也就是说,。通用连续内核保证地图的吸水和连续性。此外,在这种情况下的子空间(13]。内积定义了度量 希尔伯特空间的非线性映射提供了丰富大型拓扑映射的数据,用于支持向量机分类。然而,这种图像的拓扑结构可能会导致更好的聚类能力无人监督的矢量量化。

通用内核的一个例子是众所周知的高斯核: 在哪里是欧几里得范数。这个内核和基于距离度量的在上面容易分化,因此适合用于FNG。一个缺点是参数估计,这是一个至关重要的任务。

另一个简单但有效的内核是榆树内核(极端的学习机器)14]。内核函数被定义为 和仅仅是归一化特征空间的内积。的上下文中FNG数量隐藏变量对应的号码内在维度的15的与。如果映射不知道,对吗内核可以估计一个解析表达式(16]: 这就是所谓的渐近榆树内核,在哪里是高斯分布的数据。

3所示。脉冲神经气体

它已经表明,神经气算法收敛于全局最小在无限的时间3]。然而在实践中,时间是有限的和原型可能只有达到当地最低的时间算法停止。

该方法在本节中被称为脉冲神经气体NG和模拟退火(SA),另一个广为人知的方法求解优化问题。SA是一个接受一个随机的概率metaheuristics解决方案有一定概率后,波尔兹曼吉布斯分布。这个概率取决于不同的之间的一个随机的解决方案和一个温度和前接受的解决方案随着时间的减少和convergese为零。造成的冷却的退火温度年底,代价函数的优化过程恶化比一开始接受概率较低。这导致一个稳定的外围国家的行为全球最低。

把这个想法(模糊)神经气体记者SA的恶化已经被发现。常见的NG成本函数(4)是最小化通过执行随机梯度下降学习。虽然无法保证,平均成本函数减少的价值,我们认为积极的学习。我们现在介绍消极的学习;也就是说,我们允许算法执行消极的学习步骤暂时,这就增加了成本函数。因此,平均而言,算法执行积极的学习,但偶尔有一定降低概率后,吉布斯分布消极的学习步骤造成干扰。可能这有助于克服局部最小值和加速收敛到全局最小。

首先考虑了梯度提升学习。然而,调查表明,这种策略会导致一个不稳定的学习行为。相反,我们建议反向原型排名: 对于一个给定的数据点。这个排名逆转已知的(积极的)排名(1),这样的原型最大距离现在成为最好的(最低等级(见图)1);即执行更新的原型在相反的顺序和在相反的方向。原型更新规则制定 在社区功能 取决于相反的排名(21)。现在,与常见的积极NG更新步骤,展示的原型不走向数据点。然而相反,根据他们的反向排名推开,导致小变化对原型接近原型的数据点和更大的转变远。图1描述了这个区别普通NG和脉冲NG将消极的学习动机由模拟退火。

不幸的是,这一策略没有直接转移到批处理NG的变体17)和FNG (12)。这里的所有数据点是在一次的搬迁原型在每个更新步骤取决于所有数据点。这个变体执行模拟退火的思想不同。相反的反向排名,现在只有一个随机样本数据的子集给出了在随机选择的更新步骤: 在哪里是一个非空的子集。再次执行此更新步骤遵循概率吉布斯分布随进行培训。这种方式,搬迁的趋势中断使原型离开潜在局部最小值暂时还可能导致更高的成本。

可以想象这个过程作为一个或多或少地平滑过程近似偶尔一些局部最优和整个系统震荡导致临时增加的成本函数,导致整个适应过程的重新定位。我们的名称这一修改NG算法脉冲神经气体FPNG (PNG)和模糊的变体。

4所示。模糊评估ConnIndex模糊聚类

集群战略非常大的数据集是执行矢量量化之后,获得的聚类原型。如果它可以保证每个产生的集群是由一个以上的原型,ConnIndex [8]提出的助教demir和Merenyi可用于验证的目的。然而,ConnIndex适用于只有脆矢量量化在第一步已经完成。因为我们需要一个方法来评估集群解决方案基于模糊矢量量化原始ConnIndex我们修改了。在下面,我们首先概括提出的索引作为助教demir Merenyi和随后ConnIndex我们得到一个模糊的版本。

原始ConnIndex。一般来说,原始ConnIndex平衡整个集群密实度和分离结合intercluster连接和星团内连接 因此,集群的密实度和措施评价它们之间的分离。的值接近一个集群暗示了一种好的解决方案。

估计的连接一个非对称累积邻接矩阵 对接受字段(6)被认为是。在这里,是零矩阵元素除外这指的是最佳匹配单元吗第二个最佳匹配单元的数据点。这个元素的值被设置为一个积极的常数通常选为。矩阵被称为响应矩阵对数据向量。指出在[8),行向量的描述了接受域内的密度分布对另一个原型。

对称连接矩阵 反映了拓扑关系原型基于感受野的评估。因此,元素之间的差异反映了原型基于本地数据密度。

现在,矩阵和定义,之前提到的连接性和可以被评估。星团内连接基于累积邻接矩阵(26): 每个集群。集群的密实度越大越接近其intraconnectivity是其中之一。请再次注意,正如上面提到的,每个集群由一个以上的原型。

inter-cluster连接性评估集群之间的分离。类似地,在当地平均inter-cluster连接性 所有的集群评估每个集群的分离到另一个集群。因此,法官集群的分离集群基于连接矩阵(27),被定义为 在集 描述了社区集群之间的关系和基于所包含的原型。相比的价值,减少与更好的可分性。

泛化的ConnIndex。ConnIndex的助教demir和Merenyi认为最好的和第二最佳匹配单元和,丢弃任何信息提供的高排名的原型。广义版本的指数是将获得的更高的胜利是已知的神经气体(3];看到(1)。很明显的秩是最好的匹配的原型。类似地,赢家用与排名。如果很明显从上下文,我们将使用缩写词在下面。

将赢得排名越高的响应矩阵必须重新定义涉及到吗完整的响应整个矢量量化器的模型对于一个给定的输入。新的响应矩阵是一个零矩阵的大小一样吗除了行向量关于赢家。新设置为响应矩阵 在哪里是所谓的响应向量的所有原型响应对于一个给定的输入。向量元素的原型被定义为

与是一个任意的单调递减函数。这个函数是一个简单的选择指数函数。的参数确定影响的范围,应该谨慎决定。如果对矢量量化算法结合社区合作等学习神经气体(3)或自组织映射(18),参数应该选择根据社区范围内使用。然而,另一种方法可以直接利用的距离而不是获胜的队伍。

这个广义的ConnIndex版本使用累积邻接矩阵的计算在(26)新响应矩阵而不是原始响应矩阵。

注意,这个版本是一致的原始版本,如果被选为

模糊ConnIndex。到目前为止我们假定矢量量化模型是基于一个清爽的映射。对这些模型赢家排名是可用的,并且网络的响应信息被收集在响应向量之间的拓扑关系,反映出原型。模糊矢量量化算法这一信息逐渐不再可用,因为每个数据点分配给所有原型。然而,模糊数据点作业可以存储在一个赋值矩阵也反映了底层数据的地形。赋值向量然后具体的向量的它包含的分配值的数据点吗所有的原型和与响应向量用于广义ConnIndex。因此,作业可以直接使用来确定响应矩阵用向量的响应在(32)。因此,最佳匹配的原型对于一个给定的数据向量可以被视为最高的原型模糊赋值: 现在,行向量重新定义响应矩阵可选为模糊响应向量: 再一次,累计邻接矩阵计算原始ConnIndex像以前一样吗和广义ConnIndex根据(25)。进一步的计算不受影响。

因此,由此产生的新的模糊ConnIndex对应的广义ConnIndex吗的模糊矢量量化模型。

5。性能

评估的性能FNG我们设计不同的实验,比较该方法与崭新的与模糊c中值矢量亦然。我们也做了一个实验研究脉冲FNG。执行测试我们使用人工和真实世界的数据集。

集群的评价结果,我们使用了ConnIndex或模糊ConnIndex,分别。这评价措施,在前一节中所描述的,是相对较新的8,19]。但它似乎适合集群解决方案的评估分离和密实度。

此外,第一笑脸数据集,我们也计算了k值(20.)这是一个衡量判断两个集群解决方案的协议。其中的一个变种适用于模糊数据(21]。不幸的是,这种方法只能用于集群解决方案与一个低数量的集群,由于不同的集群解决方案必须匹配,这是很难集群包含更多的集群。

5.1。人工数据集:笑脸

我们使用的设置笑脸数据集(19]。这个二维的数据集由三个集群不同形状、数量的样本数据,方差,彼此的距离(见图2)。它包含809数据点。

在第一步,我们应用c和NG执行脆矢量量化和FCM和FNG执行模糊矢量量化模糊参数设置为不同的值。所有算法的结果在可接受的解决方案。为FNG成本函数解决以最低的价值;FCM达到成本最低。获得的FNG原型图进行描述2;FCM结果类似。视觉评价证实了一个直观的好空间分布数据。

更客观的评价是获得的帮助下ConnIndex(模糊)。然而,应用这种方法原型本身必须分组的至少两个原型。在这个简单的实验步骤是手动完成后固有的明显的结构数据集组成的三个集群。

获得的ConnValues表列出1如预期,显示明显差异ConnIndex值获得清晰和获得的模糊矢量量化。这是由于数据点的影响位于之间的差距主要集群计算的指数。同样明显的是,NG和FNG执行比c和模糊c均值,分别。整体最佳ConnIndex FNG获得价值,这并不奇怪,因为这算法结合FCM和NG,采取有利的特征:NG社区和FCM模糊作业。

Kappa值(20.),(21测量两个集群解决方案的协议。值越接近,越高的协议。比较给定的数据结构和由四个不同的聚类方法获得的结果收益率比较高的值表明大量完善协议(根据(22]);见表1。它可以观察到,两个脆方法NG和c表现几乎相同,而FCM和FNG之间的差异是显著的,表明FNG性能优越。注意,脆的值和模糊的解决方案不能互相比较从两个不同的应用措施。

5.2。实际的例子:印度的松树

印度的松树是一个公开的数据集由美国宇航局机载可见光/红外成像光谱仪(AVIRIS)组成的像素(23]。数据样本覆盖220乐队10 nm的宽度从400年到2500海里。由于大气水吸收20嘈杂的乐队可以被识别(104 - 108、150 - 163和220)和安全地删除24]。数据集是根据16类识别标签,但是我们不使用这些信息对当前实验设置。

数据的处理包含两个步骤。第一次执行矢量量化的原型。在最后这个步骤相同的算法实验使用:脆c和NG和模糊FCM和FNG。在第二步中获得原型被分组的亲和力传播(美联社)(25能够应用(模糊)ConnIndex进行评估。必须特别注意履行要求每个集群(即。集群原型)是由一个以上的原型。因为这个原因数量足够高的原型必须选择。我们这个数字设置为64(已知的类)的四倍。

广义ConnIndex的计算脆的方法很简单。为模糊变量的模糊参数必须仔细考虑。的值已经被证明是有利的。各自获得ConnIndex值和表中列出1。

虽然聚类原型的亲和力传播总是导致脆集群作业,集群基于FNG矢量量化仍然收益率ConnIndex值比其他方法。

5.3。实际的例子:科罗拉多州

的科罗拉多州数据集(26)是一种陆地卫星TM图像从科罗拉多地区,美国。图像覆盖的地区公里的约200万数据点。这些都是由专家根据标签不同的植被类型和地质结构在这个地区找到。其中包括阿斯彭、混合松林,水,潮湿的草甸,干草原。原始数据样本7-dimensional,然而一个乐队(热乐队)是由于低分辨率。通常,乐队是高度相关的26]。

我们忽略了类的实验信息和随机选择数据代表类的分布。原型的数量设置为56。除此之外,实验的设置的设置是一样的印度的松树,由这两个处理步骤描述。

它可以观察到,FCM培训FNG要快得多,需要更少的培训周期,与。然而,模糊ConnIndex产生更好的结果比FCM FNG(见表1)表明一个更好的原型分配的国际米兰,intraconnectivity获得的集群。处理时间延长的原因可以在重新计算成本来计算所有邻里关系在每个处理步骤。

5.4。人工数据集:棋盘

这个人造数据集(27)组成的集群紧凑但布置得井然有序安排checkerboard-like的方式非常适合展示性能的脉冲神经气体相比常见的神经气体。数据集包含二维数据向量,分组集群正态分布的标准偏差。两个相邻聚类中心之间的平均距离。由于低维度的数据集是适合可视化;参见图3(一个)。

两种算法NG和PNG原型初始化中心的数据集。在以下的算法都运行相同数量的步骤。比较值的能量函数根据(4使用)。长期的实验表明,两种算法表现良好。在线学习脉冲变体的影响可忽略不计的,然而,批量版本显示了显著的改善。成本函数的脉冲神经气体达到较低的值。消极的学习步骤显示小疙瘩的情节能源功能(见图3 (b)),表示暂时恶化。在图3(一个)原型分配后学习的步骤是可视化。显然不合时宜的NG原型的数量高于错位的PNG原型的数量。这一发现是依照PNG能量函数值越低。

6。结论

我们提出了一个模糊的版本神经气体。通过结合社区的概念与众所周知的NG FCM模糊作业我们获得模糊神经气体。该算法优于FCM,考虑到动态的邻里关系,一种范式证明是适合清爽的矢量量化。结果FNG相比,显示了良好的性能标准的FCM和脆NG。由于社区与该算法对初始化的原型。

它是直接引入其他距离措施除了常用的欧氏距离。唯一的先决条件就是措施必须是可微的;例如,微内核可能被使用。

分别进一步变异NG,其模糊的版本,是脉冲神经气体模仿模拟Annealing-like行为。这一修改,允许暂时恶化的成本函数稳定长期的学习过程,帮助更容易克服局部最小值的算法。这种效果了棋盘上的数据集,因为众所周知,通常算法不找到所有集群。

最后,我们扩展原始脆集群评价ConnIndex [21用于模糊聚类。它是基于一个泛化的指数考虑所有原型而不是第一和第二最佳匹配单元。模糊版本另外需要提供的模糊信息的模糊数据点作业。与原始,模糊ConnIndex需要不止一个原型每个集群。该指数被用于实验的评价。

承认

玛丽凯由欧洲社会基金(养),萨克森。

引用

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