CUDAICA: GPU Infomax-ICA脑电图分析的优化

文摘

近年来,独立分量分析(ICA)已经成为一个标准来确定相关尺寸数据的神经科学。ICA是一个非常可靠的方法来分析数据,但,计算,非常昂贵。使用ICA对在线分析的数据,用于大脑计算界面,结果几乎完全禁止。我们展示几乎没有增加成本(快速视频卡)的速度ICA的25倍。EEG数据,这是一个许多独立的重复信号在多个频道,非常适合处理使用向量处理器中包含图形单位。我们分析该算法的实现和检测两种主要类型的操作负责处理瓶颈,几乎80%的计算时间:向量矩阵和矩阵与矩阵的乘法。通过替换函数调用基本线性代数函数提供的标准CUBLAS例程GPU制造商,它不会提高性能由于CUDA内核启动开销。相反,我们开发了一种基于gpu的解决方案,比较与原bla和CUBLAS版本,获得ICA的25倍的性能计算。

1。介绍

脑成像数据的分析有两个内在的困难:处理大量数据(通常是高维)和通常低信噪比由于持续的工件。大量的方法已经开发出来,通常是基于某种形式的降维的数据,来应对这些困难。多元统计分析信号的分离是一个广泛研究的主题的复杂性,因为大量的来源和低信噪比,这种固有的信号。具体方法已经开发分离信号生成的研究贡献只有噪音的来源,如主成分分析(PCA) (1),因子分析(2),和投影追求(3),等等。

独立分量分析(ICA) [4- - - - - -6)是最有效的方法之一,源分离和去除噪声和工件。最象征的例子是音频来源的分离在嘈杂的环境中5]。近年来,它已经成为一个标准的大脑imaging-electroencephalogram (EEG) (7- - - - - -9),magnetoencephalogram (MEG) (10和功能性磁共振成像(fMRI)11- - - - - -13]。它已经被用于去除工件因眼球运动(14),但也选择相关维度的数据(15,16]。事实上,最受欢迎的脑电图analysis-EEGLAB开放包(http://sccn.ucsd.edu/eeglab/)和实地考察(http://fieldtrip.fcdonders.nl/)强烈依赖ICA。

分析EEG、MEG,或与ICA fMRI并不没有成本,需要大量的计算能力。例如,分析一个典型的单一学科脑电图(132个频道的数据,实验赫兹的采样率,存储在单精度,一个小时的实验,这相当于1.5 GB的数据),通常需要大约12小时在一个英特尔i5, 4 GB内存,或者8.5小时在一个英特尔i7, 16 GB的RAM。常常需要观察ICA的输出在做决定之前,如何进行数据,和这种持久的处理严重条件分析的灵活性。更重要的是,它使这种分析完全禁止网络访问的数据,例如大脑计算机接口的应用程序。

当前CPU硬件包括不同的扩展标准的向量处理的基本指令集架构的支持,例如,流SIMD扩展(SSE)或高级向量扩展(AVX)。这些扩展使得对多个数据并行执行相同的操作,信号处理的一个关键要求。虽然,没有有效的工具操作超过几十浮点数同时可用在当前cpu,这使得计算更加高效,但仍缺乏所需的关键特性得到快速的结果。换句话说,处理器的未来几年只会略微提高性能。

解决这个问题的一个方法是使用贝奥武夫并行计算集群(17]。这个实现的主要缺点是所需的通信开销同步不同的计算节点,由于节点内存分配。

在这里,我们建议使用大规模并行处理器中包含图形单位(GPU) ICA计算。贝奥武夫相反,这个架构有一个共同的共享内存允许更快的ICA算法的并行化。此外,gpu的低成本使这个项目可用于几乎所有用户。我们调查的处理脑电图数据系列使用CUDA:并行计算平台和编程模型。CUDA扩展C / C编程语言,使程序员能够编写一个串行程序(函数,也称为cuda内核),并行执行跨一组线程操作在不同的内存位置(18]。

有很多可用的ICA的实现,例如,Infomax [5],艺人[19],FastICA [20.]。这些实现的使用主要是线性代数操作包括在现成的GPU标准库进行了优化。FastICA表明,并行化可能是相对简单的取代线性代数由标准GPU库例程(21]。

然而,ICA的脑电图数据由Infomax[更好的近似7)增强已成为一个标准的脑电图分析。我们表明,简单地取代线性代数与GPU库例程没有显示出更好的性能。并行Infomax需要一个高效的GPU内存访问和内核优化调度,以获得性能的提升。在这里,我们将制定和实施CUDAICA,优化算法处理时间增加一个25 x因素,几乎没有成本,不改变原来的算法。

2。独立分量分析

介绍了ICA通常在1994年(22)独立。ICA的概念可以被看作是一个扩展的主成分分析,线性变换最小化之间的数据依赖的组件。

以下统计模型假设(23]: 在哪里,,是随机向量的值或零均值和协方差有限,最多是一个矩形矩阵与尽可能多的列行和向量统计独立的组件。

这个问题由ICA可以概括如下:的样本向量估计的矩阵,和相应的样本向量。然而,由于噪声的存在,一般是不可能重建的向量。自噪声认为这是一个未知的分布,它只能被视为麻烦,ICA无法上面设计了噪声模型。相反,它会认为: 在哪里是一个随机向量的分量是最大化的统计独立(22]。

,EEGLAB和实地考察分析软件,使用Infomax算法(5为独立的组件(估计)24,25]。Infomax与三列是基于神经网络的神经元,分别代表:(1)原始数据();(2)注册数据();(3)近似独立的数据()。每一列的神经元结合线性矩阵和。

该算法使用的原则的互信息最大化输出处理器包含对其输入的神经网络,定义为 在哪里输出熵和输出的熵,并非来自输入。事实上,微分熵参考,如噪音水平或变量的离散化的准确性和。因此,只有信息理论量的梯度对一些参数被认为是(5]。然后,方程(3)可以分化,对一个参数为: 因为不依赖于。

在系统(1),。无论加性噪声的水平,最大化的互信息相当于输出的最大化熵,因为。结果是,对于任何可逆的连续确定的映射,输入和输出之间的互信息可以被最大化的熵最大化输出。

自然(或相对)梯度法该方法大大简化了。自然梯度原则(26,27)是基于参数空间的几何结构和它有关的相对梯度原则(28ICA使用。

使用这种方法,作者提出以下迭代梯度法来估算的矩阵:

总之,Infomax ICA包含以下步骤:(1) (是一个随机排列),(2) ,(3) ,(4) ,(5) ,在哪里是每次迭代的学习速率的方法,通常低于。高的值但一个坏的选择可能会导致更快的计算可能摧毁收敛。我们建议使用gpu保持原来的算法快速实现完整,包括选择标准。

3所示。材料和方法

首先,作为基准衡量,Infomax ICA实现的性能。然后比较他们与我们发展Infomax ICA基于CUDA GPU处理进行了优化。

3.1。Infomax ICA实现

当前的实现(C / C和Matlab)利用基本线性代数(bla)子程序。这个库提供了标准的例程来执行基本的向量和矩阵运算(29日]。bla可以用来计算的几种实现ICA:阿特拉斯,英特尔MKL CUBLAS,等等。

最受欢迎的这些例程的实现是阿特拉斯,一个便携式自优化布拉斯特区,包括在大多数unix发行版(30.]。英特尔提供了数学内核库(英特尔MKL),高度优化的计算数学库,广泛螺纹数学例程。NVIDIA提供CUBLAS, bla之上的一个实现GPU的NVIDIA CUDA驱动优化线性代数的例程。

一般来说,EEG设备表示电极数据时间序列的单精度浮点数。然而,所有的实现Infomax ICA使用双精度浮点数,确保数值稳定性和避免由于精度数值误差传播。因此,与CUDA GPU计算能力1.3(或更高版本)必须使用,为了支持双精度浮点操作。

3.2。测试硬件

性能测试的ICA计算已经在多个硬件配置。三个不同的cpu使用的地方:i7 - 2600, i5 430, Xeon E541a。GPU技术中,我们使用一个特斯拉C2070和GTX 560。比较我们的解决方案的性能,我们选择高端设备:英特尔酷睿i7 - 2600和16 GB的RAM和Nvidia Tesla C2070视频卡。一些测试已经完成Nvidia方形住宅区4000显示类似的特斯拉的硬件性能。

性能比较是使用真实的数据集的数量从32到256年的32通道不同渠道步骤。样品的数量不同实验15分钟到105分钟在15分钟的步骤中,采样率的赫兹。

3.3。测试数据集

测试实验包括70次试验之间的话题自由地探索一套点分布沿水平线。试验参与者开始关注在一个小点在屏幕底部的一半,和点的集合出现在屏幕的上半部分。参与者通常5秒探索和执行15跳阅在每一个试验。参与者被指示探索以随机的顺序和眨眼都是免费的。我们特意给这个指令数据污染典型动和闪烁的工件。同时眼球运动和脑电图记录使用眼动跟踪Eyelink 2 k, SR-Research, Active-Two脑电图和128频道,Biosemi系统。

4所示。结果

4.1。Infomax ICA分析

我们进行了详细的分析,参与ICA的执行的所有操作callgrind、序贯分析和优化的工具31日]。描绘我们的方法执行不同的数据集和函数调用,观察巴拉斯例程dgemv dgemm消耗多总计算时间。例如,dgemv和dgemm,分别和总额的时间用来计算ICA 136频道数据集和22528样本,记录在512赫兹。因此,我们选择这些作为最相关的候选GPU优化。dgemv和dgemm符号对应于布拉斯特区函数矩阵向量和矩阵与矩阵的乘法,分别。

4.2。MKL实现

取得显著的性能增加的最简单方法是使用大量的布拉斯特区操作的应用程序可用的优化图书馆开发的处理器制造商,英特尔MKL库。这些库使用多线程实现bla操作和利用的所有功能的安装处理器。这升级非常简单,因为不需要修改代码或编译器命令。相反,简单地编译和链接到MKL库提供了一个更高效的执行Infomax ICA与多线程巴拉斯操作。

使用多线程版本,我们相比的性能MKL Infomax ICA与标准,在英特尔酷睿i7。阿特拉斯的实现需要秒每一步的实验(实验32通道,15分钟)和增长几乎线性通道和总时间增加,到达最大秒每一步实验(256个频道,105分钟的实验),如图3(一个)。MKL实现显示了性能的显著增加,显示最多秒每一步的实验(见图3(a))。我们获得的最大加速4.5使用MKL库的实验更多的渠道(见图3(b))。

4.3。CUDAICA实现

数据的时间序列特性,使GPU计算脑电图的非常有前途的方法处理优化。天真和简单优化可以通过使用CUBLAS-NVIDIA bla在NVIDIA的CUDA实现driver-replacing符号dgemv和dgemm CUBLAS符号cublasDgemv cublasDgemm,分别。这种方法最初是用于一个基本优化FastICA [21]。

4.3.1。CUBLAS方法

CUBLAS使用不同的内存空间比标准顺序计算,也就是说,显卡内存。因此,在开始计算之前,数据必须从CPU内存转移到视频内存。这导致一些额外的调用内存移动操作。

性能测量显示,取代BLAS程序相应CUBLAS例程不会增加处理速度。所需的时间来处理实验的时间比阿特拉斯。在32和64个频道,CUBLAS-implementation了6.5倍和2.4倍倍ATLAS的实现。只有128个频道,CUBLAS-implementation性能等于地图实现,表明如果没有努力想要投资一个临时的解决方案,MKL是最好的解决方案。

这种改进的缺乏是造成的不变的开销在GPU上运行并行内核。每次迭代开始前,Infomax ICA创建一个向量和一个随机排列的索引来,被在数据集样本的数量。然后,矩阵乘以该列的指数表示的随机排列向量bla矩阵向量使用相应的操作。这导致了尽可能多的矩阵向量乘法的样本数据集的数量,而不是少量的矩阵与矩阵的乘法。每次迭代的结果是一个累积的执行开销,只是补偿与高维数据集,其中每个步骤包括许多操作。

如前所述,我们观察矩阵向量和矩阵与矩阵的乘法消耗和总额的百分比计算Infomax,所需的时间。我们执行性能测试对比阿特拉斯反对CUBLAS例程使用场景从Infomax矩阵与矩阵和矩阵向量操作算法。结果是决定性的:使用CUBLAS矩阵与矩阵的操作速度,但在这个计算矩阵向量运算的瓶颈。由于矩阵的实际尺寸和列的大小,阿特拉斯执行得更快。取得的性能提升与CUBLAS矩阵与矩阵的操作(的总时间)被执行的开销不透明的GPU的性能收益函数和缺乏矩阵向量运算。

4.3.2。混合方法:CUDAICA

在此基础上分析,我们实现了一个混合解决方案使用CUDA (CUDAICA)的方法。这个实现的主要目标是保持原来的算法完整:减少计算时间相同的操作。所有的矩阵与矩阵的操作是使用CUBLAS计算和剩余的操作是解决一个特别实现基于CUDA(见图1)。

最初,所有的矩阵和向量都复制到GPU设备全局内存。在这个过程中,单精度floats-from EEG时间系列转换为双精度。优化应用于Infomax ICA由两个主要的优化:(1)优化内存访问和内核执行特定的矩阵运算,)和(2)结合异步执行的CPU和GPU来生成每个步骤排列的向量虽然GPU计算步骤。

利用CUDA共享内存空间,这种优化第一个复制向量索引排列到共享内存。一旦转移,是由一个特殊矩阵向量乘法计算实现。相同的内核,矩阵正在计算矩阵计算通过计算,在那里代表的值被计算。这个联合作战的数量显著减少内核启动,因此在内核初始化开销。

共享内存的数量取决于GPU计算功能的版本。2.0版本以来,CUDA支持双精度浮点数操作和48 KB的共享内存。这些特性允许计算矩阵向量操作维度多达6144个元素。通过优化算法实现使用对齐的内存,我们获得的最佳内存访问交易导致128字节内存而不丢弃任何数据。

其他显著改善了计算:不使用泛型和函数,一个特定的CUDA内核用于仅修改的对角线的元素。

随机排列可以执行通过生成一个索引向量随机指标在CPU GPU计算执行。然后,当需要排列随机向量用于索引的数据矩阵定位相应的随机排列向量。

结合这些调整,我们获得的优化版本Infomax ICA,处理时间不足秒30分钟的实验的每一步渠道(见图2(一个))。

在图2(一个)我们显示CUDAICA之间的性能比较实验用30分钟,Infomax实现:阿特拉斯和MKL基础。我们观察一个指数级增长的时间(注意对数尺度在每一步设在)MKL和CUDAICA实现。地图显示斜率的下降通道增加,但总是比MKL CUDAICA。从渠道,MKL CUDAICA显示类似的斜坡,指示一个几乎不断提高的性能CUDAICA / MKL 4.5 x(图2 (b))。我们获得最大的性能提升CUDAICA和超过20的阿特拉斯实现x的实验通道或更多。有趣的是,我们发现CUDAICA最好与MKL执行渠道,脑电图的最典型的配置设置。

所有最好的硬件进行了性能比较:i7,特斯拉C2070。在图2 (c)每一步,我们显示时间的方法不同的硬件,和几个通道配置。正如预期的那样,我们看到几乎所有运行的线性增加的渠道数量增长。比较标准的CPU和GPU处理显示了显著的性能提高使用任何GPU(顶级的特斯拉或标准GTX560卡)对non-GPU硬件测试。

4.4。CUDAICA相对于以前的算法的可靠性

新的优化涉及到重新排序的操作可能影响数值计算的稳定性。因此,我们证实CUDAICA产生结果不区分从之前的实现。为此,我们把随机向量生成用于该方法的第一部分。每一步之后,我们比较了相同的输入和输出相同的结果。

然后,我们比较完整的算法使用原始代码的输出(ATLAS)和CUDAICA,实现和评估执行独立的组件相同的数据集。在图3我们显示第一个独立的组件与实现(数字计算3(一)和3(b))。正如预期的那样,执行显示类似(但不相同)的独立组件,由于其随机的自然状态下——即,有些集成电路在不同的订单或反向权重。第一个组件显示几乎完全相同的行为。作为一个例子,在图3(c)和3(d)我们绘制光谱和眼球运动构件锁定为IC1扫视抵消和IC7-IC6实现。差异是无法区分(相关系数,);我们还显示一个放大区域是有可能升值,实际上,两条曲线在每个情节在红色(原始代码)和红色(CUDAICA)。我们计算的平均trial-by-trial相关性对ICs阿特拉斯和CUDAICA运行(图3(e))。几乎所有行有一个白色的点对应匹配的集成电路计算的其他实现。这对角点并不一定一致,顺序可以交换甚至权重可能会倒。

5。讨论和结论

ICA是一种事实上的标准方法的源分离和去除噪声和工件。在神经科学,它被广泛用于脑电图(7,8),功能磁共振成像(12,14),和侵入性电生理学32]。

在所有这些神经影像学方法,技术增加了数据量,提高了空间和时间分辨率。与当前标准,使用ICA分析数据需要一个庞大的,通常棘手的计算能力。

在实际脑电图分析,这台电脑阻碍电力需求的快速探索不同的方法因为每个实现ICA在一夜之间运行,甚至超过一天。快速迭代和考试完全不同的程序变得不切实际。更多,ICA很难使用在线访问的数据。在过去几年已经有一个指数发展大脑计算的接口需要在线访问数据的相关维度(13,33- - - - - -35]。

ICA是一个强大的工具相关的方向和BCI程序(36),使用ICA给参与者不同的组件,以确定哪些更容易控制是一个及时的必要性。为此,必须实现ICA以更快的速度比实施与当前CPU和我们目前的一个主要发展方向。

我们的目标是纯粹方法论:提高Infomax ICA的速度至少10倍。我们进行了详细的分析和检测到的独立组件的计算瓶颈,显示向量矩阵和矩阵与矩阵的操作花费几乎所有的计算时间。基于这些结果,我们实现了一个混合GPU优化临时解决方案:CUDAICA。这个解决方案,我们比较CUDAICA原始巴拉斯(使用标准图集和编译优化MKL库)和CUBLAS实现。我们观察到25倍的性能使用CUDAICA增量,实现标准图集,和4.5倍的性能相比增加MKL实现。

随着时间计算,128小时实验的电极EEG大约需要1500秒来计算独立组件。这个时机的方法开辟了新的可能性,例如对于大脑计算机接口的应用程序,使可能认为一个实验的独立组件不得计算在实验和使用它们作为一个反馈功能。

CUDAICA是GNU通用公共许可证下开发的,并且是免费的从我们的wiki应用程序特性的描述,FAQ和安装说明(http://calamaro.exp.dc.uba.ar/cudaica/doku.php?id=start)。CUDAICA白天作为一个独立的应用程序,集成EEGLAB工具箱添加一个选项来处理使用CUDAICA ICA,就像任何其他ICA的实现。这是专为标准EEGLAB用户,没有额外的努力需要运行这个实现。它工作在CUDA启用硬件,也就是说,几乎所有的现代图形卡,使CUDAICA广泛使用和容易使用。

承认

这项工作是支持的Nvidia学术伙伴关系。

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