五轴刀具轨迹生成的注塑模具由T-Spline表面

文摘

注射成型是广泛应用于工业生产聚合物产品。目前,复合NURBS曲面通常用于表示自由表面在模具模型。本工作使用T-spline表面与非凡的控制点NURBS表示自由表面的模具模型。与NURBS相比,T-splines的高阶连续性促进模具质量控制特别是在块边界。它的补丁路径规划布局信息可以被利用的工具。我们提出一种算法来确定补丁处理订单和刀具轨迹生成nonretraction T-spline表面模型。工具路径生成补丁,补丁使用等参的策略。实际加工和注塑实验进行。结果表明该方法的可行性,和最终产品的质量很好。

1。介绍

在今天的工业中,聚合物是使用最广泛的材料之一。生产高分子产品,注塑(IM)是广泛使用,特点是成本低、精度高、生产率高,生产复杂的产品。在过去的几十年里,注塑取得快速发展由于汽车的新的应用程序的增长,交通、电子、等。目前,大约三分之一的聚合物是由注塑产品。许多研究人员致力于注塑领域取得进展。热门的研究主题包括数学建模(1),在线测量、参数优化(2- - - - - -4)、模具设计和制造方法(5- - - - - -7]。

我的主要目标之一是塑造产品质量的提高。生产高质量的模制产品,高精密模具必须提供。机械制造业作为一个典型的情况,模具制造业也有其特殊性。例如,当一个模具的几何形状通常是复杂的,模具制造通常是通过铣操作完成。因为模具有时包含深腔,五轴铣削通常应用于避免意外挖出和碰撞。很多研究报道关于模具制造业包括自动抛光(8),加工参数优化(9,10),和最佳脱模方向的决心11]。

模具制造业的另一个主要特征是,模具通常是由自由表面。非均匀有理b样(NURBS)被广泛使用在过去的几十年里代表自由表面的设计和制造。来表示一个简单的形状,single-patched NURBS曲面模型可能是足够的。代表一个复杂的形状,利用NURBS几个补丁,每个补丁可能会根据需要修剪。这种模型称为复合NURBS曲面模型。虽然复合NURBS曲面模型广泛应用于CAD和CAM,它仍有一些缺点。冗余控制点NURBS曲面增加所需的存储空间。裂缝或波纹通常出现相邻补丁。补丁布局在复合NURBS曲面模型通常是不明确的。这些缺点的NURBS麻烦CAD领域几十年了。 And, in CAM area, these disadvantages also make tool path generation difficult. Generally, there are three major strategies to generate a tool path for a freeform surface model [12],isoparamtric [13,14),等平面(15]和isoscallop [16]。等参的策略使用一系列的等参线作为刀具接触路径。对于复合NURBS曲面模型,应用补丁,补丁等参的策略之间的边界相邻NURBS补丁通常是不连续的。不连续可能导致问题,如未切的材料在块边界。,收缩通常是需要连接的工具路径两种不同的补丁。在这种情况下加工时间可能会更长。等平面策略使用之间的交叉线表面模型和一系列的平面铣刀接触路径。虽然这种策略不太敏感的模型的连续性,它假定表面法向量的方向不会改变太多的整个模型。因此,这不是一个合适的方法当模型有一个复杂的几何形状。isoscallop策略控制两个相邻的工具路径之间的扇贝是一个常数。 It is usually applied patch by patch like the isoparametric strategy. And, it also has the aforementioned shortcoming as the isoparametric strategy.

为了克服复合NURBS曲面模型的缺陷,介绍了T-splines Sederberg等人于2003年(17]。NURBS的泛化,T-splines继承大部分NURBS的优点。此外,对NURBS T-splines有三个吸引人的特性。首先,丁字路口允许T-splines避免冗余的控制网格控制点。可以显著减少计算成本对于复杂模型。其次,原象的T-spline表面不需要一个矩形区域。孔和不规则边界允许单个T-spline补丁。第三,T-splines介绍非凡的控制点。因此,可以合并成一个水密T-spline multipatched模型表面模型与高阶连续性[18]。而且,T-splines补丁布局信息是明确的。所有这些优势,T-spline技术被认为是一种很有前途的技术。它被认为是一个可能的候选人未来的行业标准。近年来,一些关于T-spline凸轮工作报告。证监会Gan等人提出了一种改进的方法来生成一个nonretraction工具路径T-spline表面不规则边界(19]。赵等人开发了一个STEP-compliant数控系统。该系统利用T-spline表面代表的自由曲面模型系统中(20.,21]。,冯等人提出了一个T-spline表面直接切片FDM算法3 d打印(22]。目前,所有这些现有T-spline凸轮研究关注的情况下,该模型不包含非凡的控制点。然而,T-spline表面的表征能力没有非凡的控制点是相当有限的。T-spline表面没有一个非凡的控制点是更复杂的比single-trimmed NURBS补丁。因此,T-spline凸轮模具制造业必须考虑T-spline表面模型的控制点T-splines的充分利用。因此,上述作品不适合在模具制造业的应用程序。

在这项工作中,我们建议使用T-splines代替传统的复合NURBS曲面来表示注塑模具。我们提出一个五轴刀具轨迹生成算法面临的T-spline曲面模型的控制点。等参的策略应用,因为它是一个简单的和健壮的方法来控制加工扇贝。T-spline补丁布局是用来生成一个nonretraction工具路径。本文的其余部分构造如下。部分2简要介绍了T-splines的基本理论。部分3介绍了五轴刀具轨迹生成算法。实验的例子包括加工和注塑4。而且,部分5总结了整个论文并给出结论。

2。T-Splines的基本理论

2.1。T-Spline表面

T-splines的基本理论可以找到详细(17]。的代数公式T-spline表面 是NURBS的一样,定义如下: 在哪里是我th控制点,控制点的重量,96年,控制点的数量, 是可以计算的混合函数根据著名德考克斯粗野的递归公式而结矢量定义使用ray-intersection方法[17]。图1给一个T-spline表面的例子,和右边的放大图显示了控制网格拓扑和控制网格的丁字路口。丁字路口的存在,避免了冗余的控制点,也减少了计算消费。

2.2。以非凡的控制点T-Spline表面

表面与一个复杂的拓扑不能代表使用一个全局uv T-splines参数表示(23]。除此之外,制造等参的线条结合主曲率方向也将受益的形状表示(24]。非凡的控制点从这两个角度介绍了改善T-splines。T-spline表面与非凡的控制点,整个表面模型与几个T-spline补丁。每个块都有自己的uv参数表示就像NURBS补丁在复合NURBS曲面模型。,相邻块之间的参数表示平移和旋转变换可以转换。控制点的基础功能块边界附近的C²在块边界连续性。因此,T-splines补丁边界的高阶连续性就像一片的内部。控制点的补丁,如果补丁的数量共享这个角落不是四个,这个控制点称为一个非同寻常的控制点。非凡的控制点附近的区域(通常是two-ring邻国)被称为特别地区。图2给出一个示例T-spline曲面模型的6补丁和8非凡的控制点。一个非凡的控制点和其相应的非凡的地区是显示在图中。评估表面在非凡的地区,特殊待遇必须应用(25]。在第一T-splines的定义,一个细分规则应用于评估表面特别地区。这种模型称为T-NURCCs与丁字路口(非均匀rational Catmull-Clark表面)。以非凡的控制点和后者T-splines成为常用的,这种模型也称为T-splines。的细分规则用于T-NURCCs并不完全与NURBS兼容,几个研究报告处理的控制点,利用模板(26)或结间隔重复(27为了避免细分。

治疗的控制点,请参考[27)一个好的调查。在这项工作中,我们处理的控制点与原T-NURCCs细分规则。因此至少是整个表面模型继续,除了非凡的地位。非凡的立场是表面的位置与非凡的相关控制点的控制网。在的位置,表面仍在继续。对于其他非凡的控制点处理方法,获得连续性的地区可能比基于细分的方法。但只要连续性并不比 ,补丁的加工误差界限可以保证通过确保每个补丁的错误。因此,该方法仍能产生一个合适的工具的路径。

该算法作为输入模型几个矩形。一对相邻块股票一整块的边缘。这个角度是一致的与许多建模方法(23,24]。注意,如果有太多的非凡的控制点或孔网,一个补丁的大小可能是太小了。在这种情况下,该方法生成的刀具轨迹将低效率利用patch-by-patch加工过程。但是,正如T-spline设计通常试图减少非凡的控制点的数量,该算法适用于将军。

2.3。评估的几何性质

局部几何性质的表面是有用的路径生成。为了评估局部几何性质的表面,表面应该建立的偏微分。几何性质的推导T-splines可以在[19]。对方程(1),我们使用的符号 , 和 。第一和第二T-spline表面的衍生品如下:

表面正常的可以计算

,第一和第二基本形式的表面

在上面的方程中,表示混合产品和表示欧几里得范数。而且,下标表示其偏导数的符号。偏导数和第一和第二基本形式计算,局部曲率等几何性质可以很容易地获得使用微分几何的原则。

非凡的地区,几何性质得到了使用相同的方程。但是一些转换所需的控制点和基本功能是根据非凡的区域处理策略。subdivision-based方法,控制网格必须精制多次使用的局部细化规则T-NURCCs [17]。局部细化后,将可评价的原始非凡的一部分地区和当地的几何属性可以使用上述评估方程根据精炼控制网。其余部分的原始非凡的地区,当地的细化规则可以应用迭代,直到它变成可评价的。

3所示。无干涉刀位轨迹生成

3.1。算法概述

提出了刀具轨迹生成算法的工作流图所示3。算法的输入是一个T-spline表面模型可能与几个不同寻常的控制点。输出是一个nonretraction工具路径。该算法包括以下步骤。补丁的连接进行了分析。获得的拓扑布局补丁,表示为一个无向加权图。然后,补丁的顺序是由使用LKH解决TSP问题解决者。交通工具的角落路径选择使用回溯算法。对于简单的模型,在考虑这些步骤也可以手动完成的加工时间和产品结构。补丁秩序和交通角落被确定后,生成刀位轨迹补丁,补丁使用等参的策略。 In this step, we proposed a scallop tuning algorithm to make the tool path finish at the selected transit corner. In this work, we consider using ball-end mill as the tool. And, the posture of the tool is set to avoid gouge.

3.2。补丁相邻关系分析

在T-spline表面模型中,有两种类型的补丁相邻关系,角落连接,和边界连接。两块边界连接意味着他们共享一个边界边。,两个补丁一个角落连接节点,但不意味着他们共享一个角落有一个共同的边界边。补丁的连接可以表示成一个无向加权图。一个补丁的布局和相应的无向加权图如图4。补丁是彩色根据周边与补丁0。蓝色斑块边界与补丁0。绿色的补丁角落与补丁0。灰色补丁不与补丁0。在无向加权图,可以区分两种类型的连接使用不同的权重。他们使用不同种类的线表示在图中。

除了相邻关系,我们也关心哪个角落或边界的边缘一个补丁和其他共享。表示角和边的一个补丁,考虑参数曲面片的参数域是一个单位广场 ;协调的角落叫做这个补丁的左下角。同样,与代数表达式的边界边被称为边界边的这个补丁。补丁相邻关系,它必须是清晰的角落或边界共享的两个补丁。这些信息通常可以从T-splines获得的数据结构。在接下来的讨论,我们认为它作为算法获得。

3.3。补丁秩序的决心

生成一个nonretraction刀具轨迹、贴片加工顺序待定。补丁的输出顺序决心和交通角落选择是一个包含一些处理数据的处理列表元素。,每个处理数据元素列表中包含的信息包括处理补丁(补丁ID),从角落里开始,完成角落,首选横向进给方向。补丁的顺序和优先横向进给方向首先确定,选择和运输的角落。一个限制条件的角落开始处理数据元素必须是相同的点完成前处理数据元素的角落。首选的横向进给方向的记录是用来定义横向进给方向时将利用横向进给方向都是可以接受的。认为,这个过程可能是手动设计或修改特别是当补丁布局很简单。实施,处理列表保存为文件并输入到随后的等参的无干涉刀位轨迹生成过程。

补丁的顺序必须确保两个补丁加工先后相邻的位置。这个问题可以被看作是一个旅行商问题(TSP)在某种程度上。TSP问题可以被描述为给定的城市和城市的每一对之间的距离,找到最短的路线,访问每个城市,然后回到原点。在这里,我们认为每个补丁是一个城市,每个相邻关系作为城市之间的道路。,补丁的顺序确定问题转化为TSP问题。邻国之间的关系可以从无向加权图获得补丁。远处的重量相同的连接设置为相同的值。促进交通角落选择、边界连接比角落优先连接。因此,一个大的连接边缘距离重量是分配给一个角落。因为该工具路径不需要回到原来的位置像TSP问题,我们添加一个zero-weighted起始补丁和建议完成补丁之间的联系。 The starting patch and suggested finishing patch can be set manually or randomly decided. The weight of this link is set to be zero because we prefer it to appear at the end of the TSP solution to virtually link the finishing patch and the starting patch. If this link appears at the beginning of the TSP solution, the patch order in the solution (except the first one) has to be reversed to put the finishing patch at the end.

为了解决TSP问题,我们使用LKH解算器。LKH是一种有效解决TSP在线发表。LKH, 100年对于一个典型的城市问题,可以找到最优解在不到一秒。它也用于生成一种TSP的工具路径自由表面在其他研究28,29日]。一个可能的zero-weighted链接解决方案和相应茶匙图在图4数据所示5(一个)和5 (b)。数据5 (c)和5 (d)给出一个补丁布局一个角落连接必须包含在一个茶匙的解决方案。

首选的横向进给方向是用于方便用户选择横向进给方向优化加工时间和控制加工纹理。可以设置为默认,首选横向进给方向u方向或方向的结果在一个较短的路径来处理这个补丁等参的工具。

3.4。交通角落里选择

补丁订单确定后,起始角和最后的角落里被定义为每一个补丁。这些启动和完成运输的角落整个角落工具路径连接相邻的补丁。提出交通角落选择算法大致由两部分组成,主循环的算法和补录的部分。在主循环中,开始的第一个补丁(起始角点整个工具的路径)是随机定义的。然后,如果当前块和下一个补丁分享边界边,有两种可能的情况,至少会有一个可能的完成当前补丁角落。如果当前块和下一个补丁只分享一个角落里,有三种不同的情况。所有这五个情况如图所示6。最后的角落将从所有可能的选择完成。完成角落如果有两个可能,一个是兼容的首选横向进给方向将被选中。如果他们都是兼容的首选横向进给方向,最后角落将随机选择。后确定完成当前补丁的角落,开始下一个补丁是确定和完成的下一个补丁可以选择以同样的方式。这一过程持续进行直到最后确定补丁的角落开始。最后一个补丁,最后的角落可以随机选择。为一片与下一个补丁一个角落连接,如果共享角落是一样的角落开始,不可能完成。在这种情况下,该算法变成补录循环并试图追踪到前片,设置当前使用完成角落无法使用,继续寻找可能的解决方案。如果算法回到第一个补丁,仍然不能找到一个可能的解决方案,当前补丁秩序不能生成一个nonretraction工具路径。 In this situation, it is suggested to adopt a retraction at the patch where the path generation is failed or tries to select another starting patch and generate a new patch order. Fortunately, this is not likely to happen, as we always take the boundary connection as the first choice in TSP solution. The flowchart of the transit corner selection algorithm is shown in Figure7。,一个可能的结果块布局图4补丁的顺序图5如图8。

3.5。等参的无干涉刀位轨迹生成

处理订单确定之后,剩下的任务是生成的刀具轨迹角落开始,定义完成的角落,每个补丁和首选的横向进给方向。这可以轻松地完成使用等参的策略。如果开始和结束的角落的同一边,只有一个可能的横向进给方向。,如果启动和完成补丁的角落位于对角线,首选的横向进给方向在处理数据记录将被选为横向进给方向。

考虑到角落开始,横向进给方向,该工具半径,和可接受的扇贝高度,有各种各样的方法来生成一个等参的刀具轨迹的参数曲面与矩形拓扑(19,28]。考虑这种情况,左下角是起始角和横向进给方向是u方向。第一个工具路径代数表达式 。这时,一个侧步在参数空间的计算方法是根据工具半径,扇贝高度和表面的几何性质。计算步骤 ,我们第一个样本点对当前刀具轨迹。然后,对于每一个点,计算出侧步在物理空间中使用以下方程:

如图9,是物理空间,一边一步r是工具半径,R是表面曲率,h扇贝的高度,并签署经营者为平面,其值为0,1凸面和凹面−1。而且,可以计算每个采样点的映射的步骤在物理空间回参数空间。的计算公式在方程(6)。,补丁与v-direction横向进给方向的计算公式也给出了方程(6)。最低其中利用侧步的参数空间,和第二个工具路径可以被抵消第一个工具生成的路径参数距离 。可以生成和一系列的块体线通过重复执行这个过程。这些等参线的工具路径表面补丁:

为了避免收缩,等参线通常曲折的方式连接。如图10,等参的工具路径从左下角u方向为横向进给方向,有两个可能的角落。路径生成之前,我们无法预测将会在哪个角落里曲折的路径完成。为了确保工具路径完成预期的角落,我们提出利用扇贝优化补丁的等参的工具路径不完成预期完成。很明显,最后角落odevity决定的等参的线的数量。如果路径生成的等参的行数完成不是预期的一个角落,生成刀具轨迹等参线校正完成。因此,我们稍微减少用于扇贝高度的无干涉刀位轨迹生成补丁。例如,如果原来的扇贝h,首先减少了一个常数0.1等步长h。然后,一个等参的刀具轨迹生成与0.9h扇贝。如果等参线的数量 ,扇贝将再次与步长321年有所下降。如果等参线的数量 ,322年生成的刀具轨迹可以作为最终结果。否则,如果数量大于等参的行 ,对分法可以用来之间找到一个适当的扇贝当前扇贝和原来的扇贝和生成刀具轨迹等参的线。

五轴加工,工具姿态必须确定刀具轨迹。作为我们考虑球头铣刀加工工具在这个工作中,姿态将避免圆凿。不失一般性,工具轴方向的方向是自由和最接近圆凿Z设在将五轴加工轴方向的工具。对于其他类型的工具,姿势也可以由其他标准,如表面曲率匹配。

4所示。实验结果

来验证该算法的有效性,本节给出实验结果。测试模型是一个键帽模型五个T-spline补丁和四个非凡的控制点。自由的工作侧重于加工表面,该模型忽略了键帽的连接结构,只有使用shell的部分。实验过程如图11。不同的补丁在模型中不同的颜色所示。模型是第一个测试程序的输入。程序使用提出了五轴刀具轨迹生成算法和相应的Gcode文件生成的。Gcode文件在Varicut首次模拟软件。模具是使用五轴加工中心加工。模具制造后,注射是在注射成型机上进行实验得到最终产品。

这里使用的加工中心是一种微米跟单信用证600五轴加工中心。注塑机是ONGO Z70 / JD。模具材料是6061铝合金。ABS注塑材料。凸模型的尺寸14.4毫米×14.4毫米×6.8毫米,凹模型的大小18毫米×18毫米×8.6毫米。为了避免当地挖或过调制,精加工刀具是一个0.5毫米的球头铣刀半径。扇贝的高度极限是0.005毫米。

实验结果如图所示12。该方法成功地生成一个nonretraction T-spline表面模型的刀具轨迹的控制点。在每个表面贴片,刀具轨迹是一个曲折的路径等参的工具。这些工具的路径。的加工,模具完成后不收缩。如图11的边界T-spline补丁键帽的边缘附近的模型。图中可以看到12模具的质量和聚合物产品在所有地方相当好。,在这些补丁的界限并无明显缺陷。

5。结论

在本文中,我们提出了一种新的五轴刀具轨迹生成算法面临的T-spline曲面模型的控制点。模具制造业是该算法的一个典型应用。使用T-splines代替NURBS的一个主要优点是,模具质量可以在块边界控制尤其是T-spline表面模型具有高度的连续性模型。此外,该算法利用T-spline模型的补丁布局信息来生成一个nonretraction工具路径。我们还进行了模具加工和注入测试来实现该方法。

到目前为止,仍有许多潜在的改善目前的工作。首先,该方法仍然patch-by-patch的方式生成刀具轨迹。一个可能的改进是合并相邻块的刀具轨迹,进一步减少处理时间。加工结构也是一个有价值的话题来提高模型的表面质量。在实验中,我们可以看到一些加工纹理会影响最终产品的表面平滑。另一个有趣的研究方向是T-spline-based模具设计。然而,已经有许多T-spline建模算法和T-spline-based CAD软件如犀牛和融合360年。他们不是注塑模具设计面临的情况。功能,如分型面设计需要模具设计。

数据可用性

没有数据被用来支持本研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是由中国国家自然科学基金资助(没有。51575483),科学创新研究基金组织中国国家自然科学基金(没有。51821093),浙江的关键研究和发展计划(没有2018 c01073),中央大学和基础研究基金(没有。2019 qna4004)。

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