一个优化模型来解决拥挤的紧急部门使用病人转移

文摘

过度拥挤的紧急部门(EDs)是一个问题,影响很多医院尤其是在应对紧急情况下如流行病或灾难。转移非紧急病人是一种方法,可以用来解决过度拥挤。我们提出一种新颖的混合整数非线性规划(适应)模型,明确认为排队效应解决拥挤的网络EDs,通过结合两个决定:修改服务能力EDs和EDs之间转移的病人。计算测试是使用实验设计来确定执行适应解决变化的敏感性不同的输入参数。额外计算测试检查ED的影响大小的数量转移发生在系统,确定有效边界的系统成本之间的权衡(测量作为一个函数的服务能力和转移病人的数量)和系统平均等待时间。总的来说,这些结果表明,我们的优化模型可以确定一个范围的有效替代EDs在多个医院的医疗保健系统设计一个网络。

1。介绍

在医院急诊科拥挤(EDs)被认为是一个严重的问题在世界各地的许多国家1)和影响许多医院尤其是在应对紧急情况如流行病或灾害(2]。过度拥挤发生在病人的到达率超过了ED的可用容量3]。在美国拥挤的一个因素是EDs的供给减少;从1995年到2016年,尽管ED访问的数量增加了51%,EDs的数量下降了12% (4]。其他关键因素导致过度拥挤在美国老年人口,限制从其他供应商获得医疗保健,安全网,季节性疾病,手术调度,和高利用率的ED非紧急护理5,6]。过度拥挤有一些消极的结果对病人和服务提供商(7]。病人可能会面临长期疼痛和长等待时间让他们不满意1,8,9]。国立医院眼科医疗调查显示2017年在美国,平均等待时间在病人紧急部门去拜访一位医师,医师助理或护士大约40分钟,大约17%的病人等了一个多小时(10]。事实上,10%的病人可以从长等待时间和可能变得沮丧离开ED的治疗(11等),增加患者的死亡风险或再次入院在接下来的七天12]。ED员工不满被公认为医疗服务提供者上拥挤的负面影响之一(13]。

克服过度拥挤问题的一种可能的解决方案,快速和高质量的服务在EDs EDs(添加更多的资源14]。然而,这种方法不仅是有限的可用通过操作预算限制,也限制人员和教育设施的大小(14]。

引入激励政策,事故和应急部门在2000年由英国政府是另一个试图减少病人等待时间在这样的部门(15]。这一政策需要98%的病人出院,转让,或承认住院护理的4个小时内到达(15]。大处罚实施未能达到98%的目标,一些医院管理者甚至失去了工作因为这个原因(16]。格鲁伯等人表明,这一政策病人等待时间减少了19分钟也死亡率降低了14%17]。

转移病人也被讨论在一些研究中作为一个选项来帮助解决拥挤(3,18,19),是利用在一些地区面临大量的病人由于紧急情况,如纽约市(2]。Nezamoddini和Khasawneh3)提出了一个数学模型来量化的影响之间传输病人医院在multihospital系统病人的等待时间。

在这项研究中,我们提出一个新颖的数学模型来捕获的影响之间传输病人医院对病人的等待时间。类似于Nezamoddini和Khasawneh [3),我们的模型的目标是确定在每个ED的服务器数量和病人之间转移EDs的利率,这样系统的成本最小化。但是,与(3),没有显式地占排队的影响,我们从排队论模型包括概念(QT)占延迟患者的接受服务由于过度拥挤。

本文的其余部分组织如下。部分2提出了一种研究文献综述研究过度拥挤。部分3提供我们的数学建模方法。部分4介绍了数值测试和敏感性分析。部分5为未来的工作提供了结论和建议。

2。文献综述

拥挤在EDs多年来被认为是一个问题。各种解决方案和方法已被应用于改善病人在EDs流。在很多运筹学研究EDs的拥挤问题,主要的问题是应该多少资源分配给每个队列ED或multihospital中的每个医院系统,减少患者的等待时间。一些研究者发现一个优化人力配置可以减少患者的等待时间在埃德·20% (3,20.]。Daldoul et al。5)提出了一种随机混合整数线性规划(MILP)模型来优化员工和床的数量每个队列(6 6个主要活动的队列)在减少患者的等待时间。El-Rifai et al。21)也提出了随机MIP模型找到最优数量的人员为每个转向减少患者的等待时间。Izady和沃辛顿(15)提出了一个启发式算法,结合排队和仿真模型来确定所需数量的每种类型的医务人员在每个“人员间隔”遇到一个4小时的逗留时间目标(98%的病人要出院,转让,或承认住院护理的4个小时内到达),一个“员工间隔”是用于分析的时间间隔,在此期间员工的数量是常数(代表时间可能是一个或两个小时的ED) (15]。Izady和沃辛顿(15)应用他们的方法在一个通用的ED和显示,可以显著提高对这一目标即使没有增加总员工数小时。Sinreich et al。22]介绍了两种迭代启发式算法,结合仿真和调度优化模型的轮班医务人员。这些作者的算法改变了资源容量从瓦小时用电高峰小时,结果,有一个显著减少患者等待时间以及利用高峰值的医务人员。

一些研究调查了影响医院在multihospital环境之间的转移患者(3,18]。Nezamoddini和Khasawneh3)发现,医院之间的转移患者可以有效减少患者的等待时间的一种方式。他们使用生产配送的概念网络模型multihospital系统和允许非紧急病人医院主体之间传输容量限制转让单位时间内允许的最大数量。索尼(18)开发基于规则的病人传输协议和测试协议在multihospital病人流仿真模型,发现有效的病人转移协议可以优化病人在医院流系统。

关于解决方案技术利用,一些研究人员使用仿真模型来捕获过程的复杂性和动态特性。卡布瑞拉等。14EDs)使用了一个以代理人为基础的模拟模型。他们得出的结论是,尽管他们的仿真实验有助于产生一个更好的理解这个问题,他们甚至耗时的一个小问题。挂和Kissoon19)使用离散事件仿真(DES)评估使用的效果观察单位(OU)和患者转移到其他住院儿科急诊部门单位在拥挤(PED)。他们认为四个场景代表定期PED的组合操作,没有five-bed OU和转让授权。他们得出结论,一个OU和病人转移和PED授权改善等待时间相比,无论是一个OU还是转授权。此外,他们的研究结果表明,模拟或者没有转让授权的入住率73.1%;这个比率降至48.1%通过应用转移政策,表明显著改善OU的入住率。居尔et al。23)也使用DES的影响来分析病人激增EDs地震后。他们第一次使用人工神经网络(ann)来估计地震伤亡并生成输入DES模型。然后,安输出使用DES模型来模拟网络EDs并生成相应的性能输出。构建仿真模型后,实验设计(DOE)进行评估的影响,不同的因素对《教育和教育资源的利用率。来显示他们的框架,居尔et al。23)与五个网络使用EDs位于最高的地区之一,估计受伤率地震后在伊斯坦布尔,土耳其。从他们的研究结果可以帮助规划预期的地震在伊斯坦布尔。

一些研究人员结合QT概念和仿真分析病人流(24,25]。Alavi-Moghaddam et al。26]表明,通过使用QT分析(与离散事件仿真模型和验证病人流指标),一个可以识别的解决方案,改善病人的流动和减少EDs的等待时间。胡锦涛et al。(7)相比,使用QT离散事件仿真的建模。他们报告说,QT模型较小的数据需求和计算成本,由于QT模型的趋势来简化问题,而仿真模型系统捕捉到更多的细节,但变化更敏感的参数。因此,他们认为,两者的结合是理想的方法模型等问题。

3所示。建模

模型试图减少ED过度拥挤的负面影响在multihospital系统的优化配置决策两个方面:(1)在每个医院的服务器数量的ED和(2)的非紧急病人医院之间的转移。捕捉非线性排队的影响,我们利用一种方法基于的27),它允许一个MILP模型来表示每个ED的M / M / C排队系统。我们的研究扩展了模型的27),它允许每个排队系统(ED)可能有些病人转移到其他EDs,这要求我们利用混合整数非线性规划(适应)模型。图1提出了这样一个名义three-ED系统,显示病人的移民到系统和EDs之间转移的病人。

集和索引、数据参数和决策变量用于适应模型如下:集和索引(我) :EDs,索引(2) :组值考虑的服务器数量,索引(3) :组值考虑服务器利用率,索引(iv) :组病人类型、索引 ,在哪里 表示紧急状态, 表示非紧急(v) :时期,索引数据参数(我) :与一组元素相关联的服务器数量(2) :与组相关联的服务器利用率元素(3) :单位成本服务能力(iv) :每个病人成本转移以艾德(v) :等待惩罚成本,单位时间等待传输队列+时间(时间),在ED患者(vi) :排队违约成本,每个病人类型在一个队列,ED(v) :服务速度艾德(vi) :到达率,从系统外的病人类型在埃德(七) :旅行所需的时间转移病人以艾德(八) :最大数量的患者可以从(第九) :总预算用于服务器(x) :预计在队列等待时间的ED服务器操作的利用率决策变量(我) :预计排队等待服务的患者数量(2) :预期的数量的病人类型排队等待服务(3) :预计时间在ED治疗的每名患者的队列(iv) :预计等待时间在系统(在传输队列+时间)治疗的每名患者的ED(v) :最大负荷允许在ED(vi) :在埃德的服务器数量(七) :病人分成ED的有效到达率(八) :传输速率非紧急病人从埃德以艾德 ;请注意 通过假设(第九)

注意,这个模型做了以下假设:(我)病人interarrival次跟随一个指数分布(2)所有患者从外面进入系统必须被埃德(3)由于潜在的风险转移等急诊病人的心率变化,颅内压增加,和呼吸速率的变化(28),假设他们到达后立即承认艾德。然而,非紧急病人可以EDs之间转移(iv)每个病人的服务时间服从指数分布,并简化模型,它不是由病人分化类型。然而,它为未来的研究可以由病人分化类型(v)每个病人离开后的系统服务。目标函数 目标函数(1)系统总成本最小化,定义为每个ED的服务容量成本的总和,EDs之间转移病人的成本,以及相关处罚成本每个病人平均等待时间在每个ED,和的平均数量在每个ED患者排队等候。约束 约束(2)- (4)分配一个唯一的服务器数量和利用水平。 约束(5)计算预期的等待时间为ED患者队列 ,基于M / M / C排队系统服务器和利用水平 。注意,这个可以计算先天的对于所有对 利用标准的M / M / C公式。 约束(6)确保利用水平不超过 。 约束(7)计算有效的到达率 ,由两个病人到达来自外部系统的,净病人转移到埃德 。 约束(8)- (10)计算病人的总数在队列中,然后分解到急诊病人的数量和非紧急病人在队列中,分别。 约束(11)只允许非紧急病人之间传输。 约束(12)允许最多病人被转移的以艾德 。 约束(13)限制了服务器的总成本不超过 。 约束(14)系统中计算预期的等待时间(在传输队列+时间)治疗的每名患者的ED 。

4所示。实验结果

4.1。例子问题

考虑下面的示例问题,在很多方面相似,在3]。假设系统中有三个急诊,每有相同的到达率5和5.5每小时紧急和非紧急病人,分别。每个单位的服务容量成本30美元每小时。任何一对EDs之间传输一个病人成本10美元,需要0.25个小时。每个ED服务速度是每小时0.5病人。一个点球的假设2美元每小时成本病人等待时间的系统在传输队列+时间(时间)。惩罚的成本也发生基于病人排队等候的平均数量在每个ED,花费5美元和2美元/紧急和非紧急病人,分别。表1介绍了利用集值和每个ED的服务器数量考虑。可用的预算服务器在每个勃起功能障碍是假定为1700美元,这比费用如果服务器的最大数目(从表56岁1)被选中。

4.2。计算结果

节中给出的数学模型3编码在gam 27.2.0建模环境和解决使用适应解决SCIP 27.2.0。最优解的目标函数值2195美元。没有病人之间传输EDs在这个最优解。表2提出了最优决策变量的值 ,和在每个ED;请注意,这些值是相同的在每一个在这个解决方案中。

4.3。敏感性分析

确定各输入参数的影响我们适应得到的最优解,实验设计(DOE)进行;所有的统计分析运用Minitab 17。能源部,输入参数是不同的只有一个急诊科(ED1表示),和所有参数在另两个EDs从他们之前测试基线值保持不变,但有一个例外:值和是等于1400美元,这样的假定值 服务器小时,44服务器将在每个ED2和ED3是可行的。总共十个输入参数检查能源部,决议V分式析因设计用于筛选,使用一个复制为每个点和零中心点。表3介绍了高和低水平测试为每个输入参数在能源部ED1(另外两个EDs的值对应表中的值的中心点3)。128年这些实验,适应模型解决了使用gam / SCIP获得所有决策变量的最优值。附录一个和B展示设计和响应,分别为这些128年实验。

下列关于ED1反应跟踪: ,和转移的患者数量和ED1 ( 和 ,分别)。回归模型规范考虑所有潜在的第一和两因素交互作用项。回归模型的选择是使用一个逐步的过程,执行的值阈值进入和离开这个模型设置等于0.05,必要的一阶条件保留生产层次模型。附录一个,B,C(见补充材料)的分数阶乘设计,表编码系数和显著的主效应和交互方面的反应。附录D提出了一种表每个反应的重要因素包含的意义和方向的影响,随着情节的重要的双向交互(见补充材料,数字D.1- - - - - -D.8)。

本节的其余部分提供了一个详细的检查两个反应特别重要的ED拥挤:(预计在队列等待时间加上时间在ED1转移治疗的每名患者) (数量的病人转移到ED1)。

4.3.1。敏感性分析

考虑到反应 ,预计在队列等待时间+时间在ED1治疗的每名患者的转移。上面所述的逐步回归过程返回的回归模型(未编码的单位)方程(17);这个回归模型调整后的平方值的71%。表4提出了统计(编码)回归模型的系数。根据这一分析,主要有7和9个交互项显著影响 级别(因素和 ,虽然不重要,包括保留一个层次模型,因为他们出现在统计上显著的交互计算)。三个主要的影响, , ,和 ,是重要的 水平,表明期望等待时间+时间转移的单位成本变动影响显著的服务能力和EDs之间的旅行时间(时间在系统增加随着这些参数的增加)和服务速率(随着时间的推移系统减少随着这个参数增加)。图D.5补充材料提出了交互块9显著的交互作用。观察这三个术语之交互作用显著 水平,即 , ,和 。这些交互的后两个方面有些调解旅行时间的影响在预期的时间系统;平均到达率的降低水平的患者从外部系统的加速增长的预期时间旅行时间增加时系统中。这只会是合理的,如果增加病人从外部系统的到达率是影响病人EDs之间转移的可能性,这将是下一步检查。

4.3.2。敏感性分析

考虑到反应 ,病人转移到ED1的数量。上面所述的逐步回归过程返回的回归模型方程(17);这个回归模型调整后的平方值的78%。表5提出了统计(编码)回归模型的系数。根据这一分析,主要有四个和六个交互项显著影响 的水平。每一个主要作用是显著的 水平,表明病人转移到ED1的数量影响显著变化单位成本服务能力和紧急和非紧急病人的到达率从外部系统(转移病人的数量减少随着这些参数的增加)和服务速率(转移病人增加该参数数量的增加)。图D.8在补充材料给六个重要的互动情节交互方面。观察到的交互和所有这些个别条款放大的主要影响,更大数量的减少患者转入ED1时对这些参数共同提高。总的来说,增加紧急和非紧急病人的到达率ED1从外部系统与数量减少的病人转移到ED1,这在一定程度上解释了在前一节中讨论的相互影响,在减少病人的到达率水平以外的系统加速增长的预期时间旅行时间增加时系统中。回想一下, ,预计在队列等待时间+时间在ED1治疗的每名患者的转移,不占时间系统中花患者从ED1转移到其他EDs;唯一的传输时间,它占的病人转移到ED1。

4.4。敏感性分析在ED的大小

评估ED的影响大小的数量转移发生在系统进行灵敏度分析研究三个大小不一的EDs。大型ED已经到达10和11紧急和非紧急病人每个时间单位,分别。媒介ED到达5和5.5每个时间单位紧急和非紧急病人,分别。3.75和4.125的小艾德已经到达率每个时间单位紧急和非紧急病人,分别。这里的优化模型略有修改,只包括约束(2)- (7),(11)和(14)。修改目标函数方程来表示(18),删除最后的两个点球总和从目标(1)。而不是将金融处罚与延迟时间,我们引入一个新的约束(19用),强加一个上界 ,在队列系统平均预计等待时间+时间转移,可以计算 。我们不同的上界在一系列价值观,从最小值的0.0284 - 1.3913的最大值(系统平均最低的成本解决方案如果约束(19)不考虑)。总共26个不同的解决方案,构成一个有效边界之间的权衡目标函数(18),左边的约束(19)。所有参数都是假定从部分基线值4.1有两个例外:我们假设单位成本服务能力在每个ED等于10乘以每个病人之间传输的成本EDs,分别为10美元和1美元。服务器的潜在数量在每个艾德也从表中给出的值修改1;敏感性分析,是多种多样的,包括所有整数值2 - 60。表6介绍了敏感性分析的客观价值。可以看到,客观价值减少作为上界值增加。事实上,这意味着队列的平均期望等待时间+在传输系统中变得更灵活,更少的服务器数量和更少的病人需要转移。因此,相关费用(方程(18)减少。下图呈现灵敏度分析的预计在队列等待时间+治疗的每名患者的转移(图2),(图的服务器数量3(图),ED利用率4),非紧急病人的转移(图百分比5)。

这些结果证明优化模型利用各种策略达到预期约束系统平均等待时间,成本更低。考虑,例如,22日和23日的解决方案。他们实现相对相似的性能,用各自的目标函数值为840.06和837.79,分别系统0.7988和0.8733的平均预期的等待时间。利用在每个ED跨解决方案本质上是不变22和23岁的有96%,92%,和92%的利用率,分别在大,中型和小型艾德在每个解决方案。然而,底层结构已经发生了重大的变化,与解决方案22利用44,23日和17日服务器,分别在大、中、小型EDs,很少的病人转移(1%的非紧急病人从小埃德转移到每一个中型和大型EDs)。相比之下,解决23利用60,14日和9日服务器,分别在大、中、小EDs(少一个服务器,总的来说,比解决方案22),但广泛的病人转移(91%和74%的非紧急病人从中小EDs分别转移到大ED)。

所有26个解决方案确定、优化模型利用病人广泛转移对非紧急病人到达小ED;平均25.3%和4.4%的病人转移到大中型EDs,分别。病人转移利用较少对非紧急病人到达中等教育;平均6.5%和0.1%的病人转移到大型和小型EDs,分别。没有实例所有26个解决方案中,非紧急从大型ED患者转移到另一个。

5。结论和未来的工作

在医院急诊科拥挤(EDs)是一个问题,影响很多医院尤其是在应对紧急情况下如流行病或灾难。在这项研究中,我们提出一种新颖的优化模型来解决拥挤的网络通过组合两个决定:EDs修改服务能力EDs和EDs之间转移的病人。这个模型中给出类似于(3];然而,而作者在3)不占排队的影响,我们的模型包括适应排队问题,利用M / M / C排队的封闭特性形式效果,类似于[中利用的方法27]。

执行计算的测试,使用实验设计确定的影响变化的各种输入参数为单个ED (ED1表示)所得的最优解我们的适应。关于预计在队列等待时间+治疗的每名患者的转移,最重要的主要效果表明,这种反应是单位成本变动影响显著的服务能力和EDs之间的旅行时间(系统中随着时间的增加随着这些参数的增加)和服务速率(随着时间的推移系统减少随着这个参数增加),通过有些中介因素交互作用的影响旅行时间预计在系统时间;平均到达率的降低水平的患者从外部系统的加速增长的预期时间旅行时间增加时系统中。这只会是合理的,如果增加病人从外部系统的到达率是影响病人EDs之间转移的可能性。这进一步的检查,我们发现的数量的病人转移到ED1,最重要的主要效果表明,这种反应是影响单位成本变动显著的服务能力和紧急和非紧急病人的到达率从外部系统(转移病人的数量减少随着这些参数的增加)和服务速率(转移病人增加该参数数量的增加),之间的交互方面的成本和每个到达率放大每个这些个人条件的主要影响。总的来说,增加紧急和非紧急病人的到达率ED1从外部系统与数量减少的病人转移到ED1,这在一定程度上解释了上述的相互影响,预计时间找到系统中增加增加之间的旅行时间EDs只有当病人的到达率从系统外的ED1降低水平。

额外计算测试检查ED的影响大小的数量转移发生在系统,考虑三个大小不一的EDs(表示大,中,小)。适应在这里略微修改;而不是包括金融处罚延迟时间的目标,我们引入一个新的约束施加上限系统平均预计在队列等待时间+时间转移。计算测试不同这个上界一系列值,确定有效边界的修改后的目标函数之间的权衡和系统平均等待时间。这种优化模型利用各种策略达到预期约束系统平均等待时间以最低的成本,平衡改变服务器的数量在每个ED患者在EDs转移。所有点确定有效边界,适应广泛利用病人转移对非紧急病人到达小艾德,有些很少为移民中,和在任何实例数量大。总的来说,这些结果表明,我们的优化模型可以确定一个范围的有效替代EDs在多个医院的医疗保健系统设计一个网络。此外,该模型可以帮助更多平衡EDs对病人和病人等待时间的数量的网络EDs的自然灾害等紧急情况下。

未来的工作可以延长这一分析通过考虑排队系统以外的M / M / C代表病人的随机性质移民在EDs和服务时间。进一步,稳态性能分析模型,为网络设计是有用的,一个扩展系统瞬态性能nonsteady-state允许类似的模型中使用一个实时调度环境。最后,一个更微妙的病人类型之间的区别,这被建模为紧急或非紧急病人在这个研究中,可以允许这样的适应方法被用来分配特殊类型的教育服务(例如,大流行性流感病毒测试)。

数据可用性

补充材料,包括数据,将张贴在密苏里大学的数据存储库https://hdl.handle.net/10355/86722。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

补充材料

附录A:一个表的部分配置法设计。附录B:一个表部分配置法设计的反应。附录C:详细统计模型输出响应。附录D:详细统计模型输出响应。(补充材料)

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