绿色安排在双机流程中的工作和灵活的维护时期，以最大限度地减少MakEspan，服务水平和总能耗的衡量标准

抽象的

今天的行业的成功取决于其创新能力。在能源绩效方面，这种创新反映在制造商实施新的解决方案或技术能够实现能够更好的能源管理的能力。在这方面，本文旨在通过将能源消耗作为作业的流程调度和灵活的预防性维护中的明确标准来解决这一差距。利用加工操作的可变速度导致不同的能耗水平，我们探讨了制造业节能的潜力。我们开发混合整数线性多目标优化模型，可最大限度地减少Makespan和总能耗。在文献中，没有考虑到生产调度和灵活的维护期间，最大限度地减少流程和Makespan的能耗总量。基于分支和绑定算法的精确方法，评估所提出的混合二进制整数编程模型的性能。研究结果证明了该模型的表现。

1.介绍

在工业部门，能效是生产所需的能量与工厂所消耗的总能量之间的比率。提高能源效率是工业中金融储蓄的非常重要的途径。实际上，这种能量负责近80％的温室气体排放。如十年前展示，提高欧盟能源效率的潜力非常高，相对较明显。据估计，能源效率的使用每年将节省150亿欧元。这是20/20/20战略的基础，该策略规定了20％的温室气体减少，可再生能量份额增加到20％，能耗降低了2020℃的20％[1]。

对于我们的社区和经济的福祉来说，它可能成为一个重要的必要性。根据国际能源机构[2[2040年，全球能源需求将增加37％。与能源生产和消费的过程平行，巨大的温室气体已经且将被排放到大气中。

作为我们研究工作的一部分，我们将能源限制综合到流程中灵活持续时间的生产和维护工作的调度。我们使用具有不同能耗的可变处理时间来分析两台机器序列中能源消耗和能耗之间的权衡，调度问题流程已经待定。我们的研究部分基于车辆路线速度和燃料排放之间的类似权衡[3.]。我们认为，在FL Owshop制造中，MapeSpan优化之间存在权衡（取决于加工和准备时间）和能耗。因此，以有效的方式分析权衡可以在调度生产操作时帮助决策[4.]。据我们所知，现有文献尚未解决这一问题。本文件旨在填补这一差距，以促进制造业绿色排序的概念。

本文档的其余部分组合如下。在以下部分中，我们展示了描述，考虑的问题的详细模型，我们制定了改进的MILP模型。分支和绑定算法用于获得MILP模型和问题的计算结果。最后，我们得出了一个结论和观点。

2。文献综述

制造业是能源密集型的，对温室气体排放量的三分之一负责[5.]。在这一观察的基础上，强烈建议工业部门专注于控制和减少能源消耗和降低生产成本。

在文献中，李等人。[6.检查机器并行调度的问题，以便最小化Mapspan，其中处理时间可控于资源消耗有限，并且考虑临界和非临界机器。这些作者写了一种模拟退火算法来解决问题。方和林[7.讨论了机器并行调度的问题，以最小化称重作业的总延迟和功率成本。该机器具有具有可调节的加工速度的异质性。为了解决问题，开发了两个建设性启发式方法和粒子群优化（PSO）算法。吉等人。[8.因此，研究了机器均匀并行编程的问题，以最大限度地利用Makespan限制将总资源消耗（包括碳排放，耗水和电力）最小化。配制混合整数线性编程模型，并证明了问题的高NP硬度。然后开发出启发式算法和PSO算法来解决问题。

李等人。[9.研究了编程无关的并联机器的问题，可以最大限度地减少能量和延迟成本。包括用于运行，空转和预热的机器的能量消耗。开发了数学模型，并将两个目标加入到一个目标中到达。提出了具有优先级规则，能源消耗和组合规则的启发式方法来解决问题。

对发电和能耗效率的考虑通常需要混合使用的模型。有研究人员将多根本与单对象和使用标准模型和方法组合。崔和鲁[10.]对多目标优化问题进行了简短的介绍，并审查了其在环保领域的应用。刘等。[11.介绍了Nondominated分类遗传算法（NSGA-II），以获得总能量消耗的帕累托前沿和总加权工作室时间表时间。雷等人。[12.]构建了重新设计的界限算法，以最大限度地减少对总工作量的峰值需求和总能耗。李等人。[13.]使用交叉代理提出了一种建议的多目标优化算法，以最大限度地减少能量消耗。考虑到速度水平和机器打开/关闭，研究人员[14.-17.提出了一种遗传算法，可最大限度地减少Makespan和能量消耗。算法分析的基础是基于物理空间的调查。

在本文中，我们专注于考虑消费方面的能量，特别是在双机流程中的工作和灵活的维护时期的研究，以最大限度地减少服务水平和总能耗的衡量标准。据我们所知，没有考虑生产调度和灵活的维护期限，以最小化流动和Makespan的总能耗总计的目标;并使该理论在实践中更有效力地应用。

3.问题描述和建模

在本节中，解释了一种混合整数线性多目标优化型号，用于集成生产和PM计划以最大限度地减少Mapspan和总能耗。随着用于集成生产和PM调度的约束，并最大限度地减少[中存在模型的研讨会的总能耗3.那18.]这是整合生产和PM计划优化总能量消耗和MakEspan的生物作用的联合模型，同时可以激发[3.那18.]。本手稿中使用的表示法显示在表中1。

我们通过序列相关的维护期间解决了一个双机置换流程调度问题，机器具有可变速度。根据[19.[我们建立一个代表现实的模型，具有合理的假设和近似。

一套乔布斯应该在一套上处理所有工作的固定，非负时间顺序机器。（一世）每台机器只能处理一个作业（ii）每份工作只能由一台机器处理当时（iii）所有工作都可以在调度地平线的开头提供（iv）不同机器中的作业序列是相同的，即，这里考虑置换流程

3.1。生物学功能

Biobjective函数最小化MakEspan以及主要包括机床能耗和常见能耗的总能耗（TEC）。机床的能耗可以进一步分为加工能耗（PEC）和空闲能量消耗（IEC）[20.-24.]计算如下：

处理能量消耗（PEC）可以计算如下：

闲置能量消耗（IEC）可以计算为

可以通过以下等式计算常见的能量消耗：

我们的客观函数是最大限度地减少Makespan和总能耗（TEC），如下计算：

3.2。问题建模

主动联合模型（JM）最终可以如下建立：

目标函数（8.）最小化C_最大限度（或makespan）作为服务水平和TEC的衡量标准。约束（9.）计算要用于确定机器2上的完成时间是否被推迟的时间间隔的时间量。约束（10.）指定在机器上执行工作所需的时间1.约束（11.）确保在机器2上执行作业的时间等于或高于第一机器上执行的时间加上第二台机器上的治疗时间和预防性维护PM_j什么时候是可能的一世工作（可能的PM时间）。请注意，使用约束（11.） 和 （12.），机器2上的作业的完成时间被确定为机器2上的处理时间加上机器1上的完井时间的最大值，从机器2中的前任作业改变的设置时间和预防性维护_j什么时候是可能的一世工作（可能的PM时间）。约束（13.）表示初始系统状态。约束集（14.） 和 （15.）在每份工作之前和之后指定机器的年龄一世， 分别。C_最大限度在约束中计算（16.）作为机器上的最后一份工作的完成时间2.约束（17.）保证只有一个第一个工作。约束（18.）保证为每份工作选择一个速度因子。序列的可行性由约束维护（19.） 和 （20.）产生一系列工作。机器上的空闲时间由约束计算（21.）。约束（22.） - （26.）建立总处理能耗，怠速能耗和常见能耗;约束（25.）是总能耗。约束（26.）计算TEC以千瓦时。最后，约束（27.） 和 （28.）是决策变量的非承诺和二元约束。

4.计算结果

4.1。测试和计算结果

本节致力于确切地分析对应于研究中的系统的线性模型的性能。然而，我们的数学模型表示通过在线性编程的CPLEX商业求解器中集成的分离和评估方法的精确分辨率是必要的，以限定所考虑的问题的复杂性和最优性所必需的。

在这种方法中，最小化被认为是目标和TEC作为约束。在这个例子中，处理速度因子是 用于快速，正常和慢速加工。我们用于近似操作期间消耗的能量的转换因子是 为了快速，正常和缓慢的处理速度。

为了评估所提出的模型的计算能力，有必要在最困难的情况下检查问题;实际上，每个固定维度的36个不同的情况N工作和m已经生成了机器。

对于所有情况，处理能力P源自具有相同转换因子的均匀分布（20,60），用于空闲时间 在表中给出了每台机器上每台工作的正常速度和设置时间的处理时间2;共同的力量设置为80.从集合{9,12,15}随机生成PM机器的预防性维护时间。

问题的大小 设置如表所示2。

桌子2使用CPLEX 12.6软件报告从CPU获得的平均计算次数，使用CPLEX 12.6软件找到用于生产和预防性维护任务中的集成调度问题的最佳总能耗。为了更有深入了解上述模型的能力，对小和大问题之间的平均计算时间的比较研究如表所示2。

所有MILP配方都使用IBM ILOG CPLEX12.6和OPL语言进行建模。在HP 4300U笔记本电脑上解决了54个实例，其中Intel Core I5 Duo处理器以2.50 GHz和8 GB的RAM内存运行。时限设置为3600秒。换句话说，分析在3600秒后完成。如果在3600秒内没有获得最佳解决方案，则返回最佳电流解决方案。

我们所提出的MILP模型能够在合理的时间范围内以记录时间找到最佳解决方案。尽管如此，对于大问题，MILP需要相对过多的时间。

4.2。结果分析

与所考虑的所有问题相比，当问题的大小小于2时，平均计算时间相对合理（小于两秒钟）40（2台机器和40个工作）。一旦大小大于240，计算时间变得非常重要，如图所示1。

如图所示2和3.，只要问题小于40个作业，平均计算时间就是较小和大问题（小于两秒钟）相对合理。一旦大小等于40个就业机会，计算时间变得非常重要。例如，对于问题的第三个实例（2台机器和40个作业），执行时间为03.61秒。

进一步说明TEC对C的影响_最大限度，为整个执行时间的函数的总能量消耗和Mapspan的演变的比较研究是为了小规模问题，如图所示4.。此外，因为TEC值远大于C_最大限度值，c的更好插图_最大限度值如图所示5.。

从图中4.可以看出，如果处理了两台机器并且任务数量变化，则看到TEC的相当大的变化。此外，如果我们采取的案例是车间的第三实例（2×3），（2×5），（2×7），（2×10），（2×15），和（2×200），我们注意到能源消耗的变化（5417.5,9030303057,27084和361123.1）。

观察结果通常，在机器中处理的作业数量对能量消耗的最佳价值产生了重大影响。

关于Makespan，表中提供的值（2）和数字4.和5.表明，增加所有任务的最终完成日期会导致能耗的显着增加。对于第三个问题（2×3），（2×5），（2×7），（2×7），（2×10），（2×15），和（2×200）完成所有c的时间_最大限度任务等于（62.5,104.1,145.83,208.3,312.5和4166.7），由此产生的能耗是（5417.5,903030.1,12643,18057,27084和361123.1）;分别如表所示2。

根据这些数字，我们在同样的结论中达到了小而大的尺寸的问题;能量消耗的变化取决于所研究的工作室类型和所执行的任务数量。

另一方面，显然，Mepespan随着任务数量的增加而增加，但与总能耗相比，其值几乎可以忽略不计，如表所示2在图中4.和5.。

结论和观点

本文旨在通过将能源消耗作为商店地板调度的明确标准来解决这一差距。利用加工操作的可变速度导致不同的能耗水平，我们探讨了制造业节能的潜力。我们分析了最小化Mapespan，衡量服务水平和总能耗之间的关系，这是一种双机序列依赖置换流程的环境可持续性指标。基于CPLEX求解器上的精确分离和集成评估，评估所提出的混合二进制整数编程模型的性能。对结果的比较研究得到证明了该模型的表现。结果发现突出显示MILP开发的方面在计算时间的质量上大规模。此外，建议的MILP可以最佳地解决问题的一个问题，但它涉及过度的时间。然而，由于所提出的配方需要小于3476. 44秒的计算时间，因此认为结果被认为是可容忍的。为了解决大尺寸的问题，我们将发展一个有效的两级启发式。

数据可用性

用于支持本研究结果的数据可根据要求可从相应的作者获得。

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

参考

1. 智能能源欧洲，qu'est-ce que l'efficacitéénergétique？智能能源欧洲，Loughborough，英国，2020。
2. 国际能源机构（IEA），世界能源投资前景，IEA，巴黎，法国，2015年。
3. S. A. Mansouri，E. Aktas和U.Besikci，“双机流量的绿色调度：Mapespan和能源消费之间的权衡，”欧洲运营研究杂志，卷。248，没有。3，第772-788,2016。查看在：出版商网站|谷歌学术
4. E. Demir，T.Bektaş和G.Laporte，“双客观污染路由问题”欧洲运营研究杂志，卷。232，没有。3，第464-478,2014。查看在：出版商网站|谷歌学术
5. W. Yong和L. Lin，“可持续制造系统的使用时间基于时间的电力需求，”活力，卷。63，pp。233-244,2013。查看在：谷歌学术
6. K. Li，Y. Shi，S.-1.杨和B.-Y.程，“并行机调度问题，以资源相关的处理时间最大限度地减少Makespan，”应用软计算，卷。11，不。8，pp。5551-5557，2011。查看在：出版商网站|谷歌学术
7. K.-t.方和B. M. T. Lin，“并行机调度，以最大限度地减少迟到罚款和能力成本”，电脑与工业工程，卷。64，不。1，pp。224-234,2013。查看在：出版商网站|谷歌学术
8. M. Ji，J.-Y.王和w.-c。Lee，“最大限度地减少统一并行机器的资源消耗，并在Makespan上绑定，”计算机与运营研究，卷。40，不。12，pp。2970-2974,2010。查看在：出版商网站|谷歌学术
9. Z. Li，H. Yang，S. Zhang和G. Liu，“无关的并联机器调度问题能源和迟到成本”国际先进制造技术杂志，卷。84，否。1-4，第213-226,2016a。查看在：出版商网站|谷歌学术
10. w.-w.Cui和Z. Lu，“最大限度地减少了一个具有灵活的维护和职位发布日期的单机上的Makespan，”计算机与运营研究，卷。80，pp。11-22，2017。查看在：出版商网站|谷歌学术
11. Y. Liu，H. Dong，N. Lohse，S. Petrovic和N. Gindy，“调查最大限度地减少了在工作商店中的总能量消耗和总加权迟到的调查”清洁生产杂志，卷。65，pp。87-96,2014。查看在：谷歌学术
12. D. Lei，Y. Zheng和X. Guo，“一种随着能源消耗考虑的灵活作业商店安排的混组青蛙跨越算法”国际生产研究，卷。55，不。11，PP。3126-3140,2017。查看在：出版商网站|谷歌学术
13. J.-Q.李，H.-Y.桑，Y.Y.汉，C.-G.王，K.-z.GAO，“有效的多目标优化算法与设置能量消耗的混合流量店调度问题”清洁生产杂志，卷。181，pp。584-598,2018。查看在：出版商网站|谷歌学术
14. C. Lu，L. Gao，X. Li，Q. Pan和Q. Wang，“节能置换流量店调度问题使用混合多目标回溯搜索算法”清洁生产杂志，卷。144，pp。228-238,2017。查看在：出版商网站|谷歌学术
15. L. YIN，S.LI，L. GAO，C. Lu和Z. Zhang，使用新型多目标算法的可变主轴速度节能就业店调度问题，“机械工程进展，卷。9，不。4，pp。1-21,2017。查看在：出版商网站|谷歌学术
16. X. Wu和Y. Sun，“具有节能措施的灵活作业商店的绿色调度算法”，清洁生产杂志，卷。172，pp。3249-3264,2018。查看在：出版商网站|谷歌学术
17. X. Wu，X. Shen和Q. Cui，“多目标灵活流程店调度问题考虑可变的能源导致的可变处理时间”可持续性，卷。10，不。3，p。841,2018。查看在：出版商网站|谷歌学术
18. S. Assia，I. El Abbassi，A. El Barkany和A. El Biyaali，“非排列流程商店调度问题不可用的限制，以最大限度地减少总能耗，”2019年4月索引Scopus的诉讼程序，Kenitra，摩洛哥，摩洛哥，2019年4月。查看在：出版商网站|谷歌学术
19. M. Ibrahimov，A. Mohais，S. Schellenberg和Z. Michalewicz，“在铁矿石露天挖掘中调度”，“国际先进制造技术杂志，卷。72，没有。5-8，pp。1021-1037，2014。查看在：出版商网站|谷歌学术
20. W. Lin，D. Y. Yue，C. Zhang等，“一个用于最小化Makespan和碳足迹的转向过程中的基于多目标教学的优化算法，”清洁生产杂志，卷。101，pp。337-347,2015。查看在：出版商网站|谷歌学术
21. H. Zhang，Z. Deng，Y.Fu，L.LV和C. Yan，“一种用于高效率，低能量和低碳排放的多通干铣削的过程参数优化方法”清洁生产杂志，卷。148，pp.174-184,2017。查看在：出版商网站|谷歌学术
22. L. Meng，C. Zhang，X. Shao，Y.Ren，C. ren，“ren，”能力触发流动店的数学建模与优化与无关的平行机器“，”国际生产研究，卷。57，pp。1-27,2018。查看在：谷歌学术
23. A. Sadiqi，I. El Abbassi，A. El Barkany和A. El Biyaali，“在流程测序问题中联合安排工作和可变维护活动：审查，分类和机会，”国际工程研究杂志，卷。39，pp。170-190,2018。查看在：出版商网站|谷歌学术
24. S. Assia，I. El Abbassi，A. El Barkany和A. El Biyaali，“比较分析了生产和维护活动的同时调度问题”2018年4月索引Scopus的诉讼程序，Ieee Xplore，丹吉尔，摩洛哥，2018年4月。查看在：谷歌学术

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