静态分配单服务器复用队列不敏感区块

抽象性

论文处理单服务器复选队列单调性,无等待室和服务器可主动分解所得结果使我们能突出定位不敏感界与模型相关嵌入式Markov链的静态分布数字插图支持结果

开工导 言

多次排队系统被广泛用于建模电信计算机系统[一号-3..重审队列的基本特征是,抵达客户发现所有服务器忙碌,被迫放弃服务区并加入重审组,即称为轨迹,以便在随机时间后重试运气详细审查专题主要结果和文献时,请阅读者参考专论4,5..近些年来,人们日益关注手机网络重审现象的调查,见[6-10并引用其中和许多其他电信系统,包括星形局域网11波长光学网络12电路开关系统混合纤维coax架构13无线传感器网络14..

另一方面,在大多数队列文献中,假设服务器总可用性,尽管这一假设显然不切实际。队列系统服务器故障在通信系统及制造系统非常常见,机器可能因机器或工作问题故障分解产生一段无法使用时间直到服务器修复系统可修复性服务器已被多作者研究成队列模型和可靠性模型Aissani15研究通信线可靠性对客户数分布的影响 重审队列Pollaczek-Khinchin公式Aissani16考虑重排冗余和不可靠服务器杜丁17处理相似问题16并讨论冗余问题和相关控制问题吉拉布18号研究系统故障重交通Kumar等[19号考虑 重审队列反馈启动故障,启动阶段发生,修复可解读为热段(客户无法使用服务器)。重审队列服务器故障修复20码使用Markov再生过程工具来考量两种模型的限值行为Aissani和Artalejo21号处理单服务器队列系统主动独立故障王等[22号从可靠性角度研究主动分解模型,并获取一些主要可靠性指数和队列特征Atencia等[23号分析重排主动故障,中断客户可选择加入轨道或留在服务器修复以结束剩余服务吉拉布24码考虑近似法研究队列大小分布不可靠 通用重审分布基于随机分解属性王里25码调查可修复性 重审队列与Bernoulli度假,搭建时间和分两阶段服务允许对新到客并拒绝重审队列中的客户谢尔曼等[26学习 重审队列中服务器故障修复唯一因服务器故障中断的客户进入无限大小重审轨道假设服务时间普遍分布和所有其他时间指数分布,作者为系统稳定提供条件应用补充变量法Taleb等[27号调查 重审队列不可靠服务器, 即到港客户决定停机或进入无限大小重审轨道阅读者参考Krishnamoortthy et al.[28码并引用其中

文献检验显示,非异性多试是理解重审队列研究中最难解解解密之关键努力生成性能度量法,如队列长度、等待时间和繁忙时段分布性能特征通过变换方法提供,这些变换方法使表达方式繁琐,所得结果无法实践近似值和界域研究近似值定性模型构成近似方法的重要理论基础重要质属性和近似方法之一是单调性,可用随机排序总论研究29..

重排和网络上有大量单调结果文献连和库尔卡尼30码研究重审队列单调性能以便调查重审时间分布如何影响系统行为假设重审时间有相位分布并显示重审时间较长的系统与K-主控关系在系统内和轨道内创造更多客户从这些结果中,它们产生多项性能测量的单调性能梁城31号显示,如果重审时间分布的危险率函数下降,则服务时间慢化或服务器少将导致系统客户更多哈利勒和法林32码调查单调性 重审队列指数重审时间和线性重审率显示稳定状态客户数下降时,递归率随重审率上升下降并服务时间下降时,即随机递减或静态排序中递减不平等推导出繁忙期间平均特征和繁忙期间服务客户数Boualem等[三十三调查单调性 队列带常数重审策略,服务器运行泛泛服务 多休策略Taleb和Aissani34号显示重审时间分布接近拉比变换指数分布时, 指数界比确定性绑定更接近精确值否则,确定性约束更好最近,Boualem等[35码使用定性分析工具调查单调性属性 重审队列经典重审策略和Bernoulli反馈所得结果允许将静态分布线和条件静态分布线定位为显性位置Mokdad和Castel-Taleb36号提议使用数学法对Markov链子进行随机比较,以推导固定移动网络性能指数界限主要目标在于寻找Markovian绑定模型并减少状态空间,更容易解决方法应用复杂电信系统性能评价 大尺寸Markov链模式无法用精确方法解决使用随机比较方法证明新系统代表精确界验证方法并显示兴趣时,它们提供一些数值结果Bušić和Fourneau37号示例说明单调性如何通过考虑两种不同应用帮助移动网络性能评价第一组中,假设模型的Markov链依赖参数,参数只能估计到一定水平,并只有一个内含参数精度值的区间非取未知参数近似值,而是显示Markov链单调性能如何用以计从测量差错第二次应用中,他们考虑已知近似法:分解成Markovian子模型显示单调属性可能有助于获取Markovian子模型的界限,并足以满足迭代算法并发条件,迭代算法常设计近似值

论文使用概论随机排序研究单调性,类似于Boualem等人[35码单服务器重置队列受主动故障约束,即服务站只能在服务段失效,相对强随机排序、凸轮排序和拉普特排序所得结果为考虑嵌入式马尔科夫链的静态分布提供不敏感界其余论文组织如下下一节描述数学模型内嵌Markov切片链由段调查3.单调性属性在C节中讨论4区块内给出静态分布的随机不平等5.上一节专门讨论实践方面

二叉数学模型

单服务器队列系统 新客户优先调用 .客户立即获取服务并服务完成后离开系统否则,如果服务器被发现忙或倒闭,客户晚点重审,到港客户即成重复通话源头(重审组客户群)。源重复调用可视之为有无限容量队列假设重复客户重审时间指数分布 假设有 客户轨道本案重审率下降 更多客户联手重审组法拉曼德38号调用重审率控制策略重审队列

服务时间独立分配并使用常用分布函数 Laplace-Stieltzes变换 并 瞬间 .客户服务完成后永久离开系统

服务客户或服务器失效时服务器可分解直接发送修复客户刚服务前服务器故障等待服务器完成剩余服务假设服务器寿命指数分布 脱机即服务器失效 .假设客户服务时间累积化,修复后服务器和新服务器一样好修复时间沿循分布 Laplace-Stieltzes变换 并 瞬间 .

与往常一样,我们假设回程周期、重审时间、服务时间、服务器存续时间和修复时间互为独立图一号显示队列系统动态

任意时间 系统描述 去哪儿 表示服务器状态0、1或2视服务器自由性、忙碌性或下游性而定) 即时重复客户数 .if ,然后 表示当前服务客户过期服务时间if ,然后 表示服务客户过期服务时间 表示过期修复时间

从此描述中可以清楚看出,重审队列演化可描述为服务器闲闲时间交替顺序服务后下一个服务客户由两种指数率定律竞争确定 并 上一个服务时间剩余 客户轨道这是经典等待线的主要差别 免重审

我们定义 通用服务时间 Th客户时间长度自 客户开始服务直到服务完成 包括服务时间 和某些最终修复时间 .显而易见 独立 , .图2图解总服务细节一号定位模型中的不同变量

假设重复通话不影响 .因此,在[三十九中原语 队列系统可修复服务器获取分布函数 , 定义

并显示于中三十九广义连续服务时间 完全分布式独立随机变量分布函数 独立 .Laplace-Stieltzes变换 期望值由 表示对象 泛随机变量对应序列 独立分布随机变量 Laplace-Stieltzes变换 .按照这些假设,我们有 去哪儿 自服务客户开始服务到服务完成

3级嵌入式Markov链

等一等 时间 启程并 数重复客户紧接时间 .难看到下列递归方程: 去哪儿 或 取决于客户是否及时离开系统 或非轨道收益 表示用户数输入系统 Th客户

随机变量 取决于系统历史 仅穿透变量 条件分布由 随机变量分布 由下列公式提供: 去哪儿 分布函数客户保留服务器时间很容易显示 去哪儿 Laplace-Stieltjes变换客户停留服务站时间 系统加载

前注表示随机变量序列 markov链 状态空间,即嵌入式Markov链 我们队列系统不难看到 不可减少并定期化(见(cense)7中文本不适用

一步转换概率 定义方式如下:

发件人5)可以看到,为完成客户服务,服务器平均必须花上 时间单位 更多客户平均抵达系统稳定必有 .确实,我们将使用Foster标准40码))平均偏移由 假设 .

并发 正数并存 正因如此 面向除有限数以外的所有状态正因如此 充分条件嵌入马尔科夫链

证明前项条件也是我们嵌入式Markov链必备条件, ..... ,并有 中位数 .为 .以我们为例,此条件验证 For 并 (见11中文本不适用

注释1时间 系统归结为 重审队列可靠服务器并持续重复尝试41号..
二)当重审纪律被视为经典政策时,我们的系统成为 重审队列主动故障,中断客户留在服务器等待修复以完成其剩余服务22号..
应当指出,我们的系统可被视为队列模型,服务器度假,服务结束时服务器开始度假假期长度取决于运抵过程、重复客户数和跨审时间度假结束时外部客户到场或服务器随机选择重复客户以这种方式,假期结束取决于两种指数率定律之间的竞争 并 中写道 客户轨道有了这个定义,毫不奇怪我们的系统验证Fuhrmann和Cooper表示的财产42号..

4级嵌入式Markov链式单调属性

随机指令引出强近似法和界限 环境现实随机模型太复杂 无法严格处理在基本模型分布仅部分为人所知的情况下,这些模型也大有帮助。经济学方面,个人决策风险理论中有宝贵的工具,决策人必须比较导致不同不确定支付的行动重要应用领域包括队列理论、可靠性理论、统计物理、流行病学和保险数学29,43号..

我们先介绍以下随机排序概念在此,我们仅具体注意到以下事实,稍后将使用

等一等 并 二分非负随机变量函数并发(a) 仅if 面向所有 ,(b) 仅if ..... ,(c) 仅if ..... .

如果随机变量为离散类型 , 即对应分布,然后以上定义可用下列方式提供(a) 仅if 面向所有 .(b) 仅if ..... .(c) 仅if ..... .

等一等 正随机变量分布函数 并平均 .(a) NBE(新优期望使用) ,(b) NWUE(新差期望使用) ,去哪儿 指数分布函数与平均值相同 .

研究嵌入式马尔科夫链的单调性 相对强随机排序 中首排序 和Laplace排序 .

等一等 并 二位 重审队列,服务器受主动分解约束 互斥等一等 并 服务时间和通用服务时间 Th系统 .

emma2高山市1)if 并 ,然后 .
高山市2)if , ,并 ,然后 .

证明 按定义 考虑 上位函数递增 并 :
假设 并用定理 上标43号和单调性 与 ,人们可以发现 正因如此
证明 中,我们必须建立常用数值不平等 全接异增函数 .以我们为例 通过直接计算,我们可以获取 差别化 .自 增量并发 正随机变量 正在增加 并 .正因如此 正增强函数最后,我们获取 并

莱马3if , , 并 ,然后 .

证明有
证明 确定常用数值不平等
函数 正在增加 并 .
由Lemma2... .接下去

Lemma4高山市1)if 并 ,然后 .
高山市2)if , 并 ,然后 .

证明 也考虑 脱机函数递增 并增加曲解 :
类似地,由定理帮助 (见[43号和单调性 与 获取结果
等一等 双差递增凸函数证明 确定常用数值不平等
以我们为例 渐渐增高
其余演示类同Lemma2.

Lemma5if , , 并 ,然后 .

证明按定义
证明 确定常用数值不平等
函数 中增量 并凸入 .
由Lemma4... .接下去

莱马6高山市1)if 并 ,然后 .
高山市2)if , 并 ,然后 .

证明 有 等一等 并 .证明 ,我们必须确定
不平等 隐含式 面向所有 .
特别为 有
由于 Laplace变换函数下降 隐含式
传递性,三十三)和(b)34号提供32码)
通用服务时间 函数 正在增加 并下降 .
假设中,我们有 并 ,然后
终于 产值

莱马7if , , 并 ,然后 .

证明有
等一等 由Lemma6获取声明结果

等一等 过渡运算器嵌入式Markov链 中分布式 中位数 .从Stoyan43号万事通 单调处理 仅if 单调处理 仅if

来 并 .

8定理考虑嵌入式Markov链 .过渡运算符 单调顺序 i2分布式 并 不平等 隐含式 )

证明单步过渡概率 联想 由 (d) 提供11)正因如此
正因如此
终于 单调处理 .

定理9考虑嵌入式Markov链 .过渡运算符嵌入式Markov链 单调处理 i2分布式 并 )不平等 隐含式 .

证明嵌入式Markov链 ...
正因如此 单调处理 .

备注10特别是,上述定理表示,如果时间 系统空余后轨道客户数形成单调增序

备注11运算符 非单调排序 .

现在,我们加转接运算符 并 转模型 并 ..

定理12if , , , 并 中位 中或 或 ,然后 脱机即分配 ... .

证明演示基础定理 上标43号..我们愿确认
有效从Lemma3,我们有 下图 -顺序排序)假设 并 ,人们可以获取 .此外,函数 正在增长中 。正因如此 .
终于
学习上述技巧并使用Lemma5建立不平等46号)

定理13if , , , 并 ,然后 脱机即分配 ... .

证明等一等 作分布式 中位
等一等 并 函数生成 并 ..
生成函数 由提供
由Lemma7... ..... if条件定理13实现后 .

5级静态分布的存储式不平等

定理14再假设我们有两个模型 并 前一节定义等一等 , 对应嵌入式Markov链并固定分布 , ..并发 , , , 并 中位 中或 或 表示 .

证明by定理12,不平等 , , , 并 隐含 脱机即分配 ,我们有以下不平等性 显示定理8并九九运算符 单调式即为两种分布式 , 中位数 ... 并发自50码),人们可以获取
概率存在 等不平等 发生过程
发件人51号)–(53号)双分布式 , ,人们可以获得下列结果:
正因如此 时间 ... .

定理15if in 重审队列服务器主动分解服务时间分布 修复时间分布 NBUE(或NWUE)系统客户数静态分布比排序少(分别为大) 多于静止分布客户数 重审队列服务器主动故障和指数修复时间

证明表示出 系统定义分节2单服务器重置队列并受主动分解约束
反之,让我们 辅助性 重审队列服务器主动故障和指数修复时间 重审率 服务器寿命率 平均服务 并 举个例子 系统化 并 中位 if 并 系 ,然后 并 偏差反转 并 系 )此外,定理条件如下14满足度: , , , 不平等反转 华府市 和) 不平等反转 华府市 )正因如此 最小值(单值大 并 系 )比对应分布 重审队列服务器主动分解和指数修复时间也就是说

备注16定理15使用服务时间和修复时间分布老化类局部信息,提供系统内客户数静态分布非敏感界

6级数值实例和讨论

说明定理理论结果15模拟器基于MATLAB开发出“异常事件方法”。复制C节所考虑模型行为2.模拟器可估计系统静态分布值,服务修复时间分布为NBUE或NWUE测试结果与a对比 重审队列服务器主动分解和指数修复时间要做到这一点,NBUE类型两种概率定律,即Weibull分布 带 Erlang分配顺序 和另外两种概率定值NWUE类型,即Weibull分布 带 gamma分布 带 选择中。表2一号汇总三种条件以求法律参数的不同数值

模拟时间 单元和 图23显示表所研究的三个案例一号显示下文i)静态分布客户数 重排服务器主动分解和指数修复时间比固定化客户数分布大 重审队列服务器主动分解 修复时间分布 NBUE系统 并 NUE)即不平等 挂起二)图3并显示系统负载对系统离境时客户数静态分布有重大影响实时 近距离 ,然后我们的系统往往行为像 重审队列,服务器受主动分解和指数修复时间约束(见图图)。3(a))否则,例如, 趋向0.6,系统移位 重审队列,服务器受主动分解和指数修复时间约束(见图图)。3(c))

7结论和深入研究

本文使用单调法为单服务器重排某些性能度量建立不敏感界值,并使用随机排序理论主动分解服务器推荐技术与Djellab大相径庭18号和Wang等[22号从这个意义上讲,我们的方法提供了事实,我们可以在这些定性界限作用和复杂解析某些复杂系统之间达成折中,而有些参数不完全为人知(例如服务时间和修复时间分布未知)。证明嵌入式Markov链操作符单调性相对于强随机排序获取系统客户数分布的可比较条件论文的主要结果就是对考虑嵌入式马尔科夫链的静态分布提供不敏感界数值插图确认此结果

归根结底,单调方法为多次尝试解决数个系统带来希望值得指出的是,我们的方法可进一步扩展至复杂系统(例如移动网络资源分配问题)。

更何况,本论文定性界限可能对 暴力性分析产生有趣影响输入模型时若不安全,则顺序结果提供信息说明哪种偏差可预期梯度估计一函数控制周期长度增长

利益冲突

撰文者声明,在发布此论文方面不存在利益冲突问题。

感知感知

作者感谢裁判提出宝贵的评论和建设性建议作者也感谢Dr.A.eche研究单元Bejaia大学M.Cherfaoui研究分队-Biskra大学-