文摘

我们提出一个解决方案过程一些概率约束的二次规划问题的模型参数是三角模糊数和梯形模糊数。随机性和模糊性存在在一些现实生活中,所以它很有道理来解决决策问题通过使用一些指定的随机变量和模糊数。在本文,随机性的特点是威布尔随机变量和模糊性的特征是三角形和梯形模糊数。去模糊化方法引入了寻找的脆值使用比例概率密度函数与模糊数的隶属函数模糊数字。一个等价的确定性的模型建立了为了解决拟议的模型。最后,给出了一个数值例子来说明解决方案的过程。

1。介绍

在实际应用程序中,它是非常困难的了解数学规划模型的输入参数,因为相关数据是不存在的或稀缺,很难获得或估计,系统主体的变化,等等,也就是说,输入参数是不确定的。最好的方法之一的建模这些不确定性数学规划的形式被称为随机规划。广泛应用于许多研究领域,如农业、容量规划、财政、林业、军事、生产控制和调度,体育、电信、交通、环境管理计划。

还应该注意,在许多实际情况下,数据(即知识。,the coefficients/parameters of the model) is not purely probabilistic or possibilistic but rather a mixture of both kinds. For an example consider a firm that desires to maximize its profit by meeting all the customers demands which fluctuate due to random change in price. By the stochasticity of the demand and the fact that the production may not fulfill all the possible demands, this point cannot be satisfactorily answered by the true or false statement. This optimization problem is related to two types of uncertainties, namely, randomness and fuzziness, which motivates the proposed study in this direction.

二次规划(QP)是一种优化技术,我们最小化或最大化一个多变量的二次目标函数接受一组线性约束。QP有广泛的应用,如投资组合选择,电能生产、农业、和作物的选择。概率二次规划适用于财务和风险管理。在这个方向上有几个重要的相关文献发现,列举如下。

McCarl et al。1)提出了一些QP的方法是适用的。刘和王2)提出了一种区间二次规划问题的成本系数、约束系数,右手边是由区间参数。席尔瓦et al。3)开发了一个原始而新颖的基于模糊集的方法,解决了一类模糊二次规划问题。刘(4)提出了一个模糊的二次规划问题的成本系数、约束系数,右手边值是由模糊数据。见图(5]提出了一种多目标模糊随机系数矩阵在二次规划问题的目标和约束条件,视为决策向量的模糊向量。刘(6]讨论了模糊成本系数的二次规划问题,约束系数,和右边参数约束是由凸模糊数表示。他还描述了一种解决方案过程(7)类模糊二次规划问题,在成本目标函数的系数,约束系数,和右边参数值模糊数。秦和黄8)提供了一个不精确的机会约束的二次规划模型流水质管理。Nasseri [9模糊数)定义了一个二次规划问题的成本系数、约束系数,和右边参数值是由梯形或三角形模糊数表示。一个不精确的模糊随机二次规划方法是由郭和黄10]为有效地分配浪费都市固体废物管理系统通过考虑非线性目标函数和多个不确定性参数的约束条件。

在本文中,我们开发一种新方法解决概率二次规划问题涉及的一些系数的三角模糊数和梯形模糊数。只有正确的——右手边约束视为威布尔参数与已知的概率分布的随机变量。随机性和模糊性QP框架内考虑在一起。去模糊化方法介绍了寻找的脆值模糊数使用梅林变换[11]。

1.1。概率模糊二次规划问题

概率模糊二次规划问题是一个修改QP有二次目标函数和线性约束包括在某些情况下,模糊性和随机性。当一些的输入参数QP具有随机和模糊参数,问题是当作一个概率模糊二次规划问题。一般的概率模糊可以作为二次规划问题 受 在哪里 , 指定的概率。系数 , , , , ,被认为是三角模糊数 , , 考虑为梯形模糊数。只有 , ,被认为是具有已知分布的随机变量。决策变量 , ,被视为确定性问题。在以下部分,我们将讨论一些有用的预赛与模糊数有关,然后去模糊化的方法介绍。

2。一些预赛

在本节中,我们目前的三角形和梯形隶属度函数中使用的模型公式。我们也介绍了梅林变换找到函数的期望值使用比例随机变量的概率密度函数与模糊数的隶属函数相关联。

定义2.1(三角模糊数)。一个模糊数表示的三联体 被称为分段线性隶属函数与三角模糊数吗 定义为

定义2.2(梯形模糊数)。一个模糊数用成套的 被称为梯形模糊数与分段线性隶属函数 定义为

2.1。去模糊化概率密度函数和隶属函数

让 是所有模糊数的集合。让 和 分别是三角形和梯形模糊数 。现在我们定义的方法的隶属函数的概率密度函数 如下(12,13]。

成比例的概率分布:定义一个概率密度函数 与 ,在那里 是一个常数获得通过使用概率密度函数的性质,也就是说, ,也就是说, 。

2.2。梅林变换

正如我们所知,任何概率密度函数在有限的支持与一个期望值,梅林变换(12,13)是用来发现这个期望值。

定义2.3。梅林变换 的概率密度函数 ,在那里 是一个积极的,被定义为 积分存在的地方。

现在我们找到了梅林变换的预期值。记得,任何函数的期望值 的随机变量 的概率密度函数 的话,是 因此,它遵循 。

因此, 。因此,随机变量的期望值 是 。

例如,如果 和 分别是三角形和梯形模糊数,然后计算其脆值通过预期值使用相对应的概率密度函数给定模糊数的隶属度函数。

现在,三角模糊数相对应的概率密度函数 给药 在哪里 被定义为

现在 是计算 也就是说, 也就是说, 在集成,我们得到的 三角模糊数的比例相应概率密度函数 是由 图形如图1。


图1
概率密度函数的三角模糊数成比例。

此外,使用梅林变换,我们获得 在集成,我们获得 因此,意思是( )和方差( )的随机变量 可以获得的 此外,梯形模糊数相对应的概率密度函数 给药 ,在那里 被定义为 现在 是计算 也就是说, 也就是说, 在集成,我们得到的 三角模糊数的比例相应概率密度函数 是由 图形如图2。


图2
梯形模糊数的概率密度函数成比例。

使用梅林变换,得到 在集成,我们获得 因此,平均( )和方差( )的随机变量 可以获得的

2.3。概率模糊二次规划问题,其脆模式

让 , , , , , , , 三角模糊数。这些模糊数的脆值获得通过去模糊化的方法与给定隶属函数的概率密度函数描述的部分2给出了作为 的象征 代表的脆值给定的模糊数 等等。

类似地,如果所有的系数都是梯形模糊数等, , , , , , , , ,那么脆值给出

因此,概率二次规划问题有清晰的目标函数可以表示为 受 在哪里 , 。

2.4。确定性模型概率的二次规划问题

它是假定 th随机变量 , 按照威布尔分布(14]。的概率密度函数(pdf)随机变量 是由 与 在哪里 , , , ,分别称为形状参数和尺度参数。

现在,使用pdf的威布尔分布, 概率约束可以写成 在哪里 和 。

它可以进一步写成 在集成,我们获得 它可以进一步简化为 也就是说, 因此,概率等价的确定性模型的二次规划问题(2.28)- (2.30)可以表示为 受

3所示。数值例子

让我们考虑以下概率模糊二次规划问题: 受 在哪里 和 指定概率水平。模糊系数 , , , , 是由三角模糊数。但模糊系数 , , , , , , 是由梯形模糊数。右边的参数 和 按照威布尔分布与已知参数。给出了参数 的脆值上面的三角形和梯形模糊数计算通过使用(2.14)和(2.24)。也就是说, , , , , , , , , , , , 。

现在,使用随机变量的参数值,脆值的三角形和梯形模糊数,和确定性约束(2.38),我们制定一个等价的确定性的模型给定概率模糊二次规划模型的问题: 受 上述确定性的二次规划问题是解决使用行话11.0 (15)软件。最优解 , , 。

4所示。结论

二次规划的一个重要技术来提高效率和增加商业公司和公共组织的生产力。也适用于一些管理决策问题,如供求关系反应和企业的选择。本文简略概率模糊二次规划问题提出了模糊性和随机性都涉及二次规划框架内。目前的工作可以扩展的多目标框架考虑参数不同的随机变量和其他模糊数取决于问题。