文摘
手术室在大多数医院调度是一个重要的操作问题。在本文中,一种新颖的混合整数规划(MIP)模型提出了最小化Cmax在医院和手术室空闲时间。使用这个模型,我们可以确定资源分配包括手术室、外科医生,和助理外科医生手术,而且手术的顺序在手术室和开始时间。模型的主要特点包括按时间顺序的课程培训计划的居民和现实中的约束在教学医院观察。该模型评估对一些现实问题,通过比较目前计划获得的模型和一个开发的医院工作人员。数值结果表明该模型的效率比现实生活中的医院调度,和的差距评估实例表明结果通常是令人满意的。
1。介绍
医疗支出占国内生产总值(gdp)的一个有意义的部分在发达国家和发展中国家。医疗支出在英国占英国国内生产总值(GDP)在2007年估计为8.4%,从公众份额是69%1]。发布的同时,根据静力学WHO(世界卫生组织),医疗保健支出在2007年伊朗作为一个发展中国家估计约6.4%的国内生产总值,以及部分由政府约46.8%。这一事实使卫生系统的工业工程和运筹学的一个重要研究领域,提高运营效率。
手术室同时最大的成本中心和最大的大多数医院的收入来源。或计划和调度是一个关键的工具,可以有助于提高口服补液盐的生产力水平和相关部门。
基本上,有三个或调度策略普遍采用:(1)阻塞调度策略,(2)开放的调度策略,(3)修改后的调度策略。
阻塞调度策略下,单个外科医生或外科组分配时间在一个特定的或一个周期(通常是每周或每月)计划。规划的框架内封锁策略由三个阶段组成。在第一阶段,或能力划分的外科医生,外科组或部门在战略层面上。然后,循环时间表构造称为“主手术计划”定义的数量和类型的手术室,小时,口服补液盐将开放,外科组或外科医生为每个或会话(2]。的最后阶段可以称为“手术进程调度”分裂成两个子问题称为“推进计划”和“分配调度”(3]。第一子问题在战术层面上(一个月一个薄弱)解决了计划阶段分配操作日期到每个病人的时间范围。第二部分问题解决调度阶段决定的顺序和资源分配情况下,在某一天(4,5]。
在开放策略,医院没有特定于一个外科医生手术房间虽然有时每周安排为每个外科医生。在这个策略,其目的是为了适应所有的病人。外科医生提交案件直到手术的日子,和所有的病例将在口服补液盐。
修改后的策略类似于阻塞一个除了特定的插槽在主手术安排是敞开的灵活性。事实上,这种策略是开放和阻塞的混合策略。
在本文中,我们研究了确定性的日常调度教学医院使用开放手术病例调度策略。小说MIP模型提出的目标是最小化总空闲的时候手术室马克斯代表完成时间的最后一个病人的手术。使用这个模型,我们努力分配所需资源包括手术室、外科医师,助理外科医生手术并确定手术在手术室的序列,每个手术的开始时间。模型的主要功能包括按时间顺序的培训课程计划的居民和教学医院的现实的约束。我们认为,这里定义其特殊性的问题不是在文献中报道,发现真正的应用在教学医院。
剩下的纸是组织如下。简要回顾之前的工作将首先被提出2。部分3将提供一个定义的问题。MIP模型将在部分4。部分5致力于解决的方法。数值结果将报告部分6。结论将和介绍部分7。
2。一个文献综述
在过去的60年里,大量的文学发展的管理操作影院。Magerlein和马丁(3手术需求调度和文献回顾,如前所述,专注于“手术进程调度”区分推进和分配调度。布莱克和卡特(6]扩展这种分类,添加域的外部资源调度的过程被定义为识别和保留所有必要资源外部手术套件,以确保适当的照顾病人手术前后的一个实例。他们进一步将每个域分为战略、管理和操作水平(7]。许多作者(Magerlein和马丁,1987;肯尼迪(8)分类文献基于解决方案技术(4),但赶到et al。7)提出了一个详细的分类基于7地区相关的问题设置(例如,性能措施或病人类)或技术特性(如解决方案技术或不确定性整合),分析了在这些领域的贡献。
确定性和随机数学规划模型,排队模型、仿真模型和启发式方法都被广泛用于研究或调度。在这篇文章中,我们将简要地专注于研究直接影响手术进程调度,将考虑确定性编程模型用于或调度。更全面的检查可以发现在7]。
Ogulata和Erol9)数学规划建模层次多个标准分配外科医生对患者组和日期。提出了一个目标规划来解决这个每周的编程。维瑟et al。10)提供了一个MIP模型开发一个主胸手术的手术室里的时间表。Chaabane et al。2]介绍了两个规划方法比较开放和封锁策略。每周计划介绍了分配或手术情况,操作,和开放战略,开始时间为病人和阻塞的海量存储系统(MSS)中定义的策略。Jebali et al。11]手术病例调度分割成2阶段。首先,手术病例分配或然后排序基于两个测序策略。包括et al。12)利用封锁策略开发了一个三相分层方法手术病例的每周计划。他们应用了模拟方法来分析不同的手术情况排序规则如轻型、并口和SPT。范et al。13集中在规划阶段和分配一组手术病例或运营总成本最小化的目标。他们提出一个分支和价格算法来解决这一问题的精确解。这种模型类似于并行机器调度问题。范教授和Klinkert4)提出了一个新颖的作业车间调度问题的扩展称为多模阻塞工作商店构造一个选择性和附加例手术病例调度。里斯和伯克14)使用手术调度问题的离散时间模型。他们的模型类似于一步法加工车间调度问题有多个相同的机器,他们现在metaheuristic local-search-based算法求解。赶到et al。15]调查门诊病人的测序的ASC(日间手术中心)平衡复苏床的使用和医疗预防措施约束等额外的杀菌或手术后感染的患者和消毒的医疗器械被考虑。一个分支和价格的方法被用来解决这个np难优化问题。范et al。16)采用开放战略设计一周手术计划。他们解决了这个问题在两个阶段给每个病人的手术日期,确定每个手术室的操作序列的每一天。罗兰et al。5]介绍了RCPSP(资源约束项目调度问题)来生成调度和规划或手术病例,尽可能多的关注人力资源关注经济因素。他们提出了一个启发式的解决方案过程基于遗传算法求解此问题。
Hanset et al。17日常调度问题进行了研究,包括材料和人力的限制。他们的问题是通过约束编程建模和解决方法。Hanset et al。18]他们约束编程模型相比,17),一个混合整数规划模型之前发表的罗兰et al。5),用于他们的研究的需要。
在几乎所有上面引用的研究中,为每个案子提前知道外科医生。本文的日常安排手术病例教学医院进行培训的操作必须由研究生校友,称为“居民”或“同伴”,相关的主治医师的监督下,他们也有资格独立做某些操作。
按时间顺序的课程培训计划解决居民居民调度问题反复(负责),这是不同于手术室调度问题。这个问题涉及到分配居民日夜随给定的规划周期变化受许多法规和工作人员的需求(19]。例如,Topaloglu和Ozkarahan19)开发了一个混合整数规划模型调度居民的值班时间考虑到随叫随到晚上,休息日,休息期间,和总工作时间毕业研究生医学教育鉴定委员会(规定)以及实习项目的需求覆盖需求。Sherali et al。20.]居民解决调度问题(负责)规定晚上工作在医院关心居民同时考虑部门人员和技能需求以及居民的偏好。
德克斯特et al。21)开发了一种方法来确定旋转组成的组合搭配的专业的实习生日常作业的调度,以减少发病率旋转。
中我们所知的身体或规划和调度工作,出现在文献中,没有可用的报告在文献中在教学医院手术室调度,考虑现实约束居民按时间顺序的课程计划等培训。约束与分配的操作基于不同级别的居民和奖学金和提供一个小时的操作之间的良好平衡由比平均一个月。也大部分这些论文假设每个病人的外科医生已经知道。如此看来,分配外科医生、居民和助理外科医生手术的每个实例在文学或规划和调度是新的。
3所示。问题定义
手术调度的过程由两个步骤组成。第一个问题每周计划分配一个特定的日期为每个患者等待手术而另一个涉及到排序和调度手术病例在给定的日期。在本文中,我们考虑一个手术病例调度问题在教学医院(第二步)。在这样的医院,准备一个列表的患者等待手术第二天。住院病人和门诊病人都安排每天的护士长或经理序列手术和分配一个外科医生,一个手术室,每个手术开始时间。
病人优先和测序的护士长根据资源可用性(合格的外科医生,所需设备和艾滋病,和适当的或)和病人(儿童或旧)优先级。
培训操作必须由研究生校友(“居民”和“同伴”)相关的监督下参加外科医生。居民和学者通常根据他们的资历水平分组,和他们每个人都有资格做某些操作根据他们的经验和资历获得在他们的课程计划。这个计划确定可以执行的操作的类型,通过每一个居民或其他组在每个时期的教育。
特定的操作还需要助理外科医生。手术外科医生群体的分布,居民,研究员应基于平等机会获取经验。nontraining操作是由公众的外科医生。
特别是一些手术需要特殊的设备是可用的口服补液盐。对于每个操作,一群医务人员统称为手术援助团体,组成的擦洗护士,一个圆形的护士,麻醉和技术员,是必需的。还需要一些医疗器械在手术。每次手术后,仪器可能需要一些时间消毒,因此,不能用于随后的手术。
我们也应该处理感染传播的可能性。因此,特殊卫生程序必须执行,以避免感染病人,病人的转移。特别是手术室需要额外的清洁操作后受感染的病人。
在下一节中,识别问题的目标和约束的数学公式。
4所示。问题的数学公式
本节描述一个MIP模型确定选择性病人的日常手术调度(住院和门诊)调用“开胃”(医院手术室调度)。
4.1。符号
使用以下符号。
(我)索引
我:手术的指数。r:手术室的指数。s, s′:外科医生和外科医生助理的指数。p:指数时间段(30分钟的单位)。k为医疗器械类型:指数。l:指数组号码。
(2)输入
AtN (我,年代):如果操作我应该执行的监督下一个主治外科医生吗年代,需要1;否则,0。d (我):操作时间我。FAS (我,年代):如果外科医生年代可以操作的助理吗我,这需要1;否则,0。FR (我右):如果手术我可以执行在手术室r,它需要1;否则,0。FS (我,年代):如果手术我可以由外科医生年代它需要1;否则,0。感染(我):如果病人的手术我感染,需要1;否则,0。Ins (我,k):如果手术我需要的仪器k,它需要1;否则,0。IP0 (k):仪器的初始库存组类型k。Nat (我):所需的主治医生的数量的监管操作我。并网发电(我):如果操作我需要一个助理外科医生,需要1;否则,0。GN (年代,l):如果外科医生年代的组数l它需要1;否则,0。优先级(我):如果病人我是一个优先级的患者,需要1;否则,0。干腊肠(s, p):如果外科医生年代可以在块p,这需要1;否则,0。国网公司(年代):外科医生组类型:居民需要1,人员需要2,主治外科医生需要三个。TecNo (p):技术人员可以在块的数量p。TS (k):仪器的灭菌时间k。Kclean:额外的时间清洗或手术后感染的病人。的意思是:平均总操作时间分配给组号码l在一个月。dev:允许的偏离的意思是
。C0:最后一次允许手术室做手术。P0:最长时间允许优先开始手术。
(3)决策变量
Xipsr:如果手术我开始时期p由外科医生年代房间的r,这需要1;否则,0。Yipsr:如果手术我占用时间p房间的r由外科医生年代,这需要1;否则,0。一个isp:如果手术我分配给助理外科医生吗年代时期p,这需要1;否则,0。美联社isp:如果手术我占用时间p由助理外科医生年代,它需要1;否则,0。德(我,k p):如果类型的工具k使用时期p通过手术我,这需要1;否则,0。知识产权(k, p):库存水平的工具k时期p。Omax (r):最后的完成时间手术的手术室。Teta (r p):房间的职业地位r在块p。如果房间r被占领,它需要1;否则,0。两个(r为每个手术室):空闲时间。
4.2。的数学模型
该模型旨在减少手术室空闲时间马克斯,马克斯,正如前面提到的,最新的完成时间在手术室病人的手术。决策者的最重要的目标是最小化手术室空闲时间。但模型中仅考虑这个目标使一些手术室仍然空虽然可能会有一些手术室,占领最大可能。因此,减少马克斯是主要目标,减少手术室空闲时间是第二层次目标。在这里,定义麦克斯和手术室的总空闲时间。解决问题的过程将在下一节中解释。
然后制定MIP模型如下: 的约束 在哪里
方程(4.1)和(4.2)定义(max)和(分别为总手术室的空闲时间)。方程(4.3)指出,每个手术应该分配给一个手术室,一个外科医生,一个块作为开始块。的变量定义在(4.4)。一个手术可以在每个手术室在每次操作块(见(4.5))。方程(4.6)指出,每个外科医生执行同步操作的数量不能超过一个。方程(4.7)指定操作不应该分配给外科医生不合格。约束(4.8)禁止分配一个外科医生手术情况下不可用。约束(4.9)(4.13)与分配助理外科医生操作。约束(4.14)和(4.15)有关参加外科医生在操作期间的可用性。方程(4.16)定义了几个外科医生团体之间的平衡分配操作。方程(4.17)禁止一个操作在一个房间所需的设备不可用。约束(4.18)确保所需的技术人员执行所有手术病例同时不能超过可用的技术人员总数。约束(4.19)(4.21)状态所需的仪器的数量不能超过可用的能力。我们认为医疗预防措施约束对感染病人也被16]。约束(4.22)指出,当一个受感染的病人的手术安排在一个特定时期的,或者不能分配给未感染病人,或者直到额外的清洁。约束(4.23)决定了最后的完成时间手术的手术室。的职业rth房间pTeta th时间块定义的变量在(4.24)。约束(4.25)用于定义完全空闲时间为每个手术室(两个)。方程(4.26)指出,没有手术可以开始太晚但必须计划内完成操作房间开放时间。方程(4.27)和(4.28)确保最后一个手术的结束时间不应超过允许的时间和形式,最后,(4.29)定义了优先约束。
5。解决方法
正如前面提到的,该模型旨在减少手术室空闲时间max。最初使用Lexicograph方法解决了这个问题。由于高时间才能解决,一些改变了解决方法。下面,和是马克斯和手术室的空闲时间,分别显示模型的约束。求解过程描述如下。
步骤1。选择一个合适的上界。
步骤2。解决以下问题:
步骤3。如果问题是可行的,推断上界去一步2。
步骤4。如果问题没有可行的解,那么退出与当前可行解作为最优解。
该方法的流程图如图1。
6。计算实验
我们没有遇到任何问题,在本文中定义。虽然有不同的作品的引用文献中,约束存在的差异。摘要教学医院的实际约束已经适时地考虑。
评价数学模型,提出一些实际问题收集Hasheminejad肾中心(惠科电子),学术医院,在伊朗。收集的数据包括患者列表的每一天,开始和结束时间的手术,病人的细节,如感染,外科医生分配,分配的手术室。需要收集一些数据,并不在他的注册(医院信息系统),我们设计了一种ICR(智能字符识别)形式由手术室人员完成6个月,选择最完整填写一个月期限内的形式。设计形式显示在附录部分。
有四个不同的外科服务惠科电子:泌尿道的内镜、腹腔镜和血管。手术室是由7手术室。所有的手术室都是多功能的,但在只有三个内镜操作可以执行。有四个居民组泌尿外科根据他们的资历水平和两个联谊组织。每个居民组包括三个居民相同的技巧,和每个奖学金组包含两个同伴。有一个实习生旋转决定每个居民或其他的日子应该在手术室。
技术人员群体的数量变化在不同的轮班。有35种不同类型的手术室中使用的重要的工具(例如,腹腔镜电车,c臂,等等),每种情况下要求一组特定。此外,手术时间,需要为每个手术仪器,仪表库存,和相应的灭菌时间。的持续时间设置时间是non-sequence-dependent和被认为是处理时间的操作。
在30分钟的单位时间数据表达,调度地平线由25个时间单位。
gam模型实现和解决使用最大化策略12.1.0。允许的计算时间为每个实例解决方案过程仅限于400秒2,66 GHz Pentium 4 PC与Windows 7操作系统。
模型评估了在惠科电子真正解决几个实例,并从最优解的差距。
评估是基于30真正考验问题18到45患者和8 - 13的外科医生。研究模型的性能,评估MIP的差距。表1为每个测试实例显示了生成的MIP差距定义为获得的值之间的绝对差距为目标函数和下界由最大化策略,给出离散变量的数量,限制,患者和外科医生。
此外,分析产生的手术病例调度模型,提出最终解决方案选择的实例的一个月是探索和医院的实际调度相比,提出的调度。
因为手术不同的数量和类型不同天的一个星期,7模式选择样本被认为在不同天。周四和周五不执行培训操作。也与他们的特定的约束是执行移植操作星期天和星期二。因此问题实例并不选择从这些天的一周(因为在这个模型中,重点是培训操作和约束的移植操作不考虑)。
因为这个问题的复杂性,没有预测调度考虑所有手术和约束可以通过手术室的护士长或经理。的比较得到时间表从开胃和医院的预测计划是不可能的。惠科电子,在完成每一个手术,或护士长安排接下来的情况下考虑实际系统状态在那一刻。因此,提出在线评估,包括实际的系统状态。在这种验证方法,定期每小时更新模型。此外,延期完成每个操作结束后或紧急病人条目。因此,混合延期使用政策。
真正的差距评估实例表明,结果令人满意。最小的和最大的绝对差距在允许0和5计算时间和73%的测试用例达到最优解在指定的时间;甚至需要找到最优解的时间所有的测试实例低于1700年代(约30分钟),因此,还是认为是合理的。图2显示结果的频率范围,验证该方法的效率。
对比实际调度的结果,提出模型(开胃)基于手术室空闲时间的价值马克斯展示在表2。
从表中给出的结果2,提供的解决方案“开胃”调度比惠科电子的调度。表3显示了意味着获得的结果。
惠科电子平均,空闲时间手术室是323分钟每天马克斯18:30虽然这些结果提出模型,分别是22.5分钟每天和十六22。
数据3和4显示“手术室空闲时间”和比较马克斯Hasheminejad调度(惠科电子)和模型(开胃),分别。
7所示。结论和建议
本文的第二步手术进程调度调度选择性患者等待手术的研究。制定一个混合整数问题的一组操作分配给一些资源组成的人力资源(助理外科医生外科医生)和应用资源(或)同时并测序。考虑到居民和人员的培训计划,真正约束在教学医院和外科医生助理分配给每个操作形式提出模型的主要特征。
该方法是通过解决几个实际评估和验证实例教学医院。同时,最后的解决方案选择的实例的一个月是探索和医院的实际调度而提出的调度。
数值结果显示该模型的效率相比,实际的医院的调度,和实际的差距评估实例表明结果通常是令人满意的。
该模型可以扩展包括其他资源,如ICU床或病房床上在这个模型。我们工作在一个确定的上下文;对于未来的工作,我们将考虑不确定性手术时间和紧急病人的到来。未来工作的另一个建议是使用约束编程,是一个可行的和强大的建模和解决许多组合问题的方法,来解决上述问题。
附录
设计ICR(智能字符识别)的形式
有关详细信息,请参见图5。
确认
本研究进行了部分使用数据和资源从Hasheminejad肾中心(惠科电子),三级医院的德黑兰大学医学科学院(TUMS)。作者感谢Etemadian博士的贡献在提供关键的研究材料。惠科电子的手术室人员的贡献。