文摘
水痘或水痘水痘一带状疱疹病毒引起的一种传染性疾病 。这种病毒的原因是水痘感染(通常是一个主要的多发地主机)和带状疱疹。本文分为若干部分的模型的动力学传播与接种疫苗是解决使用的效果分数阶导数。利用分形维数作为生物标志物的可能性来识别不同的疾病正在调查中。问题是调查在两个不同层次的研究使用两个维度。确定解决方案的存在性和唯一性,我们定性评估模型。我们使用欧拉方法计算系统的数值解。最后,我们提供了图形化的结果显示双刻度维度的有效性和分数微积分在当前的模型。
1。介绍
水痘水痘,是由水痘一带状疱疹病毒引起的 ,一个全球分布的疱疹病毒(1]。水痘发生在所有国家,每年造成约7000人死亡。这是一种常见的儿童疾病在温带国家,十。(2,3]。水痘感染引起的水泡疹瘙痒出现10 - 21天,通常会持续5到10天左右。其他体征和症状可能出现皮疹出现前1 - 2天为发热、食欲下降、头痛、全身不适。水痘传播从一个人到另一个通过直接接触水泡,被感染的个体的唾液,或粘液。病毒也可以通过咳嗽或打喷嚏传播在空气中。有不同的理论对这一疾病的名称的起源。感染后,皮肤似乎是挑选出的鸡。另一个原因是,皮疹模仿鹰嘴豆种子。最常见的解释是,这种疾病是一种“水痘”,因为它不像天花一样严重。水痘发生不同根据地理区域。 Anyhow, the occurrence of chickenpox in these regions increased between adolescents and adults [4),这可能部分是由于全球旅游业和经济移民的增加。在大多数热带地区,情况发生了变化,与免疫成年人口的60% (5]。以前,说病毒感染几乎整个人口,导致发病率和死亡率的重要初级水痘带状疱疹和带状疱疹的复活。第一个批准的水痘疫苗是使用在1995年减少严重,发病率和死亡率显著。爆发2006年,由于疾病引起的单一疫苗接种时间表,孩子们被建议接受第二剂疫苗接种系列。带状疱疹疫苗的创新也受益长老。对于那些超过60,美国食品和药物管理局在2006年批准使用带状疱疹疫苗接种水痘疫苗中含有大量的主要的减毒活疫苗疫苗。数以百万计的个人可以帮助防止水痘一带状疱疹病毒引起的疾病通过降低患病率和死亡率的带状疱疹和postherpetic神经痛。
相比integer-order微积分,很多实际问题都可以使用部分运营商时更好的解释。分数微积分被认为是一种很有前途的数学工具,有效地描述历史记忆和全球关系复杂的动力系统,现象,或结构。分数阶pd控制的大多数模型的物理流体动力学事件、电、生态结构,量子物理,和许多其他人。理解正整数阶微分和积分是非常重要的发展的现代科学的理论和实践问题。积分的性质、微分算子和数学函数如下:γ、β,和其他特殊函数的卷积积分,还有奇异点是有用的。
分形理论是由曼德布洛特制定的发展。第二个一半的世纪一般集成其他早期的数学家和科学家的工作,打开一个新的视角这一目标。自那时起,已经几次解释部分运营商和这个新的几何之间的关系。分数阶微积分的动态基础和分形维数,分形理论和FDE理论作为学科的迅速普及世界各地。
物理内存和遗传清晰定义的分数。特殊功能、椭圆积分和椭圆函数中使用不同的物理系统。他们包含在解决非线性微分方程是众所周知的。您可以检查这些函数和积分使用引用。分数微分运营商越来越强劲,和系统的数学工具研究各种科学和生物事件如今,例如,儿童疾病(14,16),艾滋病毒、冠状动脉心脏病(15)、丙型肝炎(17),基孔肯雅病毒(18],克里米亚-刚果出血热(克里米亚—刚果出血热)[19),可以看到在引用。分数阶微分方程,与integer-order微分方程,可以给外地的交互与记忆核心在时间和空间6,7]。
1.1。动机
复杂性、有效性、实现预防、治疗和控制策略的数学模型已经改善。研究后,整个人口分为三类:易感,感染,消除终身获得的免疫力。这种方法被称为爵士模型。现实生活一段时间后,传染性隔间,个人,恢复或删除个人,失去免疫力并返回到敏感的隔间。这些模型被称为SIRS模型。遵循同样的假设,模型2可以写在以下表格13]。
图1显示了框图模型的考虑。可以看出,易感接种疫苗类有直接的关系。与工程和科学领域的生物技术、医药、生物过程,人工智能,空间科学充分利用物理系统的数学建模。科学家、工程师和数学家转向广阔的数学建模领域来解决他们面临的许多问题。我们考虑到Atangana-Baleanu部分运营商卡普托的调查部分动力学模型的考虑。Atangana-Baleanu偏导数的利用基于非局部特征。这个操作符是更好的捕捉复杂的行为。表1给出的定义变量。
2。贡献和新奇
数学方法是基于一些基本原则的应用部分分化和一阶插值。分析进行模型的存在性和唯一性。根据获得的有趣的吸引子在这项研究中,这些新的fractal-fractional运营商可以解释新元素这些系统的行为,而不是部分衍生品。其中一些属性超越传统integer-order运营商。它是时髦的检查使用分级方法,因为现实生活问题分数导数涵盖了广泛的变量比整数阶导数。双刻度维度是一种新方法来处理问题涉及多个尺度的观察。本文结合了分数导数和的好处双刻度维度研究广泛传播病毒的功效模型(24]。
本研究不同于先前的研究方案由于涉及双刻度分形分数导数的新配方。Atangana和他的同事在2017年首次发表其中一些新的导数理论。他们结合分级和分形衍生品的概念,考虑到非定域性,内存和分形的影响。这个模型考虑流程如幂律、衰退记忆和跨界车。注意,本文使用了一个明显不同的数值方法和分析比13),它描述了整数排序问题。它已经表明,双刻度分形维数有显著影响的动态系统。
定义1。让是一个函数的连续域 与 。的分数阶导数的定义是(8] 归一化常数给了 。
2.1。分数阶模型
在过去的几十年里,一些研究人员和科学家们强调分数微积分,表明这是一个更好的工具来研究自然事件比整数阶分数阶。分数微积分支持普及和分形建模的好处。本节解释采用数值方法对Atangana-Baleanu分数微分算子(23]。迭代表达式获得通过部分模型情商。2)如下:
为了简化,我们写
3所示。双刻度尺寸
数学科学的测量起着至关重要的作用。数学模型需要认识到多么强大维系统结构化和调查结果。测量一个海岸线怎么样?在本例中,长度是不适用的概念。在多尺度土地质量特性存在,但没有明确的规模最小的特性测量时需要考虑的。顺利和理想化的金属杆的长度可以精确测量在测量仪器的帮助下确定长度小于一个值大于另一个。真正价值的准确性取决于仪器的准确性。然而,提高测量仪并不能提高海岸线测量的准确性。与金属杆一样,没有办法给出一个特定值的海岸线的长度。
海岸线的问题适用于分形表面的想法空间,表面的面积变化的测量尺度。许多物理定律是尺度和给出尺度依赖的结果。在这些系统中,行为是“依赖”,可以认为是伴随着剧烈的变化与独占政权有关的行为。爱因斯坦的相对论使研究人员相信相对论的理论应用到一个类似的规模可能占的使用规模依赖在实际问题中,看到10双刻度转换研究的细节。 在哪里规模较小,是规模较大,双刻度尺寸。两个尺度上提供一个合理的解释现有的分形学理论。这是一个现代概念,强调规模的重要性在考试中实际问题的20.,21]。在[11,12),工作是我们动力的源泉。作为说明的概念提出了在上述文章中,我们将介绍自己的工作。
定理3。 满足李普希兹条件和收缩如果下列不等式是适用的:
证明。让 。为 ,我们有
我们得到以下结果:
因此,对 ,李普希兹条件。同样,李普希兹条件为 还持有。
以上概念的帮助下,一个人可以写
我们可以把上述公式写成
是一个初始条件,循序条款的差异定义如下:
我们得到了
同时,我们定义
因此,我们得到的 在哪里 。解决方案的存在是保证通过使用这些结果。
定理4。如果存在在考虑模型中,那么它的存在,这样的解决方案
证明。让我们假设中存在有界函数考虑系统;所以,一个人可以获得 表达(13)的解决方案(22),我们假设 我们得出这样的结论 为 。 通过应用限制, 遵循相同的过程中,我们得到的 为 。
定理5。如果考虑模型有一个独特的解决方案
4所示。证明
我们假设模型还有另一个解决方案,即,
通过规范的性质,下列不平等获得:
如果条件(19)是满意的
显然,一个可以看到
的其他组件模型,可以遵循相同的模式。
5。问题公式化
与分数阶导数,我们假设初值问题
- - - - - -PIR (部分产品积分规则)在(24]: 在哪里 和 :
通过使用情商。21),我们得到
对于剩下的方程,我们采用相同的模式正如上面我们所做的,和我们
6。数值模拟
本研究的主要目的是评估疫苗接种战略如何影响疾病传播的动力学。图描绘了参数变化对各种变量提供支持分析的结论。以来的大多数参数不会立即可用,它被认为是适当的估计的目的仅仅是为了便于说明来展示各种现实场景的模型反应在表2。欧拉方法已被用于问题的数值模拟[22]。
图2描述了新生儿模拟各种疫苗接种率。随着疫情的发展后,接种驱动器开始产生影响,降低160总人口的人敏感;这减少易感人群自然会导致减少病人的数量,控制疾病暴发。
图3描述了新生儿模拟各种疫苗接种率。随着疫情的传播后,接种驱动器开始产生影响,减少受感染的人的总数;这病人会自动减少导致消除带状疱疹的社区。虽然newborn-focused疫苗接种工作是理想的一个国家的未来,它不会立即导致被根除的疾病。必须使用随机大规模疫苗接种有直接结果,这需要免疫总人口的很大一部分。
图4显示,当疫苗接种率受到成年人的上升,易感人群的比例会下降。因此,生病的人越来越少,降低了水痘的发病率。
图5下降表明,有一个小隔间的易感人群,当人口增加双倍。这是由于易感人群不一定是那些收到第二个剂量;相反,他们只接受第二剂量两个当他们已经接种疫苗。这种情况下是什么导致了轻微的减少易感人群。为了减少疾病,这种方法通常有一个小但相当大的影响。
图6显示,有更多的人恢复新生儿疫苗接种利率上升。相反,当新生儿未接种疫苗,恢复人还多。这可能是因为生病的人自然免疫力,和一个相应的减少可能是由于免疫力丧失,实际上随着时间消退。图中可以看到6有恢复的人数明显升高时几乎一半的新生儿接受疫苗接种。然而,随着时间的推移,可以观察到一个恢复人的隔间。结果与我们的假设一致,第一个剂量的疫苗的有效性减弱了一段时间,需要第二次疫苗需要增强疫苗接种率。当疫苗覆盖人口100%,图的斜率增加,达到最大值后,然后几乎保持不变点,表明190年的感染可以从社区完全根除。
从图1,很明显,怀疑人口增加而降低分数阶和双刻度维度。这是当问题达到最低订单1。接种疫苗的情况是相反的人口和人口暴露,也就是说,隔间和双刻度维度和实现其最大价值最低的分数阶如图2和3。恢复人口增长指数的分形维数的最小值。
7所示。结果与讨论
在这项工作中,noninteger顺序模型为模型两种病毒是通过制定操作符。存在理论提供的帮助下定点定理。我们使用一个迭代策略,找到一个独特的解决方案假设部分SIRS模型两种病毒。数值结果产生不同的分数值参数。因此,政府必须采取措施,在农村地区,教育人们提供疫苗,并提供适当的治疗在医院和其它卫生保健设施。因为我们应用双刻度与Atangana-Baleanu部分衍生品的概念,目前的研究将会比之前的研究更有用。我们的研究结果预测,分数导数的结果系统比普通的更珍贵。
7.1。的影响
当整个成年人收到第一个剂量的疫苗,易感,感染人的数量迅速减少的情况 )。这表明第一个剂量的疫苗接种有重大影响。图4表明,作为成年人的比例易受疾病增加了疫苗接种,受到成年人的比例往往会减少。因此,生病的人越来越少,因此,更少的水痘病例。作为初始剂量的影响开始磨损,减少感染和传染性的比例发生了变化。整个人口感染了疾病,导致它重新出现。如果不迅速扭转这种趋势,这可能会导致未来爆发的疾病,这可能最终成为流行。这要求第二个剂量的疫苗接种。
7.2。的影响
图3显示有轻微但分数显著降低敏感的个人剂量两个报道在人类中增加。这是因为个人,收到第二个剂量不直接连接到敏感的人。人是容易只需要剂量两个如果他们已经得到的剂量;否则,他们不会。由于这些人可能是新生儿或员工的可能性,谁不还是产生最小影响的人口易感,这种情况下导致未成年人不为所动的人口下降,尽管越来越多的人接受剂量两个疫苗接种。因此,这种做法通常有一个小但在降低疾病相当大的影响。
7.3。回收率
图6演示了如何恢复人的数量和婴儿免疫覆盖率上升。此外,它可以观察到,当新生儿不免疫,恢复的人口比例逐渐减少,可能是由于病人的先天免疫。免疫损失,恶化随着时间的推移,可能会造成这个比例下降的经济复苏。灰色的线在图6的图表显示,当50%的新生儿接受免疫,有恢复人类的数量明显增加。
许多研究已经使用了部分运营商来描绘不同的疾病模型,研究结果支持这个概念的有效性。我们调查了使用相同的方法为了想出一个可行的解决方案。使用MATLAB 2020获得的图形结果。我们从这些图形结果得出结论,一个人才能获得更准确的结果和更好地了解酶反应方程系统和现实问题的科学和工程two-sale和利用这个新概念部分运营商。
8。结束语
我们使用一个新的部分导数的运算解决problemunder考虑。将模型中的规模效应考虑,双刻度分形维数的概念已经被考虑。分数阶的结果证明了数值模拟。结果证明了分数导数算子的有效性,双刻度变换积分操作符和ABC方法。因此,我们可以得出结论,所考虑的策略是有效的。大量类的本质非线性分数阶数学模型在工程和研究可以使用这种方法研究。
9。未来的建议
在当前的时代,研究分形理论和分数微积分变得特别流行的话题。一个新的进步在理解自然分形和层次结构是双刻度分形理论。的想法,所有的物理定律都是依赖规模,每个法律只适用于指定的规模上面有双刻度尺寸预计的随机特性。为了解决一个特定问题,可以选择两个观测尺度。三个尺度将来可能提出的计算更准确。
为了解决水痘一带状疱疹病毒的数学模型,双刻度维度已经使用。在未来,分形导数,距离,速度,和双刻度转换可以应用。加强双刻度分形理论的数学基础,将来可以添加额外的数学定义。
数据可用性
文章中所有可用的数据。
的利益冲突
作者宣称他们没有竞争的利益。