文摘
本文考虑了随机部分Radhakrishnan-Kundu-Lakshmanan方程(SFRKLE),这是一个高阶非线性薛定谔方程与立方非线性克尔法律条款。找到新颖的椭圆,三角、理性和随机部分的解决方案,雅可比椭圆函数的技术应用。由于Radhakrishnan-Kundu-Lakshmanan方程的重要性在建模沿着光纤孤子的传播,派生的解决方案是至关重要的描述物理过程的关键。此外,显示乘法噪声的影响在这些解决方案上,我们采用MATLAB工具将收集到的解决方案的2 d和3 d图形。最后,我们证明了乘法噪声稳定SFRKLE为零的解析解。
1。介绍
确定性的偏微分方程(dpd)是用来解释物理现象的动态行为和其他科学领域包括非线性光学、生物学、弹性媒体、流体动力学、分子生物学、流体动力学、表面水波,量子力学,和等离子体物理。因此,解决非线性问题在非线性科学是至关重要的。其中的一些方法,比如达布变换(1],正弦余弦[2,3), - - - - - -扩张(4), - - - - - -扩张(5,6),副大臣的功能(7),扰动(8,9),雅可比椭圆函数(10,11],试探函数[12],tanh-sech [13),分形半逆方法(14,15), - - - - - -展开法(16),和同伦摄动方法17),最近开发了。然而,这完全是显而易见的现象发生在环境并不总是确定的。最近,波动/噪声已被证实能扮演重要的角色在描述各种不同的现象出现在海洋学、环境科学、金融、气象、信息系统、生物学、物理学和其他领域(18- - - - - -24]。因此,偏微分方程与噪音或随机效应复杂系统建模的理想数学问题。
另一方面,部分偏微分方程(fpd)被用来解释许多物理现象在生物学、物理学、金融学、工程应用、电磁理论、数学、信号处理、和不同的科学研究;见,例如,(25- - - - - -35]。这些新的分数阶模型比以前更好利用integer-order模型由于分数阶积分和衍生品允许记忆的表征和遗传素质不同的物质(36]。integer-order模型相比,这种效应被忽略,分数阶模型最重要的优势。
看来,研究随机方程,分数导数更重要。因此,下一个随机部分Radhakrishnan-Kundu-Lakshmanan方程(SFRKLE) [37- - - - - -39]摄动乘法噪声Stratonovich意义上的治疗: 在哪里 , 是整合分数导数(CFD) [40),群速度色散,联运分散,非线性系数,是高阶色散系数,对短脉冲self-steepening系数,然后呢是三阶色散项。而表示噪声强度,是一个标准维纳过程(SWP)。
许多研究人员最近开发出精确解SFRKLE (1), ,使用各种方法包括试验方程法(41[],李群分析42],正弦余弦方法[43),首次积分法(44),扩展简单方程的方法(45),修改后的卡特方法(46),和改进 - - - - - -展开法(47),而SFRKLE的解析解(1)尚未研究。
我们这篇文章的动机是实现精确SFRKLE stochastic-fractional解决方案(1)。这是第一个研究达到SFRKLE的精确解(1)在一个随机项的存在和分数阶导数。获得各种各样的解决方案,比如三角,夸张,椭圆形,和合理的功能,我们应用雅可比椭圆函数的方法。由于建模的意义RKL通过光纤孤子的传播,获得的解决方案可用于描述一些重要的物理现象。此外,我们调查的影响BM SFRKLE(获得解决方案的1)通过生成3 d和2 d图对这些解决方案。
这篇文章的大纲如下。节2中,我们使用一个合适的波变换推导出SFRKLE波动方程(1)。而在部分3,我们利用雅可比椭圆函数方法来创建SFRKLE的分析解决方案(1)。节4SWP的影响,研究了解决方案。文档显示最后的结论。
2。波方程SFRKLE
下一波变换用于SFRKLE的波动方程(1): 在哪里是确定性的函数,描述了脉冲的概要文件, 的相位分量孤子, 和非零常数。将方程(2)方程(1),用 在哪里 Ito修正项, 我们得到的虚部 实部,
以期望双方对于方程(5)和(6),用 我们有 在哪里是确定性的函数。积分方程(8)和设置积分常数为零,我们得到的
因为相同的函数满足方程(9)和(10),我们得到下一个约束条件: 每当
3所示。解析解的SFRKLE
确定方程的解决方案(14),我们采用雅可比椭圆函数法(48]。因此,我们能够获得SFRKLE的精确解(1)。
3.1。雅可比椭圆函数方法
最初,让方程的解决方案(14)的形式 在哪里解决了 在哪里 , ,和是真实的参数和是一个正整数的数字,并将定义在(19)。
我们注意到方程(17)根据不同的解决方案 , ,和 。
雅可比椭圆函数(中) 当 ,中要转换为双曲函数如下:
3.2。解SFRKLE
现在,让我们确定参数通过平衡与在方程(14),
重写方程(16), 作为
把每一个系数等于零,我们得到的
解决这些方程,我们得到
因此,方程的解决方案(14)是 为 有两个集只依赖和如下。
如果 ,然后上面的表下面的退化。
现在,用表2(或表3)和方程(2)和(25),我们得到SFRKLE的解决方案(1)如下: 在哪里
如果 ,然后表3下面的退化。
在这种情况下,使用表格4(或表5),我们得到的解析解SFRKLE (1在方程(如上所述26)。
4所示。SWP SFRKLE的解决方案的影响
SWP SFRKLE的解析解的影响(1)是这里讨论。固定的参数 ,和 。因此, , ,和 。现在,我们为不同的价值提供一些图(噪声强度)和(分数阶) 。我们利用MATLAB工具来创建一些图表如下解决方案:
如果 ,我们可以看到表面振荡周期解图1和表面扩展随着分数阶的增加 。
在数据2和3介绍后,我们可以看到,当噪声小的交通模式,表面开始随着噪声强度的增加持平 。
我们可以从数据推断1- - - - - -4那(1)SFRKLE的解决方案(1SWP)稳定在零附近(2)随着分数阶减少,表面收缩
5。结论
我们认为这里的随机部分Radhakrishnan-Kundu-Lakshmanan方程(1),以前从未被认为是分数导数和随机项。夸张的,理性的,椭圆形的随机部分的解决方案,我们使用了雅可比椭圆函数的方法。因为SFRKLE的重要性在代表通过光纤孤子的传播,派生的解决方案可能是用来代表一系列激动人心的物理现象。最后,我们通过策划派生的解决方案展示乘法噪声和分数阶导数影响这些解决方案。我们推断SWP稳定的解决方案在零附近时,噪声强度增加。在未来的工作中,我们可以试着把SFRKLE的精确解(1加性噪声和乘性色噪声。
数据可用性
所有的数据是可用的。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
作者的贡献
所有作者的贡献同样写这篇文章。所有作者阅读和批准最终的手稿。
确认
支持的研究是公主Nourah少女阿大学研究人员支持项目PNURSP2022R273数量,公主Nourah少女阿大学,利雅得,沙特阿拉伯。