呼吸正电子和超级巨浪外地Fokas-Lenells方程

文摘

在本文中,我们研究呼吸正电子和外地Fokas-Lenells方程高阶超级巨浪。在这个外地光学系统,可以生成超级巨浪当呼吸正电子的时期去无穷。此外,我们发现两个有趣的现象:一是超级巨浪坐在一个周期行波背景推导;另一个是美国,作为混合动力超级巨浪和周期性扭结波也是构造。我们相信,这些有趣的发现存在于外地Fokas-Lenells方程对应的光学系统。

1。介绍

在数学和物理领域,研究退化可积方程的解决方案一直是一个热门话题。这些退化的解决方案包括肿块的解决方案,顺利正电子的解决方案,呼吸正电子的解决方案,和超级巨浪。总的来说,超级巨浪本地化在时间和空间可能产生的三到五倍比背景波振幅在很短的时间内(1]。超级巨浪也被观察到具有空间等离子体,以及在光学,当传播高功率光子晶体光纤中光学辐射(1- - - - - -4]。近年来,许多学者重视流氓波(1)解决方案和正电子解非线性偏微分方程的可积。2013年,他的产生机制等人提出了高阶非线性薛定谔方程的超级巨浪(2)。同样,他们的团队这种机制应用于其他可积方程,如修改KdV方程(5)和Fokas-Lenells (FL)方程(7),获得高阶超级巨浪。自从Matveev [5,6)提出了奇异正电子Korteweg-de弗里斯方程的解决方案在1992年,许多专家(7- - - - - -11一直在这个领域工作。在大量研究阵地,王et al。10精致的呼吸阵地之间的联系和超级巨浪本地可积系统。

在这个研究中,我们研究了非局部FL方程(12]: 找到一些新的结果。方程(1)描述超短脉冲的传播视觉纤维。这里必须提到,著名FL方程提出了Fokas [13]。孤波解和呼吸解决方程(1)在裁判。12]。我们使用这个外地光学系统获得一些相对满意的结果(14,15:两种类型的光滑正电子与一个周期行波背景和光滑的正电子与一个非零的背景。然而,据我们所知,呼吸这一重要解决方案和流氓波解的数学和物理模型(1)没有被研究过。

结合参考文献。(4,12),一个新的解决方案外地的FL方程(1)通过 - - - - - -褶皱达布变换与平面波的解决方案 , ,是由 与 在哪里

在这里, 和 。和是一个行列式通过更换最后一列向量 。

在第二部分中,我们将显示呼吸正电子与超级巨浪中提到的裁判。10仍然适用于非局部可积系统。然后,我们不同的约束和退化机制应用到方程(2)来产生一些新颖的精确解,像超级巨浪坐在一个周期行波背景,超级巨浪和周期之间的非线性叠加扭结波。

2。呼吸之间的关系正电子和超级巨浪

尽管在参考文献。(10,16]作者获得呼吸正电子在当地可积系统,这些想法仍然有效的非局部的系统研究。简单地说,呼吸正电子是一个限制的情况下方程(2)。因此,我们给出以下命题呼吸正电子没有证据。与此同时,我们可能希望设置 为了方便讨论,简化计算。

命题1。基于退化达布变换,阶呼吸正电子是由 与 在哪里 在这里,表示层的功能 ,和 , ,和给出了方程(2)。

从图1,我们可以有一个通气正电子的时空特征的一般理解。因为呼吸正电子王等人提出的。10),这是一个困难的问题,研究呼吸正电子的变化趋势。总是一个难题找到呼吸的轨迹正电子(10,16,17]。更不用说,我们研究呼吸正电子的动态属性分解光滑正电子(7- - - - - -9]。

当 ,我们发现 和 。这意味着形式 简并的 。特别是,当 ,我们可以得到 。结合Ref的主要思想。10),我们可以说的呼吸正电子被命题1→∞时 。在这种特殊情况下刚刚提到的,呼吸正电子被转换为超级巨浪。

命题2。基于退化达布变换,阶超级巨浪是由 与 在哪里

备注3。有许多的结论(2,3,7,10,11,16]像命题1和2,所以本研究不会证明他们的细节。本文从本质上讲,所有的命题是不同的极限情况下方程(2)。最困难的一步推导这些命题是获取等约束方程(10)和函数控制的程度下降。

数据1和2直观地说明呼吸阵地之间的转换关系和超级巨浪中提到的裁判。10在外地FL系统仍然有效。作为方法 ,呼吸正电子的中心地区附近的其他峰逐渐消失,直到只有中央剖面。换句话说,当呼吸阵地的时间趋于无穷时,中部地区将变成一个流氓波。

根据命题2一阶流氓波的数学表达式可以推导出:

有三个关键点。达到了最大值点 ;的最小值获得点 和 。当 ,它很容易找到 。

当 ,二阶流氓一波可以从命题吗2: 在哪里

的最大振幅是在 。除了最大值,其他四个局部极大点,可以很容易地发现在图2 (b)。

高阶超级巨浪的数学表达式太详细给出。通过设置 ,的最大振幅是 。两边的直线 , 有 局部最大值点。以下结论高阶超级巨浪也可以在图中找到2。从 ,之前的最大振幅的中心,有一系列的山峰和这些山峰的高度逐渐增加。比较相关结论Ref。3),外地的超级巨浪的基本描述FL系统大致相同,在本地系统。

说实话,命题1和2简单的应用成熟的方法(3,4,10新方程。在图所示的超级巨浪2在技术上被称为超级巨浪的基本模式。然而,外地方程研究了必须满足的条件 (12]。因此,一个小扰动参数不能介绍生成三角形模式和环模式作为参考文献。(3,4,18]。

3所示。超级巨浪坐在其他形式的波

一个流氓波具有平面波背景是司空见惯的事1- - - - - -4]。为了更好地解释一些现象在数学和物理模型,一些学者探讨超级巨浪组成的混合解决方案的产生机制和呼吸的解决方案(10,18]。

在方程(2),没有约束之间的关系和 。这是最大的区别外地FL参系统和本地系统。(1- - - - - -4,18]。因此,混合动力超级巨浪和其他形式的解决方案可以派生。我们有以下的结论。

命题4。基于退化达布变换,小说之间的非线性叠加阶超级巨浪和其他形式的解决方案是由 与 在哪里

根据相关结论。参考文献(12,15),我们可以得到超级巨浪坐在周期线时 。超级巨浪之间非线性叠加和周期性时可以派生扭结波 。我们不得不说,很难给约束保证混合动力解决方案的分析性描述的命题4。一些结论的基础上(12,15),提高命题4是让超级巨浪坐在周期行波或一个周期扭结波。如果前提 或 满意的解决方案是一个解析函数,那么解决方案如图3将派生。据我们所知,超级巨浪之间的交互和呼吸器是相对常见的18),但结果如图3还没有被发现。

4所示。结论

除了学习呼吸正电子和超级巨浪外地Fokas-Lenells方程,我们还发现一些新的和有趣的结果如图3:超级巨浪坐在周期行波和混合超级巨浪和周期性扭结波。数据1和2生动地说明,可以生成一个流氓波时的口气正电子趋于无穷。我们一直努力从两个方面分析超级巨浪的动态属性:具体数学表达式(方程(11)和(12(图)和精致的图像2)。

虽然我们的研究是简洁的图形是美丽的,这些呼吸正电子的动态属性的解决方案值得进一步研究。我们能找到呼吸的轨迹正电子在裁判。17]?如果这样做,那么我们可以得出一些重要结论。可以的阶呼吸正电子被分解成左右单一的呼吸波相移时 吗?我们能找到一个解决方案的约束,保证由命题吗4分析吗?进一步,我们如何调查单一解决方案的动态属性的命题4吗?据我们所知,这个问题还没有被解决。我们期待着很多同事共同努力解决这些问题。

数据可用性

没有数据被用来支持本研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是由中国国家自然科学基金支持下授予11775121和11775121号和kc在宁波大学黄麦格纳基金。

引用

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