文摘
本文一个刚体的运动在一个单一的情况下的固有频率( )被认为是。这种情况下奇点出现在前面的作品由于这个词的存在 在分母上获得的解决方案。由于这个原因,我们从一开始就解决这个问题。我们假定身体旋转对其不动点的牛顿力场和构造方程时的运动情况 。我们使用一个新的程序解决这个问题从一开始就使用大参数这取决于一个足够小的角速度组件 。应用这个过程,我们得到的周期解问题,调查运动的几何解释。获得的解析解提出了图形使用编程数据。用四阶龙格-库塔方法,我们发现这种情况下的数值解,旨在确定两国获得错误的解决方案。
1。介绍
在[1),一个快速的运动的问题一致的身体在一个定点的影响下牛顿吸引力的字段值 的固有频率进行了研究。这种异常现象出现在[2),是一家专业从事各种机构分类根据惯性。利用庞加莱small-parameter方法(3),周期性的半线性独立的系统解决方案和基本零幅度得到幂级数的形式扩展到第三个近似包含假定小参数。在[4),庞加莱的方法取决于小参数被认为是成反比高角速度组件进行了研究。一些重要的以外的其他分析和数值解的实际应用提出了在5,6]。
在我们的问题中,我们假设身体慢慢旋转的角速度较低 ,所以我们不能使用small-parameter技术。我们必须寻找另一种方法来解决考虑问题的新的初始条件下运动。我们假设一个大参数直接成正比 (7]。因此,我们有资格large-parameter方法(8)解决了问题在新的运动的初始条件。减少运动方程及其导出描述身体的行为在任何瞬间。第一个积分的运动。实现一个大参数取决于运动的属性,和得到了周期解的新域使用large-parameter技术。运动的几何解释说明欧拉角描述在一个新的域取决于时间,角速度和大参数。陀螺运动被认为是一些惯性力矩值。许多应用程序。
2。考虑的问题
运动的半线性方程组得到合适的符号(7)如下: 在哪里
这些符号就像表示取消方程;是一个常数。
下面的第一积分推导出(9] 在哪里
, , , , ,和根据刚体参数是常数。
应用方法的大参数(8),我们获得周期解决方案与基本零幅度半线性独立系统的形式幂级数扩张,直到第二个近似。使用一个假想的大参数,我们实现了周期解在以下形式: 在哪里 最初的解决方案的基本振幅吗 ,分别 的偏差是振幅的解决方案 从基本的振幅, , ,和c, , , ,和是常数取决于刚体参数和确定对应的系统(1)。
3所示。运动的几何解释
在本节中,我们描述了运动的欧拉角 , ,和决定从获得的周期解(5)。因为最初的系统(1)不明确依赖时间,周期解仍然是如果取而代之的是 在哪里是一个任意的间隔时间10]。让 最初的瞬间的时间,用周期解(5)到欧拉角,我们得到11] 的功能 和常量 决心从通信系统(1)和(5)。
4所示。缓慢的旋转运动的解析解与数值解的身体时
在本节中,我们将计划分析解决上述问题和图形表示这些解决方案。同时,半线性微分方程组的数值解是和将推断龙格-库塔方法12第四等级。结果以图形方式表示在同等条件下。最后,我们做了对比解析解与数值的通过常见的图形化表示。我们将表示 通过 ,分别和他们的衍生品的象征 。
4.1。分析解决方案
让我们引入的变量(13]: 然后,使用(7)和(5),我们得到 因此,分析解决方案 是通过使用一个计算机程序(见表1)。这些解决方案出现在形式的数值依赖于时间和相干体的参数。假设以下数据缓慢旋转的陀螺的参数获得了这个问题:
4.2。数值解
使用半线性系统(1),使用相同的数据(9)和解析解的初始值,然后应用四阶龙格-库塔方法通过另一个程序,我们得到的数值解决方案如表2,而图形的表示(见图所示3和4)。
验证解析解和数值的准确性,我们比较他们以图形方式(见图5和6)。
这种比较表明,分析和数值解决方案之间的偏差非常小,可以忽略,这证实了分析的准确性large-parameter技术和数值。
从这些数据,我们推断出周期性的解决方案比这更快的解决方案吗 。此外,振幅的解决方案比的解决方案吗 。
5。结果和讨论
分析和数值解,给出了他们的衍生品,以及它们之间的比较表1和2和数字1- - - - - -6导致我们下面的分析和讨论。解决方案慢慢地旋转,但解决方案快速旋转。的振幅之间的是 时的振幅之间的是 ;的振幅比,对吗 。
6。结论
我们得出这样的结论:运动方程奇异情况下排除在前面的工作14获得和减少到两个变量的二阶半线性系统。新运动的初始条件是假定的角速度足够小的身体最初主要的惯量椭球的短轴。由于这样的假设,我们得到一个名为大参数的新参数。一个名为large-parameter技术的新程序给出求解得到系统。运动的几何解释说明在这种情况下。用四阶龙格-库塔方法,我们得到了数值解的问题。比较分析和数值解进行证明这两种技术和解决方案的准确性。这两种技术之间的误差很小,可以忽略。有可能进入第三个组件的陀螺力矩矢量在身体的运动和推断这个旋转对身体的影响以及其工程解释。所有异常出现在先前的研究[15,16)治疗。拉格朗日陀螺仪作为一个非常特殊的情况下也可以推导出从获得的解决方案17]。认为技术给的解决方案在一个新的领域运动的反思以前的作品之一。数值分析方法,提出了在本文中可以应用为解决其他问题通过反射运动的初始条件的参数(18- - - - - -20.]。这个工作的关键点总结如下:(1)固有频率值 对待一个永久的奇异的情况下,在前面的工作不能被删除(2)角速度组件关于 - - - - - -轴被认为是足够小,而不是足够大以前作品的价值(3)的解决方案 ; ,和欧拉角 决心在一个新的领域 而不是 在前面的工作(4)运动所需的初始能量较低的价格相比之前的作品,以及旋转弱从而使弱势振荡情况(5)的参数大而不是小在前面的作品吗(6)身体质量中心略流离失所的从原点
命名法
| : | 在太空的固定框架 |
| : | 在体内的活动标架固定 |
| : | 固有频率值 |
| : | 角速度组件有关 - - - - - -轴 |
| : | 的组件对轴角速度向量 |
| : | 的组件固定单位矢量的方向 - - - - - -轴 |
| : | 运动的时间 |
| : | 欧拉角 |
| : | 大的参数 |
| : | 惯性的时刻 |
| : | 人体质心坐标 |
| : | 牛顿吸引中心系数 |
| : | 周期时间 |
| : | 身体的质量 |
| : | 重力加速度的 |
| : | 质量中心之间的距离和不动点 。 |
数据可用性
数据共享不适用本文没有生成数据集或在当前的研究分析。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。